Equações do 1º Grau
EQUAÇÃO: é uma igualdade entre duas expressões
onde, pelo menos numa delas, figura
uma ou mais letras .
3x+5=2-x+4
Sou equação
3
x − 2 + 3 x = −4 − x
2
1º membro
2º
3+(5-2-4) = 3+1
Não sou equação
• termos:
3
x ; -2 ; 3x ; - 4 ; - x
2
• incógnita: x
• termos com incógnita: 3x ; - x ; 3 x
2
• termos independentes: -2 ; -4
Solução de uma equação: é um número que colocado no
lugar da incógnita transforma
a equação numa igualdade
numérica verdadeira
3 x = 18
SOLUÇÃO
6
3 × 6 = 18 proposição verdadeira
x + 7 =12
5
SOLUÇÃO
20 − x = 15
5
Mesmo conjunto solução
Equações equivalentes:
SOLUÇÃO
x+7=12 ⇔ 20 − x = 15
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES
Equações sem parênteses e sem denominadores
5 x − 6 = 3x + 4
⇔ 5x
⇔
⇔
⇔
⇔
− 3x = + 6 + 4 ⇔
2 x = 10
10
x=
2
•Numa equação podemos mudar
termos de um membro para o
outro, desde que lhes
troquemos o sinal
⇔
•Num dos membros ficam os
termos com incógnita e no
outro os termos independentes
⇔
•efectuamos as operações.
•Dividimos pelo coeficiente da
incógnita.
x=5
Conjunto solução
•Resolver uma equação é
determinar a sua solução.
= {5 }
•Determinamos a solução.
EQUAÇÕES COM PARÊNTESES
• simplificação de expressões com parênteses:
•Sinal menos antes dos parênteses
parênteses: Tiramos os parênteses
trocando os sinais dos
− (2 x + 2 − 3x − 5) = − 2 x − 2 + 3x + 5 termos que estão dentro
•Sinal mais antes dos parênteses: Tiramos os parênteses
mantendo os sinais que
+ (− 3 x − 2 + 5 x − 1) = −3x − 2 + 5 x − 1 estão dentro.
•Número antes dos parênteses: Tiramos os parênteses,
aplicando a propriedade
distributiva.
− 2(−3x + 3+ x −1) = +6x − 6 − 2x + 2
Como resolver uma equação com parênteses.
− (− 2x +1) − 3(5x − 2) = −6 + (− x + 8) ⇔
⇔2 x − 1 − 15 x + 6 =
−6 − x + 8 ⇔
⇔ 2 x − 15 x + x = 1 − 6 − 6 + 8 ⇔
⇔ −12 x = −3
⇔
−3
x=
−12
⇔
⇔
⇔
1
x=
4
1 
C.S =  
4
•Eliminar
parênteses.
•Agrupar os
termos com
incógnita.
•Efectuar as
operações
•Dividir pelo coeficiente da
incógnita
•Determinar a solução, de
forma simplificada.
EQUAÇÕES COM DENOMINADORES
1
2x
3+ x
−
+
=
2 (6 ) 4 (3)
3 (4 )
⇔
⇔ − 6 + 6 x = 12 + 4 x
⇔
⇔
⇔
12 12
12
− 6 + 6x
12 + 4 x
=
12
12
⇔ −6 + 6 x = 12 + 4 x ⇔
⇔ 6 x − 4 x = 6 + 12 ⇔
⇔ 2 x = 18 ⇔
⇔ x = 18 = 9
2
•Começamos por reduzir todos os
termos ao mesmo denominador.
•Duas fracções com o mesmo
denominador são iguais se os
numeradores forem iguais.
•Podemos tirar os
denominadores desde que sejam
todos iguais.
Sinal menos antes de uma fracção
− 3 x + 2 − 5 x − 3 •O sinal menos que se encontra antes da
−
fracção afecta todos os termos do numerador.
2
Esta fracção pode
ser apresentada da
seguinte forma
3x 2 5 x 3
− +
+
2 2 2 2
1 − 2x
1− x
⇔
= 8−
3
2
1 − 2x
1
x
⇔
= 8− +
⇔
3
2
2
(2) 1
(6) (3)
⇔
⇔
⇔
(3)
•Começamos por “desdobrar” a
fracção que tem o sinal menos
antes.(atenção aos sinais!)
•Reduzimos ao mesmo
denominador e eliminamos os
denominadores.
2 − 4 x = 48 − 3 + 3 x ⇔
− 4 x − 3 x = − 2 + 48 − 3 ⇔
43
43
− 7 x = 43 ⇔ x =
⇔ x=−
−7
7
EQUAÇÕES COM PARÊNTESES E DENOMINADORES
•Devemos começar por eliminar os parênteses e
depois os denominadores
2x + 1
 x −1  x
− 3
+ = −
3
 2  2
−3 x 3 x
2x 1
⇔
+ + =−
− ⇔
2(3) 2 2(3) 3(2) 3
(3)
(2)
⇔ − 9 x + 9 + 3 x = − 4 x − 2 ⇔ − 9 x + 3 x + 4 x = −9 − 2 ⇔
⇔ −2 x = −11 ⇔
11 
C.S.=  
2
−11
x=
⇔
−2
11
x=
2