Escola da Criança Espaço de Adolescer
Sugestão para resolução das questões da OBM propostas em 09/03
Nível 1
1) (B) Se o lado do quadrado em questão mede por exemplo 2 unidades, ao dividirmos ele pela
metade, obtemos um retângulo cujo lado menor mede 1 e cujo lado maior mede 2. Assim, ao
unirmos estes dois retângulos como indicado na figura, obtemos um retângulo de lado menor 1 e de
lado maior 4 unidades.
Como o quadrado inicial tem perímetro 4.2 = 8 e o retângulo final tem perímetro 4 + 4 + 1 + 1 = 10,
8
4
a razão em questão é igual a
 ou 4 : 5 .
10
5
4
2
1
1
2
2) (E) Para minimizar a diferença em questão, o número de três algarismo deve ser o maior possível
e o de quatro algarismos deve ser o menor possível, sempre cumprindo as condições do enunciado.
Dadas as restrições, é fácil ver que o maior número de três algarismos é 987 e que o menor número
de quatro algarismos é 1023. Assim a diferença em questão é mínima quando vale 1023 – 987 = 36.
Nível 2
1) (C) A diferença entre dois números é ímpar apenas quando um deles é par e o outro é ímpar. O
único número primo par é o número 2. Daí, se p e q são números primos diferindo por 7, um deles
deve ser 2 e o outro deve ser 9. Chegamos em um absurdo pois 9 não é primo. Todos os números dos
outros itens podem ser realizados como diferença de primos: 4  7  3, 6  11  5, 8  11  3 e
9  11  2
2) (A)
Perceba que ao posicionarmos um novo quadrado no centro de um anterior, estaremos sobrepondo
um quarto de quadrado. Assim, a figura 4 é constituída por um quadrado de lado 20 cm e 4
retângulos de dimensões 10 cm e 20 cm. Portanto, a área do quadrado é dada por (20 cm)2, ou seja,
400 cm2. Já a área de cada retângulo é dada por 10 cm x 20 cm, ou seja, 200 cm2. A área total é dada
pela soma das áreas do quadrado e dos retângulos: 400 cm2 + 4 x 200 cm2 = 1200 cm².