Á
B
A
C
O
LEMA 1
Utilização de material concreto no Ensino
de Matemática
HISTÓRIA DA CONTAGEM
Como surgiu o número?
Como o homem primitivo resolveu a necessidade de
contar objetos e coisas?
Contagem:
Contagem
Contagem
Pastor (pedras e ovelhas);
Marcas;
Grupos;
CONSTRUINDO O CONCEITO DE NÚMERO
Número 5  dedos das mãos
Agrupamentos de 5 em 5
Símbolo Numérico
GRANDES CIVILIZAÇÕES
 Desenvolvimento da linguagem escrita.
 Domínio dos números.
 Diferentes maneiras de representar as quantidades.
SISTEMA DE NUMERAÇÃO EGÍPCIO
SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO
EVOLUÇÃO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO
HINDU
SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO
SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO
CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA DE
NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO
SÍMBOLOS: Possui apenas 10 símbolos;
BASE: Base dez, ou seja: agrupamentos
de dez em dez;
POSICIONAL: O mesmo símbolo
representa valores diferentes
dependendo da posição que ocupa no
numeral;
ZERO: indica uma posição vazia ou
uma casa vazia.
CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA DE
NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO
ADITIVO: O valor do número é obtido pela adição dos
valores posicionais que os símbolos adquirem nos
respectivos lugares que ocupam.
425
400
20
5
CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA DE
NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO
O grande avanço dos sistema Indo-arábico , é que com
poucos símbolos podemos escrever qualquer número.
Nos outros sistemas para representar um novo
agrupamento era preciso um novo símbolo.
CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA DE
NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO
MULTIPLICATIVO: Um algarismo escrito a esquerda de outro
vale dez vezes o valor posicional que teria se estivesse
ocupando a posição do outro; ex: 333=3X100+3X10+3
333
3 X100
3 x 10
1x3
CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA DE
NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO
Os agrupamentos de dez recebem nomes especiais e
têm os seguintes valores posicionais:
1 representa o valor posicional das UNIDADES SIMPLES
10 representa o valor posicional do primeiro agrupamento: DEZENAS
100 representa o valor posicional do segundo agrupamento: CENTENAS
1000 representa o valor posicional do terceiro agrupamento: UNIDADE DE
MILHAR
OS ALGORITMOS: AS QUATRO OPERAÇÕES
O uso nocivo
dos algoritmos;
De onde surgiram
os nossos
algoritmos?
Cálculos mentais:
criando
algoritmos
RESGATE HISTÓRICO
Teve
origem
provavelmente
na
Mesopotâmia, há mais de 5.500 anos.
O ábaco pode ser considerado como
uma extensão do ato natural de se
contar nos dedos. Emprega um
processo de cálculo com sistema
decimal atribuindo a cada haste um
múltiplo de dez. Ele é utilizado ainda
hoje para ensinar às crianças as
operações de somar e subtrair.
CONSTITUIÇÃO DO ÁBACO
O ábaco é um antigo instrumento de
cálculo, formado por uma moldura com
bastões ou arames paralelos, dispostos
no sentido vertical, correspondentes cada
um a uma posição digital (unidades,
dezenas,...) e nos quais estão os
elementos de contagem (fichas, bolas,
contas,...) que podem fazer-se deslizar
livremente.
TIPOS DE ÁBACOS
Figura 2 - Schoty, o ábaco Russo (com o valor 0 representado)
Figura 1 - Ábaco asteca (com o valor 0 representado)
SOROBAN
Foi trazido ao Brasil por imigrantes
japoneses no começo do século XX.
INTENCIONALIDADE
 Relacionar a atividade prática do dígito e dos
agrupamentos com o ábaco
 Adição simples
 Adição com reserva
 Subtração simples
 Subtração com reserva
1. SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO
OBJETIVOS:
 Realizar contagens, utilizando a correspondência biunívoca
(um a um);
 Construir o significado de Sistema de Numeração Decimal
explorando situações-problema que envolvam contagem;
 Compreender e fazer uso do valor posicional dos
algarismos, no Sistema de Numeração Decimal.
1. SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO
Para iniciar o uso do ábaco como suporte nas operações, é
adequado que sejam propostas contas simples . Por exemplo:
21 + 6
Inicia-se a operação colocando no ábaco o número de argolas
correspondentes à quantidade representada pelo primeiro numeral,
21. Portanto, uma argola deverá ser colocada no primeiro pino
da
direita para a esquerda (onde são colocadas as unidades) e
duas argolas deverão ser colocadas no segundo pino da direita
para a esquerda (onde são colocadas as dezenas).
SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO
Em seguida, coloca-se o número de argolas correspondentes à
quantidade representada pelo segundo numeral; portanto deverão
ser colocadas 6 argolas no primeiro pino (das unidades) . Faz-se a
contagem encontrando 7 argolas no primeiro pino (7 unidades), e
2 argolas no segundo pino (2 dezenas), somando 27 argolas ou
unidades.
SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO
O próximo desafio será somar os valores 15 + 8.
SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO
Como a regra é não deixar mais de 10 argolas em um
mesmo pino, e 13 é mais que 10, dessa forma, 10 das 13
argolas devem ser retiradas do primeiro pino e trocadas por
uma argola que será colocada no segundo pino,
representando 10 unidades (1 dezena):
SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO
As atividades de subtração envolvem o raciocínio inverso da adição:
14 – 3
A subtração com reserva ou troca, requer um pouco mais de
cuidado. Onde há na adição a troca das unidades para a
dezena, haverá na subtração a necessidade de decompor as
dezenas (ou centenas dependendo da operação) novamente
em unidades (ou na casa imediatamente à direita).
SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO
Por exemplo:
21 – 6
SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO
O trabalho com a centena e a unidade de milhar é semelhante, tendo
apenas a diferença da quantidade, que também pode requerer um
trabalho mais apurado por conta da abstração da quantidade e do
reconhecimento dos valores.
Depois do trabalho com o material ábaco concreto, pode-se passar a
registrar o ábaco em forma de desenho, parecido com o que vem aqui
apresentado, pois o ábaco é justamente a transição do material
concreto - como o material dourado que tem o valor em si mesmo nas
peças -, e os símbolos e algoritmos, que são a representação da
quantidade de forma simbólica
2. CONTANDO OS OBJETOS-SOMANDO
378
+ 793
1.171
848
+ 579
513
+ 207
1.427
720
3. CONTANDO OS OBJETOS-SUBTRAINDO
975
-268
707
1058
- 189
2361
- 464
969
1897