Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI
Instituto de Recursos Naturais - IRN
Hidráulica
HID 006
Prof. Benedito C. Silva
Adaptado de Marllus Gustavo F. P. das Neves
Escoamento em
condutos forçados
Escoamento viscoso em
condutos
Escoamento em um sistema de tubos
simples
Resolvido analiticamente para o caso laminar, tubos
longos, lisos e de diâmetro constante
Resolvido com análise
Dimensional e resultados
Experimentais
os outros casos
Mecanismos que provocam escoamento
Canal  gravidade
Conduto forçado  gravidade em menor grau,
gradiente de pressão principal p1 – p2
Experimento de Reynolds
Laminar
x
turbulento
Re 
ρUDh
μ
UDh n baixa  U tem que ser baixa para

ν o escoamento ser laminar
Região de entrada e escoamento
planamente desenvolvido
Seção 1  perfil uniforme
Trecho 1-2  perfil não uniforme  camada limite
Seção 2  perfil constante  final de le
Trecho 2–3  esc.
melhor descrito
Região de entrada e escoamento
planamente desenvolvido
Trecho 3-4  esc. complexo como na entrada
Trecho 4-5  ainda influência da curva
Trecho 5–6  semelhante ao trecho 2-3
Tensão de cisalhamento e pressão
A diferença de pressão força o
fluido a escoar no tubo
Os efeitos viscosos oferecem a força de
resistência  equilibra a força
devida à pressão
Fluido escoa sem acelerar
E a gravidade?
Único efeito em um tubo horizontal  variação
hidrostática de pressão  mas é desprezível
Tensão de cisalhamento e pressão
Ocorre
porque ?
Escoamento laminar  resultado
direto da transferência de
quantidade de movimento (QM)
provocada pelo movimento aleatório
das moléculas (fenômeno
microscópico)
Escoamento turbulento  em grande
parte resultado da transferência de
QM provocada entre os movimentos
aleatório de partículas fluidas de
tamanhos finitos (fenômeno
macroscópico)
Escoamento laminar plenamente
desenvolvido
Características como perfil de velocidade,
distribuição de t, etc. depende do tipo de
escoamento (laminar ou turbulento)
E estas características são fundamentais para
entender perdas de carga
Escoamento laminar  fácil de se determinar
Esc. turbulento  não existe ainda uma teoria
rigorosa para a sua descrição
Perda de carga linear:
fundamentos
Plano de carga efetivo
Perda de carga
DH12
A perda de carga costuma ser
dividida em:
Perda de carga linear,
distribuída, contínua ou
normal
Perda de carga singular, concentrada ou
abrupta
Perfil de velocidade do
escoamento em condutos
Perfil de velocidades para escoamento
laminar e turbulento
D
Lei universal da perda de
carga ou equação de
Darcy-Weisbach
Rugosidade absoluta  e
Rugosidade relativa  e/D
Alguns elementos (aspereza) podem ultrapassar a
subcamada viscosa, mudando as características do
escoamento  liso (parede lisa), rugoso (parede
rugosa), ou de transição
liso
e<d
Resistência
depende
somente de Re
transição
e < d ou e > d
Resistência
depende de
Re ou de e/D
rugoso
e>d
Resistência
depende
somente de e/D
Equação de Darcy-Weisbach ou
equação universal
LV
DH  f
D 2g
2
Para qualquer escoamento permanente,
incompressível e plenamente desenvolvido, em tubos
horizontais ou inclinados
A dependência entre f, Re e e/D não é fácil de ser
determinada. Grande parte das informações
disponíveis veio da harpa de Nikuradse
J. Nikuradse (1933)  experimento com
tubulações circulares
gráfico chamado
Harpa de
Nikuradse
Fórmulas para f
buscam
concordância
com este gráfico
Ele utilizou tubos lisos cuja parede interna esteve
revestida com grãos de areia esféricos
Regiões da Harpa de
Nikuradse
I – Re < 2.300: escoamento laminar
fórmula para laminar: f = 64/Re
Regiões da Harpa de
Nikuradse
II – 2.300 < Re < 4.000
região crítica
 f não
caracterizado
Regiões da Harpa de
Nikuradse
III – curva dos tubos lisos: f = F(Re)
fórmula para lisos: f = F(Re)
Regiões da Harpa de
Nikuradse
IV – transição
V – rugosa
f=F(e/D)
para um tubo
com e/D
constante,
f é constante
Regiões da Harpa de
Nikuradse
fórmula para rugosos: f = F(Re,e)
Desprendimento da curva de tubos
lisos com aumento de Re
O aumento da turbulência provoca diminuição
de d  expõe as asperezas da parede
y
HT  HR
Do que depende a perda de carga ?
Fator de
atrito
L V2
DH  f
D 2g
UD
Re 

fórmula de Blasius  Curva limite dos tubos HL 
faixa 3.000 < Re < 105
Ajusta-se bem aos resultados para
tubos lisos, como de PVC
f
Fórmula para o escoamento laminar  a
partir de Hagen-Poiseulle, lei de Newton
e universal
0,3164
Re
0,25
64
f
Re
Laminar
fórmula de
Blasius
Perda de carga linear:
Leis de resistência em
tubos comerciais
Fórmulas racionais
1939  Colebrook e White
 ε

2,51

 2log

 3,71 D Re f 
f


1
Indicada para a faixa de transição entre
os esc. liso e rugoso, no intervalo 1 4,1 4  Re f  1 98
D/ε
1944  Moody estendeu o trabalho diagrama de
Moody
Colebrook e White para velocidade média
 ε

2,51
ν

U  2 2gDJlog

 3,71D D 2gDJ 


J  perda de carga unitária (m/m) e n a viscosidade
cinemática (m2/s)
diagrama de Moody
1976  Swamee-Jain  fórmula explícita
f
0,25
  ε
5,74 


log
0,9 
  3,7D Re 
2
TABELA A1 (Porto)
10-6 ≤ e/D ≤ 10-2 e
5.103 ≤ Re ≤108
No mesmo trabalho Q (m3/s) e D (m)
J
0,203Q2/gD5
  ε
5,74 


log
0,9 
  3,7D Re 
 gJ 
D 2 
Q 
0,2
2
TABELA A2 (Porto)

  gJ 
 0,66ε 2 
  Q 


 ε

1,78
ν


log

2  3,7D D gDJ 
gDJ
Q
D2
0,2 1,25



π
 1 

 ν
3 
 gJQ 
0,2





0,04
1993  Swamee  equação geral válida para
escoamento laminar, turbulento liso, de transição e
turbulento rugoso

8
6

 ε
5,74   2500
 64 
f  


  9,5ln 
 
0,9 
 Re 
  3,7D Re   Re  


-16 
O gráfico obtido concorda bem com o tradicional
diagrama de Moody




0,125
Valores da rugosidade absoluta equivalente
Material
Aço comercial novo
e(mm) Rugosidade
absoluta equivalente
0,045
Aço laminado novo
0,04 a 0,10
Aço soldado novo
0,05 a 0,10
Aço soldado limpo, usado
0,15 a 0,20
Aço soldado
moderadamente oxidado
Aço soldado revestido de
cimento centrifugado
0,4
0,10
Valores da rugosidade absoluta equivalente
Material
Aço laminado revestido de
asfalto
Aço rebitado novo
e(mm) Rugosidade
absoluta equivalente
0,05
1a3
Aço rebitado em uso
6
Aço galvanizado, com
costura
Aço galvanizado, sem
costura
Ferro forjado
0,15 a 0,20
0,06 a 0,15
0,05
Valores da rugosidade absoluta equivalente
Material
Ferro fundido novo
e(mm) Rugosidade
absoluta equivalente
0,25 a 0,50
Ferro fundido com leve
oxidação
Ferro fundido velho
0,30
3a5
Ferro fundido centrifugado
0,05
Ferro fundido em uso com
cimento centrifugado
Ferro fundido com
revestimento asfáltico
0,10
0,12 a 0,20
Valores da rugosidade absoluta equivalente
Material
e(mm) Rugosidade
absoluta equivalente
Ferro fundido oxidado
1 a 1,5
Cimento amianto novo
0,025
Concreto centrifugado novo
0,16
Concreto armado liso, vários anos
de uso
0,20 a 0,30
Concreto com acabamento normal
1a3
Concreto protendido Freyssinet
0,04
Cobre, latão, aço revestido de
epoxi, PVC, plásticos em geral,
tubos extrudados
0,0015 a 0,010
Fórmulas empíricas
A perda de carga unitária J pode ser
escrita na forma J = K Qn/Dm
32μ U
64μ Q
J

2
4 Laminar
ρD 2g ρgπ D
f U2
Q 2 Fórmula universal
J
 0,0827f 5
Turbulento rugoso
D 2g
D
0,31 6 U2
Q1,75 Turbulento liso
J
 0,00078f 4,75
0,25
D2g
Re
D
Fórmula de Blasius
Sob esta inspiração, surgem as fórmulas empíricas
Uma das mais utilizadas é a de
Hazen-Williams
Q1,85
J  1 0,65 1,85 4,87
C D
J(m/m), Q(m3/s), D(m)
C  coeficiente de rugosidade = F(natureza, estado
das paredes)
Recomendada, preliminarmente para
•escoamento turbulento de transição
•água a 20 oC  não considerar o efeito viscoso
•em geral D ≥ 4” (0,1m)
•aplicação em redes de distribuição de água,
adutoras e sistemas de recalque
Valores do Coeficiente C
Material
Aço corrugado (chapa
ondulada)
C
60
Material
C
Aço com juntas lock- 130
bar, tubos novos
Aço com juntas lockbar, em serviço
Aço rebitado, tubos
novos
90
Aço galvanizado
125
110
Aço rebitado, em
uso
85
Aço soldado, tubos
novos
Aço soldado com
revestimento especial
130
Aço soldado, em uso 90
130
Cobre
Concreto, bom
acabamento
130
Concreto,
120
acabamento comum
130
Valores do Coeficiente C
Material
Ferro fundido novo
C
130
Material
Ferro fundido 15-20
anos de uso
C
100
Ferro fundido usado
90
Madeiras em aduelas
120
Ferro fundido
130
revestido de cimento
Tubos extrudados
150
PVC
Valores da constante b para Q(m3/s) e J(m/100m)
J  bQ
1,85
Diâmetro
(m)
C
90
100
110
120
130
140
150
0.05
5.60E+05
4.61E+05
3.86E+05
3.29E+05
2.84E+05
2.47E+05
2.18E+05
0.06
2.30E+05
1.90E+05
1.59E+05
1.35E+05
1.17E+05
1.02E+05
8.95E+04
0.075
7.77E+04
6.39E+04
5.36E+04
4.56E+04
3.94E+04
3.43E+04
3.02E+04
0.1
1.91E+04
1.58E+04
1.32E+04
1.12E+04
9.70E+03
8.45E+03
7.44E+03
0.125
6.46E+03
5.31E+03
4.45E+03
3.79E+03
3.27E+03
2.85E+03
2.51E+03
0.15
2.66E+03
2.19E+03
1.83E+03
1.56E+03
1.35E+03
1.17E+03
1.03E+03
0.2
6.55E+02
5.39E+02
4.52E+02
3.84E+02
3.32E+02
2.89E+02
2.54E+02
0.25
2.21E+02
1.82E+02
1.52E+02
1.30E+02
1.12E+02
9.75E+01
8.58E+01
0.3
9.09E+01
7.48E+01
6.27E+01
5.34E+01
4.60E+01
4.01E+01
3.53E+01
0.35
4.29E+01
3.53E+01
2.96E+01
2.52E+01
2.17E+01
1.89E+01
1.67E+01
0.4
2.24E+01
1.84E+01
1.54E+01
1.31E+01
1.13E+01
9.89E+00
8.70E+00
0.45
1.26E+01
1.04E+01
8.70E+00
7.41E+00
6.39E+00
5.57E+00
4.90E+00
0.5
7.55E+00
6.21E+00
5.21E+00
4.43E+00
3.82E+00
3.33E+00
2.93E+00
Comparação Hazen-Williams x Universal
C
43
f0,54Re 0,081D0,011
Porto (1999): A fórmula de Hazen-Williams, a
despeito da popularidade entre projetistas, deve ser
vista com reservas em problemas de condução de
água [...] diante da incerteza sobre o tipo de
escoamento turbulento, deve-se utilizar a fórmula,
com f determinado pela equação de Colebrook e
White ou Swamee-Jain
Fórmulas de Fair-Whipple-Hsiao




Instalações prediais de água fria ou quente;
Topologia caracterizada por trechos curtos de tubulação
Variação de diâmetros menores que 4”
Presença de grande número de conexões
Aço galvanizado novo conduzindo água fria
1,88
Q
J  0,002021 4,88
D
PVC rígido conduzindo água fria
Q1,75
J  0,0008695 4,75
D
Onde Q(m3/s), D(m) e J(m/m)
Exemplo 2.5 (Porto)
Água flui em uma tubulação de 50mm de diâmetro e 100m de comprimento,
na qual a rugosidade absoluta é igual a e=0,05mm. Se a queda de pressão, ao
longo deste comprimento, não pode exceder a 50 kN/m2, qual a máxima
velocidade média esperada.
DP  DH  50103  9,8 103 DH  DH  5,10m
J  DH / L  0,051m / m
Usando a Eq. 2.39 tem-se:
0,052
6




Q

0
,
05
1
,
7810
Q 
π
ε
1
,78
ν




loglog




 50 0,D
9,8  0,05D 02,051
2 2  3,73,7D
05 gDJ
9,8  0,05 0,051 
gDJ
Q  0,0029m3 / s
V  4  0,0029/ 0,052  1,48m / s
Usando Tabela A2
(D=50mm, e=0,05, J=5,1m/100m)
V = 1,45m/s
Exemplo 2.6 (Porto)
Imagine uma tubulação de 4” de diâmetro,
material aço soldado novo, rugosidade
e=0,10mm, pela qual passa uma vazão de
11 L/s de água. Dois pontos A e B desta
tubulação, distantes 500m um do outro,
são tais que a cota piezométrica em B é
igual à cota geométrica em A. Determine a
carga de pressão disponível no ponto A,
em mH2O. O sentido do escoamento é de
A para B.
Como o diâmetro é constante e a vazão
também, a carga cinética nas duas seções
é a mesma. Assim, a equação da energia
entre A e B fica:
VA2
2g
DHAB
pA

V22
2g
pB

ZA
ZB
Datum
500m
Exemplo 2.6
ZA 
PA

 ZB 
PB
C.PB  ZB   ZA

PB

 DH
PA
DH 

Usando a fórmula universal (Eq. 1.20)
2
LV
DH  f
D 2g
Exemplo 2.6
Com fator de atrito calculado pela Eq. 2.37 e após determinar V=1,40m/s
e número de Re tem-se:
f
0,25
  0,10
5,74 
log 3,7 100  1400000,9 

 
2
 0,0217
PA
500 1,402
 DH  0,0217
 10,85mH2O

0,10 2  9,8
f também pode ser determinado pela Tab. A1
Exemplo 2.7 (Porto)
Um ensaio de campo em uma adutora de 6” de diâmetro, na qual a vazão era de
26,5l/s, para determinar as condições de rugosidade da parede, foi feito medindo-se
a pressão em dois pontos A e B, distanciados 1017m, com uma diferença de cotas
topográficas igual a 30m, cota de A mais baixa que B. A pressão em A foi igual a
68,6.104N/m2 e , em B, 20.104N/m2. Determine a rugosidade média absoluta da
adutora.
Q  VA
2
V

0
,
15
26,5 103 
4
V  1,5m / s  Re  2,2510
5
PA  68,6 104 N / m2  gH A  103  9,8HA HA  70,0mca
PB  20,6 104 N / m2  gH B  103  9,8HB HB  21,0mca
Exemplo 2.7
PA
C.P.A 
 ZA  70  0,0  70m

PB
C.P.B 
 ZB  21 30  51m

C.P.A  C.P.B
2
A
Escoamento ocorre de A para B
2
B
PA V
PB V

 ZA 

 ZB  DH AB
 2g
 2g
70  51 DHAB
Exemplo 2.7
DHAB  19m
DH AB
L V2
1017 1,52
f
19  f
 0,0244
D 2g
0,15 19,6
Usando a Eq. 2.37 tem-se
0,0244
0,25
  e
5,74 
log 3,7 150  2250000,9 

 
2
 e  0,3mm