Balanço energético
de um automóvel
No balanço energético a um
automóvel, verificas que as forças
de atrito (ou dissipativas)
dissipam energia para o
ambiente, aumentando a energia
interna das partes móveis do
automóvel e do ar e diminuindo a
energia útil.
Contudo, elas podem também
desempenhar um papel positivo:
basta pensar no sistema de
travagem do carro.
FORÇAS
Uma força é:
• interacção entre dois corpos (exercidas por um corpo sobre outro corpo)
• podem ser de contacto ou à distância
A força é uma grandeza vectorial, ou seja, fica definida por:
• ponto de aplicação,
• direcção,
• sentido,
• intensidade (Newton). Representa-se pelo comprimento ou norma do vector (em Física, chamamos

módulo). Representa-se por F (sem vector): F é o módulo de F
O peso é a força gravítica que se relaciona com a massa por: P = m g (g = 9,8 m/s2). Chama-se normal a
uma força que é exercida num corpo por uma superfície em que esteja apoiado, perpendicularmente a essa
superfície.
As forças aparecem aos pares, pares acção-reacção, porque resultam de uma interacção
entre dois corpos. As forças de um par acção-reacção: têm o mesmo módulo e direcção,
sentidos opostos, actuam em corpos diferentes, por isso os seus efeitos não se anulam,
resultam da mesma interacção.
Exercício: Representa as forças aplicadas num corpo pousado numa mesa.
Um corpo sujeito a várias forças comporta-se como se estivesse



sujeito à resultante das forças:  F  F  F 2  ...
a qual se
1
obtém pela “regra do paralelogramo”.
Ter em atenção que



F  F1  F 2 mas F  F1  F2 .
Se as duas forças forem paralelas, F = F1 + F2 ou F = F1 - F2 conforme os sentidos de F1 e
F2 forem iguais ou diferentes, respectivamente.
2
2
Se forem perpendiculares, pelo teorema de Pitágoras: F  Fx  Fy.
2
FORÇAS
Em geral, um vector pode escrever-se como a soma das suas

componentes em direcções perpendiculares. Considera a força F
representada na figura ao lado.


F x é a componente de F segundo o eixo dos xx. Fx = 5 (já não é

vector!) é a projecção escalar de F segundo o eixo dos xx. A
projecção escalar pode ser um número positivo, negativo ou

nulo: é positivo se F apontar no sentido positivo do eixo dos xx e
é um número negativo se apontar no sentido contrário.
Sabemos da trigonometria que:
sen 
cateto oposto Fy

hipotenusa
F
c os 
c ateto adjac ente Fx

hipotenusa
F
Sabendo a intensidade da força, podemos determinar as componentes desta força por:
Fy  Fsen
Fx  F cos
Exercício:
1. Calcular a intensidade da força representada no esquema acima. Calcular senα, cosα, α
(sen-1 na calculadora), e confirmar Fx  F cos .
2. Calcular as projecções escalares, segundo os eixos horizontal e vertical, de uma força de
10N, que faz um ângulo com a vertical de 30º.
TRABALHO
O trabalho (W) é uma forma de transferência de energia para um sistema, tal como a radiação
e o calor. Para haver realização de trabalho é preciso uma força aplicada num corpo que se
desloca. Exemplos de situações em que há transferência de energia por trabalho:
• Empurrar um carro;
Içar uma mala;
• Esfregar as mãos;
Atrito.
O trabalho realizado por uma força sobre um corpo pode ser potente, resistente ou nulo. É
potente quando a força aplicada faz aumentar a energia do corpo, resistente se a faz diminuir
e nulo se não altera a energia desse corpo.
O trabalho é então uma grandeza física (a unidade é o Joule) que mede a energia transferida
pelas forças e calcula-se por: W  Fd cos  , sendo α o ângulo entre a força e o
deslocamento.
Condições para trabalho potente, resistente ou nulo, quando uma força aplicada F desloca o
corpo d metros:
A) O corpo permanece em repouso: d= 0; W= 0
B) O corpo desloca-se:
1. F é perpendicular ao movimento: α = 90º; W= 0: a energia do corpo mantém-se;
2. F é paralela ao movimento:
a) O sentido de F coincide com o sentido do movimento: α = 0º, W= Fd, a força
realiza trabalho positivo e a energia cinética do corpo aumenta;
b) F tem sentido contrário ao movimento: α = 180º, W= - F d , a força realiza
trabalho negativo e a energia cinética do corpo diminui;
Exercícios: 2.7, 2.8, 2.9.
3. Se a direcção de F faz um ângulo α com o movimento: ver página seguinte.
TRABALHO
Força aplicada inclinada relativamente ao deslocamento.
Considerar a situação representada ao lado, e os dados: F = 10
N, d = 3m, α = 30º. A força F pode ser decomposta em duas:
uma horizontal, Fx e outra vertical, Fy. Calcular Fx, Fy e N.
Fx apenas poderá contribuir para o movimento na horizontal, enquanto Fy poderá contribui
para um movimento na vertical. No caso do caixote se mover na horizontal, apenas a força
segundo esta direcção realiza trabalho; a força Fy, sendo perpendicular ao deslocamento,
não realiza trabalho.
A componente de uma força segundo a direcção do movimento chama-se força eficaz, força
útil ou componente eficaz dessa força, Fef.
O trabalho de uma força é o trabalho realizado pela componente eficaz da força e como esta
tem a direcção do movimento: W  W   Fef d
Fef
Como se determina a intensidade da força eficaz?
Fef  F cos
Então, o trabalho de uma força pode ser determinado, em todos os casos por:
W  Fd cos 
Exercício: Determina a força eficaz e o trabalho realizado pela força aplicada no caixote.
Interpretação da unidade joule: 1 J é o trabalho realizado por uma força de um newton, quando desloca o
seu ponto de aplicação um metro na direcção e sentido da força 1 J = 1 N x 1 m
Exercícios: 2.12, 2.13, 2.15.
TRABALHO – plano inclinado
O trabalho realizado pelo peso dependerá da inclinação de uma rampa?
Faz um esquema da situação ao lado, na qual se sabe que m = 1 kg, d =
3m e α = 30º.
1. Traça duas rectas uma paralela e outra perpendicular ao movimento;
2. Decompõe o peso nas componentes paralela e perpendicular ao
movimento;
3. A força gravítica pode ser decomposta em duas;
uma, a eficaz, na direcção do movimento; e outra, na
direcção perpendicular ao deslocamento, que não
realiza trabalho. Calcula a intensidade de P, Px, Py e N.
No movimento de descida de um bloco, a força normal não
realiza trabalho pois é perpendicular ao deslocamento. Então:
WF A B  Fef d  mg cos d
h
d
4. Calcula o trabalho realizado pela força gravítica e pela normal.
A figura ao lado mostra a relação entre α, h e d:
cos  
Conclui-se que o trabalho realizado pela força gravítica, num plano inclinado (ou em
qualquer outro percurso) é calculado por WP = mgh (descida) ou WP= -mgh (subida).
5. Desenha agora a força F que terá de ser aplicada de modo a que o corpo deslize com
velocidade constante.
Exercícios: 2.19, 2.23.
Lei do Trabalho - Energia
A variação da energia cinética de um corpo é igual à soma dos trabalhos realizados por
todas as forças que actuam nesse corpo:
Wtotal  Ec
A soma dos trabalhos realizados é igual ao trabalho da resultante das forças aplicadas:
W  W  ...  W
F1
F2

F
A variação da energia cinética é a diferença entre a energia cinética final e a energia
cinética inicial:
Ec 
1
1
2
2
mv f  mv i
2
2
Exercícios: 2.26, 27, 29 (30, 31).
A variação da energia potencial gravítica é, por definição, igual ao simétrico do trabalho
realizado pela força gravítica:
Ep  WFg ra v
O valor de referência para a energia potencial é arbitrário. Se escolhermos para h = 0, Ep =
0, então:
Ep  m gh
Peso – força conservativa
Consideremos o movimento de uma bola lançada ao ar. Quando sobe, o trabalho realizado
pelo peso é igual e de sinal oposto ao trabalho na descida, pois a força é a mesma e os
deslocamentos são iguais e de sentido oposto:
WA B  WB A
P
P
O trabalho total realizado pelo peso foi nulo num percurso fechado:
W  0
P
Diz-se que o peso é uma força conservativa. Por outro lado, o trabalho da resistência do
ar, desde que a bola é lançada até que regressa ao mesmo ponto, já não é nulo: a força
de atrito não é uma força conservativa.
O trabalho realizado por uma força conservativa entre dois pontos é sempre o mesmo,
qualquer que seja a trajectória.
Forças conservativas e conservação da energia mecânica
Num sistema onde só o peso (ou forças conservativas) realiza trabalho, a energia
mecânica mantém-se constante, ou seja, conserva-se.
O trabalho realizado pelo peso é igual ao simétrico da variação de energia potencial:
WP  Ep
Por outro lado, pela lei do trabalho – energia:
WP  Wfnc  Ec
Se não houver forças não conservativas ou se o seu trabalho for nulo:
WP  Ec
Então:
Ec  Ep
Ou:
Ec  Ep  0
( Ec  Ep)  0
Emec  0
Então, quando só há forças conservativas, a energia mecânica não varia e dizemos que
o sistema é conservativo:
Exercícios: 2.34, 37, 38, 40, 42.
Forças não conservativas e variação da energia mecânica
Num sistema onde actuem forças conservativas e não conservativas, a energia
mecânica do sistema não se mantém constante.
WP  Wfnc  Ec
Utilizando:
WP  Ep
Pode escrever-se:
 Ep  Wfnc  Ec
Ou:
Wfnc  Ec  Ep  Emec
As forças de atrito são forças sempre resistentes. Forças, como as de atrito, que
realizam sempre trabalho negativo, dizem-se dissipativas. A energia mecânica de um
corpo diminui quando actuam sobre ele forças dissipativas. A energia «perdida» aquece
as superfícies em contacto, dissipou-se.
Uma força potente, por exemplo, a força de um motor que puxa um corpo também é
uma força não conservativa, pelo que a energia mecânica do corpo também varia. Neste
caso, como o trabalho realizado é positivo, a energia mecânica aumenta.
Exercícios: 2.50, 52, 53, 57, 58.