Relações trigonométricas num triângulo retângulo
João Nuno Tavares
Nuno Tavares, J. (2013), Revista de Ciência Elementar, 1(01):0021
Razões trigonométricas
concluímos, então, que
Seja α um ângulo agudo (0<α<90º) de um triângulo
retângulo, como se mostra na figura, podemos definir
as três razões trigonométricas como:
,
isto é,
sin2 α + cos2 α = 1
Outras relações
Considerando agora a divisão das razões trigonométricas
sinα e cosα obtemos,
B
hipotenusa
A
α
,
c
cateto
oposto a α
a
b
cateto adjacente a α
isto é,
C
Figura 1 - Triângulo Retângulo
Fórmula Fundamental da Trigonometria
A Fórmula Fundamental da Trigonometria é uma
consequência direta da aplicação do Teorema de
Pitágoras ao triângulo retângulo da figura 1. Assim,
(hipotenusa)2=(cateto oposto)2+(cateto adjacente)2
Usando as letras da figura obtemos,
Olhando novamente para a fórmula fundamental da
trigonometria,
sin2 α + cos2 α = 1
e aplicando a ambos os membros da mesma uma
divisão por cos2α obtemos mais uma relação trigonométrica:
c2 = a2 + b2
Dividindo ambos os membros da equação por a2≠0
Casa das Ciências
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Nuno Tavares, J. (2013), Revista de Ciência Elementar, 1(01):0021
B
β
c = 6.22
A
No exemplo ao lado podemos verificar mais algumas
relações trigonométricas, neste caso, entre os dois ângulos
agudos do triângulo retângulo representado, α e β.
Resulta facilmente do facto da soma dos ângulos internos de
c = 3.7 um triângulo ser 180º que α + β = 90º.
Como se mostra na figura:
α
C
sin α = cos (90º - α)
b=5
α = 36.48º
β = 53.52º
cosα = cos 36.48º = 0.8
sinα = sin 36.48º = 0.59
cos α = sin (90º - α)
sinβ = sin 53.52º = 0.8
sinβ = sin 53.52º = 0.59 Clique aqui para aceder à versão html com material interativo.
(http://rce.casadasciencias.org/vol_1_num_1_19_art_relacoesTrigonometricasTrianguloRetangulo.html)
Autor
João Nuno Tavares
Departamento de Matemática da
Faculdade de Ciências da Universidade do Porto
Casa das Ciências
Editor
José Francisco Rodrigues
Departamento de Matemática da
Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa
rce.casadasciencias.org
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