ESTRUTURA CRISTALINA
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ARRANJO ATÔMICO
Por que estudar?
Š As propriedades de alguns materiais estão
diretamente associadas à sua estrutura
cristalina (ex: magnésio e berílio que têm a
mesma estrutura se deformam muito menos
que ouro e prata que têm outra estrutura
cristalina)
2
ARRANJO ATÔMICO
Por que estudar?
Š Explica a diferença significativa nas
propriedades de materiais cristalinos e não
cristalinos de mesma composição (materiais
cerâmicos e poliméricos não-cristalinos
tendem a ser opticamente transparentes
enquanto cristalinos não)
3
ARRANJO ATÔMICO
Š Os materiais sólidos podem ser
classificados de acordo com a
regularidade na qual os átomos ou
íons se dispõem em relação aos seus
vizinhos.
4
ARRANJO ATÔMICO
Š Material cristalino é aquele no
qual os átomos encontram-se
ordenados sobre longas distâncias
atômicas formando uma estrutura
tridimensional que se chama de
rede cristalina
5
ARRANJO ATÔMICO
Š Todos
os
metais,
muitas
cerâmicas e alguns polímeros
formam estruturas cristalinas sob
condições
normais
de
solidificação
6
ARRANJO ATÔMICO
Š Nos materiais não-cristalinos ou
amorfos não existe ordem de longo
alcance na disposição dos átomos
7
ARRANJO ATÔMICO
Š As propriedades dos materiais sólidos
cristalinos dependem da estrutura cristalina,
ou seja, da maneira na qual os átomos,
moléculas ou íons estão espacialmente
dispostos.
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ARRANJO ATÔMICO
Š Há um grande número de diferentes
estruturas cristalinas, desde estruturas
simples exibidas pelos metais até estruturas
mais complexas exibidas pelos cerâmicos e
polímeros.
9
CÉLULA UNITÁRIA
(unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional)
Š Consiste num pequeno grupos de átomos que
formam um modelo repetitivo ao longo da
estrutura tridimensional (analogia com elos
da corrente)
Š A célula unitária é escolhida para representar
a simetria da estrutura cristalina
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CÉLULA UNITÁRIA
(unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional)
Célula Unitária
Os átomos são representados como esferas rígidas
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ESTRUTURA CRISTALINA
DOS METAIS
Š Como a ligação metálica é não-direcional
não há restrições quanto ao número e posição
dos vizinhos mais próximos.
12
ESTRUTURA CRISTALINA
DOS METAIS
Š Então, a estrutura cristalina dos metais têm
geralmente um número grande de vizinhos
e alto empacotamento atômico.
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ESTRUTURA CRISTALINA
DOS METAIS
Š Três são as estruturas cristalinas mais
comuns em metais: Cúbica de corpo
centrado, cúbica de face centrada e
hexagonal compacta.
compacta
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SISTEMA CÚBICO
Os átomos podem ser agrupados dentro do sistema
cúbico em 3 diferentes tipos de repetição
„
„
„
Cúbico simples
Cúbico de corpo centrado
Cúbico de face centrada
15
SISTEMA CÚBICO SIMPLES
Š Apenas 1/8 de cada átomo
cai dentro da célula unitária,
ou seja, a célula unitária
contém apenas 1 átomo.
Š Essa é a razão que os metais
não cristalizam na estrutura
cúbica simples (devido ao
baixo
empacotamento
atômico)
Parâmetro de rede
16
NÚMERO DE COORDENAÇÃO
PARA CCC
Š Número de coordenação
corresponde
ao número de átomos vizinhos mais
próximos
Š Para a estrutura cúbica simples o número de
coordenação é 6.
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RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO
(R) E O PARÂMETRO DE REDE (a)
PARA O SITEMA CÚBICO SIMPLES
Š No sistema cúbico
simples os átomos se
tocam na face
Š a= 2 R
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FATOR DE EMPACOTAMENTO
ATÔMICO PARA CÚBICO SIMPLES
Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos
Volume da célula unitária
Vol. dos átomos=número de átomos x Vol. Esfera (4πR3/3)
3
Vol. Da célula=Vol. Cubo = a
Š Fator de empacotamento =
4πR3/3
(2R) 3
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CÚBICA SIMPLES É O,52
19
EST. CÚBICA DE CORPO
CENTRADO
Š
O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO
RELACIONADOS NESTE SISTEMA POR:
accc= 4R /(3)1/2
Filme
Š Na est. ccc cada átomo dos vértices do cubo
é dividido com 8 células unitárias
Š Já o átomo do centro pertence somente a
sua célula unitária.
Š Cada átomo de uma estrutura ccc é cercado
por 8 átomos adjacentes
Š Há 2 átomos/célula unitária na estrutura ccc
Š O Fe(α), Cr, W, V, Nb, Mo cristalizam em
ccc.
20
RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO
(R) E O PARÂMETRO DE REDE (a)
PARA O SITEMA CCC
Š No sistema CCC os
átomos se tocam ao
longo da diagonal do
cubo: (3) 1/2.a=4R
accc= 4R/ (3)1/2
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NÚMERO DE COORDENAÇÃO
PARA CCC
Š Número de coordenação
corresponde
ao número de átomos vizinhos mais
próximos
Š Para a estrutura ccc o número de
coordenação é 8.
22
NÚMERO DE
COORDENAÇÃO
1/8 de átomo
1 átomo inteiro
Para a estrutura ccc o número de coordenação é 8
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FATOR DE EMPACOTAMENTO
ATÔMICO PARA CCC
Š Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos
Volume da célula unitária
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CC É O,68
(demonstre)
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EST. CÚBICA DE FACE
CENTRADA
Š
O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO
ESTÃO RELACIONADOS PARA ESTE
SISTEMA POR:
acfc = 4R/(2)1/2 =2R . (2)1/2
Filme
25
Š Na est. cfc cada átomo dos vértices
do cubo é dividido com 8 células
unitátias
Š Já os átomos das faces pertencem
somente a duas células unitárias
Š Há 4 átomos/célula unitária na
estrutura cfc
Š É o sistema mais comum encontrado
nos metais (Al, Ni, Fe(δ), Cu, Ag,
Pb, Au, Pt)
25
NÚMERO DE COORDENAÇÃO
PARA CFC
Š Número de coordenação corresponde ao
número de átomos vizinhos mais próximo
Š Para a estrutura cfc o número de
coordenação é 12.
12
26
NÚMERO DE COORDENAÇÃO
PARA CFC
Para a estrutura cfc o
número de
coordenação é 12.
12
27
Demonstre que acfc = 2R (2)1/2
Š a2 + a2 = (4R)2
2 a2 = 16 R2
a2 = 16/2 R2
a2 = 8 R2
a=
2R (2)1/2
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FATOR DE EMPACOTAMENTO
ATÔMICO PARA CFC
Š Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomos
Volume da célula unitária
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É O,74
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DEMONSTRE QUE O FATOR DE
EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É O,74
Š Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomos
Volume da célula unitária
Vol. dos átomos=Vol. Esfera= 4πR3/3
3
Vol. Da célula=Vol. Cubo = a
Fator de empacotamento = 4 X 4πR3/3
(2R (2)1/2)3
Fator de empacotamento = 16/3πR3
16 R3(2)1/2
Fator de empacotamento = 0,74
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TABELA RESUMO PARA O
SISTEMA CÚBICO
Átomos
por célula
CS
CCC
CFC
1
2
4
Número de
coordenação
6
8
12
Parâmetro
de rede
2R
4R/(3)1/2
4R/(2)1/2
Fator de
empacotamento
0,52
0,68
0,74
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CÁLCULO DA DENSIDADE
Š O conhecimento da estrutura cristalina
permite o cálculo da densidade (ρ):
ρ = nA
VcNA
n= número de átomos da célula unitária
A= peso atômico
Vc= Volume da célula unitária
NA= Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol)
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EXEMPLO:
Š Cobre têm raio atômico de 0,128nm (1,28 Å), uma estrutura
cfc, um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a densidade do
cobre.
Š Resposta: 8,89 g/cm3
Š Valor da densidade medida= 8,94 g/cm3
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