DESEMPENHO MATEMÁTICO COM INVESTIGAÇÃO E TICs
PERIPOLLI,Patrícia Zanon
LEAL,Roena Moreira
BURIOL, Lorens Siguenas
RESUMO
Este trabalho relata uma atividade realizada pelos bolsistas do Programa Institucional
de Bolsa de Iniciação a Docência (PIBID) de Matemática do Instituto Federal Farroupilha campus Júlio de Castilhos, na turma de 1º ano do Técnico em Informática modalidade
Integrada ao Ensino Médio desta mesma instituição. Observando que os alunos apresentavam
dificuldades, em perceber as diferenças dos gráficos quando alterados os coeficientes das
funções, sugeriu-se em trabalhar com o software Winplot como metodologia diferenciada. O
recurso utilizado foi uma ligação entre diferentes metodologias, tais como Tecnologias de
Informação e Comunicação (TICs) em que os alunos sentem mais entusiasmo, interesse na
aprendizagem matemática e a investigação matemática que proporciona uma maior
interatividade do aluno com o conteúdo, despertando a curiosidade. Os alunos receberam um
material de apoio que continham pares ordenados e algumas funções a serem plotados no
winplot, após concluir a plotagem foram orientadas a fazer uma análise investigativa e a
comparação entre os gráficos obtidos. Verificando os efeitos geométricos quando alterados
alguns valores dos coeficientes, sugerimos aos alunos expor suas opiniões em relação aos seus
trabalhos considerando seus conhecimentos adquiridos até o momento. Os resultados obtidos
foram satisfatórios, pois as metodologias utilizadas auxiliaram os alunos a perceber o
comportamento das funções ao modificar a variável x e os termos constantes no software
Winplot, favorecendo as percepções dos alunos nas construções de gráficos manuais e
sanando suas duvidas referentes a este conteúdo, fortalecendo que o uso das novas
metodologias tem papel fundamental no processo de ensino e aprendizagem, pois favorece a
assimilação de diversos conceitos, tornando as aulas de matemática mais atrativas.
Palavra-chave: Winplot;Tecnologia da informação; Aprendizagem.
INTRODUÇÃO
Estamos vivenciando uma época em que tudo gira em torno das novas tecnologias e
não é novidade nenhuma que os adolescentes estão cada vez mais envolvidos e ‘dependentes’
delas. Segundo BRASIL:
O mundo vive um acelerado desenvolvimento, em que a tecnologia está presente
direta ou indiretamente em atividades bastante comuns. A escola faz parte do mundo
e para cumprir sua função de contribuir para a formação de indivíduos que possam
exercer plenamente sua cidadania, participando dos processos de transformação e
construção da realidade, deve estar aberta e incorporar novos hábitos,
comportamentos, percepções e demandas. (1998, p.138)
Na maioria das vezes não são utilizadas estas ferramentas para incentiva-los a buscar
conhecimentos, mesmo a matemática estando em vantagem sobre outras áreas de
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conhecimentos em relação à diversidade Tecnológica. Pensando nisso optamos em realizar
uma atividade onde fosse possível associar a tecnologia com a investigação matemática,
tornando assim as aulas de matemática mais atrativas.
A atividade foi criada com o intuito de incentivar e despertar o interesse dos alunos
pela matemática bem como auxilia-los na busca pelo conhecimento através da investigação
matemática a partir de seus conhecimentos. BRASIL (2006) “É importante contemplar uma
formação escolar nesses dois sentidos, ou seja, a Matemática como ferramenta para entender a
tecnologia, e a tecnologia como ferramenta para entender a Matemática.” Por ser uma turma
de técnico em informática observamos a necessidade de aproximar o ensino da matemática
usando como metodologia as tecnologias de informação e comunicação (TIC).
Foi proposto aos alunos do 1º ano do Curso Técnico em Informática Modalidade
Integrado ao Ensino Médio que participam do Programa Institucional de Bolsa a Iniciação a
Docência (PIBID) do Instituto Federal Farroupilha - Campus Julio de Castilhos, a utilização
do software Winplot para explorar o estudo das funções polinomiais de primeiro grau através
da investigação matemática contemplando assim a interdisciplinaridade do TICs com a
matemática.
O ENSINO DA MATEMATICA COM O WINPLOT E INVESTIGAÇÃO
MATEMÁTICA
No ensino de matemática existem diversos recursos que podem ser usados pelos
professores, no intuito de aprofundar mais e melhorar a aprendizagem dos alunos, a inserção
das novas tecnologias pode promover maior motivação, curiosidade, sensibilidade, interação,
interdisciplinaridade entre os alunos e professores. Segundo KENSKI apud OLIVEIRA
(2012) as tecnologias “quando bem utilizadas, provocam a alteração dos comportamentos de
professores e alunos, levando-os ao melhor conhecimento e maior aprofundamento do
conteúdo estudado”.
Com isso, planejamos uma aula diferenciada envolvendo funções polinomiais do
primeiro grau associada com a tecnologia e a investigação, proporcionando aos alunos um
melhor entendimento da definição de função, da relação do conteúdo com seu dia a dia e
favorecendo a construção gráfica através do software e assim despertando novas formas de
pensar e agir dos alunos.
Os usos do computador e de software educativo são importantes ferramentas para
desenvolver uma aprendizagem relevante. Segundo Brasil:
O computador pode ser usado como elemento de apoio para o ensino (banco de
dados, elementos visuais), mas também como fonte de aprendizagem e como
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ferramenta para o desenvolvimento de habilidades. O trabalho com o computador
pode ensinar o aluno a aprender com seus erros e a aprender junto com seus colegas,
trocando suas produções e comparando-as. (2000, p.48)
Assim os TICs devem ser inseridos na rotina da sala de aula para estimular os
adolescentes a buscar novos conhecimentos, desenvolver o raciocínio lógico e estruturar seus
pensamentos. Para o desenvolvimento desta atividade escolhemos o software Winplot para
auxiliar na construção de gráficos, a preferência por este software foi devido ele ser acessível,
interativo de fácil acesso e um programa totalmente gratuito.
O software Winplot é um ótimo programa gráfico, interage com o estudo de funções de
maneira fácil de plotagem de gráficos, permite alterar coeficientes e comparar funções para
analisar seu comportamento. Apresentando ações que contribuem muito para a aprendizagem
de funções. Como mostra a figura 1 em anexos.
Observamos certa expectativa por partes dos professores quanto à utilização dos
recursos oferecidos pelas novas tecnologias, mas percebe-se que muitas vezes os professores
desistem de aplicar esta prática, pois sentem insegurança ou resistência em alterar a forma
tradicional de ensino em sala de aula. Como menciona Penteado (2005) o uso dos TICs exige
um movimento constante por parte dos professores e a perda do controle é algo que acontece
constantemente em sala de aula, aponta que “alguns, ao perceberem a dimensão do que ocorre
na atividade mediada por TIC prefere não se arriscar e passar a evitar o uso”.
A inserção da tecnologia dentro da sala de aula, fez com que os professores sentissem
certo preconceito, desconforto com a implantação dessa prática, pois os mesmos terão que
rever, aprimorar, estudar, ampliar seus conhecimentos, sair da zona de conforto para conseguir
trabalhar. Como relata Borba (2010) “À medida que a tecnologia informática se desenvolve
nos deparamos com a necessidade de atualização de nossos conhecimentos sobre o conteúdo
ao qual ele esta sendo integrado”.
Quanto mais utilizarem as tecnologias maiores será os riscos que deverão assumir,
como problemas técnicos, falta de controle da turma, dúvidas referentes a assuntos
matemáticos e ao software utilizado poderão surgir no andamento de suas aulas, pois são
esses questionamentos, dúvidas que provocam mudanças
e conduzem ao bom
desenvolvimento da aprendizagem. Segundo Borba:
Parece-nos que, ao caminhar em direção à zona de risco, o professor pode usufruir
do potencial que a tecnologia informática tem a oferecer para aperfeiçoar sua prática
profissional. Aspectos como a incerteza e imprevisibilidade, gerados num ambiente
informatizado, podem ser vistos como possibilidades para desenvolvimento:
desenvolvimento do aluno, desenvolvimento do professor, desenvolvimento das
situações de ensino e aprendizagem. (2010, p.66)
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Com os avanços tecnológicos os professores estão sendo desafiados a ampliar seus
conhecimentos e a adequar-se com estas novas práticas de ensino, para assim conseguir
aplicar esta prática na sala de aula conseguindo enfrentar os possíveis acontecimentos
inesperados. Reforçando a ideia de DARWIN, In Faustinoni (2010) “Não são os mais fortes
da espécie que sobrevivem, nem os mais inteligentes, mas sim os que respondem melhor às
mudanças”.
Atualmente precisa que as pessoas em geral aprendam a conviver, com as incertezas,
com as eventualidades, com o acaso, com as novidades. Conforme Brasil:
Isso pressupõe o desenvolvimento de competências relacionadas à capacidade de
aprendizagem contínua, ou seja, à autonomia na construção e na reconstrução do
conhecimento: capacidade de analisar, refletir, tomar consciência do que já se sabe,
ter disponibilidade para transformar o seu conhecimento, processando novas
informações e produzindo conhecimento novo. (1998, p.142)
A investigação matemática aplicada na sala de aula ajuda a trazer o espírito
matemático verdadeiro, pois o aluno é chamado a agir como matemático, no entendimento do
problema, reformulação de questões, análise de suas hipóteses e também na apresentação de
resultados e na discussão e considerações com seus colegas e professores. Segundo Ponte:
O aluno aprende quando mobiliza os seus recursos cognitivos e afetivos com vista a
atingir um objetivo. Este é, precisamente, um dos aspectos fortes da investigação.
Ao requerer a participação do aluno na formulação das questões a estudar, essa
atividade tende a favorecer o seu envolvimento na aprendizagem. (2009, P.23)
Para realizar investigação matemática na sala de aula seguimos os passos de Ponte
(2009), no qual ele resume a investigação matemática em quatro momentos principais. O
primeiro momento inclui o reconhecimento das situações problemas, exploração das questões
e a elaboração de problemas. O segundo refere-se à formulação de hipóteses. O terceiro
momento a realização de aprimoramento das hipóteses e para o ultimo momento
argumentação, avaliação dos resultados e do trabalho realizado. Como podemos ver na tabela
1 nos anexos.
Com o objetivo de unir o estudo das funções com a investigação matemática,
preparamos aos alunos alguns problemas no qual os mesmos precisavam realizar uma análise,
se interar daquele problema, para assim fazer uma investigação referente ao conteúdo de
funções, conseguindo assim fazer algumas comparações e avaliações referentes a este
conteúdo. Conforme afirma Perez:
O processo de ensino-aprendizagem envolvendo o aluno, o professor e o saber
matemático são visto como um dos principais projetos de investigação em educação
matemática. Nossa trajetória profissional nos tem mostrado que a maioria dos alunos
encontram dificuldades para aprender os conceitos matemáticos e poucos
conseguem perceber a utilidade e aplicação do que aprenderam. (2005, p.251)
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A investigação matemática proporciona o interesse do aluno pelos conteúdos
matemáticos que estão sendo trabalhado em sala de aula, pois consegue envolver a
matemática com situações cotidianas do aluno, através da averiguação de suas hipóteses, onde
o mesmo pode perceber, aprender e realizar uma verificação de sua maneira de pensar para
chegar a esta conclusão.
METODOLOGIA
Este trabalho foi realizado pelos bolsistas do PIBID do Instituto Federal Farroupilhacampus Júlio de Castilhos nesta mesma instituição. O grupo atende aos alunos dos 1º anos dos
cursos Técnicos em Agropecuária e Informática ambos integrado ao Ensino Médio, no turno
inverso das aulas regulares.
A atividade a ser relatada foi trabalhada com a turma de Informática. Por os cursos
terem as grades curriculares diferentes não foi possível realizar a mesma as demais turmas.
Foram verificados no Laboratório de Informática quantos computadores eram disponíveis e se
todos havia o software, no dia da atividade estavam presentes vinte alunos, cada um ficou
responsável por um aparelho, o que foi importante para a verificação da aprendizagem.
O primeiro passo foi apresentar o Winplot, comandos básicos e funções elementares
aos alunos para que houvesse uma familiarização. Os alunos receberam uma folha contendo
alguns comandos a ser executado no software e algumas perguntas que teriam que responder
após analisar suas manipulações.
Não foi feita nenhuma abordagem sobre as funções antes da atividade, pois os
educandos já haviam visto em sala de aula e o nosso objetivo foi fazer com que eles
buscassem, investigassem o que estava acontecendo a partir do conhecimento do assunto. A
primeira atividade apresentava alguns pontos (pares ordenados) e assim que todos plotaram
no Winplot foram questionados sobre o que eles estavam ‘vendo’, qual havia sido a
construção.
Foi ouvida a observação de todos que foram muito semelhantes, eles haviam feito um
‘peixinho’. A próxima orientação foi para os alunos substituir o pontos (x , y) por (-x , y) e
quando questionados sobre se alguém sabia o que iria acontecer com os novos dados obtidos
todos disseram que não. Solicitamos então que colocassem os dados no programa e
analisassem os seus resultados.
Eles perceberam que o ‘peixinho havia trocado de lado’, em relação ao eixo y. Durante
o nosso diálogo eles responderam que isso aconteceu porque eles substituíram o x por –x,
causando essa transformação geométrica. Um dos alunos fez a seguinte colocação “Esta
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transformação pode ser definida como um espelho, pois no gráfico existe a mesma figura que
no gráfico 2, mas com sinais diferentes, um sendo positivo e o outro negativo.”
Pedimos para eles refletirem sobre as ultimas descobertas e que fizessem conjecturas
sobre qual substituição deveria ser feita para que a figura aparecesse refletida em relação ao
eixo x. Após muitas discussões orientamos a verificarem suas hipóteses no Winplot. A figura
2, ilustra a construção dos alunos no software.
Ou seja, os peixinhos da figura são simétricos em relação ao eixo y. Neste caso,
dizemos que o peixinho vermelho sofreu uma reflexão ou que foi refletido em relação ao eixo
y. Dizemos também, que o peixinho azul pode ser obtido a partir do vermelho, por meio de
uma reflexão em relação ao eixo y.
Da mesma forma o peixinho verde foi obtido através de uma reflexão em torno do
eixo x.
Da mesma forma foi trabalhado o efeito geométrico obtido quando multiplicamos uma
constante a coordenada x, denominado alongamento horizontal, e o efeito geométrico obtido
quando multiplicamos uma constante a coordenada y, denominado alongamento vertical.
Após esses conceitos formados passamos a trabalhar com as funções, dando-se inicio
com a plotagem do gráfico da função f(x)=x, seguido de f(-x). Foi feita algumas
considerações, o gráfico de y = f(-x) é a reflexão do gráfico de y = f(x) em volta do eixo y,
enquanto que o gráfico de y = -f(x) é a reflexão do gráfico de y = f(x) em volta do eixo x.
Assim, se você souber como é gráfico de y = f(x), você pode obter os gráficos de y = f(-x) e y
= - f(x) fazendo as reflexões necessárias.
Pedimos para que construíssem os gráficos das funções f(x) = x, f(x) = x + 1 e f(x) = x
– 1, e relatassem o que observavam. Dessa forma, efeito geométrico de acrescentar ou subtrair
uma constante positiva a f(x) é transladar o seu gráfico paralelamente ao eixo y; a adição
translada na direção positiva enquanto que a subtração na negativa. Analogamente, se uma
constante positiva for acrescentada ou subtraída da variável independente x, o efeito
geométrico é uma translação paralela ao eixo x, na direção positiva se for subtração e na
negativa se for adição.
RESULTADOS
Foi proposto aos alunos que realisassem a investigação da função afim fazendo uma
análise dos resultados e aplicando-os no software Winplot para melhor visualização dos
conceitos.
Inicialmente os alunos apresentaram certa resistência, pois não conheciam o software e
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não estavam familiarizados com este recurso, após ser apresentada a proposta de trabalho e o
programa, os alunos sentiram-se motivados e seguros para então realizar a atividade.
No decorrer do trabalho os alunos se mostraram participativos, movidos pela
curiosidade e instigados a encontrar a resolução se suas hipóteses, tal interesse fez com que os
alunos conseguissem entender, aprender e similar os conceitos de translação, rotação e
simetria.
O objetivo dessa atividade era complementar o ensino de função afim estudado em
sala de aula e sanar as dúvidas existentes, esses conceitos foram obtidos através da utilização
do recurso computacional matemática Winplot, muito utilizado no estudo das funções, onde
os alunos tiveram a possibilidade de visualização dos dados (pares ordenados).
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Foi possível observar que atividades práticas estimulam a criatividade e instigam a
curiosidade do aluno tornando o ensino e aprendizagem interessante e agradável. Também
pode ser levada em consideração a idade dos alunos e o que cursam no ensino médio
integrado, fazendo com que a atividade contemple as suas curiosidades e dificuldades assim
atingindo os objetivos com excelência.
Percebemos que podemos estudar matemática a partir da investigação, que é possível
fazer a interdisciplinaridade dos conhecimentos matemáticos com informática. A investigação
matemática permite que o aluno saia da condição de ouvinte e passa ser capaz de construir
suas hipóteses, validar suas conjecturas e verificar o resultado de seu raciocínio, com há o
melhoramento do ensino e aprendizagem.
Por fim com o uso da tecnologia as aulas passam a ser mais atrativas, pois os alunos
estão cansados e desmotivados com as aulas tradicionais este método possibilita a interação
dos alunos com questionamentos e espaço para debates.
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REFERÊNCIAS
BRASIL. Orientações curriculares para o Ensino Médio: Ciências da natureza,
matemática
e
suas
tecnologias.
Vol.
2.
p.
87.
http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/book_volume_02_internet.pdf.
Disponível
em:
Acessado
em
13/08/2014.
Orientações curriculares para o Ensino Médio: Ciências da natureza, matemática e
suas
tecnologias.
Vol.
2.
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135.
Disponível
http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/book_volume_02_internet.pdf.
Acessado
em:
em
13/08/2014.
Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática / Secretaria de Educação
Fundamental. Rio de Janeiro. DP&A. 2º ed. 2000.
Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: terceiro
e quarto ciclos do ensino fundamental: introdução aos parâmetros curriculares nacionais /
Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília, 1998. p. 174.
DARWIN,Charles.
In
FAUSTINONI,
L.;
MATHIAS,
C.V.;
Objetos
de
aprendizagem:uma abordagem no contexto escolar de matemática. Pelotas: Santa Cruz Ltda,
2010.
Disponível em:
www.uern.br/professor/arquivo_baixar.asp?arq_id=6470. Acessado
em 13/09/2014.
Disponível em http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/introducao.pdf. Acessado em
11/08/2014.
KENSKI, Vani Moreira in OLIVERA, Carlos Héric Silva. O uso de mídias na
formação dos professores do curso normal: alternativas pela interação verbal. Campos dos
Goytacazes (RJ): Essentia, 2012, p. 65.
PENTEADO, Miriam Godoy. Redes de Trabalho: expansão das possibilidades da
informática na educação matemática da escola básica. In. BICUDO, Maria Aparecida
Viggiane. BORBA, Marcelo de Carvalho. Educação matemática pesquisa em movimento.
2.ed; São Paulo: Cortez, 2005. p. 284.
9
PEREZ, Geraldo. Prática reflexiva do professor de matemática. P. 251. In. BICUDO,
Maria Aparecida Viggiane. BORBA, Marcelo de Carvalho. Educação matemática pesquisa
em movimento. 2.ed; São Paulo: Cortez, 2005.
PONTE, João Pedro da. Investigações matemáticas na sala de aula. 2.ed. Belo
Horizonte: Autentica, 2009. p. 21.
ANEXOS
Figura 1: Mostrando o estudo de funções no Winplot.
Figura 2: apresentando as atividades realizadas pelos alunos.
10
Exploração e formulação de questões

Reconhecer
uma
situação
problemática;
Conjectura
Testes de reformulação
Justificação e avaliação

Explorar a situação problemática;

Formular questões.

Organizar dados;

Formular conjecturas.

Realizar testes;

Refinar uma conjectura.

Justificar uma conjectura;

Avaliar o raciocínio ou o resultado do
raciocínio.
Tabela 1: Investigação Matemática.
Fonte: PONTE. 2009, P.21.