Disciplina de Física e Química B
10º ano de escolaridade
Componente de Física
Componente de Física
Unidade 1 – Energia no quotidiano
2. Transferindo energia: máquinas e movimento
A Lei da Conservação da Energia diz-nos que a energia de um sistema isolado é
constante. Sendo assim, a quantidade total de energia conserva-se apesar da forma como
a energia se manifesta não ser a mesma.
O que é que isto quer dizer?
Quer dizer que a energia útil do sistema vai diminuindo, fruto da degradação da energia,
conforme nos diz a 2ª Lei da Termodinâmica, e a energia não útil vai aumentando
apesar do somatório permanecer inalterado.
Ora, o Universo é um sistema isolado e como tal a energia que hoje tem é a energia que
tinha no seu início, se bem que a componente útil dessa energia tenha diminuído, e
continue a diminuir, ao longo do tempo.
3.1 Transferências e transformações de energia em sistemas complexos
Um sistema pode ser classificado em termodinâmico ou mecânico.
Um sistema termodinâmico, como os que considerámos anteriormente no nosso
estudo, é um sistema em que é apreciável a variação da energia interna do mesmo, a
qual, como nos diz a 1ª Lei da Termodinâmica, pode variar devido à energia, entrada
ou saída, sob a forma de calor, radiação e/ou trabalho realizado, pois
∆Ei = ∆U = Q + R + W , assumindo as diversas parcelas valores algébricos positivos ou
negativos consoante a entrada ou saída de energia do sistema, sob as formas supra
indicadas, resultando numa variação da temperatura.
Assim, um sistema mecânico é um sistema em que a variação da sua energia interna
é desprezável, o que é acompanhado por uma variação desprezável da temperatura.
Paulo José Santos Carriço Portugal
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Na realidade, todos os sistemas são termodinâmicos mas sob certas condições
podem ser considerados como mecânicos.
Desta forma, num sistema mecânico pode ocorrer apenas variação da energia
cinética e/ou energia potencial, macroscópicas. À soma da energia cinética (energia
associada ao movimento) e potencial (energia que pode levar ao movimento),
macroscópicas, que o sistema possui num dado instante, chamamos energia mecânica
do sistema, i.e., Em = Ec + E p .
Se considerarmos um sistema Terra – corpo, Ec =
•
1
m v2 e E p = m g h .
2
A energia cinética do corpo, Ec , é directamente proporcional à sua massa, m , e
ao quadrado da sua velocidade, v 2 .
•
A energia potencial, que aqui assume a forma de energia potencial gravítica,
devido ao tipo de interacção existente entre a Terra e o corpo, uma interacção
gravítica, E p , é directamente proporcional à sua massa, m , e à altura a que está
de uma superfície de referência, h .
Então, o sistema Terra – corpo, possui, num instante genérico t , energia mecânica
dada por Em =
1
m v 2 + m g h , sendo g o módulo da aceleração da gravidade, o qual, à
2
superfície da Terra e ao nível do mar, é igual a 9,8 N / kg , ou seja, uma massa de 1kg
está sujeita a uma força gravítica de intensidade igual a 9,8 N .
Chama-se energia mecânica porque estas duas formas de energia são definidas à custa
de grandezas mecânicas, como a massa, a velocidade, a posição, a força e o
deslocamento.
Aqui é necessário fazer uma interrupção deste raciocínio.
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Um corpo é algo complexo. Um sistema constituído por vários corpos ainda mais!
Como o(s) representar?
Podemos representar um corpo por um corpo material, designado de centro de massa,
ponto esse que representa toda a massa do corpo e onde todas as forças que actuem no
corpo estejam lá aplicadas.
Claro que só podemos representar um corpo por um ponto material, que é o centro de
massa, para o caso de movimentos de translação, e no caso deste ser um sólido
indeformável, ou seja, se a posição relativa de todas as partículas que o constituem ser
constante.
Então, nestas condições, um corpo assume a designação de partícula material.
Para o caso de um sistema constituído por vários corpos, sólidos indeformáveis, estes
podem ser considerados partículas materiais, e consequentemente representados por
pontos, desde que as distâncias entre eles sejam substancialmente maiores que as
suas dimensões, ou seja, desde que as dimensões destes sejam consideradas
desprezáveis relativamente às distâncias envolvidas.
Para qualquer sistema poder ser representado através do seu centro de massa a
variação da sua energia interna tem de ser desprezável e este tem de ser um
sistema mecânico.
Voltando ao raciocínio anterior, se num sistema mecânico apenas actuar uma força
conservativa, ou se esta for a única força a realizar trabalho, a lei da conservação da
energia fica reduzida á lei da conservação da energia mecânica.
Mas o que é isso de realizar trabalho? E o que é uma força conservativa?
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3.2 Trabalho: medida da transferência de energia entre sistemas
r
A força gravítica que a Terra exerce sobre um corpo, Fg , considerado partícula
material, é uma força conservativa porque a sua intensidade, considerando pequenas
variações em altura, é constante, independentemente do estado de repouso ou de
movimento do corpo, dado que Fg = m g , sendo g o módulo da aceleração da
gravidade, a qual é constante, para pequenas variações de altura, independentemente do
corpo estar parado ou não. Também não sofrem alteração a sua direcção e o seu sentido.
Assim, uma força que actua sobre um corpo é conservativa se é constante
independentemente do estado de repouso ou de movimento desse corpo.
Pois é, uma força é uma grandeza vectorial. Porquê?
Porque para ser caracterizada temos que recorrer a um vector, um segmento de recta
orientado!
Um vector é caracterizado por uma intensidade, função do seu comprimento, um ponto
de aplicação, uma direcção e um sentido.
A figura seguinte representa uma mala assente sobre uma mesa. Que forças actuam?
Fig. 1 – Mala assente sobre uma mesa horizontal
r
Actuam a força gravítica que a Terra exerce sobre a mala, Fg , e a reacção normal da
r
mesa sobre o corpo, N .
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Como a mala está em repouso a resultante das forças actuantes é nula, ou seja,
r
r r
Fg + N = 0 , pois estas forças são simétricas, i.e., têm a mesma intensidade, a mesma
direcção e sentidos opostos, estando aplicadas no mesmo ponto, o centro de massa da
mala.
Assim, Fg = N .
Para uma força realizar trabalho ela tem de produzir movimento, i.e., a acção da
força tem de se traduzir no deslocamento do seu ponto de aplicação.
r
Se uma força F actuar constantemente sobre um corpo, considerado uma partícula
material, durante um certo intervalo de tempo, produzindo deslocamento do seu ponto
r
r
de aplicação, ∆r , o trabalho que ela realiza será calculado por W F = F d cos α , sendo
( )
F a intensidade da força constante aplicada, d o módulo do deslocamento sofrido e α
o ângulo formado entre si pelos vectores força e deslocamento.
Assim:
Fig. 2 – Representação esquemática das situações em que o trabalho realizado é: motor, nulo ou
resistente
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Para o mesmo ângulo α , formado entre a força aplicada e o deslocamento do seu ponto
de aplicação:
•
Força mais intensa e/ou maior deslocamento → maior trabalho realizado;
•
Força menos intensa e/ou menor deslocamento → menor trabalho realizado.
Se a força realizar trabalho positivo, esta diz-se motora ou potente, e este diz-se
trabalho motor ou potente, pois a força actua no sentido do movimento.
Se a força realizar trabalho negativo, esta diz-se resistente, e este diz-se trabalho
resistente, pois a força actua no sentido oposto ao do movimento, i.e., opõe-se ao
movimento.
Se o trabalho realizado por uma força constante é calculado através da relação
r
W F = F d cos α , então dizemos que o produto F cos α é o valor da força eficaz, a
( )
componente da força aplicada, segundo a direcção do deslocamento do seu ponto
de aplicação.
r
A figura seguinte mostra um vagão puxado por uma força constante F , a qual é
decomposta em duas componentes, uma com a direcção do deslocamento, outra com a
direcção perpendicular à direcção do deslocamento.
Fig. 3 – Representação esquemática da componente eficaz da força aplicada
r
À componente da força segundo a direcção do deslocamento, F cos α , chama-se força
eficaz e é a única que realiza trabalho, porque é a única que efectivamente desloca o
vagão.
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Como o trabalho, que é uma grandeza escalar, i.e., uma grandeza que fica
completamente caracterizada com base num valor algébrico seguido de uma unidade de
medida, mede a energia transferida entre sistemas, a sua unidade SI é o joule (J), sendo
1 joule o trabalho realizado por uma força constante de intensidade 1 newton que
desloca o seu ponto de aplicação 1 metro na direcção e sentido da força.
Conclusão:
“Quando uma força não desloca o seu ponto de aplicação, ou quando é
perpendicular ao deslocamento do seu ponto de aplicação, não realiza trabalho pois,
nessas condições, não ocorre transferência de energia para o corpo, mantendo-se
constantes as energias cinética e potencial, i.e., mantendo-se constante a energia
mecânica.”
As figuras seguintes evidenciam isso mesmo.
Fig. 4 – Colocação de uma mala, em repouso, a uma dada altura relativamente ao solo
Manter a mala a uma altura constante não é um trabalho do ponto de vista físico, apesar
de existir trabalho do ponto de vista fisiológico, pois a mesma tarefa pode ser
desempenhada, sem qualquer esforço, por uma mesa.
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3.3 Trabalho da força resultante e Lei do Trabalho – Energia
Consideremos de novo o caso do vagão, representado pela figura 3.
r
Para além da força F , que já tínhamos referido que realizava trabalho, estão aplicadas
ao vagão outras forças, a saber:
r
• Fg , força gravítica que a Terra exerce sobre o vagão, força vertical e
•
descendente;
r
N , reacção normal da superfície sobre o vagão, força perpendicular à superfície
•
onde o vagão está assente, força vertical e ascendente;
r
Fa , força de atrito, força que se opõe ao movimento do vagão, força horizontal e
com sentido da direita para a esquerda.
Assim, a força resultante, que é aqui constante, é dada como a soma de todas as forças
r
r r
r r
que actuam no vagão, i.e., Fr = F + Fg + N + Fa .
Então, para um dado deslocamento do ponto de aplicação das forças, o centro de massa,
que decorre durante um certo intervalo de tempo, o trabalho realizado pela força
resultante é dado como a soma dos trabalhos das forças aplicadas, i.e.,
r
r
r
r
r
W Fr = W F + W Fg + W N + W Fa .
( )
( )
( )
( )
( )
Como é a força resultante que representa o somatório de todas as forças aplicadas, esta é
a responsável pela alteração do estado de repouso ou movimento do vagão, o que se
traduz por uma alteração da sua velocidade e, consequentemente, da sua energia cinética
pelo que:
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energia
cinética
final
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energia
cinética
inicial
678 678
r
r
1
1
W Fr = m v 2f − m vi2 ⇔ W Fr = ∆Ec .
{
123 2
2
var iação
trabalho
( )
( )
da energia
cinética
da força
resul tan te
Esta relação traduz a Lei do Trabalho – Energia, também conhecida como teorema da
energia cinética, também válida nos casos em que a força resultante seja variável:
“O trabalho realizado pela força resultante sobre um ponto material que se desloca
entre duas posições é igual à variação da energia cinética do ponto material entre
essas duas posições.”
Assim:
•
•
•
( )
( )
( )
r
Ec f = Ec i ⇔ ∆Ec = 0 ⇔ W Fr = 0
r
Ec f f Ec i ⇔ ∆Ec f 0 ⇔ W Fr f 0
r
Ec f p Ec i ⇔ ∆Ec p 0 ⇔ W Fr p 0
3.4 Trabalho da força gravítica
A figura seguinte esquematiza um sistema corpo+Terra, o qual possui energia potencial
gravítica nula, E p = 0 , quando o corpo está na superfície terrestre e energia potencial
gravítica maior, E p = m g h , quando o mesmo se encontra à altura h da superfície
terrestre.
Fig. 5 – Representação esquemática da variação da energia potencial gravítica de um sistema corpo
+ Terra
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Uma de duas coisas pode acontecer:
•
Corpo desce da posição em que está à altura h até ao solo, e então:
r
r
W Fg = Fg d cos 0º ⇔ W Fg = m g h ∴ ∆E p = 0 − m g h ⇔ ∆E p = −m g h
( )
( )
Nota: Os vectores força gravítica e deslocamento têm ambos direcção vertical e sentido
descendente.
•
Corpo sobe desde o solo até à posição em que está à altura h , e então:
r
r
W Fg = Fg d cos180º ⇔ W Fg = −m g h ∴ ∆E p = m g h − 0 ⇔ ∆E p = m g h
( )
( )
Nota: Os vectores força gravítica e deslocamento têm ambos direcção vertical mas
sentidos opostos; a força é descendente e o deslocamento é ascendente.
Todavia, após análise dos resultados anteriores, constata-se que existe uma relação
entre o trabalho da força gravítica e a variação da energia potencial gravítica,
r
W Fg = −∆E p , i.e., são simétricos.
( )
Mais ilações podemos tirar:
•
Quando o corpo desce, partindo do repouso, da posição em que está à altura h
até ao solo, a energia potencial gravítica que tinha vai, à medida que desce,
manifestar-se sob a forma de energia associada ao movimento, i.e, energia
cinética, pois a velocidade do corpo vai aumentando durante a descida; à medida
que diminui a energia potencial gravítica do sistema, aumenta a energia cinética
do corpo.
•
Quando o corpo sobe, partindo do solo com uma dada velocidade inicial, até à
posição em que está à altura h , a energia potencial gravítica inicial, que é nula, à
medida que o corpo sobe, vai aumentando porque vai diminuindo a energia
associada ao movimento, a energia cinética, pois a velocidade com que o corpo
sobe vai diminuindo; à medida que diminui a energia cinética do corpo, aumenta
a energia potencial gravítica do sistema.
Em suma, para uma variação da energia cinética do corpo corresponde uma
variação simétrica da energia potencial gravítica do sistema corpo+Terra, i.e.,
∆Ec = −∆E p .
E se o deslocamento do ponto de aplicação da força gravítica, o centro de massa do
corpo, não se desse segundo a linha de acção da força?
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3.5 Trabalho de forças conservativas e não conservativas
A figura seguinte mostra esquematicamente o deslocamento do ponto de aplicação da
força gravítica segundo três trajectórias distintas.
r
r
Nota: P representa aqui Fg !
Fig. 6 – Representação esquemática do deslocamento do ponto de aplicação da força gravítica, da
posição A para a posição B, segundo três trajectórias
Se elevarmos com a mão um corpo de massa m desde o ponto A até ao ponto B:
•
ao longo da trajectória (1), o trabalho realizado pela força gravítica é:
r
r
r
r
W Fg = W Fg + W Fg ⇔ W Fg = 0 − m g h = − m g h
( )
A→ B
•
( ) ( )
A→C
C→B
( )
A→ B
( )
r
ao longo das trajectórias (2) e (3), como W Fg = − ∆E p , temos que:
r
W Fg = −(E p B − E p A ) = −(m g h − 0) = − m g h
( )
A→ B
O trabalho realizado pela força gravítica, no deslocamento do seu ponto de
aplicação, desde A até B, é igual, qualquer que seja a trajectória descrita por esse
ponto. Diz-se que a força gravítica é uma força conservativa.
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Assim, e para além da primeira noção apresentada do que era uma força conservativa,
podemos dizer que:
“Uma força conservativa é toda a força cujo trabalho por ela realizado, no
deslocamento do seu ponto de aplicação entre duas posições, não depende da
trajectória do seu ponto de aplicação, mas apenas das posições inicial e final.”
Resumindo:
•
( )
r
quando o corpo se afasta da Terra, W Fg p 0 , ∆E p f 0 , pois E p f − E p i f 0 ,
i.e., a energia potencial gravítica do sistema aumenta à custa da energia que o
corpo recebe do exterior;
•
( )
r
quando o corpo se aproxima da Terra, W Fg f 0 ,
∆E p p 0 , pois
E p f − E p i p 0 , i.e., a energia potencial gravítica do sistema diminui porque o
sistema fornece energia ao exterior;
•
o trabalho realizado por uma força conservativa, no deslocamento do seu ponto
de aplicação, é nulo quando este percorre uma trajectória fechada regressando á
posição inicial.
Quais as implicações do conceito de força conservativa?
Para um sistema corpo+Terra:
•
o trabalho realizado por uma força conservativa, no deslocamento do seu ponto
de aplicação, é simétrico da variação da energia potencial, ou seja,
r
W Fcons = − ∆E p ;
(
•
)
se só actuar uma força conservativa, ou se, actuando mais forças, apenas a força
conservativa realizar trabalho, no deslocamento do seu ponto de aplicação,
existe conservação da energia mecânica do sistema, i.e., Em = k , ou seja,
∆Em = 0 . Como ∆Em = ∆Ec + ∆E p , temos ∆Ec = −∆E p , o que é equivalente a
dizer que ocorre uma conversão de energia cinética em energia potencial ou
vice-versa, lei da conservação da energia mecânica;
Se o trabalho realizado por uma força, no deslocamento do seu ponto de aplicação,
entre duas posições não depende exclusivamente das posições inicial e final do seu
ponto de aplicação, diz-se que é uma força não conservativa.
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Isto é equivalente a dizer que uma força não conservativa que actua sobre uma corpo,
considerado partícula material, depende do estado de repouso ou de movimento desse
corpo.
Assim, o trabalho realizado por uma força não conservativa, no deslocamento do seu
ponto de aplicação entre duas posições, como é a força de atrito cinético entre duas
superfícies em contacto, ou a resistência do ar, depende:
•
da trajectória descrita
•
da velocidade do corpo
•
do comprimento da trajectória
Uma força não conservativa, como o atrito ou a resistência do ar, é uma força
dissipativa dado que, ao realizar trabalho, promove a diminuição da energia
mecânica do sistema, em que a energia mecânica dissipada se transforma em energia
interna, U , do sistema, resultando num aumento de temperatura.
Assim, pelo que nos diz a lei da conservação da energia, “a energia pode ser
transformada mas não pode ser criada nem destruída, mantendo-se constante a
energia total do Universo”, E = k , i.e., Em + U = k , ou seja, ∆Em + ∆U = 0 .
Como é uma força não conservativa a responsável pela variação da energia interna
r
r
do sistema, W Fn cons = −∆U , temos que ∆Em − W Fn cons = 0 , o que permite chegar à
r
seguinte conclusão: W Fn cons = ∆Em , o trabalho realizado pelas força não
(
)
(
(
)
)
conservativas que actuam num sistema mede a variação da energia mecânica do
sistema.
(
)
r
O porquê da relação W Fn cons = −∆U prende-se com o facto da força dissipativa
transformar energia mecânica em energia interna do sistema, i.e., aumentando
esta, mas realizar trabalho negativo, uma vez que se opõe sempre ao movimento.
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