Características dos gases
• Os gases são altamente compressíveis
e ocupam o volume total de seus
recipientes.
• Quando um gás é submetido à
pressão, seu volume diminui.
• Os gases sempre formam misturas
homogêneas com outros gases.
• Apresentam baixas densidades.
Pressure
is
the
amount of force
applied to an area.
P=
F
A
Pressão
atmosférica é o
peso
do
por
unidade de área.
Pressão atmosférica (P.A.) ao nível do mar.
P.A. é igual a:
1.00 atm
760 torr (760 mm Hg)
101.325 kPa
A pressão atmosférica e o
barômetro
• Unidades SI:
A unidade SI para força é kg
m/s2 = 1N
A unidade SI para pressão é
N/m2 (1N/m2 = 1Pa)
• A
pressão
atmosférica
padrão
é
a
pressão
necessária para suportar 760
mm de Hg em uma coluna.
• Unidades: 1 atm = 760
mmHg = 760 torr = 1,01325 ×
105 Pa = 101,325 kPa.
As leis dos gases
Relação pressão-volume:
lei de Boyle
• O
volume
de
certa
quantidade fixa de um gás
mantido
à
temperatura
constante é inversamente
proporcional à pressão. O
valor da constante depende
da
temperatura
e
da
quantidade de gás da
amostra.
• Um gráfico de V versus P é
um hiperbolóide (a).
• Da mesma forma, um gráfico
de V versus 1/P deve ser
uma linha reta passando pela
origem (b).
Relação temperatura-volume:
lei de Charles
• O volume de certa quantidade fixa
de gás mantido a pressão
constante
é
diretamente
proporcional
à
respectiva
temperatura absoluta. O valor da
constante depende da pressão e da
quantidade de gás.
• Um gráfico de V
versus T é uma linha
reta.
• Quando T é medida
em °C, a intercepção
no
eixo
da
temperatura é
-273,15°C.
• Definimos
o
zero
absoluto, K = -273,15
°C.
Relação quantidade-volume:
lei de Avogadro
• A lei de Gay-Lussac de volumes combinados:
a uma determinada temperatura e
pressão, os volumes dos gases que reagem
entre si estão na proporção dos menores
números inteiros.
•
•
A hipótese de Avogadro: volumes
iguais de gases à mesma
temperatura e pressão conterão o
mesmo número de moléculas.
A lei de Avogadro: o volume de gás
a uma dada temperatura e pressão
é diretamente proporcional à
quantidade de matéria do gás.
•
Matematicamente:
V = constante x n
•
Podemos mostrar que 22,4 L
de qualquer gás a 0°C contém
6,02 × 1023 moléculas de gás.
A equação do gás ideal
• Considere as três leis dos
gases:
Lei de Boyle:
Lei de Charles:
Lei de Avogadro:
• Podemos combinar essas
relações para chegar a uma
lei de gás mais geral:
• Se R é a constante de
proporcionalidade (chamada de
constante dos gases), então:
• Um gás ideal é um gás hipotético cujos
comportamentos da pressão, volume e
temperatura são completamente descritos
pela equação do gás ideal.
• A equação do gás ideal é:
• R = 0,08206 L atm mol-1 K-1
• Definimos condições normais
de temperatura e pressão
(CNTP) = 273,15 K, 1 atm.
• O volume ocupado por 1 mol de
um gás ideal nas CNTP é:
Exemplo-1
1) O carbonato da cálcio decompõe-se com aquecimento
para produzir CaO(s) e CO2 (g). Uma amostra de CaCO3 é
decomposta e o dióxido de carbono é coletado em um
frasco de 250 mL. Após completar a decomposição, o gás
tem pressão de 1,3 atm à temperatura de 31 oC. Calcule a
quantidade de matéria de CO2 produzida.
P = 1,3 atm
V = 250 mL = 0,250 L
T = 31 oC = 304 K
n = (PV) / (RT) = (1,3 atm)(0,250 L) / (0,0821 L atm/ mol K)(304 K)
n = 0,013 mol de CO2
Relação da equação do gás ideal
e das leis dos gases
• Se PV = nRT e n e T são constantes, então
PV = constante e temos a Lei de Boyle.
• Em geral, se temos um gás sob dois grupos
de condições, então:
P1V1
=
n1T1
P2V2
n2T2
Exemplo-2
2) Se um cilindro de gás comporta 50,0 L de
gás O2 a 18,5 atm e 21 oC, qual o volume que
o gás ocupará se a temperatura for mantida
enquanto a pressão é reduzida para 1,00
atm?
n e T são constantes. Logo:
P1V1 = P2V2
V2 = (P1V1)/P2= (18,5 atm) x (50,0 L) / 1,00 atm = 925 L
Observe que os valores individuais de P e V variam, mas o produto
PV é constante.
Exemplo-3
3) Um balão cheio tem volume de 6,0 L no nível do mar (1
atm) e é incitado a subir até que a pressão seja 0,45 atm.
Durante a subida a temperatura do gás cai de 22 oC para -21
oC. Calcule o volume do balão a essa altitude final.
P1 = 1 atm
P2 = 0,45 atm
T1 = 295 K
T2 = 273 + (-21) = 252 K
Apenas a quantidade de matéria é constante.
Logo: (P1V1) /T1 = (P2V2) / T2
V2 = V1 x (P1/P2) x (T2/T1)= 11 L
Aplicações adicionais da equação
do gás ideal
Densidades de gases e massa molar, M
• A densidade tem unidades de massa por unidades de volume.
• Reajustando a equação ideal dos gases com M como massa molar,
teremos:
PV = nRT
•
•
n=m/M
nM =m
• A massa molar de um gás
pode ser determinada como
se segue:
M=
n
P
=
V RT
nM
PM
=d =
V
RT
dRT
P
Exemplo-4
4) Qual é a densidade do vapor de tetracloreto
de carbono a 714 torr e 125 oC?
dRT
M=
1 atm = 760 torr
P
P = 714 torr = 0,939 atm
T = 125 + 273 = 398 K
d = (0,939 atm) x (154,0 g/mol) / (0,0821 L atm/mol K)(398 K)
d = 4,43 g/L
Exemplo-5
Uma série de medidas é feita para se determinar a massa
molar de um gás desconhecido. Primeiro, um grande frasco é
evacuado e consta que ele pesa 134,567 g. Então, ele é cheio
com o gás a uma pressão de 735 torr a 31 oC e pesado
novamente; sua massa é agora 137,456 g. Finalmente, o frasco é
cheio com água a 31 oC e é encontrada uma massa de 1.067,9 g.
(A densidade da água a essa temperatura é 0,997 g/mL).
Supondo que a equação do gás ideal se aplica, calcule a massa
molar do gás desconhecido.
5)
T = 31+ 273 = 304 K
R = 0,0821 L atm/ mol K
P = 735 torr = 0,967 atm
d =?
M=
dRT
P
mgás = mfrasco cheio com o gás – mfrasco evacuado =137,456 – 134,567 g = 2,889 g
Vgás = volume da água que o frasco pode comportar
mágua = mfrasco cheio – mfrasco vazio = 1067,9 g – 134,567 g = 933,3 g
Vágua = m/d = 933,3 g / ( 0,997 g /mL) = 936 mL
dgás = (2,889 g / 0,936 L) = 3,09 g/L
M = (3,09 g/L)(0,0821 L atm/mol K)(304 K) / 0,967 atm = 79,7 g/mol
M=
dRT
P
Volumes de gases em reações químicas
• A equação do gás ideal relaciona P, V e T com a
quantidade de matéria do gás.
• n pode então ser usado em cálculos estequiométricos.
Exemplo-6 Os air bags de segurança em automóveis contêm gás nitrogênio
gerado pela decomposição rápida de azida de sódio de acordo com a equação:
2NaN3(s) ----- 2Na(s) + 3N2(g).
Se um air bag tem um volume de 36 L e contém gás nitrogênio a uma pressão
de 1,15 atm à temperatura de 26,0 oC, quantos gramas de NaN3 devem ser
decompostos?
n = (PV) /(RT) = (1,15 atm)(36 L) / (0,0821 L atm/ mol K)(299 K)
n = 1,7 mol de N2
3 mols de N2 ---- 2 mols de NaN3
1,7 mols
-----X
X = 1,1 mol de NaN3
mNaN3 = n x M = 1,1 mol x (65,0 g mol-1) = 71,5 g
Mistura de gases e
pressões parciais
• A pressão exercida por um componente em particular de
certa mistura de gases é chamada pressão parcial daquele
gás, e a observação de Dalton é conhecida como Lei de
Dalton das pressões parciais.
parciais
• A Lei de Dalton: em uma mistura gasosa, a pressão total é
dada pela soma das pressões parciais de cada componente:
Ptotal = P1 + P2 + P3 + L
• Se cada um dos gases obedece à equação do gás ideal,
podemos escrever:
RT 
Pi = ni 

V 
• Combinando as equações:
RT 
Ptotal = (n1 + n2 + n3 + L)

V 
Pressões parciais e frações
em quantidade de matéria
• Considere ni a quantidade de matéria de gás i exercendo
uma pressão parcial Pi, então:
Pi = Χi Ptotal
onde Χi é a fração em quantidade de matéria (ni /nt).
Exemplo-7
6) Uma mistura gasosa feita de 6,00 g de O2 e
9,00 g de CH4 é colocada em recipiente de
15,0 L a 0 oC. Qual é a pressão parcial de
cada gás e a pressão total no recipiente?
noxig = 6,00 g / 32 g mol-1 = 0,188 mol
nmet = 9,00 g / 16 g mol-1 = 0,563 mol
RT 
Pi = ni 

V 
Poxig = (0,188 mol) (0,0821 L atm/ mol K) (273 K) / 15,0 L
Poxig = 0,281 atm
Pmet = 0,841 atm
Pt = 0,281 atm + 0,841 atm = 1,122 atm
Exemplo-8
Um estudo dos efeitos de certos gases no crescimento de plantas requer
uma atmosfera sintética composta de 1,5% mol de CO2, 18% mol de O2 e 80%
mol de Ar. (a) Calcule a pressão parcial de O2 na mistura se a pressão
atmosférica total for de 745 torr. (b) Se a atmosfera é para ser mantida em um
espaço de 120 L a 295 K, qual é a quantidade de matéria de O2 necessária?
(a) PO2 = XO2Ptotal
Passo 1: XO2 = (0,180)/(0,180 +0,800 + 0,015) = 0,180
Ptotal = 745/760 = 0,98 atm
Passo 2: PO2 = 0,180 x 0,98 atm = 0,176 atm
(b) PV=nRT
V = 120 L
T= 295 K
nO2 = ?
nO2 = (PV) / (RT) = (0,176 atm) x (120 L) / (0,0821 L atm/ mol K) x (295 K)
nO2 = 0,872 mol
Pi = Χi Ptotal
Teoria cinética molecular
• Suposições:
– A energia pode ser transferida entre as
moléculas, mas a energia cinética total é
constante à temperatura constante.
– A energia cinética média das moléculas é
proporcional à temperatura.
• A teoria cinética molecular nos fornece um
entendimento sobre a pressão e a temperatura
no nível molecular.
• A pressão de um gás resulta do número de
colisões por unidade de tempo nas paredes
do recipiente.
recipiente.
• A ordem de grandeza da pressão é dada pela frequência
e pela força da colisão das moléculas.
• As moléculas de gás têm uma energia cinética média.
• Cada molécula tem uma energia diferente.
A pressão de um gás é provocada pelas colisões
das molé
moléculas de gás com as paredes de seus recipientes
•
•
Há propagação de energias individuais de moléculas de gás em
qualquer amostra de gases.
À medida que a temperatura aumenta, a energia cinética média das
moléculas de gás aumenta.
Distribuição das velocidades moleculares para o nitrogênio a 0oC.
• À medida que a energia cinética aumenta, a
velocidade das moléculas do gás aumenta.
• A velocidade quadrática média, u, é a velocidade
de uma molécula do gás que tem energia
cinética média.
• A energia cinética média, ε, está relacionada à
velocidade quadrática média:
1
2
ε = mv
•
•
2
Ilustração do efeito do volume
finito das moléculas de um gás
real a alta pressão. (a) a baixa
pressão, o volume das moléculas
de gás é pequeno comparado
com o volume do recipiente. (b)
a alta pressão, o volume das
moléculas de gás é uma fração
maior do espaço total disponível.
Quando as moléculas estão
amontoadas a altas pressões, as
forças intermoleculares atrativas
tornam-se
significativas.
Por
causa dessas forças atrativas, o
impacto de determinada molécula
com a parede do recipiente
diminui. Como resultado, a
pressão é menor que a de um
gás ideal.
• À medida que a pressão em um gás aumenta, as
moléculas são forçadas a se aproximarem.
• À medida que as moléculas ficam mais próximas, o
volume do recipiente torna-se menor.
• Quanto menor for o recipiente, mais espaço as
moléculas de gás começam a ocupar.
• Como conseqüência, quanto maior for a pressão,
pressão, o
gás se torna menos semelhante ao gás ideal.
ideal.
• Quanto menor for a distância entre as moléculas de
gás, maior a chance das forças de atração se
desenvolverem entre as moléculas.
• Conseqüentemente, menos o gás se assemelha com
um gás ideal (as moléculas de um gás ideal
supostamente não ocupam espaço e não se atraem).
• À medida que a temperatura aumenta, as moléculas
de gás se movem mais rapidamente e se distanciam
mais entre si.
• Altas temperaturas significam também mais energia
disponível para a quebra das forças intermoleculares.
• Conseqüentemente, quanto maior for a temperatura,
temperatura,
mais ideal é o gás.
Aplicação das leis dos gases
1. O efeito de um aumento de volume a temperatura
constante: temperatura constante significa que a
energia cinética média das moléculas dos gases
permanece inalterada. Isso implica que a velocidade
média quadrática das moléculas, u, não varia.
Entretanto, se o volume aumenta, as moléculas
devem mover-se por uma distância maior entre as
colisões. Assim, existem menos colisões por unidade
de tempo com as paredes do recipiente, e a pressão
diminui. O modelo explica de maneira simples a Lei
de Boyle.
2) O efeito do aumento da temperatura a
volume constante: aumento na temperatura
significa aumento na energia cinética média
das moléculas, assim, aumento em u. Se não
existe variação no volume, haverá mais
colisões com as paredes por unidade de
tempo, e a pressão aumenta.
Gases reais: desvios do
Comportamento ideal
•
O desvio do comportamento ideal depende da temperatura e pressão
PV/RT em função da pressão para 1 mol
de vários gases a 300 K. Os dados para
CO2 referem-se à temperatura de 313 K
porque o CO2 se liquefaz à alta pressão
a 300 K.
PV/RT em função da pressão para 1 mol
de gás nitrogênio a 3 temperaturas dife rentes. À medida que T aumenta, o gás
aproxima-se mais do comportamento
ideal.
Gases reais: desvios do
Comportamento ideal
A equação de van der Waals
n2a
(P + 2 ) (V − nb) = nRT
V
Os coeficientes a e b são determinados experimentalmente. O parâmetro a
representa o papel das forças de atraç
atração e, por isso, é relativamente grande para
moléculas que se atraem fortemente. O parâmetro b representa o papel das
repulsões.
repulsões Ele representa o volume de uma molécula (volume molar das
moléculas), porque as forças repulsivas impedem que uma molécula ocupe o
volume já ocupado por outra.
Gases reais: desvios do
Comportamento ideal
Exemplo -9
Calcule a pressão de um gás real quando 1,50 mols foram confinados em
5,0 L a 0oC.
a= 16,2 L2 x mol x atm-2
b= 8,4 x 10-2 L mol-1
Reorganizando-se a Equação de van der Waals, tem-se:
nRT
an 2
P=
−
V − nb V 2
(1,50mol ) x(0,082 L.atm.K −1.mol −1 ) x(273K )
=
5,00 L − (1,50mol ) x (8,4 x10 − 2 L.mol −1 )
(1,50mol ) 2
− (16,2l .atm.mol ) x
(5,00 L) 2
2
−2
Exemplo -9
Calcule a pressão de um gás real quando 1,50 mols foram confinados em
5,0 L a 0oC.
a= 16,2 L2 x mol x atmatm-2
b= 8,4 x 1010-2 L molmol-1
1,50 x(0,082atm) x 273
(1,50) 2
=
− (16,2atm) x
5,00 − 1,50 x8,4 x10 − 2
(5,00) 2
= 5,44atm
Qual seria a pressão desse gás, nas mesmas condições, se ele fosse tomado como
um gás ideal? Deverá ser maior do que a pressão calculada como gás real.