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Mecânica I - 2013.1 - Primeira Prova
Mecânica I - Primeira Prova
Prof. Marco Polo
07 de julho de 2014
Inı́cio: 19:20 - duração: 2:00 horas
Só serão consideradas as respostas que forem devidamente justificadas.
É proibido o uso de calculadores e de qualquer aparelho eletrônico.
Considere que g = 10 m/s2 quando necessário.
Questão 01: Equação horária
A posição de uma partı́cula em um determinado movimento retilı́neo é dada (no SI) por
x(t) = t3 − 6t2 + 12t. Nestas circunstâncias:
(a) [1,0 pontos] Calcule a posição e a velocidade da partı́cula no instante t = 2 s.
(b) [1,0 pontos] Calcule a velocidade média entre os instantes t = 0 s e t = 2 s.
(c) [1,0 pontos] Em que instante de tempo o movimento da partı́cula muda de direção?
(d) [1,0 pontos] Em que instante de tempo a aceleração da partı́cula é 12 m/s2 ?
Questão 02: Movimento em duas dimensões
2
O vetor posição ~r de uma partı́cula (no SI) é dado por ~r = 2t î +
t3
− 5t − 2 ĵ, com t > 0.
3
A trajetória da partı́tula está desenhada do gráfico abaixo.
y (m)
0
-5
A
-10
0
10
20
x (m)
30
40
(a) [1,0 pontos] Calcule o vetor posição da partı́cula no instante t = 3 s.
(b) [1,0 pontos] Calcule o vetor velocidade da partı́cula quando ela estiver no ponto A.
(c) [1,0 pontos] Em que instante de tempo as componentes x e y da velocidade da partı́cula
são iguais?
Questão 03: Lançamento de projéteis
Na figura, uma bola é lançada da origem em t = 0 com uma velocidade ~v0 = (15î + 30ĵ) m/s
(onde î e ĵ são os vetores unitários ao longo dos eixos x e y respectivamente).
y
r
v0
x
30 m
B
(a) [1,0 pontos] Calcule a altura máxima atingida pela bola.
(b) [1,0 pontos] Calcule o vetor velocidade da bola na altura máxima.
(c) [1,0 pontos] Ao mesmo tempo em que a bola é lançada a partir da origem, um homem,
localizado no ponto B, a 30 metros da origem, dá um tiro verticalmente para cima, com
a intenção de acertar a bola. Devido à altura do homem, a arma está a uma altura de 2
m. Qual deve ser a velocidade inicial da bala da arma para um tiro certeiro?
Campus Ji-Paraná
Departamento de Fı́sica – UNIR