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Economia Aplicada
MBA
Fernando Branco
Ano lectivo 2003-2004
Trimestre de Inverno
Sessão 8
Comportamento estratégico
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As questões estratégicas são relevantes
em muitos casos para além do oligopólio.
– Interacção entre partidos; negociações entre
patrões e sindicatos; ...
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A Teoria de Jogos fornece instrumentos
para ums abordagem geral de questões de
natureza estratégica.
Exemplo: Negociação de quotas na
OPEP.
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Negociação de quotas na
OPEP
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Nos anos 90 a OPEP tem tido alguma dificuldade
em manter preços elevados. Certos países como a
Venezuela costumavam produzir mais do que o
acordado. Quando em meados da década a
Venezuela pediu uma restrição das quotas, a
Arábia Saudita (habitual defensora de baixas
produções), recusou-se a aceitar. Os analistas
fizeram previsões de maior força do cartel em
anos posteriores. Porquê?
Exemplo adaptado de Baye, 1997 (pág. 361).
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Economia Aplicada
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Teoria dos jogos
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A teoria dos jogos é um conjunto de
técnicas adequadas para a análise e
descrição do comportamento de agentes
em situações de interacção estratégica.
A economia e a gestão foram as áreas em
que mais importante se tornou como
instrumento de trabalho.
Economia Aplicada
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Tipologia de jogos
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O que são jogos?
Jogos estáticos e jogos dinâmicos.
Jogos de informação completa e jogos de
informação incompleta.
Jogos cooperativos e jogos não
cooperativos.
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O que são jogos?
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Um jogo é uma situação de interacção
estratégica entre diversos agentes:
– Aquilo que um agente decidir afecta os
resultados de outros agentes.
Exemplos de jogos: jogo do galo, xadrez,
bridge, duopólio de Cournot, interacção
entre políticos e eleitores.
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Jogos estáticos versus
jogos dinâmicos
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Em alguns jogos os agentes escolhem
todos em simultâneo: são jogos estáticos.
– Tesoura-papel-pedra; duopólio de Bertrand.
Em outros jogos há diversos momentos
do tempo em que são tomadas decisões:
são jogos dinâmicos.
– Damas; duopólio de Stackelberg.
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Jogos de informação completa
versus
jogos de informação
incompleta
 Em alguns jogos os agentes sabem todos o
mesmo sobre o jogo: são jogos de informação
completa.
– Jogo do Galo.
 Em outros jogos os agentes podem ter
informações distintas: são jogos de informação
incompleta.
– Bridge.
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Jogos cooperativos versus
jogos não cooperativos
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 Em alguns jogos considera-se a possibilidade
de os agentes constituirem equipas, com
contratos explícitos entre os seus elementos:
são jogos cooperativos.
 Em outros jogos os agentes reagem apenas em
função dos interesses individuais: são jogos
não cooperativos.
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Elementos de um jogo
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 Jogadores
 Estratégias
 Resultados
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Elementos de um jogo
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 Jogadores
 Conjunto de elementos que
tomam as decisões.
 Estratégias
 Resultados
– Gestores,consumidores, estado,
votantes, etc.
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Elementos de um jogo
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 Jogadores
 Estratégias
 Descrição das acções que
podem ser tomadas por cada
jogador em cada circunstância.
– Regras do jogo.
 Resultados  A especificação explícita de
uma estratégia pode ser muito
complexa.
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Elementos de um jogo
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 Jogadores
 Estratégias
 Valor numérico alcançado por
cada jogador, dadas as
estratégias seguidas.
 Resultados
– Utilidades, lucros, votos;
vitória/derrota.
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Descrição de jogos estáticos
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Jogos estáticos com dois jogadores em
que as estratégias sejam em número
reduzido, podem ser descritos pela
formal estratégica (matriz de resultados).
Jogos estáticos com mais jogadores ou
com espaços de estratégias mais
complexos (por exemplo, duopólio de
Cournot) não podem ser descritos desse
modo.
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A matriz de resultados
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Jogo de publicidade
Empresa
Faz
A
Não faz
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Empresa B
Faz
Não faz
10 , 5
15 , 0
6,8
10, 2
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Solução de um jogo
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Estratégias
dominada e
dominante.
Melhor
resposta.
Equilíbrio
de Nash.
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Solução de um jogo
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Estratégias Estratégia dominada: Conduz
a resultados piores do que outra
dominada e independentemente da decisão
dominante. dos outros jogadores.
Melhor
Estratégia dominante:
resposta.
Conduz a resultados melhores
do que qualquer das outras
Equilíbrio
independentemente da decisão
de Nash.
dos outros jogadores.
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Solução de um jogo
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Estratégias
dominada e
dominante.
Melhor
resposta.
Equilíbrio
de Nash.
Os jogadores não escolhem
estratégias
dominadas/escolhem
estratégias dominantes.
Exemplos.
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Estratégias dominada e
dominante (I)
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Jogo de publicidade
Empresa
Faz
A
Não faz
Empresa B
Faz
Não faz
10 , 5
15 , 0
6,8
10 , 2
Fazer publicidade é uma estratégia dominante. As
empresas devem fazer publicidade.
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Estratégias dominada e
dominante (II)
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Se uma estratégia é dominante, as outras
são dominadas.
Uma estratégia pode ser dominada sem
existir uma estratégia dominante.
Empresa B
Faz muita Faz pouca
Empresa
Faz
10 , 5
12 , 4
A
Não faz
6,8
7,9
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Não faz
15 , 0
10, 2
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Estratégias dominada e
dominante (III)
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Podem não existir estratégias dominadas
e/ou dominantes.
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Empresa B
Mercado 1 Mercado 2
Empresa Mercado 1 –1 , – 1
2,3
A
Mercado 2
3,2
–2,–2
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Solução de um jogo
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Estratégias
dominada e
Qual a melhor escolha de um
dominante.
jogador, dada uma certa
Melhor
escolha dos outros jogadores?
resposta.
Exemplos.
Equilíbrio
de Nash.
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Melhores respostas
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Jogo de publicidade
Empresa
Faz
A
Não faz
Empresa B
Faz
Não faz
10 , 5
9,6
6,8
10, 2
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Solução de um jogo
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e Empresariais
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Estratégias
dominada e
dominante.
Melhor
resposta.
Equilíbrio
de Nash.
Conjunto de estratégias em
que cada jogador está a
escolher uma melhor resposta
às estratégias dos outros.
Exemplos.
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Equilíbrio de Nash (I)
Escolha de preços
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Empresa
A
Baixo
Alto
Empresa B
Baixo
Alto
0,0
3 , –1
–1 , 3
2,2
Equilíbrio de Nash: (Baixo, Baixo).
Estratégias que melhorariam os resultados de
todos não são equilíbrio.
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Equilíbrio de Nash (II)
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Entrada em novos mercados
Empresa B
Mercado 1 Mercado 2
Empresa Mercado 1 –1 , – 1
2,3
A
Mercado 2
3,2
–2,–2
Podem existir vários equilíbrios de Nash.
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Equilíbrio de Nash (III)
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Tesoura-Papel -Pedra
Tesoura
Jogador A Papel
Pedra
Jogador B
Tesoura
Papel
Pedra
1,-1
-1,1
0,0
-1,1
1,-1
0,0
1,-1
-1,1
0,0
 Podem não existir equilíbrios de Nash (em
estratégias puras).
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Jogos com espaços de
estratégia contínuos
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Em alguns jogos as estratégias são
escolhidas de conjuntos contínuos
(oligopólios de Cournot ou Bertrand).
A descrição desses jogos não se pode
fazer através da matriz de resultados.
– Especificam-se os espaços de estratégias;
– Indicam-se as funções de utilidades.
Exemplo: localização de partidos
políticos
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Localização de partidos
políticos
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 Dois partidos políticos têm de escolher em
simultâneo um número entre 0 (extrema
esquerda) e 1 (extrema direita) correspondendo
à localização da sua agenda política;
 Os eleitores distribuem-se uniformemente no
espectro político e votam no partido mais
próximo.
 A utilidade de cada partido é igual à
percentagem de votantes.
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Localização de partidos
políticos (II)
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Há dois jogadores;
Os espaços de estratégia são os conjuntos
[0,1];
A utilidade de cada partido é:
 si  s j

 2
ui ( si , s j )  0.5

1 - si  s j

2
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se si  s j
se si  s j
se si  s j
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Melhores respostas e Equilíbrio
de Nash com estratégias
contínuas
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 Se as funções de utilidade são diferenciáveis,
as melhores respostas correspondem à derivada
parcial da função de utilidade relativamente à
própria estratégia;
 O equilíbrio de Nash determina-se por
intersecção das funções de melhor resposta.
 Caso contrário, procede-se de modo análogo ao
utilizado para determinar o equilíbrio no
duopólio de Bertrand.
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Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8
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Jogos dinâmicos
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Existem muitos tipos de jogos dinâmicos:
estudaremos apenas algumas classes.
Jogos sequenciais.
Jogos repetidos:
– Finitamente;
– Infinitamente.
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Jogos sequenciais
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Jogos em que os jogadores decidem em
sequência:
– jogo do galo, xadrez, duopólio de
Stackelberg;
Resultados apurados no final.
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Jogos repetidos
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Jogo estático de base em cada período.
Jogadores observam as acções escolhidas
antes do período subsequente.
Os resultados finais correspondem aos
valores acumulados (actualizados) dos
resultados de cada período
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Equilíbrios em jogos
dinâmicos
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Equilíbrio de Nash:
– A estratégia de cada jogador maximiza o seu
resultado dadas as estratégias dos outros
jogadores.
Equilíbrio perfeito em subjogos:
– Equilíbrio de Nash mais razoável.
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Equilíbrio perfeito em subjogos
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Noção de subjogo
Equilíbrio perfeito em subjogos:
– conjunto de estratégias que constituem um
equilíbrio de Nash;
– não é possível que nenhum jogador melhore
o seu resultado em nenhum eventual
momento do jogo mudando a sua estratégia.
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Jogos sequenciais
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Forma extensiva de um jogo sequencial.
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Equilíbrios:
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Economia Aplicada
– indução retrógrada (perfeito em subjogos);
– equilíbrio de Nash.
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Forma extensiva de um jogo
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Os jogos dinâmicos são representados
pela sua forma extensiva.
Trata-se de um diagrama de árvore:
– os nós correspondem a momentos em que
um jogador tem de escolher uma acção;
– os ramos correspondem às acções que
podem ser escolhidas em cada circunstância.
Exemplo de um jogo sequencial
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Diagrama de árvore
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 Diagramas de árvore
são utilizados para
problemas dinâmicos
(árvores de
probabilidades;
análise de decisão)
 Um diagrama de
árvore é composto
por nós e ramos.
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Exemplo de um jogo
sequencial
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 De início o jogador
A pode escolher
“Cima” ou “Baixo”.
 Depois o jogador B A
pode escolher
“Cima” ou “Baixo”
 Os resultados estão
indicados no final.
Economia Aplicada
Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8
(10,15)
B
(5,5)
(0,0)
B
(6,20)
MBA
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Equilíbrios de um jogo
sequencial
Universidade
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 A determinação de equilíbrios passa pela
identificação das acções óptimas, começando
do fim do jogo para o princípio.
Faculdade
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 Estes são equilíbrios perfeitos em subjogos.
 Podem existir outros equilíbrios de Nash:
– Noção de ameaça não credível.
 Uma nova visão ao duopólio de Stackelberg
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Equilíbrio perfeito em subjogos
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 B escolhe “Cima”
após “Cima” e
“Baixo” após
“Baixo”.
 A escolhe “Cima”
 Este é o único
equilíbrio perfeito
em subjogos.
(10,15)
B
A
(5,5)
(0,0)
B
(6,20)
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Equilíbrio de Nash em jogo
sequencial
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 B escolhe “Baixo”
após “Cima” e
“Baixo” após
A
“Baixo”.
 A escolhe “Baixo”
 Este é um equilíbrio
de Nash.
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Economia Aplicada
Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8
(10,15)
B
(5,5)
(0,0)
B
(6,20)
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Ameaças não credíveis
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 A escolha de
“Baixo” por B após
“Cima” é uma
ameaça não
A
credível.
 Ameaças não
credíveis podem
existir em equilíbrio
se não forem
exercidas.
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B
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Uma nova visão do
duopólio de Stackelberg
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O equilíbrio de Stackelberg que
determinamos para o duopólio é um
equilíbrio perfeito em subjogos.
O resultado do equilíbrio de Cournot
pode ser obtido como equilíbrio de Nash
do duopólio de Stackelberg.
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Jogos repetidos finitamente
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 Representação de um jogo repetido
finitamente.
 Repetição do Dilema dos Prisioneiros.
 Estrutura básica dos equilíbrios:
– Efeito do período final.
 Equilíbrios perfeitos em subjogos:
– Baseados em equilíbrios de Nash do jogo estático
básico;
– Outros equilíbrios.
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Repetição do
Dilema dos Prisioneiros
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Jogo base: Dilema dos Prisioneiros
Empresa
Faz
A
Não faz
Empresa B
Faz
Não faz
10 , 5
15 , 0
6,8
10, 2
O que sucederá se o jogo se jogar duas
vezes?
E se forem n vezes?
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Equilíbrios no Dilema dos
Prisioneiros repetido
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O equilíbrio deve ser construído do fim
para o princípio.
O que devem os jogadores escolher no
último período?
O que devem escolher em cada período
anterior?
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Um único equilíbrio do jogo
repetido
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Os jogadores jogam sempre as acções
que suportam o único equilíbrio de Nash
do jogo estático!
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Efeito do período final
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No período final de qualquer jogo
repetido finitamente joga-se o jogo
estático:
– Em qualquer equilíbrio, os jogadores têm de
escolher acções que suportem um equilíbrio
de Nash do jogo estático de base.
Exemplo.
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Efeito do período final:
exemplo
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Seja o seguinte jogo base:
Empresa
A
T
B
Empresa B
L
R
2,1
0,0
0,0
1,2
As empresas podem escolher (T,L), ou
(B,R).
Ou escolher em função da forma como o
jogo se tenha desenvolvido.
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Equilíbrios baseados em
equilíbrios de Nash do jogo
estático de base
Se os jogadores jogarem em cada período
acções que suportam um equilíbrio de
Nash do jogo estático de base ...
... o perfil global de estratégias forma um
equilíbrio (perfeito em subjogos) do jogo
repetido.
Exemplos.
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Outros equilíbrios (I)
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Seja o seguinte jogo base:
Jogador
A
T
B
L
2,4
1,1
Jogador B
M
2,2
5,1
R
1,3
4,2
No último período as empresas podem
escolher (T,L), ou (B,R).
Como se pode forçar a escolha de (B,M)
no primeiro período?
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Outros equilíbrios (II)
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 A partir de (B,M), no período 1, o jogador B
poderia escolher R e ganhar 1.
 Portanto, o jogador B terá de perder mais do
que 1 no período 2.
 Isso pode ser alcançado com as seguintes
estratégias:
– Jogador A: no período 1 escolher B; no período 2
escolher T após (B,M) e B caso contrário;
– Jogador B: no período 1 escolher M; no período 2
escolher L após (B,M) e R caso contrário.
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Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8
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Jogos repetidos infinitamente
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Representação de um jogo repetido
infinitamente.
Não há período final.
Equilíbrios perfeitos em subjogos:
– Baseados em acções que não suportam um
equilíbrio de Nash do jogo estático básico
(estratégias de gatilho).
Relevância dos jogos infinitos.
Aplicação: Conluios em oligopólios.
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Repetição infinita do
Dilema dos Prisioneiros
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Jogo base: Dilema dos Prisioneiros
Jogador B
Jogador
A
T
B
L
5,5
0 , 15
R
15 , 0
12, 12
Em que condições será possível ter os
jogadores a escolher (B,R) em cada
período?
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Equilíbrio com (B,R)
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Jogando sempre (B,R) um jogador obtem:

12
t -1
t 1
12

1- 
Um jogador que se desvie obtem:
5
15   5  15 
1- 
t 1

t
Equilíbrio em (B,R) se:
12
5
3
 15 
 
1- 
1- 
10
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A relevância dos jogos infinitos
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 É difícil ter a certeza que um jogo é infinito.
 O jogo é estrategicamente equivalente se  for
a probabilidade de continuar para o período
seguinte.
– Jogos com período final incerto são equivalentes a
jogos infinitos.
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Conluios em oligopólios
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Esta análise de jogos infinitos permite
compreender certos comportamentos
cooperativos em oligopólios:
– Conluios;
– Acordos implícitos.
Estabilidade dos conluios.
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Estratégias de gatilho na
indústria de recolha de
resíduos
No Condado de Dale, na Florida, as
empresas de recolha de resíduos
sustentaram um conluio. As empresas
contratavam agentes para observarem a
concorrência e ofereciam contratos a baixo
preço aos clientes de qualquer empresa que
violasse o acordo.
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Telecel oferece o tarifário da
concorrência
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Em meados de 1999 a Telecel começou a
publicitar a sua nova prática de oferecer o
tarifário da concorrência a qualquer
assinante que o desejasse. Ao invés de
revelar concorrência, este tipo de oferta
facilita a sustentação de conluios.
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Estabilidade de conluios
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Vários factores afectam a estabilidade
dos conluios:
–
–
–
–
Frequência das transacções;
Número de empresas;
Dimensão das empresas;
História do mercado.
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