Trabalho apresentado na conclusão do curso utilizando
SOFTWARE GEOGEBRA
Escola: Colégio Estadual Santo Agostinho
Ensino fundamental, médio e profissionalizante
Município: PALOTINA-PR
Professora: DIANI CRISTINA GOERGEN BIAZUSSI
E-mail: [email protected]
ORIENTADOR: Sandro Albarello e Maximiliano R. Tomazini
Disciplina: Matemática
Série: 7ª / 8ª ano
Conteúdo: Geometria Plana
RELATO
Diante da necessidade de propiciar aos estudantes o acesso a novos recursos que
favoreçam à aprendizagem dos conteúdos matemáticos, foi elaborada essa aula a ser
desenvolvida no laboratório do Paraná Digital, será utilizado o software GOEGEBRA, para
a construção de figuras geométricas planas, investigando e explorando suas
propriedades. Através desse recurso pretendo construir uma imagem da Matemática
como algo agradável e prazeroso, desmistificado o mito da “genialidade”.
Primeiramente será deixado os alunos se familiarizarem com esse novo recurso.
Durante a manipulação das ferramentas do software, os alunos visualizarão o plano
cartesiano dentre outras ferramentas o que contribuirá para aguçar a curiosidade
facilitando o desenvolvimento da aula. Por meio da construção, desenho, medição,
comparação, pretende-se permitir a descoberta de relações, explorar a capacidade de
compreensão da geometria.
No desenvolvimento da aula propriamente dita serão construídos triângulos,
quadriláteros e pentágonos, determinando a soma das medidas dos ângulos internos de
um triângulo, e posteriormente aplicar esse conhecimento para encontrar através da
decomposição de figuras, a medida dos ângulos internos de um polígono qualquer.
A atividade/desafio FORMA DENTRO DA FORMA – estrela de cinco pontas inscrita em
um pentágono, construída através da união dos vértices - pretende-se desenvolver nos
alunos o raciocínio lógico-dedutivo e principalmente da percepção, desafiando-o a
visualizar várias figuras geométricas no interior de um pentágono.
Como se lê em Davis Wheeler(1981) “... melhor que o estudo do espaço, a Geometria
é a investigação do ‘espaço intelectual’, já que, embora comece com a visão, ela caminha
em direção ao pensamento, vai além do que pode ser percebido para o que pode ser
concebido...”
OBJETIVO GERAL
Encontrar a soma dos ângulos internos de um polígono regular
decompondo-o em triângulos.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
- Identificar e nomear lados, vértices e ângulos, suas unidades e
instrumentos de medida.
- Desenhar figuras geométricas planas.
- Reconhecer que as medidas dos lados e dos ângulos em polígonos
regulares são congruentes, ou seja possuem medidas iguais.
- Verificar a soma interna dos ângulos de polígonos regulares;
- Resolver situações que envolvam figuras geométricas, utilizando
procedimentos de decomposição e composição, transformação,
ampliação e redução.
- Desenvolver o interesse pelo uso dos recursos tecnológicos, como
instrumento que pode auxiliar na realização de alguns trabalhos, sem
anular o esforço da atividade compreensiva.
- Visualizar várias figuras geométricas umas sobre as outras.
DESENVOLVIMENTO
1ª etapa
Comece a aula com uma conversa informal para mobilizar os conhecimentos da turma,
sobre o assunto a ser trabalhado, questionamentos tais como: figuras geométricas planas,
diferenciando o que é um polígono convexo e não convexo, diagonais, vértices, número de lados
e ângulos de um polígono (nesse momento poderá ser utilizado os slides nº
e nº
).
2ª etapa
Utilizando o software GEOGEBRA, disponível no laboratório de informática da escola,
construir um triângulo, explorar os conceitos e propriedades envolvidos na construção da
figura plana, posteriormente será construído outros dois polígonos regulares o quadrado e o
pentágono, traçando as diagonais com extremidade em um dos vértices, decompondo-os
em triângulos. Orientar os alunos para que visualizem os triângulos envolvidos nas figuras, a
relação que há entre o número de lados e a quantidade de triângulos encontrados e a partir
daí determinar a fórmula matemática
S i  (n  2 ). 180 º
é importante também mostrar que esse raciocínio/fórmula poderá ser aplicado em
qualquer polígono convexo.
DESENVOLVIMENTO
O trabalho apresenta três passo a passo:
No 1º será apresentado a construção dos triângulos do quadrado e do
pentágono, decompondo o quadrado e o pentágono em triângulos a fim de
perceber a relação entre os lados do polígono e o número de triângulos e a
partir dessas idéias escrever a fórmula para determinar a soma das medidas
dos ângulos internos de um polígono.
No 2º serão traçadas as diagonais do pentágono, unindo todos os
vértices não consecutivos da figura, formando assim uma estrela de cinco
pontas inscrita no pentágono regular. Para encerrar será apresentado um
DESAFIO, com o intuito de estimular o raciocínio e a capacidade de
percepção dos alunos perante uma atividade desafiadora ou seja FORMA
DENTRO DA FORMA.
No 3º passo a passo será apresentada as repostas do desafio. Que
poderá ou não ser construída com os alunos, utilizando o GEOGEBRA.
UM POUCO de HISTÓRIA
DEFINIÇÕES QUE PODERÃO SER
APRESENTADAS AOS ALUNOS na TV
PEN DRIVE DURANTE A AULA.
PROVAVELMENTE OS EGIPCIOS E OS BABILONIOS FORAM OS
PRIMEIROS
POVOS
OBSERVAÇÕES,
A
A
PERCEBER,
EXISTÊNCIA
DE
POR
MEIO
CERTAS
DE
SUAS
PROPRIEDADES
GEOMETRICAS. PARA DEMARCAR SUAS TERRAS E CONSTRUIR
GRANDES EDIFICAÇÕES, COMO OS TEMPLOS E AS PIRÂMIDES.
A PRIMEIRA FORMALIZAÇAO COMPLETA DA GEOMETRIA FOI FEITA
POR EUCLIDES DE ALEXANDRIA NA SUA OBRA OS ELEMENTOS, QUE
CONSISTIA EM TREZE LIVROS NOVE DELES TRANTANDO DE
GEOMETRIA.
Polígono e polígono regular
Do grego poli = muitos + gono = ângulos. Figura plana formada pela reunião de uma
linha poligonal fechada simples, formada apenas por segmentos de reta.
Polígono regular: é o polígono em que todos os lados são congruentes e todos os
ângulos são congruentes entre si.
Definição de ângulo
Denomina-se ângulo a região convexa formada por duas semi-retas não-opostas que tem a
mesma origem.
Definição de diagonais
A diagonal de um polígono convexo é o segmento que une os seus vértices não consecutivos
(dia = através de, gonal vem de gono = ângulo, ou seja, a diagonal atravessa o ângulo).
Polígonos convexos e não convexos
Fonte: Matemática 7ª série Lannes e Lannes ed. do Brasil.
AVALIAÇÃO
Observação individual na participação ativa na construção das
atividades propostas e questionamentos feitos durante a aula.
Verificação da compreensão dos conceitos abordados e a capacidade
de identificar as propriedades das figuras construídas.
A construção do passo a passo deverá ser salva e encaminhada por email para o professor.
Pesquisar outros tipos de figuras geométricas e suas propriedades,
construir utilizando o geogebra e mandar para o(a) professor (a).
(A construção dessas figuras no geogebra será opcional, dependendo
da turma).
Pesquisar a etimologia dos nomes de certas figuras de acordo com
seus lados e ângulos.
REFERÊNCIAS
ANDRINI, Alváro, Novo Praticando Matemática, São Paulo: ed do
Brasil, 2002.
Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação básica.
Curitiba, 2009.
GIOVANNI, José Ruy, Benedito Castrucci,José Ruy Giovanni Jr,
1937 – A Conquista da Matemática, São Paulo: Ed. FTD,2002.
LANNES E LANNES, Wagner e Rodrigo, Matemática, vol. 3. São
Paulo: editora do Brasil, 2001.
SMOOTHEY, Marion, Atividades e Jogos com Formas, São
Paulo: ed. Scipione, 1998.