TIPO DE PROVA: A
Questão 1
Um pintor pintou 30% de um muro e outro
pintou 60% do que sobrou. A porcentagem do
muro que falta pintar é:
a) 10%
b) 15% c) 23% d) 28%
e) 33%
alternativa D
O primeiro pintou 30% do muro, logo restou pintar
100% − 30% = 70% do muro. Assim, como o outro
pintou 60% do que restou, temos que falta pintar
70% − 70% ⋅ 60% = 70% − 42% = 28%.
Questão 2
Se (x − y)2 − (x + y)2 = −20, então x ⋅ y é
igual a:
1
a) −1
b) 0
c) 10
d) 5
e)
5
alternativa D
2
(x − y) − (x + y) 2 = −20 ⇔
⇔ (x − y − x − y)(x − y + x + y) = −20 ⇔
⇔ −4xy = −20 ⇔ xy = 5
Questão 3
Uma piscina com 5 m de comprimento, 3 m
de largura e 2 m de profundidade tem a forma de um paralelepípedo retângulo. Se o nível da água está 20 cm abaixo da borda, o volume de água existente na piscina é igual a:
b) 27 000 m3
a) 27 000 cm3
c) 27 000 litros
d) 3 000 litros
e) 30 m3
alternativa C
A água na piscina ocupa o volume de um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 5 m, 3 m e
2 m − 0,2 m = 1,8 m, ou seja, 5 ⋅ 3 ⋅ 1,8 = 27 m 3 =
= 27 000 litros.
Questão 4
Numa seqüência infinita de círculos, cada
círculo, a partir do segundo, tem raio igual à
metade do raio do círculo anterior. Se o primeiro círculo tem raio 4, então a soma das
áreas de todos os círculos é:
15π
64 π
32π
a) 12 π b)
c)
d) 32 π e)
4
3
3
alternativa C
As áreas dos círculos em questão formam uma
2
1
1 
progressão geométrica infinita de razão   =
2
4
e termo inicial π ⋅ 4 2 . Assim, a soma das áreas é
π ⋅ 42
64 π
.
=
1
3
1 −
4
Questão 5
12 professores, sendo 4 de matemática, 4 de
geografia e 4 de inglês, participam de uma
reunião com o objetivo de formar uma comissão que tenha 9 professores, sendo 3 de cada
disciplina. O número de formas distintas de
se compor essa comissão é:
a) 36
b) 108
c) 12
d) 48
e) 64
alternativa E
O número de maneiras de escolher 3 professores
4 
4 
dentre os 4 de uma disciplina é   =   = 4.
1 
3 
Logo como devemos escolher professores de Matemática, Geografia e Inglês, o número de maneiras de compor a comissão é 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 64.
Questão 6
Se [−1; 2] é o conjunto imagem de uma
função f (x), então o conjunto imagem de
g (x) = 2 f (x) + 1 é:
a) [−1; 2]
b) [−2; 1]
c) [−1; 5]
d) [0; 4]
e) [−4; −1]
matemática 2
alternativa C
Temos que [−1; 2] é o conjunto imagem de f(x) e
que −1 ≤ f(x) ≤ 2 ⇔ −2 ≤ 2f(x) ≤ 4 ⇔
⇔ −1 ≤ 2f(x) + 1 ≤ 5 ⇔ −1 ≤ g(x) ≤ 5.
Portanto o conjunto imagem de g(x) é [−1; 5].
Questão 9
Se
2x.3x + 2
3.51 − x
a) −2
=
b) −1
Questão 7
2
2
= 3x + 2x − 4, h(x) = x − x e o número real
a)
1
6
. Então 5.A −1 vale:
c) −6
b) 6
d) 5
e)
−5 : ( −3)
5
6
e 5 ⋅ A −1 = 5 ⋅
=
= 6.
−2
6
5
valor de 23a − 2 é:
a) 16
b) 8
c) 2
d) 32
e) 64
Questão 8
m ad-
alternativa A
Do gráfico, f(1) = 3 ⇔ a1 + 1 = 3 ⇔ a = 2 .
Conseqüentemente, 2 3a − 2 = 2 3 ⋅ 2 − 2 = 16 .
alternativa B
x +m = x − m ⇔
⇔
x + m = (x − m ) 2
x − m ≥0
x + m = x 2 − 2x m + m
m
(x = 0 ou x = 2 m + 1)
x ≥
m
3 ⋅ 51 − x
2x ⋅ 3x ⋅ 32
1
1
⇔
=
⇔
50
50
3 ⋅ 51 ⋅ 5 − x
1
⋅ 5x =
⇔ 30 x = 30 −1 ⇔ x = −1
30
=
Na figura temos o
esboço do gráfico
de y = a x + 1. O
h(2) = 2 − 2 2 = −2 , assim
x ≥
e) 3
Questão 10
g( −1) = 3 ⋅ ( −1) 2 + 2 ⋅ ( −1) − 4 = −3 e
⇔
d) 2
Logo x 2 − 3 = ( −1) 2 − 3 = −2.
1
5
Temos que f(0) = 3 ⋅ 0 − 5 = −5 ,
Dado m > 0, a equação x + m = x −
mite:
a) unicamente a raiz nula
b) uma única raiz real e positiva
c) uma única raiz real e negativa
d) duas raízes reais, sendo uma nula
e) duas raízes reais e simétricas
2x ⋅ 3x + 2
⇔ 2x ⋅ 3x
alternativa B
A =
c) 1
alternativa A
Considere as funções f(x) = 3x − 5, g(x) =
f(0) ÷ g( −1)
A=
h(2)
1
, então x2 − 3 é igual a:
50
Questão 11
⇔
⇔
⇔ x = 2 m +1
A equação dada admite uma única raiz real e positiva.
Se 2m = 3, então log2 54 é igual a:
a) 2m + 3
d) m + 6
b) 3m + 1
e) m + 3
c) 6m
alternativa B
Temos 2 m = 3 ⇔ m = log 2 3 . Assim, log 2 54 =
= log 2 (2 ⋅ 3 3 ) = log 2 2 + 3 log 2 3 = 1 + 3m.
matemática 3
a)
Questão 12
Considere os valores inteiros de x tais que
log 1 (x − 3) > −2. A soma desses valores é:
2
a) 9
b) 22
c) 10
d) 12
e) 15
alternativa E
1 
log 1 (x − 3) > −2 ⇔ 0 < x − 3 <  
2
b)
−2
⇔
2
⇔ 0 < x −3 < 4 ⇔ 3 < x < 7
Logo a soma dos valores inteiros que satisfazem
a inequação é 4 + 5 + 6 = 15.
Questão 13
x − y +z = 6

O sistema  2x + y − z = −3 é:
 x + 2y − z = −5

a) possível e determinado, sendo x y z = −6
b) possível e determinado, sendo x y z = −4
c) possível e determinado, sendo x + y + z =
= 5
d) possível e indeterminado
e) impossível
c)
d)
alternativa B
x −y +z =6
2x + y − z = −3
x + 2y − z = −5
Somamos (1)
mos (2):
x −y +z =
3x =
z =
(1)
(2)
(3)
e (2); somamos (1) e (3) e subtraí6
3 ⇔
4
e)
x =1
y = −1
z =4
Portanto o sistema é possível e determinado com
x ⋅ y ⋅ z = −4.
Questão 14
alternativa E
A melhor representação gráfica dos pontos
2
(x, y) tais que x + 3 = 1 − y é:
x + 3 = 1 − y2 ⇔
(x + 3) 2 = 1 − y 2
⇔
x +3 ≥0
matemática 4
⇔
(x − ( −3)) 2 + (y − 0) 2 = 12
x ≥ −3
Como a equação (x − (−3)) 2 + (y − 0) 2 = 12 é a
de uma circunferência de centro (−3; 0) e raio 1,
temos que x + 3 = 1 − y 2 representa os pontos dessa circunferência com abscissa maior ou
igual a −3.
Assim, a melhor representação gráfica é a dada
pela alternativa E.
Questão 15
alternativa A
Dada a matriz A = (a i j )2x2 , tal que
cos x, se i = j
, o determinante da maai j = 
1, se i ≠ j
triz A é sempre igual a:
a) 2 sen2 x
d) −cos2 x
b) cos x
e) −sen2 x
c) sen x
alternativa E
1 
cos x
Temos A = 
. Portanto det A =
cos x 
 1
2
4π
5
5π
b)
4
3π
c)
5
π
d)
5
3π
e)
4
a)
Uma equação da reta r é
y
x
+
= 1 ⇔ 2x − y +
2
−1
+ 2 = 0.
Como o círculo é tangente à reta r, seu raio R é
igual à distância de seu centro A a r, ou seja,
|2 ⋅ ( −1) − 2 + 2 |
2
R =
=
5
2 2 + ( −1) 2
 2 
Assim, a área do círculo é π 

 5 
2
=
4π
.
5
Questão 18
2
= cos x − 1 = −sen x .
Questão 16
Se sen(x + π ) = cos( π − x), então x pode ser:
π
3π
5π
7π
a) π
b)
c)
d)
e)
2
4
4
4
alternativa D
sen(x + π) = cos(π − x) ⇔ −sen x = −cos x ⇔
π
⇔ tg x = 1 ⇔ x = + kπ, k ∈ Z.
4
Das alternativas, a única que apresenta um núπ
mero da forma + kπ, k ∈ Z, é a D.
4
Questão 17
O círculo de centro A e tangente à reta r da
figura tem área:
O número natural 8.5 k tem 24 divisores positivos. O valor de k é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
alternativa C
A quantidade de divisores positivos do natural
8 ⋅ 5 k = 2 3 ⋅ 5 k é (3 + 1) ⋅ (k + 1) = 4 ⋅ (k + 1).
Conseqüentemente, 4 ⋅ (k + 1) = 24 ⇔ k + 1 = 6 ⇔
⇔ k = 5.
Questão 19
Num triângulo retângulo de área 15 e hipotenusa 10 a altura relativa à hipotenusa
mede:
a) 4
b) 3,5
c) 2
d) 3
e) 4,5
alternativa D
Como a área é igual a 15 e a hipotenusa mede 10,
2 ⋅ 15
a altura relativa à hipotenusa mede
= 3.
10
matemática 5
alternativa A
Questão 20
Na figura, ABCDE é um pentágono regular,
EF é paralelo a AB e BF é paralelo a AE. A
medida do ângulo α é:
Como EF//AB e BF//AE , temos que ABFE é paralelogramo. Assim, são suplementares α e o ângulo interno do pentágono regular, cujo valor é
180 o ⋅ (5 − 2)
= 108 o .
5
Logo α = 180 o − 108 o = 72 o .
a) 72o
b) 54o
c) 60o
d) 76o
e) 36o