Universidade Federal do ABC
IEDO — 2013.1
Prova 2 — Noturno — versão X — Turma A1 (19h-21h)
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Instruções:
As provas são individuais e sem consulta a nenhum material.
Não é permitido o uso de calculadoras e celulares.
Em caso de fraudes ou plágio os alunos envolvidos serão reprovados
e um processo disciplinar será aberto.
É proibido ir ao banheiro durante as provas (exceto sob atestado
médico).
Exercı́cios
Exercı́cio 1. Considere a equação:
y 00 + 4y 0 + 5y = 0
(a) Encontre duas soluções, y1 e y2 , linearmente independentes para a
EDO acima.
(b) Mostre que y1 e y2 formam um conjunto fundamental
( de soluções.
y(π) = 0
(c) Resolva a equação acima para as condições iniciais
y 0 (π) = 2e−2π .
Exercı́cio 2. Encontre a solução geral das equações abaixo:
(a) y 00 + 2y 0 + y = 4e−t ;
(b) y 00 + 4y = 3 csc(2t), onde 0 < t < π2 .
Exercı́cio 3. Uma mola de constante elástica 20N/m é presa a uma
partı́cula de massa 2kg. Tal sistema encontra-se num meio onde há a
ação de uma força dissipativa proporcional à velocidade da partı́cula,
com constante de proporcionalidade 44N.s/m. Assuma que não existe
força externa agindo sobre a partı́cula. Suponha que no instante t = 0
soltamos a massa da sua posição de equilı́brio com velocidade de 6m/s.
a) Descreva a posição da partı́cula em função do tempo. b) O que
acontece com a partı́cula quando t → ∞ (justifique)?
Exercı́cio 4. Considere o sistema:
dx
=y
dt
dy
= 2x − y
dt
(a) Encontre a solução geral do sistema;
(b) Determine o ponto de equilı́brio e classifique-o (justifique sua resposta explicando o que acontece quando t → ∞).