Tema: Propriedades periódicas dos elementos, por Prof. Dr. Nelson H. T. Lemes
Curso Introdução à Química / 1º Período de Farmácia
Tema: PROPRIEDADES PERIÓDICAS DOS ELEMENTOS
por Prof. Dr. Nelson H. T. Lemes
Introdução
A tabela periódica foi construída empiricamente, muito antes que fosse conhecida a estrutura do átomo. Nesta
aula vamos explicar a periodicidade das propriedades (como raio atômico, potencial de Ionização e Afinidade
eletrônica) dos elementos utilizando o modelo de Bohr adaptado para átomos multieletrônicos, onde a interação
entre os elétrons é desprezada, mostrando que a estrutura da tabela esta relacionada à estrutura eletrônica dos
átomos.
1.
Confinamento do elétron e quantização
O modelo de Bohr parte do modelo planetário (para simplificar sem órbitas elípticas), onde o átomo é formado
por um núcleo denso, pequeno e positivo, e com as partículas negativas em órbitas circulares. Os elétrons se
movem em certas órbitas sem irradiar energia, denominadas órbitas estacionárias.
de Broglie sugeriu, inspirado na simetria da natureza, que o dualismo onda-partícula, até então reconhecido
apenas no caso das radiações, era uma propriedade da material, em especial dos elétrons.
Portanto, de Broglie atribuiu a uma partícula de momento p um comprimento de onda λ, dado por
λ=
h
,
p
onde h é a constante de Planck. de Broglie
observou que esta hipótese leva a quantização
do momento angular do elétron (postulado de
Bohr - 1913) e que esta quantização equivale a
formação de órbitas estacionárias (postulado
de Bohr - 1913). Agora as propriedades dos
elétrons passam a ser descritas por uma função
de onda Ψ, tipo senóide
Ψonda = X(x) = A sen(kx).
Com o elétron confinado, submetido a força de
Coulomb (interação núcleo elétron), existem
funções de onda apropriadas para sua
descrição, tal que
X(x=0) = 0 e X(x=L1) = 0.
Assim, sen(kL) = 0, kL1 = n1π ⇒ k = n1π/L1, onde n = 1,2,3...
Para uma partícula confinada, com três graus de liberdade independentes, teríamos Ψonda(x,y,z) = X(x)Y(y)Z(z) e,
portanto, três números inteiros associados, n1, n2 e n3.
Supondo que dentro da caixa a energia da partícula é exclusivamente cinética, teríamos
Ec = mv2/2 = m2v2/2m = p2/2m
E = px2/2m + py2/2m + pz2/2m
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px=h/λ
px=hk/2π= hn1/2L1
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λ=2π/k
px2=h2n12/4L12
E(n1,n2,n3) = h2n12/8mL12 + h2n22/8mL22 + h2n32/8mL32
portanto, a energia e Ψonda(x,y,z) dependem de 3 números inteiros, n1, n2 e n3.
2.
Os quatro números quânticos
Na verdade, são quatro os números inteiros necessários para descrever o estado de um elétron confinado (preso
ao núcleo). São eles: n, l, ml e ms. O quarto número está associado a uma propriedade intrínseca do elétron, sem
paralelo clássico. Estes quatro números inteiros são conhecidos por números quânticos, respectivamente,
número quântico principal, número quântico orbital, número quântico magnético e número quântico de spin.
O conjunto, dos quatro números quânticos, define o estado do elétron. Com eles temos todas as informações
necessárias para caracterizar o elétron. Portanto, existe no átomo apenas um elétron representado por um
conjunto particular de números quânticos.
Valores possíveis dos números quânticos para o elétron:
n = 1, 2, 3, ...
l = 0(ou s), 1(ou p), 2(ou d), 3(ou f), ... , n-1
ml = -l, -(l-1), -(l-2), ..., 0, 1, 2, 3, ... l
ms = -1/2, +1/2
Um tratamento matemático mostrando a relação dos números quânticos foge do escopo de necessidade de um
curso introdutório de química. O princípio de exclusão de Pauli, cuja demonstração não cabe aqui, diz que um
elétron num átomo não pode ter os quatro números quânticos exatamente iguais a nenhum outro. Usaremos
este princípio para determinar a quantidade máxima de elétrons em cada nível e subnível.
3.
Distribuição eletrônica
Estável é algo inalterável e instável algo sujeito a transformação. Evidentemente que algo instável sobre
transformações até alcançar a estabilidade. Com respeito à definição dos termos temos então que
Instável → Estável.
Agora podemos incluir uma hipótese física ao supor que estabilidade esta associada a um estado de menor
energia, algo razoável tendo em vista que com muita energia o número de transformações possíveis é grande,
Assim,
Maior Energia → Menor Energia
Portanto, se estamos interessados em determinar a configuração eletrônica de menor energia, estado
fundamental, devemos acomodar os elétrons com a menor energia possível. No modelo atômico de Bohr
podemos verificar que quanto menor o número quântico principal, n, mais negativa a energia do elétron na
órbita e, portanto, mais estável o seu estado. Segundo o modelo atômico de Bohr (1913) teremos as expressões,
em unidades atômicas,
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En = −
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1 Z2
, para a energia da órbita.
2 n2
Dos valores possíveis de números quânticos apresentados no item anterior, verificamos que para o número
quântico n, existem n valores possíveis de l, para cada l, 2l+1 valores de ml, e para cada ml, 2 valores possíveis
de ms, assim, para o número quântico n podemos ter até 2n2 elétrons.
n
1
2
3
4
5
Quantidade de elétrons, 2n2
2
8
18
32
50
Portanto, a distribuição eletrônica para o átomo no estado fundamental com número atômico 100 seria:
12 28 318 432 540
(Notação: nívelnúmero de elétrons por nível)
No entanto, devido às interações dos elétrons, os estados com diferentes números quânticos orbitais não são
degenerados e possuem energias diferentes, para átomos leves esta ordem crescente de energia é
adequadamente dada pelo diagrama de Linus Pauling.
Diagrama de Linus
Pauling (≈ do diagrama ao
lado para átomos leves)
Diagrama de energia para átomos leves e pesados
Linus Pauling (1901-1995)
Utilizando o diagrama os elétrons são distribuídos entre os níveis (n=1,2,...) e subníveis (l,s,d,f,...) de energia
conforme a orientação da seta, lembrando que o número máximo de elétrons por subnível é dado por 2(2l+1),
onde l = 0(s), 1(p), 2(d), 3(f)...
l
Quantidade de elétrons, 2(2l+1)
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0(s)
1(p)
2(d)
3(f)
4(g)
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2
6
10
14
18
Portanto, a distribuição eletrônica para o átomo com número atômico 100 seria:
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p6 6s2 4f14 5d10 6p6 7s2 5f12 (Notação: nível sub-nívelnúmero de elétrons por subnível)
Algumas diferenças da seqüência prevista por Linus Pauling são observadas, no entanto, ela é adequada para o
nível de discussão que pretendemos fazer.
4.
Número atômico, número de massa, massa atômica, número de prótons, elétrons e nêutrons
a. Número atômico, Z
Z = número de prótons = número de elétrons (para átomos neutros) ≈ número de nêutrons ≈ A/2
b. Quadro de características dos prótons, nêutrons e elétrons
Partícula
Símbolo
Carga, em C
Carga, em ua
Próton
p1 +
+1,16 x 10-19
+1
Nêutron
n10
0
0
Elétron
e0 -1,16 x 10-19
-1
*onde ua representa unidades atômicas e u unidade de massa atômica
Massa, em g
1,66 x 10-24
1,66 x 10-24
1,66 x 10-27
Massa, em u
1
1
1/1000
Diâmetro, em m
10-18
10-18 ≈ 1Å/108
10-18 ≈ dnúcleo/103 ≈ dátomo/105
c. Número de massa, A
A = número de prótons + número de nêutrons ≈ 2Z
Desprezando a massa do elétron, podemos avaliar a massa atômica, em unidades de massa atômica por M ≈ A
x 1u
Usualmente o número de massa e o número atômicos são indicados, para um elemento, E, da seguinte forma
AE
Z
d. Isótopos
São átomos do mesmo elemento químico, portanto, com o mesmo número atômico (Z), mas com números de
massa diferentes (A)
e. Unidade de massa atômica, u
Como referência para medida de massa, de átomos e moléculas, definimos a unidade de massa atômica, u, como
1/12 da massa do isótopo 12 de carbono (12C6). Como a massa de 1 mol deste isótopo é de 12g (medida
experimental), teremos
1u =

1  12 g

 = 1,660 × 10− 24 g / átomos ≈ 10− 27 Kg / átomos ,
12  A átomos 
onde NA representa o número de Avogadro, 6,02x1023, quantidade de átomos por mol. Assim, se um átomo de X
tem massa de Mu, um mol destes átomos têm massa de
Mu × A = M × 1u × A = M × 1,660 × 10−24 g / átomos × 6,023 × 10 23 átomos / mol ≈ Mg / mol .
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f. Massa atômica, M
A massa atômica, em unidade de massa atômica, é a média ponderada do número de massa dos isótopos,
M (em u / átomo) =
P1 A1 + P2 A2 + ...
e M (em g / mol ) = M (em u / átomo ) × A ,
100
onde NA representa o número de Avogadro (6,02x1023), u a unidade de massa atômica e Pi a abundância relativa
(%) do isótopo de número de massa Ai.
g. Íons
São espécies carregadas, que ganharam ou perderam elétrons, por exemplo, através do atrito:
E = En+ (cátion) + ne0E + ne0- = En- (ânion)
onde E representa o átomo neutro de um elemento E.
5.
Fenômeno de eletrização
6.
Generalização do modelo de Bohr para átomos multieletrônicos
Segundo o modelo atômico de Bohr (1913) teremos as expressões, em unidades atômicas,
rn =
n2
, para o raio da órbita,
Z
e
En = −
1 Z2
, para a energia da órbita.
2 n2
(As unidades atômicas são tomadas de forma que a carga do elétron, massa do elétron e raio de Bohr tenham
valores unitários.
Lembre-se que
1 Å = 0,529 ua e 1eV = 27,2 ua.)
Estas expressões foram obtidas para átomos hidrogenóides (com um único elétron). Para os átomos
multieletrônicos vamos continuar usando estas relações, desprezando a interação entre os elétrons.
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7. Importância dos elétrons da última camada
Hipótese: Segundo o modelo atômico de Bohr os elétrons nos átomos estão dispostos em camadas, com o núcleo
no centro. Cada camada teria um número característico de elétrons e somente os da camada mais externa
estariam envolvidos na combinação de um átomo com outros para formar agregados estáveis.
Dada a importância dos elétrons de valência (da camada mais externa), os elementos são organizados na tabela
periódica pelo seu número de elétrons na camada de valência.
8.
Tabela periódica
Os elementos na tabela periódica são agrupados segundo o critério de
semelhança quanto às ligações e compostos formados. Tendo em conta que
com a hipótese levantada, da importância dos elétrons de valência,
associamos esta semelhança à estrutura eletrônica, e por sua vez ao número
de elétrons na camada de valência. Assim, os grupos são formados de
maneira a agrupar elementos com o mesmo número de elétrons na camada
mais externa.
Usando a distribuição de Linus Pauling, observamos que
período
1
2
3
distribuição
1s2
2s22p6
3s23p63d10
Quantidade de colunas/elétrons de valência
Máximo 2 (posso ter 1 ou 2)
Máximo 8 (posso ter 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ou 8)
Máximo 8(representativos) + 10(transição)
assim,
Dimitri Mendeleev (1834-1907)
1
Coluna
1
2
13
14
15
16
17
18
Elétrons de
valência
1
2
3
4
5
6
7
8
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Hoje vemos assim, é claro que na época do Mendeleev, 1869, criador da
tabela na forma que conhecemos, sua construção foi baseada em outras
ideias e informações, observando uma periodicidade das propriedades dos
elementos (com períodos de 2, 8, 18 etc elementos). Na época, com a sua
tabela, Mendeleev conseguiu prever a existência de elementos
desconhecidos, inclusive fazendo estimativas de suas propriedades.
Segundo nossa hipótese ao discutirmos ligação química devemos ter em
conta o número de elétrons de valência, este número pode ser diretamente
obtido da família que o elemento pertence, conforme o quadro ao lado.
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9.
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Raio atômico, r
O Li é o elemento de número atômico Z = 3, cuja distribuição
eletrônica é dada por 1s2 2s1, portanto, o último elétron do Li, no
estado fundamental, encontra-se no nível n = 2, assim,
r ( Li ) = r2 =
o
22
= 1,33au = 0,706 A .
3
(valor tabelado: 1,67 Angstron)
É fácil ver que a medida que Z aumenta e n permanece constante
(estamos percorrendo o período) o raio atômico diminui. Quando
Z aumenta e n aumenta (estamos descendo a coluna), o efeito do
n é mais significativo, pois aparece ao quadrado na expressão,
portanto, o raio atômico aumenta. Apesar de um resultado
quantitativo ruim, o modelo é adequado para explicar o
comportamento qualitativo.
10. Dificuldade na definição do raio atômico, r
de Broglie sugeriu, inspirado na simetria da natureza, que o dualismo onda-partícula, até então
reconhecido apenas no caso das radiações, era uma propriedade da matéria, em especial dos elétrons.
Portanto, de Broglie atribuiu a uma partícula de momento p um comprimento de onda λ, dado por
λ=
h
, onde h é a constante de Planck. Agora as propriedades do elétron passam a ser descritas por
p
uma função de onda ψ. Em 1927 a hipótese de de Broglie foi confirmada experimentalmente (difração
de elétrons). A função de onda ψ está associada ao elétron no átomo. Segundo a interpretação de Born
a probabilidade de encontrar o elétron num volume dr ao redor de r é dado por
r
r r
P(r ) = ∫ψ (r ) 2 dr
τ
Assim, o raio atômico seria tal que P90(r*)=90% ou P99(r*)=99%? Obviamente que r*99>r*90.
11. Potencial de ionização, I
O potencial de Ionização é a energia necessária para retirar um elétron do átomo,
Li + I = Li+ + e.
Considerando a distribuição eletrônica do elemento no estado fundamental e excitado,
Li : 1s2 2s1 e Li+ : 1s2,
teremos
I = E Li + − E Li =
1 32
= 1,13au = 30,6eV . (valor tabelado: 5,39eV)
2 22
O modelo explica adequadamente que o potencial de ionização é sempre positivo.
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a.
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Periodicidade
Na (Z=11): 1s2 2s2 2p6 3s1
Na+ : 1s2 2s2 2p5
1 112
I=
= 6,72au
2 32
Be (Z=4): 1s2 2s2
Be+ : 1s2 2s1
I=
1 42
= 2,00au
2 22
Assim, quando percorremos o período (Li para Be) o potencial de
ionização aumenta (previsão coerente com os dados
experimentais). Quando descemos na família (Li para Na) o
modelo prevê que potencial de ionização também aumenta, o que
não é correto quando observamos os dados experimentais.
b. 2º potencial de ionização
Na (Z=11): 1s2 2s2 2p6 3s1
Na2+ : 1s2 2s2 2p4
1 112
I =2
= 13,44au
2 32
O modelo explica corretamente que o 2º potencial de ionização é sempre maior que o primeiro.
12. Afinidade eletrônica, A
A afinidade eletrônica é a energia envolvida no processo no qual
um átomo ganha um elétron,
He + e = He-.
Considerando a distribuição eletrônica do elemento no estado
fundamental e excitado,
He : 1s2 e He- : 1s2 2s1,
teremos
A = −( E He − − E He ) =
1 22
= 0,500au .
2 22
O modelo prevê que a afinidade eletrônica é sempre negativa, o
que está em desacordo com os dados experimentais.
F (Z=9): 1s2 2s2 2p5
Cl (Z=17): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5
1 92
= 10,1au
2 22
1 17 2
A = (−1×) −
= 16,1au
2 32
A = (−1×) −
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A = (−1×) −
O (Z=8): 1s2 2s2 2p4
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1 82
= 8,00au
2 22
Assim, quando percorremos o período (O para F) a afinidade eletrônica de ionização aumenta (previsão coerente
com os dados experimentais). Quando descemos na família (F para Cl) o modelo prevê que a afinidade
eletrônica também aumenta, o que não é correto quando observamos os dados experimentais (que não são muito
claros em mostrar uma tendência).
13. Número atômico efetivo, Zef
O número atômico efetivo é uma forma simples de levar em consideração no modelo atômico de Bohr as
interações entre elétrons e o seu efeito.
Portanto, o modelo atômico de Bohr deve estar subestimando o raio atômico. Evidentemente que isto também
possui um efeito sobre a energia do elétron. Para corrigir isto podemos usar dados experimentais do potencial
de ionização e calcular o Zef, a partir do Zef podemos estimar um novo valor para o raio atômico.
Potencial de ionização (experimental) → Zef → r (nova estimativa)
14. Classificação dos elementos em Metais e Ametais
Baseado nos itens 11 e 12 dividimos a tabela periódica em duas regiões:
Metais (cinza), com elementos de pequeno potencial de ionização e alta afinidade eletrônica, que perdem
elétrons facilmente;
e
Ametais (sem cor), com elementos de grande potencial de ionização e pequena afinidade eletrônica, que
ganham elétrons facilmente;
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
15. Falhas do modelo atômico de Bohr
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A teoria proposta por Bohr não foi capaz de lidar com átomos de mais de um elétron e explicar as intensidades
das emissões atômicas.
Anexo
Dados de r, I e A
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