18/08/2013
Grandeza Vetorial
Curso de Engenharia Civil
Física Geral e Experimental I
Vetores- Unidade 2
Prof.a : Msd Érica Muniz
1° período
• Algumas vezes necessitamos mais
que um número e uma unidade
para representar uma grandeza
física.
• Sendo assim, surgiu uma
representação matemática que
expressa outras característica de
uma grandeza... O VETOR
Considerações
• Grandezas Escalares: são completamente definidas
pelo módulo acompanhada da unidade de medida.
Exemplo: temperatura, massa, tempo.
• Grandezas Vetoriais: para ser caracterizada, é
necessário saber não apenas a sua intensidade ou
módulo mas também a sua direção e o seu
sentido. Geralmente a grandeza vetorial é indicada

por uma letra com uma setinha (por exemplo,v ).
Exemplos: Força, velocidade, aceleração.
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O que é um Vetor?
• É um ente matemático representado por um
segmento de reta orientado. E tem algumas
características básicas.
• Possui módulo. (Que é o comprimento da reta)
• Tem uma direção.
• E um sentido. (Que é pra onde a “flecha” está
Sentido
apontando).
Segmento orientado
Segmento de reta ao qual se associa um sentido.

Notação: a
Elementos
Representação geométrica:

a
B
 - direção
A
|AB| - módulo ou intensidade

Sentido – de A para B
referência
r – reta suporte
reta suporte
Módulo
Direção da
s - referência
Reta Suporte
Comparação entre vetores
Comparação entre vetores
• Vetores Opostos
• Vetores Iguais
a
r
b
s
Mesmo Módulo
Mesma Direção
Mesmo Sentido
a=b
O vetor a é igual ao vetor b.
A – origem
B – extremidade
a
r
b
s
c
t
Sobre os vetores b e c podemos afirmar:
Tem o mesmo módulo, mesma direção mas
sentidos opostos.
a=b=-c
O vetor c é oposto aos vetores a e b.
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Direção e Sentido
• Dois segmentos orientados não nulos AB e CD têm a
mesma direção se as retas suportes desses segmentos
são paralelas ou coincidentes:
Na Figura 2.1 temos 4 segmentos
orientados,
com origem em pontos diferentes,
que representam o mesmo vetor.
São considerados como vetores
iguais, pois possuem a
•mesma direção
•mesmo sentido
• Só se pode comparar os sentidos de dois segmentos
orientados se eles têm mesma direção.
• Dois segmentos orientados opostos têm sentidos
contrários.
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Vetores Colineares
Figura 2.1: Segmentos orientados
representando o mesmo vetor
•mesmo comprimento
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Vetores Coplanares
Dois vetores e são colineares se tiverem a
mesma direção. Em outras palavras: são
colineares
se
tiverem
representantes
pertencentes a uma mesma reta ou a retas
paralelas.
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Se vetores não nulos (não importa o número
de
vetores)
possuem
representantes
pertencentes a um mesmo plano p, diz-se
que eles são coplanares.
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Soma de Vetores
O vetor que liga a origem do primeiro à
extremidade do segundo é o vetor soma
(Regra do Polígono). Para subtrair invertemos
o sentido do vetor que compor o sinal de
menos.
Casos Particulares de Vetores:
Exemplo
1- No plano quadriculado a seguir, temos três
vetores .Qual é o módulo do vetor resultante
da soma desses vetores?
Rosas dos Ventos
• Se α=0°
S=a+b
• Se α=90°
S2=a2+b2
• Se α=120° e a=b
S=a=b
• Se α=180°
S=a-b
• Se α for um ângulo qualquer ( Lei dos Cossenos)
S2=a2+b2+2.a.b.cosα
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Exemplo
2- Uma esquiadora percorre 1,0Km do sul
para norte e depois 2,0Km de oeste para
leste em um campo horizontal coberto de
neve. A que distância ela está do ponto de
partida e em que direção.
Vetores Unitários
Componentes de Vetor
As componentes ax e ay de um vetor
bidimensional em relação aos eixos de um
sistema de coordenadas XY são obtidas
traçando retas perpendiculares aos eixos a
partir da origem e da extremidade de a.
• ax=a.cosθ
• ay=a.senθ
Vetores Unitários
• Exemplo:
Considere os vetores:
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Produto de um número real por um
vetor
Produtos de Vetores
• Produto escalar de dois vetores A e
B é designado por A.B=ABcosφ
• Produto vetorial de dois vetores a e
b,
c= absenφ, onde φ é o menor dos
ângulos entre as direções de dois
vetores.
Exemplo 03
• Qual é o ângulo φ entre:
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