10a Lista de Exercı́cios de Fundamentos de Matemática Elementar
Professor: José Carlos de Souza Júnior
Curso: 1o Perı́odo - Licenciatura em Matemática
1. Escrever na forma a + bi, com a, b ∈ R
(a)
(b)
4
1+i
1+i
2−i
2. Calcule:
(a) (1 + i)20
(b) (1 + i)21
3. Calcule o módulo dos seguintes números complexos:
(a) z = 6 + 8i
(b) z = 1 − i
(c) z = i
4. Obter x ∈ R tal que |x + 4i| = 5
5. Determine os reais x e y que satisfazem a equação:
2x + (y − 1)i = 8 + 3i
6. Obtenha z tal que 2z + iz = 3i.
√
7. Qual é o módulo do número complexo z = ( 3 + i)2
8. Resolver em C:
(a) z 2 = 4z − 5
(b) i(z + 1) = 2 z
(c) z 2 = i
9. Escrever na forma trigonométrica cada número abaixo:
(a) z = −1 + i
(b) z = i
(c) z = 5
(d) z = 5i
(e) z = −5
(f) z = −5i
√
(g) z = 3 + i
(h) z = 1 + i
(i) z = 1 − i
10. Escreva na forma algébrica cada número abaixo:
(a) z = 3 [cos (π) + i sen (π )]
2π
+
i
sen
(b) z = 4 cos 2π
3
3
√
11. Escreva na forma trigonométrica o número z = 4 + 4 3 i
12. Dados os números na forma trigonométrica: z1 = 4 [cos (120o ) + i sen (120o )] e
z2 = 2 [cos (30o ) + i sen (30o )], pede-se obter na forma algébrica:
(a) z1 · z2
(b)
z1
z2
(c) z13
(d) z25
13. Dado o número complexo z = 1 + i, determinar o módulo e o argumento de z 4 .
14. Se z = 4 [cos (135o ) + i sen (135o )] é a raiz da equação z 2 − ai = 0, determine o valor de
a.
√
√ 10
2
= a + bi, determine a e b, {a, b} ⊂ R
15. Se 2 + i 22
16. Determine o menor inteiro positivo n de modo que (−1 − i)n seja um número real.
17. Seja n o menor número natural para o qual z = (3 − 3i)n é da forma z = bi. Determinar
z.
18. Calcule:
(a) − 12 +
√
3
2
i
100
(b) (3 − 3i)−12
√
(c) (− 3 − i)20
19. Calcular as raı́zes cúbicas de 8.
√
20. Calcular as raı́zes quartas de −8 + 8 3 i.