Washington Franco Mathias
José Maria Gomes
Matemática
Financeira
Com + de 600 exercícios
resolvidos e propostos
3ª Edição
Capítulo 1
JUROS
SIMPLES
Juro e Consumo
• Existe juro porque os recursos são
escassos.
• As pessoas têm preferência temporal:
preferem consumir a poupar.
• O prêmio para quem poupa é o juro.
Juro e Capital
• O Capital também é escasso.
• O Juro é a remuneração pelo uso do
capital.
• O Juro é a remuneração pelo custo
do crédito.
Taxa de Juros
• Juro e tempo andam juntos.
• O juro é determinado através de um coeficiente referido a um dado intervalo de tempo.
• O coeficiente corresponde à remuneração
da unidade de capital empregado por um
prazo igual àquele da taxa.
Ex.: 12 % ao ano.
Taxa de Juros
FORMA PORCENTUAL
• Na forma porcentual a taxa de juros é aplicada a centos do
capital.
Ex.: 12% ao ano.
FORMA UNITÁRIA
• Na forma unitária a taxa de juros é aplicada a unidades do
capital.
Ex.: 0,12 ao ano.
CÁLCULO DO JURO
JURO SIMPLES
• A remuneração pelo capital inicial
(o principal) é diretamente proporcional:
- Ao valor aplicado;
- Ao tempo de aplicação.
CÁLCULO DO JURO
EXEMPLO
• FÓRMULA BÁSICA:
J=C.i.n
onde:
J = Juro
C = Capital inicial (Principal)
i = Taxa de Juros (na forma unitária)
n = prazo de aplicação (na mesma unidade que a taxa)
CÁLCULO DO JURO
JURO SIMPLES
• Variações da fórmula básica.
J = C.i.n
C
J
in
i
J
n
Ci
J
Cn
MONTANTE
EXEMPLO
JURO SIMPLES
•
Montante é a soma do juro mais o capital
aplicado.
N=C+J
onde:
C= principal
n= prazo de aplicação
i = taxa de juros
N = C(1 + in)
MONTANTE
JURO SIMPLES
N = C(1 + in)
N
C
1  in
i
n
N
C
i
1
N
C
n
1
TAXA PROPORCIONAL
EXEMPLO
JURO SIMPLES
A taxa i1 (referida ao período n1) é proporcional à taxa i2 (referida ao
período n2) se:
Ou ainda:
i1 i 2

n1 n 2
i1 n1

i2 n 2
Ou, do mesmo modo, se:
i1.n2 = i2.n1
TAXA EQUIVALENTE
EXEMPLO
Duas taxas de juros são equivalentes se:
• aplicadas ao mesmo capital;
• pelo mesmo intervalo de tempo.
=> Ambas produzem o mesmo juro.
No regime de juros simples, as taxas de juros
proporcionais são igualmente equivalentes.
PERÍODOS NÃO-INTEIROS
EXEMPLO
Quando o prazo de aplicação não é um número inteiro de períodos a que se refere a taxa de juros, faz-se o
seguinte:
I) Calcula-se o juro correspondente à parte inteira de períodos.
II) Calcula-se a taxa proporcional à fração de período que
resta e o juro correspondente.
O juro total é a soma do juro referente à parte inteira com o juro da parte fracionária.
JURO EXATO
EXEMPLO
Juro Exato é aquele em que:
• o período a que se refere a taxa está expresso em
dias.
• é adotada a convenção do ano civil.
Cin
Je 
365
JURO COMERCIAL
EXEMPLO
Juro comercial é aquele em que:
• o período a que se refere a taxa está expresso em dias.
• é adotada a convenção do ano comercial:
Cin
Je 
360
DIAGRAMAS DE CAPITAL
NO TEMPO
• Representam o fluxo de dinheiro no tempo;
• Representam o fluxo de caixa: entradas e saídas de dinheiro;
• Graficamente:
2000
Entradas (+)
500
0
1000
1
2
(PERÍODOS)
Saídas (-)
VALOR NOMINAL
É quanto vale um compromisso na data do seu
vencimento.
Exemplo:
Uma pessoa aplicou uma quantia hoje e
vai resgatá-la por 20.000 daqui a 12 meses.
20.000
0
12
(meses)
20.000 é o valor nominal da aplicação no mês 12.
VALOR ATUAL
É o valor que um compromisso tem em uma data
que antecede ao seu vencimento.
20.000
c
0
6
12
(meses)
¨c¨ é o valor atual da aplicação de 20.000, na data 6.
=> Para calcular ¨c¨, precisamos saber qual a taxa de
juros.
VALOR FUTURO
EXEMPLO
Corresponde ao valor do título em qualquer data
posterior à que estamos considerando no momento.
Exemplo:
Uma pessoa possui 10.000 hoje.
c
10.000
0
6
(meses)
¨c¨é o valor futuro de 10.000 na data 6.
=> Para calcular ¨c¨, precisamos saber qual é a taxa de
juros.