C e n tr o E d u c a c io n a l A d v e n tis ta M ilto n A fo n s o
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LISTA 01 – MATEMÁTICA – PROF. FABRÍCIO – 9º ANO
NOME:__________________________________TURMA:_____
1. Observe os gráficos das funções de 2º grau abaixo. Em relação a essas funções,
determine o sinal de a, do discriminante  (delta) e de c:
a)
y
b)
y
c)
y
x
x
x
2. (Fafi-MG) O gráfico de uma função quadrática f(x) = x2 + bx + c está representado
abaixo.
Podemos afirmar que:
a) a < 0,  < 0 e c < 0
b) a > 0,  > 0 e c < 0
c) a > 0,  = 0 e c > 0
d) a > 0,  = 0 e c < 0
e) a < 0,  = 0 e c > 0
3. Complete a tabela abaixo, com a função definida por f(x) = x2 – 2x
x
–1
0
1
2
3
y = x2 – 2x
(x , y)
4. Determine as raízes da função da questão anterior.
5. Os zeros da função quadrática de R em R definida por y = x2 – 2x – 15 são:
a) 3 e 5
b) – 3 e 5
c) 3 e –5
d) –3 e –5
e) 1 e –15
6. Determine as coordenadas do vértice das funções dadas por:
a) y = x2 – 4x – 5
b) y = x2 + 2x – 8
c) y = – x2 + 4x
d) y = –x2 + 4x – 3
7. Dada a função y = x2 + 2x – 3, determine:
a) os zeros dessa função;
b) o vértice;
c) o valor máximo ou mínimo
8. Dada a função y = –x2 + 4x – 3, determine:
a) os zeros dessa função;
b) o vértice;
c) o valor máximo ou mínimo;
9. Considere o seguinte esboço de uma função do tipo y = ax2 +bx + c
y
Indique se y é positivo, negativo ou nulo quando:
a) x < p
p
q
b) x > q
x
10. Faça o estudo dos sinais das funções abaixo:
a) y = x2 – 10x + 25
b) y = x2 + 8x + 16
c) y = – 2x2 + 4x – 5
d) y = – x2 – 6x – 9
c) x está entre p e q
d) x = p ou x = q
12. (UMC-SP) Uma loja fez campanha publicitária para vender seus produtos importados.
Suponha que x dias após o término da campanha, as vendas diárias tivessem sido
calculadas segundo a função y = –2x2 + 20x + 150, conforme o gráfico ao lado. Depois de
quantos dias, após encerrada a campanha, a venda atingiu o valor máximo?
y (unidades)
yv
150
0
xv
x'
x (dias)
13. (ESPM-SP) A estrutura do lucro de uma pequena empresa pode ser estudada através da
equação
y = –x2 + 120x – 2 000, sendo y o lucro em reais quando a empresa
vende x unidades. Com base nisso, pode-se afirmar que:
a) O lucro é máximo quando x = 60.
b) O lucro é máximo quando x = 1 600.
c) O lucro é máximo quando x = 20 ou x = 100.
d) O lucro é máximo quando x > 2 000.
e) O lucro é máximo quando x < 20 ou X > 100.
14. (UFPB) O gráfico da função y  f ( x )  
1
1
x2 
x, representado na figura abaixo,
200
5
descreve a trajetória de um projétil, lançado a partir da origem.
Sabendo-se que x e y são dados em quilômetros, a altura máxima H e o alcance A do
projétil são, respectivamente,
a) 2 km e 40 km.
d) 10 km e 2 km.
b) 40 km e 2 km.
e) 2 km e 20 km.
c) 2 km e 10 km.
15.
Considere a função f de R em R, definida por f(x) = 2x 2 - 3x + 1. Qual das seguintes
alternativas é verdadeira:
a) f atinge o máximo para x = –1/8
b)
Para x menor que –1/8, f é uma função crescente.
c) Para x maior que –1/8, f é uma função decrescente.
d) O gráfico de f é uma parábola que tangencia o eixo x.
e) O ponto de intersecção da parábola com o eixo y é (0, 1).
16.
17.
A função f(x) = x2 – 2x + 5 tem:
a. valor máximo – 4.
c) valor máximo + 4.
b. valor mínimo – 4.
d) valor mínimo + 4.
O vértice da parábola de equação y = x2 – 2x + 1 tem coordenadas:
a) V(1, 0)
18.
e) valor mínimo + 0.
b) V(0, 1)
c) V(-1, 1)
d) V(-1, 4)
e) NDA.
Suponha que o custo C para produzir x unidades de certo produto seja dado por:
C(x) = 3x2 – 600x + 200000.
Nessas condições, obtenha:
a) o nível de produção (valor de x) para que o custo seja mínimo;
b) o valor mínimo do custo.
19.
Sendo a função real definida por f(x) = - x2 + x + 6, através de seu gráfico, é errado
afirmar que:
a. Tem concavidade para baixo.
b. Corta o eixo das abscissas nos pontos –2 e +3.
c. Corta o eixo das ordenadas no ponto (0, 6).
d. É sempre negativo, para qualquer que seja o valor de x.
e. A abscissa (x) do vértice é –1/2.
20.
A parábola y = ax2 + bx + c tem a concavidade para baixo e não intercepta o eixo das
abscissas quando:
a. a < 0 e  > 0
d) a < 0 e  = 0
b. a > 0 e  > 0
e)
a<0e<0
c. a > 0 e  < 0
21.
As coordenadas do vértice da parábola y = x2 – 2x + 1 são:
a) (1, 0)
b) (0,1)
c) (-1, 1)
d) (-1, 4)
e) N.D.A.
22.
Considerando o gráfico da função f(x) = x2 – x – 6, vale afirmar que:
a. Não corta o eixo x.
b. Corta o eixo dos y no ponto c = 6.
c. Tem concavidade voltada para baixo.
d. Corta o eixo dos x nos pontos –2 e 3.
e. N.D.A.
23.
As raízes da função do 2º Grau y = x2 – 2x – 15 são:
a) 3 e 5
24.
c) 3 e –5
d) –3 e –5
e) N.D.A.
A parábola y = ax2 + bx + c intercepta o eixo x em dois pontos distintos quando:
a)  > 0
25.
b) –3 e 5
b)  < 0
c)  = 0
d) a > 0
e) N.D.A.
Uma função do 2º Grau tem o seguinte esboço do seu gráfico:
Em relação a essa função, podemos afirmar que:
26.
a. a > 0 e  = 0
c) a < 0 e  > 0
b. a < 0 e  < 0
d) a > 0 e  < 0
e)N.D.A.
Sendo a função real definida por f(x) = - x2 + x + 6, através de seu gráfico, é errado
afirmar que:
a. Tem concavidade para baixo.
b. Suas raízes são os números –2 e +3.
c. Corta o eixo das ordenadas no ponto (0, 6).
d. Não intercepta o eixo das ordenadas.
e. Somente a alternativa anterior é falsa.
27.
28.
A função f(x) = x2 – 2x + 15 tem como raízes os números:
a) 3 e 5
c) 3 e –5
b) 1 e 15
d) –3 e –5
e) –3 e 5
A parábola y = ax2 + bx + c tem a concavidade para baixo e intercepta o eixo das
abcissas em dois pontos, quando:
a) a < 0 e  < 0
c) a < 0 e  = 0
b) a > 0 e  < 0
d) a < 0 e  > 0
e) a = 0 e  < 0
29.
Resolva as equações biquadradas, transformando-as em equação do 2º grau.
a) 4x4 – 17x2 + 4 = 0
b) x4 – 13x2 + 36 = 0
c) 4x4 – 10x2 + 9 = 0
d) x4 + 3x2 – 4 = 0
e) 4x4 -37x2 + 9 = 0
f) 16x4 – 40x2 + 9 = 0
g) x4 -7x2 + 12 = 0
h) x4 + 5x2 + 6 = 0
i)
8m4 – 10m2 + 3 = 0
j)
9x4 – 13x2 + 4 = 0
k) x4 – 18x2 + 32 = 0
l)
(x2 + 2x).(x2 – 2x) = 45
m) m4 – m2 – 12 = 0
30.
Resolva as expressões biquadradas, dando as raízes:
a) (x2 – 1).(x2 – 12)+ 24 = 0
b) (x2 + 2)2 = 2.(x2 + 6)
c) (x + 2).(x – 2).(x + 1).(x – 1) + 5x2 = 20
d) x2.(x2 – 9) = -20
e) (x2 + 6)2 17.(x2 + 6) + 70 = 0
f) x2.(x2 – 10) + 9 = (x + 1).(x – 1)
31.
4
2
(FACESP) O conjunto solução , no campo real, da equação z  13z  36  0 é :
a) S = {-3,-2,0,2,3}
32.
c) S= {-2,-3}
d) S={0,2,3}
e) S= {2,3}
(CESGRANRIO) O produto das raízes positivas de x 4 - 11x² + 18 = 0 vale:
a)2 3
33.
b) S={-3,-2,2,3}
b)3 2
c) 4 3
d)4 2
e)2
3
4
2
(LAVRAS) A equação x  6x  c  0 admite quatro raízes reais distintas para :
a) -1< c < 9
b) -9 < c < 9
c) -3 < c < 3
d) 0 < c < 3 e)
0<c<9
34.
Resolva as equações biquadradas, sendo U = :
a) x4 – 8x2 + 16 = 0
b) x4 – 3x2 – 4 = 0
c) x4 – 13x2 + 36 = 0
d) x4 – 10x + 9 = 0
35. Resolva as equações irracionais, sendo U = :
a)
x2 2
b)
2  x 1  2
c) x  x  1  5
d)
e)
x  13  x  7
3
x2  8x + 55 = 4
36. Resolva as equações irracionais:
a)
x 1  7
b)
3 x  9 x
c)
2 x  3  x  11  0
3x  1  2
l)
m) 3
n)
3x  1  2
x x2 2
d)
3
11x  26  5
o)
2 x  7
e)
3
x 2  7x  2
p)
7  x 1  3
x2  x  4  2
q)
3x  1  x  4  1
f)
4
g) x  3  2 x
h) 2 x  9 x  2
i)
x 3  x 5
j) 2 x  1  x  1
k)
x4  2
r)
2x  3  x  1  1