Escola EB23 de Alapraia
Laboratório de Matemática
Equações do 1.º grau
EQUAÇÃO: é uma igualdade entre duas expressões
onde, pelo menos numa delas, figura
uma ou mais letras .
3x+5=2-x+4
Sou equação
3
x  2  3x  4  x
2
1º membro
2º membro
3+(5-2-4) = 3+1
Não sou equação
3
• termos: x ; -2 ; 3x ; - 4 ; - x
2
• incógnita: x
• termos com incógnita: 3x ; - x ; 3 x
• termos independentes: -2 ; -4
2
Solução de uma equação: É um número que colocado no
lugar da incógnita transforma
a equação numa proposição
verdadeira.
3x  18
6
SOLUÇÃO
3  6  18 proposiçãoverdadeira
x  7  12
5
SOLUÇÃO
20  x  15
5
SOLUÇÃO
O conjunto solução é o mesmo. As equações
e
x  7  12
20  x  15 dizem-se equivalentes.
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES
Equações sem parênteses e sem denominadores
5 x  6  3x  4
5 x

 3x   6  4 

2x  10


2 x 10

2
2


x5
“5” é a solução
 
Conjunto solução  5
•Resolver uma equação é
determinar a sua solução.
•Numa equação podemos mudar
termos de um membro para o
outro, desde que lhes
troquemos o sinal
•Num dos membros ficam os
termos com incógnita e no
outro os termos independentes
•efectuamos as operações.
•Dividimos ambos os membros
pelo coeficiente da incógnita.
•Determinamos a solução.
EQUAÇÕES COM PARÊNTESES
• simplificação de expressões com parênteses:
•Sinal menos antes dos parênteses: Tiramos os parênteses
trocando os sinais dos
 2 x  2  3x  5   2 x  2  3x  5 termos que estão dentro
•Sinal mais antes dos parênteses: Tiramos os parênteses
mantendo os sinais que
  3x  2  5x  1  3x  2  5x  1
estão dentro.
•Número antes dos parênteses: Tiramos os parênteses,
aplicando a propriedade
distributiva da
 3x  3  x  1  6 x  6  2 x  2 multiplicação
 2

Como resolver uma equação com parênteses.
  2 x  1  35x  2  6   x  8 
 2x 115x  6  6  x  8 
 2x 15x  x  1 6  6  8 
 12x  3

•Eliminar
parênteses.
•Agrupar os
termos com
incógnita.
•Efectuar as
operações

12
x

3



 12  12
•Dividir ambos os membros
pelo coeficiente da incógnita
1
 x
4
•Determinar a solução, de
forma simplificada.
1 
C.S =  
4
EQUAÇÕES COM DENOMINADORES
1
2x
3 x



2 6  4 3
3 4 

6 6 x 12  4 x
 

12 12
12
 6  6x
12  4 x

12
12




 6  6x  12 4x 
 6x  4x  6 12 
 2x  18 
18
 x
9
2
•Começamos por reduzir todos os
termos ao mesmo denominador.
•Duas fracções com o mesmo
denominador são iguais se os
numeradores forem iguais.
•Podemos tirar os
denominadores desde que sejam
todos iguais.
Sinal menos antes de uma fracção
 3x  2  5x  3 •O sinal menos que se encontra antes da

fracção afecta todos os termos do numerador.
2
Esta fracção pode
ser apresentada da
seguinte forma
3x 2 5 x 3
 

2 2 2 2
1  2x
1 x

 8
3
2
1  2x
1
x

 8 

3(2) 1 2
2
(6) (3)
(3)
•Começamos por “desdobrar” a
fracção que tem o sinal menos
antes.(atenção aos sinais!)
•Reduzimos ao mesmo
denominador e eliminamos os
denominadores.
 2  4 x  48  3  3x 
  4 x  3x  2  48  3 
43
43
x
  7 x  43  x 
7
7
EQUAÇÕES COM PARÊNTESES E DENOMINADORES
•Devemos começar por eliminar os parênteses e
depois os denominadores
2x  1
 x 1  x
 3
  
3
 2  2

3x 3 x
2x 1
    
2(3) 2 2(3) 3(2) 3(2)
(3)
 9x  9  3x  4x  2  9x  3x  4x  9  2 
 2x  11 
11
C.S.=  
2
11
x

2
11
x
2
Laboratório de Matemática
da
Escola Eb23 de Alapraia
FIM
Março de 2006