TIPO F
Matemática (P-2)
Ensino Fundamental – 9º ano
DESCRITORES, RESOLUÇÕES E COMENTÁRIOS
A Prova Anglo é um dos instrumentos para avaliar o desempenho dos alunos do 9o ano das escolas
conveniadas.
Essa prova tem como objetivo proporcionar ao aluno que:
• se familiarize com questões objetivas de múltipla escolha;
• identifique os conteúdos aprendidos nas aulas;
• assinale a resposta correta entre as quatro alternativas apresentadas para cada questão;
• preencha o cartão de respostas;
• administre o tempo estabelecido para esse trabalho.
No que diz respeito à prática docente, a prova poderá contribuir para que o professor:
• obtenha informações sobre o desempenho de seus alunos em relação às habilidades abordadas em
cada questão;
• identifique quais são as dificuldades de seus alunos;
• organize intervenções que contribuam para a superação das dificuldades identificadas a partir dos
resultados obtidos com a aplicação da prova.
A prova de Matemática contém 22 questões com quatro alternativas, das quais somente uma é a correta. Cada questão possui seu próprio descritor, sua resolução, as habilidades avaliadas e o nível de dificuldade.
Os descritores foram selecionados com base:
• nos descritores da Prova Brasil;
• nos descritores da Prova Saeb;
• nos descritores da Prova Saresp;
• nos conteúdos do material do Sistema Anglo de Ensino.
P-2 • tiPO D-9
Resoluções Prova Anglo
Questão 1 Cancelada
Questão 2 Resposta d
D22 1
Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.
Além de relacionar o desenho da pizza a uma fração, o aluno deverá simplificar essa fração
6 = 2 . Por isso, a alternativa errada a poderá atrair alunos de entendimento parcial do conceito
9 3
2
de frações, já que é a única que possui denominador 9. Nesse caso, é importante retomar com
eles a ideia de que frações com diferentes denominadores podem ser equivalentes.
Nível de dificuldade: fácil.
Questão 3 Resposta c
D18 E fetuar cálculos com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação).
8
Do enunciado: t = d = 1,5 · 105 ∴ t = 0,5 · 103
3 · 10
v
Assim, o tempo t corresponde a 0,5 · 1.000, ou seja, 500 segundos.
Além de efetuar cálculos com números inteiros expressos em notação científica, os alunos
deverão converter o resultado para a notação convencional. Os alunos com dificuldade na segunda etapa do cálculo poderão assinalar a alternativa errada a (5.000 segundos).
Nível de dificuldade: médio.
Questão 4 Resposta c
D8
R
esolver problema utilizando a propriedade dos polígonos (soma de seus ângulos internos,
número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).
Nesta questão, além de usar o fato de que a soma das medidas dos ângulos internos de um
triângulo é igual a 180°, os alunos deverão lembrar-se da propriedade dos ângulos da base de um
triângulo isósceles. As duas propriedades, muito importantes para o estudo da geometria, foram
bastante trabalhadas ao longo do 8o ano e serão retomadas durante o 9o. Trata-se de uma boa
oportunidade de verificar se a maioria dos alunos já se apropriou delas.
Nível de dificuldade: médio.
Questão 5 Resposta a
D4
Identificar relação entre quadriláteros, por meio de suas propriedades.
A questão exige que o aluno se lembre da definição de losango (quadrilátero que possui
todos os lados com a mesma medida) e consiga aplicar o teorema de Pitágoras para verificar se
os lados dos dois quadriláteros apresentados possuem essa característica.
RESOLUções Prova ANGLO
2
Matemática (P-2) – D-9 – 9° ano – 05/2013
Chamando de x a medida do lado não horizontal e não vertical do quadrilátero (I), temos, a
partir do triângulo destacado na figura abaixo:
x =3 +4
2
2
2
x
∴ x=5
4
(I)
3
Como os lados horizontais do quadrilátero (I) também medem 5, trata-se de um losango.
Traçando as duas diagonais do quadrilátero (II), vemos, pela malha quadriculada, que ele fica
dividido em quatro triângulos congruentes entre si. Logo, seus quatro lados têm a mesma medida
e, portanto, trata-se também de um losango.
Pela resolução, percebe-se que não é possível chegar à resposta por uma simples análise
visual, sendo necessário recorrer à definição de losango. Por isso, a questão deve oferecer dificuldade para a maioria dos alunos.
Dessa forma, é importante trabalhar com os alunos, durante a correção, a necessidade de,
em muitos problemas de Geometria, ir além da mera observação das figuras apresentadas.
Nível de dificuldade: difícil.
Questão 6 Resposta b
D28 Resolver problema que envolva porcentagem.
As ações de Paula correspondem a 100% − (30% + 30% + 25%) do total, isto é, 15%.
Assim, Paula e Renato possuem, juntos, 30% + 15% das ações da empresa, ou seja, 45%.
Fazendo 45% de 720.000, obtemos 324.000.
Para a maior parte dos alunos, o principal obstáculo da questão consiste em interpretar o
enunciado, e não efetuar o cálculo de 45% de 720.000. Por isso, durante a correção, enfatize a
importância da leitura cuidadosa do enunciado e vá extraindo, junto com os alunos, as principais
informações do texto.
Nível de dificuldade: médio.
Questão 7 Resposta d
D21 Reconhecer as diferentes representações de um número racional.
Para resolver a questão, basta encontrar a fração geratriz da dízima periódica 0,545454… .
Como se trata de um conteúdo que foi visto há bem pouco tempo e a pergunta é feita de maneira
bem direta, não deve trazer grandes dificuldades aos alunos.
O aluno poderá também efetuar as divisões do numerador pelo denominador de cada fração, encontrando a dízima indicada.
Nível de dificuldade: fácil.
RESOLUções Prova ANGLO
3
Matemática (P-2) – D-9 – 9° ano – 05/2013
Questão 8 Resposta d
D30 Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica.
Para resolver a questão, o aluno deverá efetuar uma potenciação com expoente fracionário,
conteúdo trabalhado no 1o bimestre do 9o ano. Apesar de ser um assunto recente, envolve o
cálculo de uma raiz cúbica, o que sempre traz certa dificuldade a muitos alunos. Por isso, consideramos que a questão tem um nível de dificuldade médio.
2
1
8−3
3
2
= √8 − 1
5
3
= √64 − 1
5
1
=4−
5
= 20 − 1
5
= 19
5
A = 83 −
A
A
A
A
A
Procure identificar, durante a correção, se houve alunos que conseguiram efetuar a potenciação, mas erraram a subtração de frações que deveria ser realizada a seguir.
Nível de dificuldade: médio.
Questão 9 Resposta b
D24 econhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sisteR
ma de numeração decimal identificando a existência de “ordens”, como décimos, centésimos e milésimos.
A questão envolve basicamente o reconhecimento das ordens do sistema de numeração
decimal. Está classificada como uma questão de dificuldade média por se tratar de conteúdo visto
mais intensamente no 6o ano, embora retomado em séries posteriores.
Muitos alunos poderão assinalar a alternativa errada a. Por isso, durante a correção, é
importante ressaltar a diferença entre 45 centésimos 45 = 0,45 e 45 milésimos 45 = 0,045 .
100
1000
1
Nível de dificuldade: médio.
2
1
2
Questão 10 Resposta c
D13 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.
Como o raio do semicírculo maior mede 20 cm, o raio de cada semicírculo menor mede 10
cm. Assim, a área pedida é igual a:
2
2
A = π · 20 + 2 · π · 10 ∴ A = 200π + 100π = 300π cm2
2
2
Com π = 3,14, a área é igual a 942 cm2.
Nível de dificuldade: médio.
RESOLUções Prova ANGLO
4
Matemática (P-2) – D-9 – 9° ano – 05/2013
Questão 11 Resposta b
D19 esolver problema com números naturais envolvendo diferentes significados das operações
R
(adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação).
A extensão total da viagem de Celso é dada pela soma das extensões dos trechos CuritibaGoiânia e Goiânia-Belém. Assim, o total a percorrer entre Goiânia e Belém é dado pela diferença
entre a extensão total (3.193) e a distância entre Curitiba e Goiânia (1.176), resultando 2.017.
A operação de subtração que deve ser realizada na questão é bem simples. Durante a correção, procure identificar, dentre os alunos que não acertaram a questão, aqueles que não conseguiram compreender o seu contexto.
Nível de dificuldade: fácil.
Questão 12 Resposta a
D11 Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.
Do enunciado, temos que o diâmetro da praça mede 60 m e seu raio mede 30 m. Como
Lucas percorreu metade do comprimento da circunferência que delimita a praça, a distância percorrida por ele é igual a 2π · 30 , ou seja, 30π m.
2
Procure identificar, dentre os alunos que assinalaram a alternativa errada c, aqueles que não
calcularam a medida do raio a partir da medida do diâmetro (confundem os conceitos de raio e
diâmetro) e aqueles que não perceberam que Lucas percorreria apenas metade do comprimento
da circunferência (dificuldade de interpretar o contexto geométrico que foi apresentado).
Nível de dificuldade: fácil.
Questão 13 Resposta c
D36 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.
Identificando, no gráfico, escolas que cobram mensalidades de até R$ 500,00 na cidade de
São Paulo, nota-se que apenas na Zona leste elas detêm mais de 50% dos alunos (58%).
Nível de dificuldade: fácil.
Questão 14 Resposta a
y
Interpretar informações apresentadas por meio de
coordenadas cartesianas.
Nesta questão, o aluno deverá representar, no
plano cartesiano, os cinco pontos fornecidos na tabela,
conforme indicado na figura a seguir.
D9
Assim, o total percorrido por Clarice é de:
3
2
1
–3 –2 –1
–1
1 + 3 + 2 + 1 = 7 km.
Consideramos que a questão tem um nível de dificuldade médio porque o plano cartesiano não foi fornecido no enunciado, devendo ser desenhado pelo aluno.
1
2
3
x
–2
–3
Nível de dificuldade: médio.
RESOLUções Prova ANGLO
5
Matemática (P-2) – D-9 – 9° ano – 05/2013
Questão 15 Resposta a
D12 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.
Do enunciado, temos a figura abaixo.
D
x km
Estrada
C
Parque
2 km
1 km
A
B
2 km
Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo ABC, temos:
(BC)2 = 12 + 22 ∴ (BC)2 = 5
Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo BCD, temos:
(BC)2 + 22 = x2 ∴ 5 + 4 = x2 ∴ x = 3
Portanto, o perímetro do parque é igual a 1 + 2 + 2 + 3 = 8 km, que corresponde à extensão
total que será asfaltada.
A maior dificuldade da questão consiste em perceber a necessidade de efetuar um cálculo
intermediário (medida BC) antes de chegar ao perímetro do quadrilátero. Durante a correção,
comente com os alunos a conveniência de pensar o problema “de trás para frente”:
a) Para calcular x, o que é preciso conhecer? Resposta: a medida BC.
b) Mas para obter a medida BC, o que se deve fazer? Resposta: aplicar o teorema de
Pitágoras ao triângulo ABC.
Nível de dificuldade: difícil.
Questão 16 Resposta d
D26 esolver problema com números racionais que envolvam as operações (adição, subtração,
R
multiplicação, divisão e potenciação).
A totalidade das estações da nova linha corresponde a um inteiro (1). Assim, para descobrir
a fração representada pelas estações que serão inauguradas na última fase, basta subtrair as
estações já inauguradas desse total:
1
2
1− 5 +2·1 =1− 5 −1= 4 =1
12
8
12 4 12 3
Nesta questão, a interpretação do contexto não é tão complicada. Assim, procure identificar,
dentre os alunos que erraram a questão, aqueles que tiveram dificuldades em efetuar as contas
envolvendo frações.
Nível de dificuldade: fácil.
RESOLUções Prova ANGLO
6
Matemática (P-2) – D-9 – 9° ano – 05/2013
Questão 17 Resposta d
D33 Identificar uma equação ou uma inequação de primeiro grau que expressa um problema.
A maior dificuldade da questão consiste em organizar os dados apresentados. Assim, pode
ser interessante, durante a correção, montar uma tabela como a apresentada a seguir.
Equipe
1o tempo
2o tempo
Total
A
x
3
x+3
B
y
3y
y + 3y = 4y
Como a equipe A venceu a partida, marcou mais gols, ou seja:
x + 3 > 4y ∴ x > 4y − 3
Nível de dificuldade: médio.
Questão 18 Resposta a
R
econhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são
semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram.
O conteúdo cobrado nesta questão foi trabalhado no final do 1o bimestre do 9o ano, não
devendo trazer grandes dificuldades para a maioria dos alunos.
Como as duas figuras são homotéticas, os comprimentos correspondentes são proporcionais
e as medidas dos ângulos correspondentes são iguais.
OA’ = 2 · OA, pois A é ponto médio do segmento OA’ . Então, A’B’ = 2 · AB. Como A’B’ = 12 cm,
concluímos que AB = 6 cm.
Como α = β, concluímos que α = 60°.
D7
Nível de dificuldade: fácil.
Questão 19 Resposta b
D27 Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais.
Para resolver a questão, o aluno deverá encontrar valores aproximados para √2 e √3. Essa
aproximação pode ser feita por tentativas. Muitos alunos podem se lembrar desses valores aproximados, que são bastante utilizados em Geometria. Dessa forma temos:
√2 ≈ 1,4 e √3 ≈ 1,7
1 + √2 + √3 ≈ 1 + 1,4 + 1,7 ∴ 1 + √2 + √3 ≈ 4,1
Daí, o perímetro do triângulo, em centímetros, é um número entre 4,0 e 4,2.
Nível de dificuldade: médio.
Questão 20 Resposta d
D37 ssociar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as repreA
sentam e vice-versa.
Para resolver a questão, o aluno deve compreender a lógica das tabelas apresentadas nas
alternativas: as informações são dadas por série (em cada linha) e por sexo (em cada coluna).
RESOLUções Prova ANGLO
7
Matemática (P-2) – D-9 – 9° ano – 05/2013
Dessa forma, identificando, no gráfico, que há 10 rapazes e 12 moças do 6o ano interessados na
aula de natação, já se pode concluir que a alternativa d é a correta.
Nível de dificuldade: fácil.
Questão 21 Resposta c
D15 Resolver problema envolvendo relações entre diferentes unidades de medida.
A capacidade da jarra de suco é 2,5 L, ou seja, 2.500 mL. Assim, a quantidade de caixas deve
ser, no mínimo, 2.500 = 12,5. Como não é possível comprar um número não inteiro de caixas,
200
Marina deverá comprar, no mínimo, 13 caixas de suco.
Procure identificar, durante a correção, a principal causa dos erros ocorridos nessa questão.
Destacamos duas mais comuns:
•o aluno não se lembra como converter litros em mililitros, ou vice-versa;
•o aluno não consegue perceber que deve dividir a capacidade da jarra pela capacidade de
cada caixa de suco.
A necessidade de arredondar o resultado obtido para cima (12,5 é arredondado para 13)
não foi explorada na questão, pois não foi colocada uma alternativa errada com o valor 12. Você
pode explorar essa ideia durante a correção.
Nível de dificuldade: médio.
Questão 22 Resposta b
D35 Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações de primeiro grau.
O descritor correspondente a esta questão não pede que o aluno resolva um problema.
Assim, o aluno não deve encontrar dificuldades para interpretar o enunciado da questão.
Quanto ao conteúdo, foi trabalhado no final do 8o ano. Por isso, alguns alunos podem não
se lembrar das estratégias possíveis para resolvê-lo, o que pode representar a maior dificuldade
da questão.
Uma possível estratégia é resolver o sistema, obtendo como solução o par (4, 4) e localizar
a alternativa em que as duas retas se interceptam nesse ponto.
Nível de dificuldade: médio.
RESOLUções Prova ANGLO
8
Matemática (P-2) – D-9 – 9° ano – 05/2013