Aula 5
Exemplo 2.2
Em um escoamento turbulento em um tubo liso de raio R, determine o
valor de y/R, em que y é a distância medida a partir da parede até o
ponto onde a velocidade se iguala à velocidade média da seção
Usando as eq. 2.24 e 2.25
2R
v
yu*
 5,5  2,5 ln
u*

V
u *R
 2,5 ln
 1,75
u*

v
yu*
5,5  2,5 ln
u*
 v  V

V
u *R
2,5 ln
 1,75
u*

yu *
u *R
5,5  2,5 ln
 2,5 ln
 1,75


Exemplo 2.2
yu *
u *R
5,5  2,5 ln
 2,5 ln
 1,75


yu*
2,5 ln   3,75
u *R

y
2,5 ln  3,75
R
y
 e 1,5  0,223
R
Permite medir a vazão!!!
Exemplo 2.3
Em um escoamento estabelecido num tubo de 0,10m de diâmetro, a
velocidade na linha central é igual a 3,0m/s e, a 15mm da parede do
tubo, é 2,6m/s. Calcule o fator de atrito da tubulação e a vazão?
Usando a Eq. 2.20:
v máx  v
R 3,0  2,6
0,05
 2,5 ln 
 2,5 ln
 u *  0,133
u*
y
u*
0,015
e a Eq. 1.28:
u*
f
f 0,133



V
8
8
V
e a seguinte relação: vmáx  V  4,07u*
3,0  V  4,07(0,133)
V  2.46 m / s
Exemplo 2.3
f 0,133 f

  0,0029
8 2,46
8
f  0,023
Q  VA
Q  V  A  2,46   0,05  0,019m / s
2
Q  0,019m / s
3
3
Exemplo 2.4
Água escoa em um tubo liso com número de Reynolds igual a
25.000. Compare os valores da relação velocidade média V e
velocidade máxima vmáx, calculados pela relação do exemplo
anterior, com o fator de atrito dado pela fórmula de Blasisus, sendo a
relação calculada pela lei da raiz sétima de Prandtl.
Blasisus
0,316
0,316
f  0, 25 
 0,0251
0 , 25
Re
25000
V
1
1


 0,814
v máx 1  4,07 f / 8 1  4,07 0,0251/ 8
Lei da raiz sétima
V
49

 0,817
v máx 60
Blaisus Ok!!!
3000<Re<105
Escoamento Turbulento Uniforme
em Tubos Comerciais
Escoamento Turbulento Uniforme em
Tubos Comerciais
1939 – Colebrook e White
1
2,51 
 
 2 log


f
 3,71D Re f 
Se   0
Se Re  
2.35
Re f
14,14 
 198
D/
1
 2,51 
 2 log

f
 Re f 
1
1
  
 2 log 

f
 3,71D 
2.29
1
2.34
1944 - Moody
Escoamento Turbulento Uniforme em
Tubos Comerciais
 

2
,
51


V  2 2gDJ log

 3,71D D 2gDJ 


Swamee-Jain
f
0,25
  
5,74 
log 3,7D  Re 0,9 

 
2
106   / D  102 e 5 103  Re  108
Tabela A1
2.36
2.37
0.0000
Diametro =50mm
0.0600
0.005
0.05
0.0500
0.1
Fator de Atrito (F)
0.15
0.0400
0.2
0.25
0.0300
0.3
0.4
0.0200
0.5
0.0100
0.6
0.7
0.0000
0.00E+00
5.00E+04
1.00E+05
Re
1.50E+05
2.00E+05
0.8
0.9
Escoamento Turbulento Uniforme em
Tubos Comerciais
J
0,203Q 2 / gD 5
  
5,74 
log 3,7 D  Re 0,9 

 
2.38
2
Tabela A1
 

Q

1
,
78





log

 3,7 D D gDJ 
D 2 gDJ
2


 gJ 
D 2 
Q 
0, 2

  gJ 

 0,66  2 
  Q 

0, 2 1, 25





 1 

 
3 
 gJQ 
2.39
0, 2




0, 04
2.40
Escoamento Turbulento Uniforme em
Tubos Comerciais
Swamee-Jain
6
 64 8

5,74   2500 
 
 
f     9,5ln
 0,9   
 
 Re 
 3,7D Re   Re  




Reprodução Diagrama Moody
16





0 ,125
2.41
Comparação entre as Eq. 2.35e 2.37
Reynolds f- Eq. 2.35
Colebrook
White
104
0,0351
f- Eq. 2.36
Swamee
Jain
0,0357
5.104
0,0286
0,0289
105
0,0275
0,0277
5.105
0,0264
0,0265
106
0,0263
0,0264
3.106
0,0262
0,0262
Amostra de incrustação na rede de ferro
fundido cinzento
Esquema do processo de limpeza
O sistema de abastecimento de água da cidade de Curitiba, operado pela Sanepar, conta com mais
de 5.300 quilômetros de redes de distribuição de água em operação, sendo 350 quilômetros em
ferro fundido, apresentando em muitos casos corrosões e incrustações devido à agressividade da
água.
Esquema do processo de revestimento
Resultado final – tubulação revestida x
tubulação incrustada
Valores da rugosidade absoluta equivalente
Material
Aço comercial novo
(mm) Rugosidade
absoluta equivalente
0,045
Aço laminado novo
0,04 a 0,10
Aço soldado novo
0,05 a 0,10
Aço soldado limpo, usado
0,15 a 0,20
Aço soldado moderadamente
oxidado
Aço soldado revestido de
cimento centrifugado
0,4
0,10
Valores da rugosidade absoluta equivalente
Material
Aço laminado revestido de
asfalto
Aço rebitado novo
Aço rebitado em uso
Aço galvanizado, com
costura
Aço galvanizado, sem
costura
Ferro forjado
(mm) Rugosidade
absoluta equivalente
0,05
1a3
6
0,15 a 0,20
0,06 a 0,15
0,05
Valores da rugosidade absoluta equivalente
Material
Ferro fundido novo
(mm) Rugosidade
absoluta equivalente
0,25 a 0,50
Ferro fundido com leve
oxidação
Ferro fundido velho
0,30
3a5
Ferro fundido centrifugado
0,05
Ferro fundido em uso com
cimento centrifugado
Ferro fundido com
revestimento asfáltico
0,10
0,12 a 0,20
Valores da rugosidade absoluta equivalente
Material
(mm) Rugosidade
absoluta equivalente
Ferro fundido oxidado
1 a 1,5
Cimento amianto novo
0,025
Concreto centrifugado novo
0,16
Concreto armado liso, vários anos
de uso
0,20 a 0,30
Concreto com acabamento normal
1a3
Concreto protendido Freyssinet
0,04
Cobre, latão, aço revestido de epoxi,
PVC, plásticos em geral, tubos
extrudados
0,0015 a 0,010
Expoente da Velocidade
Laminar
32LV
H 
D 2
2.10
Turbulento Liso 3000<Re<105
1, 75
1, 75
1, 75
0,316 V 2
V
V
Q
J  0, 25
 0,0161 0,025 1, 25  0,00051 1, 25  0,00078 4,75
Re
D2g
D
D
D
2
2
f
V
fQ
Turbulento rugoso J 
 0,0827 5
D 2g
D
2.42
2.43
Exemplo 2.5
Água flui em uma tubulação de 50mm de diâmetro e 100m de
comprimento, na qual a rugosidade absoluta é igual a =0,05mm.
Se a queda de pressão, ao longo deste comprimento, não pode
exceder a 50 kN/m2, qual a máxima velocidade média esperada.
P  H  50103  9,8 103 H  H  5,10m
J  H / L  0,051m / m
Usando a Eq. 2.39 tem-se:
0,052
 0,05

Q

1,78106



log


3
,
7

50
9,8  0,05 0,051
2
0
,
05
9
,
8

0
,
05

0
,
051


Q  0,0029m3 / s
V  4  0,0029/ 0,052  1,48m / s
Usando Tabela A2
(D=50mm, =0,05, J=5,1m/100m)
V = 1,45m/s