SIMULADO DO ENEM
PROVA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
2014 - COLÉGIO ANCHIETA-BA
ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO.
RESOLUÇÃO: PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA
Questão 01 (ENEM)
Após observar o aumento mensal na conta de luz de sua residência, um consumidor colocou em um
gráfico de barras, mostrado a seguir, os valores dos pagamentos realizados nos últimos quatro meses.
Se o aumento observado prosseguir mensalmente, quanto esse consumidor deverá pagar em junho
desse mesmo ano?
01) R$55,00
03) R$ 76,50
05) R$ 111,00
02) R$ 62,50
04) R$ 100,50
RESOLUÇÃO:
Ao se escrever a sequência com os valores dos pagamentos, (45,00; 48,50; 52,00; 55,50; .....) e analisala percebe-se que constitui uma P.A. onde a1 = 45,00 e a razão é 3,50.
O valor a ser pago em junho é a6 = 45,00 + (6 – 1).3,50 = 45,00 + 17,50 = 62,50.
RESPOSTA: Alternativa 02.
Questão 02 (UFG GO)
Leia a tabela a seguir, impressa em uma embalagem de leite.
Obtendo-se os valores diários (VD) de cálcio e de sódio, com base nas informações da tabela, concluise que o VD de sódio é
01) um quarto do de cálcio.
04) dois quintos do de cálcio.
02) duas vezes e meia o de cálcio.
05) oito quintos do de cálcio.
03) cinco oitavos do de cálcio.
1
RESOLUÇÃO:
240mg
 1000mg .
0,24
150mg
(VD) de sódio: 0,06s = 150mg  s =
 2500mg .
0,06
s 2500mg
RESPOSTA: Alternativa 02.

 2,5 .
c 1000mg
(VD) de cálcio: 0,24c = 240mg  c =
Questão 03 (ENEM)
O esquema a seguir é um modelo de um “relógio de pingos”, ou seja, um dispositivo que pode marcar
o tempo facilmente porque se comporta de maneira constante.
Nesse relógio, há um reservatório preenchido com líquido colorido que pinga regularmente, marcando
uma fita registradora movida por cilindros que giram sempre com a mesma velocidade. Um trecho de
3,6 metros de extensão dessa fita registradora é mostrado na figura seguinte.
Esse trecho de fita representa quanto tempo?
01) 1,8 minutos
02) 3,6 minutos
03) 6 minutos
04) 6,5 minutos
05) 7,2 minutos
RESOLUÇÃO:
12  30seg = 360 seg = 6 min
RESPOSTA: Alternativa 03.
2
Questão 04 (FGV )
O PIB per capita de um país, em determinado ano, é o PIB daquele ano dividido pelo número de
habitantes. Se, em um determinado período, o PIB cresce 150% e a população cresce 100%, podemos
afirmar que o PIB per capita nesse período cresce
01) 20% 02) 25% 03) 35% 04) 45% 05) 50%
RESOLUÇÃO:
PIB per capita =
Cresceu 25%.
PIB  1,5PIB 2,5PIB

 1,25PIB / H
H H
2H
RESPOSTA: Alternativa 02.
Questão 05 (ENEM)
Membros de uma família estão decidindo como irão dispor duas camas em um dos quartos da casa. As
camas têm 0,80m de largura por 2m de comprimento cada. As figuras abaixo expõem os esboços das
ideias sugeridas por José, Rodrigo e Juliana, respectivamente. Em todos os esboços, as camas ficam
afastadas 0,20m das paredes e permitem que a porta seja aberta em pelo menos 90°.
José, Rodrigo e Juliana concordaram que a parte listrada em cada caso será de difícil circulação, e a
área branca é de livre circulação.
Entre essas propostas, a(s) que deixa(m) maior área livre para circulação é(são)
01) a proposta de Rodrigo.
02) a proposta de Juliana.
03) as propostas de Rodrigo e Juliana.
04) as propostas de José e Rodrigo.
05) as propostas de José, Rodrigo e Juliana.
RESOLUÇÃO:
Como as camas têm 0,80m de largura por 2m de comprimento cada e que em todos os esboços elas
ficam afastadas 0,20m das paredes, tem-se a figura onde as dimensões, levando em consideração estas
informações, estão destacadas em vermelho:
Nos esboço 1 e 2, a área em branco mede (2,4  1,4) m2 e no esboço 3, mede (2,4  1,2) m2.
Então as propostas que deixam maior área livre para circulação são as de José e Rodrigo.
RESPOSTA: Alternativa 04.
3
Questão 06 (UEPB)
O cometa Halley visita a Terra a cada 76 anos; sua última passagem por aqui foi em 1986. O número
de vezes que ele visitou a Terra desde o nascimento de Cristo foi:
01) 28
02) 26
03) 25
04) 27
05) 24
RESOLUÇÃO:
Considerando como 0 o ano do nascimento de Cristo e os dados da questão, tem-se a sequência (1986,
1910, 1834, 1758, .........,an) que forma uma P.A. onde a1 = 1986 e r = –76.
Logo, an = 1986 + (n – 1)( –76)  0  1986 – 76n + 76  0  76n  2062  n  27,131... 
n = 27
RESPOSTA: Alternativa 04.
Questão 07(ENEM)
Uma editora de jornal tem 7 profissionais responsáveis pela produção de 35.000 exemplares todos os
dias. Após a ocorrência de mortes devido à gripe suína, a procura por informações a respeito dessa
gripe aumentou bastante, e o jornal teve que aumentar sua produção para 65.000 por dia. O número de
contratações cresce proporcionalmente em relação ao aumento no número de exemplares produzidos.
O número de novos funcionários que a editora teve que contratar foi
01) 4.
02) 6.
03) 11.
04) 13.
05) 20.
RESOLUÇÃO:
Considerando como n o número de funcionários necessários para a produção dos 65.000 exemplares
diários:
35000 7
65000  7
65
 n
n
 13 .
65000 n
35000
5
O número de novas contratações é 13 – 7 = 6.
RESPOSTA: Alternativa 02.
Questão 08 (UEFS-BA)
Estudos comprovam que o tabagismo é um dos fatores que mais contribuem para a redução na
expectativa de vida de uma pessoa. Cada cigarro fumado diminui, em média, 10 minutos da vida do
fumante.
Considerando-se todos os anos com 365 dias, se uma pessoa fuma 18 cigarros por dia, durante 48 anos,
a diminuição da sua expectativa de vida, em anos, é, em média, igual a
01) 4
02) 5
03) 6
04) 7
05) 8
RESOLUÇÃO:
A pessoa em questão fumando por dia 18 cigarros, diariamente a sua expectativa de vida diminui 18 
10min = 180 min = 3h
Anualmente essa diminuição é de 365  3h = 1095h .
Em 48 anos essa diminuição é de 48  1095h = 52.560 h .
52560h
2190 dias
 2190 dias ;
 6 anos
RESPOSTA: Alternativa 03.
24h
365 dias
4
Questão 09 (ENEM)
Especialistas do Instituto Internacional de Águas de Estocolmo estimam que cada pessoa necessita de,
no mínimo, 1.000m3 de água por ano, para consumo, higiene e cultivo de alimentos. Sabe-se, também,
que o Rio Amazonas despeja 200.000m3 de água no mar por segundo.
Scientific America Brasil, setembro de 2008, p. 62.
Revista Veja, julho de 2008, p. 104.
Por quanto tempo seria necessário coletar as águas que o Rio Amazonas despeja no mar para manter a
população da cidade de São Paulo, estimada em 20 milhões de pessoas, por um ano?
01) 16 minutos e 40 segundos
02) 2 horas, 46 minutos e 40 segundos
03) 1 dia, 3 horas, 46 minutos e 40 segundos
04) 11 dias, 13 horas, 46 minutos e 40 segundos
05) 3 meses, 25 dias, 17 horas, 46 minutos e 40 segundos
RESOLUÇÃO:
Para manter a população da cidade de São Paulo, estimada em 20 milhões de pessoas, por um ano são
necessários 2  107  103 m3 = 20.000.000.000 m3 de água.
20.000.000.000 m3 = 200.000 m3 100.000=
A quantidade de segundos é 100.000
100.000s = 1666m 40s =27 h 46m 40s = 1d 3h 46m 40s.
RESPOSTA: Alternativa 03.
Questão 10 (Fac. de Ciências da Saúde de Barretos SP)
Para que um paciente possa ser operado, são necessários 5 procedimentos pré-operatórios (A, B, C, D e
E), realizados pelos enfermeiros. O procedimento A, obrigatoriamente, deverá ser o primeiro deles,
seguido imediatamente pelo procedimento B ou C, não ocorrendo nenhuma restrição para os demais
três procedimentos. O número de maneiras diferentes de um enfermeiro ordenar esses procedimentos é
01) 10.
02) 14.
03) 8.
04) 12.
05) 16.
RESOLUÇÃO:
A
1
B ou C
2
C ou D ou E
3
D ou E
2
E
1
O número de maneiras diferentes de um enfermeiro ordenar esses procedimentos é 12321 = 12.
RESPOSTA: Alternativa 04.
Questão 11(ENEM)
De acordo com dados do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), na relação entre as
populações masculina e feminina no Brasil, observou-se, em 2000, o total de 97 homens para 100
mulheres. Para 2050, espera-se que a razão entre a população masculina e a feminina fique em torno de
94%, isto é, em cada grupo de 100 mulheres haverá 6 excedentes em relação à quantidade de homens.
Dessa forma, estimou-se que, em 2050, o excedente feminino na população total poderá atingir 7
milhões de mulheres.
Disponível em: www.ibge.gov.br/home/estatistica/populacao/projecao_da_populacao/2008/default.shtm
Acesso em: 10 jan. 2009 (com adqptações)
Esses dados indicam que a população brasileira total em 2050, distribuída por sexo, poderá atingir
cerca de
01) 104 milhões de mulheres e 97 milhões de homens.
02) 106 milhões de mulheres e 94 milhões de homens.
03) 106 milhões de mulheres e 97 milhões de homens.
04) 116 milhões de mulheres e 97 milhões de homens.
05) 116 milhões de mulheres e 109 milhões de homens.
5
RESOLUÇÃO:
6 excedentes para cada 100 mulheres;
7.000.000 de excedentes para cada x mulheres;
6
7000000
700000000

x
 116666666,666....  116milhões
100
x
6
Número de homens: 0,94  116milhões = 109,04 milhões.
RESPOSTA: Alternativa 05.
Questão 12 (UEFS-BA)
Em uma promoção, ao comprar um computador, o consumidor leva um pacote no qual ele deve
escolher
 2 periféricos distintos, dentre 5 opções, sendo que o primeiro terá 10% de desconto e o segundo
5%;
 3 jogos distintos, dentre 7 títulos disponíveis.
Nessas condições, o número de pacotes diferentes à disposição dos consumidores é
01) 12
02) 31
03) 55
04) 330
05) 700
RESOLUÇÃO:
A quantidade de maneiras diferentes de escolher os dois periféricos entre as cinco opções é: A5,2  20 .
A quantidade de maneiras diferentes de escolher três, dentre os 7 títulos disponíveis, é:
765
C7,3 
 35.
3 2
Nessas condições, o número de pacotes diferentes à disposição dos consumidores é:
20 × 35 = 700.
RESPOSTA: Alternativa 05.
Questão 13 (ENEM)
Certo hotel tem duas piscinas, sendo uma com 1,20m de profundidade, e uma infantil com
profundidade de 40cm.
Os formatos das duas são idênticos e dados na figura seguinte. A borda AB mede o triplo da borda
correspondente na piscina menor.
O fundo da piscina maior tem o formato da figura ABCDE e o fundo da piscina menor é uma
figura semelhante a essa figura ABCDE. Então a capacidade da piscina maior é:
01) 1,2 vezes a capacidade da piscina menor.
02) 3 vezes a capacidade da piscina menor.
03) 3,6 vezes a capacidade da piscina menor.
04) 9 vezes a capacidade da piscina menor.
05) 27 vezes a capacidade da piscina menor.
6
RESOLUÇÃO:
As duas piscinas são semelhantes e como a borda AB mede o triplo da borda correspondente na
3
Vmenor  1 
    Vmaior  27  Vmenor .
Vmaior  3 
piscina menor, então,
RESPOSTA: Alternativa 05.
Questão 14 (ESPM RS)
Usando-se apenas as letras A, B, C e D e os algarismos do sistema decimal de numeração, o número de
placas de automóveis usadas no Brasil (exemplo: BBA 0557) possíveis de serem formadas é no
máximo igual a
01) 120000
02) 240000
03) 360000
04) 480000
05) 640000
RESOLUÇÃO:
Modos
LETRAS
4
4
Total de placas: 43 104 = 640.000.
4
10
ALGARISMOS
10
10
10
RESPOSTA: Alternativa 05.
Questão 15(ENEM)
Uma propriedade rural tem a forma mostrada na figura a seguir, em que os segmentos PQ e QR são
perpendiculares entre si. Suponha que, entre os pontos P e Q , passa um córrego retilíneo de largura
inferior a 10m, e entre os pontos Q e R passa um rio retilíneo de largura entre 15m e 25m. A legislação
estabelece como Área de Preservação Permanente (APP) uma faixa marginal de 30m de largura para
cursos de água com menos de 10m de largura, e uma faixa marginal de 50m para cursos de água de
10m a 50m de largura.
Disponível em: <jus2.uol.com.br>. Acesso em: 20 ago. 2008. (com adaptações)
Com base nas informações do texto e na figura, qual deve ser a Área de Preservação Permanente
dessa propriedade rural?
01) 3.000 m2
03) 10.500 m2
05) 18.000 m2
2
2
02) 5.400 m
04) 12.900 m
7
RESOLUÇÃO:
A Área de Preservação Permanente dessa propriedade rural
é a soma das áreas de dois retângulos:
30  130 + 50  180 = 3.900 + 9.000 = 12.900
RESPOSTA: Alternativa 04.
Questão 16 - (UFTM)
A prova da primeira fase de um vestibular terá 8 questões objetivas de Matemática, com 5 alternativas.
Pretende-se que apenas duas dessas questões tenham a resposta correta indicada na alternativa E. O
número de formas de se escolher essas duas questões é
01) 28.
02) 36.
03) 48.
04) 56.
05) 68.
RESOLUÇÃO:
O número de formas de se escolher essas duas questões é: C8,2 
8 7
 28 .
2 1
RESPOSTA: Alternativa 01.
Questão 17(ENEM_2009)
A empresa SWED celulose faz o transporte de seus rolos em containeres num formato de um cilindro.
Em cada um deles são transportados três rolos de celulose de raio igual a 1m, tangentes entre si dois a
dois e os três tangentes ao cilindro que os contém. Contudo, a empresa está interessada em descobrir o
espaço que fica vago entres os rolos de celulose e o container que os contém, para preenchê-lo com
resíduos de papel.
Para conhecer o espaço vago, é necessário determinar o raio do cilindro que contém os três cilindros
pequenos.
Esse raio é igual a
01)
3 m.
02)
 3  1m.
03)
2 3
m.
3
04)
 3  2m.
05)
2 3 3
m.
3
RESOLUÇÃO:
DO = AD + AO  DO = AD + (2h)/3
2  2 3 
2 3 3 2 3
DO = 1   
.
 1



3  2 
3
3
RESPOSTA: Alternativa 05.
Questão 18 (Fac. Santa Marcelina SP)
A gripe A (H1N1) apresenta 9 possíveis sintomas. Se um médico constatar no paciente 5 ou mais
sintomas característicos, sendo 3 deles obrigatórios, isto é, febre alta, dor de cabeça e dificuldade
respiratória, o paciente é diagnosticado como portador da gripe A. O número de maneiras diferentes de
um paciente apresentar exatamente 5 sintomas que levem ao diagnóstico da gripe A é
01) 9.
02) 15.
03) 17.
04) 13.
05) 11.
8
RESOLUÇÃO:
Como 3 dos 9 sintomas são obrigatórios, os outros 2 sintomas possíveis estão entre os 6 restantes, ou
65
seja, C6, 2 
RESPOSTA: Alternativa 02.
 15
2 1
Questão 19
A figura representa a planificação de um cubo.
A face oposta à face 1
01) é a face 3.
02) é a face 4.
03) é a face 5.
04) é a face 6.
05) Não pode ser determinada.
RESOLUÇÃO:
Representando apenas 4 faces percebe-se que a face 1 é oposta à face 4.
RESPOSTA: Alternativa 02.
Questão 20 (Fac. Santa Marcelina SP)
Em um hospital, foram atendidos 280 pacientes com problemas respiratórios, sendo que 112 deles
faziam parte do grupo de risco, isto é, pacientes com maiores chances de ter uma pneumonia. Após
exames mais detalhados, constatou-se que 75% dos pacientes do grupo de risco e 25% dos demais
pacientes estavam de fato com pneumonia. Escolhendo-se ao acaso um dos 280 pacientes, a
probabilidade dele estar de fato com pneumonia é de
01)
7
20
02)
7
10
03)
3
10
04)
3
20
05)
9
20
RESOLUÇÃO:
Considerando como x o número de pacientes que não faziam parte do grupo de risco:
x + 112 = 280  x = 168
Como após exames mais detalhados, constatou-se que 75% dos pacientes do grupo de risco e 25% dos
demais pacientes estavam de fato com pneumonia, então o número destes é:
0,75  112 + 0,25  168 = 84 + 42 = 126.
Escolhendo-se ao acaso um dos 280 pacientes, a probabilidade dele estar de fato com pneumonia é de:
126 : 14
9

.
RESPOSTA: Alternativa 05.
280 : 14 20
9
Questão 21 (TRT 6 a REG 2012 – TÉCNICO JUD. – FCC)
Uma faculdade possui cinco salas equipadas para a projeção de filmes (I, II, III, IV e V). As
salas I e II têm capacidade para 200 pessoas e as salas III, IV e V, para 100 pessoas. Durante um
festival de cinema, as cinco salas serão usadas para a projeção do mesmo filme. Os alunos serão
distribuídos entre elas conforme a ordem de chegada, seguindo o padrão descrito abaixo:
1a pessoa:sala I
2a pessoa:sala III
3a pessoa:sala II
4a pessoa:sala IV
5a pessoa:sala I
6a pessoa:sala V
7a pessoa:sala II
A partir da 8a pessoa, o padrão se repete (I, III, II, IV, I, V, II...). Nessas condições, a 496a pessoa a
chegar assistirá ao filme na sala
01) V.
02) IV.
03) III.
04) II.
05) I.
RESOLUÇÃO:
1
Sala I,
2
Sala III
3
Sala II
4
Sala IV
5
Sala I
6
Sala V
7
Sala II
.............
.............
Como o padrão é formado de 7 caracteres e 496 = 7  70 + 6, então a 496a pessoa a chegar assistirá ao
filme na sala V.
RESPOSTA: Alternativa 01.
Questão 22 (IBMEC SP)
Os trens de determinada linha passam numa determinada estação a cada 15 minutos, pontualmente. A
probabilidade de que uma pessoa chegue à estação em um instante qualquer do dia e tenha de esperar
mais de 10 minutos por um trem dessa linha é igual a
01)
1
4
02)
1
3
03)
1
2
04)
2
3
05)
3
4
RESOLUÇÃO:
Fazendo a representação gráfica da situação:
O espaço de tempo entre as passagens consecutivas de dois trens está dividido em 3 partes iguais, então
a probabilidade de que uma pessoa chegue à estação em um instante qualquer do dia e tenha de esperar
1
mais de 10 minutos por um trem dessa linha é igual a .
RESPOSTA: Alternativa 02.
3
10
Questão 23 (FCC TRT 8 2010 )
Um triângulo equilátero grande será construído com palitos a partir de pequenos triângulos equiláteros
congruentes e dispostos em linhas. Por exemplo, a figura descreve um triângulo equilátero grande
(ABC) construído com quatro linhas de pequenos triângulos equiláteros congruentes (a linha da base
do triângulo ABC possui 7 pequenos triângulos equiláteros congruentes).
Conforme o processo descrito, para que seja construído um triângulo grande com linha da base
contendo 39 pequenos triângulos congruentes são necessários um total de palitos igual a
01) 300.
02) 420.
03) 540.
04) 600.
05) 630.
RESOLUÇÃO:
Analisando a figura acima conclui-se que a quantidade de triângulos de cada linha n é dada pela
relação: n + (n – 1).
Então a linha que é formada por 39 triângulos equiláteros pequenos é encontrada através da equação: n
+ (n – 1) = 39  2n = 40  n = 20.
Percebe-se pela mesma figura, que para formar a linha 2 precisa-se apenas formar os 2
triângulos azuis; a linha 3, apenas os 3 triângulos azuis; a linha 4, apenas os 4 triângulos
azuis;..........; a linha 20, apenas os 20 triângulos azuis.
Quantidade de palitos“linha 1”: 13 = 3 palitos.
“linha 2”: 23 = 6 palitos.
“linha 3”: 33 = 9 palitos.
........................................
“linha 20”: 203 = 60 palitos.
As quantidades de palitos formam a P.A.: (3, 6, 9, 12,......, 60)
3  60  20  630.
A quantidade total de palitos é:
2
RESPOSTA: Alternativa 05.
11
Questão 24 - (IBMEC SP)
De acordo com as regulamentações de um país para o setor de aviação, as empresas aéreas podem
emitir, para um voo qualquer, um número de bilhetes até 10% maior do que a lotação da aeronave,
uma vez que é muito comum que alguns passageiros não compareçam no momento do embarque.
Para um voo realizado nesse país em uma aeronave de 20 lugares, foram emitidos 22 bilhetes. A
empresa responsável pelo voo estima que a probabilidade de qualquer um dos 22 passageiros não
comparecer no momento do embarque seja de 10%. Considerando que os comparecimentos de dois
passageiros quaisquer sejam eventos independentes, a probabilidade de que compareçam exatamente
20 passageiros no embarque desse voo, de acordo com a estimativa da empresa, é igual a
01) (0, 1)2  (0, 9)22.
02) 231  (0, 1)2  (0, 9)20.
03) 190  (0, 1)2  (0, 9)20.
04) 190  (0, 1)2  (0, 9)18.
05) 153  (0, 1)2  (0, 9)18.
RESOLUÇÃO:
A probabilidade de que compareçam exatamente 20 passageiros no embarque desse voo, de acordo
com a estimativa da empresa, é igual ao produto da combinação dos 22 passageiros tomados 2 a 2, pelo
quadrado da probabilidade do não comparecimento pela probabilidade de comparecimento elevada a
22  21
 0,102  0,9020  231 0,102  0,9020 .
20: C22,2  0,102  0,9020 
2 1
Alternativa 02.
Questão 25 (Bahiana de Medicina)
O cérebro envelhece mais rápido se não for desafiado a cada dia: aprender coisas novas, aumentando o
número de informações, compensa parcialmente as perdas cognitivas; divertir-se com jogos baseados
em lógica matemática, palavras-cruzadas, quebra-cabeças, entre outros, ajuda a manter a juventude dos
neurônios.
figura 1:
5a
6a
figura 2:
4a
1a
20
50
3a
25
15
55
2a
30
10
60
5
ficha 1
80
45
85
40
90
75
70
35
65
ficha 2
ficha 3
...
Para isso, pode-se utilizar fichas circulares em um jogo, divididas em seis regiões, na forma de setores
circulares, ordenados de acordo com a figura 1 e enfileiradas de tal modo que a numeração das regiões
em que cada uma delas é dividida segue um padrão numérico, conforme figura 2.
De acordo com esse padrão, o primeiro número maior do que 1000 deve estar na região R a da ficha F e,
assim, F + R é igual a:
01) 19
02) 28
03) 37
04) 46
05) 52
RESOLUÇÃO:
Os números que preenchem as fichas da figura 2, a partir da 1 a posição da ficha 1, formam a P.A.:
(5,10, 15, 20, 25, 30, 35, ....).
Considerando a expressão do termo geral de uma P.A.:
a n  a1  (n 1)r  a n  5  (n 1)  5  5  (n 1)  5  1000 
n 1  199  n  200  n  201  a 201  5  1000  1005
Como os termos dessa P.A. estão distribuídos ordenadamente nas fichas e sendo,
201 = 6  33 + 3
O número 1005 está na 3a região da ficha 34, logo R = 3 e F = 34.
R + F = 37.
RESPOSTA: Alternativa 03.
12
Questão 26 (PUC)
O Tangran é um antigo quebra-cabeça chinês, cujo nome significa “sete tábuas
da sabedoria”. Ele é composto de sete peças – 5 triângulos isósceles, 1
paralelogramo e 1 quadrado – que podem ser posicionadas de modo a formar um
quadrado como mostra a figura ao lado:
Observe que, para construir a seta mostrada na figura seguinte, foram usadas
apenas seis das peças do Tangran original.
Dessa forma, se a área do triângulo sombreado na figura I é igual a 9 cm2, a área da superfície da seta
construída na figura II, em cm2 é:
01) 108
02) 126
03) 128
04) 132
05) 136
RESOLUÇÃO:
O triângulo QOR sombreado na figura I é retângulo e isósceles de área igual a 9 cm2. Considerando
como b a medida dos seus catetos,
b2
 9  b 2  18  b  3 2cm .
2
A medida do cateto OC do triângulo BOC, retângulo e isósceles, é igual a 2b  6 2cm , logo sua área
6 2 
2
mede
2

72
 36cm 2 .
2
 
A área do quadrado NPOQ tem medida igual a b  3 2cm , então sua área mede b 2  3 2
2
 18cm 2
A área do quadrado ABCD tem medida igual a 4  36  144cm 2 , então seu lado mede 12 cm.
A medida do cateto DM do triângulo MDO, retângulo e isósceles, é igual à metade do lado do
62
 18cm 2 .
2
Então a área da superfície da seta construída na figura II, em cm2 é:
SNPOQ  2  SQOR  SMDO  2  SBOC  18  18  18  72cm 2  126cm 2
quadrado ABCD, logo sua área é


Esta questão pode também ser resolvida com a seguinte observação:
A figura II pode ser recoberta por 14 triângulos congruentes
ao triângulo assinalado na figura I, logo, sua área é 14 × 9cm 2
= 126cm2.
RESPOSTA: Alternativa 02.
13
Questão 27
Moedas idênticas de 10 centavos de real foram arrumadas sobre uma mesa, obedecendo à disposição
apresentada no desenho: uma moeda no centro e as demais formando camadas tangentes.
Considerando que a última camada é composta por 84 moedas, calcule a quantia, em reais, do total de
moedas usadas nessa arrumação.
01) R$63,10
02) R$61,60
03) R$59,30
04) R$57,80
05) R$55,90
RESOLUÇÃO:
C0 = 1, C1 = 6, C2 = 12, C3 = 18, C4 = 24,.....
Nesta sequência de n + 1 termos, a partir da C1 tem-se uma P.A.
na qual o primeiro termo é 6, Cn = 84 e a razão é 6.
Sendo n o número de camadas
6  (n  1)  6  84  n  1  13  n  14.
A quantidade total de moedas é:
6  84 14  1  630  631
1
2
A quantia em reais é 631 × R$0,10 = R$ 63,10.
RESPOSTA: Alternativa 01.
Questão 28
Uma pessoa tomou emprestada uma quantia de R$ 1.800,00 e vai devolvê-la com juros, que totalizam
R$ 780,00. O pagamento será feito em 12 prestações, sendo cada uma delas maior que a anterior em
R$10,00. O valor da primeira prestação deverá ser
01) R$ 130,00
02) R$ 140,00
03) R$ 150,00
04) R$ 160,00
05) R$ 170,00
RESOLUÇÃO:
A pessoa tomou emprestada uma quantia de R$ 1.800,00 e vai pagar
R$ 1.800,00 + R$ 780,00 = R$2 580,00.
Como o pagamento será feito em 12 prestações, sendo cada uma delas maior que a anterior em
R$10,00, tem-se: [(p) + (p + 10) + (p + 20) + ......+ (p + 110)] = 2 580,00) .
O primeiro membro dessa igualdade é a soma dos termos de uma P.A. de razão 10, onde o
primeiro termo é p e o décimo segundo termo é p + (12 – 1)10 = p = 110 .
a  an   n 
A soma dos termos de uma P.A. é dada pela relação: S n  1
2
 p  p  11012  2580  6  2 p  110  2580  2 p  110  430  p  55  215  p  160 .
2
RESPOSTA: Alternativa 04.
Questão 29
Um cliente de um banco tem de trocar a senha do seu cartão constantemente. A senha exigida pelo
banco é composta de 4 algarismos sem maiores restrições, porem, este cliente, por superstição, só
14
gosta de senhas que formem números que sejam múltiplos de 6 e que comecem por 25. Nas condições
do gosto do cliente, quantas senhas podem ser formadas?
01) 16
02) 17
03) 18
04) 19
05) NRA
RESOLUÇÃO:
As senhas possíveis são (2502; 2508; 2514; 2520;.....; 2592; 2598). Esta sequência forma uma P.A. na
qual a1 = 2502, r = 6 e an = 2598.
Logo, 2502 + (n – 1).6 = 2598  n – 1 = 433 – 417  n = 16 + 1 = 17.
RESPOSTA: Alternativa 02.
Questão 30
Uma pessoa faz sempre o mesmo percurso de casa até o trabalho e, quando sai de casa até às 7h, gasta,
nele, 25 minutos.
Sabe-se que, se sair atrasado, para cada cinco minutos que o horário de saída ultrapasse 7h haverá,
devido ao trânsito, acréscimo de oito minutos no tempo do percurso.
De acordo com esses dados, no dia em que essa pessoa chegou ao trabalho às 9h9min então ela saiu de
casa às:
01) 7h35min
02) 7h40min
03) 8h
04) 8h5min
05) 8h20min
RESOLUÇÃO:
SAÍDA
7h
7h5min
7h10min
7h15min
DURAÇÃO DO PERCURSO
25min
33min
41min
49min
..........
.........
CHEGADA
7h25min
7h38min
7h51min
8h04min
.....
........
.....
9h9min
Os horários de chegada formam uma P.A. onde a1 = 7h25min, r = 13min e o último termo 9h9min.
9h9min = 7h25min + (n – 1)13min  n13min = 9h9min – 7h25min + 13min 
n13min = 1h44min + 13min  n13min = 117min  n = 9
Como a pessoa chegou ao trabalho às 9h9min, o seu horário de saída foi
7h + (9 – 1) 5min = 7h +40min
RESPOSTA: Alternativa 02.
Questão 31
Os ângulos internos de um triângulo ABC medem: Â = 30°,
semicircunferência de diâmetro
igual a:
01) 35° 02) 25°
B̂ 70º e Ĉ 80º . Uma
AB intercepta os outros dois lados em P e Q. A medida do arco PQ é
03) 20°
04) 15°
05) 10°
15
RESOLUÇÃO:
Os triângulos AOP e BOQ são isósceles. Os segmentos
AO, PO, QO e BO são raios da semicircunferência. Pela
figura vê-se que os arcos AP e BQ medem
respectivamente 120° e 40°.
Como 120° + 40° + α = 180°  α = 20°.
RESPOSTA: Alternativa 03.
Questão 32 (IBMEC-RJ)
O triângulo ABC (figura) tem área igual a 36 cm2. Os pontos M e N são pontos médios dos lados AC e
BC. Assim, a área da região MPNC, em cm2, vale:
01) 10.
02) 12.
03) 14.
04) 16.
05) 18.
RESOLUÇÃO:
Sendo M e N pontos médios dos lados AC e BC, os
triângulos CMN e ABC são semelhantes e a medida do
segmento MN é a metade da medida do segmento AB,
2
2
S
S
 MN 
1
logo: 
  CMN     CMN 
S ABC
36
 AB 
2
36
SCMN 
9
4
Sendo AM = MC e BN = NC, tem-se: SCNM = SANM = SBNM = 9.
Os triângulos MNP e ABP são semelhantes (MN // AB e possuem ângulos opostos pelo vértice P).
Como MN é a metade da medida do segmento AB, considerando S MNP = n,
SABP = 4n.
Todas as afirmações estão representadas na figura.
SABNM = 36 – 9 = 27  SAPB + SMNP +SAMP + SBNP = 27  4n + n + 9 – n + 9 – n = 27 
3n = 9  n = 3.
Finalmente a área de CMPN é 9 + 3 = 12.
RESPOSTA: Alternativa 02.
16
Questão 33 (ENEM)
Ao morrer o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3km  2km que
contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do
canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos
acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de
extração, conforme mostra a figura.
Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João
corresponde, aproximadamente, a (considere
3
 0,58 )
3
01) 50% 02) 43% 03) 37% 04) 33% 05) 19%
RESOLUÇÃO:
No triângulo AFE:
x
x
3
x
 tg30  
  0,58  x  1,16 .
2
2
3
2
Àrea do terreno: 6km2.
2  x 2  1,16

 1,16 km2.
Àrea do terreno de João:
2
2
S
1,16
 0,19333  19% .
Razão entre as áreas: AEF 
S ABDF
6
RESPOSTA: Alternativa 05.
Questão 34 (ENEM)
Em uma padaria, há dois tipos de forma de bolo, formas 1 e 2, como mostra a figura abaixo.
Sejam L o lado da base da forma quadrada, r o raio da base da forma redonda, A1 e A2 as áreas das
bases das formas 1 e 2, e V1 e V2 os seus volumes, respectivamente. Se as formas têm a mesma altura
h, para que elas comportem a mesma quantidade de massa de bolo, qual é a relação entre r e L?
01) L = r
02) L = 2r
03) L = .r
04) L  r π
05) L = (  r)²/2.
RESOLUÇÃO:
L2 h = r2h  L2 = r2  L  r π .
Volume do prisma: L2 h.
Volume do cilindro: r2h.
RESPOSTA: Alternativa 04.
17