UNIFOA
Centro Universitário de Volta Redonda
Nivelamento em Cálculo I - Lista 4
Questão 1: Está sendo bombeado ar para dentro de um balão esférico, e
seu volume cresce a uma taxa de 100cm3 /s. Quão rápido o raio do balão
está crescendo quando o diâmetro é 50cm?
Questão 2: Uma escada com 10 pés de comprimento está apoiada em uma
parede vertical. Se a base da escada desliza, afastando-se da parede a uma
taxa de 1 pé/s, quão rápido o topo da escada está escorregando para baixo
na parede quando a base da escada está a 6 pés da parede?
Questão 3: o carro A está indo rumo ao oeste a 50mi/h e o carro B está indo
rumo ao norte a 60mi/h. Ambos estão dirigindo para a interseção de duas
estradas. A que taxa os carros estão se aproximando um do outro quando o
carro A está a 0, 3mi e o carro B está a 0, 4mi da interseção?
Questão 4: Um homem anda ao longo de um caminho reto a uma velocidade de 4 pés/s. um holofote localizado a 20 pés do caminho focaliza o
homem, A que taxa o holofote está girando quando o homem está a 15 pés
do ponto do caminho mais próximo da luz?
Questão 5: Se V for o volume de um cubo com aresta de comprimento
x e à medida que o tempo passa o cubo se expande, encontre dv/dt em termos de dx/dt.
Questão 6: Se y = x3 + 2x e dx/dt = 5, encontre dy/dt quando x = 2.
Questão 7: Se z 2 = x2 + y, dx/dt = 2 e dy/dt = 3, encontre dz/dt quando
x = 5 e y = 2.
Questão 8: Dado xcosy = 5, onde x e y são funções de uma terceira variável
t. Se dx/dt = −4, ache dy/dt quando y = π3 .
Questão 9: Se 2x + 3y = 8 e dy/dt = 2, ache dx/dt.
Questão 10: Se xy = 20 e dy/dt = 10, ache dx/dt quando x = 2.
Questão 11: Se sen2 x + cos2 y =
5
4
e dx/dt = −1, ache dy/dt em ( 2π
, 3π
).
3
4
1
Questão 12: Se
√
√
x + y = 5 e dy/dt = 3, ache dx/dt quando x = 1.
Questão 13: A altura de um triângulo cresce a uma taxa de 1cm/min,
enquanto a área do triângulo cresce a uma taxa de 2cm2 /min. A que taxa
está variando a base do triângulo quando a altura é 10cm e a área 100cm2 ?
Questão 14: Dois carros iniciam o movimento de um mesmo ponto. Um
viaja para o sul a 60mi/h e o outro para o oeste a 25mi/h. A que taxa está
crescendo a distância entre os carros duas horas depois?
GABARITO:
Questão 1:
1
cm/s
25π
Questão 2: − 34 pés/s
Questão 3: 78mi/h
Questão 4: 0, 128rad/s
Questão 5: dv/dt = 3x2 dx/dt
Questão 6: 70
Questão 7: ±46/13
√
Questão 8: − 2153
Questão 9: −3
Questão 10: −2
Questão 11: −
√
3
2
Questão 12: − 34
Questão 13: −1, 6cm/min
Questão 14: 65min/h
2