UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
CURSO DE ESP. EM FUDAMENTOS DA MATEMÁTICA
DISCIPLINA: TÉCNICA DA COMUNICAÇÃO CIENTÍFICA
PROF.: Prof. M. Sc MAURO GUTERRES BARBOSA
AXIOMA DA ESCOLHA:
CONSEQÜÊNCIAS E DISCUSSÕES
AXIOMA DA ESCOLHA:
CONSEQÜÊNCIAS E DISCUSSÕES
Pós - graduando
LAERTE SILVA MENDES JÚNIOR
LUCIANO GOMES NETO
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O que diz o Axioma da Escolha ?
Quando precisamos do Axioma da Escolha ?
Discussões
Hipótese
Objetivo
Justificativa
Metodologia
cronograma
O que diz o Axioma da Escolha ?
O enunciado mais “intuitivo”do Axioma da Escolha (AC), o qual pode
ser facilmente ouvido em qualquer sala de café de qualquer instituto
de matemática, possivelmente seja o seguinte:
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O que diz o Axioma da Escolha ?
Quando precisamos do Axioma da Escolha ?
Discussões
Hipótese
Objetivo
Justificativa
Metodologia
cronograma
Quando precisamos do Axioma da Escolha ?
AC é necessário quando precisamos realizar “infinitas escolhas
arbitrárias”.
Talvez a melhor maneira de entender do que se tratam essas tais
infinitas escolhas arbitrárias seja compreender bem a seguinte
“alegoria”, devida a Russell.
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O que diz o Axioma da Escolha ?
Quando precisamos do Axioma da Escolha ?
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Hipótese
Objetivo
Justificativa
Metodologia
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DISCURSÕES
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Quando precisamos do Axioma da Escolha ?
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Metodologia
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DISCURSÕES
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Quando precisamos do Axioma da Escolha ?
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Metodologia
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DISCURSÕES
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Quando precisamos do Axioma da Escolha ?
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Hipótese
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DISCURSÕES
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O que diz o Axioma da Escolha ?
Quando precisamos do Axioma da Escolha ?
Discussões
Hipótese
Objetivo
Justificativa
Metodologia
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DISCURSÕES - PERGUNTAS
1) A utilização do axioma da escolha nas demonstrações
matemáticas é necessária quando precisamos realizar
infinitas escolhas arbitrárias?
2) Em várias áreas da matemática, existem resultados muito
poderosos os quais, além de serem reconhecidos como
“conseqüências do Axioma da Escolha” (no sentido de
necessitarem de AE para a sua demonstração), são também
resultados que possuem “força” o suficiente para
demonstrar AE?
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O que diz o Axioma da Escolha ?
Quando precisamos do Axioma da Escolha ?
Discussões
Hipótese
Objetivo
Justificativa
Metodologia
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HIPÓTESE
Se descartarmos o Axioma da Escolha por completo
do sistema axiomático proposto por Zermelo para a
teoria dos conjuntos não continuaria consolidada e
convalidada a teoria dos conjuntos.
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O que diz o Axioma da Escolha ?
Quando precisamos do Axioma da Escolha ?
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Hipótese
Objetivo
Justificativa
Metodologia
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OBEJETIVOS
Expor o sistema axiomático proposto por Zermelo e explicitar alguns resultados
importantes da teoria dos conjuntos;
Mostrar que mesmo de formas indiretas várias demonstrações importantes e
cruciais para a matemática dependem do Axioma da Escolha;
Apesar das críticas e desconfianças de alguns matemáticos a respeito do AE eles
a utilizam de forma indireta em suas demonstrações como proposições que são
validadas pelo Axioma. Cabe a este trabalho identificar e ressaltar pontos que
justificam tal afirmação;
Propor uma reflexão aos matemáticos sobre a importância do AE no
desenvolvimento da matemática.
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O que diz o Axioma da Escolha ?
Quando precisamos do Axioma da Escolha ?
Discussões
Hipótese
Objetivo
Justificativa
Metodologia
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JUSTIFICATIVAS
Nosso interesse se concentra em demonstrar que o uso do axioma da
escolha está presente em várias situações “práticas” do “dia – a –dia” ou que o
axioma da escolha é necessário para uma determinada conclusão, quando isso na
verdade não ocorre e fazemos uso de AE mesmo sem perceber.
Mais especificamente, estamos interessados em relatar que o axioma da
escolha é necessário para realizar infinitas escolhas arbitrarias e que essas escolhas
podem ser percebidas no paradoxo de Russell onde, por exemplo: Suponha que S
seja uma família infinita de pares de sapatos e que M seja uma família infinita de pares
de meias.Nesta situação será que precisa-se do AE para escolher exatamente um par
de sapato de cada par de sapato pertencente a S ? E para escolher exatamente uma
meia de cada par de meias pertencente a M?
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Quando precisamos do Axioma da Escolha ?
Discussões
Hipótese
Objetivo
Justificativa
Metodologia
cronograma
METODOLOGIA
– A MODALIDADE DE ANÁLISE DE CONTEÚDO
Segundo Rizzini, Castro e Sartor( 1999, p 91)
“... é uma técnica de investigação que tem por objetivo ir além da
compreensão imediata e espontânea, ou seja, ela teria como função
básica a observação mais atenta dos significados de um texto,
e isso pressupõe uma construção de ligação entre as premissas
de análise e os elementos que aparecem no texto. Essa
atividade é,assim, essencialmente interpretativa.”
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Quando precisamos do Axioma da Escolha ?
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Hipótese
Objetivo
Justificativa
Metodologia
cronograma
METODOLOGIA
Será feito um levantamento literário sobre a história da Teoria
dos Conjuntos e as indagações que até os dias de hoje provocam
grandes controvérsias no meio matemático. Em seguida será realizado
uma pesquisa minuciosa sobre o Axioma da Escolha que ano de 1904
Zermelo apresenta à comunidade matemática o desenvolvimento de um
sistema axiomático para a teoria dos conjuntos conhecidos como o
Axioma de Fraenkel-Zermelo (FZ), especificando regras para a formação
de conjuntos que até então eram usados de forma intuitiva e informal
Faremos comparações literárias para verificar as equivalências
literárias entre O Axioma da Escolha, de Zermelo (AE), o Teorema da
Boa Ordem, de Zermelo (WO), Equivalências de AC em álgebra, análise,
etc.
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Objetivo
Justificativa
Metodologia
cronograma
CRONOGRAMA
Ano de 2008
Levantamento bibliográfico e
pesquisa na Internet.
Leituras
Elaboração de
Projeto de pesquisa
Comparações literárias
Redação de texto
Revisão ortográfica
Entrega da pesquisa a banca
Defesa da pesquisa
Set
Out
Nov
Dez
Jan/ 09 Fev / 09