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Economia Aplicada
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Ano lectivo 2003-2004
Trimestre de Inverno
Sessão 11
Situações com incerteza
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A maioria das escolhas são feitas em
contexto de incerteza:
– Qual a produtividade de um trabalhador?
– Qual a penetração de um novo produto?
– Quais os melhores investimentos
financeiros?
A incerteza justifica certos mercados:
– Seguros; Bolsa.
Como abordar problemas de incerteza?
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Elementos de incerteza
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Há incerteza quando desconhecemos o
resultado preciso de uma acção.
Situações com incerteza envolvem
aleatoriedade dos resultados:
– média; variância.
Exemplos.
Qual o efeito da incerteza na escolha dos
indivíduos?
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Exemplos com incerteza
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Jogo 1: Manda-se uma moeda ao ar; se
sair cara paga 1, se sair coroa recebe 1.
Jogo 2: Manda-se uma moeda ao ar; se
sair cara paga 10, se sair coroa recebe 10.
Ambos os jogos têm o mesmo prémio
médio (0); o jogo 2 tem uma maior
variância (nesse sentido tem mais risco).
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Utilidade em situação incerta
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A escolha perante alternativas incertas é
feita comparando a utilidade associada às
várias alternativas.
A utilidade atribuída a uma alternativa
incerta é o valor esperado da utilidade
atribuída a cada um dos resultados
possíveis.
Exemplo de um seguro.
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Utilidade em situação incerta:
exemplo
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Um indivíduo tem uma riqueza global de
100.
A utilidade associada ao nível de riqueza w
é dada por: U ( w)  w
Com probabilidade 0.1 pode perder a
sua casa no valor de 36.
Utilidade associada à situação incerta:
EU ( w)  0.9 100  0.1 100  36  9.8
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Escolha em situação incerta
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O indivíduo pode adquirir um seguro que
pelo preço de 8 o reembolsa da perda que
sofra.
Deve fazer o seguro?
Utilidade com seguro:
EU (w)  0.9 100  8  0.1 100  8  36  36  9.59
A utilidade com seguro é inferior à
utilidade sem seguro. Não deve comprar
o seguro.
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Aversão ao risco
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Paradoxo de São Petersburgo.
A utilidade associada a situações incertas
tende a ser inferior à utilidade certa que
confere o valor esperado da situação
incerta.
Pessoas com esta característica são
avessas ao risco.
Aversão ao risco no exemplo do seguro.
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Paradoxo de São Petersburgo
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Lança-se uma moeda ao ar até que saia
cara pela primeira vez. Se tal ocorrer à nésima vez, recebe-se 2n. Quanto se está
disposto a pagar para jogar este jogo?
Apesar de o valor esperado do prémio ser
infinito não é fácil encontrar alguém que
pague mais do que uma quantia limitada
para jogar o jogo.
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Aversão ao risco no exemplo
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No exemplo anterior do seguro, o valor
esperado da perda é 3.6.
Se o preço do seguro for 3.6, a utilidade
com seguro será:
EU ( w)  100  3.6  9.82  9.8
A utilidade com seguro é superior à
utilidade sem seguro. Deve comprar o
seguro.
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Caracterização da aversão ao
risco
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 Como se pode caracterizar a aversão ao risco?
 Considera-se a função de utilidade:
– Um indivíduo é avesso ao risco se e só se a sua
função de utilidade é côncava (segunda derivada
negativa).
 Função de utilidade no exemplo do seguro.
 Noções de neutralidade ao risco e de propensão
ao risco.
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Utilidade e aversão ao risco
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U(w)
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w
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Função de utilidade no
exemplo
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 A função de utilidade do exemplo é côncava:
U ( w)  w
U ' ( w) 
1
2 w
1
U ' ' ( w)   1.5  0
4w
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Neutralidade e propensão ao
risco
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Um indivíduo é neutro ao risco se está
indiferente entre situações incertas e
situações certas com o mesmo valor
esperado:
– A função de utilidade é linear.
Um indivíduo é propenso ao risco se
prefere situações incertas a situações
certas com o mesmo valor esperado:
– A função de utilidade é convexa.
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Consequências da
aversão ao risco
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Actividade seguradora:
– O indivíduo está disposto a pagar mais do
que o valor esperado da perda por um
seguro.
Diversificação:
– “Não se devem colocar os ovos todos no
mesmo cesto.”
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Valor do seguro no exemplo
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No exemplo anterior do seguro, o valor
esperado da perda é 3.6.
Qual o preço que se está disposto a pagar
pelo seguro?
100  P  9.8  P  3.96
O indivíduo está disposto a pagar mais
do que o valor esperado da perda.
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Diversificação
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 Perante o mesmo valor esperado dos
resultados, é preferível ter dois riscos
independentes do que um só risco.
 Diversificação no exemplo da perda da casa
– Um vizinho também pode perder a casa;
– Os dois assumem solidariamente os riscos;
– A utilidade será:
0.81 100  0.18 82  0.01 36  9.810
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Implicações da aversão ao risco
para a gestão
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 Introdução de novo
produto
 Certificação
 Investimentos
 Cadeias comerciais
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Implicações da aversão ao risco
para a gestão
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 Introdução de novo
produto
 Certificação
 Investimentos
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 Produtos novos têm
qualidade incerta.
 Cadeias comerciais
 Clientes avessos ao risco
estão dispostos a pagar
menos do que por um
produto de qualidade
média.
 É necessário oferecer
preços iniciais mais
baixos.
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Implicações da aversão ao risco
para a gestão
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 Introdução de novo
produto
 Certificação
 Investimentos
 Cadeias comerciais
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 Com a doença das
vacas loucas o
consumo de carne de
vaca caíu.
 Assistiu-se à
certificação de certas
carnes (Barrosã,
Açores) onde a
doença não existiu.
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Implicações da aversão ao risco
para a gestão
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 Introdução de novo
produto
 Certificação
 Investimentos
 Cadeias comerciais
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 A aversão ao risco
confere valor à
diversificação.
 Os investidores na
bolsa preferem
investir em carteiras
com vários tipos de
acções do que apenas
numa acção.
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Implicações da aversão ao risco
para a gestão
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 Introdução de novo
produto
 Certificação
 Investimentos
 Cadeias comerciais
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Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 11
 A cadeias comerciais
conferem a garantia de
certa estandardização.
 Quando se vai a uma
cidade desconhecida
prefere-se adqurir em
cadeias comerciais do
que em lojas locais
(ceteris paribus)
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Assimetrias de informação
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Quando existe incerteza é comum existir
assimetria de informação:
– Qual a produtividade de um trabalhador?
• O trabalhador sabe as suas capacidades; o
empregador sabe as características do emprego.
– Quais os melhores investimentos
financeiros?
• O investidor em geral sabe menos do que os
gestores das empresas cujas acções pode
comprar.
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Tipos de problemas
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Selecção adversa
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Sinais
Risco moral
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Tipos de problemas
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Selecção adversa
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Sinais
Risco moral
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 As partes têm
informação privada
relevante.
 Ao realizar um
seguro automóvel, o
cliente conhece
melhor as suas
capacidades como
condutor.
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Tipos de problemas
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Selecção adversa
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Sinais
Risco moral
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 A informação da parte
informada infere-se do
seu comportamento.
 O tipo de cobertura
adquirida num seguro
automóvel pode revelar
algo relativamente às
características do
cliente.
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Tipos de problemas
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Selecção adversa
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Sinais
Risco moral
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 As acções de uma das
partes não são
observadas pela outra.
 Quem adquirir um
seguro automóvel contra
todos os riscos, tem por
isso menos incentivos
em conduzir com
segurança.
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Selecção adversa em
concorrência
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A existência de selecção adversa pode
perturbar enormemente o funcionamento
de mercados concorrenciais.
Exemplo: Mercado dos chassos.
A selecção adversa penaliza as
transacções de elevada qualidade
(eventualmente limitando-as ou
impossibilitando-as).
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Exemplo: Mercado de chassos
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 Chasso é a designação de um automóvel usado
de baixa qualidade.
 Os automóveis usados podem ser alta (H) ou de
baixa (L) qualidade.
 Existem 100 automóveis usados.
 Valorizações dos 100 actuais donos são:
v  1000
vHS  2000
v  1200
vHD  2400
S
L
 Valorizações de 101 potenciais compradores:
D
L
 Agentes neutros ao risco.
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Mercado dos chassos:
informação simétrica
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 Qual o equilíbrio de mercado se todos
souberem a qualidade dos automóveis?
– Todos os automóveis são transaccionados: os de alta
qualidade ao preço de 2400 e os de baixa ao preço
de 1200.
 Qual o equilíbrio de mercado se ninguém
souber a qualidade dos automóveis (50 são de
cada tipo)?
– Todos os automóveis são transaccionados ao preço
de 1800.
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Mercado dos chassos
Vendedores informados
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Qual o equilíbrio de mercado se os donos
sabem a qualidade do seu automóvel mas
os clientes não o sabem?
0
– Oferta:

S
Q ( p)  50
100

– Procura:
101
D
Q ( p)  
0
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se p  1000
se 1000  p  2000
se 2000  p
se p  1200
se 1200  p
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Mercado dos chassos
Vendedores informados
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Em equilíbrio transaccionam-se apenas
os automóveis de baixa qualidade ao
preço de 1200.
A assimetria de informação impede a
transacção de todos os automóveis, como
seria eficiente.
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Sinais
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 Em virtude do problema introduzido pela
selecção adversa, a parte informada pode
procurar sinalizar a sua informação.
 Exemplo: Garantias nos automóveis usados.
 A sinalização pode permitir a separação dos
diferentes tipos de informação.
– Os agentes com bons tipos melhoram os seus
resultados mas são em geral afectados (a sinalização
tem custos).
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Garantias nos automóveis
usados
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 Todos os automóveis duram no máximo 2 anos.
A probabilidade de se avariarem ao fim de 1
ano é de 1/3 para os de baixa qualidade e de
2/3 para os de alta.
 Automóveis que durem só 1 ano valem 0; se
durarem 2 anos valem 3000 e 3600 para os
actuais donos e potenciais clientes.
 Os donos dos automóveis de alta qualidade
podem oferecer uma garantia de 3900.
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Garantias nos automóveis
usados
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 Os clientes inferem que automóveis com
garantia são de elevada qualidade.
 Os clientes estão dispostos a pagar até 3700 por
um automóvel com garantia e 1200 por um sem
garantia.
 Os donos de automóveis de elevada qualidade
têm de receber pelo menos 3300 para conceder
a garantia e 2000 se a não conceder.
 Os donos de automóveis de baixa qualidade
têm de receber pelo menos 3600 para conceder
a garantia e 1000 se a não conceder.
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Equilíbrio de mercado com
garantias
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Podemos ter o seguinte equilíbrio:
– Os automóveis sem garantia são vendidos a
1200.
– Os automóveis com garantia são vendidos a
3500.
Conclusão:
– Todos os automóveis são vendidos;
– Os vendedores de automóveis de elevada
qualidade têm um menor lucro do que se
não existisse assimetria de informação.
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Risco moral
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 As situações de risco moral são uma
generalização das que já analisamos no
contexto da organização interna da
empresa.
Risco moral nos seguros automóveis.
Os problemas de risco moral limitam
muitas transacções eficientes e para os
ultrapassarem têm de ser conferidos incentivos
à parte que pode actuar estrategicamente.
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Risco moral nos seguros
automóveis
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 O facto de os condutores serem avessos ao
risco e de as seguradoras poderem diversificar
os seus riscos abre a possibilidade para a
existência de seguros.
 Em geral, todos poderiam ganhar se os seguros
fossem completos.
 Porém, um condutor com seguro completo teria
pouco cuidado e mais acidentes.
 O fenómeno de risco moral limita a
possibilidade de oferecer seguros completos.
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