ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS
TURMA 2008 – 4º PERÍODO – 7º MÓDULO
AVALIAÇÃO A2 – DATA 08/10/2009
ESTATÍSTICA
2009/2
Dados de identificação do Acadêmico:
Nome: _____________________________________________ Login:___________
CA:__________________ Cidade:__________________________________UF____
Assinatura: __________________________________________________________
CARTÃO – RESPOSTA
QUESTÃO
RESPOSTA
QUESTÃO
RESPOSTA
1
A
B
C
D
E
6
A
B
C
D
E
2
A
B
C
D
E
7
A
B
C
D
E
3
A
B
C
D
E
8
A
B
C
D
E
4
A
B
C
D
E
9
A
B
C
D
E
5
A
B
C
D
E
10
A
B
C
D
E
INSTRUÇÕES:
A prova está composta de 10 questões de 1 a 10, e 5 alternativas enumeradas de A a E.
Utilize caneta esferográfica azul ou preta para preenchimento do cartão-resposta.
O cartão-resposta deve ser preenchido, assinado, destacado e entregue ao Tutor.
Questões rasuradas serão anuladas.
Para validade do cartão-resposta é necessário que o CAMPO DE IDENTIFICAÇÃO esteja
devidamente preenchido.
Somente terão acesso às notas lançadas no boletim os acadêmicos regularmente
matriculados.
Os acadêmicos têm três dias após a divulgação do gabarito oficial para requerer revisão de
questões (recursos). Devem constar os seguintes dados para análise: Tipo da avaliação,
Etapa, identificação da questão e justificativa do pedido. Mais esclarecimentos acerca dos
procedimentos
para
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Local
ESTATÍSTICA
PROF. ALEXANDRE TADEU ROSSINI DA SILVA
PROF. EVANDERSON ALMEIDA
PROFª. LILY SANY SILVA
PROF. MARCO ANTONIO FIRMINO DE SOUSA
PROFª. THEREZA PATRÍCIA PEREIRA PADILHA
1. A partir de uma série de elementos é possível encontrar a média aritmética simples e a
média aritmética ponderada. Quais são as principais características desses dois tipos de
média?
A. Na média aritmética simples os elementos possuem pesos a serem observados. Na média
B.
C.
D.
E.
aritmética ponderada os elementos possuem um fator de ponderação.
Na média aritmética simples os elementos são divididos em duas partes iguais. A média
aritmética ponderada encontra o elemento que mais se repete no conjunto.
A média aritmética simples é uma medida de tendência central, já a média aritmética ponderada
não é uma medida de tendência central.
A média aritmética simples encontra o elemento que mais se repete no conjunto. A média
aritmética ponderada divide os elementos em dois grupos iguais.
Na média aritmética simples todos os elementos possuem a mesma relevância. Na ponderada os
elementos possuem um peso a ser observado.
COMENTÁRIO: A alternativa E é a correta.
A. A média aritmética simples não possui nenhum fator de peso ou ponderação, ou seja, a
primeira parte da afirmação da alternativa A não está correta. A média aritmética ponderada
possui um fator de ponderação, portanto, a segunda parte da afirmação A está correta, porém
não é a alternativa correta para a questão.
B. A média aritmética não divide os elementos em duas partes iguais, quem faz essa divisão é a
mediana (primeiro parágrafo da página 262 da apostila), assim, a primeira parte da
alternativa B não está correta. A média aritmética ponderada não encontra o elemento que
mais se repete no conjunto, essa ação é dada pela moda (página 263 da apostila).
C. Tanto a média aritmética simples, como a média aritmética ponderada são medidas de
tendência central (Aula 6 da apostila), portanto, a alternativa C não é correta.
D. A medida que encontra o elemento de maior frequência é a moda e não a média aritmética
simples, assim, a primeira parte da alternativa D é incorreta. A média aritmética ponderada
não divide os elementos em dois grupos iguais, quem faz essa ação a mediana.
E. Na média aritmética simples todos os elementos possuem a mesma relevância (último
parágrafo da página 257 da apostila). A média pondera considera pesos para o cálculo da
média, portanto, a alternativa E é a correta.
2. As medidas de tendência central são importantes para a análise do comportamento numérico.
Nesse sentido, considere o conjunto numérico a seguir e assinale a alternativa correta.
2, 8, 9, 11, 12, 3, 10, 1, 7
A.
B.
C.
D.
E.
A mediana do conjunto é o número 12.
A moda do conjunto é dada pelo número 1.
O conjunto possui uma distribuição simétrica.
A média aritmética simples é dada pelo valor 7.
A média aritmética ponderada é dada pelo valor 8.
COMENTÁRIO: A alternativa D é a correta.
2
A. A mediana do conjunto é dada pelo valor 8. Conforme consta na página 261, para descobrir
a mediana do conjunto dado, o primeiro procedimento a ser feito é ordenar os elementos de
forma crescente ou decrescente, assim teremos: 1, 2, 3, 7, 8, 9, 11, 12, 13, dessa forma
temos que o elemento central do conjunto é o valor 8 e não o 12, ou seja, a alternativa A não
é a correta.
B. A moda é dada pelo valor com maior frequência, porém, podemos observar que todos os
elementos possuem a mesma frequência, 1, ou seja, é um conjunto amodal (página 273 da
apostila). Assim, o número 1 não é a moda do conjunto, então a alternativa B não é a
correta.
C. Para que o conjunto seja considerado uma distribuição simétrica é preciso que os valores
dados pela moda, mediana e média sejam os mesmos (página 265 da apostila). Fazendo uma
breve análise dos dados temos que a mediana é dada pelo valor 8 e a média pelo valor 7, ou
seja, trata-se de uma distribuição assimétrica.
D. A média aritmética simples é dada pela divisão da soma de todos os valores pela quantidade
de elementos do conjunto. Dessa forma temos 1 + 2 + 3 + 7 + 8 + 9 + 11 + 12 + 10 = 63/9 =
7. Portanto, trata-se da alternativa correta para a questão.
E. Não é possível calcular a média aritmética ponderada, pois não há nenhum peso, significado
ou qualquer grau de importância associado aos valores do conjunto apresentado, portanto,
trata-se de uma alternativa incorreta.
3. Sobre representações gráficas para variáveis quantitativas, avalie as assertivas a seguir.
I – Ogiva é um gráfico em linha construído a partir das frequências absolutas.
II – A área total de um histograma compreende a frequência total da distribuição.
III – Em um gráfico de dispersão é possível analisar a relação de duas ou mais variáveis de estudo
simultaneamente.
IV – Um polígono de frequência é construído somente a partir de um histograma.
Assinale a alternativa correta.
A. Somente as assertivas I e II são verdadeiras.
B. Somente as assertivas II e III são verdadeiras.
C. Somente as assertivas II, III e IV são verdadeiras.
D. Somente as assertivas I, II e III são verdadeiras.
E. Somente as assertivas II e IV são verdadeiras.
COMENTÁRIO: A alternativa B é a correta. A assertiva I está falsa porque um gráfico ogiva é
elaborado a partir de freqüências acumuladas e não absolutas. A assertiva II está verdadeira porque
a soma de cada retângulo existente no histograma corresponde à frequência total da distribuição. A
assertiva III é verdadeira porque duas ou mais variáveis podem ser colocadas num gráfico de
dispersão para análise dos dados. Além dos eixos X e Y, tamanho, forma e cor podem ser usadas
para representar uma certa variável de estudo. A assertiva IV está falsa porque nem sempre
construímos um polígono de frequência a partir de um histograma, embora o processo de
construção seja mais fácil, mas não há restrição quanto à presença de um histograma previamente.
Logo, somente as assertivas II e III são verdadeiras.
4. De acordo com a tabela de distribuição de frequência apresentada a seguir, assinale a alternativa
que contenha os valores aproximados da média, mediana e moda, respectivamente.
3
Classe
8
10
12
14
16
18
├10
├ 12
├ 14
├ 16
├ 18
├ 20
fi
Fi
2
5
8
9
7
5
∑ = 36
2
7
15
24
31
36
A. 9; 15,55; 10,6
B. 14,76; 9; 15,8
C. 10,6; 14,61; 8,5
D. 14,66; 10,5; 13,76
E. 14,61; 14,66; 15
COMENTÁRIO: A alternativa E é a correta. A média foi encontrada da seguinte maneira:
Primeiro, precisamos encontrar o ponto médio de cada classe e depois multiplicar cada um desses
valores pela sua frequência.
Média = (9*2 + 11*5 + 13*8 + 15*9 + 17*7 + 19*5) / 36 = 526 / 36 = ~ 14,61
A mediana foi encontrada da seguinte forma:
Primeiro encontrando o valor da metade de N é 36 / 2 = 18. Pela frequência acumulada notamos que
a classe entre 14 e 16 tem acúmulo de 24 (a freqüência acumulada anterior é 15 o que ainda falta
para 18), portanto a classe entre 14 e 16 é onde se encontra a mediana (e o limite inferior é 14).
Com esses dados, precisamos aplicar a fórmula:
∑
2 − () ∗ ℎ
= +
Md = 14 + [(36 / 2 - 15) / 9]* 2 = 14 + (3 / 9). 2 = ~ 14 + 0,33. 2 = ~ 14,66
A moda foi encontrada da seguinte forma: primeiro encontramos a classe modal que é a quarta (14
|- 16), pois esta classe possui a maior frequência e depois aplicamos a fórmula:
=
+ 2
Mo = (14 + 16)/2 = 15
5. Duas empresas que trabalham no mesmo ramo ofereceram um mesmo cargo à Eurípedes José.
As empresas forneceram os seguintes dados sobre os seus ordenados nos últimos seis meses:
Média aritmética simples
Empresa A
R$ 445,00
Empresa B
R$ 475,00
4
Mediana
Desvio padrão
R$ 400,00
R$ 160,00
R$ 350,00
R$ 190,00
De acordo com os argumentos a seguir,
seguir o que é correto afirmar para que Eurípedes José tome a
decisão de qual empresa escolher?
A. A amplitude total dos salários dos últimos seis meses da empresa A é maior do que da empresa
B.
B. A mediana da empresa A é maior, por isso nos últimos seis meses os funcionários da empresa A
ganharam mais do que da empresa B.
C. O coeficiente de variação dos salários dos últimos seis meses da empresa A é de,
aproximadamente, 36% e da empresa B de 40%.
D. O desvio padrão indica a forma mais (ou menos) dispersa dos dados. Isso significa que os
salários dos últimos seis meses da empresa B são mais homogêneos do que da empresa A
A.
E. A média de salário da empresa B é maior do que da empresa A, mass a mediana é menor. Isso
significa que em todos os últimos seis meses o salário foi da empresa B foi maior do que na
empresa A.
COMENTÁRIO: A alternativa correta é a letra C.
A. Como o desvio padrão da empresa B é maior, a amplitude total da empresa A é menor (o
que pode ser comprovado no cálculo do coeficiente de variação,, alternativa C).
B. Já que a média do salário da empresa B foi maior nos últimos seis meses, os funcionários da
empresa B (e não da empresa A) ganharam mais.
C. O coeficiente de variação é calculado pela fórmula:
Aplicando a fórmula:
Empresa A = 160/445 * 100 = 36%
Empresa B = 190/475 * 100 = 40%
D. Realmente o desvio padrão indica a forma mais (ou menos) dispersa dos
dos dados e exatamente
por isso que se pode afirmar que os salários dos últimos seis meses da empresa A (e não B)
são mais homogêneos.
E. Como a média de salários da empresa B é maior, pode-se
pode se concluir que em pelo menos um
mês o salário da empresa B foi maior.
6. Em uma rede de computadores foram realizados testes para verificar a taxa de falha de
transmissão. Foram testadas redes com cabo de par trançado de 50 e 100 metros com taxas de
transmissão de 10 e 100Mbps. A seguir são apresentadas
apresentad as médias de falha de transmissão para
cada combinação de testes realizados.
realizados
Comprimento do cabo
Velocidade de transmissão
50 m
100 m
10 Mbps
16,41
17,94
100 Mbps
17,29
18,40
Analisando
lisando o quadro anterior, a alternativa incorreta é:
A. o cabo de 50m parece ser o maior responsável pelas altas taxas de falhas.
B. utilizando a velocidade de transmissão 10Mbps com 50m de cabo obtemos a menor taxa média
de falha.
C. utilizando a velocidade de transmissão 100Mbps com 100m de cabo obtemos a maior taxa média
de falha.
D. os testes parecem apontar que à medida que a velocidade de transmissão aumenta, as taxas de
falha de transmissão também aumentam.
E. a combinação de velocidade de transmissão de 100Mbps com cabo de 50m obteve uma menor
taxa média de falhas do que a combinação de 10Mbps com 100m de cabo.
COMENTÁRIO: A resposta da questão é a alternativa A.
A. O cabo de 100 metros parece ser o maior responsável pelas altas taxas de falhas de
transmissão. As taxas médias de falhas do cabo de 100m são sempre maiores.
B. A menor taxa média de falha é 16,41 que é da combinação de velocidade de transmissão de
10Mbps com 50m.
C. A maior taxa média de falha é 18,40 que é da combinação de velocidade de transmissão de
100Mbps com 100m.
D. Pode-se observar que as falhas de transmissão são maiores com a velocidade de transmissão
de 100Mbps do que de 10Mbps para cabos de 50, assim como para 100 metros. Por isso, os
testes parecem apontar que à medida que a velocidade de transmissão aumenta, as taxas de
falha de transmissão também aumentam.
E. A falha média de transmissão de 100Mbps com cabo de 50m é de 17,29 e de 10Mbps com
100m é de 17,94. Assim, a combinação de velocidade de transmissão de 100Mbps com cabo
de 50m obteve uma menor taxa média de falhas do que a combinação de 10Mbps com 100m
de cabo.
7. Sobre representações gráficas para variáveis quantitativas, medidas de tendência central e
medidas de dispersão, avalie as assertivas abaixo.
I.
II.
III.
IV.
A variabilidade dos dados pode ser expressa por um número relativo, desvio padrão em
relação a média aritmética multiplicado por 100. Esse número é o coeficiente de
variação.
O gráfico de linha consiste em uma linha poligonal para representar uma série estatística.
As séries são comumente conhecidas como séries temporais, cronológicas.
A variância e o desvio padrão são medidas que não levam em consideração a totalidade
dos valores da variável em estudo, consideram apenas os valores externos (extremos)
como a amplitude total.
A moda de um conjunto de números é o valor que ocorre com maior frequência. A moda
pode não ser somente um elemento ou não existir.
Assinale a alternativa correta.
A. Somente as assertivas I e III são verdadeiras.
B. Somente as assertivas II e IV são verdadeiras.
C. Somente as assertivas II, III e IV são verdadeiras.
D. Somente as assertivas I, II e IV são verdadeiras.
E. Somente as assertivas III e IV são verdadeiras
COMENTÁRIO: A resposta da questão é a alternativa D.
A. A assertiva I é verdadeira uma vez que o coeficiente de variação é exatamente calculado
pelo desvio padrão em relação a média aritmética multiplicado por 100. A assertiva III é
falsa uma vez que a variância e o desvio padrão são medidas que levam em consideração a
totalidade dos valores da variável em estudo, e não apenas os valores externos, como a
amplitude total; o que difere do que está descrito na assertiva III. Logo a alternativa A não é
a correta.
B. A assertiva II é verdadeira, pois o gráfico em linha é constituído por uma linha poligonal
que representa uma séria estatística (vide página 250 da apostila). A assertiva IV é
6
verdadeira, pois a moda de um conjunto de números é o valor que ocorre com maior
frequência. A moda pode não existir, e se existir pode não ser única. No entanto a alternativa
B não é a correta, pois não somente as assertivas II e IV são verdadeiras.
C. A assertiva II e IV são verdadeiras, porém a assertiva III é falsa, conforme descrito
anteriormente. Logo a alternativa C não é a correta.
D. As assertivas I, II e IV são verdadeiras. A resposta certa é a alternativa D.
E. A assertiva III é falsa, já a assertiva IV é verdadeira conforme descrito anteriormente. Logo
a alternativa E não é a correta.
8. As principais medidas de dispersão são: amplitude total, variância, desvio padrão e coeficiente de
variação. Assim, é correto afirmar que:
A. o coeficiente de variação é somente útil quando se deseja comparar em termos relativos o grau
de concentração em torno da média de séries exatamente iguais.
B. o desvio padrão de uma série poderá ser um valor positivo ou um valor negativo, dependendo
dos elementos.
C. de um modo geral, quanto maior for o valor encontrado para a amplitude total, mais homogênea
será a série.
D. o desvio padrão é uma medida muito usada na comparação de diferenças entre grupo, uma vez
que ela determina a dispersão dos valores em relação a média.
E. a amplitude total é a média entre o maior e o menor valor analisado em uma variável.
COMENTÁRIO: A resposta da questão é a alternativa D.
A. A alternativa está incorreta porque ao contrário do que está descrito “O coeficiente de
variação é útil quando se deseja comparar em termos relativos o grau de concentração em
torno da média de séries distintas” e não exatamente iguais como descrito.
B. A alternativa está incorreta porque “O desvio padrão de uma série será sempre um valor
positivo” logo não poderá ser um valor positivo ou um valor negativo como descrito.
C. A alternativa está incorreta porque “De um modo geral, quanto maior for o valor encontrado
para a amplitude total, maior será a discrepância ou a variação entre os valores da variável”
logo a discrepância ou variação não será menor entre os valores da variável como descrito.
D. A alternativa está correta, pois o desvio padrão é uma medida muito usada na comparação
de diferenças entre grupo, uma vez que ela determina a dispersão dos valores em relação a
média.
E. A alternativa está incorreta porque “De acordo com Crespo (2002), a amplitude total é a
diferença entre o maior e o menor valor analisado em uma variável” logo não é o ponto de
igualdade conforme descrito.
9. Considere a tabela de notas a seguir:
NOTAS DA A1 DA TURMA 2008/1 DO CURSO
DE ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE
SISTEMAS NA DISCIPLINA ESTATÍSTICA
7
Fonte: Elaborada para fins didáticos,
didáticos 2009.
Sobre a média aritmética simples de notas da turma apresentada na tabela é correto afirmar que a
média aritmética simples da turma é:
é
A. inferior a 6,0.
B. igual a 6,0.
C. superior a 7,0
D. igual a 7,0.
E. igual a 6,5.
COMENTÁRIO: A alternativa D é a correta. Para
Para determinar a média aritmética simples da turma
basta somar os valores de todas as notas e dividir pela quantidade de notas somadas.
x=
∑ x 2.(4,0) + 3.(5,0) + 7.(6,0) + 6.(7,0) + 4.(8,0) + 3.(9,0)
3.(9, 0) + 3.(10,0)
=
= 7,0
n
28
ou seja, a média é 7,0.
QUESTÃO 9 ANULADA.
10. QUESTÃO ANULADA.
Coordenação do curso de Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas
UNITINS - EAD