Robótica
2ª aula - Mapas de Karnaugh
e diagramas lógicos
02-08-2000
Copyright 2000, Jorge Lagoa
Robótica
Mapas de Karnaugh
b
c
abc abc abc abc
abc abc abc abc
a
c
abc
abc
abc
abc
abc
abc
abc
abc
b
a
É objectivo deste método agrupar o máximo de quadrados adjacentes com um
número mínimo de agrupamentos, por forma a obter uma expressão simplificada.
No cilindro verifica-se que os quadrados são adjacentes no sentido geométrico.
2. 2.
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A técnica de minimização é feita através linhas circulares em volta de 2, 4, 8,
16, 32, ..., quadrados adjacentes entre si. Desta forma, consegue-se eliminar
uma ou mais variáveis. Verifica-se que as variáveis eliminadas na função
lógica corresponde à variável que não altera o seu valor.
b
c
1
b
1
b
c
c
1
1
1
a
a
a
F  a c
F  a c
F  a c
b
b
b
c
1
1
c
1
1
c
1
1
1
a
a
a
F  bc
F  b c
F  a b
2. 3.
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Robótica
b
c
1
1
b
1
1
c
1
1
a
1
1
c
1
a
1
a
1
F a
F b
F c
b
b
b
c
1
1
1
1
c
1
1
a
1
1
1
1
1
F c
F b
b
1
1
c
1
1
a
b
1
1
1
a
F  a b  a c 
 
 a bc
2. 4.
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c
1
a
b
1
1
c
a
F a
c
b
c
1
1
1
1
1
a
F  b  a c
F  ca  ca  a b
b
F  ca  ca  cb
1
1
1
1
1
1
a
F ac
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b
c
1
1
b
1
1
1
1
d
1
1
b
c
d
1
1
1
1
c
a
a
a
F  a c
F  a b
F  a c
b
1
b
1
c
d
c
1
1
1
1
1
d
1
a
a
F  b c
F  a c
2. 5.
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d
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b
1
1
1
1
c
b
1
1
1
1
1
d
1
b
1
1
1
d
c
c
1
a
1
1
1
1
a
F b
a
F c
F  cb  ca
b
b
1
c
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
d
a
F  acd  bcd  a bcd
c
1
1
1
1
1
d
a
F  a bd  a bd  a cd
F  a bd  a bd  bcd
2. 6.
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d
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Para que a associação de quadrados seja feita de um modo sistemático:
■Cada quadrado contendo o valor 1 deve ser associada, pelo menos uma
vez, sempre que possível.
■As associações a formar devem ser as maiores possíveis, mas o número
de células associadas tem de corresponder a uma potência de 2 para
eliminarmos o maior número possível de variáveis.
■Para evitarmos duplicações, as células com o valor 1 devem ser
associadas o menor número de vezes possível.
2. 7.
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Portas Lógicas
Elemento lógico de uma ou várias entradas e cuja saída
é resultado de uma operação lógica entre as entradas
AND
NAND
OR
NOR
NOT
2. 8.
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Diagramas Lógicos
 
F B 4  1 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12
Portas lógicas NOT, OR e AND:
Levantamento pelos 1’s (1ª forma canónica):
0
0
1
1
x1
0
1
1
0
x0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1 x3
0 x2
1
1
0
0
F  x1  x 0  x3  x 2  x3  x 2  x1
F  x1  x 0  x1  x 3  x 2  x 3  x 2


 x1  x 3  x 2  x 0  x 3  x 2
x1
x0
x2
F
x3
2. 9.
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Portas lógicas NAND:
3ª forma canónica:
x0
F  x1  x 0  x1  x 3  x 2  x 3  x 2
x1
 x1  x 0  x1  x 3  x 2  x 3  x 2
x2
 
 
F
x3
2. 10.
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Portas lógicas NOR:
Levantamento pelos 0’s (4ª forma canónica):
0
0
1
1
x1
0
1
1
0
x0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1 x3
0 x2
1
1
0
0
F  x 3  x 2  x 0  x3  x 2  x 0 
 x3  x1  x 2  x1


  
F  x 3  x 2  x 0  x 3  x 2  x 0  x 3  x1  x 2  x 1
x0
x2
F
x3
x1
2. 11.
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Robótica
Bibliografia


Folhas das Cadeiras de Automação Industrial:
Mestrado em Engenharia Mecânica - IST (1995/96)
Rui Loureiro
Licenciatura em Engenharia Mecânica - IST (1990)
Caldas Pinto
Método Sequencial para Automação Electropneumática
Fundação Calouste Gulbenkian (Agosto 1983)
José Novais
2. 12.
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