Resolução de
equações
EQUAÇÕES DO 1º GRAU
AUTOR DESCONHECIDO
Afinal o que são equações?
Em matemática, uma equação é uma sentença aberta, ou seja,
uma sentença que apresenta letras, expressa por uma igualdade
envolvendo expressões matemáticas. Estas possuem 2 membros,
o 1º está à esquerda da igualdade e o 2º está à direita. No caso,
estamos tratando de equações de 1º grau, por isso o expoente da
variável é sempre dada por 1.
Ex: x + 7 = 16
1º MEMBRO 2º MEMBRO
Conjunto Universo e Conjunto Verdade
Conjunto Universo:
É o conjunto de valores a qual a variável pode
assumir, e é simbolizado pela letra U.
Ex: Se estamos interessados em determinar os
países que participaram da copa do mundo 2010,
nesse caso o universo U tem como elementos todos
os países que participaram da copa .
Conjunto Verdade:
É um conjunto dos valores de U,
atribuídos à variável, que torna a equação
verdadeira. E é dado por V.
Ex: Resgatando a ideia da copa, podemos dizer
que o país que venceu a copa foi a Espanha, ou
seja, ela seria o Conjunto Verdade,caso
estivéssemos procurando o campeão nesse
conjunto de países.
Raízes de uma equação
A raiz de uma equação é o valor que a torna verdadeira, ou
seja, que ao substituí-la podemos encontrar o mesmo resultado.
Ex: Seu João foi comprar x laranjas e 3x tomates. Se x é igual a 2,
quantas laranjas e tomates Seu João comprou ?
x + 3x = 2 + 3.2
R= Ele comprou 2 laranjas e 6 tomates.
EQUAÇÃO: é uma igualdade entre duas expressões
onde, pelo menos numa delas, figura
uma ou mais letras .
3x+5=2-x+4
Sou equação
3
x  2  3x  4  x
2
1º membro
2º membro
3+(5-2-4) = 3+1
Não sou equação
3
• termos: x ; -2 ; 3x ; - 4 ; - x
2
• incógnita: x
• termos com incógnita: 3x ; - x ; 3 x
• termos independentes: -2 ; -4
2
Solução de uma equação: é um número que colocado no
lugar da incógnita transforma
a equação numa igualdade
numérica verdadeira
3x  18
6
SOLUÇÃO
3  6  18 proposiçãoverdadeira
x  7  12
5
SOLUÇÃO
20  x  15
5
Mesmo conjunto solução
Equações equivalentes:
SOLUÇÃO
x  7  12  20  x  15
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES
Equações sem parênteses e sem denominadores
5 x  6  3x  4
5 x

 3x   6  4 

2x  10


2 x 10

2
2


x5
 
Conjunto solução  5
•Resolver uma equação é
determinar a sua solução.
•Numa equação podemos mudar
termos de um membro para o
outro, desde que lhes
troquemos o sinal
•Num dos membros ficam os
termos com incógnita e no
outro os termos independentes
•efetuamos as operações.
•Dividimos ambos os membros
pelo coeficiente da incógnita.
•Determinamos a solução.
EQUAÇÕES E A IDEIA DA BALANÇA
Imagine que alguém colocou quatro objetos iguais em um dos pratos da
balança e dois pesinhos (que você sabe quanto pesam!). Se os pratos ficarem
equilibrados, quer dizer que os objetos de um lado têm a mesma massa das do
outro.
Como você não sabe quanto pesam os cubinhos, você vai
dizer que eles pesam "x":
Se for colocado um objeto x de cada lado, a balança continua
em equilíbrio, já que é a mesma massa que foi adicionada a cada
lado.
Agora imagine outra situação. Em uma dessas balanças de pratinho, você
tem, de um lado, 5 pesinhos de valor desconhecido e um pesinho de 31
gramas. Do outro, um pesinho de 86 gramas. E os dois lados estão em
equilíbrio. Quanto pesará, então, cada um dos pesinhos?
Podemos começar retirando 31 gramas de cada lado da balança. De um
lado, você terá apenas os pesinhos de massa x gramas. Do outro, 86 - 31
gramas.
Como você tem 5 pesinhos, e quer saber quanto pesaria um deles
sozinho, divida, os dois lados, por 5 .
Sua equação está resolvida!
EQUAÇÕES COM PARÊNTESES
• simplificação de expressões com parênteses:
•Sinal menos antes dos parênteses: Tiramos os parênteses
trocando os sinais dos
 2 x  2  3x  5   2 x  2  3x  5 termos que estão dentro
•Sinal mais antes dos parênteses: Tiramos os parênteses
mantendo os sinais que
  3x  2  5x  1  3x  2  5x  1
estão dentro.
•Número antes dos parênteses: Tiramos os parênteses,
aplicando a propriedade
distributiva.
 2 3x  3  x  1  6 x  6  2 x  2
Como resolver uma equação com parênteses.
  2 x  1  35x  2  6   x  8 
 2x 115x  6  6  x  8 
 2x 15x  x  1 6  6  8 
 12x  3

•Eliminar
parênteses.
•Agrupar os
termos com
incógnita.
•Efetuar as
operações

12
x

3



 12  12
•Dividir ambos os membros
pelo coeficiente da incógnita
1
 x
4
•Determinar a solução, de
forma simplificada.
1 
C.S =  
4
EQUAÇÕES COM DENOMINADORES
1
2x
3 x



2 6  4 3
3 4 

6 6 x 12  4 x
 

12 12
12
 6  6x
12  4 x

12
12




 6  6x  12 4x 
 6x  4x  6 12 
 2x  18 
18
 x
9
2
•Começamos por reduzir todos os
termos ao mesmo denominador.
•Duas frações com o mesmo
denominador são iguais se os
numeradores forem iguais.
•Podemos tirar os
denominadores desde que sejam
todos iguais.
Sinal menos antes de uma fração
 3x  2  5x  3 •O sinal menos que se encontra antes da

fração afeta todos os termos do numerador.
2
Esta fração pode
ser apresentada da
seguinte forma
3x 2 5 x 3
 

2 2 2 2
1  2x
1 x

 8
3
2
1  2x
1
x

 8 

3(2) 1 2
2
(6) (3)
(3)
•Começamos por “desdobrar” a
fração que tem o sinal menos
antes.(atenção aos sinais!)
•Reduzimos ao mesmo
denominador e eliminamos os
denominadores.
 2  4 x  48  3  3x 
  4 x  3x  2  48  3 
43
43
x
  7 x  43  x 
7
7
EQUAÇÕES COM PARÊNTESES E DENOMINADORES
•Devemos começar por eliminar os parênteses e
depois os denominadores
2x  1
 x 1  x
 3
  
3
 2  2

3x 3 x
2x 1
    
2(3) 2 2(3) 3(2) 3(2)
(3)
 9x  9  3x  4x  2  9x  3x  4x  9  2 
 2x  11 
11
C.S.=  
2
11
x

2
11
x
2
FIM