Cálculo de orbitais moleculares
através de um determinante
secular
Trabalho sobre aplicações de G. A. na
Química
Alunos:
Renato Eising e Ricardo Ploncoski
Introdução
• Pensou-se antigamente que o movimento
dos átomos e das partículas subatômicas
pudesse ser expresso mediante as leis da
Mecânica Clássica, pois estas tiveram
grande sucesso na explicação dos
movimentos dos objetos do dia-a-dia e dos
planetas;
• A partir do final do século XIX
acumularam-se indícios experimentais que
mostravam as falhas da Mecânica Clássica
quando ela era aplicada ao movimento de
partículas muito pequenas;
• Foi necessária toda uma evolução, até 1920,
para se formularem os conceitos e equações
apropriados para descrever aqueles
movimentos, nascia a Mecânica Quântica;
• A Mecânica Quântica permitiu o
entendimento da dinâmica dos sistemas
microscópicos, inclusive das ligações
químicas;
• Os orbitais atômicos são definidos como a
região de maior probabilidade de se
encontrar um elétron em um átomo;
• Quando dois ou mais átomos se juntam para
formar um molécula, os orbitais atômicos se
combinam para formar orbitais moleculares;
Encontrar as energias E dos orbitais ligante e
antiligante de um molécula diatômica homonuclear
fazemos A= B = , obtêm-se:
-E
 - ES
 - ES
-E
= ( - E)2 - ( - ES)2
As soluções desta equação são:
E±= (±)/(1 ±S)
Construir e resolver as equações matriciais para os osbitais
 do butadieno, na aproximação de Hückel.
H11 H12 H13 H14
H=
H21 H22 H23 H24
H31 H32 H33 H34
H41 H42 H43 H44
=


0
0



0
0



0
0


Um programa matemático adequado diagonaliza esta
matriz,
Levando-a:
E=
 + 1,62
0
0
0
0
 +0,62
0
0
0
0
 - 0,62
0
0
0
0
 -1,62
e a matriz que efetua esta diagonalização é
C=
0,372
0,602
0,602
0,372
0,602
0,372
-0,372
-0,602
0,602
-0,372
-0,372
0,602
-0,372
0,602
-0,602
0,372
Assim, concluímos que as energias e os orbitais
moleculares são:
E =  + 1,62
E =  + 0,62
E =  - 0,62
E =  - 1,62
= 0,3721 + 0,6022 + 0,6023 + 0,3724
= 0,6021 + 0,3722 - 0,3723 + 0,6024
 = 0,6021 - 0,3722 - 0,3723 + 0,6024
 = -0,3721 + 0,6022 - 0,6023 + 0,3724
Referências Bibliográficas
• Atkins, P.; Paula, J. de; Físico - Química.
Sétima Edição. Volume 2. LTC - Livros
Técnicos e Cientificos Editora S. A. Rio de
Janeiro. 2002
• Duvosin Jr, S. Apostila de Físico - Química
Teórica C. UFSC 2005-2