X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
O ENFOQUE DA INFORMÁTICA NA PROPOSTA CURRICULAR DE
MATEMÁTICA DO ESTADO DE SÃO PAULO PARA O ENSINO MÉDIO:
REELABORANDO AS SUGESTÕES DE USO
Bruna Lammoglia
Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho” – UNESP - Rio Claro, Brasil
[email protected]
Flávia Sueli Fabiani Marcatto
Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho” – UNESP - Rio Claro, Brasil
[email protected]
Marta Maria Maurício Macena
Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho” – UNESP - Rio Claro, Brasil
[email protected]
Sandra Aparecida Oriani Fassio
Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho” – UNESP - Rio Claro, Brasil
[email protected]
Resumo: Para orientar o trabalho do professor, o Governo do Estado de São Paulo, através
da Secretária de Educação do Estado (SEE) elaborou um conjunto de documentos dirigidos
aos professores, os Cadernos do Professor, os quais têm como base a Proposta Curricular
(2008) e deram origem ao Caderno do Aluno. Os conteúdos estão ordenados por níveis de
ensino (Fundamental - ciclo II e Médio), disciplina e série, sendo um volume por bimestre.
Neste material, há sugestões de uso de software como o Winplot e o Graphmatica, mas
falta a devida orientação para que as atividades propostas se desenvolvam de forma
adequada, fazendo com que elas sejam ignoradas por alunos e professores. A intenção
deste trabalho é reelaborar as sugestões do uso de tecnologia informática na sala de aula
que contribua com a atuação do professor da rede pública ao utilizar o material didático de
matemática fornecido pela SEE.
Palavras-chave: Proposta Curricular; Tecnologia na sala de aula; Atividades com
Software.
INTRODUÇÃO
Através da Secretária de Educação, baseado na Proposta Curricular, o Governo do
Estado de São Paulo elaborou um conjunto de documentos dirigidos aos professores, os
Cadernos do Professor, que deram origem ao Caderno do Aluno. Os quais estão ordenados
por níveis de ensino, disciplina e série com um volume para cada bimestre.
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Na disciplina de Matemática – Caderno do Aluno, Ensino Médio de 1ª a 3ª séries –
temos atividades que sugerem a utilização dos softwares Graphmatica e/ou Winplot. Mas,
foi possível observar a falta de orientações para que cada atividade seja desenvolvida de
forma que favoreça a realização dos exercícios propostos. Assim, essas atividades são
ignoradas por alunos e também por professores.
Atualmente, a maior parte dos alunos do Ensino Médio está atenta às mudanças
tecnológicas, enquanto que professores, neste sentido, se mostram desatualizados. Isto é
confirmado em várias pesquisas sobre o uso da Informática Educativa na escola. Bovo
(2004), Mussolini (2004), Sicchieri (2004) e Oliveira (2008) constatam unânimes, a falta
de preparo de professores para este fim. Uma situação de ensino e aprendizagem
matemática apoiada pela tecnologia informática implica em aumentar as possibilidades de
ocorrer situações imprevisíveis. Há momentos de insegurança diante do que venha
interferir a previsibilidade dos planejamentos. Quanto a isto, temos que:
Alguns professores procuram caminhar numa zona de conforto onde
quase tudo é conhecido, previsível e confortável. [...] Muitos reconhecem
que a forma como estão atuando não favorecem a aprendizagem dos
alunos e possuem um discurso que indica que gostariam que fosse
diferente. [...] cristalizando sua prática [...] [não] buscam caminhos que
podem gerar a incerteza e a imprevisibilidade. [...] [não] avançam para o
que chamamos de uma zona de risco, na qual é preciso avaliar
constantemente as conseqüências das ações propostas (BORBA e
PENTEADO, 2003, pp. 56 e 57).
Planejamos reelaborar as sugestões de uso das atividades que envolvem os
softwares Graphmatica e Winplot de forma a contribuir com o trabalho do professor da
rede pública na utilização do material didático fornecido pela SEE.
Iniciamos com orientações para download dos softwares, Graphmatica e Winplot, e
informações úteis para o desenvolvimento das atividades descritas no Caderno do Aluno.
As atividades foram trabalhadas nos dois programas sugeridos na proposta.
CONSIDERAÇÕES SOBRE O MATERIAL
O Caderno do Aluno é dividido em Situações de Aprendizagem: Leitura e Análise
de Texto; Você aprendeu?; Lição de Casa; Pesquisa Individual; Quadro Resumo. Para a
construção de gráficos (no item Pesquisa Individual), há a sugestão de uso dos softwares
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em questão, sem apresentar orientação para desenvolvê-las, nem mesmo no Caderno do
Professor. Se o aluno sentir a necessidade de aprofundar o estudo dos gráficos, ele pode
baixar na internet o software ou ainda utilizar o espaço da sala de informática da escola.
ATIVIDADES CONTIDAS NA PROPOSTA
Atividade 1. Função Exponencial (Cad. Aluno, 1ª série do E. Médio, V.3, 2009, p. 8).
De acordo com o Guia de Uso do Graphmatica e do Winplot, construir o
gráfico das funções y = 5x e y =(√125)x. Também:
i) f(x) =
1
2
1
iv) f(x) =
3
x
ii) f(x) = 2-x
iii) f(x) = 3x
v) f(x) = 32x
vi) f(x) = 3-0,5x = 3-x/2
x
= 3-x
Sendo tais funções da forma y = (ak)x, a ≠ 1 e a
IN, identificar os valores
das constantes e a monoticidade (cresce ou decresce) de cada uma.
Atividade 2. Funções Inversas (Cad. Aluno, 1ª série do E. Médio, V.3, 2009, p. 36).
Função Exponencial e a sua inversa, a função logarítmica1
A função y = a^x (f. exponencial) é simétrica à y = logax (f. logarítmica) em
relação à reta y = x, sendo “a” uma constante real.
Atividade 3. Trigonometria (Cad. Aluno, 2ª série do E. Médio, V.1, 2009, p. 42).
Sendo A e B constantes reais nas funções y = Asenx ou y = Bcosx, conduzir
o aluno na elaboração de uma tabela, junto com seus gráficos em papel
milimitrado e analisar essa construção no Graphmatica e no Winplot.
Em um mesmo sistema de eixos, construir os gráficos, de:
a) y = senx
b) y = 2senx c)y = 3senx
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No Graphmatica, a representação gráfica de funções logarítmicas com base b diferente de e (constante de
Euler), é feita da seguinte maneira: considerando uma função qualquer y = logb x, faz-se a mudança da base b
para a base “e” [logb x = ln(x)/ln(b)] e passa-se a trabalhar com a nova função y = ln(x)/ln(b).
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Atividade 4. Taxas de Variação (Cad. Aluno, 3ª série do E. Médio, V.3, 2009, p. 47).
Utilizando o Graphmatica e o Winplot, construir os seguintes gráficos:
a) f(x) = еx b) g(x) = е-x
c) h(x) = ln x (x > 0)
d) m(x) = ln (-x) (x < 0)
Observar os gráficos e responder: Qual das funções cresce (ou decresce) a
taxas crescentes? Qual das funções cresce (ou decresce) a taxas
decrescentes?
AS ATIVIDADES NO GRAPHMATICA
Operador
Significado
Funções
Significado
=
Sinal de igual
Abs
valor absoluto
+
Adição
ln, log
-
Subtração
sqrt ou sqr
raiz quadrada
*
Multiplicação
/
Divisão
^
Potenciação
Variáveis
Uso
()[]
Parêntesis
x, y
logaritmo natural,
logaritmo decimal
Coordenadas
cartesianas
QUADRO 1: Guia de uso do Graphmatica
Atividade 1: Função Exponencial (Graphmatica): y=5^x (azul) e y=(sqrt(125))^x (verde)
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FIGURA 1
Atividade 2: Funções Inversas (Graphmatica):
i) a = 2
ln(x)
____
ln(2)
y = 2^x e y = log2x =
y=x.
ii) (gráfico)
a
=
5
y
=
, simétricas em relação à reta
5^x
(azul)
e
(vermelho), simétricas em relação à reta y=x (verde).
ln(x)
____
y=log5x=
ln(5)
FIGURA 2
Atividade 3: Trigonometria (Graphmatica): y=sin(x), y=2sin(x) e y =3sin(x).
FIGURA 3
Atividade 4: Taxa de Variação (Graphmatica):
f(x) = еx (mageta)
g(x) = е-x (vermelho)
h(x) = ln x (x > 0) (azul)
m(x) = ln (-x) (x < 0) (verde)
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FIGURA 4
AS ATIVIDADES NO WINPLOT
Função
Winplot
Função
Winplot
y = ax + b
ax+b
y = cos x
cos(x)
y=xn
x^n
y = tg x
tan(x)
y=|x|
abs(x)
y=ax
a^x
x
sqr(x)
y=ex
e^x ou exp(x)
y = ln x
ln(x)
y = loga x
log(a, x)
y=
y=
n
root(n,x) ou
x
y = sen x
x^(1/n)
sin(x)
QUADRO 2: Guia de uso do Winplot
Atividade 1: Função Exponencial (Winplot):
i) y=(1/2)^x
ii) y=2^-x
iii) y=3^x
iv) y=(1/3)^x
v) y=3^(2x)
vi) y=3^(-0,5x)
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FIGURA 5
Atividade 2: Funções Inversas (Winplot): Alguns pares de inversas2:
y = x2 (x ≥ 0) e y =
x (x ≥ 0), no Winplot, f(x) = x^2 e f(x) = sqrt(x)
(Inserir a função e, na janela que se abre, escolher o valor de x min = 0 e
selecionar travar intervalo)
FIGURA 6
Atividade 3: Trigonometria (Winplot): y=sin(x), y=2sin(x) e y =3sin(x).
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No Winplot, podemos encontrar a função inversa usando o comando existente na janela UM – REFLETIR
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FIGURA 7
Atividade 4: Taxa de Variação (Winplot):
f(x) = еx
g(x) = е-x
f(x) = exp(x)
h(x) = ln x (x > 0)
f(x) = ln(x)
f(x) = exp(-x)
m(x) = ln (-x) (x < 0)
f(x) = ln(-x)
FIGURA 8
Maiores detalhes do uso dos softwares referidos encontram-se no trabalho original.
REFERÊNCIAS
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BORBA, M. de C., PENTEADO, M.G. Informática e educação matemática. 3ª Ed. Belo
Horizonte: Autêntica, 2003, 100p.
BOVO, Audria Alessandra. Formação Continuada de Professores de Matemática para
o Uso da Informática na Escola: tensões entre proposta e implementação. Dissertação
(mestrado) – Universidade Estadual Paulista, Instituto de Geociências e Ciências Exatas.
Rio Claro - SP: 2004. Orientador: Miriam Godoy Penteado
OLIVEIRA, Carlos Eduardo de. Expectativas e dificuldades de licenciados em
matemática relativas ao uso da tecnologia informática. Dissertação (mestrado) –
Universidade Estadual Paulista, Instituto de Geociências e Ciências Exatas. Rio Claro - SP:
2008. Orientador: Miriam Godoy Penteado
MUSSOLINI, Ana Flávia. Reflexões de Futuros Professores de Matemática sobre uma
Prática Educativa Utilizando Planilhas Eletrônicas. Dissertação (mestrado) –
Universidade Estadual Paulista, Instituto de Geociências e Ciências Exatas. Rio Claro - SP:
2004. Orientador: Miriam Godoy Penteado
Proposta Curricular do Estado de São Paulo: Matemática. Coord. Maria Inês Fini. – São
Paulo: SEE, 2008.
SICCHIERI, Renata Moro. Professores-Multiplicadores: uma maneira de organizar a
formação de professores de matemática para o uso da informática na escola.
Dissertação (mestrado) – Universidade Estadual Paulista, Instituto de Geociências e
Ciências Exatas. Rio Claro - SP: 2004. Orientador: Miriam Godoy Penteado.
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