Compreendendo os Números Inteiros e suas Operações
Éllen Martins* Lilian Meyre C. de Souza* Wanderley M. Rezende **
Universidade Federal Fluminense
E-mail: [email protected]
RESUMO
1. Introdução
O projeto é baseado no trabalho realizado pelo professor Antônio José Lopes Bigode em
seu livro didático “Matemática hoje é feita assim” [1] voltado para turmas do 7º ano e tem como
objetivo auxiliar os alunos na representação dos cálculos feitos com os números inteiros. Para
Fietz e Martins [3], o uso das atividades lúdicas com materiais concretos no espaço escolar é,
com efeito, “uma possibilidade que permite a construção do conhecimento matemático […],
visto que despertam o interesse dos alunos para a disciplina bem como os incentiva a pensar,
analisar e fazer deduções”. Os alunos constroem melhor o conhecimento e se interessam mais a
partir de suas interações sociais imediatas.
2. O material didático
O material didático de apoio consiste de um tabuleiro e palitos coloridos em azul, que
representam as quantidades positivas, e em vermelho, que representam as quantidades
negativas. O uso das cores para diferenciar a natureza das quantidades é motivado, como pode
ser observado em [2], pela forma como os chineses antigos faziam os seus registros.
O uso do material elaborado é baseado em três regras. 1ª - um palito azul corresponde a
uma unidade positiva. 2ª - um palito vermelho corresponde a uma unidade negativa. 3ª qualquer quantidade de palitos vermelhos se anula com a mesma quantidade de palitos azuis.
(Regra de cancelamento). Para a realização das atividades utiliza-se um tabuleiro, onde serão
feitas as operações com os palitos, representadas com as cartas contendo os números.
As operações com números inteiros utilizando material concreto são interpretadas pela
adição ou retirada de palitos, podendo-se utilizar o cancelamento como recurso. Para efeito de
ilustração apresentaremos dois exemplos: um com a subtração e outro com a multiplicação.
Exemplos:
a)(+4) - (-3)=
(+4) é o valor inicial, então devemos colocar sobre o tabuleiro a quantidade de palitos azuis que
representam esse número. Para retirar (-3) devemos verificar se é possível retirar essa
quantidade do valor inicial, isto é, de 4 palitos azuis precisamos retirar 3 palitos vermelhos.
Como isso não é possível, devemos representar o (+4) de modo que sua nova representação
tenha três palitos vermelhos. Para isso iremos adicionar três palitos vermelhos e, claro, três
azuis, a fim de não alterar a quantidade inicial: (+4) = (+4) + (+3) + (-3). Agora é possível
retirar a quantidade de palitos que representam o (-3). Depois de efetuar a retirada, os palitos
que restarem sobre o tabuleiro indica o resultado:
(+4) - (-3) = (+4) + (+3) + (-3) - (-3) = (+4) + (+3) = +7
b) (-2) x (+3) =
Neste caso precisa-se fazer uma extensão da multiplicação em IN. Se, em IN, (+2) x (+3)
significa adicionar “dois” grupos de “três”, interpretaremos (-2) x (+3) por retirar “dois” grupos
de “três”. Para isso teremos que representar o nosso valor inicial zero de uma maneira que seja
possível fazer a retirada de dois grupos de três palitos azuis. Assim, devemos adicionar no
tabuleiro dois grupos de três palitos azuis e dois grupos de três palitos vermelhos. Agora é
possível retirar os dois grupos de três palitos azuis, (+3). Depois de efetuar a retirada, os palitos
que restam sobre o tabuleiro representa o resultado da operação:
*
Bolsista de Iniciação à Docência PIBID/CAPES
Professor orientador dos bolsistas de Iniciação à Docência
**
(-2) x (+3) = [(+3) + (+3) + (-3) + (-3)] - (+3) - (+3) = (-3) + (-3) = (-6).
retirada de dois grupos de 3 palitos azuis
Além do kit, acompanha o material didático as fichas de controle. Essas fichas têm
como objetivo permitir que o aluno, com o auxílio do professor, possa sistematizar os
procedimentos adotados. A ficha contém tabelas com duas colunas, de modo que, na primeira
coluna, os alunos terão que fazer registros com barras coloridas, que representem as ações
realizadas com os palitos e na segunda coluna, registros algébricos de operações com números
inteiros correspondentes à ação realizada na primeira coluna. Cada linha da tabela corresponde a
uma ação realizada no tabuleiro do jogo. Para efeito de ilustração vejamos um exemplo.
Tabela Controle
Exemplo n: (+4) – (-3)
Registro com as barras
Registro com números
(+4)
(+4) + (+3) + (-3)
(+4) + (+3) + (-3) – (-3)
(+4) + (+3) = (+7)
3. Considerações finais
Este projeto foi aplicado em duas escolas públicas do município de Niterói. Para esta
comunicação será feito um relato da experiência realizada no Colégio Estadual Manuel de
Abreu, escola sede do subprojeto de Matemática do PIBID UFF.
São notórias as dificuldades de aprendizagem dos alunos com as operações com os
números inteiros, bem como as dos professores de matemática com relação ao ato de ensinar
este importante tópico do ensino básico. Nosso projeto não é a solução para esses conflitos, mas
um caminho que pode auxiliar na busca de um sentido para algo que muitas vezes é realizado de
forma mecânica. Pretendemos, por meio da utilização deste material didático, que o aluno possa
construir seu conhecimento sobre números inteiros de forma mais significativa. Que seja ele
próprio, o aluno, o construtor dos significados.
Palavras-chave: Números Inteiros, PIBID, Material Concreto.
Referências
[1] A. J. L. Bigode. Matemática Hoje é feita assim, 6ª série, Ensino Fundamental,
editora FTD, 2000.
[2] H. Eves. Uma Introdução à História da Matemática. São Paulo: Editora da Unicamp,
1995.
[3] H. M. Fietz; S. L. S. Martins. Jogos e Materiais Manipulativos no Ensino da
Matemática para o Ensino Fundamental. EDIPUCRS, 2010.