UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA
Centro de Ciências Exatas e da Natureza
Departamento de Fı́sica
Disciplina: Fı́sica Geral I
Prof.: Carlos Alberto
Aluno(a):
Matrı́cula:
Primeira Verificação de Aprendizagem (1a V.A.) - 13/10/2014
Questão 1. Quais das curvas posição versus tempo da figura abaixo mostram melhor o movimento
de um objeto (a) com aceleração positiva, (b) com velocidade constante positiva, (c) que está
sempre em repouso e (d) com aceleração negativa? (Pode haver mais de uma resposta correta
para cada parte do problema.)
ATENÇÃO: Escolha 3(três) entre as 4(quatro) questões abaixo para serem respondidas.
Questão 2. Uma partı́cula move-se ao longo do eixo x de acordo com a função
x(t) = t − 2t2 + t3
onde a posição x e o tempo t estão dados no Sistema Internacional de unidades.
a) Em que instante(s), para t > 0, a velocidade da partı́cula é zero? Qual a aceleração nesse(s)
instante(s)?
b) Em que instante(s), para t > 0, a aceleração da partı́cula é zero? Qual a velocidade nesse(s)
instante(s)?
c) Calcule o instante t > 0 s em que a partı́cula retorna à posição x = 0 m. Quanto vale sua
aceleração neste instante?
Questão 3. Um automóvel e um caminhão partem do repouso no mesmo instante, estando o
automóvel um acerta distância atrás do caminhão. O caminhão possui aceleração de 2,0 m/s2 e o
2
automóvel de 4,0
√ m/s . O automóvel ultrapassa o caminhão depois que o caminhão se deslocou
40,0 m. Adote 10 ≈ 3, 2.
a) Qual o tempo necessário para que o automóvel ultrapasse o caminhão?
b) Qual era a distância inicial do automóvel em relação ao caminhão?
d) Em um único diagrama, desenhe a posição de cada veı́culo em função do tempo. Considere
x = 0 como posição inicial do caminhão.
Profo Carlos Alberto
1
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Questão 4. Uma ousada nadadora salta correndo horizontalmente de um rochedo para mergulho,
conforme a figura. Qual deve ser sua velocidade mı́nima quando salta do topo do rochedo, de modo
que ela consiga ultrapassar uma saliência no pé do rochedo, com largura de 3,60 m e 9,0 m abaixo
do topo?
Questão 5. Uma pessoa segura uma maçã em um balão que sobe verticalmente com velocidade
constante de 4,0 m/s partir do solo. Após 3 s de subida, a pessoa solta a maçã do lado de fora do
balão. Considere que a aceleração da gravidade é de g = 10 m/s2 e despreze efeitos de atrito com
o ar.
a) Qual é a altura máxima atingida pela maçã em relação ao solo?
b) Após ter sido solta, quanto tempo a maçã leva para atingir o solo?
FÓRMULAS ÚTEIS
~r(t) = ~r0 , +~v0 t +
~at2
;
2
~v (t) = ~v0 , +~at;
~v =
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d~r
;
dt
~a =
2
v 2 = v02 + 2a|∆~r|
d~v
dt
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Resolução
Questão 01:
(a) Aceleração positiva:
Parábola com concavidade para cima: “d”.
(b) Velocidade constante positiva:
Reta com inclinação positiva: “b”.
(c) Em repouso:
Reta paralela ao eixo do tempo: “e”.
(d) Aceleração negativa:
Parábola com concavidade para baixo: “a” e “c”.
Questão 02:
x(t) = t − 2t2 + t3
v(t) = 1 − 4t + 3t2
a(t) = −4 + 6t
(a)
v(t) = 0
t1 = 1 s
e
t2 =
→
1
s
3
1 − 4t + 3t2 = 0
→
t=
4±
a(t1 ) = −4+6 = 2 m/s2
→
√
16 − 4 · 3
4±2
=
2·3
6
a(t2 ) = −4+6/3 = −2 m/s2
e
(b)
→
a(t) = 0
−4 + 6t = 0
4·2
v(2/3) = 1 −
+3
3
4·2
3
→
2
=1−
t=
4
6
4
3
→
→
t=
2
s
3
1
v = − m/s
3
(c)
x(t) = 0
→
(1 − 2t + t2 ) = 0
t − 2t2 + t3 = 0 → t(1 − 2t + t2 ) = 0 →
√
2± 4−4·1·1
→ t=
→
t = 1s e
2
t1 = 0
ou
a(1) = 2 m/s2
Questão 03:
Caminhão (C): ac = 2 m/s2 ;
Automóvel (A): aA = 4 m/s2 ;
Quando ∆xc = 40m
→ xc = xA
(a)
ac t2
∆xc =
2
r
→
=t=
2∆xc
=
ac
r
√
2 · 40
= 2 10
2
→
t = 6, 4 s
(b)
xA = xc
→
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aA t2
ac t2
= d+
2
2
→
d = (aA − ac )
3
t2
(4 − 2) · 40
=
2
2
→
d = 40 m
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(c)
Questão 04:
gt2
y = y0 + v0y t −
2
10t2
18
→ 0=9−
→ = t2 =
→ t=
2
10
r
√
∆x
3, 6
5
vx =
=p
= 1, 2 5 m/s ≈ 2, 7 m/s
= 3, 6 ·
∆t
9
9/5
r
9
s
5
Questão 05: A velocidade vertical do balão é vy = 4 m/s. Após 3 segundo o balão está, então,
na posição y = 12 m.
(a)
v 2 = v02 − 2g∆y
→
0 = 42 − 2 · 10 · ∆y
→
∆y =
16
= 0, 8 m
20
Hmax = y0 + ∆y = 12, 8 m
(b)
gt2
y = y0 + v0y t −
2
→
0 = 12, 8 + 4t − 5t2
√
−4 ± 4 17
t=
−10
Profo Carlos Alberto
4
→
→
t=
−4 ±
p
42 + 4 · 5 · 12, 8
−2 · 5
t ≈ 2, 0 s
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