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1. (Unicamp 2014) As máquinas cortadeiras e colheitadeiras de cana-de-açúcar podem
substituir dezenas de trabalhadores rurais, o que pode alterar de forma significativa a relação
de trabalho nas lavouras de cana-de-açúcar. A pá cortadeira da máquina ilustrada na figura
abaixo gira em movimento circular uniforme a uma frequência de 300 rpm. A velocidade de um
ponto extremo P da pá vale
(Considere π ≈ 3. )
a) 9 m/s.
b) 15 m/s.
c) 18 m/s.
d) 60 m/s.
2. (Ufpa 2013) O escalpelamento é um grave acidente que ocorre nas pequenas embarcações
que fazem transporte de ribeirinhos nos rios da Amazônia. O acidente ocorre quando fios de
cabelos longos são presos ao eixo desprotegido do motor. As vitimas são mulheres e crianças
que acabam tendo o couro cabeludo arrancado. Um barco típico que trafega nos rios da
Amazônia, conhecido como “rabeta”, possui um motor com um eixo de 80 mm de diâmetro, e
este motor, quando em operação, executa 3000 rpm.
Considerando que, nesta situação de escalpeamento, há um fio ideal que não estica e não
desliza preso ao eixo do motor e que o tempo médio da reação humana seja de 0,8 s
(necessário para um condutor desligar o motor), é correto afirmar que o comprimento deste fio
que se enrola sobre o eixo do motor, neste intervalo de tempo, é de:
a) 602,8 m
b) 96,0 m
c) 30,0 m
d) 20,0 m
e) 10,0 m
3. (Ufrgs 2013) A figura apresenta esquematicamente o sistema de transmissão de uma
bicicleta convencional.
Na bicicleta, a coroa A conecta-se à catraca B através da correia P. Por sua vez, B é ligada à
roda traseira R, girando com ela quando o ciclista está pedalando.
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Nesta situação, supondo que a bicicleta se move sem deslizar, as magnitudes das velocidades
angulares, ωA , ωB e ωR , são tais que
a) ωA < ωB = ωR .
b) ωA = ωB < ωR .
c) ωA = ωB = ωR .
d) ωA < ωB < ωR .
e) ωA > ωB = ωR .
4. (Enem 2013) Para serrar ossos e carnes congeladas, um açougueiro utiliza uma serra de
fita que possui três polias e um motor. O equipamento pode ser montado de duas formas
diferentes, P e Q. Por questão de segurança, é necessário que a serra possua menor
velocidade linear.
Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a justificativa desta opção?
a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos periféricos e a que
tiver maior raio terá menor frequência.
b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequências iguais e a que tiver maior raio terá menor
velocidade linear em um ponto periférico.
c) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes e a que tiver maior raio terá menor
velocidade linear em um ponto periférico.
d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a
que tiver menor raio terá maior frequência.
e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a
que tiver maior raio terá menor frequência.
5. (Ufpr 2012) Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma velocidade
constante de 18 km/h. O pneu, devidamente montado na roda, possui diâmetro igual a 70 cm.
No centro da roda traseira, presa ao eixo, há uma roda dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto ao
pedal e preso ao seu eixo há outra roda dentada de diâmetro 20 cm. As duas rodas dentadas
estão unidas por uma corrente, conforme mostra a figura. Não há deslizamento entre a
corrente e as rodas dentadas. Supondo que o ciclista imprima aos pedais um movimento
circular uniforme, assinale a alternativa correta para o= número de voltas por minuto que ele
impõe aos pedais durante esse movimento. Nesta questão, considere π = 3 .
a) 0,25 rpm.
b) 2,50 rpm.
c) 5,00 rpm.
d) 25,0 rpm.
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e) 50,0 rpm.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções:
O valor da aceleração da gravidade: g = 10 m/s2 ;
A resistência do ar pode ser desconsiderada.
6. (Ufpb 2012) Em uma bicicleta, a transmissão do movimento das pedaladas se faz através
de uma corrente, acoplando um disco dentado dianteiro (coroa) a um disco dentado traseiro
(catraca), sem que haja deslizamento entre a corrente e os discos. A catraca, por sua vez, é
acoplada à roda traseira de modo que as velocidades angulares da catraca e da roda sejam as
mesmas (ver a seguir figura representativa de uma bicicleta).
Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com velocidade escalar constante, mantendo
um ritmo estável de pedaladas, capaz de imprimir no disco dianteiro uma velocidade angular de
4 rad/s, para uma configuração em que o raio da coroa é 4R, o raio da catraca é R e o raio da
roda é 0,5 m. Com base no exposto, conclui-se que a velocidade escalar do ciclista é:
a) 2 m/s
b) 4 m/s
c) 8 m/s
d) 12 m/s
e) 16 m/s
7. (G1 - cps 2011) Salto de penhasco é um esporte que consiste em saltar de uma plataforma
elevada, em direção à água, realizando movimentos estéticos durante a queda. O saltador é
avaliado nos seguintes aspectos: criatividade, destreza, rigor na execução do salto previsto,
simetria, cadência dos movimentos e entrada na água.
Considere que um atleta salte de uma plataforma e realize 4 rotações completas durante a sua
apresentação, entrando na água 2 segundos após o salto, quando termina a quarta rotação.
Sabendo que a velocidade angular para a realização de n rotações é calculada pela expressão
ω=
n.360
∆t
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em que n é o número de rotações e ∆t é o tempo em segundos, assinale a alternativa que
representa a velocidade angular das rotações desse atleta, em graus por segundo.
a) 360
b) 720
c) 900
d) 1080
e) 1440
8. (Ufrgs 2010) Levando-se em conta unicamente o movimento de rotação da Terra em torno
de seu eixo imaginário, qual é aproximadamente a velocidade tangencial de um ponto na
superfície da Terra, localizado sobre o equador terrestre?
(Considere π =3,14; raio da Terra RT = 6.000 km.)
a) 440 km/h.
b) 800 km/h.
c) 880 km/h.
d) 1.600 km/h.
e) 3.200 km/h.
9. (Ufg 2010) A Lua sempre apresenta a mesma face quando observada de um ponto qualquer
da superfície da Terra. Esse fato, conhecido como acoplamento de maré, ocorre porque
a) a Lua tem período de rotação igual ao seu período de revolução.
b) a Lua não tem movimento de rotação em torno do seu eixo.
c) o período de rotação da Lua é igual ao período de rotação da Terra.
d) o período de revolução da Lua é igual ao período de rotação da Terra.
e) o período de revolução da Lua é igual ao período de revolução da Terra.
10. (Pucrj 2009) O ponteiro dos minutos de um relógio tem 1 cm. Supondo que o movimento
deste ponteiro é contínuo e que ð = 3, a velocidade de translação na extremidade deste
ponteiro é:
a) 0,1 cm/min.
b) 0,2 cm/min.
c) 0,3 cm/min.
d) 0,4 cm/min.
e) 0,5 cm/min.
11. (Uerj 2009) Segundo o modelo simplificado de Bohr, o elétron do átomo de hidrogênio
-11
executa um movimento circular uniforme, de raio igual a 5,0 × 10 m, em torno do próton, com
-15
período igual a 2 × 10 s.
Com o mesmo valor da velocidade orbital no átomo, a distância, em quilômetros, que esse
elétron percorreria no espaço livre, em linha reta, durante 10 minutos, seria da ordem de:
2
a) 10
3
b) 10
4
c) 10
5
d) 10
12. (Ufscar 2006) Para misturar o concreto, um motor de 3,5 hp tem solidária ao seu eixo uma
engrenagem de 8 cm de diâmetro, que se acopla a uma grande cremalheira em forma de anel,
com 120 cm de diâmetro, fixa ao redor do tambor misturador.
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Quando o motor é ligado, seu eixo gira com frequência de 3 Hz. Nestas condições, o casco do
misturador dá um giro completo em
a) 3 s.
b) 5 s.
c) 6 s.
d) 8 s.
e) 9 s.
13. (Fuvest 2002) Em uma estrada, dois carros, A e B, entram simultaneamente em curvas
paralelas, com raios RA e RB. Os velocímetros de ambos os carros indicam, ao longo de todo o
trecho curvo, valores constantes VA e VB.
Se os carros saem das curvas ao mesmo tempo, a relação entre VA e VB é
a) VA = VB
b) VA/VB = RA/RB
2
c) VA/VB = (RA/RB)
d) VA/VB = RB/RA
2
e) VA/VB =(RB/RA)
14. (Enem 1998) As bicicletas possuem uma corrente que liga uma coroa dentada dianteira,
movimentada pelos pedais, a uma coroa localizada no eixo da roda traseira, como mostra a
figura
O número de voltas dadas pela roda traseira a cada pedalada depende do tamanho relativo
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destas coroas.
Com relação ao funcionamento de uma bicicleta de marchas, onde cada marcha é uma
combinação de uma das coroas dianteiras com uma das coroas traseiras, são formuladas as
seguintes afirmativas:
I. numa bicicleta que tenha duas coroas dianteiras e cinco traseiras, temos um total de dez
marchas possíveis onde cada marcha representa a associação de uma das coroas dianteiras
com uma das traseiras.
II. em alta velocidade, convém acionar a coroa dianteira de maior raio com a coroa traseira de
maior raio também.
III. em uma subida íngreme, convém acionar a coroa dianteira de menor raio e a coroa traseira
de maior raio.
Entre as afirmações anteriores, estão corretas:
a) I e III apenas.
b) I, II e III apenas.
c) I e II apenas.
d) II apenas.
e) III apenas.
15. (Unitau 1995) Uma esfera oca feita de papel tem diâmetro igual a 0,50 m e gira com
determinada frequência f0, conforme figura adiante. Um projétil é disparado numa direção que
passa pelo equador da esfera, com velocidade v = 500 m/s. Observa-se que, devido à
frequência de rotação da esfera, a bala sai pelo mesmo orifício feito pelo projétil quando
penetra na esfera. A frequência f0 da esfera é:
a) 200 Hz.
b) 300 Hz.
c) 400 Hz.
d) 500 Hz.
e) 600 Hz.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[C]
Dados: f = 300 rpm = 5 Hz; π = 3; R = 60 cm = 0,6 m.
A velocidade linear do ponto P é:
v = ω R = 2 f R ⇒ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 0,6 ⇒
v = 18 m/s.
Resposta da questão 2:
[E]
Dados: f = 3000 rpm = 50 Hz; D = 80 mm = 0,08 m; Δt = 0,8 s .
ΔS = v Δt ⇒ ΔS = ω R Δt ⇒ ΔS = 2π f
D
Δt = 3,14 ⋅ 50 ⋅ 0,08 ⋅ 0,8 ⇒
2
ΔS = 10 m.
Resposta da questão 3:
[A]
Como a catraca B gira juntamente com a roda R, ou seja, ambas completam uma volta no
mesmo intervalo de tempo, elas possuem a mesma velocidade angular: ωB = ωR .
Como a coroa A conecta-se à catraca B através de uma correia, os pontos de suas periferias
possuem a mesma velocidade escalar, ou seja: VA = VB .
Lembrando que V = ω.r : VA = VB → ωA .rA = ωB .rB .
Como: rA > rB ∴ ωA < ωB .
Resposta da questão 4:
[A]
A velocidade linear da serra é igual à velocidade linear (v) de um ponto periférico da polia à
qual ela está acoplada.
Lembremos que no acoplamento tangencial, os pontos periféricos das polias têm mesma
velocidade linear; já no acoplamento coaxial (mesmo eixo) são iguais as velocidades angulares
(ω), frequências (f) e períodos (T) de todos os pontos das duas polias. Nesse caso a
velocidade linear é diretamente proporcional ao raio (v = ω R).
Na montagem P:
– Velocidade da polia do motor: v1.
– Velocidade linear da serra: v3P.
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v 3P = ω3P R3

ω2P = ω3P


v 2P
ω2P =
R2

v = v
1
 2P
v 3P =
v1 R3
R2
.
⇒ v 3P = ω2P R3
⇒ v 3P =
v 2P
R2
R3
⇒
( I)
Na montagem Q:
– Velocidade da polia do motor: v1.
– Velocidade linear da serra: v2Q.
 v 2Q = ω2Q R2

ω2Q = ω3Q


v 3Q
ω3Q =
R3

v
 3Q = v1
v 2Q =
v1 R2
R3
.
⇒ v 2Q = ω3Q R2 ⇒ v 2Q =
v 3Q
R3
R2 ⇒
(II)
Dividindo (II) por (I):
v 2Q
v 3P
=
v1 R2
R2
×
R3
v1 R3
Como R 2 < R3
⇒
2
R 
= 2 .
v 3P  R3 
v 2Q
⇒ v 2Q < v 3P .
Quanto às frequências, na montagem Q:
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v 3Q = v1 ⇒ f3Q R3 = f1 R1 ⇒
Como R1 < R3
f3Q
f1
=
R1
.
R3
⇒ f3Q < F1.
Resposta da questão 5:
[E]
A figura abaixo mostra os diversos componentes do mecanismo e suas dimensões.
Denominemos Ω a velocidade angular da coroa e ω a velocidade angular da catraca e
consequentemente da roda, já que elas rodam solidárias.
Como a coroa e a catraca são interligadas por uma correia podemos dizer que as velocidades
lineares de suas periferias são iguais.
ωr
Vcoroa = Vcatraca → ΩR = ωr → Ω =
(01)
R
D
2V
Por outro lado a velocidade da bicicleta pode ser calculada por: V = ω → ω =
(02)
2
D
Substituindo 02 em 01, vem:
2Vr
Ω=
(03)
RD
V =18km/h = 5,0m/s
D= 70cm = 0,7m
2R = 20cm → R = 0,1m
2r = 7cm → r = 0,035m
Substituindo os valores em 03, temos:
5
rot
2.5.0,035
5
Ω=
= 5,0rd / s → Ω = 5,0rd / s = 2π
= × 60 = 50RPM
1
0,1× 0,7
6
min
60
Resposta da questão 6:
[C]
Dados: ωcor = 4 rad/s; Rcor = 4 R; Rcat = R; Rroda = 0,5 m.
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A velocidade tangencial (v) da catraca é igual à da coroa:
v cat = v cor ⇒ ωcat Rcat = ωcor Rcor ⇒ ωcat R = 4 ( 4 R ) ⇒ ωcat = 16 rad / s.
A velocidade angular ( ω ) da roda é igual à da catraca:
ωroda = ωcat
⇒
v roda
= ωcat
Rroda
⇒
v roda
= 16 ⇒ v roda = 8 m / s ⇒
0,5
v bic = v roda = 8 m / s.
Resposta da questão 7:
[B]
Dados: n = 4; ∆t = 2s.
Substituindo esses valores na fórmula dada:
4 (360°)
ω=
⇒ ω = 720°/s.
2
Resposta da questão 8:
[D]
Dados: π = 3,14 e raio da Terra: RT = 6.000 km.
O período de rotação da Terra é T = 24 h. Assim:
v=
∆S 2π RT 2 (3,14) (6.000)
=
=
= 1.570 km/h ⇒
T
24
∆t
v ≅ 1.600 km/h.
Resposta da questão 9:
[A]
Para que a Lua tenha a mesma face voltada para a Terra, a cada volta em torno da Terra ela
deve dar também uma volta em torno do próprio eixo. Logo, a Lua tem período de rotação (em
torno do próprio eixo) igual ao período de revolução (em torno da Terra).
Resposta da questão 10:
[A]
Resolução
v = ∆S/∆t = 2πr/T = 2.3.
1
6
=
= 0,1 cm/min
60 60
Resposta da questão 11:
[D]
Resolução
-11
-15
4
5
Velocidade = v = (2.3,14.5.10 ) / (2.10 ) = 15,7.10 m/s = 1,57.10 m/s
5
5
7
4
Distância = S = 1,57.10 .(600) = 942.10 = 9,42.10 m = 9,42.10 km → ordem de grandeza
5
10 (pois a parte significativa é maior que raiz quadrada de 10).
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Resposta da questão 12:
[B]
Resposta da questão 13:
[B]
Resposta da questão 14:
[A]
I. Correto. Para cada coroa dianteira temos 5 opções. Sendo assim: 2 × 5 = 10 opções.
II. Errado. A velocidade linear dos elos da corrente é constante.
Sendo assim: ωT × RT = ωD × RD → ωT = ωD ×
RD
RT
Observe que a velocidade angular da roda traseira depende diretamente do raio da coroa
dianteira e inversamente do raio da coroa traseira. Para que a velocidade atinja a maior
velocidade a velocidade angular da roda traseira deve ser a maior possível. Sendo assim o
raio dianteiro deve ser o maior possível e o traseiro o menor possível
III. Correto. Observe a figura abaixo.
A força de atrito deve ser paralela ao plano e igual à componente do peso na mesma direção.
Fat = Psenθ
O momento produzido pela força de atrito em relação ao centro da roda deve ser compensado
pelo momento da força feita pela corrente.
F.R = Fat.R ' = Psenθ.R ' → F =
PR ' senθ
R
O momento produzido pela força motora exercida pelo ciclista deve ser igual ao feito pela força
da corrente.
Fm .d = Fr → Fm =
Fr PR ' senθ r
.
=
d
d
R
Para que a força feita pelo ciclista seja mínima: r deve ser mínimo e R deve ser máximo.
Resposta da questão 15:
[D]
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