Vetores
Professor: Carlos Alberto
Disciplina: Física Geral I
Profº Carlos Alberto
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Objetivos de aprendizagem
Ao estudar este capítulo você aprenderá:
✔ A diferença entre grandezas escalares e vetoriais e como somar e
subtrair vetores graficamente;
✔ Quais são os componentes de um vetor e como usá-los em cálculos;
✔ O que são vetores unitários e como usá-los com componentes para
descrever vetores;
✔ Duas formas de multiplicar vetores.
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Vetores
Vetor é um símbolo físico-matemático utilizado para representar o módulo, a direção e
o sentido de uma grandeza física vetorial.
✔ Representação:
✔ Características:
P
O
r
Módulo:
Direção: mesma direção da reta r, horizontal
Sentido: de P para O, da esquerda para direita, neste caso.
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Vetores
✔ Igualdade e oposição
Operações com vetores
✔ Multiplicação por um escalar
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Operações com vetores
✔ Soma: Regra do polígono
✔ Soma: Regra do paralelogramo
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Operações com vetores
A adição vetorial goza de algumas propriedades muito importantes:
1. A adição vetorial é comutativa, isto é:
2. A adição vetorial é associativa, isto é:
3. O vetor nulo 0 é o elemento neutro da adição vetorial, isto é:
4. Para cada vetor
existe o vetor oposto
, que satisfaz a igualdade:
5. O módulo da soma não é necessariamente igual à soma dos módulos. Se
então a e b têm a mesma direção.
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Operações com vetores
✔ Subtração de vetores
✔ Componentes de um vetor
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Operação com vetores
1. Como determinar o módulo e a direção de um vetor a partir de seus componentes?
e
2. Como multiplicar uma grandeza vetorial por uma grandeza escalar?
e
2. Como usar componentes para calcular uma soma vetorial?
e
(Componentes de
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)
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Exemplo 3.2: (Halliday, p.47)
Um pequeno avião decola de um aeroporto em um dia nublado e é avistado mais tarde
215 km de distância, em um curso que faz um ângulo de 22º a leste do norte. A que
distância a leste e ao norte do aeroporto está o avião no momento em que é avistado?
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Exemplo 3.3: (Halliday, p.47)
Durante duas décadas, equipes especializadas de espeleólogos procuraram uma ligação
entre o sistema de cavernas de Flint Ridge e Mammoth Cave, no estado americano de
Kentucky. Quando a ligação finalmente foi descoberta, o sistema combinado foi declarado
a v=caverna mais longa do mundo (mais de 200 km de extensão). A equipe que
encontrou a ligação teve que rastejar, escalar e se contorcer em inúmeras passagens,
deslocando-se 2,6 km para oeste, 3,9 km para sul e 25 m para cima. Qual foi o
deslocamento do início ao fim?
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Vetores unitários
Um vetor qualquer
pode ser escrito como a soma de
três vetores, cada um deles paralelo a um eixo coordenado
A soma de dois vetores
pode ser escrita em termos
de vetores unitários como
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Exemplo 3.4: (Halliday, p.50)
A figura mostra (a) os seguintes vetores:
Qual é o vetor soma
que também aparece na
figura (b)?
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Produto de vetores*
✔ Produto escalar (interno)
“Se o ângulo entre dois vetores é 0º, a componente de um vetor em relação ao outro é
máxima, o que também acontece com o produto escalar dos vetores. Se o ângulo é 90º, a
componente de um vetor em relação ao outro é nula, o que também acontece com o
produto escalar”.
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Produto de vetores*
✔ Cálculo do produto escalar (interno) usando componentes
Usando a definição de produto escalar acima, temos
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Produto de vetores*
✔ Exemplo:
Ache o ângulo entre os dois vetores.
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Produto de vetores*
✔ Produto vetorial (externo)
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Produto de vetores*
✔ Cálculo do produto vetorial (externo) usando componentes
Usando a definição de produto escalar acima, temos
O produto vetorial também pode ser expresso sob a forma de um determinante do
seguinte modo
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