GEOMETRIA EUCLIDIANA I
AULA 05: POLÍGONOS
TÓPICO 02: DIAGONAL DE UM POLÍGONO
Chama-se diagonal de um polígono, qualquer segmento que une dois vértices
não consecutivos do polígono.
A seguir, as diagonais do pentágono ABCDE são os segmentos
e
,
,
OLHANDO DE PERTO
Quantas diagonais possui um triângulo?
Como se vê, nenhuma.
E quantas possui um quadrilátero?
REFLEXÃO
Já vimos que um pentágono possui 5 diagonais. E de um modo geral,
quantas diagonais possui um polígono de n lados? Descubra porquê.
Vejamos. De cada vértice partem n − 3 diagonais
OLHANDO DE PERTO
Sendo n o número de vértices, então temos n(n − 3) diagonais partindo
dos n vértices. Mas, observe que nesta contagem cada diagonal foi
computada duas vezes. Por exemplo, a diagonal
foi contada quando
consideramos o vértice A e foi contada de novo quando consideramos o
vértice C. Assim sendo, o número total exato de diagonais é igual a
.
,
Por conseguinte, o número de diagonais de um n-ágono é igual
.
EXERCITANDO 43 A 45
“Perseverança e sabedoria são dádivas de quem é forte”
Prof. Ms. Ailton Feitosa
43º) O número de diagonais de um icoságono convexo é:
a) 130
b) 140
d) 160
e) 170
c) 150
44º) Um polígono tem 9 diagonais. O número de lados é:
a) 5
d) 8
b) 6
e) 11
c) 7
45º) O número de lados de um polígono é a terça parte do número de
diagonais. O número de lados do polígono é:
a) 8
d) 11
b) 9
e) 12
c) 10
Responsável: Professor José Aílton Forte Feitosa
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