ABACO
Baseado no Manual para uso do ábaco japonês
http://es.geocities.com/abacosoroban
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Os contadores mecânicos são milenares. Há registros de sua
existência muito antes da era cristã. Todavia, pode-se afirmar que
os ábacos modernos são aparentados do cálculo com pedras, que
por sua vez originaram-se de período remoto, no qual o ser
humano "contava sem saber contar" (IFRAH, 1989, p. 31).
Os ábacos mantém o princípio da idéia de agrupar quantidades em
bases pré-combinadas e trocá-las, que é o princípio da contagem
valor posicional, tanto da base dez como de quaisquer outras bases.
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"CONTAR SEM SABER CONTAR"
Neste tipo de contagem se faz a chamada contabilidade
silenciosa: correspondência um a um dos objetos com quaisquer
demarcadores, por exemplo, os dedos das mãos. Isto é o que
acontece quando uma criança corresponde uma a uma pessoas
com os pratos que lhe foram solicitados para pôr à mesa;
quando corresponde uma a uma tampinhas e garrafas.
Em todas estas situações ela estará fazendo uma contagem
elementar denominada também de correspondência termo a
termo.
Fazer esta correspondência é importante para o princípio da
contagem, mas nem por isto pode ser considerada uma contagem
legítima com a necessária abstração.
Isto significa que muito antes da humanidade criar seus inúmeros
sistemas de numeração ela contava visualmente.
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Para demarcar quantos guerreiros estavam indo para uma batalha -ou
qualquer outro agrupamento que se quisesse contabilizar - um objeto era
colocado em determinado lugar, representando cada um dos guerreiros,
ou então se adotava uma seqüência. Nossos ancestrais usavam
versinhos, músicas, poesias, marcas em madeiras ou no próprio corpo
numa seqüência cadenciada, segundo valores de cada cultura, inclusive
ligados a ritos religiosos.
Uma dada tribo que utilizasse uma técnica corporal de contagem poderia
exigir de uma outra a reparação de perdas de homens em combate,
estabelecendo para cada guerreiro tantas pedras preciosas quantas
fossem do dedo mindinho da mão direita até o olho do mesmo lado.
Imagine que esta contagem tinha uma seqüência que para os indígenas
significava "muitas" pedras, sem, no entanto, ser percebida como uma
quantidade precisa e como tal compreendida prévia e abstratamente.
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Eles apenas tinham a noção vaga de muito porque em tal seqüência do mindinho até o olho direito - passava-se por todos os dedos de uma
mão, depois o pulso, o cotovelo, o ombro, a orelha e o olho, todos do
lado direito. Se uma dívida fosse paga com a contagem até o olho do
lado esquerdo, significava que havia sido pago muito mais, no caso,
duas vezes mais.
E foi neste momento que, muito embora ainda distante da contagem em
sistema de numeração, dentro de uma lógica que permite
operacionalizar apenas com símbolos (ou pedras cujo uso é
considerado semi-simbólico ), o ser humano passou para a idéia de
sucessão ou ordem.
Quando se repete a mesma sucessão ou ordem, pela força da memória
e do hábito, tal sucessão torna-se numérica e abstrata.
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Exemplo
Em certas regiões da África Ocidental, até pouco tempo atrás, pastores
tinham um costume bastante prático para avaliar seu rebanho. Faziam
os animais passarem um a um, em fila:
Após a passagem do primeiro enfiavam uma concha num fio de lã
branca, após o segundo uma outra concha, e assim por diante até dez.
Nesse momento desmanchava-se o colar e se introduzia uma concha
numa lã azul, associada às dezenas, e se recomeçava a enfiar conchas
na lã branca até a passagem do vigésimo animal, quando se introduzia
uma segunda concha no fio azul. Quando esta tinha, por sua vez, dez
conchas, e cem animais haviam sido contados, desfazia-se o colar das
dezenas e enfiava-se uma concha numa lã vermelha, reservada desta
vez para as centenas. E assim por diante até o término da contagem
dos animais.
Para duzentos e cinqüenta e oito animais, por exemplo, haveria oito
conchas de lã branca, cinco azuis e duas vermelhas.
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Observe que o ponto crucial com o qual se depararam nossos ancestrais
foi como demarcar as pedras, de maneira que se soubesse quando elas
assumiam o valor de unidade ou de grupo. Assim foi inventado o
princípio da posição ou das ordens das pedras – no ábaco: a cada grupo
formado troca-se a pedra de lugar ou posição - por convenção posterior
sempre à esquerda, sendo então que cada conta passa a valer mais do
que a da ordem imediata da direita, tantas vezes mais quanto é a base
escolhida. Portanto, crescendo potencialmente para a esquerda, neste
caso, em grupos de dez, ou seja, na base dez.
A base dez foi e permanece sendo a mais comum no curso da história.
Todavia, sua adoção não se deve ao fato de ter vantagens práticas ou
matemáticas, motivo que reforça a idéia de que foi eleita quase que
universalmente pelo simples fato de corresponder ao número de dígitos
de nossas mãos
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Os ábacos mais comuns no ocidente foram tábuas ou pranchas parecidas
com mesas, com divisões em diversas linhas ou colunas paralelas que
separavam as ordens de numeração onde se colocavam pedras ou fichas,
valendo uma unidade cada uma, da respectiva ordem. Estas peças eram
chamadas de psephoi pelos gregos e calculi pelos romanos. Há registros
destas tábuas de contar no século V ou VI antes de Cristo.
Ao que tudo indica, o próximo passo da humanidade em direção às
modernas técnicas de cálculo foi a criação das calculadoras de bolso,
portanto aparentadas das tábuas de contar. Ábacos de bolso, por assim
dizer, são muito similares aos modernos ábacos orientais, muito difundidos
até hoje no Japão e na China, e que os japoneses denominam de
SOROBAN. Estes “ábacos de bolso” datam do século I, segundo ilustrações
encontradas em sarcófagos romanos desta época: consistiam numa
pequena placa metálica com ranhuras paralelas nas quais deslizavam
botões móveis do mesmo tamanho.
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Houve uma porção de adaptações, sobretudo orientais, a este modelo
original..
Há, no entanto, uma reticência na história quando se pensa no porquê
dos povos ocidentais da Idade Média - herdeiros diretos da civilização
romana -terem preferido as antigas tábuas de cálculo do tipo mesa aos
chamados ábacos de bolso, similares aos modernos sorobans.
Autores dizem que não há como saber. Ao que tudo indica esta prática
desapareceu antes ainda da queda do Império Romano.
Parece que foi exatamente neste ponto que começou a briga histórica
entre abacistas e algoristas no mundo Ocidental. As tábuas de contar
não eram realmente práticas como os ábacos de bolso e por isso
desapareceram mediante a adoção dos cálculos escritos com
algarismos que surgiram logo a seguir.
Tipos de Ábacos
Como construir um ábaco com materiais alternativos
ÁBACO I
http://mdmat.psico.ufrgs.br/users/vinicius_teixeira/
Material:
Caixa de sapato
Palitos de churrasco
Pedaço de mangueira
Utilize a mangueira para constuir as peças do seu
ábaco, cortando-as em pedaços pequenos de
mesmo tamanho.
Fixe os palitos de madeira na caixa de sapato,
ou de outro material, de modo que eles fiquem
de pé e possam posteriormente
sustentar os pedaços de mangueira.
Feito isso o seu ábaco aberto está pronto.
Agora só precisas deixá-lo com um boa aparência
da forma que achares conveniente.
ÁBACO II
Material
Cartolinas coloridas
Chapas de E.V.A.
Cola
Ábaco III - de caixa de ovos
Material
Caixa de ovos
Grãos de feijão
Tesoura
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Os japoneses costumam nomear as contas da parte superior
como “contas do céu” e as da parte inferior como “contas da
terra”.
As colunas são lidas normalmente da direita para a
esquerda, sendo que a primeira é a coluna das unidades, a
segunda a coluna das decimais, a terceira, das centenas, e
assim por diante. A máquina estará zerada quando nenhuma
conta esteja encostada na divisória entre o céu e a terra
(chão).
Ábaco Virtual
 http://abacolivre.codigolivre.org.br
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O ábaco padrão pode ser utilizado para realizar contas de
adição, subtração, multiplicação, divisão e também pode ser
utilizado para extrair raízes quadradas ou cúbicas.
O ábaco típico pode ser construído com diversos materiais e
ter tamanhos variados.
Consiste de um bastidor, dividido em duas partes, uma
superior e outra inferior, com uma divisória separando-as e de
ráios (fios) passando de uma parte para a outra, onde são
colocadas as contas.
Atualmente os ábacos japoneses (soroban) têm uma conta na
parte superior e quatro na parte inferior.
O ábaco é preparado colocando-o sobre uma superfície plana
e deslocando-se todas as contas para a parte inferior ou
superior do bastidor
As contas são manipuladas com o indicador ou o polegar.
Valor das Contas
Cada conta da parte superior tem um valor de 5 e cada
. conta da parte inferior um valor de uma unidade relativa.
As contas são consideradas tendo seu valor quando
estão deslocadas em direção à parte do meio, da
divisória do bastidor.
Contagem
Após deslocarmos (contagem) de 4 contas do deck
inferior (terra), o cinco será representado pelo
deslocamento da conta que está na parte superior (céu).
Quando naquela carreira (das unidades, das dezenas,
das centenas…) estiverem todas as contas deslocadas
em direção ao centro, desloca-se uma conta da carreira
imediatamente à esquerda.
A coluna mais à direita é a coluna das unidades e
normalmente deve ser colocada nas marcas pontuais dos
bastidores, pois sendo assim as colunas que ficarem
mais à direita serão das casas decimais.
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Técnica de deslocamento das contas
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Escrevendo números
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Coloquemos um número real. Coloquemos o número 21.
Convenientemente escolhemos a coluna H como a coluna das
unidades.
Assim sendo colocamos o valor 2 na coluna G (movendo 2 contas da
terra para a barra divisória) e também uma conta na coluna H.
Aqui temos uma recomendação dos abacistas dizendo que é importante
entrarmos os números no bastidor da esquerda para a direita. A
justificativa é a de que os números são lidos e falados sempre da
esquerda para a direita e assim a eficiência será maior. Deve-se,
entretanto prestar bastante atenção a fim de que o número significativo
das unidades caia sempre na coluna marcada por um ponto (coluna das
unidades)
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Adição simples
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Adição com vai 1
Lembremos que sempre devemos começar da esquerda para a direita,
assim sendo se formos somar 48 + 19, devemos primeiro mover uma
conta na coluna das dezenas e em seguida acrescentarmos o 9 na coluna
das unidades.
Nosso ábaco já tem 8 contas deslocadas nas unidades e assim sendo não
temos 9 contas para trabalharmos. O conceito fundamental do soroban é o
de, ao não termos mais contas suficientes para movermos, fazemos
sempre e somente contas mentais de complementação com os números 5
e 10 e assim sendo 10-9=1 e retiramos uma conta da coluna das unidades
e acrescentamos uma na coluna das dezenas.
Verificando: tínhamos 48 e ao adicionarmos 1 ao 4 ficamos com 5 numa
coluna e 8 na outra; agora vamos retirar o 1 resultado da subtração de 109, da coluna das unidades e ficaremos com 6 (resultado parcial 57) e
agora ao colocarmos 1 na coluna das dezenas ficaremos com 67.
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Exercícios com Adição
3 + 6; 13 + 2;
6 + 21;
5 + 7;
67 + 22; 58 + 33; 75 + 81;
289 + 767;
786 + 564;
3345 + 6789;
8 + 11; 9 + 4;
99 + 87;
66 + 49;
321 + 896; 456 + 897;
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Subtração Simples
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Na subtração sempre adicione o complemento
Vamos subtrair 11 - 7
Coloque 11 nas colunas C e D Subtraia 7
Como na coluna D somente temos o valor 1 vou usar o complemento.
O complemento de 7 com respeito a 10 é o 3
(OBS. Na subtração a ordem das operações é diferente daquela da
adição. Fazemos as operações da esquerda para a direita.
Somamos o complemento achado na respectiva coluna e retiramos
uma conta da coluna imediatamente contígua da esquerda.
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Subtração Simples
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Exercícios com subtração
7 – 4;
9 – 6;
15 – 13; 15 – 7;
68 – 47; 25 – 18;
123 – 104;
56 – 47;
678 – 587;
9 – 5;
72 – 59;
22 – 9;
33 – 29;
543 – 456; 909 – 888;
4567 – 2678; 8976 - 6987
21 – 18;
791 – 664
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MULTIPLICAÇÃO
Para que se possa fazer multiplicações é necessário que o
usuário conheça até a tabuada do 9.
Por exemplo no problema 6 x 3 = 18
6 é o multiplicando e 3 é o multiplicador e 18 é o produto.
É costume inserir no soroban o multiplicando na sua parte
central e o multiplicador à esquerda, deixando duas colunas
livres.
Sempre adicione o produto imediatamente à
direita do multiplicando
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Exemplo: 34 x 7 = 238
Neste exemplo vamos escolher a coluna H como sendo a coluna das
unidades.Como temos um algarismo no multiplicador e dois no
multiplicando vamos deslocar três colunas à esquerda, onde
colocaremos o multiplicador. Coluna E. Assim fazendo teremos a casa
das unidades do produto caindo na coluna H. O numero 34 do
multiplicando estará nas colunas E e F e o número 7 de multiplicador
na coluna B.
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Multiplique mentalmente 4 x 7 e adicione o produto 28 na
colunas GH, imediatamente ao lado direito do multiplicando.
Terminado esse processo limpe o 4 do multiplicando que
estava na coluna F. Isto deixa a seguinte figura:
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Multiplique o 3 que está na Coluna E pelo 7 da coluna B e adicione
o produto 21 nas colunas FG.
Limpe o 3 da coluna E e o resultado estará nas colunas FGH (238)
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Exemplo com números fracionários: 2,3 x 17 = 39,1
Neste exemplo o multiplicador tem dois números inteiros e o
multiplicando tem um, num total de 3 números inteiros. Escolhendose a coluna I como unidade contamos 3 colunas à esquerda e
colocamos o primeiro número do multiplicando em F.
Multiplique o 3 de G pelo 1 de B e coloque o produto 03 em HI
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Em seguida multiplique o 3 de G pelo 7 de C e adicione o produto 21 em IJ
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Limpe o 3 de G. Isto deixará 2 em
F e o resultado parcial de 51 nas
colunas IJ
Multiplique o 2 de F pelo 1 de B e adicione o produto 02 em GH
Em seguida multiplique o 2 de F pelo 7 de C e adicione o produto 14 nas
colunas HI.
Limpe o 2 de F deixando como resultado 39,1 nas colunas HIJ
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Exercícios de Multiplicação
5x7
12 x 38
345 x 81
674 x 69
1,2 x 35
32,7 x 45
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DIVISÃO – noções
Tomemos como exemplo 6 ÷ 3 = 2
Temos o 6 como dividendo, o 3 como divisor e o 2 como quociente.
Quando colocados no soroban o dividendo é colocado à direita e o divisor à
esquerda. Sugere-se deixar 4 colunas entre os dois números, pois aí será
colocado o quociente.
O processo da divisão é muito semelhante ao executado com lápis e papel.
Regra I – Quando os dígitos do divisor são menores do que os correspondentes
dígitos do dividendo, coloque o quociente duas colunas à esquerda do
dividendo. Veja figura onde 4 é menor do que 8 ► 8 ÷ 4
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OBRIGADO PELA PACIÊNCIA EM UMA ESPLANAÇÃO
RÁPIDA E COMPLICADA E ESPERO QUE TENHAM
GOSTADO DE VER COMO COM INSTRUMENTOS SIMPLES E
TODA A CAPACIDADE HUMANA SÃO REALIZADOS
MILAGRES.
Profa Aldete
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