Exemplo
• Vamos considerar que uma determinada empresa faça um
investimento e apresente as seguintes informações referentes à
expectativa de ganho futuro nos próximos dez anos:
• a) Considere que o preço do produto seja vendido por $30,00 a
unidade;
• b) Imagine que a dimensão do mercado seja 75 milhões de
produtos e que a empresa tenha uma participação de 20% do
mercado;
• c) Que o custo por unidade seja de 80% do preço vendido, isto é,
de $24,00;
• d) O custo de oportunidade do capital de 18% ao ano (taxa selic).
• Vamos assumir também que o investimento tenha sido feito através
da compra de um equipamento no valor de $150.000.000,00 com vida
útil de 10 anos, sendo depreciado linearmente, e que a taxa de
imposto de renda seja de 30% sobre lucro.
• Calcule o fluxo de caixa e o VPL do Investimento
Previsões sobre o fluxo de caixa do
investimento (Anos 1 a 10)
Investimento
1. Receita Total
$150.000.000,00
$mil
450.000,00
2. Custos Variáveis
(360.000,00)
3. Custos Fixos
( 40.000,00)
4. Depreciação*
(15.000,00)
5. LAIR
6. IR
35.000,00
(10.500,00)
7. Lucro Líquido
24.500,00
Fluxo de Caixa (4+7)
39.500,00
Valor Atual Líquido
10
VAL  150.000,00  
t 1
39.500,00
1,18
t
 27.516, 41
Exemplo1
• Vamos agora considerar as seguintes alterações nas variáveis que
influenciam no fluxo de caixa da empresa:
• a) A empresa resolve elevar o preço por unidade em 20%, isto é,
passando para $36,00;
• b) Com a elevação no preço, a participação de mercado da firma
que era de 20% do total passa para 14%, o que significa uma
redução de 30% em sua participação de mercado;
• c) A redução na participação de mercado provocou também uma
redução nos custos variáveis da empresa de 15%, dado que houve
uma redução na utilização dos fatores de produção considerados
variáveis.
• 1) O efeito da elevação no preço do produto em 20%
provocando uma redução na quantidade vendida de
30%.
• Elasticidade-preço da demanda :
15.000  10.500

Q P
30
p 



 1,5
P Q
15.000
 36  30
2) a redução nos custos variáveis foi de 15%, enquanto a
redução na participação de mercado foi de 30%
• Elasticidade-despesa demanda :
Q  CT
15.000  10.500 360.000


d 



 2,0
 CT  Q 360.000  306.000 15.000
Previsões sobre o fluxo de caixa do
investimento (Anos 1 a 10)
Investimento
1. Receita Total
$150.000.000,00
$mil
450.000,00
2. Custos Variáveis
(360.000,00)
3. Custos Fixos
( 40.000,00)
4. Depreciação*
(15.000,00)
5. LAIR
6. IR
35.000,00
(10.500,00)
7. Lucro Líquido
24.500,00
Fluxo de Caixa (4+7)
39.500,00
Previsões sobre o fluxo de caixa do
investimento (Anos 1 a 10)
Investimento
1. Receita Total
$150.000.000,00
$mil
378.000,00
2. Custos Variáveis
(306.000,00)
3. Custos Fixos
( 40.000,00)
4. Depreciação
(15.000,00)
5. LAIR
17.000,00
6. IR
(5.100,00)
7. Lucro Líquido
11.900,00
Fluxo de Caixa (4+7)
26.900,00
Valor Atual Líquido
10
VAL  150.000, 00  
t 1
26.900, 00
1.18
t
 29.109, 08
Ponto de Equilíbrio
• Qual a quantidade de vendas ou aumentos
no preço, por exemplo, que poderá tornar o
projeto inconveniente, isto é, com um valor
atual líquido negativo.
• A partir de qual volume de vendas a
empresa passaria a ter um VAL positivo?
Valor Atual Líquido
Volume de vendas compatível com o VAL = 0
10
VAL  150.000  
t 1
FCt
1  i 
10
0
Ponto de Equilíbrio
FC 
150.000
 1  i  n  1 


n
 1  i   i 

150.000
 33.377, 20
4.494
Previsões sobre o fluxo de caixa do
investimento (Anos 1 a 10)
Investimento
1. Receita Total
$150.000.000,00
$mil
406.265,70
2. Custos Variáveis
(325.012,56)
3. Custos Fixos
( 40.000,00)
4. Depreciação
(15.000,00)
5. LAIR
26.253,14
6. IR
(7.875,94)
7. Lucro Líquido
18.377,20
Fluxo de Caixa (4+7)
33.377,20
Valor Atual Líquido
10
VAL  150.000  
t 1
33.377, 20
1  i 
10
0
Ponto de Equilíbrio
Receita
(mil $)
Fluxos
positivos
600.000
406.265,70
Ponto de Equilíbrio
VAL = 0
293.810,80
13.542
20.000
Vendas em
unidades (mil)
Exemplo
• Considere a compra de uma máquina com um dado
fluxo de caixa a uma taxa de atratividade de 10% ao ano
e com as seguintes probabilidades de alteração nos
valores dos fluxos de caixa. Vamos assumir a seguinte
seqüência de fluxos de caixa com as seguintes
probabilidades , dadas abaixo. Além disso, admitimos
que as variáveis fluxo de caixa (FC) são independentes
entre os tempos específicos.
Previsões sobre o fluxo de caixa do
investimento
FC1
P[FC1]
FC2
P[FC2]
FC3
P[FC3]
500
0.70
600
0.60
550
0.70
650
0.20
550
0.40
600
0.30
600
0.10
Distribuição Normal
0.001ppm
0.001 ppm
99.9999998%
.


0.135%
0.135%
99.73%


95.44%


68.26%



Distribuição Normal
Especificações
Porcentagens
1
68.27
2
95.45
3
99.73
4
99.9937
5
99.999943
6
99.9999998
Previsões sobre o fluxo de caixa do
investimento
• o valor esperado do valor atual líquido
E[VAL] por
 FC
t
E VAL    E 
t
t 1

 1  i 
N




• A variância do valor atual líquida será:
 FC
t
Var VAL  Var 
t
t 1
 1  i 
N



Previsões sobre o fluxo de caixa do
investimento
• Desvio padrão do valor atual líquido
 VAL   Var VAL 
• Coeficiente de Variação
  VAL
CV 

 E VAL
Fluxos de Caixa
Fluxos
Fluxo 2
Fluxo 1
600
600
550
650
550
500
0
VAL1 
1
2
3
500
600
550


 1.363,64
2
3
1.10
  1.10 1.10
0
VAL2 
1
2
3
650
600
550


 1.500,00
2
1.10 1.10 1.103
Previsões sobre o fluxo de caixa do
investimento (Anos 1 a 10)
VAL
P[VAL]
1
1.363,08
0,2940
400,75
546.248,20
2
1.500,00
0,084
118,36
166.782,54
3
1.454,53
0,0420
61,09
88.857,62
4
1.322,31
0,1960
259,17
364.454,06
5
1.458,67
0,0560
76,59
111.841,10
6
1.413,22
0,0280
39,29
55.638,38
7
1.401,20
0,1260
176,55
247.383,54
8
1.582,64
0,0360
52,08
75.341,70
9
1.492,11
0,0180
26,86
40.075,06
10
1.359,88
0,0840
114,23
155.338,98
11
1.496,24
0,0240
33,73
47.398,86
12
1.450,79
0,0120
17,41
25.257,40
=1
1.396,20
1.953.841,79
Fluxo
Soma
VALx P[VAL]
VAL² x P[VAL]
Valores previstos com as devidas
probabilidades para o valor atual líquido.
• Valor Esperado dos Fluxos de Caixa
E VAL  VAL  P VAL  1.396,20
• Desvio Padrão
E VAL2    VAL2 P VAL   1.953.841,79
 VAL   1.953.841,79  1.396, 20  66,89
2
66,89
CV 
 0, 0479
1.396, 20
VPL X TIR
• Projeto A: TMA = 15%
350
450
600
3500
4500
750
1000
• Projeto B:
3000
10000
5500
Taxa Interna de Retorno Modificada
• Ex: Investimento - TMA = 15%
300
400
500
600
1000
1000 
300
1  i 
1
TIR  24,89%

400
1  i 
2

500
1  i 
3

600
1  i 
4
Taxa Interna de Retorno Modificada
• Ex: Investimento
300
400
500
1000
600
600
575
529
456
TIRM   2.160 1000 
1
2.160
4
 21, 23%
Índice de Lucratividade
Fluxo de Caixa ($ milhões)
Projeto
C0
C1
C2
NPV @10%
A
10 30
5
21
B
5
5
20
16
C
D
5
0
5 15
40 60
12
13
Índice de Lucratividade
Fluxo de Caixa ($ milhões)
Projeto Investimento ($) NPV ($) Índice de Lucratividade
A
10
21
2.1
B
C
5
5
16
12
3.2
2.4
D
0
13
0.4
Índice de Lucratividade 
VPL
Investimento