Áreas e volumes de sólidos
geométricos (prismas, pirâmides,
cilindros e cones).
Instalação de uma piscina
Na instalação de uma piscina, uma
das informações mais importantes
é a sua capacidade.
É a partir da capacidade exacta
que se define os cuidados de
conservação, como por exemplo:
•Tratamento básico e avançado da
água, a escolha de equipamento
(bomba, motor e filtro), e a
manutenção.
Problema 1 e 2
Formato quadrangular
É um dos formatos mais comuns em piscinas caseiras, e também o mais
fácil de calcular.
Imagina que tens uma piscina quadrangular com 5 metros de lado e 2,4 m
de profundidade média. Qual é a sua capacidade?
V  5  5  2,4  60m3
Áreabase  5  5  25m2
Formato rectangular
Imagina agora que tens uma piscina rectangular com 8 metros de
comprimento por 3 m de largura, e uma profundidade de 2,5 m. Qual será
a sua capacidade?
3
2
V

8

3

2
,
5

60
m
Áreabase  8  3  24m
Prisma
Problema 3 e 4
Pirâmide quadrangular
Imagina agora que tens uma pirâmide quadrangular com 5 metros de
lado, e uma altura de 2,4 m. Qual será o seu volume?
5  5  2,4
V
 20 m3
3
Áreabase  5  5  25m
2
Pirâmide rectangular
Imagina agora que tens uma pirâmide rectangular com 8 metros de
comprimento por 3 m de largura, e uma altura de 2,5 m.
Áreabase  8  3  24m
2
8  3  2,5 60
V

 20 m3
3
3
Pirâmide
Problema 5
Na figura, está representado um esquema da piscina da
casa do Miguel,.
No esquema, as medidas estão expressas em metros;
• [ABCDEFGH] é um paralelepípedo rectângulo;
• [IJKL] é uma rampa rectangular que se inicia a 0,6 m de
profundidade da piscina e termina na sua zona mais funda.
Quantos litros de água serão necessários para encher
totalmente a piscina?
(Nota: 1 m3 = 1000 litros)
Problema 5
Quantos litros de água serão necessários para encher
totalmente a piscina?
(Nota: 1 m3 = 1000 litros)
Volume do paralelepípedo
Áreabase  20 10  200m2
V  20  10  2  400m3
Volume da rampa (degrau)
2  0,6  1,4
10  1,4
2
Áreabase 
 7m
2
10  1,4
V
 10  70m3
2
3
Volume da piscina
V  400  70  330m
330m 3  330000l
 Foi inaugurada em 1988, está situada na praça central do
museu do Louvre funcionando como entrada principal do
museu;
 Não é uma pirâmide mas na verdade são cinco pirâmides: a
principal, outras três menores ao redor e uma invertida
no subsolo;
 Estrutura de vidro e metal, medindo 20,6 m de altura sobre
uma base quadrada de 35 metros.
 Um mito diz que o número de placas de vidro da pirâmide é
exactamente 666, número que, segundo a tradição cristã,
evoca a besta, o diabo em pessoa;
 Na realidade a pirâmide possui 673 placas, de acordo com
informações oficiais do museu - 603 losangos e 70 triângulos
de vidro.
Problema 6
A pirâmide do Louvre
Em Paris, à entrada do museu do
Louvre, podemos admirar a grande
pirâmide de vidro.
Trata-se de uma pirâmide
quadrangular regular com:
• 20,6 m de altura
• 35 m de lado
Problema 6
A pirâmide do Louvre - Uma pirâmide quadrangular
Dados:
• 20,6 m de altura
• 35 m de lado
Calcula a área da base que a
pirâmide ocupa.
Base
Quadrado
Áreabase  35  35  1225m2
Problema 6
.
Calcula a área da estrutura lateral exterior da pirâmide.
20,6 m de altura
35 m de lado
Estrutura lateral pirâmide
Triângulo
x 2  20,62  17,52  x 2  424,36  306,25 
 x 2  730,61  x  27
Nota: Determina em primeiro lugar a altura de uma face lateral
Problema 6
Calcula a área da estrutura lateral exterior da pirâmide.
Estrutura lateral pirâmide
Áreatriângulo
Triângulo
35  27
945

x
 x  472,5m2
2
2
ÁreaLateral  472,5  4  x  1890m2
Problema 6
Calcula o comprimento da aresta lateral
Aresta lateral
Hipotenusa
x 2  17,52  272  x 2  306,25  729 
 x  1035,25  x  1035,25 
 x  32m
2
Problema 6
Calcula o volume da pirâmide
Áreabase  altura
V
3
1225  20,6
25235
V
V 

3
3
 V  8412m3
Problema 7
Uma caixa especial
Num processo de recrutamento e selecção, foi
lançado aos candidatos o desafio de conceber a
embalagem (frasco e caixa) para um perfume – o
«Five», a ser comercializado em frascos com 100
ml de perfume.
Um dos candidatos, inspirado pelo nome do
perfume, propôs um frasco em forma de prisma
pentagonal regular, apresentado dentro de uma
caixa cilíndrica de metal.
Problema 7
Calcula a área da folha metálica a usar na caixa.
Atotal  Arectângulo  Acírculo
Atotal  11,5  (2  2)    22 
 Atotal  157cm 2
Problema 7
Qual o volume da caixa?
Vcilindro  Abase  altura
V    2  11,5 
2
 V  144,51cm
Recorda:
3
1m  1kl 1dm  1l 1cm  1ml
3
3
3
A caixa tem de volume 144,51 cm3 ou seja,
144, 51ml de capacidade
Problema 7
Terá o frasco sugerido pelo candidato capacidade
para conter os 100 ml de perfume, tal como pretendido?
V prisma  Abase  altura
Temos de calcular a altura do
triângulo
2
2
2
x  2  1,2 
 x 2  4  1,44 
 x 2  2,56  x  256 
 x  1,6cm
altura do triângulo
Problema 7
Calcula o apótema do polígono usando a
trigonometria
360º : 5  72º
72º : 2  36º
adjacente
cos 36º 

2
 2 cos 36º  adjacente 
 adjacente  2  0,8 
 adjacente  1,6cm
apótema
Problema 7
Terá o frasco sugerido pelo candidato capacidade
para conter os 100 ml de perfume, tal como pretendido?
Atriângulo
2,4  1,6

 1,92cm 2
2
A pentágono  5  1,92  9,6cm 2
Área da base
Problema 7
Calcula a área do pentágono usando a
definição da área de um polígono regular
2,4  5
Apentágono 
 1,6 
2
12
 A pentágono   1,6 
2
 Apentágono  6  1,6 
 Apentágono  9,6cm
2
Área da base
Problema 7
Terá o frasco sugerido pelo candidato capacidade
para conter os 100 ml de perfume, tal como pretendido?
V prisma  Abase  altura
Área base = 9,6 cm2
Altura do prisma=11,5 cm
V  9,6  11,5  V  110,4cm 
3
 110ml
O frasco sugerido pelo candidato tem a
capacidade, aproximadamente de 110 ml.
Problema 7
O candidato referiu que o frasco não deve ser completamente
cheio.
A quantidade de perfume deve corresponder a 91% da
capacidade do frasco.
Será que 91% da capacidade total do frasco corresponde aos
100ml de perfume?
91
91% 
 0,91
100
0,91  110  100,1ml  100ml
O frasco do perfume sugerido
pelo
candidato corresponde ao pretendido.
TPC
• Desafios 1 e 2: