Questão 21
Questão 19
log x 1 1
O valor de x, na equação
1
1 0 = 1, é
log 2 1 1
a) 5
d) 1
b) 10
c) 20
e) 5
alternativa C
log x 1 1
x
1
1 0 = log x + 1 − log 2 − 1 = log
2
log 2 1 1
Logo log
Alguns filmes em DVD apresentam ima16
gens, cuja razão entre largura e altura é
9
(figura 1). Para esses filmes serem exibidos
sem distorções, em uma TV tradicional de
tela plana, cuja razão entre largura e altura
4
é , surgem faixas pretas na horizontal con3
forme figura 2. A área ocupada pelas faixas
pretas, em relação à área total da tela dessa
TV, é
Figura l
x
x
=1 ⇔
= 10 ⇔ x = 20.
2
2
Imagem em formato “widescreen”
Questão 20
1
3
e x = 0 definem um
x, y =
2
4
triângulo, cuja raiz quadrada da área é
As retas y =
a)
3
4
b)
2
6
c)
3
4
d)
3
8
e)
3
5
alternativa A
Figura 2
As coordenadas dos vértices do triângulo são
Tela de TV no formato tradicional
1
3
x =0
x
x =
x =0
2
2
,
e
⇔
⇔
1
y =0
3
3
y =
x
y =
y =
2
4
4
y =
x =0
3 .
y =
4
⎛3
⎜2
⎜
1
Portanto sua área é
⋅ det ⎜ 0
2
⎜
⎜0
⎝
cuja raiz quadrada é
9
3
= .
16
4
3
4
0
3
4
⎞
1⎟
⎟
9
,
1⎟ =
16
⎟
1⎟
⎠
(Jessica Biel e Edward Norton em cena do
filme “O ilusionista” (The illusionist) –
© 2006 Yari film group)
a) 20%
d) 28%
b) 23%
e) 30%
c) 25%
matemática 2
alternativa C
ver comentário
Sejam as dimensões da tela de TV no formato tradicional, respectivamente, 4x e 3x, x > 0. Então a
x
largura ocupada pelo filme na TV é 4x = 16 ⎛⎜ ⎞⎟ e a
⎝4⎠
x
9x
.
altura, portanto, 9 ⎛⎜ ⎞⎟ =
⎝4⎠
4
Seja x, x ≠ 0, o salário de José quando foi admitido na empresa. O valor do plano de saúde era,
então, 0,05x.
Logo, considerando os dados do problema,
0,05x ⋅ (1 + 0,82)
K% =
= 0,07 = 7% ⇔ K = 7 .
x ⋅ (1 + 0,30)
Assim, a área ocupada pelas faixas pretas, em re9x
4x ⋅
4 =
lação à área total da TV, é1 −
4x ⋅ 3x
3
=1 −
= 25%.
4
Supondo que fosse perguntado o valor de K%, a
resposta correta seria a alternativa A.
Questão 24
nπ ⎞
a n = cos⎛⎜
⎟,
⎝ 3 ⎠
a1 + a2 + K + a100 é
Se
Questão 22
Em um escritório, onde trabalham 6 mulheres
e 8 homens, pretende-se formar uma equipe
de trabalho com 4 pessoas, com a presença de
pelo menos uma mulher. O número de formas distintas de se compor essa equipe é
a) 721
b) 1111
c) 841
d) 931
e) 1001
a) −
3
2
= 931
Questão 23
Quando foi admitido em uma empresa, José
contratou um plano de saúde, cujo valor correspondia a 5% do seu salário. Hoje, José
tem um salário 30% maior e o plano de saúde teve, desde a admissão de José, um aumento de 82%, representando, atualmente,
K% do salário de José. O valor de K é
a) 7%
b) 8%
c) 9%
d) 10%
e) 11%
3
2
c) 0
o
d)
valor
3
2
e)
de
3
2
alternativa B
Observe a figura a seguir:
y
p
_
3
2p
__
3
alternativa D
O total de maneiras de se formar uma equipe com
4 pessoas escolhidas entre 6 mulheres e 8 ho⎛6 + 8 ⎞ ⎛14 ⎞
mens é ⎜
⎟ = ⎜ ⎟.
⎝ 4 ⎠ ⎝4⎠
O número de equipes formadas somente por ho⎛8 ⎞
mens é ⎜ ⎟ . Conseqüentemente, o número de
⎝4 ⎠
equipes formadas com pelo menos uma mulher é:
⎛14 ⎞ ⎛8 ⎞ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 11
8 ⋅7 ⋅6 ⋅ 5
−
=
⎜ ⎟ −⎜ ⎟ =
⎝ 4 ⎠ ⎝4 ⎠
4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅1
4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅1
b) −
n ∈ N ∗,
p
_1
_
2
4p
__
3
0 º 2p
1
_
2
x
5p
__
3
Pela simetria do ciclo trigonométrico, temos
π
2π
4π
5π
+ cos
+ cosπ + cos
+ cos
+
cos
3
3
3
3
+ cos 2 π = 0.
Assim, para k ∈ N , vem que a6k + 1 + a6k + 2 +
+ a6k + 3 + a6k + 4 + a6k + 5 + a6k + 6 = 0.
Como 100 = 16 ⋅ 6 + 4, o valor de a1 + a2 + ... +
+ a100 = a97 + a98 + a99 + a100 = a1 + a2 +
π
2π
3π
+ a3 + a4 = cos
+ cos
+ cos
+
3
3
3
4π
1
1
1
3
+ cos
=
−
−1 −
=− .
3
2
2
2
2
matemática 3
alternativa E
Questão 25
Observando a figura, temos AB = 4 − x .
A figura representa a maquete de uma escada
que foi construída com a retirada de um paralelepípedo reto-retângulo, de outro paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 12, 4 e 6. O
menor volume possível para essa maquete é
x
x
4_x
A
x
6
B
12
4
x
12
6
O volume da maquete é dado por V(x) = 12 ⋅ 4 ⋅
⋅ 6 − 12 ⋅ (4 − x) ⋅ x ⇔ V(x) = 12 ⋅ (x 2 − 4x + 24),
4
cujo menor valor é obtido para x = −
12
a) 190
b) 180
c) 200
d) 194
e) 240
seja, é 12(2 2 − 4 ⋅ 2 + 24) = 240.
−4
= 2 , ou
2 ⋅1