Análise de Desempenho de Sistemas
QS-CDMA
André Seichi Ribeiro Kuramoto
Orientador: Prof. Dr. Taufik Abrão
Universidade Estadual de Londrina - UEL
Departamento de Engenharia Elétrica - DEEL
Laboratório de Telecomunicações
Resumo. Visando a análise de sistemas de telefonia móvel celular de terceira geração, este
trabalho apresenta figuras de desempenho em termos taxa de erro de bit para sistemas
DS/CDMA quase síncrono operando em ambiente macrocelular e microcelular, os quais
fazem parte da hierarquia das áreas de serviço propostas no IMT-2000. Para obter melhores
desempenhos sistêmicos foram estudados e comparados diversos conjuntos de seqüências de
espalhamento otimizados para a condição de quase sincronismo. Através deste trabalho,
verifica-se que os sistemas QS-CDMA são adequados para as características do ambiente
microcelular.
Sumário
Lista de Figuras
v
Lista de Tabelas
xiii
Lista de Acrônimos
xv
Lista de Símbolos
xix
Prefácio
xxiii
Capítulo 1. Introdução
1
Capítulo 2. Fundamentos do Sistema QS-CDMA
9
2.1. Descrição do Sistema
9
2.2. Critério de Escolha de Seqüências
16
Capítulo 3. Conjuntos de Seqüências de Espalhamento para QS-CDMA
21
3.1. Conjunto Walsh-Hadamard
21
3.2. Seqüência de Máximo Comprimento
22
3.3. Conjunto de Seqüências de Gold
25
3.4. Conjunto GMW
30
3.5. Conjunto de Seqüências PN Ótima
33
3.6. Conjunto LCZ baseado em Seqüências GMW (LCZ-GMW)
38
3.7. Conjunto ZCZ baseado em Seqüências Complementares
45
3.8. Conjunto PS
51
3.9. Conjunto SP
55
3.10. Comparação dos Conjuntos
58
Capítulo 4. Canais de Rádio Móvel
61
4.1. Canal com Desvanecimento Multipercurso
63
4.2. Ambiente Microcelular
70
4.3. Modelo Baseados na Geometria e Modelos Baseados em Estatísticas
73
4.4. Modelo Geométrico de Canal Multipercurso com Linha de Visada
74
iii
iv
SUMÁRIO
Capítulo 5. Receptor Avançado do tipo Cancelamento de Interferência
83
5.1. Modelagem do receptor PIC multiestágio com cancelamento SII
87
Capítulo 6. Análise de Desempenho de Sistemas QS-CDMA
6.1. Modelagem do Sistema em Canal AWGN
6.2. Modelagem em Canal com Desvanecimento Multipercurso
91
91
108
Capítulo 7. Conclusões e Trabalhos Futuros
129
Referências Bibliográficas
131
Apêndice A. Procedimentos de Simulações Monte-Carlo
135
Apêndice B. Publicações Científicas Resultantes deste Trabalho
137
Lista de Figuras
1.1
Hierarquia das áreas de servi ço, conforme IMT-2000.
2
1.2
Slotted ALOHA
6
2.1
Interpretação das funç ões de correlação (a) par e (b) ímpar. Se x1 = x2 ,
(a) e (b) representam EAC e OAC, de outra forma, se x1 6= x2 , (a) e (b)
representam ECC e OCC.
11
2.2
Atrasos τ k dados em relação a um clock hipotético do sistema.
12
2.3
Modelo do transmissor e do receptor convencional sujeito ao canal
AWGN.
3.1
13
(a) Função de ECC para as seqüências c29 e c30 do conjunto WH, com
N = 32; (b) função de EAC para a seqüência c2 do conjunto WH, com
23
N = 32.
3.2
Registrador de deslocamento correpondente ao polinômio característico
h(x) = x5 + x2 + 1 ou [45]octal .
3.3
24
(a) Função ECC para seqüências QS com propriedade QOQS(5); (b)
função EAC de seqüências de Gold; N = 31.
3.4
28
Ocorrências de valores de OCC dos conjuntos de seqüências QS obtido
do conjunto de Gold G(45, 73): (a) conjunto Q1 , com τ máx = 1Tc ; (b)
conjunto Q1 , com τ máx = 2Tc ; (c) conjunto Q4 , com τ máx = 1Tc ; (d)
conjunto Q4 , com τ máx = 2Tc .
3.5
29
Função ECC de seqüências GMW de uma mesma subclasse, as quais
foram geradas a partir dos polinômios de grau n = 3, x3 + x + 1, e o
recíproco x3 + x2 + 1, e do mesmo polinômio primitivo de grau n = 6,
x6 + x + 1.
3.6
34
(a) Exemplo da função ECC de uma seqüência PN Ótima, com n = 6,
m = 3; (b) ocorrências de valores de OCC do conjunto PN Ótima, com
n = 6, m = 3 e 0 < τ < 9.
37
v
vi
3.7
LISTA DE FIGURAS
(a) Função de EAC da seqüência PN Ótima de semente SMC
{−1, − 1, 1, − 1, 1, 1, 1}, com s0 = {∞, 6, 5, 5, 3, 0, 4, 6},
n = 6, m = 3; (b) função de EAC da seqüência PN Ótima de semente
{1, − 1, 1, 1, − 1, 1, − 1}, com s0 = {∞, 6, 5, 5, 3, 0, 4, 6}, n = 6,
m = 3.
3.8
38
(a) Função ECC da seqü ência 1 (GMW) com a seqüência 4 do conjunto
LCZ-GMW construído com p = 2, n = 3, m = 3, r1 = 1, r2 = 3, GF(26 )
obtido com o polinomio primitivo 1 + x2 + x3 + x5 + x6 e GF(23 ) obtido
com 1 + x2 + x3 ; (b) função ECC da sequencia 4 com a seqüência adicional
do conjunto LCZ-GMW construído com os mesmos parâmetros.
3.9
41
(a) Função EAC da seqü ência 2 do conjunto LCZ-GMW construído com
p = 2, n = 3, m = 3, r1 = 1, r2 = 3, GF(26 ) obtido com o polinomio
primitivo 1 + x2 + x3 + x5 + x6 e GF(23 ) obtido com 1 + x2 + x3 ; (b) fun
ção EAC da seqüência adicional do conjunto LCZ-GMW construído com
os mesmos parâmetros.
3.10
42
(a) Distribuição de valores de OCC na faixa |τ | < 9 para o conjunto LCZ
construído com p = 2, n = 3, m = 3, r1 = 1, r2 = 3, GF(26 ) obtido com o
polinômio primitivo 1 + x2 + x3 + x5 + x6 e GF(23 ) obtido com 1 + x2 + x3 ;
(b) Distribuição de valores de OCC na faixa |τ | < 9 para o conjunto LCZ
com a seqüência adicional, construído com os mesmos parâmetros.
3.11
43
(a) Função de EAC da seqüência 5 do conjunto ZCZ construído com
m = 2, n = 2 e t = 2, resultando em ZCZ = 3; (b) função de ECC
da seqüência 1 com a seqü ência 5 do conjunto ZCZ construído com os
mesmos parâmetros.
3.12
49
(a) Distribuição de valores de OAC na faixa |τ | < ZCZ = 3 para o
conjunto ZCZ constru ído com m = 2, n = 2 e t = 2; (b) Distribuição de
valores de OCC na faixa |τ | < ZCZ = 3 para o conjunto LCZ construído
com os mesmos parâmetros.
3.13
50
(a) Ocorrência de valores de OCC do conjunto PS-I com τ = iTc ,
i = 0, 1, 2, ..., 35, Nb = 3 e K = 4; (b) função de autocorrelação do
conjunto PS, com Nb = 3 e K = 4.
3.14
54
(a) Função EAC da seqü ência c1 do conjunto SP com N = 32; (b)
função EAC da seqüência c8 do conjunto SP com N = 32.
57
LISTA DE FIGURAS
3.15
vii
(a) Distribuição dos valores de OAC para o conjunto SP com N = 32
e τ máx = 31Tc ; (b) Distribuição dos valore de OCC para o conjunto SP
com N = 32 e τ máx = 31Tc .
58
4.1
Canal AWGN.
61
4.2
PDF e PSD de um processo Gaussiano com média zero e variância 12 N0 . 62
4.3
(a) Resposta impulsiva; (b) perfil atraso-potência de um canal e rádio
típico.
65
4.4
Função de autocorrelaç ão do canal, φC (∆f ).
67
4.5
Função de autocorrelaç ão do canal, φC (∆t).
68
4.6
Espectro de potência Doppler do canal, SC (fd ).
68
4.7
Exemplo de modelagem geométrica: (xr , yr ) e (xm , ym ) representam
a posição do objeto refletor e do transmissor, respectivamente; φ1
e φ2 representam os DOA do componente LOS e do componente
indireto, respectivamente; ψ 1 e ψ 2 representam as direções de partida
(direction-of-departure, DOD) do componente LOS e do componente
indireto, respectivamente.
75
4.8
Geometria utilizada para determinar as estatísticas do canal.
76
4.9
Pdf condicional para o DOA dado o atraso de percurso τ i .
81
4.10
Histograma para o DOA.
81
4.11
Histograma para o atraso de percurso.
82
5.1
Rake ou receptor convencional para canal com desvanecimento
multipercurso.
6.1
Desempenho analítico para o receptor convencional em canal AWGN
utilizando alguns conjuntos de seqüências, τ máx% ≈ 10%.
6.2
99
Desempenho analítico para o receptor convencional em canal AWGN
utilizando alguns conjuntos de seqüências, τ máx% ≈ 30%.
6.3
84
100
Desempenho obtido por simulaç ão Monte-Carlo do receptor utilizando
os subconjuntos Q1 e Q4 do conjunto de seqüências QS com propriedade
QOQS(5) composto de seqüências de Gold(45, 73) em canal AWGN com
τ k uniformemente distribuídos no intervalo [0; τ máx ]; (a) com controle
perfeito de pot ência; (b) metade dos usuários com NF R = 10dB.
101
viii
6.4
LISTA DE FIGURAS
Simulação Monte-Carlo. Curva de BERavg ×
Eb
;
N0
com τ k uniformemente
distribuídos no intervalo [0; 3Tc ] e Ns = 3 amostras/chip; canal AWGN, e
controle perfeito de potência.
6.5
Simulação Monte-Carlo. Curva de BERavg ×
103
Eb
;
N0
com τ k uniformemente
distribuídos no intervalo [0; 3Tc ] e Ns = 3 amostras/chip; canal AWGN,
aproximadamente metade dos usuários com NF R = 10dB.
6.6
103
Simulação Monte-Carlo. Curva de BERavg × τ máx% ; com τ k
uniformemente distribuídos no intervalo [0; τ máx% ] e Ns = 10
amostras/chip;
6.7
Eb
N0
= 10dB, canal AWGN e controle perfeito de potência.104
Simulação Monte-Carlo. Curva de BERavg × τ máx% ; com τ k
uniformemente distribuídos no intervalo [0; τ máx% ] e Ns = 10
amostras/chip;
Eb
N0
= 10dB, canal AWGN e aproximadamente metade
dos usuários com NF R = 10dB.
6.8
104
Curva de BERavg × τ máx% para o conjunto LCZ-GMW com uma
sequência adicional; p = 2, n = 6, m = 3, r1 = 1, r2 = 3 e os polinômios
primitivos x6 + x5 + x3 + x2 + 1 e x3 + x2 + 1; τ k uniformemente
distribuídos no intervalo [0; τ máx% ] e Ns = 5 amostras/chip;
Eb
N0
= 10dB e
canal AWGN.
6.9
105
Comparação entre o resultado analítico (aproximação Gaussiana) e o
resultado de simulação Monte-Carlo para o conjunto de seqüências QS
com propriedade QOQS(5), N = 31, 4 usuários ativos, τ máx% ≈ 10% e
controle perfeito de potência.
6.10
106
Comparação entre o resultado analítico (aproximação Gaussiana) e o
resultado de simulação Monte-Carlo para o conjunto de seqüências PN
Ótima com n = 6, m = 3, N = 63, 5 usuários ativos, τ máx% ≈ 10% e
controle perfeito de potência.
6.11
107
Comparação entre o resultado analítico (aproximação Gaussiana) e
o resultado de simulação Monte-Carlo para o conjunto de seqüências
LCZ-GMW com N = 63, 4 usuários ativos, τ máx% ≈ 10% e controle
perfeito de potência.
6.12
Comparação entre o resultado analítico (aproximação Gaussiana) e o
resultado de simulação Monte-Carlo para o conjunto de seqüências ZCZ
107
LISTA DE FIGURAS
ix
com n = 2, m = 2, t = 2 , N = 32, 4 usuários ativos, τ máx% ≈ 10% e
controle perfeito de potência.
6.13
108
Desempenho analítico em canal com desvanecimento multipercurso
Rayleigh considerando 6 componentes multipercurso e receptor Rake
MRC com (a) D = 2 fingers, (b) D = 3 fingers, (c) D = 4 fingers e (d)
D = 5 fingers.
6.14
113
Desempenho analítico em canal com desvanecimento multipercurso
Rayleigh considerando 6 componentes multipercurso e receptor Rake
MRC com D = 4 fingers.
6.15
114
Comparação entre o resultado obtido através de aproximação Gaussiana
e de simula ção Monte-Carlo para a seqüência LCZ binária com n = 6,
m = 3, r1 = 1, r2 = 3 e os polinômios primitivos x6 + x5 + x3 + x2 + 1 e
x3 + x2 + 1.
115
6.16
Canal com resposta impulsiva finita (FIR) espaçado de T segundos.
116
6.17
Perfil atraso-potência para ambiente urbano típico com número reduzido
de componentes, modelo COST207 urbano típico reduzido.
6.18
Simulação Monte-Carlo. Desempenho BERavg ×
Eb
N0
116
do receptor Rake
MRC e receptor Rake associado ao PIC-HD multiestágio utilizando o
conjunto de seqüências WH; atrasos entre usuários τ k uniformemente
distribuídos no intervalo [0; 2Tc ] e Ns = 3 amostras/chip; canal com
desvanecimento Rayleigh multipercurso e controle perfeito de potência. 119
6.19
Simulação Monte-Carlo. Desempenho BERavg ×
Eb
N0
do receptor Rake
MRC e receptor Rake associado ao PIC-HD multiestágio utilizando o
conjunto de seqüências QS; atrasos entre usuários τ k uniformemente
distribuídos no intervalo [0; 4Tc ] e Ns = 3 amostras/chip; canal com
desvanecimento Rayleigh multipercurso e controle perfeito de potência. 120
6.20
Simulação Monte-Carlo. Desempenho BERavg ×
Eb
N0
do receptor Rake
MRC e receptor Rake associado ao PIC-HD multiestágio utilizando
o conjunto de seqüências PN Ótima; atrasos entre usuários τ k
uniformemente distribuídos no intervalo [0; 2Tc ] e Ns = 3 amostras/chip;
canal com desvanecimento Rayleigh multipercurso e controle perfeito de
potência.
121
x
6.21
LISTA DE FIGURAS
Simulação Monte-Carlo. Desempenho BERavg ×
Eb
N0
do receptor Rake
MRC e receptor Rake associado ao PIC-HD multiestágio utilizando
o conjunto de seqüências LCZ-GMW; atrasos entre usuários τ k
uniformemente distribuídos no intervalo [0; 2Tc ] e Ns = 3 amostras/chip;
canal com desvanecimento Rayleigh multipercurso e controle perfeito de
potência.
6.22
Simulação Monte-Carlo. Desempenho BERavg ×
122
Eb
N0
do receptor Rake
MRC e receptor Rake associado ao PIC-HD multiestágio utilizando o
conjunto de seqüências ZCZ; atrasos entre usuários τ k uniformemente
distribuídos no intervalo [0; 2Tc ] e Ns = 3 amostras/chip; canal com
desvanecimento Rayleigh multipercurso e controle perfeito de potência. 123
6.23
Obtenção do canal GBSB espaçado de Tc através de um filtro passa-baixas
ideal.
6.24
123
Resposta impulsiva do canal GBSB espaçado de Tc , para um transmissor
à distância de 1000m do receptor.
6.25
125
Valor médio quadrático dos coeficientes normalizado (esquerda) e em dB
(direita) do canal GBSB espaçado de Tc para um transmissor à distância
de 1000m do receptor.
6.26
125
Histograma das amplitudes dos 4 componentes multipercurso de maior
energia. Em ordem decrescente, (a) o componente 8, (b) o componente
7, (c) o componente 9 e (d) o componente 10.
6.27
Simulação Monte-Carlo. Desempenho BERavg ×
126
Eb
N0
do receptor Rake
MRC e receptor Rake associado ao PIC-HD multiestágio utilizando o
conjunto de seqüências ZCZ; canal GBSB com rcel = 1000m.
6.28
Simulação Monte-Carlo. Desempenho BERavg ×
Eb
N0
126
do receptor Rake
MRC e receptor Rake associado ao PIC-HD multiestágio utilizando o
conjunto de seqüências ZCZ; canal GBSB com rcel = 500m.
6.29
Simulação Monte-Carlo. Desempenho BERavg ×
Eb
N0
127
do receptor Rake
MRC e receptor Rake associado ao PIC-HD multiestágio utilizando o
conjunto de seqüências QS; canal GBSB com rcel = 1000m.
127
LISTA DE FIGURAS
6.30
Simulação Monte-Carlo. Desempenho BERavg ×
xi
Eb
N0
do receptor Rake
MRC e receptor Rake associado ao PIC-HD multiestágio utilizando o
conjunto de seqüências QS; canal GBSB com rcel = 500m.
128
Lista de Tabelas
3.1
Polinomios geradores e a configuração inicial dos registradores de
deslocamento.
26
3.2
Tamanho do conjunto de seqüências QS de acordo com r e N.
29
3.3
Conjuntos de seqüências QS
31
3.4
Parâmetros de conjuntos LCZ-GMW.
44
3.5
Quadro geral comparativo dos conjuntos de seqüências para QS-CDMA
analisados.
59
4.1
Caracterização de um canal de comunicação.
69
4.2
Quatro criterios para escolha de rm .
78
4.3
Algoritmo para gerar os componentes utilizando o modelo GBSB
apresentado.
80
4.4
Parametros de simulação do canal GBSB.
80
6.1
Características de 7 conjuntos de seqüências de espalhamento para
QS-CDMA submetidos ao canal com ruído AWGN.
6.2
98
Características dos 5 conjuntos de seqüências de espalhamento
para QS-CDMA submetidos ao canal com desvanecimento Rayleigh
multipercurso.
112
6.3
Perfil atraso-potência aproximado para o modelo COS207.
117
6.4
Parâmetros utilizados nas simulações em ambiente microcelular, modelo
GBSB.
124
xiii
Lista de Acrônimos
AMPS
Advanced Mobile Phone System
1G
referente a sistemas de primeira geração
2G
referente a sistemas de segunda geração
3G
referente a sistemas de terceira geração
FDMA
técnica de acesso múltiplo por divisão de freqüência
(Frequency Division Multiple Access)
TDMA
técnica de acesso múltiplo por divisão de tempo
(Time Division Multiple Access)
GSM
CDMA
Global System for Mobile Communication
técnica de acesso múltiplo por divisão de código
(Code Division Multiple Access)
IS-95
Interim Standard - 95
ITU
Internation Telecommunication Union
IMT-2000
International Mobile Telecommunication 2000
DS/CDMA CDMA de seqüência direta (Direct Sequence CDMA)
MAI
interferência de múltiplo acesso (Multiple Access Inteference)
ERB
Estação Rádio Base
QS-CDMA CDMA quase síncrono (Quasisynchronous CDMA)
ESA
BPSK
Agência Espacial Européia (European Space Agency)
chaveamento por deslocamento de fase binária
(Binary Phase Shift Keying)
GPS
sistema de posicionamento global (Global Position System)
EAC
autocorrelação periódica par (Even Autocorrelation)
OAC
autocorrelação periódica ímpar (Odd Autocorrelation)
ECC
correlação cruzada periódica par (Even Crosscorrelation)
OCC
correlação cruzada periódica ímpar (Odd Crosscorrelation)
xv
xvi
LISTA DE ACRÔNIMOS
PN
Pseudo Noise
GP
Ganho de Processamento
S-CDMA CDMA síncrono (Sinchronous CDMA)
MF
filtro casado ou receptor convencional (Matched Filter)
EC
correlação par (Even Correlation)
AWGN
ruído aditivo branco Gaussiano
OC
correlação ímpar (Odd Correlation)
WH
seqüência Walsh-Hadamard
SMC
Seqüência de Máximo Comprimento
LCZ
zona de baixa correlação (Low Correlation Zone)
ZCZ
zona de correlação zero (Zero Correlation Zone)
DFT
transformada discreta de Fourier (Discrete Fourier Transform)
PS
Park-Park-Song-Suehiro sequences
PDF
função densidade de probabilidade (Probability Density Function)
PSD
densidade espectral de potência (Power Spectrum Density)
DOA
direção de chegada (Direction of Arrival)
LOS
linha de visada (Line of Sight)
NLOS
sem linha de visada (Non Line of Sight)
WSS
estacionário no sentido amplo (Wide Sense Stationary)
FCS
Frequency Domain Generated Channel Simulator
OBS
obstruído (Obstructed)
TOA
atraso ou tempo de chegada (Time of Arrival)
DOD
direção de partida (Direction of Departure)
ISI
interferência intersimbólica (Inter Symbol Interference)
MRC
Maximal Ratio Combining
IC
concelamento de interferência (Interference Cancellation)
MuD
detector multiusuário (Multi-user Detector)
HD
decisão abrupta (Hard Decision)
SD
decisão suave (Soft Decision)
LISTA DE ACRÔNIMOS
PIC
cancelamento de interferência paralelo (Paralell Interference Cancelation)
SI
auto-interferência (Self-Interference)
SII
auto-interferência intersimbólica (Self Intersymbol Interference)
SCI
auto-interferência de símbolo corrente (Self Current symbol Interference)
BERavg taxa de erro de bit média (Average Bit Error Rate)
SNR
relação sinal ruído (Signal Noise Ratio)
GBSB
Geometrically Based Single-Bounce
xvii
Lista de Símbolos
τ
atraso
τ máx
atraso máximo
Tc
período de chip
d
distância
rcel
raio da célula
clight
velocidade da luz no vácuo (3 × 108 m s−1 )
PGP S
erro na estimativa de posicionamento do GPS
TGP S
erro temporal máximo do clock do GPS
pTc
formatação de pulso retangular
N
comprimento da seqüência
K
número de seqüências disponíveis em um conjunto
Ri,j (τ ) função de correlação parcial par
R̃i,j (τ ) função de correlação parcial ímpar
ϑi,j (τ )
função de correlação periódica par
ϑ̃i,j (τ )
função de correlação periódica ímpar
θi,j (τ )
função de correlação periódica discreta par
Θi,j (τ ) função de correlação periódica discreta ímpar
{i,j (τ )
função de correlação aperiódica discreta
bi
símbolo (bit) de informação
Ts
período de símbolo
GP
ganho de processamento
φ
fase da portadora
M
número de usuários ativos no sistema
(i)
Ik
interferência de múltiplo acesso (MAI) sobre o k-ésimo usuário
para o i-ésimo símbolo de informação .
xix
xx
LISTA DE SíMBOLOS
Ii
fator interferência que compõe a MAI
Es
energia de símbolo
ωc
freqüência da portadora em rad/s
N0
2
densidade espectral de potência do ruído AWGN
zconv
saída do filtro casado (MF)
Pe
probabilidade de erro
n(t)
ruído AWGN
C
capacidade do sistema
γ
relação sinal-ruído do sistema
σ2
variância da MAI
Hn
matriz de Hadamard de ordem n
Load
carregamento do sistema
Load%
carregamento do sistema em percentagem
h(x)
polinômio característico
[.]binário
notação binária
[.]octal
notação octal
κ
elemento primitivo de um corpo de Galois
n
T rm
(κ)
função traço de m em n sobre o elemento κ
Ts
operador de deslocamento cíclico de s posições para a esquerda
QOQS(r) propriedade de quase ortogonalidade na faixa dado por r
Φ(x)
função de Euler
E
energia
C
/
maior valor assumido pela função ECC para |τ | < LCZ
LCZ
limite de deslocamento entre seqüências (|τ | < LCZ ) para o qual
LACZ
limite de deslocamento entre seqüências (|τ | < LACZ ) utilizado
LOCZ
limite de deslocamento entre seqüências (|τ | < LOCZ ) utilizado
ZCZ
a função ECC assume valor menor que C
/
no cálculo de correlação aperiódica
no cálculo de correlação ímpar
limite de deslocamento entre seqüências (|τ | < ZCZ ) para o qual
a função ECC assume valor nulo
LISTA DE SíMBOLOS
ZACZ
ZOCZ
xxi
limite de deslocamento entre seqüências (|τ | < ZACZ ) utilizado
no cálculo de correlação aperiódica
limite de deslocamento entre seqüências (|τ | < ZOCZ ) utilizado
no cálculo de correlação ímpar
F0
matriz ou conjunto base para geração se seqüências ZCZ
Fn
matriz geradora do conjunto ZCZ com K = 2n+1 seqüências disponíveis
WB
elemento complexo de módulo unitário e fase
quo(ς, κ)
quociente da divisão de ς por κ
res(ς, κ)
resto da divisão de ς por κ
κi
Nb
2π
B
símbolos básicos utilizados na construção de um conjunto de
seqüências PS
número de símbolos básicos, κi , utilizados na construção de um
conjunto de seqüências PS
δ
função delta de Kronecker
τ`
tempo de espalhamento multipercurso
hc (τ ; t)
resposta impulsiva do canal variante no tempo
S(τ )
perfil atraso-potência
BW
banda ocupada pelo sinal transmitido
α
coeficiente de canal ou amplitude do sinal recebido
ρ
potência média do sinal recebido
Bd
espalhamento Doppler
s(t)
sinal transmitido
Hc (f ; t)
transformada de Fourier da resposta impulsiva do canal
φc (f1 , f2 ; ∆t) função de autocorrelação do canal
E[.]
esperança estatística
Sc (∆t; fd )
transformada de Fourier de φc (∆f ; ∆t) em relação à ∆t.
hbs
altura da antena da ERB
hm
altura da antena do terminal móvel
dn
distância em que o expoente de perda por percurso, n, passa de
2 para 4 em ambiente microcelular
n
expoente de perda por percurso
λc
comprimento de onda do sinal transmitido
xxii
LISTA DE SíMBOLOS
fm
máxima freqüência Doppler
dDpl
deslocamento Doppler normalizado
v
velocidade do móvel
φDOA
ângulo de chegada (DOA)
ψ
ângulo de partida (DOD)
f
foco da elipse
rm
máximo atraso de percurso normalizado
P
potência
d0
distância entre transmissor e receptor
Lr
perda no objeto refletor (em dB)
Gr ()
padrão do ganho da antena do receptor
Gt ()
padrão do ganho da antena do transmissor
hr
altura da antena do receptor
ht
altura da antena do transmissor
Lc
número de componentes multipercurso gerados com o modelo de canal GBSB
Pt
potência transmitida (em dB)
Rs
taxa de símbolo de informação
sing(.) função sinal
Ψ
deslocamento de fase relativo em banda pasante
Eb
energia de bit
(i)
SIk
auto interferência (SI)
R
função de correlação cruzada normalizada e discretizada em período de símbolo
(i)
SIIk
auto interferência intersimbólica (SII)
NF Rk potência adicional para o k-ésimo usuário
D
diversidade Rake
L
número de componentes multipercurso resolvíveis pelo receptor Rake
F
fator de roll-off de um filtro raised-cosine
TF
período de frame
Prefácio
Esta monografia representa o Trabalho de Conclusão de Curso (TCC) desenvolvido no
período referente à última série (5a¯ série) do Curso de Engenharia Elétrica, a qual teve
iníco na segunda quinzena de junho de 2002. O TCC é parte dos requisitos obrigatórios da
instituição à obtenção do título de Engenheiro Eletricista com ênfase em Eletrônica. Para a
realização especifica deste TCC, foram utilizados os recursos disponíveis no Laboratório de
Telecomunicações da UEL.
A principal contribuição deste trabalho de investigação refere-se à construção de um
quadro comparativo relativamente abrangente de desempenho de sistemas QS-CDMA constituído de 7 conjuntos de seqüências de espalhamento encontrados na literatura e, em princípio,
otimizados para sistemas quase síncronos.
A análise de desempenho foi conduzida considerando tanto canais aditivos (AWGN) como
multiplicativos multipercurso, considerando ainda receptores convencionais e multiusuários
do tipo cancelado de interferência não linear.
Desta forma, ao leitor iniciado no assunto e interessado nos resultados desta análise
comparativa de desempenho, recomenda-se diretamente a leitura do capítulo 6.
Para aqueles mais preocupados com o formalismo matemático e com a definição e propriedades dos conjuntos de seqüências aplicáveis a sistemas QS-CDMA e as respectivas
formas de geração, recomenda-se o início da leitura pelo capítulo 3.
Os textos de algumas figuras encontram-se em inglês devido à utilização das mesmas
em publicações científicas elaboradas, apêndice B, simultaneamente com o desenvolvimento
deste trabalho.
xxiii
CAPíTULO 1
Introdução
O sistema de telefonia móvel celular comercial começou a operar na América em 1983
com o sistema Advanced Mobile Phone System (AMPS). Projeções indicavam que os telefones celulares seriam utilizados apenas por uma pequena parcela da população, a qual não
superaria um milhão de usuários nos Estados Unidos até 1990. Porém, no início da década
de 90 do século passado, os EUA contavam com mais de cinco milhões de usuários; atualmente eles são quase 140 milhões. Hoje, no mundo todo, há mais de um bilhão de usuários
de telefonia sem fio (wireless telephony), superando o número de telefones fixos [1].
Os primeiros sistemas celulares, ou sistemas de primeira geração (1G), utilizavam tecnologia analógica de acesso múltiplo por divisão de freqüência (frequency division multiple
access, FDMA) para prover os canais de voz. Tais sistemas eram pobres em qualidade,
possuíam cobertura limitada e baixa capacidade. Na segunda metade da década de 1980,
os sistemas de segunda geração (2G) foram desenvolvidos utilizando tecnologia digital. O
primeiro sistema de 2G introduzido nos EUA utilizava a técnica de acesso múltiplo por divisão de tempo (time division multiple access, TDMA), a qual foi, em 1990, adotada para o
Global System for Mobile Communication (GSM) na Europa. Em meados de 1990, a técnica
de acesso múltiplo por divisão de códigos (code division multiple access, CDMA) surgiu como
o segundo tipo de sistemas de 2G, o qual foi chamado de Interim Standard-95 (IS-95). Hoje,
a indústria está caminhando para sistemas de maior capacidade que suportam altas taxas
de transmissão e aplicações multimídia. Assim, surgem os sistemas de terceira geração (3G),
utilizando também a técnica de multiplexação CDMA e os antigos FDMA e TDMA estão
sendo abandonados.
Em 1990, a seção de padronização do ITU (International Telecommunication Union)
iniciou seus trabalhos visando o futuro dos sistemas de comunicações móveis terrestres, os
quais resultaram no padrão International Mobile Telecommunication-2000 (IMT-2000). O
número 2000 foi adicionado ao nome do padrão porque previa-se que seus serviços estariam
disponíveis por volta do ano 2000. Porém, tais serviços começaram a operar somente durante
o ano de 2002.
1
2
1. INTRODUÇÃO
Como especificado no padrão, os sistemas de 3G integram diferentes serviços para diferentes áreas de cobertura. Por exemplo, para um usuário de baixíssima mobilidade dentro de
um escritório coberto por uma ”picocélula”, pode ter disponível uma taxa de dados maior
que 2, 048Mbps. Para um pedestre coberto por uma ”microcélula”, a taxa de dados pode ser
superior a 384kbps e, para um usuário com mobilidade veicular operando em uma macrocélula, a taxa de dados é de, no mínimo, 144kpbs. A figura 1.1 ilustra a hierarquia de um sistema
de 3G.
Seviço global
"Satélites"
Seviço Regional
"Macrocelulas"
Serviço
em áreas de pedestres
"Microcelulas"
Serviço
no interior de construções
"Picocelulas"
Figura 1.1. Hierarquia das áreas de servi ço, conforme IMT-2000.
A técnica de multiplexação CDMA por seqüência direta (DS/CDMA) permite que um
grande número de usuários utilize simultaneamente um mesmo canal de comunicação, modulando seus sinais por diferentes sequências, ou códigos, de espalhamento. No receptor, o
sinal original de um dado usuário é recuperado correlacionando-se o sinal recebido com a
correspondente seqüência de espalhamento. Outros usuários não são desespalhados; entretanto podem contribuir com interferência de múltiplo acesso (Multiple Access Interference,
MAI). A limitação de desempenho nos sistemas CDMA é resultado principalmente da MAI,
devido ao fato de múltiplos usuários estarem dividindo a mesma faixa de freqüência. No
canal reverso (uplink), ou seja os usuários móveis transmitindo para a estação rádio base
(ERB), esta interferência é resultado dos atrasos aleatórios τ entre os sinais dos usuários
ativos, tornando impossível a manutenção da ortogonalidade entre todas as formas de onda
de códigos de espalhamento. A interferência MAI torna-se substancial quando o número
de usuários cresce e/ou quando as disparidades de potência entre usuários ativos tornam-se
significativas. A esta relação de potência do sinal do usuário de interesse com os demais é
1. INTRODUÇÃO
3
chamada de razão near-far (NFR). A MAI pode ser controlada através da escolha adequada
de seqüências de espalhamento e através do controle de potência de todos os sinais recebidos
dos usuários ativos no sistema, de forma a manter as potências recebidas as mais próximas
possíveis.
Se todos os usuários transmitirem de forma concatenada (sincronizadamente), ou quase,
pode-se obter a condição dos sinais de todos os usuários chegando ao receptor com diferenças de atrasos confinadas em um intervalo [0, τ máx ]; τ máx representa o erro máximo de
sincronismo inerente ao sistema, dependendo das características do ambiente e das distâncias envolvidas. Este sistema, chamado de DS/CDMA quase síncrono (ou simplesmente
Quasisynchronous Code-Division Multiple-Access, QS-CDMA), tem a capacidade de eliminar drasticamente a MAI através da utilização de conjuntos de seqüências com boas propriedades de correlação. Essa vantagem do sistema QS-CDMA pode ser reduzida em canal
terrestre móvel, onde os componentes da propagação multipercurso tendem a destruir a
ortogonalidade do sinal [2].
No canal direto (downlink), ou seja, a ERB transmitido para os usuários móveis, os sinais
de todos os usuários chegarão ao receptor do móvel sem nenhum atraso relativo e portanto
a interferência é resultante somente dos componentes da propagação multipercurso.
Como indicado na figura 1.1, os satélites de comunicação podem prover serviços sobre
uma vasta área para usuários móveis ou fixos. A ESA (European Space Agency) propôs, para
um sistema de comunicação terrestre via satélite anterior ao de 3G, sincronizar o canal reverso
para que os sinais de todos os usuários cheguem alinhados no satélite [3]. O sincronismo no
canal reverso proposto por [4] consiste em transmitir um clock de referência juntamente com a
estrutura do sinal CDMA, através de um código dedicado (chamado master code), modulado
por uma freqüência de referência precisa. A estrutura desse sinal, chamado de sinal mestre
(master signal ), é similar a outros sinais que acessam a rede. Durante o estabelecimento
do sincronismo, cada usuário transmite seu sinal sincronizadamente com o master signal.
O sinal recebido pelo satélite é retransmitido ao usuário imediatamente (sinal echo). A
partir da diferença de tempo entre o momento em que o sinal foi enviado pelo usuário e a
recepção do echo, estima-se e compensa-se o atraso de propagação. Uma vez estabelecido o
sincronismo, continua-se o processamento para compensar variações do atraso de propagação.
Essa técnica de sincronismo é chamada de malha fechada local, pois cada unidade móvel
possui sua própria malha de sincronismo. Dessa forma, o jitter temporal nesse sistema, é
restrito a poucas dezenas ou mesmo unidades de chip. Em casos práticos, este pode ser
4
1. INTRODUÇÃO
mantido abaixo de 0, 3 chips para uma taxa de chip de 1Mchip/s [4]. Monitorando-se a
potência do master signal também pode-se implementar um controle de potência de malha
aberta, reduzindo assim a razão near-far.
Assim como em muitos casos práticos, o reuso de freqüência é aplicado nesse sistema para
aumentar a capacidade e o conjunto de códigos utilizáveis, nesse caso um mínimo isolamento
entre feixes adjacentes é necessário. Em um satélite multi-feixes, pode-se designar diferentes
famílias de códigos para diferentes feixes. Dessa forma, a interferência causada por um feixe
adjacente reutilizando a mesma freqüência de portadora é atenuado pela isolação entre os
feixes e também pelas boas propriedades de correlação entre seqüências de famílias diferentes
[4].
No sistema celular de telefonia móvel terrestre, pode-se obter o sincronismo no canal
reverso utilizando também um master signal que contenha a informação do clock de referência. Assim como no sistema via satélite, os usuários recebem o master signal de referência
e transmitem sincronizados com este. Em uma microcélula, as distâncias emvolvidas são
pequenas (100m a 1000m) e portanto, a ERB receberá os sinais de todos os usuários com
pequenas diferenças de atraso de propagação (muito menores que um período de símbolo),
mesmo quando há um usuário na borda da célula e outro muito próximos à ERB. Por exemplo [5], assumindo-se um sistema microcelular CDMA de 2G com taxa de bit de 9, 6kbps
(modulação BPSK) e uma taxa de chip de 9, 6 × 127kHz ≈ 1, 2MHz (seqüência de espalhamento com comprimento de 127chips), o atraso de propagação corresponde a 2 ∼ 8chips
para células de 300 ∼ 1000m de raio, respectivamente.
Outra aplicação em telefonia móvel, o qual os usuários tentam transmitir sincronamente,
utiliza o clock derivado do sistema local de posicionamento global (Global Positioning System,
GPS). Os receptores móveis equipados com receptores GPS, permitem à ERB receber os
sinais dos vários usuários com atrasos relativos mantidos em uma fração de período de
símbolo [6] [7]. Em [7], duas abordagens são consideradas: a) o usuário desconhece a
distância da ERB; b) a distância da ERB é conhecida pelo usuário. Definindo o período
de chip como Tc , o raio da célula como rcel , e um erro temporal máximo no clock do GPS
por TGP S . Para o caso a), a diferença temporal, considerando zero o erro do GPS, entre um
usuário localizado a uma distância d = 0 e outro usuário no perímetro da célula, com d = rcel ,
cel
é ± r2c
, onde clight = 3 × 108 m s−1 representa a velocidade da luz no vácuo. Considerando o
pior caso de alinhamento de clock, o erro temporal total dado em períodos de chip é:
1. INTRODUÇÃO
∆=±
5
´
1 ³ rcel
+ 2TGP S
Tc 2c
(1.1)
Este erro pode ser reduzido se assumirmos que o usuário possa estimar o atraso de
percurso para a ERB (caso b). Utilizando o serviço de estimação de posição do GPS, o
usuário pode estimar o atraso de percurso e compensá-lo. Neste caso, define-se PGP S como
o erro na estimativa de posicionameto do GPS, o que significa que qualquer usuário conhece
sua posição com erro de ±PGP S metros. O erro temporal resultante para a ERB é agora
S
± PGP
. Novamente, para o pior caso de alinhamento de clock, o erro temporal dado em
c
períodos de chip é:
1
∆=±
Tc
µ
PGP S
+ 2TGP S
c
¶
(1.2)
Considerando Tc = 8, 14 × 10−7 s, o que corresponde a uma taxa de chip do sistema 2G
de 1, 2MHz, TGP S = ±0, 5 × 10−6 s, PGP S = 15m, e rcel = 2Km (macrocélula), obtém-se um
erro temporal, conforme o caso a), de ∆ = ±5, 3 chips, e ∆ = ±1, 3 chips conforme o caso
b) [7].
A técnica de multiplexação CDMA também pode ser utilizada em redes de pacotes,
permitindo que usuários transmitam simultaneamente. Tal situação foi discutida em [8] utilizando o protocolo ALOHA. O protocolo ALOHA foi proposto pela Universidade do Hawaii
em 1970, para permitir a comunicação entre o Centro de Computação da Universidade do
Havaí e seus terminais, distantes geograficamente. A principal característica desse protocolo
é que cada terminal, assim que receber a mensagem da fonte, transmite-a imediatamente. Se
houver colisão com a transmissão de um outro terminal, cada terminal envolvido na colisão
retransmitirá sua mensagem em tempos aleatórios na tentativa de se evitar novas colisões. O
terminal detecta se obteve sucesso, ou não, em sua transmissão através de uma informação
da Central por um outro canal auxiliar [9]. Uma modificação do ALOHA é conhecida como
slotted ALOHA. Neste protocolo, as mensagens são enviadas em um slot de tempo entre dois
pulsos de sincronismo, sendo que a transmissão iniciará somente no começo de um slot de
tempo. Dessa forma a taxa de colisões pode ser reduzida para a metade [10]. Para transmitir
o pacote para o ponto de acesso com sucesso, deve-se garantir apenas um pacote no slot de
tempo, como mostra a figura 1.2. Se dois ou mais pacotes são gerados no mesmo slot de
tempo, ocorrerá colisão.
6
1. INTRODUÇÃO
Slot
Sucesso Colisão
Ponto de
Acesso
Sucesso
t
Terminal 1
t
Chegada
do Pacote
Terminal 2
t
Chegada
do Pacote
Retransmissão
Terminal N
t
Chegada
do Pacote
Retransmissão
Figura 1.2. Slotted ALOHA
Multiplexando os terminais com a técnica CDMA (CDMA ALOHA) o sistema será capaz
de transmitir pacotes simultaneamente. Uma vez que no sloted ALOHA, os terminais estão
sincronizado, o sistema QS-CDMA é perfeitamente aplicável para minimizar a interferência
MAI e com isso aumentar o desempenho [8].
Existem inúmeras outras aplicações para o sistema QS-CDMA, porém, neste trabalho,
o objeto de estudo são os sistemas de telefonia móvel celulares QS-DS/CDMA de terceira
geração operando em ambientes macrocelulares e microcelulares e com recepção convencional e avançada em canais aditivos e multiplicativos. Foram realizadas comparações de
desempenho destes sistemas utilizando diversos conjuntos de seqüências de espalhamento
aplicáveis a sistemas quase sínconos. Inicialmente, no capítulo 2, o sistema QS-DS/CDMA
é apresentado através da descrição da interferência de multiplo acesso e da descrição de um
critério de seleção de seqüência de espalhamento. O capítulo 3 descreve as características e
os métodos de construção dos conjuntos de seqüências de espalhamento que serão utilizados
neste trabalho. No final deste mesmo capítulo é realizada uma breve comparação destes
conjuntos de seqüências. Para o entendimento dos fenômenos envolvidos em um canal de
comunicação móvel terrestre, o capítulo 4 descreve alguns destes, evidenciando um modelo
de canal estatístico para ambiente macrocelular e um modelo baseado na geometria para
1. INTRODUÇÃO
7
ambiente microcelular, os quais são, posteriormente, utilizados para na análise de desempenho. No capítulo 5 são apontadas as características, vantagens e desvantagens da técnica
de recepção avançada do tipo cancelamento de interferência. O capítulo 6 analisa o desempenho do sistema QS-DS/CDMA, envolvendo a comparação de desempenho do receptor
convencional utilizando todos os conjuntos de seqüências apresentados anteriormente; o desempenho do receptor convencional e avançado em ambiente macrocelular; e o desempenho
do receptor convencional e avançado em ambiente microcelular. Finalmente, no capítulo 7,
são realizadas as principais conclusões deste trabalho e indicadas as propostas para trabalhos
futuros.
CAPíTULO 2
Fundamentos do Sistema QS-CDMA
O desempenho de um sistema DS/CDMA é dependente principalmente da interferência
de multiplo acesso (MAI) causada pelos diversos usuários que dividem a mesma banda de
freqüência. A MAI, por sua vez, depende das funções de correlação entre as seqüências de
espalhamento utilizadas pelos usuários ativos no sistema. Este capítulo, analisará o impacto
das funções de correlação sobre a MAI, visando obter um critério de escolha de conjuntos de
seqüências de espalhamento a serem utilizadas em um sistema QS-CDMA.
2.1. Descrição do Sistema
Os conjuntos de seqüências de espalhamento utilizados neste trabalho são compostos de
elementos complexos de módulo unitário. Uma seqüência pertencente a um conjunto será
denotada por:
xi =[xi,1 , xi,2 , ..., xi,N ],
(2.1)
onde i representa a i-ésima seqüência do conjunto; N o comprimento da seqüência e xi,j é
chamado chip. A seqüência de espalhamento vista como um sinal xi (t) no domínio do tempo
é representada por:
xi (t) =
N
X
j=1
xi,j pTc (t − jTc )

 1,
pTc (t) =
 0,
se 0 < t < Tc
(2.2)
(2.3)
c.c.
onde pTc (t) representa a formatação de pulso retangular e Tc é chamado período de chip.
Um conjunto X composto de K seqüências é representado como:
X = {x1 , x2 , ..., xK }.
9
(2.4)
10
2. FUNDAMENTOS DO SISTEMA QS-CDMA
Define-se função de correlação parcial par:
Ri,j (τ ) =
Z
τ
0
função de correlação parcial ímpar:
R̃i,j (τ ) =
Z
(2.5)
NTc
τ
função de correlação periódica par:
xi (t − τ )xj (t)dt;
xi (t − τ )xj (t)dt;
(2.6)
(2.7)
ϑi,j (τ ) = Ri,j (τ ) + R̃i,j (τ );
função de correlação periódica ímpar:
ϑ̃i,j (τ ) = Ri,j (τ ) − R̃i,j (τ ).
(2.8)
É comum trabalhar com as funções de correlação periódicas discretizadas em passos de
Tc . Assim, teremos o atraso τ , entre as seqüências de espalhamento dado em termos de
períodos de chip, Tc . A função de correlação periódica par discreta entre duas seqüências de
espalhamento é definida como [11]:
θi,j

 { (τ ) + {∗ (N − τ ), 0 ≤ τ < N
i,j
j,i
;
=
 {i,j (τ ) + {∗ (−N − τ ), − N < τ < 0
j,i
(2.9)
a função de correlação periódica ímpar discreta é definida como:
Θi,j

 { (τ ) − {∗ (N − τ ), 0 ≤ τ < N
i,j
j,i
=
,
 {i,j (τ ) − {∗ (−N − τ ), − N < τ < 0
j,i
(2.10)
onde {i,j (τ ) representa a função de correlação aperiódica discreta, definida por:

 PN−τ x x∗
ki ,l kj ,l+τ ,
l=1
{i,j (τ ) =
P
 N+τ xk ,l−τ x∗ ,
i
kj ,l
l=1
0≤τ <N
,
(2.11)
−N <τ <0
o operador ∗ denota o complexo conjugado.
Quando i = j, as equações 2.7 e 2.9 são chamadas de funções de autocorrelação periódicas
par (even autocorrelation, EAC ) contínua e discreta, respectivamente; as equações 2.8 e 2.10
2.1. DESCRIÇÃO DO SISTEMA
11
são chamadas de funções de autocorrelação periódicas ímpar (odd autocorrelation, OAC )
contínua e discreta, respectivamente; as equações 2.5 e 2.6 são chamadas de funções de
autocorrelação parciais par e ímpar, respectivamente. Quando i 6= j, as equações 2.7 e
2.9 são chamadas de funções de correlação cruzada periódicas par (even crosscorrelation,
ECC ) contínua e discreta, respectivamente; as equações 2.8 e 2.10 são chamadas de funções
de correlação cruzada periódicas ímpar (odd crosscorrelation, OCC ) contínua e discreta,
respectivamente; as equações 2.5 e 2.6 são chamadas de funções de correlação cruzada parciais
par e ímpar, respectivamente..
As figuras 2.1(a) e (b) exemplificam as funções de correlação periódica par e ímpar,
respectivamente.
τ
τ
x1
x1
x2
x2
- x2
x2
Janela de correlação
Janela de correlação
(a)
(b)
Figura 2.1. Interpretação das funç ões de correlação (a) par e (b) ímpar. Se
x1 = x2 , (a) e (b) representam EAC e OAC, de outra forma, se x1 6= x2 , (a) e
(b) representam ECC e OCC.
No sistema CDMA de seqüência direta (DS/CDMA) é designado uma seqüência pseudoaleatória (pseudo noise, PN ) para o espalhamento do sinal de cada usuário. Assim, a i-ésima
seqüência de espalhamento do conjunto modula o j-ésimo símbolo de informação em uma
modulação BPSK (Binary Phase Shift Keying), bj ∈ {−1, +1}, do k-ésimo usuário:
..., b−1 · xi , b0 · xi , b1 · xi , b2 · xi , ...
(2.12)
onde bj · xi = [bj x1 , bj x2 , ..., bj xN ]. Neste trabalho considerou-se um sistema de espectro
espalhado de código curto. Assim, o período ou tempo de símbolo, Ts , está relacionado ao
período de chip pelo ganho de processamento, GP = N‘.
Ts = GP × Tc
Ts = N × Tc .
(2.13)
12
2. FUNDAMENTOS DO SISTEMA QS-CDMA
Tclock
0
τi
clock
τ i, j
τj
bi(1) xi
bi(0) xi
b(j −1) x j
b(0)
j xj
b(1)
j xj
Figura 2.2. Atrasos τ k dados em relação a um clock hipotético do sistema.
Os atrasos entre seqüências ou sinais dos usuários são dados em relação a uma referência
de tempo hipotética, figura 2.2. Geralmente, o atraso τ é um número real entre zero e o
comprimento da seqüência, 0 ≤ τ < N.
Se todas as seqüências estão alinhadas com o clock do sistema τ = [τ 1 , τ 2 , ..., τ M ] =
[0, 0, ..., 0], onde M é o número de usuários ativos, o sistema é chamado sistema CDMA
síncrono (S-CDMA). O sistema CDMA quase síncrono (QS-CDMA) caracteriza-se pela
condição de atraso para o i-ésimo usuário satisfazendo 0 ≤ τ i ≤ τ máx . O atraso relativo τ i,j entre o i-ésimo usuário e o j-ésimo usuário é dado por τ i,j = τ i − τ j , figura 2.2.
Assim,
−τ máx ≤ τ i,j ≤ τ máx .
(2.14)
O receptor convencional para o i-ésimo usuário aplicará ao sinal recebido um filtro casado
(matched filter, MF) sincronizado ao i-ésimo usuário; o sinal recebido será composto por
sinais de todos M usuários ativos no sistema mais os efeitos do canal, figura 2.3.
O filtro casado realiza a operação de correlação para em seguida recuperar o símbolo
de informação transmitido. Assume-se que o filtro casado está perfeitamente sincronizado
com a seqüência xi do i-ésimo usuário em termos de chip e fase da portadora φi . Este
filtro, utilizando a réplica da seqüência xi , é aplicado sobre o intervalo de tempo t, onde
τ i ≤ t ≤ Ts + τ i , para recuperar os símbolos de informação do i-ésimo usuário. A seqüência
do j-ésimo usuário, xj , possui um atraso relativo τ i,j = τ j − τ i e deslocamento relativo da
fase da portadora φi,j = φj − φi quando processada pelo MF do i-ésimo usuário. Na saída do
(0)
filtro casado, a interferência Ii,j , causada pelo j-ésimo sobre o i-ésimo usuário considerando
2.1. DESCRIÇÃO DO SISTEMA
13
τ1
(i )
bk
M
r (t )
∑
τk
k =1
sk (t )
cos( ω c t + φ k )
Ak
AWGN
n (t )
τM
Channel
(i )
z conv
k
r (t )
∫
cos( ω c t + φ k )
(i )
bˆk
sign()
*
sk (t )
MF
Figura 2.3. Modelo do transmissor e do receptor convencional sujeito ao
canal AWGN.
(0)
que os símbolos de informação consecutivos do j-ésimo são os mesmos (bj
(1)
= bj
= 1),
τ i,j ≤ 0 e τ máx ≤ 1, será dada por:
(0)
Ii,j
= [|τ i,j | (xi,N xj,1 + xi,1 xj,2 + ... + xi,N−1 xj,N ) +
(1 − |τ i,j |)(xi,N xj,1 + xi,1 xj,2 + ... + xi,N−1 xj,N )] cos(ωc τ i,j Tc + φi,j )
(0)
Ii,j
= [|τ i,j | θi,j (1) + (1 − |τ i,j |)θi,j (0)] cos(ω c τ i,j Tc + φi,j ),
(2.15)
O fator cos(ωc τ i,j Tc + φi,j ) resulta da integração [3]:
Z
Ts +τ i Tc
τ i Tc
cos(ω c (t − τ i Tc ) − φi ) cos(ωc (t − τ j Tc ) − φj )dt ≈
Ts
Ts
cos(ω c (τ j − τ i )Tc + φj − φi ) = (ωc τ i,j Tc + φi,j ),
2
2
(2.16)
onde ω c representa a freqüência da portadora. Esta aproximação é válida desde que ωc À
1
,
Tc
o que representa uma situação real.
(0)
(1)
Se os símbolos de informação consecutivos forem diferentes, sendo bj = 1 e bj = −1, e
ainda τ i,j ≤ 0 e τ máx ≤ 1, tem-se:
(0)
Ii,j = [|τ i,j | Θi,j (1) + (1 − |τ i,j |)θi,j (0)] cos(ω c τ i,j Tc + φi,j ).
(2.17)
14
2. FUNDAMENTOS DO SISTEMA QS-CDMA
Para o caso de τ i,j > 0, analogamente, tem-se:
(0)
Ii,j =


[|τ i,j | θi,j (−1) + (1 − |τ i,j |)θi,j (0)] cos(ω c τ i,j Tc + φi,j ),




(−1)
(0)

=b =1
se b
j
j


[|τ i,j | Θi,j (−1) + (1 − |τ i,j |)θi,j (0)] cos(ωc τ i,j Tc + φi,j ),




(−1)
(0)
se bj = −1, bj = 1
.
(2.18)
Verifica-se que a interferência na saída do filtro casado no sistema QS-CDMA com τ máx ≤
1 depende somente das funções ECC θi,j (0) e θi,j (±1) e das funções OCC Θi,j (0) e Θi,j (±1).
Geralmente, as funções ECC e OCC assumem valores diferentes para τ arbitrários, 0 ≤ τ <
N. Entretanto, considerando uma seqüência bipolarizada x ∈ {1, −1} para τ = 1, tem-se:
θi,,j (1) − Θi,j (1) = 2xki ,N xkj ,1 = ±2
θi,,j (1) ≈ Θi,j (1)
(2.19)
Portanto, para τ = 1 os valores assumidos pelas funções ECC e OCC diferem apenas
de ±2. Sabendo que as funções de correlação contínuas tem comportamento linear entre
t = nTc e t = (n + 1)Tc [11], os valores assumidos pelas funções ECC e OCC para |τ | < 1
será um valor, em módulo, menor que 2.
Conclui-se que em sistemas DS/CDMA com τ máx ≤ 1 é suficiente analisar somente as
funções ECC θi,j (τ ) em torno da origem, −1 ≤ τ ≤ 1, pois neste caso Θi,j (±1) ≈ θi,j (±1),
como mostrado anteriormente [3]. Devido à esta propriedade, a maioria dos trabalhos que
investigam as propriedades de correlação de seqüências, considera somente as propriedades
de correlação par (even correlation, EC).
(0)
Em um caso mais geral, τ máx > 1, a interferência Ii,j é dada por:
(0)
Ii,j
h
i
(−1)
(0)
bj Ri,j (τ i,j ) + bj R̃i,j (τ i,j ) cos(ωc τ i,j Tc + φi,j )

 ϑ (τ ) cos(ω τ T + φ )
se b−1 = b0 = 1
i,j i,j
c i,j c
i,j
=
 ϑ̃i,j (τ i,j ) cos(ωc τ i,j Tc + φ )
se b−1 = −1, b0 = 1
i,j
=
(2.20)
2.1. DESCRIÇÃO DO SISTEMA
15
Portanto, ao analisar o desempenho de sistemas DS/CDMA em que o atraso máximo
inerente do sistema é τ máx > 1, devemos considerar não somente as propriedades de correlação par (EC), mas também as propriedades de correlação impar (odd correlation, OC) das
seqüências, pois, neste caso, a diferença entre Θi,j (±1) e θi,j (±1) torna-se substancial [11].
As funções OC afetam a saída dos correlacionadores do filtro casado quando o símbolo de
informação muda dentro do intervalo de integração, enquanto as funções EC afetam a saída
quando o símbolo de informação não muda dentro do intervalo de integração. Admitindo-se
razoável a hipótese de que os símbolos de informação sejam equiprováveis, as funções de
correlação são igualmente importantes na análise do desempenho do sistema. Como existem poucos conjuntos de seqüências em que conhecemos as propriedades de OC, quando
escolhemos o conjunto, usualmente optamos pela família de seqüências cujo o máximo valor assumido pela função ECC é pequeno, na esperança de que as seqüências selecionadas
também possuam boas propriedades de OC [12].
Considerando um canal AWGN (Additive Gaussian Noise Channel), teremos na saída do
filtro casado uma variável Gaussiana nk , de média 0 e variância
N0
,
2
onde
N0
2
é a densidade
espectral de potência bilateral. A saída do filtro casado para o k-ésimo usuário sobre o
i-ésimo símbolo pode ser escrito:
(i)
zconv_k =
p
(i)
(i)
(i)
Es k bk + Ik + nk ,
(2.21)
(i)
onde o primeiro termo é o sinal de interesse do k-ésimo usuário, o último, nk , é o termo
√
√
ruído filtrado, Es k a energia de símbolo do k-ésimo usuário, onde Es k = Ak a amplitude
(i)
para o k-ésimo usuário, e Ik a interferência múltiplo acesso (MAI) de todos os usuários
√
P
(i)
(i)
Es k (i)
ativos sobre o k-ésimo usuário, Ik = M
j=1,j6=k N Ik,j . Observe que o fator Ik,j compõe
a MAI sobre o k-ésimo usuário relativa ao i-ésimo bit, conforme as equações 2.15 e 2.18,
depende do conjunto de seqüência, do deslocamento relativo da fase da portadora φk , do
(i)
atraso relativo τ k , e do símbolo de informação bk .
A defasagem relativa da portadora φk,j e o atraso relativo τ k,j entre o k-ésimo e o jésimo usuário são assumidos constantes sobre o período de símbolo e os correspondentes
(i)
processos em tempo discreto são estatisticamente independentes, sendo φk,j distribuido uniformemente sobre o intervalo de 0 a 2π. Com tais considerações, cos(ω c τ k,j Tc + φk,j )(i) são
processos identicamente e independentemente distribuídos (i.i.d.) com média zero e variância
1
.
2
(i)
Adicionalmete, cos(ω c τ k,j Tc + φk,.j )(i) e τ k,j são variáveis estatisticamente independentes
como mostrado em [3].
16
2. FUNDAMENTOS DO SISTEMA QS-CDMA
(i)
Assumindo ainda τ máx ≤ 1 e o vetor de informação {bk } do k-ésimo usuário uma seqüência de elementos bipolarizados (b ∈ {−1; +1}) distribuídos uniformemente e independentemente para diferentes usuários, ou seja, i.i.d, em termos de variáveis aleatórias em tempo
(i)
discreto, o fator Ik pode ser escrito como:
(i)
Ik
=
(i)
bk



K
X
j=1, j6=k, τ k,j ≤0
K
X
j=1, j6=k, τ k,j >0
¯ ¯
¯ ¯
¯ (i) ¯
(i) ¯ (i) ¯
bj [¯τ k,j ¯ θk,j (1) + (1 − ¯τ k,j ¯)θk,j (0)] cos(ωc τ k,j Tc + φk,j )(i) +


¯ ¯
¯ ¯
¯ (i) ¯
(i) ¯ (i) ¯
bj [¯τ k,j ¯ θk,j (−1) + (1 − ¯τ k,j ¯)θk,j (0)] cos(ω c τ k,j Tc + φk,j )(i) .

(2.22)
(i)
Exceto o atraso relativo τ k,j , todas as variáveis aleatórias em tempo discreto são i.i.d.
(i)
Em [3] são definidos dois casos de QS-CDMA quanto à variação do atraso τ k no tempo:
(i)
(i)
a) um sistema com variação rápida de τ k e b) outro com lenta variação de τ k . No primeiro
(i)
(i)
caso, considera-se que τ k é essencialmente constante e o atraso relativo τ k pode ser tratado
como um processo aleatório estacionário. Portanto, a interferência MAI em sistemas com
(i)
variação lenta de τ k não é i.i.d., mas constante no tempo.
(i)
Já um sistema com variação rápida de τ k é caracterizado pela distribuição uniforme de
(i)
(i)
τ k sobre o intervalo de 0 a τ máx . Neste caso, os atrasos relativos τ k,j são i.i.d., e portanto,
o termo MAI é também i.i.d..
(i)
Geralmente, descrever a distribuição de probabilidade do fator Ik da MAI é uma tarefa
complicada. Entretanto, se existem muitos usuários e cada um contribui com a mesma
quantidade de interferência, então o teorema do limite central assegura que a distribuição
desta variável aleatória será próxima a de uma Gaussiana. Em [3] é demonstrado que, tanto
(i)
(i)
(i)
para variação lenta de τ k quanto para variação rápida de τ k , a distribuição do fator Ik
aproxima-se de uma Gaussiana somente quando houver um número razoável de usuários
ativos no sistema.
2.2. Critério de Escolha de Seqüências
O critério de escolha de seqüências descrito aqui considera um sistema com variação lenta
do atraso de chip. Este critério, proposto em [3], considera o usuário de pior desempenho
em um sistema QS-CDMA com τ máx < 1. Para a comparação dos conjuntos de seqüências,
pode-se assumir, no modelo do sistema em canal AWGN adotado na seção 2.1, a potência do
2.2. CRITÉRIO DE ESCOLHA DE SEQÜÊNCIAS
17
ruído térmico (AWGN) é zero, n(t) = 0, fazendo com que o desempenho dependa somente
da interferência MAI.
Uma medida prática para o desempenho de um sistema QS-CDMA com variação lenta
do atraso de chip é a probabilidade de erro no pior caso e pior usuário:
Pe wc = max max Pe |k
(2.23)
τ
k
onde Pe |k é a probabilidade de erro para uma transmissão de dados não codificados para
o k-ésimo usuário considerando que os atrasos de chip estão confinados no intervalo 0 ≤
τ k ≤ τ máx , k = 1, 2, ..., M, e τ máx ≤ 1. No sistema com variação lenta do atraso de chip, o
vetor τ pode assumir o valor de pior caso e este é mantido nesta condição sobre um número
significativo de símbolos de informação; portanto, o pior caso, ao invés da MAI média,
determinará o desempenho do sistema. A probabilidade de erro no pior caso e pior usuário
é determinada pela maior variância do fator Ik da MAI:
σ 2wc = max max V ar(Ik ).
(2.24)
τ
k
A variância de pior caso da MAI na saída do filtro casado é
Es 2
σ .
N 2 wc
Uma medida funda-
mental de um sistema QS-CDMA é sua capacidade no pior caso e pior usuário para os M
usuários:
(2.25)
Cwc = min min Ck
k
τ
onde Ck denota a capacidade do sistema QS-CDMA vista pelo k-ésimo usuário. Em um
(i)
sistema CDMA, os usuarios transmitem seqüências de símbolos de informação bk independentes e com distribuição uniforme. A distribuição uniforme para os símbolos de informação
(i)
(i)
bk amplifica a variância de Ik conforme (2.22). A pior situação do canal ocorre com a
maior variância da interferência entre usuários Ik , conforme (2.24).
O limite superior da capacidade do sistema QS-CDMA no pior caso e pior usuário considerando agora um canal AWGN é dado por:
Cwc
Ã
1
≤ log2 1 +
2
N0
2
Es
+ NEs2 σ 2wc
!
Ã
1
= log2 1 +
2
1
1
2γ
+
σ 2wc
N2
!
bit/usuário
(2.26)
18
2. FUNDAMENTOS DO SISTEMA QS-CDMA
onde γ =
ativo;
Es
N0
Es 2
σ
N 2 wc
denota a relação sinal-ruído do sistema quando somente um único usuário está
denota a variância da interferência de múltiplo acesso no pior caso na saída
do filtro casado. Esse limite superior é bastante realista caso seja válida a consideração de
Ik como variável aleatória Gaussiana e se Es não for maior que
N0
2
+
Es 2
σ .
N 2 wc
Desta forma,
a capacidade do sistema no pior caso e pior usuário Cwc se aproxima da capacidade de um
sistema com um único usuário em canal AWGN.
O fator Iki da MAI tem média zero pois todos os usuários transmitem dados aleatórios,
e lembrando que cos(ω c τ i,j Tc + φi,j ) tem variância 12 , a variância de Iki obtida da expressão
(2.22) será [3]:
V ar(Iki ) =

1
K
X
2 j=1,j6=i,τ
K
X
[|τ i,j | θi,j (1) + (1 − |τ i,j |)θi,j (0)]2 +
i,j ≤0
[|τ i,j | θi,j (−1) + (1 − |τ i,j |)θi,j (0)]2
j=1,j6=i,τ i,j >0



.
(2.27)
O lado direito de (2.27) é função do conjunto de seqüências escolhido e do vetor de atraso
τ . Este representa o produto entre a variância devido ao deslocamento de fase φ e a variância
σ 2i (τ ) devido aos atrasos de chip τ e aos dados aleatórios, dada por:
σ 2i (τ ) =
M
X
[|τ i,j | θi,j (1) + (1 − |τ i,j |)θi,j (0)]2 +
M
X
[|τ i,j | θi,j (−1) + (1 − |τ i,j |)θi,j (0)]2 .
j=1,j6=i,τ i,j ≤0
(2.28)
j=1,j6=i,τ i,j >0
Os termos σ 2i (τ ) determinam o parâmetro crucial σ 2wc para a avaliação de um conjunto
de seqüências específico:
1
σ 2wc = max max σ 2i (τ ).
τ
ki
2
(2.29)
Quanto menor σ 2wc , melhor é o conjunto de seqüências no sentido de menor Pe wc e maior Cwc .
Portanto, em um sistema QS-CDMA, para um número fixo de M usuários, o melhor conjunto
de seqüências é obtido quando a variância de pior caso e pior usuário da interferência de
múltiplo acesso, σ 2wc , for minimizada. No caso do sistema S-CDMA, para um número fixo
2.2. CRITÉRIO DE ESCOLHA DE SEQÜÊNCIAS
19
de M usuários, esse critério pode ser escrito em função das funções EAC, quando os atrasos
τ para todos os usuários for zero, τ i = 0:
σ 2wc (0) = max
i
X
θ2i,j (0).
(2.30)
j,j6=i
O critério geral de otimização no caso de quase sincronismo (QS) depende do parâmetro
τ máx . Pode ser feita uma simplificação para que este parâmetro dependa apenas de θi,j (0) e
θi,j (±1). O maior valor de σ 2wc (τ ) em (2.29) é obtido quando todos os termos do somatório
de σ 2i forem maximizados independentemente. Se σ 2wc (τ ) é máximo, então para cada j =
1, 2, ..., M, um termo terá τ i,j = 0 e outro terá τ i,j = τ máx . Se o atraso τ do i-ésimo usuário
é zero, então τ i,j ≥ 0 será [3]:
σ 2wc (τ ) =
X
(τ i,j θi,j (−1) + (1 − τ i,j )θi,j (0))2
j6=i,τ i,j ≥0
=
X
τ 2máx θ2i,j (−1) +
X
τ 2máx θ2i,j (1) +
j6=i,τ j =τ máx
X
θ2i,j (0).
(2.31)
j6=i,τ j =τ máx
Se τ i = τ máx ,
σ 2wc (τ ) =
j6=i,τ j =τ máx
X
θ2i,j (0).
(2.32)
j6=i,τ j =τ máx
Fazendo τ máx = 1, é obtido o seguinte critério:
σ 2wc (τ ) = max max
i
onde τ i ≤ τ máx = 1.
τ
X
θ2i,j (τ )
(2.33)
j,j6=i
Note-se que para τ máx = 1, os valores de correlação na origem determinam a magnitude
de σ 2wc (τ ). Portanto, a avaliação de conjuntos de seqüências para sistemas QS-CDMA deve
considerar os critérios dados por (2.30) e (2.33), e de modo geral, quando τ máx assumir qualquer valor, o critério é dado por (2.29). Quando conjuntos de seqüências forem semelhantes
do ponto de vista de (2.33), utiliza-se (2.30) como um segundo critério de escolha [3].
CAPíTULO 3
Conjuntos de Seqüências de Espalhamento para QS-CDMA
Neste capítulo, são descritos os métodos de obtenção e as principais propriedades dos
conjuntos de seqüências de espalhamento Walsh-Hadamard, seqüências QS, PN Ótima, LCZGMW, ZCZ, PS, e SP. Tais conjuntos são aplicáveis a sistemas QS-CDMA devido às suas
boas características de correlação que contribuem para a obtenção de melhor desempenho
otimizado do sistema, minimizando a MAI sob certas condições.
Ainda neste capítulo, será realizada uma comparação dos conjuntos de seqüências apenas
do ponto de vista de propriedades de correlação e quantidade de seqüências disponíveis no
conjunto. Uma análise mais abrangente das seqüências de espalhamento não foi realizada,
pois esta envolveria vários conceitos matemáticos, principalmente sobre Álgebra de Corpos
Matemáticos, os quais não fazem parte do escopo deste trabalho.
3.1. Conjunto Walsh-Hadamard
Em [13], foi analisado o desempenho do receptor convencional com modulações de alta
ordem (M-QAM e M -PSK) utilizando o conjuntos de seqüências ortogonais Walsh-Hadamard
(WH) em sistemas QS-CDMA. Tal conjunto, pode ser construído recursivamente tomando-se
as linhas da matriz de Hadamard, Hn :

Hn = 
Hn−1
Hn−1
Hn−1 −Hn−1


(3.1)
H0 = [1]
ci = {hi,1 hi,2 ... hi,2n }
(3.2)
onde ci representa a i-ésima seqüência do conjunto WH composto de elementos hi bipolarizados {+1, −1} obtidos da i-ésima linha da matriz Hn .
O carregamento do sistema considerando código curto é dado por Load =
M
,
N
ou na
forma percentual Load% = Load × 100%, onde M representa o número de usuários ativos no
sistema e N = 2n , o comprimento da seqüência. O máximo valor para Load é obtido quando
21
22
3. CONJUNTOS DE SEQÜÊNCIAS DE ESPALHAMENTO PARA QS-CDMA
o número de usuários ativos é igual ao número de seqüências disponíveis no conjunto, ou seja,
M = K. Para esse valor utilizar-se-á a nomenlatura Loadmáx e Loadmáx % . O carregamento
máximo do sistema utilizando esse conjunto WH é L% máx = 100%, pois Hn é uma matriz
quadrada.
A função ECC e OCC para este conjunto assume valor zero quando τ = 0, pois quaisquer
duas linhas ou colunas de Hn são ortogonais. Isso implica que em um sistema CDMA síncrono
(S-CDMA) em canal AWGN, utilizando o conjunto WH a interferência interusuários será
zero. Quando τ máx 6= 0, as funções ECC (figura 3.1(a)) e OCC podem assumir valores
elevados. Esta característica de correlação cruzada implica em alta interferência interusuário
em um sistema CDMA assíncrono (A-CDMA), ou mesmo em um sistema QS-CDMA quando
τ máx não assumir um valor próximo a zero.
A função de EAC para o conjunto WH apresenta picos para τ 6= 0, como mostra a figura
3.1(b). Como o receptor é sincronizado com o sinal recebido através da detecção de um
pico de autocorrelação, caso o sistema permitir um erro de sincronismo máximo τ máx ≥ 1Tc ,
poderão ocorrer problemas na etapa de sincronismo, inviabilizando a correta recuperação
da informação. Esse tipo de problema é contornado selecionando-se seqüências do conjunto
que resultam em uma função de autocorrelação com um pico definido para τ = 0 e valores
menores de magnitudes para deslocamentos em torno da origem. Caso esse procedimento não
seja viável, devido à exigência de alto carregamento do sistema, pode-se contornar o problema
do sincronismo com a utilização de seqüências com boas propriedades de autocorrelação na
etapa de sincronismo, como por exemplo, as seqüências de Baker [14].
3.2. Seqüência de Máximo Comprimento
As seqüências de máximo comprimento (SMC), também conhecidas por m-sequences,
são utilizadas neste trabalho apenas para a obtenção de outros conjuntos de seqüências
aplicáveis aos sistemas QS-CDMA. Portanto, serão descritos apenas o método de geração e
as características pertinentes à obtenção direta de outros conjuntos de seqüências.
Seja o polinômio característico h(x) = h0 xn + h1 xn−1 + ... + hn−1 x + hn de grau n onde
h0 = hn = 1 e os outros hi possuem valores 0 ou 1. É conveniente representar tal polinômio
como um vetor binário h = [h0 , h1 , ..., hn ] e também utilizar a representação em notação
octal desse vetor. Por exemplo, o polinômio x4 + x + 1 e x5 + x2 + 1 são representados pelos
3.2. SEQÜÊNCIA DE MÁXIMO COMPRIMENTO
23
12
ECC
4
0
-4
-12
-32
-2 02
τ
(a)
32
-2 02
τ
(b)
32
EAC
32
0
-32
-32
Figura 3.1. (a) Função de ECC para as seqüências c29 e c30 do conjunto
WH, com N = 32; (b) função de EAC para a seqüência c2 do conjunto WH,
com N = 32.
vetores binários [10011]binário e [100101]binário , respectivamente, e pela notação octal, [23]octal
e [45]octal , respectivamente.
As SMC são seqüências geradas por um registrador deslocamento binário de n estágios
o qual possui uma derivação conectada à i-ésima célula se hi = 1 com 0 < i ≤ n, onde hi
representa o i-ésimo coeficiente do polinômio primitivo1 h(x). Por exemplo, o registrador
deslocamento da figura 3.2 corresponde ao polinômio característico h(x) = x5 + x2 + 1. As
células foram numeradas da direita para a esquerda.
1Um
polinômio característico de grau n é dito primitivo se este não puder ser fatorado e se, e somente
se, o menor p para o qual f (x) divide (1 + xp ) é p = N = 2n − 1.
24
3. CONJUNTOS DE SEQÜÊNCIAS DE ESPALHAMENTO PARA QS-CDMA
Uj
U j +1
U j+ 2
U j+ 3
U j+ 4
U j+5
Figura 3.2. Registrador de deslocamento correpondente ao polinômio característico h(x) = x5 + x2 + 1 ou [45]octal .
O período de uma seqüência u gerada a apartir de um polinômio h(x) de grau n não
excede 2n −1. Se u tem o período máximo dado por N = 2n −1, esta seqüência recebe o nome
de seqüência de máximo comprimento (SMC), e h(x) é chamado de polinômio primitivo de
grau n. Esta definição [15] é equivalente a outras baseadas em propriedades estatísticas.
Esta configuração de registradores de deslocamento pode gerar várias seqüências diferentes, uma delas é a seqüência em que todos os elementos são zeros. Esta seqüência não
é desejável para as aplicações em sistemas DS/CDMA e é obtida exclusivamente quando o
conteúdo inicial de cada célula do registrador de deslocamento for zero.
Durante a construção de uma SMC, o conteúdo do registrador de deslocamento passa
por todos os estados possíveis, exceto o nulo. Portanto, conclui-se que o conteúdo inicial do
registrador de deslocamento determina o deslocamento, também chamado de fase inicial da
seqüência.
Também é possível obter seqüências SMC, algebricamente, utilizando a função traço [16]:
c ={ci } = {T r1n (κ i )}, com i = 0, 1, ..., 2n − 2,
(3.3)
n
onde T rm
representa a função traço, a qual faz o mapeamento de elementos primitivos κ
pertencentes ao corpo de Galois GF(2n ) em elementos do sub corpo GF(2m ), onde necessariamente n > m, de acordo com a relação:
n
T rm
(κ)
n
−1
m
=
X
i=0
mi
κ2 .
(3.4)
3.3. CONJUNTO DE SEQÜÊNCIAS DE GOLD
25
3.2.1. Propriedades de Correlação da SMC [17]. Sejam a e b duas SMC, polarizadas2, distintas e de comprimento N = 2n − 1. A função de autocorrelação par assume
apenas dois valores para qualquer seqüência:

 N, se τ = 0
θa,a (τ ) =
 −1, se τ 6= 0
A função de correlação cruzada par possui as seguintes propriedades:
1. θa,b (τ ) = θa,b (τ + N);
2. |θa,b (τ )| ≤ N;
3. θa,b (τ ) é sempre um inteiro ímpar;
4. θa,b (τ ) + 1 é sempre um múltiplo de 8;
Exceto quando a e b forem seqüências recíprocas, quando então a quarta propriedade,
θa,b (τ ) + 1 é múltiplo de 4.
5.
6.
PN−1
τ =0
θa,b (τ ) = 1
τ =0
θ2a,b (τ ) = N 2 + N − 1 = 22n − 2n − 1
PN−1
3.3. Conjunto de Seqüências de Gold
O conjunto de seqüências de Gold são construídos a partir de duas seqüências de máximo
comprimento (SMC). Seja um par preferencial de SMC u e v, de comprimento N = 2n − 1,
onde n é o número de células dos registradores ou o grau do polinômios primitivos utilizados
na obtenção das SMC. As seqüências do conjunto de Gold são obtidas através da soma
adequada mod 2 entre as duas SMC. Um conjunto Gold é composto por N + 2 seqüências
distintas. Algebricamente, o processo de geração de seqüências de Gold pode ser descrito
pela expressão a seguir:
Gold(u, v) = {u, v, u ⊕ v, u ⊕ Tv, ..., u ⊕ TN−1 v}
Gold(u, v) = {g1 , g2 , g3 , ..., gN+2 }
onde u e v são SMC, e o operador de deslocamento cíclico Ts é definido como:
2os
elementos bi = 0 são substituídos por 1 e os elementos bi = 1 por −1.
(3.5)
26
3. CONJUNTOS DE SEQÜÊNCIAS DE ESPALHAMENTO PARA QS-CDMA
Comp. N
Pol. I
Config. Inicial Pol. I
Pol. II
Config. Inicial Pol. II
31
[45]octal
0 − 31
[67]octal
35
63
[103]octal
0 − 63
[147]octal
32
127
[211]octal
0 − 127
[277]octal
177
255
[435]octal
0 − 255
[675]octal
222
511
[1021]octal
0 − 511
[1333]octal
733
1023
[2011]octal
0 − 1023
[3515]octal
134
Tabela 3.1. Polinomios geradores e a configuração inicial dos registradores
de deslocamento.
v = {v1 v2 ...vN }
Ts v = {vs+1 vs+2 ...vN v1 ...vs }
(3.6)
Uma importante propriedade deste conjunto é que tomando-se um par qualquer de seqüências pertencentes ao conjunto, tem-se que os picos para a autocorrelação par e correlação
cruzada par estão limitados aos máximos valores obtidos para a correlação cruzada das seqüências SMC originalmente utilizadas na geração. Os três valores de correlação cruzada
para as seqüências de Gold [18], com n ímpar são: −1; 2
(6= 0 mod 4) resultam: −1; 2
n+2
2
− 1; e −2
n+2
2
n+1
2
− 1; e −2
n+1
2
− 1; e para n par
− 1.
3.3.1. Conjunto de Seqüências de Gold com Fase Preferencial. Varios trabalhos apresentaram critérios e métodos para obtenção da fase adequada para cada seqüência
pertencente ao conjunto de Gold, de forma a obter valores mínimos de ECC para certas
condições de deslocamento. A esta fase adequada dá-se o nome de fase preferencial. Em
[19] e [20] foram propostos critérios de otimização de seqüências PN para sistemas CDMA
assíncrono. Em QS-CDMA é desejável que a fase de cada seqüência do conjunto esteja organizada de tal forma a obter os menores valores de correlação cruzada possíveis para pequenos
deslocamentos ou atrasos τ . Em [3] e [4], foi proposto um método de obtenção de um conjunto composto de N + 1 seqüências de Gold com fase preferencial. A tabela 3.1 mostra
os polinômios geradores das SMC e a configuração inicial dos respectivos registradores de
descolamento.
3.3. CONJUNTO DE SEQÜÊNCIAS DE GOLD
27
As diferentes seqüências de comprimento N de um conjunto são geradas modificando-se as
configurações iniciais do registrador de deslocamento referente ao polinômio I, e realizandose a soma mod 2 de cada SMC obtida com a SMC referente ao polinômio II. O conjunto
de N + 1 seqüências com fase preferencial, para τ máx < 1, satisfaz o limite de Welch [21]
modificadado por Massey e Mittelhozer [3] dado por:
n
ªo
©
N[(2τ máx + 1)M − N]
≤ max max θ2i,j (τ )
τ
i,j
(2τ máx + 1)(M − 1)
onde max {|θi,j (τ )|} representa o maior valor quadrático assumido pela função ECC entre
quaisquer duas seqüências distintas do conjunto.
3.3.2. Seqüências QS. Os conjuntos de seqüências QS propostos em [22] [23] são
compostos de seqüências de Gold, com fases adequadamente escolhidas, resultanto em ECC
mínima para pequenos atrasos τ . Em [22], foi mostrado que a distribuição dos valores
assumidos pela função OCC é semelhante a uma distribuição Gaussiana. Adicionalmente,
mostrou-se que a variância da distribuição torna-se mínima quando o valor para ECC também for mínimo (−1). Portanto, para o conjunto de seqüências de Gold na condição de
quase sincronismo, é razoável ajustar as fases de acordo com a função ECC.
Em [23], para conjuntos de seqüências QS, definiu-se a condição de quase ortogonalidade
em uma faixa τ (QOQS(r)), resultando em valores de ECC:
θi,j (τ ) = −1 para τ = 0, ±1, ..., ±
r−1
2
(3.7)
Isso implica em valores mínimos de ECC desse conjunto para τ máx =
r−1
,
2
como mostra
a figura 3.3(a).
Como o conjunto de seqüências QS é composto por seqüências de Gold, os valores de
ECC para este conjunto, composto por seqüências de comprimento N = 2n − 1, com n ímpar
são: −1; 2
n+1
2
− 1; −2
n+1
2
− 1; e com n par (6= 0 mod 4) são: −1; 2
n+2
2
− 1; −2
n+2
2
− 1. E os
valores de EAC são os mesmos valores assumidos pela função ECC exceto o valor N, quando
as seqüências estão em fase. Como exemplo, a figura 3.3(b) mostra valores asumidos pela
função EAC para uma seqüência do conjunto QS, N = 31.
O número de seqüências em um conjunto com propriedades QOQS(r) varia com o comprimento N das seqüências. Observa-se que, de modo geral, um incremento de 2 no valor
28
3. CONJUNTOS DE SEQÜÊNCIAS DE ESPALHAMENTO PARA QS-CDMA
ECC
7
0
-1
-9
-31
-2 02
τ
31
(a)
EAC
31
7
-1
-9
-31
0
τ
(b)
31
Figura 3.3. (a) Função ECC para seqüências QS com propriedade QOQS(5);
(b) função EAC de seqüências de Gold; N = 31.
de r, diminui de aproximadamente
1
4
o número de seqüências com propriedade QOQS(r),
na maioria dos casos. Em [23] foi investigado o tamanho e a quantidade de conjuntos de
seqüências QS para N = 7, 31, 127, 511. Esses dados são parcialmente mostrados na tabela
3.2.
Os conjuntos de seqüências QS de mesmo N, r e tamanho K podem ter propriedades
de OCC diferentes. Por exemplo, para N = 31 e r = 5 existem 2 conjuntos, Q1 e Q4 , com
4 seqüências cada, extraídas do conjunto Gold(45, 73)3. A distribuição dos valores de OCC
são mostrados na figura 3.4.
3conjunto
de seqüências de Gold construído a partir dos polinômios primitivos x5 + x2 + x1 e x5 + x4 +
x3 + x + 1, ou seja, [45]octal e [73]octal , respectivamente.
3.3. CONJUNTO DE SEQÜÊNCIAS DE GOLD
r
N
quantidade
29
tamanho, K
de conjuntos
3
7
2
2
31
2
8
127
2
32
511
2
128
31
2
4
127
4
8
511
4
32
7 127
4
4
511
8
8
9 127
2
4
5
50
50
40
40
Occurrence (%)
Occurrence (%)
511
8
4
Tabela 3.2. Tamanho do conjunto de seqüências QS de acordo com r e N.
30
20
10
0
30
20
10
-3
-1
0
Odd cross-correlation
0
1
-5
50
50
40
40
30
20
10
0
-3
-1
0 1
Odd cross-correlation
3
-3
-1
0 1
Odd cross-correlation
3
(b)
Occurrence (%)
Occurrence (%)
(a)
30
20
10
-3
-1
0
Odd cross-correlation
(c)
1
0
-5
(d)
Figura 3.4. Ocorrências de valores de OCC dos conjuntos de seqüências QS
obtido do conjunto de Gold G(45, 73): (a) conjunto Q1 , com τ máx = 1Tc ; (b)
conjunto Q1 , com τ máx = 2Tc ; (c) conjunto Q4 , com τ máx = 1Tc ; (d) conjunto
Q4 , com τ máx = 2Tc .
Verifica-se a maior ocorrência de valores de OCC de maior magnitude no conjunto Q1 em
relação ao conjunto Q4 com erro máximo de sincronismo τ máx = 1Tc e também τ máx = 2Tc .
Portanto, o receptor convencional utilizando o conjunto Q4 terá melhor desempenho quando
comparado ao receptor utilizando o conjunto Q1 na condição de τ máx ≤ 2Tc .
30
3. CONJUNTOS DE SEQÜÊNCIAS DE ESPALHAMENTO PARA QS-CDMA
Como descrito por (3.5), um conjunto de Gold pode ser gerado a partir de duas SMC. Mas
nem todas as combinações de SMC irão gerar um conjunto de Gold com a possibilidade de
selecionar seqüências com propriedades QOQS(r). Em [23], os conjuntos Gold com N = 31
foram separados em duas classes: conjuntos Gold de Classe I, dos quais é possível obter um
conjunto de seqüências QS com propriedades QOQS(3), e os conjuntos de Gold de Classe II,
dos quais não é possível obter um conjunto de seqüências QS com propriedade QOQS(3).
• Classe I : Gold(45, 47), Gold(45, 73), Gold(47, 51), Gold(47, 67), Gold(51, 67), Gold(51, 75),
Gold(67, 75).
• Classe II: Gold(45, 67), Gold(45, 75), Gold(47, 73), Gold(51, 73), Gold(73, 75).
O método de obtenção de seqüências QS de [23] utiliza um conjunto Gold descrito por
(3.5), sendo que para gerar as SMC u e v, o estado inicial de cada registrador deve ser
{0, 0, ..., 0, 1}, a fim de obter o conjunto de seqüências Gold com fases adequadamente ajustadas.
Por exemplo, um conjunto de seqüências QS de comprimento N = 31 e r = 3 pode ser
obtido a partir do conjunto Gold(45, 73). O estado inicial dos registradores de cada SMC
deve ser {0, 0, ..., 0, 1} para que as seqüências geradas estejam com fases apropriadas. O
conjunto de seqüências QS QOQS(3) pode ser composto pelas seqüências {g1 , g12 , g17 , g18 ,
g19 , g27 , g30 , g31 } ou pelas seqüências {g4 , g5 , g6 , g7 , g10 , g14 , g15 , g21 } deste conjunto (3.5).
Para a condição de r = 5 o conjunto de seqüências QS pode ser formado pelas seqüências
{g1 , g12 , g17 , g19 }, ou pelas seqüências {g4 , g5 , g10 , g15 } do mesmo conjunto Gold(45, 73).
A tabela 3.3 sintetiza alguns conjuntos de seqüências QS [23].
3.4. Conjunto GMW
As seqüências GMW [24] [16] são seqüências geradas por operações não lineares, e
caracterizam-se por possuírem um equivalente linear muito longo em comparação com às
lineares de mesmo grau. Equivalente linear é um valor que representa o menor número de
células necessárias para a construção de uma determinada seqüência através de operações
lineares. Devido a esta característica, a aplicação destas seqüências está relacionada com
sistemas que exigem alto grau de sigilo e baixa probabilidade de interceptação [17].
3.4. CONJUNTO GMW
Conjunto Gold N
r Q Seqüências do conjunto Gold
Gold(13, 15)
7
1 1
todas menos g2
7
3 1
{g1 , g7 }
7
3 3
{g3 , g9 }
31
1 1
todas menos g2
31
3 1
{g1 , g12 , g17 , g18 , g19 , g27 , g30 , g31 }
31
3 4
{g4 , g5 , g6 , g7 , g10 , g147 , g15 , g21 }
31
5 1
{g1 , g12 , g17 , g19 }
31
5 4
{g4 , g5 , g10 , g15 }
Gold(45, 73)
31
Gold(203, 277)
127 5 1 {g1 , g7 , g12 , g13 , g31 , g33 , g69 , g111 }
Tabela 3.3. Conjuntos de seqüências QS
Comparando-se as seqüências GMW com as SMC tem-se que ambas possuem as mesmas
propriedades de correlação cruzada periódicas. No entanto, as GMW têm um equivalente
linear maior e o número de seqüências distintas de mesmo grau é superior.
Uma seqüência GMW c é definida da forma:
c = {ci } = T r1m
©£ n i ¤r ª
T rm (κ )
(3.8)
onde n e m são inteiros, sendo m um fator de n; κ é um elemento primitivo de GF (2n ) e r
é um inteiro qualquer primo relativo4 à 2m − 1 na faixa 1 ≤ r < 2m − 1. Quando r = 1, a
seqüência c reduz-se à representação de uma SMC conforme a propriedade da função traço:
n
T r1n (κ) = T r1m (T rm
(κ)), para todo κ ∈ GF (2n ).
(3.9)
A parte interna de (3.8) pode ser interpretada como uma SMC de comprimento N = 2n −1
com elementos em GF (2m ).
O número de seqüências GMW ciclicamente distintas, as quais podem ser construídas a
partir de valores fixos de n e m, é dado por:
NGMW = Np (n)Np (m)
4dois
(3.10)
números inteiros são primos relativos se e somente se o máximo divisor comum entre os dois
números é 1, ou seja, se gcd(a, b) = 1, então a e b são primos relativos.
32
3. CONJUNTOS DE SEQÜÊNCIAS DE ESPALHAMENTO PARA QS-CDMA
onde Np (n) denota o número de polinômios primitivos de grau n sobre GF (2), ou equivalentemente, o número de inteiros j na faixa 1 ≤ j < 2n − 1, os quais são primos relativos
à 2n − 1 e que não tem representação equivalente em base 2. Observe-se que o número de
seqüências GMW ciclicamente distintas obtidas com n e m fixos é maior que o número de
seqüências SMC de mesmo grau.
Variando-se o valor de r e o elemento κ na equação (3.8) pode-se obter tanto seqüências
ciclicamente distintas como também seqüências ciclicamente equivalentes. Assim, dadas duas
seqüências GMW a e c:
©£ n i ¤r ª
T rm (κ )
©£ n di ¤s ª
c = {ci } = T r1m T rm
(κ )
a = {ai } = T r1m
(3.11)
estas serão ciclicamente equivalentes se e somente se:
r = 2k s mod 2m − 1, para 0 ≤ k < m
(3.12)
d = 2j , para 0 ≤ j < n.
(3.13)
e
Por exemplo, para gerar um conjunto GMW de seqüências distintas com m = 3, {r, s}
podem assumir os valores {1, 3}, {1, 5}, {1, 6}, {2, 3}, {2, 5}, {2, 6}, {3, 4}, {4, 5} e {4, 6}.
Já a determinação dos valores de d, os quais resultam em seqüências distintas, não é trivial.
No caso especial de r = 1, d pode assumir os valores d = {1, 5, 11, 13, 23, 31}.
Uma outra forma de obter seqüências GMW ciclicamente distintas é alterar o polinômio
utilizado na construção do corpo de Galois, e manter o valor de r e κ constantes. Por
exemplo, para se determinar todas as seqüências GMW de n = 6 e m = 3, pode-se fixar
r = 1 e κ = x0 . Os polinômios primitivos de grau m = 3 são [25] x3 + x + 1 e x3 + x2 + 1
e os polinômios primitivos de grau n = 6 são x6 + x + 1, x6 + x5 + 1, x6 + x5 + x2 + x + 1,
x6 + x5 + x4 + x + 1, x6 + x5 + x3 + x2 + 1 e x6 + x4 + x3 + x + 1. Realizando as operações
n
(κ), equação (3.11), sobre o corpo de Galois construído a partir de
da função traço T rm
x6 + x + 1 e as operações da função traço T r1m {.} sobre o corpo de Galois construído a partir
de x3 +x+1, obtém-se uma seqüência GMW. Outra seqüência, distinta da anterior, pode ser
3.5. CONJUNTO DE SEQÜÊNCIAS PN ÓTIMA
33
obtida se as operações da função traço T r1m {.} for realizada agora sobre o corpo de Galois
construído a partir do outro polinômio primitivo, x3 + x2 + 1. Combinando-se os polinômios
primitivos de grau m com os de grau n, obtém-se todas as seqüências GMW de um mesmo
grau. No caso anterior, n = 6 e m = 3, serão obtidas 12 seqüências de grau n = 6, como
apresentado em (3.10): NGMW = 6 × 3 = 12, ou, equivalentemente, são 12 as possibilidades
para as combinações de um GF (26 ) com um GF (23 ).
Ao conjunto de seqüências geradas de um mesmo polinômio primitivo de grau n dá-se
o nome de subclasse de GMW. Em [26] e [27] foi mostrado que a função de correlação
n
(κ i )]r1 } e {yi } =
cruzada par entre seqüências de uma subclasse de GMW, {xi } = {T r1m [T rm
n
(κ i )]r2 } é dada por:
{T r1m [T rm
onde T =
2n −1
;
2m −1

 −1,
τ 6= 0 mod T
θx,y (τ ) =
 2n−m + 2n−m θa,c (†), τ = †T
(3.14)
† é um número inteiro quaquer; a e c são seqüências de máximo compri-
mento, definidas por {T r1m (κ r1 iT )} e {T r1m (κ r2 iT )}, respectivamente.
Verifica-se a partir de (3.14) que a função de ECC assume valor −1 para a maioria
dos valores de τ , exemplificado na figura 3.5, o que é boa característica das subclasses
de seqüências GMW. Entretanto, o número de seqüências obtidas a partir de um mesmo
polinômio primitivo de grau n é muito pequeno, por exemplo, apenas seis seqüências de
comprimento N = 1023. Os métodos de geração de seqüências PN Ótima e LCZ-GMW,
descritas a seguir, utilizam-se desta boa propriedade para obter novos conjuntos compostos
por um número maior de seqüências.
3.5. Conjunto de Seqüências PN Ótima
O conjunto PN Ótima, proposto por [28], é composto de seqüências balanceadas5 que
resultam em baixos valores de ECC para uma determinada faixa de atraso τ . Essa nova
classe de seqüências possui propriedades de ”balanço” e correlação cruzada similares às
seqüências de uma subclasse de GMW [24]. Pode-se considerar que as seqüências PN Ótima
representam uma interpretação generalizada das seqüências GMW.
Como verificado na seção 3.4, particularmente a equação 3.14, a subclasse de GMW
possui boas propriedades de ECC, porém o número de seqüências distintas em uma subclasse
5O
número de chips +1 supera em uma unidade o número de chips −1.
34
3. CONJUNTOS DE SEQÜÊNCIAS DE ESPALHAMENTO PARA QS-CDMA
ECC
31
-1
-33
-63
-36
-18 -9
0
τ
27
45 54 63
Figura 3.5. Função ECC de seqüências GMW de uma mesma subclasse, as
quais foram geradas a partir dos polinômios de grau n = 3, x3 + x + 1, e o
recíproco x3 +x2 +1, e do mesmo polinômio primitivo de grau n = 6, x6 +x+1.
é muito pequeno. O método de geração de seqüências PN Ótima baseia-se na construção de
novas seqüências a partir de uma subclasse de GMW.
Sejam m, n dois inteiros positivos e m um fator de n, T =
2n −1
,
2m −1
e κ um elemento
primitivo do corpo de Galois GF (2n ). Inicialmente, define-se a sequência de deslocamento
s0 = (s0 , s1 , ..., s(T −1) ), a qual é composta por elementos que representam deslocamentos
cíclicos de sj posições:

 i,
sj =
 ∞,
n
(κ j ) = κ T i
se T rm
n
(κ j ) = 0
se T rm
j = 0, 1, ..., 2n − 2
i ∈ {0, 1, ..., 2n − 2, ∞}
Seja u = (u0 , u1 , ...u(2m −2) ) e v = (v0 , v1 , ...v(2m −2) ) seqüências balanceadas (o número de
elementos 1 em u e v é 2(m−1) ). Escolhemos u e v como sequências sementes, e s0 como a
sequência de deslocamento. Com o deslocamento cíclico das seqüências sementes conforme
a seqüência de deslocamento, obtém-se as matrizes:
3.5. CONJUNTO DE SEQÜÊNCIAS PN ÓTIMA
Wu
Wv

u(τ 0 +sτ 1 )
u(τ 0 +s(τ 1 +1) )

 u
 (τ 0 +1+sτ 1 ) u(τ 0 +1+s(τ 1 +1) )
= 

...
...

u(τ 0 −1+sτ 1 ) u(τ 0 −1+s(τ 1 +1) )

v(τ 0 +sτ 1 )
v(τ 0 +s(τ 1 +1) )

 v
 (τ 0 +1+sτ 1 ) v(τ 0 +1+s(τ 1 +1) )
= 

...
...

v(τ 0 −1+sτ 1 ) v(τ 0 −1+s(τ 1 +1) )
... u(τ 0 +1+s(τ 1 −1) )
35


... u(τ 0 +2+s(τ 1 −1) ) 



...
...

.. u(τ 0 +s(τ 1 −1) )

... v(τ 0 +1+s(τ 1 −1) )

... v(τ 0 +2+s(τ 1 −1) ) 



...
...

.. v(τ 0 +s(τ 1 −1) )
e
(3.15)
Unindo-se as linhas das matrizes Wu e Wv deriva-se as seqüências PN otimizadas Xu e
Yv :
Xu = {x0 , x1 , ..., x2n −2 }
Yv = {y0 , y1 , ..., y2n −2 }
(3.16)
As seqüências GMW podem ser obtidas a partir do método de geração de seqüências PN
Ótimas descrito nesta seção, porém utilizando SMC como seqüências sementes.
3.5.1. Características do conjunto PN Ótima. A função de correlação cruzada par
ECC entre duas quaisquer seqüências PN Ótima é dada por:

 −1,
θx,y (τ ) =
 2(n−m) − 1 + 2(n−m) θu,v (†)
para τ 6= (0 mod T )
(3.17)
para τ = †T
onde † é um número inteiro qualquer; u e v são seqüências balanceadas sementes de X e
Y respectivamente. Caso as sementes u e v forem seqüências de máximo comprimento, a
equação (3.17) reduz-se a função ECC das seqüências de uma subclasse de GMW, equação
(3.14). Portanto, as seqüências PN Ótima geradas a partir de SMC como sementes são
seqüências GMW.
A função de correlação cruzada impar OCC entre duas seqüências quaisquer PN Ótima
é dada por [28]:
Θx,y (τ ) = θx,y (τ ) − 2(x2n −1 y0 + x2n −τ y1 + ... + x2n −2 yτ −1 ),
(3.18)
36
3. CONJUNTOS DE SEQÜÊNCIAS DE ESPALHAMENTO PARA QS-CDMA
sendo que para pequenos atrasos τ , o valor absoluto da função OCC pode ter limite superior
dado em função da ECC:
|Θx,y (τ )| ≤ |θxy (τ )| + 2 |Θy,x (2n − 1 − τ )|
≤ |θx,y (τ )| + 2 |τ | .
(3.19)
m
−1
)
(22m−1
Dado n e m, onde m é fator de n, obtém-se Z =
2m −1
seqüências PN Ótima balanceadas
distintas de comprimento N = 2n − 1. Com uma seqüência deslocamento s0 e um total de
Z seqüências sementes constrói-se uma família de Z seqüências PN Ótima de comprimento
N = 2n −1. O número total de seqüências, somando-se todas as famílias, é dado por
o que é muito maior que no conjunto GMW com
Φ(2n −1) Φ(2m −1)
2m −1
n
Φ(2n −1)
Z,
n
seqüências distintas, onde
Φ(x), chamada de função de Euler, denota o número de inteiros do conjunto {0, 1, ..., x − 1}
os quais são primos relativos a x.


 1,
I
Φ(x) =
Q

(pi − 1)piqi −1 ,

se g = 1
se g > 1
(3.20)
i=1
onde:
g=
I
Y
pqi i
com pi um número primo e qi um inteiro.
(3.21)
i=1
Para 0 < |τ | <
2n −1
T
2m −1 c
n
)Tc , todos os valores de ECC para um
ou |τ | 6= (0 mod 22m−1
−1
conjunto de seqüências PN Ótima são mínimos e iguais a −1, figura 3.6(a). Porém dentro
da mesma faixa de deslocamentos τ , os valores de OCC não são mínimos, figura 3.6(b), isto
é, neste caso a OCC assume valores, em módulo, maiores que 1. Em um sistema QS-CDMA,
seria desejável que a função de OCC, também assumisse os menores valores possíveis em
módulo, neste caso, 1.
Note-se que critério estabelecido em [28], existe um compromisso entre a faixa τ em que
a função ECC assume valor −1 e o tamanho do conjunto de seqüências distintas na família,
pois quanto maior é o valor de m adotado, maior é o número de seqüências disponíveis no
conjunto e menor é a faixa em que a função ECC assume valor mínimo. Portanto, para
obtermos um carregamento máximo com o conjunto PN Ótima adota-se n = 2m, reduzindo,
em conseqüência, a faixa τ onde a função ECC assume valor −1.
Observa-se na figura 3.6(a) que a função ECC assume um valor elevado quando τ = 0.
Isso implica em alta interferência interusuário quando existirem sinais recebidos de usuários
3.5. CONJUNTO DE SEQÜÊNCIAS PN ÓTIMA
37
ECC
31
-1
-33
-63
-9
0 9
τ
(a)
63
25
Occurrence (%)
20
15
10
5
0
-13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 0 1
OCC
(b)
3
5
7
9
Figura 3.6. (a) Exemplo da função ECC de uma seqüência PN Ótima, com
n = 6, m = 3; (b) ocorrências de valores de OCC do conjunto PN Ótima, com
n = 6, m = 3 e 0 < τ < 9.
sincronizados ou quase sincronizados com τ confinados em pequenas frações de chip. Quando
τ≥
2n −1
T,
2m −1 c
a função ECC ainda pode também assumir valores elevados, figura 3.6(a). Estas
duas situações conduzem a uma elevada degradação de desempenho.
A função de EAC para τ = 0 de seqüências PN Ótima assume o valor N. E para τ 6= 0,
o valor da função de EAC para seqüências Optimal PN geradas com SMC como seqüências
sementes, é −1, como exemplificado na figura 3.7(a), pois estas seqüências são seqüências
GMW. Quando as seqüências sementes não são SMC a função de autocorrelação para a PN
Ótima apresenta outros picos de menores magnitudes mostrados na figura 3.7(b).
38
3. CONJUNTOS DE SEQÜÊNCIAS DE ESPALHAMENTO PARA QS-CDMA
EAC
63
-1
-63
0
τ
(a)
63
0
τ
(b)
63
63
EAC
31
-1
-33
-63
Figura 3.7. (a) Função de EAC da seqüência PN Ótima de semente
SMC {−1, − 1, 1, − 1, 1, 1, 1}, com s0 = {∞, 6, 5, 5, 3, 0, 4, 6}, n =
6, m = 3; (b) função de EAC da seqüência PN Ótima de semente
{1, − 1, 1, 1, − 1, 1, − 1}, com s0 = {∞, 6, 5, 5, 3, 0, 4, 6}, n = 6,
m = 3.
3.6. Conjunto LCZ baseado em Seqüências GMW (LCZ-GMW)
As seqüências binárias LCZ (Low Correlation Zone) baseadas em seqüências GMW (LCZGMW) foram propostas em [27] e o método de geração foi generalizado em [26]. A função
de correlação cruzada para as seqüências de um conjunto LCZ assume valor mínimo para
uma ”zona”, ou faixa, de deslocamentos. Em [26] foi definido o conceito de LCZ.
Definição 1. Sejam a e c seqüências sobre GF (p) de comprimento N pertencentes ao
conjunto A, onde a = {a0 , a1 , ..., aN −1 }, c = {c0 , c1 , ..., cN−1 }, C
/ uma constante e Ł um
número inteiro positivo, então o valor LCZ é definido como
3.6. CONJUNTO LCZ BASEADO EM SEQÜÊNCIAS GMW (LCZ-GMW)
39
LCZ = max{Ł tal que |θâ,ĉ (τ )| ≤ C,
/
onde ( |τ | < Ł e a 6= c) ou (0 < |τ | < Ł e a = c)}
(3.22)
onde â e ĉ são seqüências compostas por elementos complexos:
¶
¶
µ
µ
2π
2π
â = {âi } = exp j ai e ĉ = {ĉi } = exp j ci
p
p
(3.23)
Para minimizar ao máximo a MAI em um sistema DS/CDMA é desejável que a constante
C
/ assuma o menor valor de correlação cruzada possível. Note-se que o conjunto de seqüências
QS com propriedade QOQS(r) também se enquadra na definição de LCZ sendo que r =
2 × LCZ + 1 e C
/ = −1.
Neste trabalho considerou-se um dos métodos de construção do conjunto LCZ-GMW
proposto em [26], método II, para o caso particular de p = 2, ou seja, seqüências binárias. O
primeiro passo do método de construção consiste em obter duas seqüências GMW conforme
(3.8):
©£ n i ¤r ªª
©
a = {ai } = T r1m T rm
(κ )
©£ n i ¤s ªª
©
c = {bi } = T r1m T rm
(κ )
(3.24)
onde κ é um elemento primitivo de GF(2n ); r e s são inteiros relativamente primo à pm − 1
na faixa 1 ≤ r < pm − 1 com r 6= spj mod pm − 1 para j ∈ {0, 1, ..., m − 2}. De modo similar
constrói-se duas SMC a0 e c0 sobre GF (pm ) conforme (3.3):
a0 = {a0i } = {T r1n (κ ri )}
c0 = {c0i } = {T r1n (κ si )}.
(3.25)
Supondo que existam K − 1 deslocamentos tais que:
θc0 ,a0 (li ) = θc0 ,a0 (l2 ) = ... = θc0 ,a0 (lK−1 ) = −1
então, obtém-se o conjunto de seqüências LCZ-GMW composto por M seqüências:
(3.26)
40
3. CONJUNTOS DE SEQÜÊNCIAS DE ESPALHAMENTO PARA QS-CDMA
A = {a, a − Tl1 T c, a − Tl2 T c, ..., a − TlK−1 T c}
onde T =
pn −1
;
pm −1
(3.27)
Tj denota o operador deslocamento cíclico (3.6) para a esquerda e Tj c
denota a seqüência c deslocada de j posições para a esquerda.
A função ECC entre seqüências LCZ x e y é dada por:


N,
se τ = 0 e x = y






−1,
se τ = 0 e x 6= y






pn−m − 1 + pn−m θu,v (τ /T ),
6 0 e τ = 0 mod T
se τ =





se τ = 0 mod T e
−1,
θx,y (τ ) =


(x = a ou y = a)





se τ 6= 0 mod T ,






pn−2m (1 + θc0 ,a0 (l1 ))(1 + θc0 ,a0 (l2 )) − 1, x = a − Tl1 T c





e y = a − Tl2 T c
(3.28)
onde as seqüências u e v são seqüências de Gold definidas como:

 a0
u =
 a0 − Tl c0

 a0
v =
 a0 − Tl c0
se x = a
se x = a − TlT c
se y = a
se y = a − TlT c
(3.29)
Sendo θc0 ,a0 (l1 ) = θc0 ,a0 (l2 ) = −1 conforme a equação (3.26), a função de correlação entre
seqüências LCZ x e y tonar-se:
θx,y (τ ) =




 N,
se τ = 0 e x = y
pn−m − 1 + pn−m θu,v (τ /T ), se τ 6= 0 e τ = 0 mod T



 −1,
para outros casos
Assim, A é um conjunto LCZ-GMW de comprimento N = pn − 1 com LCZ = T =
(3.30)
(pn −1)
(pm −1)
eC
/ = −1.
A figura 3.8(a) exemplifica a função ECC para seqüências LCZ-GMW com p = 2, LCZ = 9
eC
/ = −1. Verifica-se que para se obter a faixa de baixa ECC não é necessário θc0 ,a0 (l1 ) = 1
3.6. CONJUNTO LCZ BASEADO EM SEQÜÊNCIAS GMW (LCZ-GMW)
41
e θc0 ,a0 (l2 ) = −1, simultaneamente. Caso apenas um destes termos for −1, temos ECC
θx,y (τ ) = −1 para x 6= y e |τ | < T . Portanto é possível inserir mais uma seqüência no
conjunto A (equação (3.27)) com a operação a−TjT c com j 6= l1 , l2 , ..., lK−1 . Essa condição
é exemplificada na figura 3.8(b) para p = 2, LCZ = 9 e C
/ = −1.
ECC
31
-1
-33
-63-54
-27-18 -9
0 9
τ
(a)
36 45 54 63
ECC
31
-1
-63-54-45
-18
0 9 18
τ
(b)
45
63
Figura 3.8. (a) Função ECC da seqü ência 1 (GMW) com a seqüência 4 do
conjunto LCZ-GMW construído com p = 2, n = 3, m = 3, r1 = 1, r2 = 3,
GF(26 ) obtido com o polinomio primitivo 1 + x2 + x3 + x5 + x6 e GF(23 ) obtido
com 1 + x2 + x3 ; (b) função ECC da sequencia 4 com a seqüência adicional do
conjunto LCZ-GMW construído com os mesmos parâmetros.
Conforme a definição de LCZ , a função EAC de seqüências LCZ-GMW é mínima para
a faixa 0 < |τ | < T , exemplificada na figura 3.9(a). Assim, a seqüência adicional, apesar
de possuir baixa ECC para a faixa |τ | < T , não pertence ao conjunto LCZ-GMW, pois sua
função EAC não é mínima para a faixa 0 < |τ | < T , figura 3.9(b).
42
3. CONJUNTOS DE SEQÜÊNCIAS DE ESPALHAMENTO PARA QS-CDMA
63
EAC
31
-1
-33
-63
-9
0 9
τ
(a)
63
-9
0 9
τ
(b)
63
EAC
63
31
15
0
-63
Figura 3.9. (a) Função EAC da seqü ência 2 do conjunto LCZ-GMW construído com p = 2, n = 3, m = 3, r1 = 1, r2 = 3, GF(26 ) obtido com o
polinomio primitivo 1 + x2 + x3 + x5 + x6 e GF(23 ) obtido com 1 + x2 + x3 ; (b)
fun ção EAC da seqüência adicional do conjunto LCZ-GMW construído com
os mesmos parâmetros.
A figura 3.10(a) mostra que, apesar do baixo valor de ECC das seqüências LCZ-GMW
de um mesmo conjunto, a função OCC assume valores elevados para a faixa |τ | < LCZ . A
figura 3.10(b) mostra que a inserção da seqüência adicional no conjunto tem pouca influência
na ocorrência de valores elevados de OCC.
O tamanho K do conjunto LCZ é determinado pelo espectro de correlação cruzada entre
as SMC (3.25) a0 e c0 . De acordo com [29], K satisfaz:
KLCZ
≤1
N +1
(3.31)
3.6. CONJUNTO LCZ BASEADO EM SEQÜÊNCIAS GMW (LCZ-GMW)
43
25
Occurrence (%)
20
15
10
5
0
-13 -9-7-5-3-1 1 3 5 7
OCC
(a)
11
-13 -9-7-5-3-1 1 3 5 7
OCC
(b)
11
25
Occurrence (%)
20
15
10
5
0
Figura 3.10. (a) Distribuição de valores de OCC na faixa |τ | < 9 para o
conjunto LCZ construído com p = 2, n = 3, m = 3, r1 = 1, r2 = 3, GF(26 )
obtido com o polinômio primitivo 1 + x2 + x3 + x5 + x6 e GF(23 ) obtido com
1+x2 +x3 ; (b) Distribuição de valores de OCC na faixa |τ | < 9 para o conjunto
LCZ com a seqüência adicional, construído com os mesmos parâmetros.
onde N = pn − 1 é o comprimento da seqüência. Adicionalmente:

 0, 5, quando mé ímpar
KLCZ
≥
1≥
N + 1  0, 75, quando m ≡ 2(mod 4)
(3.32)
A tabela 3.4, retirada de [26], resume os valores de p, m, K, N e LCZ para alguns
conjuntos LCZ-GMW.
44
3. CONJUNTOS DE SEQÜÊNCIAS DE ESPALHAMENTO PARA QS-CDMA
p
2
2
2
2
2
3
3
3
3
m
2
3
4
5
6
2
3
4
5
M
1
4
6
16
48
3
18
36
162
N(n = 2m)
15 63
255
1023
4095
80
728
6560
59048
17
33
65
10
28
82
244
LCZ (n = 2m) 15 9
N(n = 3m)
...
63 511 4095 32767 262143 728 19682 531400 14348906
LCZ (n = 3m) 63 73
273
1057
4161
91
757
6643
3
5
5
5
5
5
6
2
3
4
5
6
648
1
100
300
2500
15000
... 531440
624
15624
390624
9765624
24414024
730
624
126
626
3126
15626
59263
387420488 15624 1953124 244140624 30517578124 3814697265624
532171
15624 15751
391251
9768751
244156251
Tabela 3.4. Parâmetros de conjuntos LCZ-GMW.
3.6.1. Limites para o conjunto LCZ-GMW. Considere um conjunto LCZ-GMW
A, equação (3.27), composto de K seqüências de comprimento N. O maior valor de, C,
/ na
faixa deteminada por LCZ obedece a seguinte relação:
C
/2 ≥ N
KLCZ − N
KLCZ − 1
(3.33)
N −1
1−ε
(3.34)
Equivalentemente:
KLCZ − 1 ≤
onde ε =
C
/
2
N
. No caso das seqüências LCZ-GMW com C
/ = 1:
KLCZ ≤ N + 1
(3.35)
verifica-se que este é o mesmo resultado apresentado na equação (3.31).
Esse limite pode ser verificado para o caso especial de K = 1. Com uma única seqüência
no conjunto, a propriedade de LCZ = N + 1 é totalmente verificada, pois a função de
3.7. CONJUNTO ZCZ BASEADO EM SEQÜÊNCIAS COMPLEMENTARES
45
autocorrelação possui apenas um pico para τ = 0. Para um conjunto LCZ-GMW com
K > 1, tem-se o resultado na equação (3.32).
Supondo que todas as seqüências do conjunto LCZ-GMW possuam a mesma energia:
θx,x (0) =
N−1
X
i=0
|xk,i |2 = E, com i ≤ k ≤ K
(3.36)
obtém-se o limite para a correlação aperiódica do conjunto de seqüências LCZ-GMW é dado
por [30]:
C
/ 2 ≥ E2
(K − 1)LACZ − N + 1
(KLACZ − 1)(N + LACZ − 1)
(3.37)
onde o LACZ é o limite de deslocamento entre as seqüências (|τ | < LACZ ) utilizado no cálculo
da correlação aperiódica.
Ainda, o limite para a correlação ímpar de seqüências LCZ-GMW é dado por [30]:
C
/ 2 ≥ E2
KLOCZ − N
(KLOCZ − 1)N
(3.38)
onde o LOCZ é o limite de deslocamento entre as seqüências (|τ | < LACZ ) utilizado no cálculo
da correlação periódica impar.
3.7. Conjunto ZCZ baseado em Seqüências Complementares
Em [31] e [32] foram propostos métodos de geração de conjuntos de seqüências ZCZ (Zero
Correlation Zone), baseados em conjuntos de seqüências complementares [33] [34]. A função
de correlação cruzada par para as seqüências de um conjunto ZCZ, analogamente às seqüências de um conjunto LCZ, assume valor zero para uma ”zona”, ou faixa, de deslocamentos.
Define-se o conceito de ZCZ:
Definição 2. Sejam a e c seqüências binárias de comprimento N pertencentes ao conjunto A, onde a = {a0 , a1 , ..., aN −1 }, c = {c0 , c1 , ..., cN −1 } e Z
/ um número inteiro positivo,
o valor ZCZ é definido como
ZCZ = max{Z
/ tal que |θâ,ĉ (τ )| = 0,
onde ( |τ | < Z
/ e a 6= c) ou (0 < |τ | < Z
/ e a = c)}
(3.39)
46
3. CONJUNTOS DE SEQÜÊNCIAS DE ESPALHAMENTO PARA QS-CDMA
Neste trabalho considerou-se os métodos de construção II e III propostos em [31].
Seja F n uma matriz geradora do conjunto ZCZ composto por K seqüências de comprimento N. A matriz ou conjunto base n = 0 de ordem m, utilizado para a geração de um
conjunto ZCZ é dado por:

F0 = 
0
F11
0
F12
0
0
F21
F22


=
−X
m
Y
m
−Ȳ m X̄ m


(3.40)
2×2m+1
com
[X 0 , Y 0 ] = [1, 1]
[X m , Y m ] = [X m−1 Y m−1 , (−X m−1 )Y m−1 ]
(3.41)
onde −a denota a seqüência composta por elementos opostos aos da seqüênca a; ā denota a
forma reversa da seqüência a:
a = [a1 , a2 , ..., aN ]
−a = [−a1 , −a2 , ..., −aN ]
(3.42)
ā = [aN , aN−1 , ..., a1 ]
(3.43)
A matriz F 0 (matriz ou conjunto base) é um conjunto ZCZ de tamanho K = 2 e ZCZ =
2m
2
+ 1, composto por seqüências de comprimento N = 2m+1 , conforme definido em [31].
A partir do conjunto base F 0 , um conjunto ZCZ de n = 1, F 1 , pode ser construído
utilizando a seguinte fórmula:
3.7. CONJUNTO ZCZ BASEADO EM SEQÜÊNCIAS COMPLEMENTARES
F1

1
1
1
1
F11
F12
F13
F14
47



 F1 F1 F1 F1 
 21 22 23 24 
= 

 F1 F1 F1 F1 
 31 32 33 34 
1
1
1
1
F41
F42
F43
F44

0
0
0
0
0
0
0
0
F11
F11
F12
F12
(−F11
)F11
(−F12
)F12

 F0 F0
0
0
0
0
0
0
F22
F22
(−F21
)F21
(−F22
)F22

21 21
= 
0
0
0
0
 (−F 0 )F 0 (−F 0 )F 0
F11
F11
F12
F12
11
11
121
12

0
0
0
0
0
0
0
0
(−F21
)F21
(−F22
)F22
F21
F21
F22
F22







(3.44)
onde Fin1 j1 Fin2 j2 denota a concatenação da seqüência Fin1 j1 com a seqüência Fin2 j2 :
Fin1 j1
=
Fin2 j2 =
Fin1 j1 Fin2 j2
=
h
h
h
i
a1 , a2 , ..., a 2n+m−1 +1
2
i
c1 , c2 , ..., c 2n+m−1 +1
2
a1 , a2 , ..., a 22n+2m+1 , c1 , c2 , ..., c 22n+2m+1
2
2
i
(3.45)
Generalizando, a partir de um conjunto ZCZ F n−1 um conjunto maior F n pode ser
construído recursivamente:

n
F11
...
n
F1K
n
F1(K+1)
...
n
F1(2K)


n
n
n
n
F21
...
F2K
F2(K+1)
...
F1(2K)



...

n
F =

...


n
n
n
 Fn
 (2K−1),1 ... F(2K−1),K F(2K−1),(K+1) ... F(2K−1),(2K)
n
n
n
n
F(2K),1
... F(2K),K
F(2K)(K+1)
... F(2K),(2K)













(3.46)
2n+1 ×22n+m+1
n
n
e F(i+M),(j+M)
, com 1 ≤ i, j ≤
onde o tamanho do conjunto F n−1 é K = 2n , para n > 0. Fi,j
K, é dado por:
n−1 n−1
n
= Fi,1
Fi,1
Fi,1
n−1 n−1
n
Fi,2
= Fi,2
Fi,2
n−1 n−1
n
... Fi,K
= Fi,K
Fi,K
n−1
n−1
n−1
n−1
n−1
n−1
n
n
n
Fi,(1+K)
= (−Fi,1
)Fi,1
Fi,(1+(K+1))
= (−Fi,2
)Fi,2
... Fi,(2K)
= (−Fi,K
)Fi,K
n
n
F(i+K),1
= F1,(i+K)
n
n
F(i+K),2
= Fi,(1+(K+1))
n
n
... F(i+K),K
= F1,(2K)
n
n
F(i+K),(1+K)
= Fi,1
n
n
F(i+K),(1+(K+1))
= Fi,2
n
n
... F(i+K),(2K)
= Fi,K
48
3. CONJUNTOS DE SEQÜÊNCIAS DE ESPALHAMENTO PARA QS-CDMA
A matriz F n é um conjunto ZCZ de tamanho K = 2n+1 e ZCZ =
2n+m
2
+ 1 composto de
seqüência comprimento N = 22n+m+1 .
Podemos construir um conjunto ZCZ composto de seqüências de menor comprimento
simplesmente dividindo cada uma das seqüências pela metade, por exemplo:
F1
A1
B1

1
1
1
1
F11
F12
F13
F14

 F1
 21
= 
 F1
 31
1
F41

1
F11

 F1
 21
= 
 F1
 31
1
F41

1
F13

 F1
 23
= 
 F1
 33
1
F43


1
1
1 
F22
F23
F24


1
1
1 
F32 F33 F34 
1
1
1
F42
F43
F44

1
F12

1 
F22


1 
F32

1
F42

1
F14

1 
F24


1 
F34 
1
F44
(3.47)
onde F 1 é o conjunto ZCZ original, A1 e B 1 são os novos conjuntos ZCZ.
Dividindo novamente pela metade as seqüências dos novos conjuntos A1 e B 1 obtemos
novos conjuntos de menor comprimento. Assim, t divisões sucessivas de cada uma das
seqüências de um conjunto ZCZ gera conjuntos ZCZ de tamanho K = 2n+1 composto por
seqüências de comprimento N = 22n+m+1−t e ZCZ =
2n+m−t
2
+ 1. Observa-se que quando
se define n = t, um conjunto com todas seqüências ciclicamente distintas é obtido. Caso o
sistema permita que o atraso entre seqüências seja maior que o valor do deslocamento cíclico
tal que duas ou mais seqüências do conjunto ZCZ tornem-se iguais, a informação modulada
por tais seqüência poderá não ser recuperada. Portanto, se não for utilizado n = t, deve-se
analisar se o problema apontado anteriormente é factível.
As figuras 3.11(a), 3.11(b), 3.12(a) e 3.12(b) exemplificam a função EAC, ECC, OAC e
OCC, respectivamente, de um conjunto ZCZ composto por K = 8 seqüências de comprimento
N = 32 e ZCZ = 3, com m = 2, n = 2, e t = 2.
3.7. CONJUNTO ZCZ BASEADO EM SEQÜÊNCIAS COMPLEMENTARES
49
EAC
32
16
8
4
0
-4
-8
-16
-32
-2 02
τ
(a)
32
-2 02
τ
(b)
32
16
ECC
8
4
0
-4
-8
-16
-32
Figura 3.11. (a) Função de EAC da seqüência 5 do conjunto ZCZ construído
com m = 2, n = 2 e t = 2, resultando em ZCZ = 3; (b) função de ECC da
seqüência 1 com a seqü ência 5 do conjunto ZCZ construído com os mesmos
parâmetros.
3.7.1. Limites para o Conjunto ZCZ. Considere um conjunto ZCZ A composto de
K seqüências de comprimento N. A partir da equação (3.34) e (3.33), considerando zero o
limite para a correlação, C
/ = 0, na faixa |τ | < LCZ , resulta LCZ = ZCZ ; desta forma temos
a seguinte relação:
N
Equivalentemente:
KZCZ − N
≤C
/ =0
KZCZ − 1
(3.48)
50
3. CONJUNTOS DE SEQÜÊNCIAS DE ESPALHAMENTO PARA QS-CDMA
Occurrence (%)
40
30
20
10
0
-2 0 2
32
OAC
(a)
Occurrence (%)
40
30
20
10
0
-4
-2
0
OCC
(b)
2
4
Figura 3.12. (a) Distribuição de valores de OAC na faixa |τ | < ZCZ = 3
para o conjunto ZCZ constru ído com m = 2, n = 2 e t = 2; (b) Distribuição
de valores de OCC na faixa |τ | < ZCZ = 3 para o conjunto LCZ construído
com os mesmos parâmetros.
KZCZ − 1 ≤
KZCZ ≤ N
N −1
=N −1
1−ε
(3.49)
Note-se que condição de K = N é obtida para o conjunto Walsh-Hadamard (seção 3.1),
onde ZCZ = 1.
Supondo que todas as seqüências do conjunto ZCZ possuam a mesma energia E conforme
a equação (3.36), o limite para a correlação aperiódica de seqüências ZCZ é dado por [30]:
3.8. CONJUNTO PS
C
/ 2 ≥ E2
(K − 1)ZACZ − N + 1
(KZACZ − 1)(N + ZACZ − 1)
51
(3.50)
onde ZACZ é o limite de deslocamento entre as seqüências (|τ | < ZACZ ) utilizado no cálculo
da correlação aperiódica. Considerando a correlação aperiódica máxima C
/ = 0 resulta:
(K − 1)ZACZ ≤ N − 1
(3.51)
O limite para a correlação ímpar de seqüências ZCZ é obtido de forma análoga à de
seqüências LCZ, equação (3.38) [30]:
C
/ 2 ≥ E2
KZOCZ − N
(KZOCZ − 1)N
(3.52)
onde o ZOCZ é o limite de deslocamento entre as seqüências (|τ | < ZACZ ) utilizado no cálculo
da correlação ímpar. Considerando a correlação ímpar máxima C
/ = 0, temos:
KZOCZ ≤ N.
(3.53)
3.8. Conjunto PS
Em [35] [36] [37] foram proposto conjuntos de sequencias polifásicas6 ortogonais. Tais
seqüências são geradas por método de transformada discreta de Fourier (DFT), o que é relativamente complexo para implementação em circuito quando comparado com a geração de
seqüências lineares através de registradores de deslocamento. Em [38] foi proposto também
um conjunto de sequências ortogonais denominado Park-Park-Song-Suehiro (PS) sequence,
o qual pode ser contruído sem a utilização de DFT. A função EAC fora de fase para essas seqüências assume valor zero, exceto em intervalos periódicos, e a função ECC entre seqüências
selecionadas assume valor zero para qualquer atraso.
A seguir, serão mostrados dois métodos de geração de seqüências PS: um utiliza a DFT
e o outro evita a utilização da DFT. Inicialmente, será mostrado a forma de geração da
seqüência PS por método de DFT, o qual é mais complexo e requer um maior número de
passos que o segundo método.
6seqüência
WB = e
j2π
B
composta por 4 ou mais elementos complexos distintos. Tais elementos são representados por
√
, onde j = −1 e B o número de fases distintas possíveis.
52
3. CONJUNTOS DE SEQÜÊNCIAS DE ESPALHAMENTO PARA QS-CDMA
3.8.1. Geração da Seqüência PS utilizando DFT [38]. A matriz DFT NF × NF
com índice m é definida como:
¤
£
F (NF ,m) = WN−klm
F
(3.54)
2πj
onde m é um número natural; k, l = 0, 1, .., N − 1 e WNF = e NF ,com j =
√
−1.
A matriz diagonal Ð({xl }) da seqüência {xl } é definida como:
Ð ({xl }) = diag ({xl })
(3.55)
As funções quociente quo e resíduo res são definidas como:
quo(ς, κ) = q
res(ς, κ) = r
(3.56)
onde ς e q são inteiros, ı é um número natural, e ς = qκ + r com r = 0, 1, ..., κ − 1.
Define-se os símbolos básicos como Nb símbolos κi , i = 0, 1, ..., Nb − 1, todos com mesma
magnitude (sem perda de generalidade, pode-se assumir κi localizados no círculo unitário
do plano complexo). Primeiramente uma seqüência é gerada a partir dos κi ’s. Para um
conjunto {κi }, e 1 ≤ m ≤ Nb − 1, define-se a matriz de seqüência básica ortogonal G de
dimensão Nb × Nb como:
G = F (Nb ,−m) Ð({κi })
(3.57)
Genericamente, uma seqüência básica ortogonal {gp } de comprimento Nb2 é definida por:
gp = GQ(p,Nb ),R(p,Nb )
Q(p,Nb )R(p,Nb )m
= β R(p,Nb ) WNb
(3.58)
onde p = 0, 1, ..., Nb2 − 1 e Ga,b denota o elemento da a-ésima linha e b-ésima coluna. Utilizando a seqüência básica ortogonal {gp }, obtém-se a matriz H de dimensão N × K:
3.8. CONJUNTO PS
53
H = [hi,k ]
Nb2 −1
hi,k =
X
p=0
gp δ(i − k − pK)
(3.59)
onde N = KNb2 , K é um número natural e δ função delta de Kronecker. A primeira coluna
de H é composta de g0 seguido por K − 1 ”0”s (zeros), g1 seguido por K − 1 ”0”s, até
gNb2 −1 seguido por K − 1 ”0”s. As outras colunas de H possuem o vetor da primeira coluna
deslocado.
Finalmente, a matriz de seqüência PS, P S, de dimensão N × K é definida como:
P S = [cl,k ] =
1 (N,−1)
F
H
Nb
(3.60)
A seqüência {cl,k , l = 0, 1, ..., N −1}, a qual é uma coluna de P S, é chamada de seqüência
PS.
3.8.2. Geração da Seqüência PS por Método Simplificado [38]. As seqüências PS
podem ser obtidas sem a utilização de DFT ou de multiplicações de matrizes. Um conjunto
de seqüências PS P S = [cl,k ] é composto por K seqüências distintas de comprimento dado
por N = KNb2 , geradas a partir de Nb símbolos básicos κi .
j2π
Seja κp ∈ {WVi , i = 0, 1, ..., V − 1} onde V é um número natural e WV = e V , onde
√
v
j = −1. Considere a função þ definida por þ(κp ) = vp quando κp = WV þ . Então a
seqüência {cl,k } é definida:
{cl,k } =
(
X
WViss
ps
onde is = V l(k + Kps ) + þ(κps )N; Vs = V N, e
P
)
ps
(3.61)
denota a soma sobre todo ps , 0 ≤
ps ≤ Nb − 1, tal que res(l + mps , Nb ) = 0. Note-se que quando Nb é um número primo, o
somatório de (3.61) conterá apenas um termo. Utilizando (3.61) calcula-se somente is para
obter cl,k , uma vez que k, m, Nb , e V são dados.
3.8.3. Características do Conjunto PS. Em [38] foram proposto dois métodos de
seleção de seqüências PS para compor um conjunto:
54
3. CONJUNTOS DE SEQÜÊNCIAS DE ESPALHAMENTO PARA QS-CDMA
• Método de seleção I: Seleciona-se apenas uma seqüência de cada um dos diferentes
valores de K (k = 1, 2, .., K). Dessa forma tem-se um conjunto de K seqüências.
• Método de seleção II: Seleciona-se Nb seqüências de cada um dos diferentes valores
de K (k = 1, 2, .., K). Dessa forma tem-se um conjunto de KNb seqüências.
O método de seleção I para seqüências PS (PS-I) garante que a função de ECC é zero,
independente de τ e demais parâmetros utilizados na construção. O ganho de processamento
N é dado por KNb2 , onde Nb é um número inteiro maior que 1, o qual representa o número de
símbolos básicos utilizados na construção, e K é igual ao número de seqüências disponíveis
no conjunto PS-I. Diferentemente da função ECC, a função de OCC apresenta valores não
nulos, como ilustrado na figura 3.13(a).
Occurrence (%)
20
15
10
5
0
-10
0
10
20
OCC - absolute value
(a)
30
9
36
EAC - absolute value
36
0
0
18
τ
(b)
27
Figura 3.13. (a) Ocorrência de valores de OCC do conjunto PS-I com τ =
iTc , i = 0, 1, 2, ..., 35, Nb = 3 e K = 4; (b) função de autocorrelação do
conjunto PS, com Nb = 3 e K = 4.
O carregamento de um sistema que utiliza seqüências PS-I é dado por Load =
e será no máximo Loadmáx =
1
4
K
KNb2
=
1
Nb2
quando o número de símbolos básicos for mínimo, Nb = 2.
3.9. CONJUNTO SP
55
Em um conjunto de seqüências PS, a função de EAC apresentará picos de magnitude
N quando τ = iNb2 , i = 0, 1, 2, ..., K − 1, como ilustrado na figura ??(b). A característica
indesejável dos picos de EAC, quando τ = iNb2 , com i = 1, 2, ..., K − 1, pode ser amenizada,
controlando-se o intervalo entre picos. Para tanto, deve-se obter um compromisso entre a
distância entre os picos da função de EAC e o carregamento do sistema.
3.9. Conjunto SP
Em [12], foi proposto um conjuto de seqüências polifásicas com boas propriedades de
correlação. A função de ECC é zero, para qualquer τ e a função de OCC assume o valor
máximo de
N
π
aproximadamente. No entanto, a função de EAC apresenta valores extrema-
mente elevados o que é um problema para o sincronismo do sistema, podendo ser contornado
através da utilização de outras seqüências no estágio de sincronismo, com boas propriedades
de autocorrelação, como as seqüências Baker [14]. No entanto, isto eleva a complexidade de
implementação e o tempo de processamento na etapa de sincronismo do sistema.
3.9.1. Método de Construção de Seqüências SP. O conjunto SP C = {ck }, composto de K seqüências ck de comprimento N, é definido como:
R(lk,K+1)
ck,l = (−1)l WK+1
lk
= (−1)l WK+1
onde N = 2(K + 1); l = 0, 1, ..., N − 1; WKl = WKnK+l = ej
(3.62)
2πl
K
com n inteiro; res(a, b) é o
resto da divisão de a por b, definido em 3.56; K é um inteiro par.
Com algumas manipulações matemáticas, tem-se:
p(l,k)
ck,l = WN
(3.63)
onde p(l, k) = 2lk + (K + 1) · δ(R(l, 2) − 1) sendo δ a função delta de Kronecker.
3.9.2. Características do Conjunto SP. O número de seqüências disponíveis em
, consequentemente o carregamento máximo é dado por
um conjunto SP é dado por N−2
2
¡1
¢
Load% máx = 2 − N1 × 100%; tendendo à 50% à medida que o comprimento da seqüência
aumenta.
56
3. CONJUNTOS DE SEQÜÊNCIAS DE ESPALHAMENTO PARA QS-CDMA
A função ECC para as seqüêncas PS é dada por [12]:
τ
θi,j (τ ) = (−1)
−τ i
WK+1
N−1
X
l=0
l(i−j)
WK+1 , i 6= j
(3.64)
Observa-se que quando i 6= j o somatório da equação (3.64) será zero se (i − j) ∈
{1, 2, ..., K − 1}. Dessa forma, a função ECC assume valor zero independente do valor de τ .
O máximo valor absoluto assumido pela função OCC com (i − j) = cte é dado por:
onde τ 0 =
j
K
2(j−i)
k
Θi,j = max |Θi,j (τ )|
τ
¯
¯τ −1
0
¯
¯X
¯
l(i−j) ¯
|Θi,j (τ )| ≤ 2 ¯
WK+1 ¯
¯
¯
(3.65)
l=0
+ 1; bxc denota o maior inteiro igual ou menor que x. O maior valor
assumido pela função OCC para um conjunto SP, Θmáx = maxi,j Θi,j , ocorre quando (i−j) =
1 e neste caso Θmáx = maxτ Θi,j (τ ) ∼
= N.
π
A função EAC para as seqüências SP é:
θi,i (τ ) = N × c(K−i+1),τ , 0 ≤ τ ≤ N − 1
(3.66)
Esse resultado pode ser rapidamente verificado fazendo i = j na equação (3.64):
N−1
X
τ
−τ i
WK+1
τ
τ (K+1−i)
WK+1
N
θi,i (τ ) = (−1)
l(i−i)
−τ i
WK+1 = (−1)τ WK+1
N
l=0
= (−1)
(3.67)
Comparando as equações (3.62) e (3.67) obtém-se (3.66).
As figuras 3.14(a) e (b) exemplificam a função EAC para seqüências 1 e 8, respectivamente, para o conjunto SP de comprimento N = 32. Note-se que um sistema não síncrono
que utiliza esse conjunto terá problemas de sincronismo caso não seja capaz de discernir a
pequena diferença de energias ou amplitudes resultante, sugerida na figura 3.14(a) ou caso
o atraso máximo inerente ao sistema seja τ máx > 0.5Tc .
A função OAC das seqüências SP é dada por:
3.9. CONJUNTO SP
57
Autocorrelation function of SP sequence
EAC - absolute value
32
31.3
(a)
0
-32
-101
τ
32
EAC - (absolute value)
32
(b)
0
-32
-101
τ
32
Figura 3.14. (a) Função EAC da seqü ência c1 do conjunto SP com N = 32;
(b) função EAC da seqüência c8 do conjunto SP com N = 32.
Θi,i (τ ) =
(N − 2τ )
θi,i (τ ), 0 ≤ τ ≤ N − 1
N
(3.68)
As figuras 3.15(a) e (b) exemplifica, a distribuição dos valores de OAC e OCC, respectivamente, para o conjunto SP de N = 32. Observe que o máximo valor assumido pela função
OCC é Θi,j (τ ) ∼
= 10, 25.
=N ∼
π
58
3. CONJUNTOS DE SEQÜÊNCIAS DE ESPALHAMENTO PARA QS-CDMA
Ocurrence (%)
6.25
3.125
0
0 2 4 6 8 101214161820222426283032
OAC (absolute value)
(a)
Occurrence (%)
23.33
3.33
1.66
0.83
0
2
4
6
8 10.25 12
OCC (absolute value)
(b)
Figura 3.15. (a) Distribuição dos valores de OAC para o conjunto SP com
N = 32 e τ máx = 31Tc ; (b) Distribuição dos valore de OCC para o conjunto
SP com N = 32 e τ máx = 31Tc .
3.10. Comparação dos Conjuntos
Um quadro sintético comparando os principais parâmetros dos conjuntos de seqüências
analisados anteriormente é mostrado na tabela 3.5. Estão evidenciados o carregamento
máximo Load% máx de sistemas utilizando cada um dos conjuntos de seqüências descritos na
seção anterior, o valor máximo e mínimo da função de ECC, o valor máximo da função de
OCC, o intervalo em que o valor da função de ECC é mantida mínima, e o valor de τ tal
que resulte em picos da função EAC.
3.10. COMPARAÇÃO DOS CONJUNTOS
Conjunto
Load% máx |θi,j máx |
WH
100
Seqüência QS,
QOQS(3)
−
100 −
1
−
−
1
−
−
0
−
0
0
−
0
0
'
' 25
m
LCZ-GMW
2m −1
2n −1
≤
|θi,j mı́n | |Θi,j máx |
N
0
¯ n+1
¯
¯
¯
2
− 1¯ 1
¯−2
−1
(22m−1
)
PN Ótima
59
N+1
100
Lcz
−
ZCZ
1
100
2n+m−t
PS
1
100
Nb2
SP, N elevado
' 50
Conjunto
|θi,j (τ )| = |θi,j mı́n | |θi,i (τ )| = |θi,i máx |
WH
τ =0
|τ | = 0, 1, 2..., N − 1
|τ | ∈ [0, 1]
τ =0
Seqüência QS,
QOQS(3)
PN Ótima
LCZ-GMW
ZCZ
PS
N
π
£ n
¤
|τ | ∈ 1, 22m−1
−1 τ =0
−1
£ n
¤
|τ | ∈ 1, 22m−1
−
1
τ =0
−1 i
h n−m−t
τ =0
|τ | ∈ 1, 2 2
|τ | ∈ [0, N − 1]
|τ | = Nb2 i, i = 1, 2, ..., NN2 − 1
b
SP, N elevado
|τ | ∈ [0, N − 1]
|τ | = 0, 1, 2, ..., N − 1
Tabela 3.5. Quadro geral comparativo dos conjuntos de seqüências para QSCDMA analisados.
Note-se que receptores que utilizam as conjuntos de seqüências QS, PN Ótima, LCZGMW e ZCZ não terão problemas no estágio de sincronismo. Já sistemas com τ máx ≥ Nb2 Tc
que utilizem o conjunto PS terão problemas no processo de sincronismo. Como a função de
EAC para o conjunto WH e SP não tem um intervalo razoável entre picos de EAC, o sistema
deve manter o erro máximo de sincronismo τ máx < 0.5Tc . Caso o sistema seja incapaz de
manter tal erro de sincronismo máximo, deverá ser utilizado outro conjunto de seqüências
com boas propriedades de EAC na etapa de sincronismo.
Para os conjuntos PS e SP, a função de ECC é ideal, pois assume valor nulo independente
de τ . A função de ECC dos conjuntos de seqüências QS, PN Ótima, LCZ-GMW e ZCZ
apresentam valor máximo menor que o ganho de processamento N. Já a função de ECC
60
3. CONJUNTOS DE SEQÜÊNCIAS DE ESPALHAMENTO PARA QS-CDMA
para o conjunto WH assume valor máximo igual a N, pois neste conjunto existem seqüências
ciclicamente equivalentes.
Finalmente, o Load% máx para os conjuntos de seqüências QS, PN Ótima, LCZ-GMW e
ZCZ, de comprimento N constante, diminui com o aumento da faixa τ em que o valor da
função ECC é mínimo, igual a −1. Em especial, para os conjunto de seqüências QS e ZCZ
existe a liberdade de aumentar o carregamento para aproximadamente 100%, enquanto que
para os conjunto Optimal PN e LCZ-GMW o carregamento máximo tem um limite muito
baixo. Para o conjunto PS, o Load% máx é função do intervalo entre picos da função EAC.
CAPíTULO 4
Canais de Rádio Móvel
O estudo de sistemas de communicação utilizando simplesmente um canal com ruído
aditivo branco Gaussiano branco aditivo (Additive White Gaussian Noise, AWGN ), figura
4.1, é válido como um ponto de partida para o entendimento preliminar do desempenho do
sistema. Neste caso, amostras independentes de ruído Gaussiano degradam as amostras de
informação, livres de interferência intersimbólica (inter symbol interference, ISI); a principal
fonte de degradação do desempenho é o ruído térmico gerado no receptor. Assim o sinal
recebido r(t) é dado por:
(4.1)
r(t) = s(t) + n(t)
onde s(t) representa o sinal transmitido e n(t), as amostras do processo AWGN com densidade espectral de potência (power spectrum density, PSD), figura 4.2, dada por:
1
P SD(f ) = N0
2
(4.2)
onde N0 é uma constante chamada de densidade de potência de ruído.
r (t )
s (t )
n (t )
AWGN
Figura 4.1. Canal AWGN.
Na maioria dos sitemas de comunicação práticos o sinal propaga-se na atmosfera e próximo à terra, portanto, a utilização do modelo AWGN não é apropriado para descrever o
canal, podendo tornar irrealista a análise do sistema.
61
62
4. CANAIS DE RÁDIO MÓVEL
pdf
PSD
1
2
0
0
N0
f
Amplitude
Figura 4.2. PDF e PSD de um processo Gaussiano com média zero e variância 12 N0 .
No sistema de comunicação móvel sem fio, o sinal é propagado do transmissor para
o receptor através de diversos caminhos devido aos fenômenos de refração e reflexão em
diferentes meios e obstáculos. Tal fenomeno é chamado de propagação multipercurso. A
propagação multipercurso aliada a mudanças físicas do meio de propagação podem causar
imensas flutuações na amplitude do sinal recebido, variações de fase e ângulos (ou direção)
de chegada do sinal na antena do receptor (direction-of-arrival, DOA), os quais em conjunto
definem o efeito de desvanecimento multipercurso. Antes da caracterização de um canal com
desvanecimento multipercurso, uma suscinta descrição de cada mecanismo de propagação
multipercurso é apresentada.
: Reflexão
A reflexão ocorre quando o sinal atinge um objeto com dimensões maiores que seu comprimento de onda. Considera-se objeto qualquer estrutura que interage com o sinal propagado.
Se o objeto é um condutor perfeito, toda a energia deste é refletida; caso contrário, parte da
energia é transmitida através do objeto. De acordo com a lei de Snell, o ângulo de reflexão
é igual ao ângulo de incidência. Entretanto, se a superfície do objeto não é perfeitamente
lisa, ocorrerão efeitos de dispersão.
: Dispersão
A dispersão ocorre quando as dimensões do objeto ou as facetas de sua superfície são
pequenas quando comparadas ao comprimento de onda do sinal incidente. A energia recebida
pelo dispersor é irradiada em todas as direções.
: Difração
4.1. CANAL COM DESVANECIMENTO MULTIPERCURSO
63
A difração ocorre quando o caminho direto, ou linha de visada (line-of-sight, LOS), entre o transmissor e o receptor, está obstruído por um objeto impenetrável. Assim, ondas
secundárias irão propagar ao redor do objeto opaco. Esse fenômeno é chamado de sombreamento (shadowing), pois o campo de difração pode alcançar o receptor ”sombreado” pelo
objeto opaco.
4.1. Canal com Desvanecimento Multipercurso
Dois tipos básico de efeitos de desvanecimento caracterizam um canal de comunicação
móvel: o desvanecimento de larga escala e o de pequena escala. O desvanecimento de larga
escala representa a atenuação na potência média do sinal ou perdas de percurso (path loss)
devido ao movimento do transmissor ou receptor sobre uma grande área. Este fenomeno é
afetado por componentes que contribuem para a não uniformidade do terreno, como montanhas, florestas, construções etc. Pode-se entender que o receptor é sombreado por tais
componentes, assim, o path loss é resultado da soma dos efeitos de sombreamento e das
perdas no espaço livre.
O desvanecimento de pequena escala está relacionado às mudanças na amplitude e fase do
sinal. Tais mudanças são resultado de pequenas mudanças no ambiente, ou espaço, entre o
transmissor e receptor, em um pequeno intervalo de tempo, onde a média do sinal mantémse praticamente constante. O desvanecimento de pequena escala é também chamado de
desvanecimento Rayleigh, pois se o número de percursos é elevado e, adicionalmente, não
há linha de visada para os componentes do sinal, a envoltória do sinal recebido pode ser
estatisticamente descrita por uma função densidade de probabilidade (probability density
function, pdf) Rayleigh. Quando há um percurso dominante pouco desvanecido, isto é, um
componente propagado com linha de visada (LOS), o desvanecimento de pequena escala é
descrito por uma função densidade de probabilidade Rice [39] [40].
Um sistema de comunicação móvel cobrindo uma grande área processa sinais que experimentam os dois tipos de desvanecimento (larga escala e pequena escala), porém o de pequena
escala é mais evidente em relação ao de larga escala. Para simplificar a análise utilizada
neste trabalho, considerar-se-á inicialmente apenas o desvanecimento de pequena escala com
ausência de linha de visada para qualquer percurso (non-line-of-sight, NLOS). Neste caso,
a amplitude do componente de linha de visada aproxima-se de zero, consequentemente, o
64
4. CANAIS DE RÁDIO MÓVEL
comportamento de todos os componentes multipercurso segue uma distribuição Rayleigh,
expressa como:
fRayleigh (α) =
2α − αρ2
e
ρ
(4.3)
onde α é a amplitude do sinal recebido e ρ é a potência média do sinal recebido.
O desvanecimento de pequena escala manifesta-se através de dois mecanismos: o tempo
de espalhamento característico do canal e o comportamento variante no tempo do canal.
O canal de comunicação móvel é variante no tempo porque o movimento relativo entre o
transmissor e receptor gera mudanças nos caminhos percorridos pelos componentes do sinal
até o receptor.
Os dois mecanismos podem ser caracterizados no domínio do tempo ou no domínio da
freqüência. No domínio do tempo, o tempo de espalhamento é caracterizado pelo tempo
de espalhamento multipercurso τ ` e, no domínio da freqüência, este é caracterizado como
banda de coerência do canal (∆f )c . De maneira similar, o mecanismo variante no tempo é
caracterizado como tempo de coerência (∆t)c no domínio do tempo, e como espalhamento
Doppler Bd no domínio da freqüência.
Desconsiderando o ruído AWGN, o sinal recebido, r(t), é geralmente descrito em termos
do sinal transmitido convoluido com a resposta impulsiva da canal hc (t):
r(t) = s(t) ∗ hc (t)
(4.4)
onde ∗ denota convolução.
Como a resposta impulsiva do canal é uma função variante no tempo, esta deve ser
expressa em termos do instante t e do tempo de espalhamento τ :
hc (τ ; t) =
X
α` (τ ; t)e−j2πfc τ `
(4.5)
α` (τ ; t)e−jθ` (t)
(4.6)
`
=
X
`
onde α` (τ ; t) representa o fator de atenuação do sinal para o `-ésimo componente recebido,
também chamado de coeficiente de canal para o `-ésimo componente; fc a freqüência da
portadora; θ(t) a fase do `-ésimo componente. Nota-se que para alterar significativamente o
4.1. CANAL COM DESVANECIMENTO MULTIPERCURSO
65
valor de α` (τ ; t) é necessário uma grande mudança dinâmica do meio, por outro lado, o valor
de θ` (t) percorre 2π rad sempre que τ ` sofre um aumento ou diminuição de
1
.
fc
Como
1
fc
é um valor pequeno, mínimas mudanças no meio alteram significativamente a fase do sinal
recebido.
Para um impulso transmitido, a variação da potência recebida em função do atraso τ é
dado por S(τ ) chamado de perfil atraso-potência (power delay profile), ilustrado na figura
4.3(a). Para um canal de rádio móvel típico, o sinal recebido pode ser visto como vários
componentes multipercursos discretos, chamados simplesmente de percursos 4.3(b). O tempo
entre o primeiro e o último componente recebido com potência muito abaixo da potência
do componente mais forte e ainda perceptível no receptor, para um impulso transmitido, é
chamado de máximo tempo de espalhamento τ m . Neste período, τ m , a potência do sinal
multipercurso cai a um determinado nível tipicamente escolhido entre 10 ou 30dB abaixo do
componente mais forte.
S (τ )
S (τ )
τ
0
τ
0
τm
(a)
τm
(b)
Figura 4.3. (a) Resposta impulsiva; (b) perfil atraso-potência de um canal
e rádio típico.
Em canais com desvanecimento, a relação entre a banda de coerência (∆t)c e a banda
ocupada pelo sinal transmitido, BW , pode ser visto em termos de duas diferentes categorias
de degradação: desvanecimento seletivo em freqüência e não seletivo em freqüência, também
chamado de desvanecimento plano.
Um canal possui desvanecimento seletivo em freqüência se τ m >
1
,
BW
ou seja, o atraso
de um percurso recebido supera o período equivalente ao inverso da banda ocupada pelo
66
4. CANAIS DE RÁDIO MÓVEL
sinal1. O resultado é semelhante à interferência intersimbólica (ISI) causada por um filtro
eletrônico. Este efeito pode ser suavizado, pois muitos dos percursos são resolvíveis pelo
receptor, ou seja, são discerníveis e podem ser combinados convenientemente de forma a
minimizar a interferência.
Já o desvanecimento não seletivo em freqüência ocorre na condição de τ m <
1
BW
= Tc .
Neste caso, todas as réplicas do sinal são recebidas em um intervalo de tempo menor ou igual
ao inverso da banda ocupada pelo sinal; portanto, os percursos não são resolvíveis, ou seja,
não é possível obter diversidade de percurso2. Como não há uma significante sobreposição
de símbolos vizinhos, a ISI é pequena, porém, o desempenho do sistema será degradado com
a soma destrutiva de percursos com fases opostas.
Pode-se realizar uma completa caracterização do canal no domínio da freqüência. Tomandose a transformada de Fourier da resposta impulsiva hc (τ ; t) do canal, obtém-se a função de
transferência do canal variante no tempo:
Hc (f ; t) =
Z
∞
hc (τ ; t)e−j2πf t dτ
(4.7)
−∞
Assumindo que o canal é um processo estacionário no sentido amplo (wide-sense-stationary,
WSS), define-se a função de autocorrelação
1
φC (f1 , f2 ; ∆t) = E [Hc ∗ (f1 ; t)Hc (f2 ; t + ∆t)]
(4.8)
2
onde E[.] denota esperança estatística. Assumindo que os percursos não são correlacionados,
ou seja, as réplicas do sinal multipercurso são recebidas com diferença temporal muito maior
que
1
,
BW
a função de autocorrelação de Hc (f ; t) é função apenas da diferença de freqüências
∆f = f2 − f1 .
φC (f1 , f2 ; ∆t) = φC (∆f ; ∆t)
(4.9)
A figura 4.4 exemplifica a função de autocorrelação no caso de ∆t = 0, dessa forma
φC (∆f ; 0) ≡ φC (∆f ) . Como φC (∆f ) é uma função de autocorrelação com freqüência
variável, esta contém informações da coerência do canal.
1em
muitos sistemas de comunicação pode-se considerar Ts '
relação torna-se Tc '
2também
1
BW
, onde Tc representa o período de chip.
denominada diversidade Rake.
1
BW
, porém em sistemas DS/CDMA esta
4.1. CANAL COM DESVANECIMENTO MULTIPERCURSO
φ C (∆ f
67
)
∆f
0
( ∆ f )c
∝
1
τm
Figura 4.4. Função de autocorrelaç ão do canal, φC (∆f ).
A banda de coerência (∆f )c pode ser interpretada como a faixa de freqüências na qual
todos os componentes espectrais atravessam o canal mesmo ganho e fase linear. Verifica-se
que τ m e (∆f )c estão relacionados a menos de uma constante:
(∆f )c ∝
1
τm
(4.10)
A relação exata entre a banda de coerência e o máximo espalhamento multipercurso deve
ser derivada da análise de medidas de dispersão do sinal em canais particulares.
Analogamente, a caracterização do canal pode ser feita observando sua variação no tempo
em termos da função de autocorrelação, φC (∆f ; ∆t). A figura 4.5 exemplifica a função de
autocorrelação no caso de ∆f = 0; dessa forma, φC (0; ∆t) ≡ φC (∆t). O tempo de coerência
do canal (∆t)c representa uma medida de tempo no qual a resposta do canal é invariante.
As variações no tempo são evidenciadas através do deslocamento Doppler, inerente ao
canal móvel. Para relacionar o efeito Doppler com a variação temporal do canal, define-se a
transformada de Fourier de φC (∆f ; ∆t) em relação à variável ∆t.
SC (∆f ; fd ) =
Z
∞
−∞
φC (∆f ; ∆t)e−j2πλ∆t d∆t
(4.11)
68
4. CANAIS DE RÁDIO MÓVEL
φ C (∆ t )
∆t
0
( ∆ t )c
∝
1
Bd
Figura 4.5. Função de autocorrelaç ão do canal, φC (∆t).
A figura 4.6 exemplifica a função de autocorrelação SC (∆f ; fd ) no caso de ∆f = 0, dessa
forma SC (∆f ; fd ) ≡ SC (fd ). A função SC (fd ), chamada de espectro de potência Doppler do
canal, expressa a intensidade do sinal em função da freqüência Doppler fd .
SC ( fd )
fc − fm
fc
fd
fc + fm
Bd
Figura 4.6. Espectro de potência Doppler do canal, SC (fd ).
4.1. CANAL COM DESVANECIMENTO MULTIPERCURSO
(∆t)c < Ts
(∆f )c < BW
(∆f )c > BW
69
(∆t)c > Ts
Canal com desvanecimento
Canal com desvanecimento
rápido e seletivo em freqüência
lento e seletivo em freqüência
Canal com desvanecimento rápido
Canal com desvanecimento lento
e não seletivo em freqüência
e não seletivo em freqüência
Tabela 4.1. Caracterização de um canal de comunicação.
A faixa de valores de fd sobre o qual SC (fd ) assume valores não nulos é chamado de
espalhamento Doppler Bd do canal e fm a máxima freqüência Doppler, a qual está relacionada
com a velocidade v do móvel e com o comprimento de onda λc da portadora fc :
fm =
v
λc
(4.12)
Como SC (fd ) está relacionado a φC (∆t) pela transformada de Fourier, o recíproco de Bd
é o tempo de coerência do canal (∆t)c .
1
Bd
(4.13)
0, 423
fm
(4.14)
(∆t)c ∝
e a seguinte aproximação é valida:
(∆t)c =
Um canal lento possui um tempo de coerência elevado ou, equivalentemente, um baixo
espalhamento Doppler. Quando o tempo de coerência do canal é maior que o período de
símbolo, (∆t)c > Ts , o canal é caracterizado por desvanecimento lento e quando (∆t)c < Ts
o canal é caracterizado por desvanecimento rápido. A tabela 4.1 resume as relações entre
(∆t)c , Ts , (∆f )c e BW =
1
,
Tc
no caso de sistemas DS/CDMA, na caracterização do canal.
O parâmetro deslocamento Doppler normalizado, dDpl , quantifica, de forma normalizada,
a rapidez com que ocorrem os desvanecimentos, ou seja, a rapidez do canal.
dDpl = fm Ts ≈
Ts
(∆t)c
(4.15)
Uma vez que a distância percorrida por um móvel durante o intervalo de tempo entre dois
nulos (desvanecimento de pequena escala) é da ordem de meio comprimento de onda ( λ2c ), o
70
4. CANAIS DE RÁDIO MÓVEL
tempo necessário (aproximadamente o de coerência, (∆t)c ) para percorrer uma distância
λc
2
com velocidade constante é, a partir de (4.12):
(∆t)c ≈
λc
2
v
=
0.5
fm
(4.16)
Esta forma de modelagem de canal é chamada de modelo baseado em estatísticas. As
vantagens e desvantagens, facilidades e dificuldades na caracterização de ambientes através
de modelos estatísticos serão discutidas em seções posteriores. Neste trabalho foi utilizado
o simulador de canal FCS (Frequency Domain Generated Channel Simulator), proposto e
implementado em [41] [42], para simular um modelo baseado em estatísticas. Este simulador
basicamente gera os coeficientes de canal no domínio da freqüência e em seguida realiza a
transformada inversa de Fourier para obter as amostras no domínio do tempo. O modelo FCS
apresenta um menor tempo computacional quando comparado a outros modelos equivalentes
propostos na literatura.
A modelagem estatística discutida até agora é adequada para a caracterização dos fenonemos
físicos de um ambiente macrocelular, o qual possui a antena da estação rádio base a uma
altura elevada, ou posicionada em ponto elevado do terreno, e raio de cobertura de vários
kilômetros (entre 1 a 15km, tipicamente). Nesse ambiente, os terminais móveis transmitem
potências de 1 a 5W , e possuem elevado grau de mobilidade. No capítulo 6 serão descritos e
utilizados os parâmetros típicos para simulação de desempenho de receptores para sistemas
de 3G em ambiente macrocelular.
A utilização de microcélulas permite prover serviços a um grande número de usuários
móveis por unidade de área; por isso, nos últimos anos, uma grande quantidade de análises
e modelos, voltados à ambientes microcelulares, tem sido criadas para atender sistemas
celulares de 3G. A elevação da capacidade sistêmica e da eficiência espectral alcançada em
ambiente microcelular, quando comparada a sistemas macrocelulares, deve-se principalmente
ao fato da dimensão da celula ser reduzida, aproximadamente 0, 1 a 1km. As principais
características do ambiente microcelular serão descritas na próxima seção.
4.2. Ambiente Microcelular
Em ambientes urbanos densos, a área coberta pela microcelula não possui forma circular
e a altura da antena da estação radio base é menor que a dos edifícios e outras construções
4.2. AMBIENTE MICROCELULAR
71
que compõem a topografia local. Neste ambiente, onde a maioria dos sinais se propagam
ao longo de uma rua, avenida ou, tipicamente, em corredores de circulação de pedestres, os
usuários móveis não apresentam grande mobilidade e a potência transmitida é baixa, entre
0, 1 e 1W . Tais condições fazem as características de propagação no ambiente microcelular
ser muito diferente das características do ambiente macrocelular; por exemplo, baixo tempo
de espalhamento multipercurso e a presença do componente com linha de visada [43].
Nos últimos anos tem-se intensificado os estudos sobre as características de propagação
em microcelulas. Assumindo uma rua retangular cercada de edifícios com alturas relativamente uniformes, estudos observaram que o expoente de perda por percurso (path loss), n,
ao longo da linha de visada (line-of-sight, LOS) é de n ' 2 para pequenas distâncias, como
no espaço livre, e n ' 4 para distancias maiores, resultando em maior decaimento da energia
do sinal. A distância para qual o valor de n passa de 2 para 4 é dada aproximadamente por
[43]:
dn =
2πhbs hm
λc
(4.17)
onde hbs representa a altura da antena da estação rádio base, hm é a altura da antena do
móvel e λc o comprimento de onda do sinal transmitido.
Se o móvel entrar em uma rua onde não há linha de visada (non-line-of-sight, NLOS), o
sinal recebido será drasticamente atenuado, tipicamente ≈ 20dB [43]. Neste caso a envoltória
do sinal tende a seguir uma distribuição Rayleigh. Em contrapartida, um componente LOS
tende a seguir uma distribuição Rice, dada por:
fRice (α) =
α
σ 2Gauss
−α
e
2 +s2
2ρ
J0
µ
αs
σ 2Gauss
¶
,
α≥0
(4.18)
onde J0 () é a função de Bessel modificada de primeira classe; σ 2Gauss é a variância de variáveis
aleatórias Gaussianas que formam a distribuição Rice; s2 = m1 +m2 , onde m1 e m2 são médias
de processos Gaussianos que formam a distribuição Rice. Quando s = 0, a distribuição Rice
torna-se uma distribuição Rayleigh (4.3); e quando s → ∞ a distribuição Rice tende a uma
Gaussiana. A relação entre s2 e σ 2Gauss é conhecida como fator de Rice, KRice , dado por:
KRice =
s2
2σ 2Gauss
(4.19)
72
4. CANAIS DE RÁDIO MÓVEL
Devido à irregularidade das estruturas das construções, pode-se observar a sobreposição
de celulas ou a não cobertura de uma área entre os limites de células adjacentes. Além disso,
a forma da área coberta é fortemente afetada pela posição da antena do transmissor. Por
exemplo, quando a estação rádio base é fixada na intersecção de ruas ou corredores, as ondas
propagam-se em quatro direções, ocorrendo difrações nas construções de cada esquina. Esta
situação gera uma célula mais alongada na direção das ruas, como a forma de um diamante.
Microcelulas instaladas internamente às construções recebem o nome de microcelulas
internas (ou indoor microcells). Dentro de construções, a propagação pode ser classificada
como LOS quando o transmissor é visível ao receptor e como obstruída (obstructed, OBS)
quando objetos bloqueiam a propagação com linha de visada. Medidas realizadas mostraram
que os desvanecimentos sofridos pelo sinal recebido de um móvel com mobilidade de pedestre
em um ambiente interno, na condição LOS, segue uma distribuição Rice. O fator KRice de
Rice pode variar de 2 a 10dB para terminais móveis, dependendo da estrutura da construção
e do número de componentes multipercursos que chegam ao receptor. Na condição de OBS,
os desvanecimentos sofridos pelo sinal segue uma distribuição Rayleigh [43].
Como mencionado na seção 4.1, sistemas de comunicação de banda larga podem sofrer
interferência intersimbólica quando há presença de multipercurso. Uma forma de combater
tal efeito indesejado da interferência de multipercurso utiliza antenas direcionais em apenas
um ou ambas terminações do enlace de rádio. Tal solução, chamada de filtragem espacial,
pode ser realizada utilizando antenas direcionais fixas, ou sistemas de comutação de feixes
ou ainda antenas adaptativas. Em todas essas técnicas, conhecer a distribuição angular
dos componentes multipercursos é fundamental na determinação do desempenho do sistema,
pois algumas técnicas de filtragem espacial são mais sensíveis à distribuição angular do que
outras.
A distribuição do ângulo de chegada, ou direção de chegada (direction-of-arrival, DOA)
do componente multipercurso pode ser obtido através de medidas de campo. Entretanto,
quando a análise do sistema é feita através de simulação, utiliza-se modelos estatísticos do
canal multipercurso para caracterizar o DOA dos componentes. Em sistemas macrocelulares,
onde a maioria dos refletores estão próximos à unidade móvel, pois a antena da estação rádio
base é muito mais alta que as elevações naturais ou imperfeições (construções e vegetação,
por exemplo) do terreno, considera-se que o DOA está distribuído uniformemente no intervalo [0; 2π]. Todavia, no ambiente microcelular, a altura da antena da ERB é reduzida, o
que impede de considerar todos os refletores agrupados em apenas umas das terminações
4.3. MODELO BASEADOS NA GEOMETRIA E MODELOS BASEADOS EM ESTATíSTICAS
73
do enlace. Adicionalmente, neste ambiente, é razoável esperar que os componentes multipercurso chegarão ao receptor agrupados em ângulos próximos do componente com linha de
visada.
O modelo de canal baseado na geometria proposto por [44] descreve e simula canais com
características de ambientes microcelulares. Nesta modelagem, considera-se maior probabilidade de componentes multipercurso com pequenos atrasos chegarem com DOA próximos ao
do componente LOS, enquanto que componentes com elevados atrasos apresentam uma distribuição mais uniforme de DOA. Particularidades de tal modelo, serão descritas em seções
posteriores.
4.3. Modelo Baseados na Geometria e Modelos Baseados em Estatísticas
Em [45] os modelos de canais de comunicação foram divididos em duas classes: os baseado
na geometria, e os baseado em comportamentos estatísticos.
4.3.1. Modelos Baseados na Geometria. Os modelos de canal baseados na geometria são definidos como modelos nos quais é possível especificar tanto a região espacial onde
os objetos são distribuídos como a distribuição destes. Tais objetos podem ser refletores
e/ou espalhadores. Considera-se que cada componente multipercurso interage com apenas
um objeto, ou seja existe um único ricochete (single-bounce) no percurso do componente
entre o transmissor e receptor. Por isso, utiliza-se frequentemente o termo geometrically
based single-bounce (GBSB) model para se referir a tal modelo.
A maioria dos modelos GBSB consideram as coordenadas para o móvel e para os objetos
invariantes no tempo. O perfil atraso-potência são determidados pela concentração de objetos
em elipses concêntricas, as quais englobam o transmissor e o receptor. Assim, o perfil atrasopotência é obtido simplesmente da geometria do modelo.
Os modelos GBSB, em geral, não são muito flexíveis na escolha dos parâmetros. Além
disso, alguns modelos são específicos para apenas um único ambiente. Uma vantagem dos
modelos baseados na geometria é fornecer a completa especificação dos comportamentos
estatísticos do DOA e do atraso de chegada (time-of-arrival, TOA) de cada componente
multipercurso. Outra vantagem é, através da facilidade de posicionar objetos no espaço,
poder modelar algumas propriedades físicas do ambiente real, já que todos os fenômenos
envolvidos são extremamente difíceis de serem caracterizados.
74
4. CANAIS DE RÁDIO MÓVEL
4.3.2. Modelos Baseados em Estatísticas. Os modelos de canais baseados em estatísticas não consideram especificações geométricas do ambiente, assim sendo, os parâmetros
dos sinais são obtidos diretamente de distribuições estatísticas. A maior flexibilidade conferida a esta abordagem ocorre devido à possibilidade de se escolher distribuições adequadas
para cada parâmetro do canal para diferentes condições de ambiente.
A maior dificuldade na implementação destes canais é decidir que valores (ou distribuições)
adotar para cada parâmetro. Por exemplo, qual distribuição angular para o DOA deve-se
adotar para um determinado ambiente?. Tais dificuldades são quase sempre contornadas
com extensivas medidas de campo. Após a coleta de grande quantidade e variedade de
medidas, caracterizam-se as várias propriedades estatísticas do canal (ou ambiente), e os
modelos estatísticos são implementados representando o ambiente do qual foram obtidas
tais medidas.
4.4. Modelo Geométrico de Canal Multipercurso com Linha de Visada
Esta seção descreve as prinipais características do modelo GBSB com linha de visada
proposto em [44]. Tal modelo é apropriado para ambientes microcelulares, onde as alturas
das antenas são relativamente reduzidas. A figura 4.7 fornece uma visão física geral para os
modelos GBSB, utilizada para derivar as funções densidade de probabilidade para o DOA e
TOA.
Em modelos GBSB, é comum assumir as seguintes hipóteses simplificadoras:
• os sinais propagam-se do horizonte, e portanto, não há componente vertical na
propagação.
• são considerados objetos do tipo refletores, com coeficientes de reflexão idênticos, e
capazes de irradiar em todas as direções.
• considera-se que uma vez que o sinal tenha atingindo um objeto, nenhum outro irá
afetar sua propagação novamente.
A envoltória complexa da resposta impulsiva em banda base para um usuário é dada por:
hc (t) =
L−1
X
i=0
αi δ(t − τ i )
(4.20)
onde αi é a amplitude complexa do i-ésimo componente multipercurso e τ i é o respectivo
atraso de percurso; L representa o número de componentes multipercurso.
4.4. MODELO GEOMÉTRICO DE CANAL MULTIPERCURSO COM LINHA DE VISADA
75
y
Refletor
( xr , yr )
Componente 2
ψ2
ψ1
φDOA 2
LOS
φDOA1
(xm , ym )
x
d0
Figura 4.7. Exemplo de modelagem geométrica: (xr , yr ) e (xm , ym ) representam a posição do objeto refletor e do transmissor, respectivamente; φ1 e φ2
representam os DOA do componente LOS e do componente indireto, respectivamente; ψ 1 e ψ 2 representam as direções de partida (direction-of-departure,
DOD) do componente LOS e do componente indireto, respectivamente.
Este modelo é válido quando são utilizadas antenas omnidirecionais no transmissor e
receptor. Para modelar sistemas que utilizam antenas direcionais, é necessário modelar a
direção de chegada (direction-of-arrival, DOA) dos componentes multipercurso.
Considere um transmissor e receptor separados pela distância d0 , figura 4.7. Assume-se
que os objetos espalhadores estão no plano, aproximadamente paralelo ao solo, o qual o
transmissor e receptor estão incluídos. Se todos os espalhadores estão neste plano, todos os
componentes chegarão do horizonte com angulo de elevação igual a π2 . Dessa forma, utilizase somente o ângulo azimutal, φDOA i , para caracterizar a DOA. Se existe uma linha de
visada (line-of-sight, LOS) entre o transmissor e receptor, o primeiro componente chegará
com atraso de percurso τ 0 =
d0
,
clight
onde clight = 3 × 108 m/s é a velocidade da luz no
vácuo. Assume-se que todos os espalhadores estão distribuídos uniformemente no espaço e
possuem características físicas iguais (equal scattereing cross section). Adicionalmente, os
espalhadores se encontram-se na região limitada por duas elipses, figura 4.8, cujos parâmetros
são:
76
4. CANAIS DE RÁDIO MÓVEL
a1
a2
onde f =
d0
2
q
clight τ
e b1 = a21 − f 2
=
2
q
clight (τ + ∆τ )
=
e b2 = a22 − f 2
2
(4.21)
representa o foco da elipse; τ é o atraso de percurso do componente produzido
pelo espalhador sobre a elipse interna e τ + ∆τ é o atraso de percurso do componente
produzido pelo espalhador sobre a elipse externa.
y
( xr , yr )
A
ψi
TX
RX
φ DOA i
( − f , 0)
( f , 0)
x
( a1 , b1 )
( a 2 , b2 )
Figura 4.8. Geometria utilizada para determinar as estatísticas do canal.
A função densidade de probabilidade conjunta para a posição (em coordenadas retangulares x e y) do espalhador é [44]:
fxy (x, y) =
1
1
=
A
π(a2 b2 − a1 b1 )
(4.22)
A pdf condicionada para o DOA, φDOA i , é dada por [44]:
3
fφDOA |ri
onde ri = clight dτ0i =
τi
τ0
(ri2 − 1) 2 (ri2 − 2ri cos φDOA + 1)
=
, − π ≤ φDOA ≤ π
π (2ri2 − 1) (ri − cos φDOA )3
representa o atraso multipercurso normalizado.
A pdf para o atraso multipercurso normalizado é dado por [44]:
(4.23)
4.4. MODELO GEOMÉTRICO DE CANAL MULTIPERCURSO COM LINHA DE VISADA
onde β = rm
p
2 − 1, r =
rm
m
2r2 − 1
fr (r) = √ 2
, 1 ≤ r ≤ rm
β r −1
τm
τ0
77
(4.24)
e τ m representa o valor máximo de atraso de percurso para
um componente.
Combinando (4.23) e (4.24) obtém-se a pdf conjunta para φDOA i e ri :
fφDOA ,r (φDOA , r) =
2(r2 − 1)(r2 − 2r cos φDOA + 1)
πβ(r − cos φDOA )3
(4.25)
para π ≤ φDOA ≤ π e 1 ≤ r < rm . A pdf marginal para o DOA é obtida de (4.25):
2
fφDOA (φDOA ) =
2
(rm
− 1)
2πβ (rm − cos φDOA )2
(4.26)
O estudo ou a utilização de canais de comunicação em simulação Monte Carlo pressupõe
a geração de amostras de variáveis aleatórias conforme distribuições específicas. O algoritimo
apresentado em [44] gera valores de atraso de percurso, τ i , DOA, φDOA i , e potência Pi , para
componentes multipercurso. É assumido que o número de componentes, Lc , e a distância
entre transmissor e receptor, d0 são conhecidos.
Inicialmente, gera-se o atraso de percurso, τ i , de cada componente. A distribuição para
p
2 − 1 depende do
o atraso normalizado ri = ττ 0i é dada por (4.24). Note que β = rm rm
valor máximo do atraso de percurso, rm . São utilizados vários critérios para a escolha de rm
conforme mostrado na tabela (4.2). Quando se utiliza valores elevados para rm , as amostras
obtidas para o DOA seguem, aproximadamente, uma distribuição uniforme, enquanto que
quando utiliza-se valores pequenos para rm , as amostras para o DOA tendem estar agrupadas,
em angulo, do componente direto. Os valore de ri são obtidos com:
ri =
r
1 1
+
2 2
q
1 + 4β 2 x2i
(4.27)
onde xi é uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo [0; 1]; de outra forma,
xi = U (0, 1).
O próximo passo é gerar o DOA conforme a distribuição dada por (4.23). Para tanto,
faz-se necessário obter a função φDOA i = gφDOA (yi ) a partir da inversão funcional de yi =
h(φDOA i ) = FφDOA |ri (φDOA i |ri ), obtida da integração de (4.23).
78
4. CANAIS DE RÁDIO MÓVEL
Critério
Expressão
Valor máximo de atraso de percurso, τ m .
rm =
τm
τ0
Limiar fixo, T h (em dB), com expoente de perda de percurso, n. rm = 10(T h−Lr )/10n
rm = 3, 24( στ τ0 ) + 1
Espalhamento de atraso fixo σ τ
Valor máximo atraso excedente, τ e
rm =
Tabela 4.2. Quatro criterios para escolha de rm .
yi = h(φDOA i ) =








1
2π
−1
cos


1−





1
2π
³
1−ri cos φDOA i
ri −cos φDOA i
cos−1
³
´
−
1−ri cos φDOA i
ri −cos φDOA i
(τ 0 +τ e )
τ0
√
ri2 −1 sin(−φDOA i )(1−ri cos φDOA i )
,
2π(2ri2 −1)(ri −cos φDOA i )2
´
+
−π ≤ φDOA i ≤ 0
√
ri2 −1 sin(−φi )(1−ri cos φDOA i )
,
2π(2ri2 −1)(ri −cos φDOA i )2
(4.28)
0 ≤ φDOA i < π
onde yi é uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo [0, 1]; de outra forma,
yi = U(0, 1). Verifica-se que a função dada por (4.28) tem crescimento suave e monotônico;
assim, dado um valor particular para yi , facilmente obtém-se numericamente o valor de
φDOA i numericamente.
Dado o DOA no receptor, φDOA i , o DOD no transmissor é calculado por:
ψ i = 2 tan−1
Ã
sin(φDOA i )
ri +1
− cos(φDOA i )
ri −1
!
(4.29)
Utilizando o DOD, ψ i , pode-se inserir efeitos de antenas direcionais também na transmissão através do padrão de feixe G(ψ i ).
Assume-se que tanto o componente direto como os outros componentes multipercursos
experimentam perdas de percurso. Assim, a potência recebida para o componente direto é
dada por:
onde P0 e Pref
¶
d0
P0 = Pref − 10n log
+ Gr (0) + Gt (0)
(4.30)
dref
são potências dadas em dBm. O expoente de perda de percurso, n, determina
µ
a taxa na qual a perda de percurso aumenta em função da distância entre o transmissor e
receptor para cada componente multipercurso. Gr (φDOA i ) é o ganho da antena da receptor
em função do DOA, φDOA i , e Gt (ψ i ) é o ganho da antena do transmissor para a direção ψ i .
Pref é uma potência de referência medida à distância dref a partir da antena de transmissão
4.4. MODELO GEOMÉTRICO DE CANAL MULTIPERCURSO COM LINHA DE VISADA
79
utilizando antenas omnidirecionais tanto no transmissor quanto no receptor. Este valor
medido pode ser substituído pela equação de Friis para antenas omnidirecionais no espaço
livre:
Pref = PT − 20 log
µ
4πdref fc
clight
¶
(4.31)
onde PT é a potência transmitida em dBm e fc é a freqüência da portadora.
A potência recebida para o i-ésimo componente multipercurso em relação à potência do
componente direto, em dB, é:
Pi − P0 = −10n log(ri ) − Lr + Gr (φDOA i ) − Gr (0) + Gt (ψ i ) − Gt (0)
(4.32)
onde Lr é a perda, em dB, devido a reflexão no objeto.
Considerando as amplitudes dos coeficientes de canal, αi , normalizados para o componente direto, α0 = 1, a potência para cada componente multipercurso, Pi , será dada por:
Pi = P0 + 20 log |αi |
(4.33)
A tabela 4.3 sintetiza o algoritmo de geração para os componentes multipercurso e coeficientes de canal utilizando o modelo GBSB de [44] e utilizado aqui (capítulo 6) na caracterização de desempenho de sistemas QS-CDMA.
A simulação de reflexões no solo, as quais ocorrem quando a distância percorrida pelo sinal
em cada componente multipercurso é muito maior que a altura da antena do transmissor,
ht , e da antena do receptor, hr , pode ser adicionada simplesmente adotando o expoente de
perda de percurso n = 4, no mínimo.
As figuras 4.9, 4.10 e 4.11 exemplificam, através de uma simulação, a pdf condicionada
para o DOA dado o atraso de percurso τ i , o histograma, representando a pdf marginal
para o DOA e o histograma representando a pdf marginal, para o atraso de percurso τ .
Na simulação, considerou-se que o DOA e o DOD do componente LOS é zero, ou seja, o
transmissor está posicionado exatamente no centro do feixe da antena do receptor e com o seu
feixe perfeitamente direcionado. Os parâmetros utilizados em tal simulação são sintetizados
na tabela 4.4.
80
4. CANAIS DE RÁDIO MÓVEL
Passos
Ação
Distância entre TX e RX, d0 ;
Dados de entrada
Expoence de perda de percurso, n;
Potência de referência em dB, Pref ;
Perda na reflexão, Lr .
Definição de rm
Gerar o
componente direto
Escolher um critério da tabela 4.2.
´
³
0
+ Gr (0) + Gt (0);
P0 = Pref − 10n log ddref
ψ 0 = 0; θDOA 0 = 0; τ 0 =
d0
.
c
Assume-se α0 = 1.
Obter xi a partir de U(0, 1);
r
q
1
1
Calcular o atraso ri = 2 + 2 1 + 4β 2 x2i ;
Obter yi a partir de U(0, 1);
Laço para gerar
demais componentes
Calcular o DOA, θDOA i , a aprtir da solução númerica de 4.28;
µ
¶
sin(θDOA i )
−1
;
Calcular o DOD, ψ i = 2 tan
ri +1
)
−cos(θ
ri −1
DOA i
Determinar a potência do componente,
Pi = P0 − 10n log(ri ) − Lr + Gr (φDOA i ) − Gr (0) + Gt (ψ i ) − Gt (0);
Gerar o angulo da fase, γ i , a partir de U (0, 2π);
Calcula o coeficiente αi = 10(Pi −P0 )/20 ejγ i .
Tabela 4.3. Algoritmo para gerar os componentes utilizando o modelo GBSB apresentado.
Parâmetro
Simbologia Valor
Freqüência da portadora
fc
2 × 109 Hz
Largura do feixe da antena do transmissor bwt
π/3rad
Ganho da antena do transmissor
Gt
7, 8dB
Largura do feixe da antena do receptor
bwr
π/3rad
Ganho da antena do receptor
Gr
7, 8dB
Potência transmitida
Pt
20dBm
Distância entre o transmissor e receptor
d0
500m
Expoente de perda de percurso
n
2
Perda nos objetos
Lr
6dB
Número de componentes multipercurso
Lc
20
Espalhamento multipercurso máximo
τm
2×
d0
c
Número de amostras
spls
5000
Tabela 4.4. Parametros de simulação do canal GBSB.
4.4. MODELO GEOMÉTRICO DE CANAL MULTIPERCURSO COM LINHA DE VISADA
81
Figura 4.9. Pdf condicional para o DOA dado o atraso de percurso τ i .
Histogram of DOA
0.05
0.045
0.04
0.035
ocurrence
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
angle (radians)
Figura 4.10. Histograma para o DOA.
Observe-se que quanto menor o tempo de espalhamento dos componentes multipercurso,
mais agrupados ao componente LOS estes componentes chegarão ao receptor. Assim, com a
utilização da filtragem espacial através de antenas direcionais, pode-se eliminar grande quantidade de componentes multipercursos que possuam atrasos elevados. Esta característica do
82
4. CANAIS DE RÁDIO MÓVEL
Histogram of Path Delay
0.12
0.1
ocurrence
0.08
0.06
0.04
0.02
0
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
3.2
path delay (sec)
3.4
x 10
-6
Figura 4.11. Histograma para o atraso de percurso.
canal microcelular é ideal para sistemas quase síncronos, pois os componentes multipercursos que não forem filtrados pela antena terão atrasos pequenos e, portanto, a interferência
causada por estes sinais poderá ser drasticamente minimizada com a utilização de seqüências otimizadas, como as descritas anteriormente. Assim, o ângulo de abertura do feixe das
antenas deve ser ajustado de acordo com as distâncias envolvidas no ambiente e de acordo
com as propriedades de correlação das seqüências de espalhamento.
Finalmente, observa-se que a modelagem de canal de [44], sintetizada nesta seção, considera que o móvel encontra-se localizado exatamente na direção do feixe da antena da estação
rádio base, ou seja na direção do ângulo zero do feixe. Para simular o movel com outras
posições angulares, basta transferir o efeito do ângulo do móvel para o padrão do feixe das
antenas da estação rádio base e da unidade móvel.
CAPíTULO 5
Receptor Avançado do tipo Cancelamento de Interferência
O receptor convencional para canal AWGN constitui-se de um estágio demodulador seguido de um banco de correlacionadores casados às respectivas seqüências de espalhamento. A
operação de desespalhamento é feita através da multiplicação do sinal recebido com uma réplica da seqüência de espalhamento no receptor, sincronizada ao sinal demodulado do usuário
de interesse. Os sinais desespalhados passam por integradores e amostradores à taxa de símbolo de dados, Rs = 1/Ts , finalizando a operação de correlação. Por fim, os bits transmitidos
estimados são obtidos aplicando-se a função sinal (sign(.)) também conhecida como decisão
abrupta. O receptor convencional, apresentará desempenho ótimo apenas para detecção de
um sinal imerso em ruído AWGN e ausência de interferência de múltiplo acesso (ambiente
single-user). Este cenário é equivalente a um sistema CDMA ortogonal perfeitamente síncrono, ou seja, quando os sinais de todos os usuários ativos chegam ao receptor com atraso
zero em relação às fases preferenciais das respectivas seqüências de espalhamento ortogonais.
De outra forma, a interferência de múltiplo acesso gerada pelos demais usuários, e/ou a interferência gerada por componentes multipercurso (auto-interferência), afetará fortemente o
desempenho do receptor convencional. Nestas condições, devido à MAI, à auto-interferência
e à impossibilidade da manutenção da ortogonalidade entre as seqüências de espalhamento,
o receptor de correlação não mais resultará em desempenho ótimo.
O receptor conhecido como Rake, ou receptor convencional para canais multipercurso, é
capaz de combinar os diversos componentes multipercurso de um sinal transmitido através
de um canal com desvanecimento. O receptor Rake implementa correlacionadores, também
chamados de fingers, os quais são sincronizados com os componentes multipercurso de maior
energia do sinal para um mesmo símbolo de informação. As saídas de tais correlacionadores
são combinadas antes de se realizar a operação de decisão e obter o símbolo de informação
estimado. Para o Rake sincronizar os componentes multipercurso referentes a um mesmo
símbolo de informação é necessário estimar os atrasos de cada um destes componentes;
adicionalmente, na operação de combinação dos sinais à saída dos correlacionadores são
necessárias as estimativas dos coeficientes de canal. A figura 5.1 apresenta um receptor Rake
típico.
83
84
5. RECEPTOR AVANÇADO DO TIPO CANCELAMENTO DE INTERFERÊNCIA
x k (t − iT − ∆ τ k )
( i + 1) T + ∆ τ
r (t )
τ 1, k
y1, k
k
(i )
2, k
∫
iT + ∆ τ
(i)
k
Combinador MRC
k
* (i )
( i + 1) T + ∆ τ
τ 2, k
α 1, k e
∫
iT + ∆ τ
y
(i )
zk
( i + 1) T + ∆ τ
∫
iT + ∆ τ
bˆk( i )
k
* (i )
− jφ k
* (i )
− jφ k
α 2, k e
τ L ,k
− jφ k
k
y L( i,)k
k
α L ,k e
Figura 5.1. Rake ou receptor convencional para canal com desvanecimento multipercurso.
Idealmente à cada componente multipercurso do sinal recebido deveria ser associado
um finger associado. Entretanto, tal hipótese torna-se irrealista, pois o grande número de
componentes multipercurso de um canal real requereria uma enorme quantidade de finger e
estimadores, elevando drasticamente a complexidade do receptor.
Na literatura são encontradas diversas formas de combinação das saídas dos fingers.
Podemos citar as técnicas: seleção (Selection Combining, SC), mesmo ganho (Equal Gain
Combining, EGC), Empirical Rule (ER) e Maximal Ratio Combining (MRC). A última,
Maximal Ratio Combining ou MRC, é a forma ótima de combinação, e a de implementação
mais complexa, sendo as demais apenas formas simplificadas do MRC.
Na combinação MRC, à cada saída de cada finger é atribuído um peso, o qual é o valor absoluto do coeficiente de canal para aquele componente em um determinado instante.
Assim, o MRC necessita de estimativas da potência de cada componente a cada período de
símbolo, o que dificulta a sua utilização em sistemas que operam em canais com desvanecimento rápido. Este trabalho considerou somente o receptor Rake com o combinador MRC
e a análise de desempenho foi baseada na implementação de [46].
O receptor Rake, assim como o filtro casado em canal AWGN, é ótimo somente quando o
sistema tiver apenas um usuário ativo, resultando em capacidade de sistema bem abaixo da
capacidade do canal e alta sensibilidade ao efeito near-far. Portanto, necessita de controle de
potência, sincronismo de todos os usuários ativos e seqüências de espalhamento otimizadas
a fim de obter desempenho razoável. A detecção multiusuário, ou detector multiusuário
5. RECEPTOR AVANÇADO DO TIPO CANCELAMENTO DE INTERFERÊNCIA
85
(multi-user-detector, MuD), utiliza informações dos demais usuários ativos para anular, ou
cancelar, a parcela do sinal recebido referente aos sinais que aparecem como interferência MAI
na saída do correlacionador. Dessa forma, há um aumento na capacidade dos sistemas de
comunicação comparado à detecção convencional. Porém, a complexidade de implementação
é maior.
Em um detector MuD do tipo IC, o sinal residual resultante da operação de cancelamento
pode ser interpretado como um sinal single-user em presença de ruído de canal. Se todos os
sinais MAI puderem ser perfeitamente cancelados, o desempenho do receptor será idêntico
ao do receptor convencional em um ambiente single-user, resultando em máxima resistência
ao efeito near-far; a resistência ao efeito near-far quantifica o grau de robustez do detector
contra a intensificação da MAI resultante das disparidades de potência entre usuários ativos
no sistema. Na prática, a interferência jamais é cancelada perfeitamente e a eficiência será
sempre menor que 1.
O detector MuD do tipo cancelamento de interferência subtrativo (IC) pode ser empregado quando houver disponibilidade no receptor de informações precisas sobre os interferentes
mais significativos no sistema. A principal vantagem dessa técnica de detecção multiusuário
consiste na significativa redução de complexidade de implementação quando comparado aos
MuD lineares baseados na inversão de matriz como o Descorrelacionador e o MMSE [7] e
[6].
Detectores MuD baseados no IC dependem de decisões feitas sobre os bits dos usuários
interferêntes e as utilizam na geração de estimativas da MAI e posterior cancelamento desta
interferência presente no sinal de cada usuário de interesse. Tais detectores são normalmente
implementados em vários estágios, onde a expectativa é de decisões melhoradas a cada novo
estágio. Portanto, o desempenho da detecção MuD IC está intimamente ligado ao conhecimento dos parâmetros de canal, necessitando portanto de estimadores eficientes para as
energias, atrasos e fases das portadoras dos sinais recebidos [47].
Basicamente, há duas formas de se realizar o cancelamento de interferência, a prédetecção e a pós-detecção, as quais são equivalentes do ponto de vista teórico. Na prédetecção, os sinas interferentes são reconstruídos e cancelados antes da detecção do sinal do
usuário de interesse. Esta forma de cancelamento emprega operações de desespelhamento e
respalhamento em todos os usuários ativos no sistema antes do cancelamento da MAI. Já na
pós-detecção, a reconstrução da MAI é realizada após a detecção, utilizando as correlações
86
5. RECEPTOR AVANÇADO DO TIPO CANCELAMENTO DE INTERFERÊNCIA
cruzadas dos usuários ativos no sistema. Quando as correlações cruzadas não mudarem
rapidamente, a abordagem pós-detecção tornar-se-á mais eficiente para implementação.
Quanto à decisão na estimativa da MAI, os canceladores de interferência se dividem
em: canceladores de interferência com decisão abrupta e canceladores de interferência com
decisão suave. Os IC com decisão abrupta, ou hard decision (IC-HD), empregam tentativas
de decisão a cada estágio, sendo os bits estimados nos circuitos de decisão utilizados na
reconstrução dos sinais no estágio seguinte. Os IC com decisão suave, ou soft decision
(IC-SD), não realizam decisões nos estágios intermediário de cancelamento, mas apenas no
último.
A etapa de reconstrução dos sinais, antes do cancelamento do sinal, inclui a estimativa
dos parâmetros amplitude, Â, fase da portadora, φ̂, e atrasos, τ̂ , além dos bits de informação
previamente detectados. Caso a amplitude estimada for confiável, o IC-HD terá desempenho
superior ao IC-SD.
Os equemas de detectores multiusuários baseados no cancelamento de interferência podem ser classificados em serial (ou sucessivo) e paralelo. No esquema serial, a interferência
relativa a cada um dos usuários é cancelada uma a uma, seguindo a ordem de potência do
sinal recebido, da maior para a menor. Este esquema favorece os usuários de menor potência
em relação aos de maior potência. Como os sistemas QS-CDMA para telefonia móvel terrestre utilizam um sinal piloto para sincronizar a transmissão dos usuários ativos, este pode
ser aproveitado para realizar um controle de potência de malha aberta, como mencionado na
introdução deste trabalho. Assim, as disparidades de potências são pequenas e a utilização
de um esquema de cancelameto de interferência serial, em princípio, não se justifica.
A técnica de cancelamento de interferência paralela (paralell interference cancelation,
PIC) [47] estima e subtrai paralelamente toda a MAI simultaneamente para todos os usuários.
O primeiro estágio é um receptor multiusuário convencional, composto por um banco de correlatores, o qual gera estimativas para os sinais de todos os usuários. No próximo estágio,
segundo estágio, a interferência de múltiplo acesso é reconstruída a partir das estimativas
obtidas no estágio anterior e subtraídas do sinal recebido, produzindo o sinal do usuário de
interesse adicionado à MAI residual, devido ao cancelamento imperfeito. Este processo pode
ser repetido em múltiplos estágios, passando o sinal do usuário de interesse mais a MAI
residual por um segundo banco de filtros casados, e posterior cancelamento paralelo. Cada
estágio PIC introduz atraso de 1 período de símbolo no sinal recebido e nas amplitudes. O
5.1. MODELAGEM DO RECEPTOR PIC MULTIESTÁGIO COM CANCELAMENTO SII
87
PIC com decisão abrupta (PIC-HD) emprega a função sign(.) na decisão do bit estimado
em todos os estágios canceladores intermediários.
Em canais com desvanecimento multipercurso, um receptor Rake é utilizado para estimar os parâmetros do canal, e após a etapa de cancelamento, um combinador coerente é
utilizado na obtenção de um sinal com maior energia, para posterior decisão do símbolo de
informação. Note que a interferência sobre um finger do receptor Rake é composta pela
MAI e pela auto-interferência ou (self-interference, SI). A SI, por sua vez, é composta de
auto-interferência intersimbólica (self intersymbol interference, SII), provocada por componentes multipercurso do símbolo anterior, e auto-interferência de um mesmo símbolo (self
current-symbol interference, SCI), provocada por componentes correspondentes ao símbolo
corrente. Como a SCI contém informações do símbolo de informação corrente, a qual pode
ser utilizada beneficamente na decisão do símbolo, esta não deve ser cancelada. O PIC deve
cancelar parcialmente a SI, ou seja, cancelar somente a SII [48]. A próxima seção descreve
matematicamente o esquema de detecção multiusuário discutido aqui.
5.1. Modelagem do receptor PIC multiestágio com cancelamento SII
O sinal transmitido para o k-ésimo usuário é:
sk (t) =
√
2P bk (t)ak (t)p(t) cos(ωc t)
(5.1)
onde P é a potência do sinal; bk (t) o símbolo de informação com formatação de pulso
retangular e período Tb ; ak (t) corresponde à seqüência de espalhamento com formatação de
pulso retangular e período Tc ; ω c é a freqüência da portadora.
Como visto anteriormente, equação (4.20), a resposta impulsiva do canal em banda base
complexa é dada por:
hk (t) =
L
X
`=1
α`,k exp(jφ`,k )δ(t − τ `,k )
(5.2)
onde L é o número de caminhos resolvíveis; α`,k , τ `,k e φ`,k representam o coeficiente do
canal, o atraso e a fase, respectivamente, para o `-ésimo componente do k-ésimo usuário.
O sinal em banda passante que chega ao receptor pode ser escrito como:
88
5. RECEPTOR AVANÇADO DO TIPO CANCELAMENTO DE INTERFERÊNCIA
K X
L
X
√
r(t) =
2P α`,k bk (t − τ `,k )ak (t − τ `,k ) cos(ωc t + ϕ`,k ) + n(t)
(5.3)
k=1 `=1
onde n(t) é o ruído branco Gaussiano com densidade espectral bilateral
N0
;
2
ϕ`,k = φ`,k −
ωc τ `,k .
Considerando recepção coerente, a saída do filtro casado para o primeiro percurso, ` = 1,
e primeiro usuário, k = 1, resulta [48]:
zConv_1,1 =
r
P
Tb
2
(
α1,1 b1 +
K X
L
X
+
L
X
k=2 `=1
(0)
`=2
h
i
(−1)
(0)
α`,1 b1 R1,1 (t`,1 ) + b1 R̃1,1 (t`,1 ) cos(Ψ`,1 )
h
i
(−1)
(0)
α`,k bk Rk,1 (t`,k ) + bk R̃k,1 (t`,k ) cos(Ψ`,k ) + η
)
(5.4)
= A1 α1,1 b1 + SI1 + I1 + n1
onde t`,k = τ `,k − τ 1,1 é atraso relativo; Ψ`,k = ϕ`,k − ϕ1,1 , η é uma variável Gaussiana de
³ ´−1
b
média zero e variância 2E
; Eb = P Tb é a energia de bit; SI1 é a auto interferência; I1
N0
a MAI e n1 o ruído Gaussiano; A1 é a amplitude do primeiro usuário.
Para simplificar a notação utilizada nesta modelagem, serão utilizadas todas as expressões
em banda base complexa e a expressão para a correlação cruzada será redefinida na forma
normalizada:
1
Rk,m (i) =
Tb
Z
∞
−∞
sk (t − τ k )sm (t + iTb − τ ` )dt
(5.5)
observe-se que Rk,m (i) é função de unidades de período de símbolo, Tb .
De (5.4) a MAI em um esquema PIC pos-detecção para o i-ésimo bit em canal multipercurso pode ser reescrito como [48]:
(i)
Ik
=
Ã
M
L
X
X
m=k+1 `=1
+
M X
L
X
m6=k `=1
+
k−1 X
L
X
m=1 `=1
(i−1) jφ`,m (i−1)
α`,m Am Rk,m (1)bm
e
jφ`,m (i)
α`,m Am Rk,m (0)b(i)
+
me
(i+1) jφ`,m (i+1)
α`,m Am Rk,m (−1)bm
e
!
e−jφk (i)
(5.6)
5.1. MODELAGEM DO RECEPTOR PIC MULTIESTÁGIO COM CANCELAMENTO SII
89
com Am representando a amplitude para o m-ésimo usuário interferente. Conforme a equação
(5.6), o cálculo da MAI de sinais assíncronos depende dos bits transmitidos atual, anterior
e posterior e das correlações parciais associadas.
De (5.4), o termo auto interferência em um esquema pos-detecção para o i-ésimo bit pode
ser escrito como [48]:
(i)
SIk
=
à L
X
α`,k Ak Rk,k (1)bk
+
α`,k Ak Rk,k (0)bk ejφ`,k (i) +
`=2
L
X
`=2
+
L
X
`=2
(i−1) jφ`,k (i−1)
e
(i)
(i+1) jφ`,k (i+1)
α`,k Ak Rk,k (−1)bk
e
(5.7)
!
e−jφk (i)
(5.8)
O PIC-HD multiestágio analisado aqui remove a interferência a partir das estimativas
da MAI e da SII em S estágios. No primeiro estágio, s = 1, as estimativas são obtidas
das saídas dos correlacionadores. As estimativas para a MAI, obtidas no s-ésimo estágio de
cancelamento pode ser escrita como:
(i)
Iˆk (s)
=
Ã
M
L
X
X
m=k+1 `=1
+
M X
L
X
m6=k `=1
+
k−1 X
L
X
m=1 `=1
(i−1)
α̂`,m Âm R̂k,m (1)b̂m
(s − 1)ej φ̂`,m (i−1)
(i)
α̂`,m Âm R̂k,m (0)b̂m
(s − 1)ej φ̂`,m (i) +
!
(i+1)
α̂`,m Âm R̂k,m (−1)b̂m
(s − 1)ej φ̂`,m (i+1) e−j φ̂k (i)
(5.9)
cujos parâmetros a serem estimados para todos os usuários em um sistema real incluem:
coeficiente de canal, α̂, amplitude (ou energia), Â, atrasos, τ̂ , (e portanto correlações, R̂),
fases relativas, φ̂ e os bits de informação, obtidos no estágio de cancelamento anterior, b̂(s−1).
As estimativas para a SII, obtidas no s-ésimo estágio de cancelamento, pode ser escrita
como:
90
5. RECEPTOR AVANÇADO DO TIPO CANCELAMENTO DE INTERFERÊNCIA
(i)
ŜIIk (s) =
à L
X
α̂`,k Âk R̂k,k (1)b̂k
+
α̂`,k Âk R̂k,k (−1)b̂k
`=2
L
X
`=2
(i−1)
(s − 1)ej φ̂`,k (i−1) +
(i+1)
!
(s − 1)ej φ̂`,k (i+1) e−j φ̂k (i)
(5.10)
Finalmente, a saída do s-ésimo estágio PIC, considerando o primeiro componente, ` = 1,
k-ésimo usuário e i-ésimo bit, com cancelamento da parcela SII de auto interferência resulta:
(i)
(i)
(i)
(i)
ẑ1,k (s) = zConv_1,k − Iˆk (s) − ŜIIk (s)
(i)
(i)
(i)
(i)
(i)
(i)
= Ak αk,1 b1 + n1,k + SI1,k − ŜIIk (s) + I1,k − Iˆk (s)
(5.11)
Os bits atual, anterior e posterior foram estimados no estágio de cancelamento anterior
ao considerado.
CAPíTULO 6
Análise de Desempenho de Sistemas QS-CDMA
A análise de desempenho de sistemas QS-DS/CDMA realizada neste trabalho pode ser
dividida em três partes. Inicialmente, para avaliar as propriedades dos conjuntos de seqüências apresentados no capítulo 3 foi analisado o desempenho comparado, em termos da taxa
de erro de bit média (average bit error rate, BERavg ), considerando recepção convencional no
canal reverso de um sistema QS-DS/CDMA em ambiente com ruído AWGN. A BERavg foi
obtida, primeiramente, analiticamente através de aproximação Gaussiana e, posteriormente,
através de simulação Monte-Carlo para avaliar a precisão da aproximação. Em outra etapa,
analisou-se o desempenho, também no canal reverso, de um sistema QS-DS/CDMA operando conforme os padrões de 3G com recepção Rake e recepção Rake associada ao detector
MuD do tipo PIC multiestágio em ambiente com características macrocelulares. Também
foram obtidos resultados analíticos e de simulação Monte-Carlo. Finalmente na última etapa, analisou-se novamente o desempenho no canal reverso de um sistema QS-DS/CDMA
operando conforme os padrões de 3G com recepção Rake e recepção Rake associada ao PIC
multiestágio porém agora em ambiente microcelular. Para tanto, nesta etapa foi utilizado
o modelo GBSB apresentado previamente na seção 4.4. Nesta última etapa considerou-se
somente a simulação Monte-Carlo. Os procedimentos utilizados nas simulações Monte-Carlo
são descritos no apêndice A.
Ampliando a modelagem para um sistema QS-CDMA com detecção convencional em
canal AWGN, desenvolvida no capítulo 2, a seção a seguir descreve resultados analíticos
encontrados na literatura.
6.1. Modelagem do Sistema em Canal AWGN
A figura 2.3, apresentada no capítulo 2, mostra o modelo do transmissor e receptor
adotado para análise.
Considerou-se modulação binária por comutação de fase (binary phase shift keying, BPSK). O sinal equivalente em banda base amostrado do k-ésimo usuário pode ser escrito,
genericamente, como:
91
92
6. ANÁLISE DE DESEMPENHO DE SISTEMAS QS-CDMA
uk (i) = Ak
X
(6.1)
bk (i)sk
i
onde Ak representa a amplitude do sinal transmitido do k-ésimo usuário; {bk } ∈ {+1, −1} é
o bit transmitido; sk é a seqüência de espalhamento empregada na transmissão do símbolo
bk , definida por:
sk (t) =
N
−1
X
i=0
(i)
(i)
ck pTc (t − iTc ),
(6.2)
(i)
j2π
onde ck representa o vetor de chips, com elementos complexos ck,q ∈ WA = e A , onde
√
j = −1 e q = 1, 2, ..., N, de duração Tc , empregado no intervalo de chip definido por i;
e pTc (.) representa o pulso retangular de amplitude unitária no intervalo [0, Tc ). A razão
entre o período do símbolo de informação Tb e o período de chip Tc é chamada de ganho de
processamento GP =
Tb
.
Tc
Note-se que neste trabalho tem-se todos os chips de uma seqüência
de espalhamento, designada a um determinado usuário, espalhando cada um de seus símbolos
de informação; desta forma, o ganho de processamento é igual a N, ou seja, GP = N.
Para simplificar a notação, considera-se que os atrasos de todos os usuários estão ordenados na forma 0 ≤ τ 1 ≤ τ 2 ≤ ... ≤ τ k ≤ ... ≤ τ M ,com τ k ∈ [0, τ máx onde o impácto
de τ máx sobre o desempenho do sistema, considerando distintos conjuntos de seqüências de
espalhamento otimizados para sistemas QS-CDMA, foi analisado anteriormente (capítulos 2
e 3).
Admitindo-se M usuários ativos aproximadamente sincronizados entre si (condição de
quase sincronismo), o sinal total recebido equivalente em banda base complexa BPSK pode
ser escrito como:
r(t) =
∞ X
M
X
i=1 k=1
r
2Ek
bk (i)sk (t − iT − τ k )ejφk + n(t),
T
t ∈ [0, T ] e τ k ∈ [0, τ máx ]
(6.3)
onde τ k é o atraso entre o k-ésimo usuário e o primeiro usuário; τ máx é o máximo atraso
inerente ao sistema quase síncrono.
O sinal do k-ésimo usuário à saída do filtro casado (MF), referente ao i-ésimo bit transmitido, será dado por:
6.1. MODELAGEM DO SISTEMA EM CANAL AWGN
(i)
zconv_k
=
Z
(i+1)T +τ k
iT +τ k
(i)
93
Re{r(t)s∗k (t − iT − τ k )e−jφk }dt
(i)
(i)
= Ak bk + Ik + nk ,
(6.4)
t ∈ [0, T ] e τ k ∈ [0, τ máx ]
onde φk é a k-ésima fase de portadora (modificada pelo canal) para o k-ésimo usuário; O
(i)
primeiro termo é o sinal de interesse, o último é o termo ruído filtrado e Ik a MAI dada
por:
(i)
Ik
=
M
X
j, j6=k
sendo:
(i)
Ak Ik,j
(6.5)
i
1 h (−1)
(0)
=
(6.6)
b Rk,j (τ k,j ) + bj R̃k,j (τ k,j ) cos(ωτ k,j + φk,j )
Tb j
representam o atraso e o deslocamento de fase do k-ésimo usuário em relação
(i)
Ik,j
onde τ k,j e φk,j
ao j-ésimo usuário interferente.
(i)
Finalmente, realiza-se a decisão abrupta para o i-ésimo bit do k-ésimo usuário, b̂k , a
(i)
partir de zconv_k :
i
h
(i)
(i)
b̂k = sign zConv_k
(6.7)
Em uma primeira análise é razoável admitir que os atrasos, fases das portadoras e amplitudes dos sinais de todos os usuários ativos sejam conhecidos exatamente no receptor, ou
seja, não existe erros nas estimativas destes parâmetros. Apesar de tal condição não ser perfeitamente verificada em sistemas práticos, a hipótese é justificada devido ao objetivo deste
trabalho de avaliar as características dos diferentes conjuntos de seqüências de espalhamento
na condição de quase sincronismo.
6.1.1. Desempenho Analítico para canal AWGN. A probabilidade de erro de bit
para o receptor convencional pode ser deduzida da equação (6.4). A dificuldade de se obter
a exata taxa de erro de bit deve-se à complexidade de avaliação da MAI. A aproximação
Gaussiana trata a MAI como um ruído Gaussiano e dessa forma calcula-se a relação sinalruído (Signal Noise Ratio, SNR) na saída do receptor do usuário de interesse. Porém, como
advertido no capítulo 2, essa aproximação é verificada somente se existirem muitos usuários
94
6. ANÁLISE DE DESEMPENHO DE SISTEMAS QS-CDMA
e se cada um destes contribuir com a mesma quantidade de interferência. A avaliação da
BERavg realizada nesta seção foi obtida em [27].
Considerando que os sinais de todos os usuários são recebidos com o mesma potência, a
equação (6.4) pode ser reescrita, de maneira simplificada, na forma:
zconv_k =
r
P
Tb (bk + Ik + nk )
2
(6.8)
e a relação sinal-ruído à saída do receptor convencional para o k-ésimo usuário:
SNRk =
onde σ 2I e σ 2n são as variâncias do fator Ik =
Gaussiano n, respectivamente.
σ 2I
1
+ σ 2n
P
k6=j
(6.9)
Ik,j , o qual compõe a MAI, e do ruído
A BER é dada por:
BER =
1
erf c
2
Ãr
SNRk
2
!
(6.10)
Se os símbolos de informação bk , deslocamentos de fase φk e atrasos τ k forem variáveis
aleatórias independentes para os diferentes usuários, a variância de Ik é igual à variância de
Ik,j . Na equação (6.6), φk,j é assumido uniformemente distribuído no intervalo [0; 2π] e τ k,j
é assumido uniformemente distribuído no intervalo [−τ m ; τ m ]. Por conveniência, o intervalo
onde τ k,j é definido, é alterado para [0; τ máx ], onde τ máx representa o máximo atraso relativo
¡
¢
de um usuário ativo no sistema, τ máx = maxki ,kj τ ki − τ kj . Esta modificação é verificada
devido às seqüências de espalhamento serem periódicas e os símbolos de informação bk i.i.d.
Nas condições acima, variância de Ik,j é dada por:
1
E{Ik,j } =
2
4Tb τ máx
j
½Z
0
τ máx
2
[Rk,j
(τ k )
+
2
R̃k,j
(τ k )]dτ k
+
Z
Tb
Tb −τ máx
2
[Rk,j
(τ k )
+
2
R̃k,j
(τ k )]dτ k
¾
(6.11)
Para evitar a integração faremos a simplificação adicional τ máx = (<máx + ℘)Tc , <máx =
k
τ máx
, 0 < ℘ ≤ 1. Reescrevendo a primeira e a segunda parte da equação (6.11):
Tc
6.1. MODELAGEM DO SISTEMA EM CANAL AWGN
Z
u =
τ máx
2
2
[Rk,j
(τ k ) + R̃k,j
(τ k )]dτ k
0
Z
=
<Tc
2
[Rk,j
(τ k )
+
2
R̃k,j
(τ k )]dτ k
Z
+
0
v =
Z
(<+℘)Tc
2
2
[Rk,j
(τ k ) + R̃k,j
(τ k )]dτ k
=
(6.12)
<Tc
Tb
2
2
[Rk,j
(τ k ) + R̃k,j
(τ k )]dτ k
Tb −τ máx
Z
95
(N −<)Tc
2
[Rk,j
(τ k )
+
2
R̃k,j
(τ k )]dτ k
+
(N−<−℘)Tc
Z
NTc
2
2
[Rk,j
(τ k ) + R̃k,j
(τ k )]dτ k (6.13)
(N−<)Tc
As funções de correlação parcial podem ser reescritas como:
Rk,j (τ ) = {k,j (< − N)R̃pTc (τ − <Tc ) + {k,j (< − N + 1)RpTc (τ − <Tc )
R̃k,j (τ ) = {k,j (<)R̃pTc (τ − <Tc ) + {k,j (< + 1)RpTc (τ − <Tc )
onde < =
(6.14)
j k
τ
, e {k,j a função de correlação parcial discreta apresentada em 2.11. As
Tc
funções RpTc e R̃pTc são definidas como:
R̃pTc (s) =
Z
Tc
s
pTc (t)pTc (t − s)dt
RpTc (s) = R̃pTc (Tc − s)
(6.15)
onde pTc (t) respresenta a formatação de pulso retangular.
Substituindo (6.14) em (6.12) e 6.13 temos:
T3
u = c
3
+
("<−1
X
<−1
X
r=0
r=0
+
+
<
X
r=1
<−N−1
X
r=1−N
+
<−N−1
X
r=1−N
+
<−N
X
{2k,j (r)
r=1−N
#
{k,j (r){k,j (r + 1)
¢£
¤
¡
+ ℘3 − 3℘2 + 3℘ {2k,j (<) + {2k,j (< − N)
¡
¤
¢£
+ 2℘3 − ℘2 {k,j (<){k,j (< + 1) + {k,j (< − N){k,j (< − N + 1)
¤ª
£
+℘3 {2k,j (< + 1) + {2k,j (< − N + 1)
(6.16)
96
6. ANÁLISE DE DESEMPENHO DE SISTEMAS QS-CDMA
T3
v = c
3
+
("
N+1
X
+
℘=N−<
onde
P
+
P
+
r=N−<
N−1
X
N
X
+
r=N −<+1
−1
X
−1
X
r=−<
+
a
X
{2k,j (r)
r=1−<
#
{k,j (r){k,j (r + 1)
℘=−<
¡
¢£
¤
+ ℘3 − 3℘2 + 3℘ {2k,j (N − <) + {2k,j (−<)
¡
¤
¢£
+ 2℘3 − ℘2 {k,j (N − < − 1){k,j (N − <) + {k,j (−< − 1){k,j (−<)
¤ª
£
+℘3 {2k,j (N − < − 1) + {2k,j (−< − 1)
f (x) denota
P
f (x) +
P
(6.17)
f (x).
Reescrevendo as equações (6.16) e (6.17) em termos das funções de correlação cruzada
periodica par e ímpar, ECC e OCC, e considerando ℘ = 0:
u =
Tc3
6
("<−1
X
2θ2k,j (r) + 2Θ2k,j (r) + θk,j (r)θk,j (r + 1)
r=0
+Θk,j (r)Θk,j (r + 1)] + θ2k,j (< − 1)
ª
+Θ2k,j (< − 1) − θ2k,j (0) − Θ2k,j (0)
Tc3
v =
6
("
N−1
X
(6.18)
2θ2k,j (r) + 2Θ2k,j (r) + θk,j (r)θk,j (r + 1)
r=N−<
+Θk,j (r)Θk,j (r + 1)] + θ2k,j (0)
ª
+Θ2k,j (0) − θ2k,j (N − <) − Θ2k,j (N − <)
(6.19)
onde θk,j () e Θk,j () representam as funções ECC e OCC, respectivamente, entre a k-ésima e
j-ésima seqüências de espalhamento.
Conforme as equações (6.18) e (6.19) verifica-se que tanto a função ECC como a OCC são
importantes na determinação do desempenho do sistema. Caso τ máx < Tc , pode-se utilizar
a simplificação apontada na equação (2.19) do capítulo 2. Adicionalmente, a variância da
MAI depende das correlações cruzadas em torno da origem (ou referência); portanto, para
minimizar a MAI em sistemas QS-CDMA, deve-se escolher seqüências que resultam em
baixos valores de ECC e OCC em torno da origem, como já ressaltado no capítulo 2.
6.1. MODELAGEM DO SISTEMA EM CANAL AWGN
97
6.1.2. Escolha dos Conjuntos de Seqüências de Espalhamento para a Análise
Comparativa de Desempenho em Canal AWGN. Os conjuntos de seqüências foram
escolhidos de forma a obter carregamentos equivalentes. Foi dada preferência para os conjuntos de ganho de processamento N não elevado, pois será realizada a simulação Monte-Carlo,
onde o tempo de simulação é diretamente proporcional ao ganho de processamento. Houve
também o cuidado em não diminuir demasiadamente o comprimento das seqüências, pois
o número de usuários ativos diminui proporcionalmente, podendo tornar pouco realista a
análise comparativa dos conjuntos de seqüências.
O conjunto de seqüências QS escolhido Q4 , derivado do conjunto Gold(45, 73), possui
propriedade QOQS(5), ou seja, θi,j (τ ) = −1 para τ = 0, ±1, ±2, e um total de 4 seqüências
QS [23] de comprimento N = 31. Este conjunto em um sistema com erro de sincronismo
máximo τ máx = 1Tc ou τ máx = 2Tc resulta em melhor desempenho que o conjunto Q1 , com
propriedades equivalentes na condição QOQS(5), pois as ocorrências de valores de OCC de
maior magnitude no intervalo [0, 1Tc ] e [0, 2Tc ] são maiores no conjunto Q1 , como mostrado
no capítulo 3. Esse melhor desempenho será ilustrado na seção das simulações. Este conjunto
de seqüências QS também possui a vantagem de poder aumentar o número de seqüências
disponíveis transformando-o em QOQS(3), conforme a tabela 3.5 apresentada no capítulo
3.
Para o conjunto PN Ótima, adotou-se n = 6, portanto N = 63. O maior número de
seqüências é obtido quando n = 2m (condição de carregamento máximo descrita no capítulo
3), resultando em m = 3. Com esses parâmetros, o conjunto PN Ótima terá 5 seqüências
disponíveis. O polinômio primitivo utilizado foi o x6 + x5 + x2 + x + 1. A função ECC para
este conjunto será mínima, θi,j (τ ) = −1, quando 0 < |τ | < 9 ou |τ | 6= (0 mod 9).
Na escolha do conjunto PS, adotou-se Nb = 3, K = 4 e {κi } = {1, W31 , W32 }, onde
WA = e
j2π
A
, conforme [38]. O comprimento das seqüências pertencentes a este conjunto é
N = 36; os picos da função de EAC ocorrerão em τ = 9i, com i = 0, 1, 2, 3. Portanto,
o sistema pode trabalhar com um erro de sincronismo máximo τ máx = 8Tc sem ocorrer
problemas de sincronismo.
Para os conjuntos SP e WH adotou-se N = 32, sendo que no cálculo da BERavg através
de simulação sorteou-se 4 seqüências dentre as disponíveis em cada iteração. Já no cálculo
analítico da BERavg , visando um rápido processamento computacional, considerou-se apenas
98
6. ANÁLISE DE DESEMPENHO DE SISTEMAS QS-CDMA
as seqüências c2 , c3 , c4 e c5 do conjunto WH, as quais correspondem às linhas 2, 3, 4 e 5 da
matriz de Hn .
No conjunto LCZ adotou-se p = 2, n = 6, m = 3. Os polinômios primitivos x6 + x5 +
x2 + x + 1 e x3 + x2 + 1 foram utilizados para a construção do corpo GF (26 ) e GF (23 ),
respectivamente. Este conjunto é composto de 4 seqüências de comprimento N = 63 e
LCZ = 9, ou seja, a ECC será mínima, θi,j (τ ) = −1, para τ máx = 8Tc .
Para o conjunto ZCZ foi adotado m = 3, n = 1 e t = 1, resultando em um conjunto de
4 seqüências de comprimento N = 32 e ZCZ = 5, ou seja, a ECC será mínima, θi,j (τ ) = 0,
para τ máx = 4Tc .
Para cada um dos 7 conjuntos de seqüências escolhidos anteriormente, são mostrados,
na tabela 6.1, o ganho de processamento N, o número de usuários ativos M no sistema, os
valores máximos de θi,j (τ ) e Θi,j (τ ) com 0 ≤ τ < N, o intervalo em que a ECC é mantida
mínima e o máximo erro de sincronismo, τ máx , sem ocorrer problemas de sincronismo.
M Load% ' |θi,j máx | |Θi,j máx | |θi,j (τ )| = |θi,j mı́n | τ máx
Conjunto
N
WH
32 4
12, 5%
32
32
0
<1
Seqüência QS 31 4
13%
9
13
τ ∈ [0, 2]
< 31
Optimal PN
63 5
8%
33
33
τ ∈ [1, 8]
< 63
LCZ-GMW
63 4
6, 3%
33
29
τ ∈ [0, 8]
< 63
ZCZ
32 4
12, 5%
16
16
τ ∈ [0, 4]
< 32
PS
36 4
11%
0
22, 95
τ ∈ [0, 35]
<9
SP
32 4 12, 5%
0
10, 25
τ ∈ [0, 31]
<1
Tabela 6.1. Características de 7 conjuntos de seqüências de espalhamento
para QS-CDMA submetidos ao canal com ruído AWGN.
6.1.3. Resultados Analíticos para Canal AWGN. Foi calculado o desempenho
analítico, através de aproximação Gaussiana, do receptor convencional utilizando apenas
os conjuntos compostos por seqüências binárias: Walsh-Hadamard, de seqüências QS, PN
Ótima, LCZ-GMW e ZCZ, convenientemente selecionados anteriormente.
Os resultados consideram o receptor convencional operando no canal reverso, modulação
BPSK coerente, formatação de pulso retangular e canal AWGN. Nas curvas BERavg ×
Eb
,
N0
considera-se que os atrasos τ são distribuídos uniformemente no intervalo [0, τ máx% ],
sendo τ máx% =
τ máx
N
× 100, o atraso máximo percentual, normalizado pelo comprimento das
6.1. MODELAGEM DO SISTEMA EM CANAL AWGN
99
seqüências. Na figura 6.1, considerou-se τ máx = 3Tc para as seqüências de comprimento 31
e 32, e τ máx = 6Tc para as seqüências de comprimento 63. Já na figura 6.2, considerou-se
τ máx = 9Tc para as seqüências de comprimento 31 e 32, e τ máx = 18Tc para as seqüências de
comprimento 63.
10
10
10
Avg. BER (all users)
10
10
10
10
10
10
10
10
0
Convencional Detector Performance
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
Walsh-Hadamard; N=32; 4users
QS-sequence; N=31; 4users
Optimal PN; N=63; 5users
LCZ-GMW; N=63; 4users
ZCZ; N=32; 4users
SUB (BPSK)
5
10
15
20
25
SNR [dB]
Figura 6.1. Desempenho analítico para o receptor convencional em canal
AWGN utilizando alguns conjuntos de seqüências, τ máx% ≈ 10%.
6.1.4. Resultados de Simulações Monte-Carlo para Canal AWGN. A análise de
desempenho do receptor convencional através de simulação Monte-Carlo envolveu todos os
conjuntos de seqüências, Walsh-Hadamard, de seqüências QS, PN Ótima, LCZ-GMW, ZCZ,
PS e SP, convenientemente selecionados anteriormente.
Os resultados a seguir consideram o receptor convencional operando no canal reverso,
tanto com controle perfeito de potência, como com disparidades de energia (efeito near-far),
modulação BPSK coerente, formatação de pulso retangular e canal AWGN.
Nas simulações com disparidades de energia entre usuários, a BERavg é calculada sobre
os usuários de menor potência e as diferenças de potência entre os usuários são dadas por:
NFR = [NF R1 N F R2 ... NF Rk ... NF RM ]
(6.20)
100
6. ANÁLISE DE DESEMPENHO DE SISTEMAS QS-CDMA
10
10
-1
10
-2
Avg. BER (all users)
10
10
10
10
10
10
10
10
Convencional Detector Performance
0
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
Walsh-Hadamard; N=32; 4users
QS-sequence; N=31; 4users
Optimal PN; N=63; 5users
LCZ-GMW; N=63; 4users
ZCZ; N=32; 4users
SUB (BPSK)
5
10
15
20
25
SNR [dB]
Figura 6.2. Desempenho analítico para o receptor convencional em canal
AWGN utilizando alguns conjuntos de seqüências, τ máx% ≈ 30%.
onde a relação
Eb
N0
para o k-ésimo usuário é dada pela soma de
Eb
N0
indicada no gráfico
adicionado ao valor de NF Rk , em dB.
Para o conjunto, de seqüências QS, o subconjunto conjunto de seqüências utilizado foram
os escolhidos na seção 6.1.2. Comprovando o fato mencionado naquela seção, a figura 6.3
ilustra o melhor desempenho do conjunto se seqüências QS Q1 em relação ao Q4 com controle
perfeito de potência, figura 6.3(a), e com desbalanço de potência (efeito near-far), figura
6.3(b). Note que com o aumento de τ máx há uma inversão de desempenho obtido com os
conjuntos Q1 e Q4 . Portanto a escolha do subconjunto de seqüências QS dependerá do erro
máximo de sincronismo τ máx inerente ao sistema.
Nas curvas BERavg ×
Eb
,
N0
figuras 6.4 e 6.5, considera-se que os sinais quase síncronos são
recebidos conforme uma distribuição uniforme no intervalo [0; τ máx ], com passos discretos de
Tc
,
Ns
onde o número de amostras por chip é dado por Ns = 3. Nos gráficos BERavg × τ máx%
das figuras 6.6 e 6.7, é fixado
Eb
N0
= 10dB, sendo os atrasos τ distribuídos uniformemente no
intervalo [0, τ máx% ], com passos discretos de
Tc
Ns N
e o número de amostras por chip dado por
Ns = 10.
O limite de desempenho do receptor convencional BPSK (single user bound, SUB) foi
calculado analiticamente [40]:
6.1. MODELAGEM DO SISTEMA EM CANAL AWGN
Avg. BER (all users)
10
-4
Q ; N=31; 4users; Ns=10
1
Q ; N=31; 4users; Ns=10
4
SUB (bpsk)
10
-5
10
-6
10
Avg. BER (weak users)
101
10
0
1
2
3
4
Uniformly distributed delay [0;τ]
(a)
5
-2
-3
10
-4
10
-5
10
-6
Q ; N=31; 4users; Ns=10
1
Q ; N=31; 4users; Ns=10
4
SUB (bpsk)
0
1
2
3
4
5
Uniformly distributed delay [0;τ]
(b)
Figura 6.3. Desempenho obtido por simulaç ão Monte-Carlo do receptor
utilizando os subconjuntos Q1 e Q4 do conjunto de seqüências QS com propriedade QOQS(5) composto de seqüências de Gold(45, 73) em canal AWGN
com τ k uniformemente distribuídos no intervalo [0; τ máx ]; (a) com controle
perfeito de pot ência; (b) metade dos usuários com NF R = 10dB.
BERSU B = Q
Ãr
2Eb
N0
!
(6.21)
Na condição de efeito near-far, a BERavg foi calculada realizando-se a média de desempenho sobre os usuários mais fracos ativos no sistema.
Nos resultados obtidos, observa-se que para τ máx% < 16%, os conjuntos ZCZ, PS e SP
resultam em melhores desempenhos. Em ambiente com near-far o desempenho do sistema
com seqüências ZCZ e SP será levemente superior ao sistema com seqüências PS para um
τ máx% < 10%. Por sua vez, a utilização de seqüências PS não necessita de um outro conjunto
102
6. ANÁLISE DE DESEMPENHO DE SISTEMAS QS-CDMA
de seqüências na etapa de sincronismo, considerando Loadmáx ' 10% e erro de sincronismo
τ máx% < 25%.
A utilização do conjunto de seqüências QS resulta em bom desempenho na condição
de quase-ortogonalidade QOQS(5), τ máx% < 6%, para N = 31. Esse bom desempenho
é sensivelmente degradado com o aumento do erro de sincronismo. O bom desempenho
do receptor convencional empregando o conjunto LCZ é sensivelmente degradado quando
τ máx% = 16%, resultando em um desempenho próximo ao da utilização de seqüências QS.
O desempenho utilizando o conjunto PN Ótima é insatisfatório quando τ máx% = 0,
obtendo melhoria marginal com o aumento de τ máx% , tendendo assintoticamente a um desempenho próximo ao conjunto WH, em ambiente com controle perfeito de potência, e ao do
conjunto de seqüências QS, em ambiente com near-far. A grande quantidade de MAI gerada com a utilização do conjunto PN Ótima com pequenos erros de sincronismo é resultado
principalmente do valor elevado da função EAC para pequenos atrasos, capítulo 3.
O desempenho do receptor utilizando o conjunto WH é ótimo para τ máx% = 0, sofrendo
degradação substancial para pequenos τ máx% . Assim como o conjunto WH, os conjuntos PS
e SP resultam em ótimo desempenho no caso de perfeito sincronismo, pois todos esses são
ortogonais nesta condição.
A figura 6.8 ilustra o desempenho do receptor convencional utilizando o conjunto de
seqüências LCZ-GMW com uma seqüência adicional. Verifica-se que o desempenho foi sutilmente degradado com a inserção dessa seqüência, porém continua compatível com o resultado dos demais conjuntos. Este resultado já era esperado pois, como mostrado no capítulo
3, a seqüência adicional não prejudica as propriedades de correlação cruzada do conjunto
LCZ-GMW. Apenas a função de EAC para este novo conjunto é alterada.
A partir da análise de desempenho do sistema QS-CDMA em canal AWGN obtido por
simulação Monte-Carlo, verificou-se que com os conjunto de seqüências QS, LCZ-GMW, ZCZ
e com conjuntos de seqüências polifásicas PS e SP o desempenho é pouco degradado quando
o atraso entre usuários se mantém confinado em poucas unidades de período de chip. Estes
5 conjuntos apresentam desempenhos similares quando houver controle perfeito de potência.
Quando houver desbalanço de potências recebidas (NF R 6= 0), o desempenho do sistema
será bastante degradado com a utilização de seqüências QS ou quando utiliza seqüências
LCZ-GMW com um erro de sincronismo elevado, enquanto que com as seqüências ZCZ,
PS e SP, a degradação será ainda tolerável. No entanto, as propriedades de autocorrelação
6.1. MODELAGEM DO SISTEMA EM CANAL AWGN
103
Conventional Detector Performance
10
Avg. BER (all users)
10
10
10
10
-1
-2
-3
-4
Walsh-Hadamard N=32; 4 users; Ns=3; Dly
=3Tc
max
QS-sequence N=31; 4 users; Ns=3; Dly
=3Tc
max
=6Tc
Optimal-PN N=63; 5 users; Ns=3; Dly
max
LCZ-GMW N=63; 4 users; Ns=3; Dly
=6Tc
max
ZCZ N=63; 4 users; Ns=3; Dly
=3Tc
max
PS N=36; 4 users; Ns=3; Dly
=3Tc
max
=3Tc
SP N=32; 4 users; Ns=3; Dly
-5
max
10
SUB (bpsk)
-6
0
1
2
3
4
5
E /N [dB]
b
6
7
8
9
10
o
Figura 6.4. Simulação Monte-Carlo. Curva de BERavg ×
Eb
;
N0
com τ k uni-
formemente distribuídos no intervalo [0; 3Tc ] e Ns = 3 amostras/chip; canal
AWGN, e controle perfeito de potência.
Conventional Detector Performance
10
Average BER (weak users)
10
-1
-2
10
-3
10
-4
10
-5
10
-6
Walsh-Hadamard N=32; 4 users; Ns=3; Dly
=3Tc; NFR=[0 0 10 10]
max
QS-sequence N=31; 4 users; Ns=3; Dly
=3Tc; NFR=[0 0 10 10]
max
Optimal-PN N=63; 5 users; Ns=3; Dly
=6Tc; NFR=[0 0 0 10 10]
max
LCZ-GMW N=63; 4 users; Ns=3; Dly
=6Tc; NFR=[0 0 10 10]
max
ZCZ N=32; 4 users; Ns=3; Dly
=3Tc; NFR=[0 0 10 10]
max
PS N=36; 4 users; Ns=3; Dly
=3Tc; NFR=[0 0 10 10]
max
SP N=32; 4 users; Ns=3; Dly
=3Tc; NFR=[0 0 10 10]
max
SUB (bpsk)
10
-7
0
2
4
6
E /N [dB]
b
8
10
12
o
Figura 6.5. Simulação Monte-Carlo. Curva de BERavg ×
Eb
;
N0
com τ k uni-
formemente distribuídos no intervalo [0; 3Tc ] e Ns = 3 amostras/chip; canal
AWGN, aproximadamente metade dos usuários com NF R = 10dB.
das seqüências SP não são boas, sendo necessária a utilização de outra seqüência na etapa
de sincronismo do receptor. Adicionalmente, a transmissão de sinais polifásicos em um
104
6. ANÁLISE DE DESEMPENHO DE SISTEMAS QS-CDMA
Convencional Detector Performance @ E
10
Avg. BER (all users)
10
10
10
10
10
-1
b
/N = 10dB
0
Walsh-Hadamard; N=32; 4users; Ns=10
QS-sequence; N=31; 4users; Ns=10
Optimal PN; N=63; 5users; Ns=5
LCZ-GMW; N=63; 4users; Ns=5
ZCZ; N=32; 4users; Ns=10
PS N=36; 4users; Ns=10
SP N=32; 4users; Ns=10
SUB (bpsk)
-2
-3
-4
-5
-6
0
2
4
6
8
Uniformly distributed delay τ
%
10
12
14
(Percentage of processing gain)
16
Figura 6.6. Simulação Monte-Carlo. Curva de BERavg × τ máx% ; com τ k
uniformemente distribuídos no intervalo [0; τ máx% ] e Ns = 10 amostras/chip;
Eb
N0
= 10dB, canal AWGN e controle perfeito de potência.
Convencional Detector Performance @ E/N = 10dB
b
0
10
0
Walsh-Hadamard; N=32; 4users; Ns=10; NFR=[0 0 10 10](dB
QS-sequence; N=31; 4users; Ns=10; NFR=[0 0 10 10](dB)
Optimal-PN; N=63; 5users; Ns=5; NFR=[0 0 0 10 10](dB)
LCZ-GMW; N=63; 4users; Ns=5; NFR=[0 0 10 10](dB)
ZCZ; N=4; 4users; Ns=10; NFR=[0 0 10 10](dB)
PS N=36; 4users; Ns=10; NFR=[0 0 10 10](dB)
SP N=32; 4users; Ns=10; NFR=[0 0 10 10](dB)
SUB (bpsk)
-1
10
-2
Avg. BER (weak users)
10
-3
10
-4
10
-5
10
-6
10
0
2
4
6
8
10
12
14
Uniformly distributed delayτ (Percentage of processing gain)
16
%
Figura 6.7. Simulação Monte-Carlo. Curva de BERavg × τ máx% ; com τ k
uniformemente distribuídos no intervalo [0; τ máx% ] e Ns = 10 amostras/chip;
Eb
N0
= 10dB, canal AWGN e aproximadamente metade dos usuários com
NF R = 10dB.
6.1. MODELAGEM DO SISTEMA EM CANAL AWGN
Conventional Detector Performance @ E
10
-2
b
105
/N = 10 dB
0
avg. BER (all users); NFR = [0 0 0 0 0] [dB]
avg. BER (weak users); NFR = [0 0 0 10 10] [dB]
SUB (bpsk)
avg. BER
10
10
10
10
-3
-4
-5
-6
0
2
4
6
8
10
12
Uniformly distributed delay (percentage of processing gain)
14
16
Figura 6.8. Curva de BERavg × τ máx% para o conjunto LCZ-GMW com
uma sequência adicional; p = 2, n = 6, m = 3, r1 = 1, r2 = 3 e os polinômios
primitivos x6 + x5 + x3 + x2 + 1 e x3 + x2 + 1; τ k uniformemente distribuídos
no intervalo [0; τ máx% ] e Ns = 5 amostras/chip;
Eb
N0
= 10dB e canal AWGN.
sistema com seqüências polifásicas necessita de transmissores dotados de amplificadores de
RF altamente lineares. Tais amplificadores reduzem drasticamente a eficiência em potência
do sistema, podendo inviabilizar a implementação da unidade móvel.
6.1.5. Aproximação Gaussiana versus Simulação Monte-Carlo. As figuras 6.9,
6.10, 6.11 e 6.12 apresentam a comparação para o cálculo da BERavg analíticamente, utilizando a aproximação Gaussiana, e através de simulação Monte-Carlo cujos resultados foram
apresentados.
Verifica-se que a aproximação é muito boa para os conjuntos de seqüências QS, LCZGMW e ZCZ. Porém, para o conjunto seqüências PN Ótima, a aproximação não é satisfatória
para BERavg < 10−3 . Este resultado já era esperado, pois na condição de τ máx ≈ 10%, o que
significa τ máx = 10Tc para N = 63, a função ECC assume um valor diferente de −1 somente
quando o atraso entre usuários é menor que 1, sendo que para dois usuários sincronizados, a
função ECC assume o seu valor máximo θmáx = 33. Como os atrasos entre usuários seguem
106
6. ANÁLISE DE DESEMPENHO DE SISTEMAS QS-CDMA
uma distribuição uniforme no intervalo [0; τ máx ], os usuários interferentes com pequenos atrasos em relação ao usuário de interesse contribuirão com muita interferência, por outro lado,
os usuários interferentes com grandes atrasos em relação ao usuário de interesse contribuirão
com pouca interferência. Essa não uniformidade de quantidade de interferência entre os
usuários interferentes faz com que a MAI não se comporte como um processo estatístico
Gaussiano, e portanto invalida o cálculo da BER através da aproximação Gaussiana. Essa
afirmação é reforçada verificando-se que a diferença entre o resultado analítico e o simulado
torna-se substancial quando a relação
Eb
N0
aumenta justamente na região de
Eb
N0
onde a MAI
tem prodominância sobre o ruído Gaussiano, aumentando também as discrepâncias entre as
interferências causadas pelos usuários.
10
0
10
-1
10
-2
Avg. BER (all users)
10
-4
10
-5
-6
10
-7
10
-8
10
-9
10
Gaussian Aproximation
Monte-Carlo Simulation
-3
10
10
Convencional Detector Performance
-10
5
10
15
20
25
SNR [dB]
Figura 6.9. Comparação entre o resultado analítico (aproximação Gaussiana) e o resultado de simulação Monte-Carlo para o conjunto de seqüências
QS com propriedade QOQS(5), N = 31, 4 usuários ativos, τ máx% ≈ 10% e
controle perfeito de potência.
Visando uma completa comparação entre os conjuntos de seqüências para sistemas QSDS/CDMA faz-se necessário ainda caracterizar e comparar o desempenho de sistemas empregando tais conjuntos em canais com desvanecimento e utilizando técnicas avançadas de
recepção.
6.1. MODELAGEM DO SISTEMA EM CANAL AWGN
10
10
10
Avg. BER (all users)
10
10
10
10
10
10
10
10
107
Convencional Detector Performance
0
Gaussian Aproximation
Monte-Carlo Simulation
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
5
10
15
20
25
SNR [dB]
Figura 6.10. Comparação entre o resultado analítico (aproximação Gaussiana) e o resultado de simulação Monte-Carlo para o conjunto de seqüências
PN Ótima com n = 6, m = 3, N = 63, 5 usuários ativos, τ máx% ≈ 10% e
controle perfeito de potência.
10
10
10
Avg. BER (all users)
10
10
10
10
10
10
10
10
Convencional Detector Performance
0
Gaussian Aproximation
Monte-Carlo Simulation
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
5
10
15
20
25
SNR [dB]
Figura 6.11. Comparação entre o resultado analítico (aproximação Gaussiana) e o resultado de simulação Monte-Carlo para o conjunto de seqüências
LCZ-GMW com N = 63, 4 usuários ativos, τ máx% ≈ 10% e controle perfeito
de potência.
108
6. ANÁLISE DE DESEMPENHO DE SISTEMAS QS-CDMA
10
10
10
Avg. BER (all users)
10
10
10
10
10
10
10
10
Convencional Detector Performance
0
Gaussian Aproximation
Monte-Carlo Simulation
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
5
10
15
20
25
SNR [dB]
Figura 6.12. Comparação entre o resultado analítico (aproximação Gaussiana) e o resultado de simulação Monte-Carlo para o conjunto de seqüências
ZCZ com n = 2, m = 2, t = 2 , N = 32, 4 usuários ativos, τ máx% ≈ 10% e
controle perfeito de potência.
6.2. Modelagem em Canal com Desvanecimento Multipercurso
A modelagem do sistema em canal com desvanecimento multipercurso foi a apresentada
no capítulo 5. A saída do filtro casado para o primeiro percurso ` = 1 para o primeiro
usuário k = 1, (5.4), é reescrita aqui por conveniência:
zConv_1,1 =
r
+
P
Tb
2
(
α1,1 b1 +
K X
L
X
k=2 `=1
(0)
L
X
`=2
h
i
(−1)
(0)
α`,1 b1 R1,1 (t`,1 ) + b1 R̃1,1 (t`,1 ) cos(Ψ`,1 )
h
i
(−1)
(0)
α`,k bk Rk,1 (t`,k ) + bk R̃k,1 (t`,k ) cos(Ψ`,k ) + η
= A1 α1,1 b1 + SI1 + I1 + n1
)
(6.22)
Considerando que o desvanecimeto de pequena escala segue uma distribuição Rayleigh,
a pdf para a amplitude dos coeficientes de canal, α`,k , é dada pela equação () e reescrita a
seguir:
6.2. MODELAGEM EM CANAL COM DESVANECIMENTO MULTIPERCURSO
2α − αρ2
e
ρ
fRayleigh (α) =
109
(6.23)
onde α é o módulo do coeficiente de canal e ρ é a potência média do componente multipercur£ ¤
so ρ = E α2l,k . O desvanecimento de pequena escala apresentado conforme uma distribuição
Rayleigh é comumente chamado de desvanecimento Rayleigh. A seguir, será desenvolvido
o cálculo analítico para a BER do receptor convencional em canal com desvanecimento
Rayleigh multipercurso
6.2.1. Desempenho Analítico para Canal com Desvanecimento Rayleigh Multipercurso [40] [49]. O desempenho em canal com desvanecimento Rayleigh multipercurso
será desenvolvido utilizando também a aproximação Gaussiana. Assim como no cálculo do
desempenho em canal AWGN, a MAI será tratada como ruído Gaussiano. Adicionalmente,
em canal multipercurso, deve-se considerar também a auto interferência (self interference,
SI ) no cálculo da relação sinal-ruído.
A MAI, dada por (6.5), somada à SI (MAI+SI), considerando agora um canal com
desvanecimento multipercurso, para o primeiro usuário, k = 1, e primeiro componente,
` = 1, pode ser escrita como:
IMAI+SI
1,1
=
L
X
|`=2
α`,1 I1,1 (t`,1 ) +
{z
}
parcela da SI (SI1,1 )
K X
L
X
|k=2
`=1
α`,k Ik,1 (t`,k )
{z
(6.24)
}
parcela da MAI (I1,1 )
onde
(i)
Ik,j =
i
1 h (−1)
(0)
bj Rk,j (τ k,j ) + bj R̃k,j (τ k,j ) cos(ωτ k,j + φk,j )
Tb
(6.25)
A variância da MAI+SI, ainda para o primeiro usuário, k = 1, e primeiro componente,
` = 1, é dada por:
£ 2
E IMAI+SI
1,1
¤
=
L
X
`=2
M X
L
£ 2 ¤ £ 2
¤ X
£
¤
¤ £ 2
E α`,1 E I1,1 (t`1 ) +
E α2`,k E Ik,1
(t`k )
k=2 `=1
(6.26)
110
6. ANÁLISE DE DESEMPENHO DE SISTEMAS QS-CDMA
Considerando que o valor médio quadrático dos coeficiêntes para cada componente multipercurso assume o mesmo valor (perfil atraso-potência uniforme), a variância da MAI+SI
pode ser simplificada para:
£ 2
E IMAI+SI
1,1
¤
=ρ
( L
X
`=2
)
M X
L
X
£
¤
£
¤
2
2
α21,1 E I`,1
(t`1 ) +
E Ik,1
(t`k )
(6.27)
k=2 `=1
£
¤
onde ρ = E α2`,k = cte, com ` = 1, 2, ..., L e k = 1, 2, ..., k − 1, M. Esta simplificação
nem sempre condiz à realidade pois em geral, o perfil atraso-potência do tipo decaimento
exponencial é o mais adequado e próximo daqueles obtidos através de medidas de campo.
Porém, embora a hipótese de perfil atraso-potência uniforme conduza a uma simplificação
na expressão analítica de desempenho, o resultado final desta simplificação ainda é bastante
útil como ferramenta de análise comparada de desempenho sistêmico utilizando os vários
conjuntos de seqüências para QS-CDMA.
Se assumirmos t`,1 uniformemente distribuído no intervalo [−LTc , ..., −1Tc , 1Tc , 2Tc , ...,
LTc ], a variância da SI pode ser escrita como [49]:
£ 2
¤
E SI1,1
(t`,1 ) =
L
1 X 2
2
C (i − N) + C1,1
(i)
4LN 2 i=−L 1,1
(6.28)
i6=0
onde Ci,j (.) é a função de correlação cruzada parcial entre a i-ésima e j-ésima seqüência de
£ 2
¤
espalhamento. Com a equação (6.11) calcula-se a variância da MAI, E Ik,1
(t`,k ) .
Em [40] foi calculado a BER para sinais BPSK em canal com desvanecimento Rayleigh
multipercurso lento considerando todos os componentes com mesmo valor médio quadrático,
ρ1,k = ρ2,k = ... = ρ`,k = ... = ρL,k = ρk . A expressão para BERavg em função da relação
sinal-ruído média γ̄ é dada por:
r
µ
¶
γ̄
1
BER = p(γ̄) =
1−
2
1 + γ̄
onde a relação sinal-ruído média é dada por γ̄ =
(6.29)
Eb
E[α2 ].
N0
A relação sinal-ruído instantânea, ou relação sinal-ruído por bit γ b , para o k-ésimo
usuário, considerando a MAI e a SI como ruído Gaussiano adicional é dada por:
γb k =
L
X
`=1
α`,k
£ 2
2E IMAI+SI
`,k
¤
+
N0
Eb
(6.30)
6.2. MODELAGEM EM CANAL COM DESVANECIMENTO MULTIPERCURSO
111
Realizando-se a média sobre γ b k tem-se:
γ̄ b k = E [γ b k ] =
=
1
2E[I 2 ]
ρk
+
E[α2`,k ]
£ 2
¤
2E IMAI+SI `,k +
N0
Eb
=
ρk
£ 2
2E IMAI+SI
`,k
¤
+
1
Γk
N0
Eb
(6.31)
Eb
é a relação sinal-ruído média recebida para o k-ésimo usuário, SNRk .
onde Γk = ρk N
0
Considerando recepção Rake MRC com diversidade D, a BER é dada:
BER = [p(γ̄)]D
D−1
X
i=0


D−1+i
i

 [1 − p(γ̄)]i
(6.32)
6.2.2. Escolha dos Conjuntos de Seqüências de Espalhamento para a Análise
Comparativa de Desempenho em Canal com Desvanecimento Rayleigh Multipercurso. Assim como na análise comparativa do receptor convencional em canal AWGN,
os conjuntos de seqüências foram escolhidos de forma a obter carregamentos equivalentes. A
avaliação de desempenho em canal com desvanecimento multipercurso considerou apenas as
seqüências binárias: WH, seqüências QS, PN Ótima, LCZ-GMW e ZCZ.
Os conjuntos PN Ótima e LCZ-GMW utilizados na análise de desempenho em canal com
desvanecimento multipercurso foram os mesmos utilizados na análise em canal AWGN. Para
o conjunto PN Ótima, foi adotado m = 3, n = 2m, n = 6. O polinômio primitivo utilizado
foi o x6 + x5 + x2 + x + 1 foi utilizado para a construção de GF (26 ). No conjunto LCZ-GMW,
adotou-se p = 2, n = 6, m = 3 e os polinômios primitivos x6 + x5 + x2 + x + 1 e x3 + x2 + 1
para a construção do corpo GF (26 ) e GF (23 ), respectivamente.
Para o conjunto ZCZ foi adotado m = 4, n = 1 e t = 1, resultando em um conjunto de
4 seqüências de comprimento N = 64 e ZCZ = 9. A função ECC para este conjunto será
mínima, θi,j (τ ) = 0, para τ máx = 8.
O conjunto de seqüências QS escolhido é derivado do conjunto Gold(203, 277). Deste
conjunto de Gold, deriva-se 4 conjuntos compostos de 8 seqüências QS de comprimento N =
127 com propriedade QOQS(5), ou seja, θi,j (τ ) = −1 para τ = 0, ±1, ±2. Arbitrariamente
escolheu-se o conjunto Q1 .
112
6. ANÁLISE DE DESEMPENHO DE SISTEMAS QS-CDMA
Para o WH foi adotado N = 64 e, assim como na análise de desempenho em canal
AWGN, no cálculo da BERavg através de simulação, sorteiam-se 4 seqüências dentre as
disponíveis em cada iteração. Já, o cálculo analítico da BERavg , por motivos de tempo de
processamento, considera-se apenas as seqüências c2 , c3 , c4 e c5 do conjunto WH, as quais
correspondem às linhas 2, 3, 4 e 5 da matriz de Hn .
A tabela 6.2 sintetiza os principais parâmetros dos conjuntos de seqüências previamente
escolhidos: o ganho de processamento N, o número de usuários ativos M no sistema, os
valores máximos de θi,j (τ ) e Θi,j (τ ) com 0 ≤ τ < N, o intervalo em que a ECC é mantida
mínima e o máximo erro de sincronismo, τ máx , sem ocorrer problemas de sincronismo.
Conjunto
N
M Load ' |θi,j máx | |Θi,j máx | |θi,j (τ )| = |θi,j mı́n | τ máx
WH
64
4
6, 25%
64
32
0
<1
Seqüência QS 127 8
6, 3%
17
45
τ ∈ [0, 2]
< 127
Optimal PN
63
5
8%
33
33
τ ∈ [1, 8]
< 63
LCZ-GMW
63
4
6, 3%
33
29
τ ∈ [0, 8]
< 63
ZCZ
64 4 6, 25% 32
32
τ ∈ [0, 8]
< 64
Tabela 6.2. Características dos 5 conjuntos de seqüências de espalhamento
para QS-CDMA submetidos ao canal com desvanecimento Rayleigh multipercurso.
6.2.3. Resultados Analíticos para Canal com Desvanecimento Rayleigh Multipercurso. Analogamente ao cálculo analítico do desempenho em canal AWGN, foi calculado
o desempenho analítico do receptor Rake MRC em canal com desvanecimento Rayleigh multipercurso utilizando os conjuntos de seqüências Walsh-Hadamard, de seqüências QS, PN
Ótima, LCZ-GMW e ZCZ, previamente selecionados.
Os resultados consideram o receptor operando no canal reverso, modulação BPSK coerente e formatação de pulso retangular. O perfil de potência do canal considera 6 componentes
multipercurso, L = 6, sendo que todos possuem o mesmo valor médio quadrático, conforme
a simplificação realizada no desenvolvimento da expressão analítica. A diversidade (numero
de fingers) do receptor Rake MRC é adotada D = 2, D = 3, D = 4 e D = 5.
Nas curvas BERavg ×
Eb
,
N0
figura 6.13, consideramos os atrasos t`,k = τ `,k − τ 1,1 relativos
ao primeiro componente do primeiro usuário são distribuidos uniformemente no intervalo
[−LTc , ..., −1Tc , 1Tc , 2Tc , ..., LTc ]. No gráfico BERavg × atraso, figura 6.14, é fixado
6.2. MODELAGEM EM CANAL COM DESVANECIMENTO MULTIPERCURSO
Eb
N0
113
= 30dB, D = 4 e os atrasos t`,k entre os componentes multipercurso de um mesmo
usuário são distribuídos uniformemente no intervalo [−LTc , ..., −1Tc , 1Tc , 2Tc , ..., LTc ] e os
atrasos entre os primeiros componentes multipercurso de cada usuários são distribuídos no
intervalo [0, t1,k máx ], onde t1,k máx é representado no eixo horizontal do gráfico (atraso).
10
10
10
10
0
10
-2
Avg. BER (all users)
Avg. BER (all users)
10
-4
Walsh-Hadamard; N=64; 4users
QS-sequence; N=127; 8users
Optimal PN; N=63; 5users
LCZ-GMW; N=63; 4users
ZCZ; N=64; 4users
SUB
-6
-8
0
10
20
E /N [dB]
b
30
10
10
10
10
40
0
-2
-4
-6
-8
0
10
0
b
(a)
10
10
10
10
0
10
-2
-4
-6
-8
0
10
20
E /N [dB]
b
30
40
30
40
0
(b)
Avg. BER (all users)
Avg. BER (all users)
10
20
E /N [dB]
30
40
0
(c)
10
10
10
10
0
-2
-4
-6
-8
0
10
20
E /N [dB]
b 0
(d)
Figura 6.13. Desempenho analítico em canal com desvanecimento multipercurso Rayleigh considerando 6 componentes multipercurso e receptor Rake
MRC com (a) D = 2 fingers, (b) D = 3 fingers, (c) D = 4 fingers e (d) D = 5
fingers.
Nas figura 6.13 observa-se a diferença de desempenho do receptor Rake utilizando as
diversas seqüências de espalhamento. A utilização do conjunto WH resultou em um desempenho muito abaixo dos demais conjuntos. O melhor desempenho é obtido com a utilização
do conjunto ZCZ. Os desempenhos obtidos com a utilização dos demais conjuntos são próximos, sendo que com o conjunto LCZ-GMW o desempenho é melhor que o obtido com o
conjunto de seqüências QS que, por sua vez, é melhor que o obtido com o conjunto PN
Ótima. Ainda na figura 6.13, verifica-se o significativo ganho de desempenho do receptor
Rake com o aumento do número de fingers.
114
6. ANÁLISE DE DESEMPENHO DE SISTEMAS QS-CDMA
Convencional Detector Performance @ E
10
10
10
Avg. BER (all users)
10
10
10
10
10
10
10
-1
/N = 30dB
b
0
-2
-3
-4
-5
-6
-7
Walsh-Hadamard; N=64; 4users
QS-sequence; N=127; 8users
Optimal PN; N=63; 5users
LCZ-GMW; N=63; 4users
ZCZ; N=64; 4users
SUB
-8
-9
-10
1
2
3
4
5
6
Delay [Tc]
7
8
9
10
Figura 6.14. Desempenho analítico em canal com desvanecimento multipercurso Rayleigh considerando 6 componentes multipercurso e receptor Rake
MRC com D = 4 fingers.
Na figura 6.14, a mesma ordem de desempenho é observada. Sendo que para o conjunto
LCZ-GMW o desempenho é drasticamente degradado com um pequeno aumento do atraso
dos primeiros componentes multipercurso de cada usuário.
Para verificar a precisão da expressão analítica no cáculo de desempenho do receptor
Rake MRC em canal com desvanecimento Rayleigh multipercurso, foi calculado o desempenho através de simulação Monte-Carlo para o conjunto LCZ-GMW nas mesmas condições
de canal anteriormente citadas, figura 6.15. Verifica-se que o método analítico utilizado
(aproximação Gaussiana) não resulta em precisão para a avaliação da BER, subestimando
o desempenho na região média de
Eb
.
N0
Porém permanece válido para analisar a tendência do
desempenho.
6.2.4. Simulação Monte-Carlo para Canal com Desvanecimento Rayleigh Multipercurso. Em um sistema de comunicação típico, o sinal que carrega a informação é filtrado no transmissor, conforme a banda de operação do sistema, BW , passado pelo canal
de comunicação e filtrado novamente no receptor antes da recuperação da informação. No
caso do sistema DS/CDMA, o filtro do transmissor é ajustado para uma banda de passagem
6.2. MODELAGEM EM CANAL COM DESVANECIMENTO MULTIPERCURSO
10
10
Avg. BER (all users)
10
10
10
10
10
10
10
115
Convencional Detector Performance
0
Gaussian Aproximation
Monte-Carlo Simulation
SUB
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
0
5
10
15
20
E /N [dB]
b
25
30
35
40
0
Figura 6.15. Comparação entre o resultado obtido através de aproximação
Gaussiana e de simula ção Monte-Carlo para a seqüência LCZ binária com
n = 6, m = 3, r1 = 1, r2 = 3 e os polinômios primitivos x6 + x5 + x3 + x2 + 1
e x3 + x2 + 1.
BW =
1+F
,
Tc
onde F é o fator de roll-off em um filtro raised-cosine; normalmente adota-se um
filtro que implementa a raiz quadrada da saída do filtro raised-cosine tanto no transmissor
quanto no receptor; em sistemas 3G, faz-se F = 0.22. Após o filtro do receptor, o sinal é
amostrado a cada Tc segundos. Para modelar o conjunto filtro do transmissor, canal e filtro
do receptor, utiliza-se um canal de resposta impulsiva finita (finite impulse response, FIR)
espaçado em T =
1
BW
segundos, figura 6.16. Assim, a resposta impulsiva do canal irá conter
somente raias espaçadas em
1
BW
segundos.
A figura 6.17 mostra o perfil atraso-potência adotado para análise de desempenho em
canal com desvanecimento Raylegh multipercurso. Este modelo para ambiente urbano típico,
definido no estudo COST207 [50] e extensamente utilizado para simulação de sistemas de 2G,
possui um número reduzido de componentes multipercurso, visando amenizar a complexidade
e tempo de processamento computacional das simulações. Para os componentes tornarem-se
espaçados de múltiplos de T =
1
,
BW
onde BW = 3, 84 × 106 Hz é a banda utilizada pelo
sistema móvel celular CDMA de terceira geração, os atrasos foram aproximados conforme a
tabela 6.3.
116
6. ANÁLISE DE DESEMPENHO DE SISTEMAS QS-CDMA
s (t )
T
T
α 1 (t )
T
T
α 2 (t )
T
α L − 1 (t )
α L (t )
r (t )
Figura 6.16. Canal com resposta impulsiva finita (FIR) espaçado de T segundos.
Normalized
Power
0 .4
0 .3
0 .2
0 .1
0 .0
0 .0
2 .0
4 .0
6 .0
Delay, τ ( µ s )
Figura 6.17. Perfil atraso-potência para ambiente urbano típico com número
reduzido de componentes, modelo COST207 urbano típico reduzido.
Nas simulações, considerou-se a freqüência da poradora fc = 2GHz e a velocidade do
móvel v = 110Km/h (ambiente veicular), resultando na freqüência Doppler máxima de
fm =
v
λc
= 203, 7Hz. Foi adotado também diversidade Rake D = 4, pois com 4 fingers é
possível capturar mais de 90% da energia total do sinal recebido.
Calculou-se o desempenho do receptor Rake MRC e do receptor Rake associado ao PICHD multiestágio. A modelagem deste sistema foi apresentada no capítulo 5.
6.2. MODELAGEM EM CANAL COM DESVANECIMENTO MULTIPERCURSO
117
atraso (µs) aproximação (Tc ) Potência Normalizada
0, 0
0Tc = 0s
0, 189
0, 2
1Tc = 0, 260µs
0, 379
0, 5
2Tc = 0, 520µs
0, 239
1, 6
6Tc = 1, 562µs
0, 095
2, 3
9Tc = 2, 343µs
0, 061
5, 0
19Tc = 4, 947µs
0, 037
Tabela 6.3. Perfil atraso-potência aproximado para o modelo COS207.
6.2.5. Resultados de Simulações Monte-Carlo para Canal com Desvanecimento
Rayleigh Multipercurso. A análise de desempenho do receptor Rake MRC e também
do receptor Rake associado ao detector MuD do tipo PIC-HD multiestágio em canal com
desvanecimento Rayleigh multipercurso através de simulação Monte-Carlo envolveu os conjuntos de seqüências binárias WH, seqüências QS, PN Ótima, LCZ-GMW, ZCZ previamente
selecionados.
Os resultados a seguir consideram o receptor canvencional operando no canal reverso, com
controle perfeito de potência, modulação BPSK coerente, formatação de pulso retangular
e canal com desvanecimento Rayleigh multipercurso com perfil atraso-potência dado pela
tabela 6.3. Assim como nas simulações em canal AWGN, admitiu-se que os atrasos e fases
das portadoras de todos os usuários ativos sejam conhecidos exatamente no receptor.
As figuras 6.18, 6.19, 6.20, 6.21 e 6.22 apresentam os resultados obtidos com a utilização
dos conjuntos de seqüências WH, seqüências QS, PN Ótima, LCZ-GMW e ZCZ, respectivamente. Considerou-se que os sinais de cada usuário são recebidos conforme uma distribuição
uniforme no intervalo [0; τ máx ], com passos discretos de
Tc
,
Ns
onde o número de amostras por
chip é dado por Ns = 3. Para as seqüências de comprimento N = 63 e N = 64, considerou-se
τ máx = 2Tc e, para a seqüência de comprimento N = 127, considerou-se τ máx = 4Tc .
O limite inferior de desempenho do receptor Rake MRC (single user bound, SUB), considerando o canal com desvanecimento Rayleigh multipercurso, foi calculado analiticamente
conforme [40]:
1X
=
2 `
L
BERSUB
onde γ̄ ` =
Eb
E
N0
[α2` ].
(·
)
r
¸Y
γ̄ `
γ̄ `
1−
γ̄ ` + 1 i, i6=` γ̄ ` + γ̄ i
(6.33)
118
6. ANÁLISE DE DESEMPENHO DE SISTEMAS QS-CDMA
Observa-se que os resultados obtidos com PIC-HD são semelhantes quando-se utilizam os
conjuntos de seqüências QS, PN Ótima, LCZ-GMW e ZCZ, indicando que o incremento na
complexidade do algoritmo de detecção do MuD PIC-HD, operando em canal com desvanecimento multipercurso, reduz ou mesmo elimina pequenas diferenças de desempenho devido
aos distintos conjuntos de seqüências. Quando é utilizado o conjunto WH, o desempenho
é insatisfatório. Em contrapartida, o desempenho do receptor Rake MRC é relativamente
sensível ao conjunto de seqüências utilizado, mesmo em canal multipercurso. O melhor desempenho do Rake é obtido com o conjunto LCZ-GMW. Com os conjuntos de seqüências
QS e ZCZ, o desempenho do Rake é semelhante, e com o conjunto PN Ótima, o desempenho
do Rake é próximo ao desempenho obtido com o conjunto WH.
Devido ao baixo carregamento utilizado nas simulaçãoes, o qual está limitado ao carregamento máximo obtido com o conjunto LCZ-GMW, com apenas um estágio do PIC toda a
interferência possível de ser estimada é cancelada do sinal de interesse. Portanto, não se verifica ganho de desempenho com o aumento de estágios PIC. Para obter melhor desempenho
com o PIC com baixo carregamento, é necessário aumentar o número de fingers do Rake.
6.2.6. Simulação Monte-Carlo para Canal GBSB. Para a simulação do sistema
em ambiente microcelular foi utilizado o modelo de canal GBSB descrito na seção 4.4. Assim
como mostrado na seção 6.2.4, também pode-se inserir o efeito do filtro do transmissor e
do receptor ao canal GBSB, alterando sua resposta impulsiva. O modelo de canal GBSB
apresenta resposta impulsiva em tempo contínuo. Após a filtragem adequada à banda BW
do sistema, tem-se um perfil atraso-potência espaçado de T =
1
BW
' Tc . Ressalte-se que este
procedimento é necessário pois em um sistema DS/CDMA típico, o sinal de cada usuário
alimenta o filtro do transmissor a cada T segundos e este, após passar pelo canal, filtro de
entrada do receptor e pelo correlacionador, é amostrado a cada Tc segundos. O filtro utilizado
aqui é um passa-baixas ideal implementado no domínio da freqüência e truncado em uma
janela de 30µs. Este filtro é disponibilizado juntamente com o pacote do modelo de canal
COST259DCM [51]. Para reduzir a complexidade e tempo computacional nas simulações,
o sinal transmitido não foi filtrado, mas sim a resposta do canal, como mostra a figura 6.23.
A simulação foi realizada para o canal reverso, ou uplink, considerando visibilidade entre
a antena do transmissor (terminal móvel) e a antena do receptor (ERB), permitindo assim,
a existência do componente direto (LOS). Para a simulação ser mais realista considerouse também a filtragem espacial com antenas direcionais, resultando em células de formato
6.2. MODELAGEM EM CANAL COM DESVANECIMENTO MULTIPERCURSO
10
10
average BER (all users)
10
10
10
10
10
10
10
119
0
-1
-2
-3
-4
-5
Rake
PIC stage 1
PIC stage 2
PIC stage 3
SUB
-6
-7
-8
0
5
10
15
20
25
Eb/No [dB]
Figura 6.18. Simulação Monte-Carlo. Desempenho BERavg ×
Eb
N0
do recep-
tor Rake MRC e receptor Rake associado ao PIC-HD multiestágio utilizando o
conjunto de seqüências WH; atrasos entre usuários τ k uniformemente distribuídos no intervalo [0; 2Tc ] e Ns = 3 amostras/chip; canal com desvanecimento
Rayleigh multipercurso e controle perfeito de potência.
alongado, o que é comum em sistemas microcelulares, seção 4.2. Foram realizadas simulações
considerando células com raio de rcel = 1000m e células com raio de rcel = 500m. Quando a
distância entre transmissor e receptor é maior que o valor dn , dado por (4.17), considerou-se
o expoente de perdas de percurso n = 4 para simular reflexões no solo e, quando a distância
entre transmissor e receptor não supera dn , considerou-se n = 2. Os parâmetros utilizados
nas simulações são sintetizados na tabela 6.4.
A partir de simulações realizadas com o modelo de canal GBSB com filtro passa-baixas,
verificou-se que apenas os primeiros 30 componentes possuem energia significativa. A figura
6.24 apresenta uma simulação realizada com 1000 amostras considerando os parâmetros
da tabela 6.4 e o transmissor localizado a uma distância de 1000m do receptor. Verificase que os primeiro 30 componentes englobam aproximadamente 99, 7% da energia total,
figura 6.25, e, adicionalmente, a maior energia normalizada dos demais componentes é de
aproximadamente −38, 28dB. Portanto, considerar somente os primeiros 30 componentes
120
6. ANÁLISE DE DESEMPENHO DE SISTEMAS QS-CDMA
10
10
average BER (all users)
10
10
10
10
10
10
0
-1
-2
-3
-4
Rake
PIC stage 1
PIC stage 2
PIC stage 3
SUB
-5
-6
-7
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Eb/No [dB]
Figura 6.19. Simulação Monte-Carlo. Desempenho BERavg ×
Eb
N0
do recep-
tor Rake MRC e receptor Rake associado ao PIC-HD multiestágio utilizando o
conjunto de seqüências QS; atrasos entre usuários τ k uniformemente distribuídos no intervalo [0; 4Tc ] e Ns = 3 amostras/chip; canal com desvanecimento
Rayleigh multipercurso e controle perfeito de potência.
multipercurso é suficiente para obter resultados válidos e, em conseqüência, diminuir o tempo
de processamento computacional nas simulações Monte-Carlo.
A figura 6.26 apresenta o histograma de amplitudes dos coeficientes de canal para os 4
componentes de maior energia em ordem decrescente.
Para a obtenção de desempenho do sistema, considerou-se o tempo de coerência do canal
muito maior que o período do quadro de símbolos de informação (frame); portanto o canal
se mantém estático (parâmetros constantes) durante todo o período de frame TF , o qual foi
adotado igual a 100Ts . Nesta análise, não foi considerado o efeito da freqüência doppler;
portanto, do ponto de vista de deslocamento doppler, considera-se que o transmissor está
parado em relação ao receptor. Esta hipótese tem uma validade, uma vez que a mobilidade
em ambiente microcelular é baixíssima. Também foi adotada a hipótese simplificadora que
os usuários ativos estão dispostos alinhados de forma que os componentes diretos chegam
à antena do receptor com direção DOA = 0. As distâncias entre os usuários são sorteadas
6.2. MODELAGEM EM CANAL COM DESVANECIMENTO MULTIPERCURSO
10
10
average BER (all users)
10
10
10
10
10
10
10
121
0
-1
-2
-3
-4
-5
Rake
PIC stage 1
PIC stage 2
PIC stage 3
SUB
-6
-7
-8
0
5
10
15
20
25
Eb/No [dB]
Figura 6.20. Simulação Monte-Carlo. Desempenho BERavg ×
Eb
N0
do recep-
tor Rake MRC e receptor Rake associado ao PIC-HD multiestágio utilizando
o conjunto de seqüências PN Ótima; atrasos entre usuários τ k uniformemente
distribuídos no intervalo [0; 2Tc ] e Ns = 3 amostras/chip; canal com desvanecimento Rayleigh multipercurso e controle perfeito de potência.
conforme uma distribuição uniforme no intervalo [50; 500]m, para células de raio rcel = 500m,
e [50; 1000]m para células de raio rcel = 1000m.
6.2.7. Resultados de Simulações Monte-Carlo para Canal GBSB. Os resultados
apresentados a seguir consideram o receptor Rake e o receptor Rake associado ao PIC-HD
operando no canal reverso, com disparidades de energia (efeito near-far), modulação BPSK
coerente, formatação de pulso retangular e canal GBSB.
Os conjuntos de seqüências utilizados nas simulações são o conjunto ZCZ, com m = 3,
n = 1, t = 1, e o mesmo conjunto de seqüências QS utilizado nas simulações em canal
AWGN, com propriedade QOQS(5) e comprimento N = 31. O conjunto ZCZ selecionado é
composto de 4 seqüências de comprimento N = 32 e a função EAC assume valor mínimo, −1,
para deslocamentos menores ou igual a τ = 4Tc . Por outro lado, o conjunto de seqüências QS
escolhido também é composto de 4 seqüências, porém, a função EAC assume valor mínimo,
−1, somente para deslocamentos menores ou iguais a τ = 2Tc .
6. ANÁLISE DE DESEMPENHO DE SISTEMAS QS-CDMA
average BER (all users)
122
10
0
10
-1
10
-2
10
-3
10
-4
10
-5
10
4 Single Rate - Rake Diversity = 4 fingers
Rake
PIC stage 1
PIC stage 2
PIC stage 3
SUB
-6
10
-7
10
-8
0
5
10
15
20
Eb/No [dB]
Figura 6.21. Simulação Monte-Carlo. Desempenho BERavg ×
Eb
N0
do recep-
tor Rake MRC e receptor Rake associado ao PIC-HD multiestágio utilizando o
conjunto de seqüências LCZ-GMW; atrasos entre usuários τ k uniformemente
distribuídos no intervalo [0; 2Tc ] e Ns = 3 amostras/chip; canal com desvanecimento Rayleigh multipercurso e controle perfeito de potência.
Foram simulados as efeitos de 4 usuários ativos no sistema, resultando em carregamento
Load% = 13% para o sistema que utiliza o conjunto QS selecionado e Load% = 12, 5%, para
o sistema que utiliza o conjunto ZCZ selecionado.
1
O período de frame adotado, TF = 100Ts , resultou em TF = 100×31× 3,84×10
6 ' 807, 3µs
para o sistema que utiliza o conjunto de seqüências QS e em TF = 100 × 32 ×
1
3,84×106
'
833, 3µs para o sistema que utiliza o conjunto de seqüências ZCZ.
Considerou-se metade dos usuários com potência maior, NF R = 10dB. Assim, os resultados de BERavg foram obtidos a partir da média de desempenho sobre os usuários mais
fracos ativos no sistema. Admitiu-se, como nos cálculos de desempenho anteriores, que os
atrasos, fases das portadoras e amplitudes dos sinais recebidos de todos os usuários ativos
sejam conhecidos exatamente no receptor.
Nas curvas BERavg ×
Eb
,
N0
figuras 6.27 e 6.29, considerou-se o raio da célula rcel = 1000m
e nas figuas 6.29 e 6.28 considerou-se o rcel = 500m.
6.2. MODELAGEM EM CANAL COM DESVANECIMENTO MULTIPERCURSO
10
10
average BER (all users)
10
10
10
10
10
10
10
123
0
-1
-2
-3
-4
-5
Rake
PIC stage 1
PIC stage 2
PIC stage 3
SUB
-6
-7
-8
0
5
10
15
20
25
Eb/No [dB]
Figura 6.22. Simulação Monte-Carlo. Desempenho BERavg ×
Eb
N0
do recep-
tor Rake MRC e receptor Rake associado ao PIC-HD multiestágio utilizando
o conjunto de seqüências ZCZ; atrasos entre usuários τ k uniformemente distribuídos no intervalo [0; 2Tc ] e Ns = 3 amostras/chip; canal com desvanecimento Rayleigh multipercurso e controle perfeito de potência.
Ideal
Lowpass
Filter
GBSB
Channel
T-Spaced
GBSB
Channel
T
c
P
Figura 6.23. Obtenção do canal GBSB espaçado de Tc através de um filtro
passa-baixas ideal.
Verifica-se que a utilização do conjunto ZCZ, o qual possui uma maior faixa de deslocamentos onde a função EAC assume valor mínimo, resulta em desempenho do receptor Rake
superior à utilização do conjunto de seqüências QS. O desempenho com detector PIC-HD é
praticamente o mesmo para ambos os conjuntos de seqüências; observe-se que não há ganho
de desemepnho com o aumento do número de estágios canceladores. Devido à utilização da
filtragem espacial e às pequenas distâncias envolvidas em uma microcélula, os atrasos dos
124
6. ANÁLISE DE DESEMPENHO DE SISTEMAS QS-CDMA
Parâmetro
Simbologia Valor
Largura de banda do sistema
BW
Freqüência da portadora
fc
2 × 109 Hz
Largura do feixe da antena do transmissor
bwt
π/3rad
Ganho da antena do transmissor
Gt
7, 8dB
Altura da antena do transmissor
hm
1, 6m
Largura do feixe da antena do receptor
bwr
π/3rad
Ganho da antena do receptor
Gr
7, 8dB
Altura da antena do receptor
hbs
5m
Potencia transmitida
Pt
20dBm
Distancia mínima entre transmissor e receptor
d0_mı́n
50m
3, 84 × 106 Hz
Distancia máxima entre transmissor e receptor d0_máx
500m e 1000m
Expoente de perda de percurso para d0 < dn
n
2
Expoente de perda de percurso para d0 ≥ dn
n
4
Perda nos objetos
Lr
6dB
Número de componentes multipercurso
Lc
20
2 × dc0
Espalhamento multipercurso máximo
τm
Tabela 6.4. Parâmetros utilizados nas simulações em ambiente microcelular,
modelo GBSB.
componentes multipercuso estão confinados em poucos períodos de chip. Assim, a interferência causada por estes sinais é drasticamente eliminada devido à faixa de deslocamentos
que resulta em ortogonalidade ou quase ortogonalidade entre as seqüências utilizadas.
Para uma análise de desempenho mais completa em canal microceular, faz-se necessário
a obtenção do desempenho do sistema variando-se os parâmetros que impactam de forma
significativa o desempenho do sistema, como a abertura do feixe das antenas e as distâncias
envolvidas. Por questões de tempo, esta análise será feita futuramente.
6.2. MODELAGEM EM CANAL COM DESVANECIMENTO MULTIPERCURSO
T-Spaced GBSB Channel
3
2.5
amplitude
2
1.5
1
0.5
0
120
100
1000
80
800
60
600
40
400
20
200
0
path delay (Tc)
0
samples
Figura 6.24. Resposta impulsiva do canal GBSB espaçado de Tc , para um
transmissor à distância de 1000m do receptor.
T-Spaced GBSB Channel
0.7
T-Spaced GBSB Channel
0
-5
0.6
-10
0.5
Normalized E[( α) ]
-15
2
-20
[dB]
0.4
2
E[(α) ]
-25
0.3
-30
-35
0.2
-40
0.1
-45
0
0
20 30 40
60
path delay [Tc]
80
100
-50
0
20 30 40
60
path delay [Tc]
80
100
Figura 6.25. Valor médio quadrático dos coeficientes normalizado (esquerda)
e em dB (direita) do canal GBSB espaçado de Tc para um transmissor à
distância de 1000m do receptor.
125
126
6. ANÁLISE DE DESEMPENHO DE SISTEMAS QS-CDMA
(a)
140
120
100
ocurrence
ocurrence
100
80
60
40
0
1
2
amplitude
40
0
0.5
1
amplitude
1.5
2
(d)
120
120
100
ocurrence
100
ocurrence
60
0
3
(c)
140
80
60
40
80
60
40
20
20
0
80
20
20
0
(b)
120
0
0.5
amplitude
1
0
1.5
0
0.2
0.4
0.6
amplitude
0.8
1
Figura 6.26. Histograma das amplitudes dos 4 componentes multipercurso
de maior energia. Em ordem decrescente, (a) o componente 8, (b) o componente 7, (c) o componente 9 e (d) o componente 10.
10
average BER (weak users)
10
10
10
10
10
10
0
-1
-2
-3
Rake
PIC stage 1
PIC stage 2
PIC stage 3
-4
-5
-6
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Eb/No [dB]
Eb
Figura 6.27. Simulação Monte-Carlo. Desempenho BERavg × N
do receptor
0
Rake MRC e receptor Rake associado ao PIC-HD multiestágio utilizando o
conjunto de seqüências ZCZ; canal GBSB com rcel = 1000m.
6.2. MODELAGEM EM CANAL COM DESVANECIMENTO MULTIPERCURSO
10
10
average BER (weak users)
10
10
10
10
10
10
0
-1
-2
-3
-4
Rake
PIC stage 1
PIC stage 2
PIC stage 3
-5
-6
-7
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Eb/No [dB]
Eb
Figura 6.28. Simulação Monte-Carlo. Desempenho BERavg × N
do receptor
0
Rake MRC e receptor Rake associado ao PIC-HD multiestágio utilizando o
conjunto de seqüências ZCZ; canal GBSB com rcel = 500m.
10
10
average BER (weak users)
10
10
10
10
10
10
0
-1
-2
-3
-4
Rake
PIC stage 1
PIC stage 2
PIC stage 3
-5
-6
-7
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Eb/No [dB]
Eb
Figura 6.29. Simulação Monte-Carlo. Desempenho BERavg × N
do receptor
0
Rake MRC e receptor Rake associado ao PIC-HD multiestágio utilizando o
conjunto de seqüências QS; canal GBSB com rcel = 1000m.
127
128
6. ANÁLISE DE DESEMPENHO DE SISTEMAS QS-CDMA
10
10
average BER (weak users)
10
10
10
10
10
10
0
-1
-2
-3
-4
Rake
PIC stage 1
PIC stage 2
PIC stage 3
-5
-6
-7
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Eb/No [dB]
Eb
Figura 6.30. Simulação Monte-Carlo. Desempenho BERavg × N
do receptor
0
Rake MRC e receptor Rake associado ao PIC-HD multiestágio utilizando o
conjunto de seqüências QS; canal GBSB com rcel = 500m.
CAPíTULO 7
Conclusões e Trabalhos Futuros
O trabalho de investigação realizado permitiu comparar diversos conjuntos de seqüências
de espalhamento aplicáveis a sistemas DS/CDMA quase síncronos. Verificou-se que a utilização de conjuntos com boas propriedades de correlação cruzada, como os conjuntos de seqüências QS, LCZ-GMW, ZCZ, PS e SP, resulta ganho de desempenho comparado ao obtido
com o conjunto de seqüências Walsh-Hadamard, o qual não possui boas propriedades de correlação, mesmo para a condição de quase ortogonalidade. Porém, a utilização dos conjuntos
de seqüênias polifásicas PS e SP pode exigir uma maior complexidade na etapa de sincronismo do receptor, pois suas propriedades de autocorrelação não são boas. Adicionalmente,
a transmissão de sinais polifásicos necessita de transmissores dotados de amplificadores de
RF altamente lineares. Tais amplificadores reduzem drasticamente a eficiência em potência
do sistema, podendo inviabilizar a implementação da unidade móvel.
As diferenças entre os desempenhos obtidos com os conjuntos de seqüências QS, PN
Ótima, LCZ-GMW e ZCZ variam conforme as características do ambiente. Em ambiente
macrocelular, os desempenhos obtidos com os conjunto LCZ-GMW e ZCZ são superiores aos
obtidos com os demais conjuntos. Vale lembrar que o conjunto de seqüências QS e ZCZ são
flexíveis em termos de carregamento do sistema. O carregamento do sistema que utiliza tais
seqüências pode aumentar até 100%, reduzindo a faixa de deslocamentos onde a função de
correlação cruzada par assume valor mínimo. Em contrapartida, os conjuntos PN Ótima e
LCZ-GMW não permitem carregamentos elevados, impactando diretamente na capacidade
do sistema, em termos do número máximo de usuários ativos por metro quadrado.
O receptor Rake associado ao detector MuD do tipo PIC-HD com um único estágio
cancelador permitiu eliminar toda interferência possível de ser estimada em um sistema QSCDMA, fazendo com que os desempenhos obtidos com os diversos conjuntos de seqüências
se assemelhem. Quando o sistema opera com baixo carregamento e pequeno número de
correlacionadores à entrada do Rake, não se verficou ganho de desempenho com o aumento
do número de estágios canceladores.
129
130
7. CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS
O ambiente microcelular apresentou-se ideal para sistemas quase síncronos. Como a antena da estação rádio não possui altura superior aos objetos espalhadores ou refletores que
estão ao seu redor, os componentes multipercurso com maior atraso de propagação tendem
a chegar à estação rádio base, no caso do canal reverso, agrupados em ângulos próximos ao
do componente com linha de visada. Dessa forma, a filtragem espacial através da utilização de antenas direcionais eliminará os efeitos dos componentes multipercurso com atrasos
elevados, os quais são indesejáveis em sistemas quase síncronos. Em conseqüência, a interferência causada pelos componentes multipercurso com atrasos pequenos é drasticamente e
facilmente reduzida com a utilização de conjuntos de seqüências de espalhamento com boas
propriedades de correlação. Adicionalmente, as pequenas distâncias envolvidas em uma microcélula permitem obter o quase sincronismo dos sinais dos usuários sem a necessidade de
estimar a localização do móvel ou estimar o atraso de propagação do sinal de sincronismo.
Para a completa avaliação de sistemas DS/CDMA quase síncronos em canal microcelular
é necessário considerar o efeito da freqüência Doppler no modelo de canal e também obter o
desempenho variando-se outros parâmetros além da relação energia média de bit por energia
de ruído AWGN, tais como: o ângulo de abertura do feixe das antenas, o ganho das antenas
e as dimensões da célula. Para obter desempenhos mais próximos da realidade deve-se
considerar os erros nas estimativas de atraso, fase da portadora e amplitude do sinal recebido.
Também devem ser considerada a utilização de diversidade espacial e ou ”smart antennas”
como técnica avançada de recepção. Desde já, estes tópicos são sugeridos como trabalhos
futuros visando a continuidade da análise desenvolvida aqui.
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APÊNDICE A
Procedimentos de Simulações Monte-Carlo
O método numérico Monte-Carlo, utilizado neste trabalho para o cálculo da BERavg ,
descreve um sistema de comunicação conforme os comportamentos estatísticos de alguns de
seus parâmetros. Cada simulação Monte Carlo emula implementa basicamente um transmissor DS/CDMA típico, um canal de comunicação e finalmente um receptor. A seqüência de
bits de informação, os atrasos, fases, amplitudes e demais parâmetros envolvidos no sistema
são escolhidos aleatoriamente conforme a distribuição adotada na modelagem do sistema.
A BER é obtida da relação do número de bits detectados com erro pelo número de bits
transmitidos:
BER =
número de bits errados
número de bits transmitidos
(A.1)
O resultado mais confiável para a BERavg é obtido quando o número de bits transmitidos
tender ao infinito. Como tal situação não é possível de ser obedecida, devido ao tempo de
processamento computacional, relaciona-se o número mínimo de bits transmitidos com a
suposta verdadeira BERverd :
número mínimo de bits transmitidos =
ℵ
BERverd
(A.2)
Em virtude do tempo de processamento computacional, neste trabalho foi adotado ℵ = 10
e, quando utilizado o canal GBSB, a precisão dos resultados foi limitado à BERverd = 10−5 .
Para simular variações lentas do atraso entre os sinais dos usuários ativos no sistema, foram
transmitidos seqüências de bits ou quadros (frame) ao invés de bits isolados.
número de frames =
ℵ
BERverd × número de bits por frame
(A.3)
Em conseqüência da transmissão de frames e da forma como são implementados os
algoritmos, o tempo de processamento computacional diminui.
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APÊNDICE B
Publicações Científicas Resultantes deste Trabalho
• André S. R. Kuramoto; Taufik Abrão; Paul Jean E. Jeszensky. ”A Compared
Framework on Spreading Sequences for QS-CDMA Systems”, em fase de submissão.
• André S. R. Kuramoto; Taufik Abrão; Paul Jean E. Jeszensky. ”Comparação de
Seqüências de Espalhamento Aplicáveis a Sistemas QS-CDMA”, aceito para publicação na Revista Semina, dezembro de 2002.
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