PPGCC
Mecânica dos Solos Avançada
TENSÕES NA MASSA DE SOLO
Profa. Andrea Sell Dyminski
UFPR
27/03/2007
1.Introdução
• Solo: meio particulado
• Forças nas partículas:
contato grão a grão
• Consideração das forças
individuais é muito
complexa
• Necessário o uso do
conceito de tensão
2. Conceito de tensões num meio
particulado
• Seja um elemento hipotético muito pequeno
na massa de solo, de faces com área a2
• As tensões nas faces do quadrado são:
Nv
v  2
a
Nh
h  2
a
Th
h  2
a
Tv
v  2
a
Conceito de tensões num meio particulado (cont.)
• Assumindo-se que não há pressão nos vazios do solo (somente
pressão atmosférica), pode-se dizer que as forças N e T são
totalmente transmitidas através do esqueleto sólido.
• Assim, pode-se imaginar um plano horizontal passando através da
massa de solo seco, onde as tensões são oriundas do somatório
das forças atuando nas partículas
• Tensões de contato
grão a grão:
• da ordem de 700
MN/m2
• Tensões na massa de
solo: consideradas
tensões
“macroscópicas “
• pressupõem-se um
meio contínuo
• da ordem de 10 a
10000 kN/m2
3. Tensões geostáticas
• Geradas pelo peso próprio do solo
• Em geral, possuem um padrão de distribuição
próprio, que depende das características do
maciço e da geometria do terreno
• Porém, em algumas situações, pode ter um
padrão simples de distribuição: quando a
superfície for horizontal e o maciço não possuir
grande variabilidade na direção horizontal (Ex:
Solos sedimentares)
3.1 Tensões geostáticas verticais
• Para superfície e
interfaces de
camadas horizontais:
não há cisalhamento
entre planos vertical e
horizontal
• Assim...(vide
dedução)
3.2 Tensões geostáticas horizontais
• A relação entre tensões horizontal e vertical é
expressa pelo coeficiente de empuxo K:
h
K
v
• O valor de K depende dos esforços horizontais que o
maciço tenha sofrido ao longo de sua história,
naturalmente ou por ação do homem.
• No repouso, tem-se K0.
• O valor de K0 varia de acordo com a
história da formação do maciço.
• Por exemplo:
– Típico depósito sedimentar de areia: K0 varia
entre 0.4 e 0.5
– Em maciços que sofreram compressão
horizontal ao longo de sua história geológica
(p.ex. ações tectônicas): K0 até 3.
– (vide fig. 8.3)
4. Tensões devidas a cargas
externas
• A distribuição das tensões de contato
entre uma estrutura de fundação (por
exemplo: sapata), dependem da
resistência do solo e da rigidez da
sapata...
•
Distribuição de tensões externas
• Efeito da resistência
do maciço:
• Efeito da rigidez da
sapata e do tipo do solo
4. Tensões devidas a cargas externas (cont)
• Para o cálculo deste tipo de tensões, em
geral, são usados métodos baseados na
Teoria da Elasticidade
• Hipóteses adotadas: o meio semi-infinito
(solo) é contínuo, homogêneo e
isotrópico!!! A superfície do solo é
horizontal.
• Inicialmente: Boussinesq (1885), carga
pontual aplicada na superfície do meio
ideal
Método de Boussinesq
• Carga pontual aplicada na superfície do maciço
• Vide equações...
Área circular carregada
Faixa horizontal carregada
Área retangular carregada (solução de
Newmark, 1942)
Ábaco de influência de Newmark
• Para áreas carregadas de
formato qualquer
v=q.(valor de influência).N
onde: N=número de unidades
de influência da área
carregada desenhada em
escala
• A escala é calculada
baseando-se no segmento
AB
Referências
• Lambe & Whitman (1979) . “Soil
Mechanics” – SI Version
• Whitlow, R. (1995).”Basic Soil Mechanics”,
3rd. Edition, Ed. Logman
• Cernica, J. (1995) “Soil Mechanics”,Ed.
John Wiley & Sons.