Universidade Federal de São João Del Rei - UFSJ
Instituı́da pela Lei 10.425, de 19/04/2002 - D.O.U. de 22/04/2002
Pró-Reitoria de Ensino de Graduação - PROEN
Disciplina: Cálculo Numérico
Prof.: Natã Goulart da Silva
4a Lista de Exercı́cios - Interpolação
Informações iniciais:
• Ler recomendações sobre a entrega de listas de exercı́cios e trabalhos no documento
presente na página do curso.
Questões:
1. Para os dados da tabela a seguir e usando 5 casas decimais após a vı́rgula:
2,6
x
f(x) 13,46
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
16,44
20,08
24,53
29,96
36,59
1.1 Calcule e3,1 usando um polinômio de interpolação sobre três pontos na forma de
Newton.
1.2 Informe o limitante para o erro cometido
2. Para os dados da tabela, verifique que o grau 2 é uma boa escolha para obter f(32,5).
Use um processo de interpolação linear para obter o ponto x tal que f(x) = 0,99837
através da forma de Lagrange.
temperatura (o C)
20
25
30
35
40
45
50
Calor Especı́fico
0,99907
0,99852
0,99826
0,99818
0,99828
0,99849
0,99878
3. Calcule o valor aproximado de x tal que f (g(x)) = 0, 6 usando polinômios interpoladores
de grau 2 ( usando 4 casas decimais após a vı́rgula).
w
0,1
f(w) 0,905
x
0,2
0,4
0,6
0,8
0,9
0,819
0,67
0,549
0,449
0,407
1
g(x) 0,210
1,2
1,4
1,7
1,8
0,320
0,480
0,560
0,780
1
4. Sabendo-se que a equação x − e−x = 0 admite uma raiz no intervalo (0,1), determine
o valor desta raiz usando interpolação quadrática ( polinômio de 2o grau). Use 4 casas
decimais após a vı́rgula. Dê informações sobre o erro cometido, se possı́vel. Encontre o
polinômio através da resolução do sistema Linear e da forma de Lagrange
5. Construa a tabela de diferenças divididas com os dados:
x
0
f(x) -2,78
0,5
1
1,5
-2,241
-1,65
-0,594
2
2,5
1,34 4,564
5.1 Estime o valor de f(1,23) da melhor maneira possı́vel de forma que se possa estimar
o erro cometido.
5.2 Justifique a escolha do grau do polinômio
6. Usando um polinômio interpolador de grau 2, trabalhe de dois modos diferentes para
obter o valor estimado de x para o qual f (x) = 0, 23. Informe uma estimativa do erro
cometido em cada caso, se possı́vel. Use 5 casas decimais após a vı́rgula nos cálculos.
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
f(x) 0,12
0,16
0,19
0,22
0,25
0,27
x
7. Construa uma tabela para a função f (x) = cos(x) usando os pontos: 0,8; 0,9; 1,0; 1,1;
1,2 e 1,3 (Calculadora em radianos). Obtenha um polinômio de grau 3 para estimar
cos(1, 07) e forneça um limitante superior e uma estimativa para o erro. Use 5 casas
decimais após a vı́rgula nos cálculos.
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