UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA
ESTUDO SOBRE A TEORIA DE GINZBURG-LANDAU E O CONHECIMENTO DE
MAPAS CONCEITUAIS
ADALBERTO GOMES DE MIRANDA
Orientador: Profº Drº Mircea Daniel Galiceanu
Manaus
2013
1
UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA
ESTUDO SOBRE A TEORIA DE GINZBURG-LANDAU E O CONHECIMENTO DE
MAPAS CONCEITUAIS
ADALBERTO GOMES DE MIRANDA
Dissertação apresentada ao Departamento de
Física
da
Amazonas,
Universidade
como
parte
Federal
dos
do
requisitos
básicos para obtenção do título de Mestre
em Física.
Manaus
2013
2
ADALBERTO GOMES DE MIRANDA
ESTUDO SOBRE A TEORIA DE GINZBURG-LANDAU E O CONHECIMENTO DE
MAPAS CONCEITUAIS
Aprovado em: ------ / ------ / 2013.
BANCA EXAMINADORA
Profº Drº Mircea Daniel Galiceanu - UFAM
Orientador
Profº Drº Igor Tavares Padilha - UFAM
Membro
Profº Drº Yuri Expósito Nicot - UEA
Membro
3
Epígrafe
“Pelos teus preceitos alcanço entendimento,
pelo que aborreço toda vereda de falsidade.
Lâmpada para os meus pés é a tua palavra e
luz para o meu caminho.”
Salmo 119, 104-105.
“Um homem a quem foi dada a oportunidade
de abençoar o mundo com uma grande ideia
criativa não precisa do louvor da posteridade.
Sua própria façanha já lhe conferiu uma
dádiva maior!”
Albert Einstein
(homenagem a Max Planck – EUA - 1948)
4
Dedicatória
Dedico este trabalho a minha família
composta pela amada esposa Adailza e pelos
meus amados filhos Adalberto, Adailson e
Adam os quais contribuíram com muito amor,
carinho, orações e suas presenças em minha
vida.
5
Agradecimentos
Agradeço primeiramente ao Criador de nossas vidas, Deus, que biblicamente,
através de seu filho Jesus, nos deu esperança de viver e muita fé para eu iniciar e concluir
este Programa de Pós-Graduação em Física.
Agradeço a minha amada esposa Adailza e aos meus amados filhos Adalberto,
Adailson e Adam pelo amor, carinho e a presença durante os meus estudos e suas orações.
Agradeço a minha mãe Jacyra que mesmo distante confortou-me com suas
orações.
Agradeço a Chefia do Departamento de Física que contribuiu com as propostas e
a conservação do Programa de Pós-Graduação em Física que permitiu a minha formação.
Agradeço a Coordenação do Programa de Pós-Graduação em Física pelas
propostas e cuidados para que os alunos concluíssem o curso.
Agradeço em especial ao Profº Drº Yuri Expósito e ao Profº Drº Mircea Daniel
Galiceanu, aos quais me sinto muito honrado e expresso minha gratidão da seguinte forma: o
primeiro por ter me conduzido aos caminhos iniciais de meu trabalho e por transmitir sua
experiência em Física, o segundo por ser meu orientador para a entrega da dissertação. São
conhecimentos e experiências, recebidos por estes professores de valor e grande estima, que
guardarei por toda vida.
Agradeço, destacadamente, o Profº Drº Igor Tavares Padilha, porque nos
momentos mais difíceis do desenvolvimento do Capítulo de supercondutividade, solicitei
ajuda, e sem medir esforços mostrou-se interessado em ajudar, contribuindo com seus
conhecimentos e experiências nas correções e explicações, por isto me sinto honrado.
Agradeço aos professores da banca examinadora que se disponibilizaram em
participar e contribuir de forma direta e indireta.
Agradeço aos professores do Departamento de Física, especificamente, do
Programa de Pós-Graduação em Física: Profº Drº José Ricardo de Sousa (professor desde
2006 quando eu era aluno especial), Profº Drº José Roberto Viana Azevedo, Profº Drº
Antônio Bittencourt, Profº Drº Octavio Daniel Salmon e Profº Drº José Wilson Matias Pinto,
pelos conhecimentos adquiridos.
Agradeço a todos os professores do Departamento de Física pelo convívio e
amizade.
Agradeço aos Professores que se formaram pelo Programa de Pós-Graduação
em Físca: Profº MSc Bruce Dilcelino, Profº MSc Marcio Gomes, Profº MSc Celso Ricardo,
Profº MSc Emannuel Costabile e Profº MSc Daniel Souza, todos pela amizade, participação
direta em meus estudos e incentivo.
Agradeço aos colegas da turma de Graduação em Física, Cleverton Oliveira
Dias, Josiano Rony de Miranda, João Carlos Pereira, Niniv Souza, Thalita Stefany, Adelina
Araújo e Orleilson dos Reis, pela amizade, estudos e participação durante os estudos.
Agradeço a FAPEAM pela bolsa de estudos concedida, a qual contribuiu para
realização desta dissertação.
6
Sumário
Lista de Tabelas ........................................................................................................................ 8
Lista de Figuras ........................................................................................................................ 9
Resumo ................................................................................................................................... 12
Abstract ................................................................................................................................... 13
Introdução ............................................................................................................................... 14
Supercondutividade ............................................................................................................... 16
1.1. Aspectos Históricos ........................................................................................................... 16
1.2. Efeito Meissner .................................................................................................................. 21
1.3. Aspectos da Teoria de Ginzburg-Landau .......................................................................... 28
1.4. Teoria BCS ........................................................................................................................ 31
1.5. Estudos das Equações GL.................................................................................................. 33
1.5.1. Energia Livre de Ginzburg-Landau sem aplicação de Campo ................................ 33
1.5.2. Energia Livre de Ginzburg-Landau com aplicação de Campo ............................... 35
1.5.3. Densidade de Corrente Supercondutora .................................................................. 39
1.5.4. Comprimento de Coerência ..................................................................................... 41
1.6. Análises das Equações de G.L. ......................................................................................... 44
1.7. Aplicações da Supercondutividade.................................................................................... 48
1.7.1. Primeiras Aplicações da Supercondutividade ......................................................... 48
1.7.2. Aplicação em Levitação Magnética ........................................................................ 48
1.7.3. Aplicação em vários equipamentos ......................................................................... 49
1.7.4. Armazenamento de Energia .................................................................................... 49
1.7.5. Aplicação em algumas áreas conhecidas ................................................................. 50
Procedimentos Metodológicos ............................................................................................... 51
2.1. Objetivos............................................................................................................................ 51
2.2. Materiais e Métodos .......................................................................................................... 51
2.3. Mapas Conceituais sobre Supercondutividade .................................................................. 52
2.4. Mapas Conceituais como ferramenta Metodológica ......................................................... 53
2.5. Pesquisa de campo sobre a utilização de Mapas Conceituais ........................................... 55
2.6. Aplicação de um Minicurso ............................................................................................... 56
2.7. Pesquisa preliminar com mapas conceituais ..................................................................... 58
2.8. Pesquisa através do Minicurso .......................................................................................... 62
7
Considerações Finais .............................................................................................................. 75
Apêndice A ................................................................................................................................ 79
Apêndice B ................................................................................................................................ 84
Apêndice C ................................................................................................................................ 86
Apêndice D................................................................................................................................ 88
Apêndice E ................................................................................................................................ 90
Apêndice F ................................................................................................................................ 92
Apêndice G................................................................................................................................ 94
Apêndice H................................................................................................................................ 95
Referências .............................................................................................................................. 96
8
Lista de Tabelas
Pág.
Tabela 1.1. Alguns elementos Supercondutores do Tipo I e Temperaturas Críticas................ 21
Tabela B.1. Respostas dos alunos do questionário na utilização de Mapas Conceituais ......... 84
Tabela G.1. Tabela periódica para consulta dos elementos supercondutores conhecidos ........................... 94
9
Lista de Figuras
Pág.
Figura 1.1. Resistência elétrica de Hg versus temperatura ...............................................
16
Figura 1.2. Diagrama de Fase de B versus T, mostrando a linha crítica Hc delimitando
as fases dos Estados Meissner e normal [25, p.4]. ............................................................
18
Figura 1.3. Gráfico da dependência da Magnetização M com o campo aplicado para os
supercondutores do tipo I, na linha tracejada e do tipo II, na linha contínua ...................
19
Figura 1.4. Gráfico da resistividade ρ em função da temperatura T, de um
supercondutor (Estanho) e um não supercondutor (Prata) ................................................
20
Figura 1.5. Diagrama esquemático do efeito Meissner: (a) T>Tc, as linhas de campo
ficam no estado normal; (b) linhas de campo expulsas de um supercondutor quando
22
está abaixo da temperatura critica T<Tc ............................................................................
Figura 1.6. Diagrama esquemático do efeito Meissner: (a) T<Tc, as linhas de campo
ficam no estado normal; (b) linhas de campo expulsas de um supercondutor quando
está abaixo da temperatura critica T<Tc ...........................................................................
Figura 1.7. Desenho esquemático do efeito Meissner-Ochsenfeld diante de uma
expulsão do campo magnético em uma placa uniforme. (a) Densidade de fluxo
magnético B é igual para B0 nos dois lados da placa, mas com baixa exponencialidade
dentro da placa. (b) Densidade de magnetização M desaparece perto das faces da placa
e expande-se no interior. (c) Magnetização é o produto de uma supercorrente js ............
Figura 1.8. Curvas das Funções de Energia Livre .............................................................
22
27
29
Figura 1.9. Íons positivos atraídos pelo elétron que passa pela rede cristalina do
32
material supercondutor, fazendo interação elétron-fónon e formação do par de Cooper ..
Figura 1.10. Esquema: (A) Vista 3D, comportamento do comprimento  no centro, em
meio a estrutura do vórtice e mais afastado o comprimento λL. (B) Vista 2D,
graficamente, desenho do vórtice acima (a), alinhado com os Comprimentos  e λL, (b)
e (c), mostrando suas dimensões, nos eixos x e respectivamente os eixos com os
parâmetro de ordem ns e campo B ....................................................................................
43
Figura 1.11.Curva da energia livre de G.L. no estado supercondutor para >0 e T>Tc
...........................................................................................................................................
44
Figura 1.12.Curva da energia livre de G.L. no estado supercondutor para <0 e T<Tc
...........................................................................................................................................
45
Figura 1.13.Curva do comportamento da aplicação do campo Bo na superfície do
supercondutor, entre os estados normal e o supercondutor mostrados pela
exponencialidade no comprimento λL ...............................................................................
46
Figura 1.14.Curva de dependência da temperatura para o comprimento de penetração
de London λL (T) ...............................................................................................................
47
Figura 1.15.Curva de dependência do parâmetro  com a função x e o comprimento de
coerência  ........................................................................................................................
47
10
Figura 2.1. Modelo de Mapa Conceitual de características da Supercondutividade ......
52
Figura 2.2. Modelo de Mapa conceitual da supercondutividade: do fenômeno à
aplicações tecnológicas .....................................................................................................
54
Figura 2.3. Modelo de Mapa Conceitual de aplicações da supercondutividade .............
55
s
Figura 2.4. Nº de alunos versus questões 4 a 10 – graus de relevância sobre Mapas
Conceituais ........................................................................................................................
60
Figura 2.5. Nºs de alunos versus questões 1 a 3 e 11 – graus de conhecimentos sobre
Mapas Conceituais ...........................................................................................................
60
Figura 2.6. Curva de dispersão na comparação dos graus de Relevância no uso de
Mapas Conceituais ...........................................................................................................
61
Figura 2.7. Linhas de Tendência dos graus de conhecimento – compara respostas 1, 2,
3 e 11 - “Sim” na maioria: ascensão linear verde e “Não” na minoria: regressão linear
vermelha. ...........................................................................................................................
61
Figura 2.8. Alunos de Graduação e Pós-Graduação inscritos no Minicurso ...................
62
Figura 2.9. Perguntas 1 e 4 – graus de conhecimentos sobre Supercondutividade e
Mapas Conceituais ............................................................................................................
63
Figura 2.10. Gráfico mostrando que 73% dos alunos adquiriram conhecimentos de
supercondutividade na graduação e 27% não adquiriram. ...............................................
63
Figura 2.11. Gráfico com a maioria dos alunos respondendo que supercondutividade
pertence a Física Moderna ................................................................................................
64
Figura 2.12. Gráfico sobre uso de mapa conceitual na explicação da
Supercondutividade mostra mais “Relevante” ................................................................
65
Figura 2.13. Gráfico mostrando os principais graus: “Relevante” e “Muito Relevante”,
para um professor atribuir como tarefas mapas conceituais a alunos. .............................
65
Figura 2.14. Grau de relevância em criar um mapa conceitual sobre a
supercondutividade antes das aulas do minicurso. ...........................................................
66
Figura 2.15. Gráfico mostra 90% dos graus “Excelente”, “Bom” e “Ótimo” dos
conhecimentos adquiridos em supercondutividade e 10% “Regular”. ............................
67
Figura 2.16. Gráfico do grau “Muito Relevante”, demonstra a aprendizagem com os
conhecimentos adquiridos no minicurso. .........................................................................
68
Figura 2.17. Gráfico relativo ao grau de conhecimento sobre Mapas Conceituais com
50% “Bom”, 20% “Ótimo”, 20% “Regular” e 10% “Excelente”. ..................................
68
Figura 2.18. Gráfico com 60% “Relevante” e 40% “Muito Relevante” ao ministrar
aulas com Mapas Conceituais sobre a Supercondutividade. ............................................
69
Figura 2.19. Gráfico de relevância do professor atribuir tarefas de Mapas Conceituais
aos alunos, com 90% “Relevante” e 10% “Muito Relevante”. ........................................
69
Figura 2.20. Gráfico com 90% dos alunos optando por “Relevante” e 10% “Muito
Relevante” na capacidade de criar um mapa conceitual sobre supercondutividade. ......
70
Figura 2.21. Modelo de Mapa conceitual sobre Supercondutividade, criado por um
aluno de graduação em Física (PIBIC). ............................................................................
71
11
Figura 2.22. Modelo de Mapa Conceitual sobre Supercondutividade, criado por três
alunos da Graduação em Física. .......................................................................................
72
Figura 2.23. Modelo de Mapa Conceitual sobre Supercondutividade, criado por três de
graduação em Engenharia Mecânica. ...............................................................................
73
Figura 2.24. Modelo de Mapa Conceitual sobre efeito Meissner, criado por três alunos,
uma de Pós-Grad. Física-Química e dois de graduações em Física e Matemática. .........
74
Figura A.1. Mapa Conceitual traçado por um aluno de Engenharia cursando a
disciplina de Física Geral [49, p.40] .................................................................................
82
Figura A.2. Mapa conceitual construído por alunos do Ensino Médio, para conceitos de
Mecânica Quântica [49, p.51 apud Paulo, 2006]. .............................................................
83
Figura D.1. Janela do “Cmap Tools”, para iniciar e salvar Mapas Conceituais ...............
88
Figura D.2. Exemplo de janelas do “Cmap Tools”, para construção de novo Mapa
Conceitual “sem título”, com outra de formatação de estilo de mapa .............................
89
Figura H.1. (a) Acelerador de Partículas localizado na Suíça e estendendo-se até parte
da França; (b) fios supercondutores são utilizados nos eletroímãs do LHC ...................
95
Figura H.2. (a) a imagem de um trem MAGLEV, sob levitação magnética, deslocandose sobre uma pista (corredor) contendo nas laterais bobinas supercondutoras; (b)
bobinas de levitação; e (b) bobinas de propulsão .............................................................
95
Figura H.3. Equipamento de Ressonância Magnética .....................................................
95
Figura H.4. Imagem da bobina magnética supercondutora usada no SMES ..................
95
12
Resumo
O objetivo deste trabalho é apresentar uma proposta de análise teórica da teoria da
supercondutividade conjuntamente com uma análise das equações de Ginzburg-Landau neste
contexto, em que um estado do supercondutor é caracterizado por um parâmetro de ordem,
dado pela construção de uma função de onda Ψ(r,t) para descrever o comportamento quântico
das partículas e mostrar o conhecimento de mapas conceituais como ferramenta didática.
Serão apresentados os aspectos teóricos do fenômeno da supercondutividade e suas
aplicações, e exemplos de mapas conceituais incluindo alguns modelos contendo conceitos da
Supercondutividade. O objetivo específico é o de utilizar os mapas conceituais como um
estudo da teoria Física no âmbito acadêmico, porque são instrumentos metodológicos para
ajudar na compreensão dos conceitos com as interpretações, através de diagramas
hierárquicos, mostrados em uma estrutura conceitual. Os métodos da pesquisa adotados são os
de desenvolvimento das equações de Ginzburg-Landau, os da investigação que contarão com
discentes matriculados nos cursos de graduação em Física, de forma individual e por ultimo a
aplicação de um minicurso, com a participação de graduandos e graduados em Física e áreas
afins, distribuídos em grupos ou individual para análise dos resultados. O instrumento de
pesquisa adotado para estes dois últimos métodos, fins de obter os escores referentes ao
desempenho dos discentes, será um questionário simples, utilizando lápis, caneta
esferográfica preta e papel A4 contendo, no primeiro método onze questões e no segundo
método (minicurso) dez questões conceituais (abertas ou fechadas) sobre os conceitos
relacionados aos temas fornecidos pelo instrutor e finalmente, serão apresentados as análises
dos resultados.
Palavras chave: Supercondutividade, Equações de Ginzburg-Landau e Mapas Conceituais.
13
Abstract
The objective of this work is to present a proposal for a theoretical analysis of the theory of
superconductivity together with an analysis of the Ginzburg-Landau equations in this context,
in which the superconducting state is characterized by an order parameter, given by
constructing a wave function Ψ (r, t) to describe the quantum behavior of particles and to
show the knowledge of concept maps as a didactics tool. We will present the theoretical
aspects of the phenomenon of superconductivity and its applications, and examples of
conceptual maps including some models containing concepts of superconductivity. The
specific objective is to use the maps as a conceptual study of physics theory in the academic,
they are methodological tools to help in understanding the concepts with the interpretations,
through hierarchical diagrams, shown in a conceptual framework. The research methods
adopted are the development of the Ginzburg-Landau equations, the research that includes
students enrolled in undergraduate courses in Physics, as individual basis and for last the
implementation of a short course, with the participation of undergraduate and graduate
students in physics and related areas, distributed in groups or individually to analyze the
results. The survey instrument adopted for the last two methods, in order to obtain the scores
for the students’performance, will be a simple questionnaire, using pencil, black ballpoint
pen and A4 paper, containing eleven questions in the first method and in the second method
(short course) it will be ten conceptual questions (open or closed) about the concepts related
to the topics provided by the instructor and finally it will be presented the analyzes of the
results.
Keywords: Superconductivity, Ginzburg-Landau equations, Concept Maps.
14
Introdução
Este trabalho tem como propósito apresentar uma proposta de análise teórica da
supercondutividade conjuntamente com uma análise das equações de Ginzburg-Landau (GL)
que se refere a um estado supercondutor caracterizado por um parâmetro de ordem, devido à
construção de uma função de onda Ψ(r), que descreve o comportamento quântico das
partículas.
A teoria de GL foi desenvolvida para explicar a supercondutividade que é um
fenômeno caracterizado pela resistividade nula e diamagnetismo perfeito em material
supercondutor resfriado abaixo da temperatura crítica Tc [1, p.258], classificando-se
atualmente, em dois tipos de supercondutores: Tipo I e Tipo II. O supercondutor de Tipo I, na
aplicação de um campo magnético B fraco, tem características de resistividade nula à baixas
Tc e diamagnetismo perfeito, conhecido como Efeito Meissner, sendo também chamado de
supercondutor puro. O supercondutor de Tipo II apresenta dois campos magnéticos críticos, o
Bc1 e o Bc2, onde, entre o campo Bap (aplicado) e Bc1 ocorre o Efeito Meissner e entre Bc1 e
Bc2 apresenta um estado misto, conhecido como supercondutor duro ou cerâmico e apresenta
altas Tc em relação ao tipo I.
O estudo sobre os átomos, comportamento de ondas e de partículas, por parte de
professores, pesquisadores e estudiosos, mostra que a relação das propriedades macroscópicas
da matéria é apresentada pela interação do átomo com o material e o meio que está envolvido.
Desta forma de relação entre as propriedades microscópicas e macroscópicas, onde se estuda
o entendimento do que seja a natureza dos materiais sólidos, líquidos e gasosos, diante da
interação eletromagnética, evidenciam a compreensão de física da matéria condensada [2].
O trabalho apresenta ainda, os conhecimentos de Mapas Conceituais como
metodologia didática para explicar teorias Físicas à alunos, com o propósito de melhor
compreensão de conteúdos lecionados, principalmente, devido a complexidade de temas
relativos a supercondutividade.
A motivação para o presente trabalho de pesquisa surgiu pela experiência do autor
e pela vontade de aprofundar-se nos conteúdos da supercondutividade, especificamente, pela
Teoria de Ginzburg-Landau, que permite melhor compreensão do fenômeno físico, e sua
contribuição para a utilização de novas formas de energia, assim como a aplicação da sua
conservação, voltadas para os meios de transporte terrestre e armazenamento de energia.
15
Na utilização de diversos métodos de explicações para possibilitar a assimilação
dos conhecimentos quânticos, alguns deles nem sempre são plenamente atendidos em seus
objetivos devido ao grau de dificuldade para compreendê-los. Por estes motivos esse trabalho
mostrará a teoria de GL, apresentando aspectos históricos, suas equações e aplicações
importantes, mostrando ainda, o conhecimento da ferramenta Mapas Conceituais como forma
de apresentar as teorias Físicas à alunos com o propósito de lhes dar mais clareza e
compreensão.
Para isso, será utilizado um Software Cmap Tools que facilita a criação de mapas,
para um trabalho de pesquisa ou de estudo, que pode ser formatado e organizado os conteúdos
tanto para ser ministrado como para ser aprendido.
O objetivo deste trabalho é o de apresentar uma análise teórica da teoria da
supercondutividade conjuntamente com uma análise das equações de Ginzburg-Landau e o
objetivo específico é o de utilizar os mapas conceituais como um estudo da teoria Física no
âmbito acadêmico.
A Introdução apresenta o desenvolvimento do trabalho de pesquisa relativos aos
conceitos da Supercondutividade ao conhecimento de mapas conceituais, a justificativa sobre
o tema e os objetivos.
O Capítulo 1 consta dos Conceitos de Supercondutividade, abordando aspectos
históricos, efeito Meissner, Teoria BCS, aspectos da teoria de Ginzburg-Landau, e a análise
dos resultados obtidos, mediante um estudo das equações de GL.
O Capítulo 2 apresenta os objetivos dos procedimentos metodológicos sobre o
conhecimento, análise e utilização de mapas conceituais, utilização do software Cmap Tools,
os procedimentos com a utilização de um questionário contendo onze questões para a
pesquisa preliminar de campo e dois questionários com dez questões para o minicurso, com
temas apresentados pelo instrutor. Mostra ainda as pesquisas de campo preliminar e aplicação
do minicurso, onde serão utilizados os questionários respondidos e os mapas conceituais
construídos pelos graduandos e/ou graduados das áreas de Física e áreas afins. os
procedimentos metodológicos adotados na pesquisa
O desenvolvimento deste trabalho foi fundamental para o estudo das equações de
GL, por ter mostrado a sequência de algumas contas abertas para compreensão do leitor.
O conhecimento de mapas conceituais foi mostrado dentro de procedimentos
metodológicos, para facilitar o entendimento de sua utilidade e sua contribuição aos
conteúdos de Física. Seu precursor foi Joseph Novak (Apêndice A) entretanto, no Brasil vem
sendo desenvolvido pelo profº Marco Antônio Moreira.
16
Capítulo 1
Supercondutividade
1.1. Aspectos Históricos
O fenômeno da supercondutividade foi descoberto em abril de 1911, pelo físico
holandês Heike Kamerlingh Onnes, em Leiden, Holanda, observando o comportamento do
mercúrio (Hg) sólido, resfriado abaixo da temperatura crítica, Tc = 4,2K (Figura 1.1), onde
percebeu que o Hg foi modificado da sua condição normal para uma condição que variava a
resistência elétrica na amostra [1, p.259; 3, p.610; 4, p.335]. Suas investigações em metais a
temperaturas muito baixas era para conhecer as suas propriedades elétricas, porque sabia que
a resistência elétrica destes metais tendia a diminuir, mas não tinha o conhecimento do limite
mínimo, quando resfriados a temperaturas baixas próximas do zero absoluto.
Figura 1.1. Resistência elétrica de Hg versus temperatura [4, p.334].
A Figura 1.1 é uma representação esquemática da variação da resistência elétrica
de uma amostra de Hg em função da temperatura, medida por Onnes em 1911, que no
presente século, mostra a transição ao estado supercondutor em Tc ≈ 4,2K.
Heike Onnes em 1908, nesse mesmo laboratório, já realizava experiências com
pequenas amostras de hélio (He) que foi liquefeito após ter sido resfriado a 1K, entretanto,
chegou a produzir alguns milímetros cúbicos do Hg líquido para suas experiências.
17
Em 1911, Onnes mostrou que o Hg passava de um estado resistivo normal a um
novo estado, chamado de supercondutor, ou seja, resistência nula ou próxima de zero. A
variação brusca da resistência elétrica a uma determinada temperatura caracterizou a
temperatura crítica Tc, evidenciando o fenômeno da transição de fase, onde as propriedades
eletrônicas do metal são modificadas [5, p.1; 6]. O Hg foi selecionado por Onnes devido ao
grau de pureza.
Onnes em suas experiências verificou a persistência de uma corrente elétrica num
determinado fio de chumbo colocado sob resfriamento a 4K, durante mais de um ano e
percebeu que as correntes estavam persistindo, onde chamou este fenômeno de correntes
persistentes (loop), pelo fato dessas correntes elétricas permanecerem ativas mesmo sem
haver uma tensão aplicada no fio de chumbo. A descoberta foi uma contribuição em termos
de economia para a ciência, pois seus efeitos e aplicações foram muito importantes para as
relações comerciais. Estas descobertas concederam a Onnes o prêmio Nobel em 1913.
Através de suas observações em 1913, Onnes percebeu também, [7, p.3 apud 7],
que a supercondutividade podia ser destruída quando uma corrente elétrica suficientemente
intensa, a uma corrente crítica Ic, fosse aplicada a um material.
Em 1914, Onnes aplicou em uma amostra supercondutora um campo H, elevado o
suficiente em relação a um campo crítico Hc, e observou que a supercondutividade podia
novamente ser destruída (desfeita) [7, p.3]. Nesta mesma data, em Leiden, com base em suas
pesquisas sobre a resistência em função do campo aplicado, ele desenvolveu um ajuste
empírico para a dependência da Temperatura do campo Hc [8], expresso na forma:
(1.1)
Pela equação (1.1) pode-se analisar que a aplicação de um campo H(T) em função
da temperatura na amostra supercondutora com valor próximo de zero Kelvin (pois o zero
absoluto é inatingível), mostra que pela razão entre a temperatura da amostra e sua
temperatura crítica, terá valor considerado como zero e consequentemente, Hc(0) H0 [9],
porque o campo H fica na dependência da temperatura [1, p.258] e a amostra chegará ao
estado normal (ver Figura 1.2).
As intensidades de Hc para os materiais supercondutores do Tipo I são em geral
da ordem de 10-2 T [10, p.761].
A Figura 1.2 mostra no gráfico do campo aplicado versus temperatura, a linha de
fase entre o campo Hc e o estado supercondutor comparados a observação de Onnes.
18
H
Estado Normal
Hc
Estado
Supercondutor
0
Tc
T
Figura 1.2. Esquema de um Diagrama de Fase de H versus T, mostrando a linha
crítica Hc delimitando as fases dos Estados supercondutor e normal [11, p.4].
A Figura 1.2 é o esquema do diagrama de fase do campo aplicado em função da
temperatura, onde a linha delimita as fases do estado supercondutor indicado abaixo de Hc e
o estado normal acima da linha que significa não haver mais supercondutividade.
Com as observações citadas acima, a supercondutividade pode ser entendida
como um fenômeno quântico macroscópico, que resulta da existência de uma função de onda,
na forma de Ψ(r), que será estudada a partir do subitem 1.4, onde a função descreve o
comportamento de muitas partículas, haja vista as caraterísticas de alguns elementos ou
materiais utilizados, que ao serem resfriados a temperaturas muito baixas, facilitam a
condução da corrente elétrica e causar a diminuição da resistência elétrica.
Existem dois tipos de supercondutores os do Tipo I e os do Tipo II, onde o
primeiro tipo é conhecido como “supercondutor macio” por exigir temperaturas críticas muito
baixas, caracterizado por uma transição muito estreita a um estado de supercondutividade,
onde três dos melhores condutores, o cobre, a prata e o ouro não encabeçam a lista deste tipo
de supercondutores. O segundo tipo é conhecido como “supercondutor duro”, por ser
constituído de combinações de ligas metálicas e outros compostos, com temperatura elevadas,
levando-se em conta às exceções de três metais puros, os quais são o Vanádio (V), Tecnécio
(Tc) e o Nióbio (Nb), onde suas temperaturas críticas são muito mais elevadas que as do tipo
I. O mecanismo microscópico que descreve a Tc do tipo II ainda não é perfeitamente
compreendido na supercondutividade [12].
Um supercondutor do tipo I [13, p.19] possui duas características quando é
resfriado a temperatura abaixo de Tc, resistência elétrica nula e diamagnetismo perfeito, onde
acima desta temperatura o material fica normal. Neste caso, o diamagnetismo perfeito (efeito
19
Meissner) e a susceptibilidade magnética que equivale a  = 1 (subitem 1.2), mostra que o
campo magnético deixa de existir dentro do material.
Bc1
Bc1 Bc
Bc2
Bap
-Bc1
-Bc
Figura 1.3. Gráfico da dependência da Magnetização M com o campo
aplicado para os supercondutores do tipo I, na linha tracejada e do tipo II,
na linha contínua [13, 18].
Um supercondutor do tipo II [13, p.20] também é um condutor perfeito, com
resistência nula quando em corrente contínua (CC), apresentando propriedades magnéticas
complexas. O campo aplicado (Bap), que poderá ser referido como a letra B mais usual, é
expulso totalmente do material no estado Meissner quando Bap<Bc1 (Figura 1.3). O campo
magnético fica em parte excluído quando o Bap estiver entre os valores Bc1 e Bc2, essa
ocorrência é chamada de estado de vórtice. Há ainda, a existência de outro campo Bc3 > Bc2
em uma camada superficial, tornando o material totalmente normal acima de Bc3 [13].
A compreensão do fenômeno da supercondutividade deve ser observada pelo
comportamento dos elétrons e íons, conhecidos como efeitos de muitos corpos, mostrando que
a estrutura cristalina dos sólidos contribuem para a ocorrência da resistividade elétrica, devido
aos elétrons espalhados pelas imperfeições na rede cristalina em função dos defeitos
estruturais ou impurezas no interior de um cristal [3, p.609], onde ocorrem as vibrações dos
átomos na rede [14].
As redes cristalinas são estruturas formadas por células unitárias que constituem
conjuntos atômicos formados geometricamente nos materiais e que podem ajudar na
explicação do fenômeno da supercondutividade. Essas redes são conhecidas como Redes de
Bravais mostradas em 1948 por A. Bravais [15, p.8 e12].
Em 1933, os físicos alemães Fritz Walther Meissner e Robert Oschenfeld,
descobriram que se uma amostra (elemento ou Material) supercondutora fosse resfriada a
temperatura abaixo da sua Tc, diante da aplicação de um campo B, a amostra expulsava todo o
20
fluxo magnético de seu interior. Observou-se que se a amostra já estivesse abaixo de sua Tc e
fosse aplicado o campo B nela, o campo magnético não penetrava na amostra supercondutora
porque fluía pelo seu exterior. Mostrando na experiência que o supercondutor agia como um
diamagneto perfeito, que pode ser comparado a um átomo diamagnético, em que os elétrons
orbitais modificam seu movimento de rotação produzindo momento magnético resultante e
oposto ao campo B aplicado [3, p.610].
A Figura 1.4 mostra o comportamento de um supercondutor (Estanho) e de um
condutor (Prata), em relação a resistividade e respectivas temperaturas aplicadas.
Figura 1.4. Gráfico da resistividade ρ em função da temperatura T, de um supercondutor
(Estanho) e um não supercondutor (Prata).
No gráfico da Figura 1.4, a resistividade ρ em função da temperatura T, apresenta
duas curvas: a primeira do metal Estanho (Sn) que apresenta uma queda de Tc acentuada à
zero, sendo um supercondutor e a segunda do metal Prata (Ag), não sendo um supercondutor,
porque mostra uma normalidade na resistividade finita [3, p.610].
Essa característica do exemplo do Estanho ajuda a explicar que no supercondutor
as correntes que circulam podem durar muitos anos sem que sejam detectados seus
decaimentos [3, p.610].
Afirmar realmente que em uma experiência a resistividade é zero em um material,
acarretará em erro, porque a medição de uma resistência não é exatamente zero, pois pode ter
uma aproximação para mais ou menos [16]. Conforme as estimativas dos valores calculados
por Onnes, seus resultados apresentavam valores limites, quando mostrou que em 3K a
resistência tinha queda abaixo de 3×10-6 Ω, equivalendo a um décimo de milionésimo da
resistência que teria valor de 0°C e quando a temperatura abaixou até 1,5K, este valor
manteve-se naquele limite da resistência.
21
Na Tabela 1.1 estão destacados alguns elementos supercondutores e suas
respectivas temperaturas críticas Tc, dentre os 29 existentes.
Tabela 1.1. Alguns elementos Supercondutores e suas
temperaturas Críticas.
Elementos
Nióbio
Chumbo
Mercúrio
Estanho
Índio
Alumínio
Molibdênio
Zinco
Titânio
Berilo
Tungstênio
Platina
Rhodio
Sigla
Tc ( K )±0,0001
Nb
Pb
Hg
Sn
In
Al
Mb
Zn
Ti
Be
W
Pt
Rh
9,2500
7,2000
4,1500
3,7200
3,4000
1,1750
0,9150
0,8500
0,4000
0,0260
0,0154
0,0019
0,0003
Atualmente, existem 29 elementos (Apêndice G) supercondutores em condições
normais de pressão [5, p.4]. Suas Tc mostradas na Tabela 1.1, estão na faixa de
aproximadamente, Tc = 3,25 X 10-4 K (do Rh) até Tc = 9,25 K (do Nb) [5, p.4], onde o Nióbio
está dentro das características do tipo II.
1.2. Efeito Meissner
Os físicos Meissner e Oschenfeld através de seus estudos sobre o comportamento
de materiais, como a resistividade do Sn em função da temperatura (Figura 1.4) e a indução
magnética, resultou na observação do fenômeno em que o campo magnético não penetra no
material supercondutor quando submetido a baixas temperaturas, que ficou conhecido como o
efeito Meissner-Oschenfeld.
Quando um supercondutor se encontra no estado normal em T > Tc, aplica-se um
campo B de pouca intensidade no sistema supercondutor e em seguida resfria-o na presença
do campo B. Para T<Tc ocorre a expulsão brusca do campo magnético do seu interior e o
material fica no estado supercondutor.
Se o material (amostra) supercondutor é resfriado em presença de um campo B a
uma T< Tc, o campo B não penetra nesse material.
Isto mostra que há uma indução
magnética B no supercondutor, porque o supercondutor passa a ser um diamagneto perfeito.
O entendimento deste efeito não é simplesmente pelo desaparecimento da resistência, mas sim
22
pela aplicação do campo magnético que faz aparecer as correntes superficiais que tendem a
cancelar a indução magnética no interior da amostra supercondutora.
B≠0
T > TC
B≠0
T < TC
(a)
(b)
Figura 1.5. Diagrama esquemático do efeito Meissner: (a) T>Tc, as linhas de campo ficam no estado normal;
(b) linhas de campo expulsas de um supercondutor quando está abaixo da temperatura critica T<Tc.
A Figura 1.5, mostra que ocorre uma transição do estado normal para o estado
supercondutor ao mesmo tempo em que linhas do campo B passam pela amostra antes da
transição (a) e com esta mesma amostra, depois da transição (b), o fluxo não passa mais pelo
interior do supercondutor, devido as correntes superficiais de blindagem atuarem no
cancelamento do campo B e fazer com que o mesmo passe externamente pela amostra.
Na representação da Figura 1.6 observa-se um exemplo de amostra no estado
normal, sendo resfriada a T<Tc e sem aplicação de campo B, mas imediatamente se aplica o
campo B, que é impedido de penetrar no interior da amostra.
B=0
T < TC
(a)
B≠0
T < TC
(b)
Figura 1.6. Diagrama esquemático do efeito Meissner: (a) T<Tc, sem as linhas de campo na amostra; (b)
linhas de campo sendo impedidas de penetrar no supercondutor quando este se encontra abaixo da
temperatura critica T<Tc.
A exposição do campo magnético externo em um supercondutor, diante de uma
temperatura abaixo da Tc, mostra que este não penetra no interior porque há expulsão do
campo magnético devido a ação das corrente superficiais entre os elétrons da estrutura da
amostra, que acaba criando outro campo magnético oposto e muito intenso ao aplicado, a
chamada corrente de blindagem, que ocorre na superfície. A intensidade da supercorrente
consegue anular o campo externo no interior.
Em síntese, o efeito Meissner pode ser analisado de duas formas (Figuras 1.5 e
1.6): a primeira é pela aplicação do campo B na amostra supercondutora no estado normal
23
(T>Tc) seguido de resfriamento à T<Tc e a segunda começa com o resfriamento à T<Tc sem
aplicação do campo B e depois aplica-se o campo B, conforme a seguir:
T>Tc com B0 seguido de T<Tc com B0,
T<Tc com B=0 seguido de T<Tc com B0,
(1.2)
onde as duas condições chegam ao mesmo efeito Meissner, ou seja, T<Tc com B0.
A levitação magnética que é observada por um imã natural sobre um material
supercondutor, ocorre devido ao resultado da repulsão entre o campo magnético do ímã e o
campo B causado pelas correntes superficiais no supercondutor sob T<Tc.
A equação da indução magnética [17, p.5] usada normalmente é descrita como:
B = µ0H,
(1.3)
mostrando que a indução magnética é diretamente proporcional a intensidade de campo H,
que depende do material (permeabilidade magnética correspondente ao valor µ0= 4π x 10-7
N/A² no vácuo), onde a equação (1.3) é resultado da equação (1.7) que será vista mais a
frente.
A magnetização M [18] refere ao fenômeno de resposta do supercondutor diante
do campo magnético aplicado H, onde ocorre a indução magnética que se relaciona com a
magnetização e o campo magnético (1.4).
O campo B será uma quantidade simples comparado a H, desde que B seja a
média do campo magnético microscópico através de um pequeno volume da amostra.
Contudo, a magnetização M pode ser observada na equação abaixo:
H = 1 B  M,
0
(1.4)
valida para uma resposta tanto dentro como fora da amostra ao campo aplicado, o que
corresponderá a equação (1.3), quando M=0. A magnetização no vácuo pode ser escrita na
forma:
M = H,
(1.5)
onde  é a susceptibilidade magnética. Uma relação linear entre M e H implica uma equação
linear entre B e H:
24
(1.6)
B = µH,
onde a permeabilidade magnética,  , é obtida a partir da combinação das eq. (1.4) e (1.5):
µ = 0 (1+ ).
.
(1.7)
O efeito Meissner ocorre nos supercondutores que se comportam como
diamagnetos perfeitos, devido à exclusão do campo B no seu interior. Entretanto, há de se
ressaltar que o condutor ideal (condutor perfeito) também ocorre o cancelamento do campo B
e é chamado de diamagneto perfeito. A diferença entre um e outro é que, para o
supercondutor, o tipo de material (ou amostra) e sua aplicação é feita por duas grandezas: uma
é o campo H aplicado e a outra a temperatura do material que deve estar abaixo da
temperatura crítica, T<Tc e no caso do condutor as correntes induzidas circulam na superfície
do material e não há resistividade, pois pelas correntes persistentes o fluxo magnético total
permanece nulo. Se forem usados, experimentalmente, a temperatura e o campo do ímã ao se
ajustarem precisamente em um supercondutor, fará o campo magnético no interior também se
ajustar automaticamente resultando na equação [1, p.258]:
B = μ0 (H + M) = 0 .
(1.8)
A magnetização do supercondutor a qual esse campo se ajusta internamente é
conhecida como uma indução magnética B. O efeito Meissner que ocorre nos
supercondutores, mostrado nas figuras 1.5 e 1.6, ocorre quando se considera o campo B = 0
no interior do supercondutor e a sua respectiva magnetização M, dado pela equação (1.8),
permitindo que a magnetização [1, p.258] fique:
M = H.
(1.9)
Desta forma a susceptibilidade magnética poderá ser considerada pela derivada da
magnetização M pelo campo H, conforme equações (1.5) e (1.9) equivalente a  =  1, ou
seja, fica negativa porque o material (amostra) utilizado é diamagnético.
A partir da equação da indução magnética, a ser mostrada na página 26 pela
equação (1.18), que apresenta um decaimento exponencial dentro da amostra [19, p.6], devido
25
ao campo B tender a zero, no momento da aplicação do campo magnético, pode-se definir o
comprimento de penetração de London do supercondutor.
A
1
London penetration depth λL (profundidade de penetração London) pode ser
definida como:

λL2 = c
4π
ou
λL2 = c m
e2 4πns
,
(1.10)
onde  é um comprimento característico, c é a velocidade da luz, m é a massa do elétron e ns
é a densidade dos elétrons.
Os irmãos London (1935), ao desenvolverem sua teoria fenomenológica
utilizaram um modelo de dois fluidos de elétrons, elétrons comuns e aqueles percebidos no
estado supercondutor, ou seja, a resistividade nula e o efeito Meissner-Ochsenfeld [19, p.4],
onde este efeito teve como uma de suas características o campo B nulo ou expulsão do
interior do supercondutor (B=0). Os irmãos London consideraram ainda, que a densidade de
portadores de carga era em parte constituída de superelétrons quando T<Tc e com isto o
movimento das correntes superficiais contribuíram para o campo B não penetrar no interior da
amostra. Eles ajudaram no desenvolvimento das equações a seguir, usando a equação de
Maxwell:
 X B = 0 Js ,
(1.11)
onde 0 = +4/c (permeabilidade magnética) e Js é a densidade de corrente.
Aplicando o rotacional em ambos os lados da equação (1.11) fica:
 X X B = (.B) -  2 B = -  2 B = - 0 B,

 2 B = 0 B.

(1.12)
(1.13)
A existência de uma profundidade de penetração λL foi prevista em 1935 pelos irmãos London e 10 anos depois
confirmado experimentalmente, o que é considerado como um importante passo na compreensão da
supercondutividade. A concordância qualitativa entre a teoria e o experimento estabeleceu uma tradição que o
eletromagnetismo, como representado pelas equações de Maxwell, deve ser aplicado para descrever o estado
supercondutor. A supercorrente em estado estacionário em uma pequena secção pode ser representada por uma
função de onda plana e o momento p aparece na fase. Os Londons assumiram com base na consideração da
Mecânica Hamiltoniana de um sistema de supereletrons, que a diferença de fase em dois pontos (R1, R2) na
presença de um campo magnético B tem componentes dinâmicas e de campo [20, p.237].
1
26
Substituindo, o comprimento característico  = (λ L/ 0), na equação (1.13) fica:
2
2B= 1 B ,
λL
(1.14)
2
onde a razão entre a permeabilidade magnética 0 e o comprimento característico
, é o
inverso do quadrado do comprimento de penetração de London λL.
Se não houver geração de corrente no supercondutor, mas supercorrentes
circulando durante o efeito Meissner, na equação (1.14), devido a aplicação do campo
magnético na direção z ao longo da superfície da amostra, o campo B poderá ser escrito como:
B = B(x) ẑ ,
(1.15)
onde o campo magnético pode ser através da derivada:
∂ 2 B = 1 .B
∂ x2
λL2
B(x) = B1 e
x/λL
 ∂ 2 B(x). ẑ = 1 .B ,
∂ x2
λL2
+ B2 e -x/λL .
(1.16)
(1.17)
Se for aumentado x será escolhida a exponencial com sinal negativo, o campo
B→0 e chega-se a equação:
B = B0 e x/λL.
(1.18)
onde x denota a dimensão espacial perpendicular à superfície da amostra muito pequena.
O campo magnético externo a partir de uma fonte de origem qualquer se desloca
até o supercondutor, observado pelas curvas no gráfico da Figura 1.7, tendo uma mínima
penetração no material supercondutor e devido às correntes superficiais, ele é expulso.
27
B0
B=B0 e-x/λL
B0
(a)
↔
λL
↔
λL
x
(b)
x
M
(c)
js
x
Figura 1.7. Desenho esquemático do efeito Meissner-Ochsenfeld diante de
uma expulsão do campo magnético em uma placa uniforme. (a) Densidade de
fluxo magnético B é igual para B0 nos dois lados da placa, mas com baixa
exponencialidade dentro da placa. (b) Densidade de magnetização M
desaparece perto das faces da placa e expande-se no interior. (c)
Magnetização é o produto de uma supercorrente js [17, p.8].
A penetração do campo magnético no supercondutor é superficial ou caracterizada
como nula. Em (a) observa-se a intensidade do campo B0 partindo de um valor e atingindo o
material supercondutor (eixos y), em ambos os lados do material, que decai rapidamente a um
valor muito pequeno, campo B, que se estabiliza em zero. Em (b) mostra a densidade M
desaparecendo às proximidades do material supercondutor (eixos x, a partir do ponto zero),
como um resultado do material reagindo à aplicação do campo magnético, onde há um
momento magnético por unidade de volume, que se alonga pelo interior do material. Em (c) a
densidade supercorrente js, a partir de um valor da magnetização M (eixo x), tem uma
pequena elevação (eixo y), desaparece, como produto da supercorrente agindo (eixo y), onde
circula somente dentro da lei de penetração de London próximo as faces do material
supercondutor – a corrente passa a ter o sinal contrário em ambos os lados não havendo
transporte de carga.
Na Figura 1.7(a), observa-se a penetração da indução magnética na superfície do
supercondutor, campo B0, em ambos os lados, onde o comprimento de penetração λL é uma
28
pequena dimensão entre a superfície externa e o interior do supercondutor, devido o
decaimento exponencial da indução magnética B no momento da penetração, de acordo com a
equação (1.18). As correntes superficiais de blindagem atuam na superfície do material
supercondutor cancelando o campo B [17, p.9].
A equação (1.14), como apresenta um Laplaciano  2 de B(x) sendo zero, ela só
pode ser utilizada se a solução no interior do supercondutor for de B na direção z, ou seja:
Bz(x) = Bz(0)e x/λL
(1.19)
e desta forma, a equação (1.19), no momento da penetração do campo B na amostra
supercondutora, descreverá uma exponencialidade.
1.3. Aspectos da Teoria de Ginzburg-Landau
A supercondutividade teve sua primeira teoria explicada, em 1935, pelos físicos
teuto-americanos Fritz London e Heins London, ao mostrarem a condutividade e o
diamagnetismo perfeitos em supercondutores, onde seu desenvolvimento foi com base na
teoria do eletromagnetismo elaborada pelo físico escocês Clerk Maxwell. Os irmãos London,
em 1950, mostraram que a referia teoria poderia ser de origem, considerando a
supercondutividade, como um fenômeno onde o momento dos portadores de carga tinha
ordem de longo alcance [21; 22], ou seja, periodicidade e grau de simetria entre os elétrons.
Em 1937, Lev Landau desenvolveu um método que descreveu as transições de
fase de segunda ordem, introduzindo um parâmetro de ordem que tendia a desaparecer
quando a Temperatura fosse mais elevada que a Tc. Ele fez uma associação da passagem de
uma fase a outra, relativa à mudança nas propriedades de simetria, vinculando a ideia do
parâmetro de ordem, que ficaria nulo na fase simétrica e caso a fase fosse uma simetria
menor, não ficaria nulo.
Conforme o método acima pode-se dizer que a uma dada Tc, chamada de
temperatura de
2
Curie ou ponto de Curie, onde as propriedades magnéticas de uma
determinada substância passam por transformações quando estão a uma dada temperatura,
analisa-se que o parâmetro de ordem utilizado de acordo com a teoria de Landau e
representado por  na equação (1.20), exemplificada a seguir, será desenvolvido pela
expansão da energia livre por séries de potências, devido à temperatura passar para valores
abaixo da Tc.
2
No final do século XIX, Pierre Curie mostrou que as propriedades magnéticas de uma dada substância sofrem
transformações em uma certa temperatura, que ficou conhecida como ponto de Curie[21].
29
Pela teoria de Landau, nos estudos da transição de fase de segunda ordem,
comparada a transição supercondutora para um campo magnético nulo, pode-se desenvolver a
energia livre em uma série de potências do quadrado do parâmetro de ordem2,
mostrando o termo f0 como uma energia de magnetização numa fase normal e f como um
termo usado para a construção da energia livre (com base na energia livre de Helmholtz
magnética), onde serão desprezados os termos de ordens mais elevados, ficando:
f = f0 +  2 + β  4 +... .
2
(1.20)
Os parâmetros  e β da equação (1.20) fornecem os dados que formam as curvas
dos gráficos de funções de energia livre da Figura 1.8 [23, p.25; 24, p.311], onde a constante β
fornece a concavidade da curva. Caso β seja negativo, para haver a energia mínima terá que
ser fornecido um valor da densidade de elétrons supercondutores muito alta, que não é viável,
então o ideal é que seja β positivo para um valor de energia mínima tendendo a infinito abaixo
do ponto crítico. A constante  como apresenta variação nas curvas, pode assumir valores
negativos ou positivos sem divergências. E a variação da energia livre fs = f – f0, representada
no gráfico a seguir será mostrada em função de 2:
f – f0
f – f0
T < Tc
T > Tc
<0
>0
-  
²
²
Figura 1.8. Curvas das Funções de Energias Livres.
Os gráficos da Figura 1.8 mostram a variação da energia livre em função da
densidade dos elétrons ns* =2, onde observa-se o mínimo de energia livre pelo ponto da
curva à esquerda, quando 2 = 0 para  positivo, ou seja,  > 0 e T>Tc, significando um
estado normal de uma amostra (material) supercondutora e pelo ponto, com decaimento da
curva à direita, onde o mínimo ocorre quando 2 = -  β para  negativo, com  < 0 e
T<Tc, correspondendo ao estado supercondutor. Isto significa que a transição de fase é de
segunda ordem [23, p.25], por isso o parâmetro de ordem deve vincular-se com a temperatura,
30
ou seja, a variação da energia livre será diretamente proporcional ao parâmetro de ordem.
Neste caso  será negativo para ter um mínimo de energia na densidade dos elétrons,
diferente de zero e obter a relação:
 (T) =  (T – Tc)
 (T) = 0
para
para
T ≤ Tc;
T > Tc.
(1.21)
Pelo gráfico da Figura 1.8, os mínimos de energia de serão mostrados pela:
∂f
∂
=0
→ 2[ (T)+ β2]  =0.
(1.22)
E as soluções são:
 > 0 →  =0
 ≤ 0 → 2= -/β = - (T – Tc)/β
para
para
T > Tc;
T ≤ Tc..
(1.23)
Vitaly Ginzburg e Lev Landau no ano de 1950 formularam uma teoria ao
combinarem a eletrodinâmica dos supercondutores de London com a teoria de transições de
fase de Landau, fazendo uma descrição fenomenológica e explicando a supercondutividade. A
conhecida Teoria de Ginzburg-Landau contribuiu importantemente para o fornecimento das
informações, que se basearam na introdução de um parâmetro, que dependia da posição “r”
que seria uma medida da ordem dos portadores (partículas responsáveis pelo transporte de
carga do material) no estado supercondutor, chamado parâmetro de ordem |Ψ |². Esse
parâmetro de ordem foi assim denominado, por considera-lo como uma onda associada aos
portadores supercondutores, onde foi construída uma função de onda Ψ(r) para descrever o
comportamento quântico das partículas [25, p.154].
De acordo com a teoria de Ginzburg-Landau, o estado supercondutor se
caracteriza pelo parâmetro de ordem na forma complexa, tendendo a se anular estando acima
da temperatura crítica Tc e com o seu módulo medindo o grau de ordem supercondutora na
posição “r” estando abaixo da Tc.
O módulo quadrado equivale a uma densidade de superpartículas na forma:
|Ψ |² = Ψ*(r) Ψ(r) = ns*(r) ,
(1.24)
31
onde ns é a densidade de elétrons supercondutores, a partir de dois elétrons ligados [26, p.2324], em que a função de onda terá um grau de ordem supercondutora, definido como
parâmetro de ordem que retornará ao estado normal quando T≥Tc.
Com esta orientação, ao passo que a Temperatura da amostra (material) aumenta
com valores acima, mas bem próxima de Tc, a função Ψ(r) vai diminuindo continuamente até
zero e o comprimento de penetração de London, equação (1.10), tenderá a infinito.
O parâmetro de ordem [5; 11] pode ser escrito como:
Ψ(r) = |Ψ( r)| e i θ(r),
(1.25)
de forma que |Ψ(r)|², represente a densidade de elétrons supercondutores. Sendo Ψ(r) 0 no
estado supercondutor e igual a zero no estado normal fica,
Ψ(r) = 0
Ψ(r)  0
se
se
T > Tc
T < T c.
(1.26)
Até este subitem do Capítulo 1 foram conceituados aspectos básicos para
compreensão da supercondutividade, no subitem 1.6 serão analisadas as equações de GL.
1.4. Teoria BCS
A supercondutividade nos anos anteriores a 1957 ainda apresentava algumas
dificuldades em seu entendimento para os efeitos a baixas temperaturas, relativas aos
supercondutores do Tipo I, entretanto, os físicos americanos John Bardeen, Leon Cooper e
John Robert Schrieffer propuseram uma teoria que explicava melhor este fenômeno da
supercondutividade a baixas temperaturas críticas, relatando que os elétrons em um material
supercondutor arganizam-se em pares, conhecidos como pares de Cooper, que são interações
entre os elétrons e os íons positivos que oscilam pela rede cristalina do supercondutor.
Esta teoria ficou conhecida como Teoria BCS, que significa as iniciais dos
sobrenomes dos físicos Bardeen, Cooper e Schrieffer. Conforme a Figura 1.9, pode-se
observar que neste fenômeno o elétron passa pelos íons e atrai os íons positivos mais
próximos na rede, aumentando a concentração de cargas positivas.
32
Como um breve comentário, observe que os pares de Cooper atuam como
3
Bósons, ou seja, como partículas de spin inteiro, porque podem se condensar a um mesmo
nível de energia, em relação ao comportamento dos elétrons isolados.
De acordo com [28], “os íons estão presos à rede cristalina por forças elásticas,
a região de alta densidade de carga se propaga pelo material como uma onda de vibração de
rede, isto é, como um fônon.”.
O par de Cooper apresenta uma separação entre elétrons com spins e momentos
opostos, a qual é uma distância de duas vezes o comprimento de coerência (2) [29, p.26]
onde este, é a distância entre dois elétrons ligados.
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
- v
+
+
+
+
+
+
Figura 1.9. Íons positivos atraídos pelo elétron que passa pela rede cristalina do material
supercondutor, fazendo interação elétron-fónon e finalmente formando par de Cooper.
Pela Teoria BCS, quando o supercondutor é submetido a altas temperaturas,
ocorre agitação térmica na rede que é muito forte e acaba impedindo a formação desses pares
de Cooper, tornando desordenado o movimento dos elétrons na rede cristalina, fazendo com
que o material deixe de ser um supercondutor. O efeito da temperatura elevada, causa aos
pares de Cooper a separação dos elétrons, onde a Teoria BCS se aplica às temperaturas muito
baixas, as quais são utilizadas para os supercondutores do Tipo I.
3
O Postulado da simetrização nos diz que quando um sistema possui varias partículas idênticas, somente
alguns kets do espaço dos estados podem descrever um sistema físico. Estes kets são, dependendo da natureza
das partículas, completamente simétricos ou completamente assimétricos com respeito a permutação das
partículas. Partículas que possuem vetores de estado simétricos são chamadas de bósons enquanto que as que
possuem vetores de estado assimétrico são chamadas de férmion. [27].
33
Por esta valiosa descoberta da Teoria BCS, ao explicar as observações
experimentais dos supercondutores do Tipo I, os físicos Bardeen, Cooper e Schrieffer
receberam o prêmio Nobel, em 1972.
A Teoria BCS, contribuiu através do físico inglês Brian D. Josephson, em 1962,
para a proposta de que dois materiais supercondutores, ao serem colocados separadamente a
uma distância macroscópica com uma fina película isolante entre eles, o mais próximo
possível de sua separação (na faixa de 30Å), ocorria o movimento de elétrons de um
supercondutor para outro, mostrando que mesmo quando diminuía este intervalo entre os
elétrons (abaixo de 10Å), os elétrons ainda circulavam e formavam pares de Cooper com
tunelamento desses pares.
O fenômeno descrito acima fazia com que as correntes passassem através dessa
junção, que ficou denominada de tunelamento de Josephson e à separação entre os dois
supercondutores pela película isolante chamou-se de junção de Josephson. A corrente de
tunelamento observada era quando não havia aplicação de tensão, conforme equação:
I = Imax sen (2 1 ) ,
(1.27)
onde Imáx é a corrente máxima que depende da espessura do material isolante e  é a fase da
função de onda dos pares de Cooper nos materiais supercondutores.
Por estas previsões e experiências que originaram este efeito, Josephson, em 1973,
recebeu o Prêmio Nobel de Física.
1.5. Estudo das Equações de Ginzburg-Landau
1.5.1. Energia Livre de Ginzburg-Landau sem aplicação de Campo Magnético
Usando a expressão da energia livre de Helmholtz [24, p.75; 10, p.1037; 11, p.6]
pela minimização da energia para determinação das variações da Ψ(r), faz-se uma expansão
em série de potências relativo ao parâmetro de ordem da teoria de Landau [24, p.309], que
mostra as transições de fase de segunda ordem, para energia livre Ginzburg-Landau na
ausência de campo B, obtendo-se então, a energia livre de Ginzburg-Landau da fase
supercondutora, da seguinte forma:
ƒs (|Ψ | ,T) = ƒn (T) +  (T) |Ψ |2 + β |Ψ |4 + ... ,
2
(1.28)
34
onde Ψ representa uma função de onda efetiva dos elétrons supercondutores e ƒn (T) é a
energia livre no estado normal e os parâmetros fenomenológicos são dados por  e β. Para o
mínimo de energia pela equação da energia livre serão utilizados até o termo contendo β.
Arrumando a equação (1.28) e derivando os termos com  e β fica:
ƒs ƒn =  |Ψ |2 + β |Ψ |4
2
(1.29)
Na equação (1.29) [22, p.20-22] observa-se a diferença entre as energias ƒs e ƒn,
que deverá apresentar valor mínimo para a energia livre natural no estado supercondutor em
um valor próximo da Temperatura crítica. As derivadas de fs (|Ψ |,T) são dadas abaixo [24,
p.310], para mostrar que a equação (1.29) fica naquela forma devido a simetria do sistema
G.L.:
∂ fs = 0
∂ |Ψ |2
e
∂2 fs
= ∂2 fs = β
∂( |Ψ |2)2
∂|Ψ |4
2
> 0.
(1.30)
Derivando [22, p.21] os termos da equação (1.29) fica:
 + β |Ψ |2 = 0 ,
|Ψ |2 =
 .
β
(1.31)
(1.32)
Para um mínimo de energia da densidade dos elétrons supercondutores não há
divergência do parâmetro  que poderá ser tanto positivo como negativo e representa as
formas diferentes mostradas na curva de função de energia livre da Figura 1.8. O parâmetro β
deverá ser positivo para a mínima energia, pois representa a concavidade da curva (Figura
1.8), se for negativo a energia mínima e a magnetização muito grande, poderá haver
divergência.
Os parâmetros fenomenológicos serão formulados em função da temperatura do
material que deverá estar em um estado supercondutor abaixo [22, p.21; 24, p.311] da
temperatura crítica (T ≤ Tc), onde no ponto crítico o H=0 e c(T)=0, mas próximo a este
ponto o (T)=(T-Tc) > 0, isto implica na saída do primeiro termo c (tender a zero), visto na
equação (1.21), conforme é verificado na forma a seguir:
(T)= c+ d (T-Tc) ,
dT
c
(1.33)
35
(T) = d (T-Tc) ,
dT
(1.34)
c
β (T) = (Tc) > 0
,
(1.35)
logo, próximo a Tc, a equação (1.35) ficará:
β(T) = βc .
(1.36)
Pelas características do parâmetro de ordem em relação a densidade dos
superelétrons em função de T e Tc, substituem-se os parâmetros fenomenológicos [9] de
(1.34) e (1.36) em (1.32) e obtém-se:
|Ψ |² =  d
dT
(T-Tc) .
c βc
(1.37)
Agora substituindo na equação (1.29), para T<Tc, o resultado do parâmetro de
ordem |Ψ |2 pela combinação das equações (1.34), (1.36) e (1.37), ficará da seguinte forma:
fs = fn
fs  fn = 
fs  fn =
d (T-Tc) . d (T-Tc)  βc d
dT c
dT c βc
2 dT
d
dT
fs
fn =
c
(T-Tc)2  1
βc
2βc
2   2
βc
fs  fn =
2
d
dT
c
(T-Tc) 2 ,
(T-Tc) 2 ,
βc2
(1.38)
(1.39)
c
(T-Tc) 2 ,
(1.40)
(T-Tc)2 ,
(1.41)
2βc
22 -  2
2 βc
2
2
 2 (T-Tc)2 .
2 βc
(1.42)
As condições para os parâmetros fenomenológicos  e β, serem estimadas em
função da temperatura, devem ser feitas pelo parâmetro de ordem |Ψ |2 , em função das Tc e
T, devendo ser analisado quando a condição for:
36
a) Ψ = 0 ,
será zero o valor da equação (1.42); e
b) |Ψ |2 ≥ 0 , será maior ou igual a zero a equação (1.32).
Nas equações de G.L. acima, não estão sendo aplicados campo magnético, então
observa-se que as temperaturas T e Tc influenciam no comportamento do supercondutor.
1.5.2. Energia Livre de Ginzburg-Landau com aplicação de Campo Magnético
Nesta parte do estudo das equações, será mostrado como fica a equação quando
aplicado o campo magnético. As situações que podem ocorrer são as potências
termodinâmicas variarem e a energia livre reagir aumentando para todo sistema. Desta forma
o campo magnético aplicado deve ser somado aos termos da expressão da energia livre.
Pela equação (1.42) que apresenta as densidades de energias livres nos estados
normal e supercondutor, já é possível fazer a estimativa do campo magnético crítico, que terá
um ganho na condensação, observado pela equação:
fs
fn =
 2 (T-Tc)2 = 1 0 Hc2 .
2 βc
2
(1.43)
onde o último termo é a densidade de energia magnética.
A inclusão do campo magnético quanticamente pode ser através de:
p = ħ=
i
iħ
(1.44)
,
onde p é o momento linear canônico expresso como: p = m.v + (e/c).A, sendo A um vetor
potencial magnético que atua sobre o supercondutor, levando a escrever a equação (1.44)
como o momento mecânico na forma:
m.v = p
( e/c).A
m.v = p
e .A
c
= - i ħ
(e/c).A ,
= -iħ 
i eA
ħc
(1.45)
,
(1.46)
trabalhando os termos da equação (1.46) fica:
ħ
i
= ħ
i
e*A ,
onde A é o potencial vetor e o operador nabla tem a seguinte forma:
(1.47)
37
 →   i e*.A ,
(1.48)
ħc
onde, os sinais  significam que o negativo é usado em Ψ e o positivo em Ψ* .
O estado supercondutor por não ser homogêneo, ou seja, as regiões no interior da
amostra serem diferenciadas devido ao tipo de material com resistividade elétrica, tendendo a
aumentar ou a diminuir a densidade de superelétrons ns, em função da temperatura abaixo ou
acima da Tc [11, p.4], poderá apresentar uma energia livre que seja satisfatória, onde esta
energia livre nas proximidades da transição de fase, tenha que ser mostrada em cada parte do
supercondutor e assim, escrevê-la com uma integral de volume para cada uma parte, a seguir:
∫
f [] . d 3r ,
(1.49)
a qual será representada pela soma das energias livres do supercondutor,
f [] = (fc + fK + fH ) []
,
(1.50)
onde constará desta soma as energias livres fc (condensação por unidade de volume), fK
(cinética) e fH (de campo magnético), que dependerá do parâmetro de ordem |Ψ |2 utilizado na
equação (1.29) que também pode ser reescrita na forma:
fc =  |Ψ |2 + β |Ψ |4 .
2
(1.51)
A equação (1.29) não é o suficiente para que apresente um aumento de energia,
sendo necessária na construção da energia livre, a consideração de três acréscimos de energias
à energia livre de Ginzburg-Landau, as quais são as energias de condensação fc, cinética fK e
do campo magnético fH .
A integral de volume constará da energia livre do fluxo normal fn e das três partes
de energias livres citadas acima, onde estas energias de condensação, cinética do movimento
dos superelétrons e de campo magnético, foram propostas pelos irmãos London [23, p.21]:
∫
fs = fn + ( fc + fK + fH ) []. d 3r ,
(1.52)
38
No segundo termo da integral da equação (1.52) utiliza-se o operador nabla que
faz parte do momento linear, acompanhado do parâmetro de ordem 
2
para mostrar o
movimento da energia cinética dos superelétrons:
fK = ħ2  
2m*
2
,
(1.53)
 - i e* A
fK = ħ2
2m*

2
.
(1.54)
ħc
O terceiro termo da integral é o aumento da energia livre com a aplicação do
campo magnético, a qual deve ser calculado pela integral da variação da energia livre de
Ginzburg-Landau, com base na equação (1.4):
B = H + 4M
M=B  H
4
 4 M = B  H
,
,
(1.55)
(1.56)
onde, B= 0 no interior do supercondutor, conhecido como o efeito Meissner e a magnetização
pode ser analisada pela equação (1.56), então a derivada fica:
df = d H . B
4
1 B . dH ,
4
df = 1 H . dH ,
4
(1.57)
(1.58)
integrando a equação (1.58) obtém-se o termo fH fica:
f = 1
4
H
∫
H . dH ,
(1.59)
0
fH = H2 .
8
(1.60)
Utilizando a equação (1.52) e substituindo as energias encontradas das equações
(1.51), (1.54) e (1.60), obtém-se a energia livre de Ginzburg-Landau com aplicação do campo
magnético da seguinte forma:
39
ƒs = ƒn +
∫
 |Ψ |2+ β |Ψ |4 + ħ2  - i e* A 
2
2m*
ħc
2
+ H2
8
d3r .(1.61)
A equação (1.61) é a primeira equação que mostra a energia livre completa com o
campo magnético aplicado, onde as funções Ψ e A minimizam o funcional desta energia.
1.5.3. Densidade de Corrente Supercondutora
A segunda das equações de Ginzburg-Landau tem como base a lei de Ampère,
conhecida como equação de Maxwell [1, p.262], com a finalidade de descrever o fenômeno
eletromagnético através do cálculo do campo B partindo da distribuição de densidade de
corrente elétrica J, que na forma original é dada por:
 x B = o . Js ,
(1.62)
onde Js é a densidade de corrente elétrica e o é permeabilidade magnética no vácuo.
A equação (1.62), na forma diferencial, é escrita como:
 x B = o. J +o o ∂E ,
∂t
(1.63)
entretanto, elimina-se o segundo que está relacionado ao campo elétrico, em que neste caso
não será utilizado na equação da supercondutividade, ficando apenas a forma (1.62), onde o
campo B pode ser expresso por:
B =  x A.
(1.64)
sendo A o potencial vetor.
A densidade de corrente supercondutora [10, p.630-647; 30, p.26; 31, p.101] pode
ser escrita pela expressão quântica:
J =  ie*ħ (*   *)  (e*)2 | |2 A ,
2m*
m*c
(1.65)
onde “m” e “e” [29, p.28] são a massa e a carga, respectivamente, dos superelétrons que
formam os portadores de carga do estado supercondutor descrito por uma função de onda ,
apresentada em módulo chamado parâmetro de ordem | |2 = *  [9; 26, p.24]. Sabe-se que
40
na equação (1.25), tendo coerência no estado supercondutor mostrada pela fase  e respectiva
densidade dos superelétrons, aplicando-se o operador nabla e desenvolvendo-se os valores
fica:
  =  ( | | e i ) ,
(1.66)
  = i | | e i ,
(1.67)
e da mesma maneira o seu conjugado fica:
  * =  ( | | e -i ) ,
(1.68)
 *
i | | e -i ,
(1.69)
 *
i  * ,
(1.70)
 *
i*.
(1.71)
Agora os valores de (1.67) e (1.71) são substituídos e organizados
matematicamente na equação (1.65), obtendo-se os resultados a seguir:
J =
J =
2ħe (*i  + i*) (2e)2 | |2 A ,
i4m
2mc
ħe ( *i 
i *)
i2m
J =  iħe ( | |2 + | |2 )
i2m
J =
ħ 2e | |2
2m
J =
2e | |2
2m
ħ
2e2 | |2 A ,
mc
2e2 | |2 A ,
mc
2e2 | |2 A ,
mc
e A
c
.
Substituindo na (1.76) o parâmetro da (1.24):
(1.72)
(1.73)
(1.74)
(1.75)
(1.76)
41
J =
e ns*
m
ħ
e A
c
.
(1.77)
A densidade de corrente supercondutora encontrada na equação (1.77) é a forma
mais simplificada ou deduzida, entretanto, a equação (1.65) atende a proposta na teoria de
Ginzburg-Landau.
1.5.4. Comprimento de Coerência
Pela equação (1.61) utilizam-se os termos da energia livre de condensação e
cinética, reescrevendo como:
 ħ2
d2Ψ + Ψ+ βΨ3=0
2m* dx2
(1.78)
Tem-se que o campo magnético contribui diminuindo a ordem supercondutora por
intermédio da variável “f ” [21, p.26], que representará uma função de onda dimensional
(r), escrita na forma de:
f = (x) < 1 ,
(1.79)

2m
mc
onde, (x) é a ordem que mostra os campos magnéticos e as correntes mais baixos e   é a
ordem que mostra a dimensão do supercondutor na presença de supercorrentes, não havendo
campo magnético no interior do supercondutor, o que leva a uma mudança de variável f da
equação (1.79) em (1.78) para ser reescrita da seguinte forma:
(1.80)
d 2f + f – f 3 = 0 .
d x2
ħ2
2m* |  |
Este primeiro termo da equação (1.80) é o comprimento de coerência de G.L. [9]
ao quadrado dado por:
GL2 =
ħ2
2m* |  |
ou
GL =
ħ2
2m* |  |
1/2
.
(1.81)
A distância onde os elétrons estão concentrados no interior do supercondutor é o
comprimento de coerência GL (1.81) [9; 30, p.28].
42
Ginzburg e Landau procederam uma nova formulação, após a teoria da energia
livre, sobre a razão entre o comprimento de penetração de London e o Comprimento de
Coerência, conforme equação a seguir,
k =
λL
,
GL
(1.82)
onde k é a constante de Ginzburg-Landau e o comprimento de penetração de London [9; 26,
p.27] é dado pela equação (1.11):
λL =
m c
4 ns e2
1/2
(entre os valores 10-5 para 10-6 cm) ,
(1.83)
e Abrikosov define que [26, p.32], os supercondutores do tipo I e II, apresentam as seguintes
condições para esta constante k: se for menor que 1/
I e se for maior que
o supercondutor é do tipo II [29, p.34; 31; 32], ou melhor: do
1/
Tipo I:
o supercondutor em questão é do tipo
; e
do Tipo II:
.
A estimativa de k é procedida pelas medidas experimentais para achar Hc1 e Hc2 ,
desprezando o efeito do vórtice em linha contínua.
O comprimento λL tem uma magnitude que se relaciona com o ns (número da
densidade de elétrons supercondutores) dependente da temperatura que equivale a equação
empírica [26, p.28] a seguir:
λL ( T ) =
λ(0)
.
[1 – ( T / Tc )4 ] 1/2
(1.84)
onde a equação (1.84) será demonstrada na Figura 1.14 pela Curva da dependência T.
O comprimento de coerência pode ser trabalhado na substituição da equação
(1.81) em (1.80) que fica:
GL 2 d2f + f – f 3 = 0 .
(1.85)
2
dx
Deve-se analisar que para uma magnitude de  em termos de superfície [26, p.76]
relativa ao comprimento , a variável deve ser menor que um (f < 1) e reescrita com um termo
linear q(x) em relação a dimensão espacial x, de tal forma que seja:
f = 1- q(x) .
(1.86)
Substituindo (1.86) em (1.85) obtém-se:
GL 2 d2q(x) + (1- q(x)) – (1- q(x))3 = 0 .
dx2
(1.87)
43
Se for observado que o termo da ordem relativo a (1- q(x))3 pode ser feito na
expansão em série e mantidos os termos da primeira ordem fica:
GL 2 d2q(x)
2 q(x) = 0
ou
dx2
d2q(x) + 2 q(x) = 0
dx2
GL 2
.
(1.88)
q(x) deve ter valor diferente de zero em relação a dimensão espacial x que é perpendicular a
superfície do supercondutor e menor que um, e também, que seja q() =0, para que a solução
da equação (1.88) seja:
q(x)= qo e-√2( x/
)
GL
(1.89)
Da equação (1.88) combinada a (1.79) e a (1.89) obtém-se:
 = 0 tanh
x
GL√2
.
(1.90)
A equação (1.90) mostra pela tangente hiperbólica, que no interior do
supercondutor há um estado ordenado, relacionado ao comprimento de coerência, quando x
for diferente de zero e a função  ficar próxima de um, a qual será mostrada na Figura 1.15.
A melhor visualização do comportamento de GL e λL, em relação ao vórtice pode
ser observado na figura abaixo [29, p.35]:
Figura 1.10. Esquema: (A) Vista 3D, comportamento do comprimento  no centro, em meio a estrutura
do vórtice e mais afastado o comprimento λL. (B) Vista 2D, graficamente, desenho do vórtice acima (a),
alinhado com os Comprimentos  e λL, (b) e (c), mostrando suas dimensões nos eixos x e
respectivamente os eixos com os parâmetro de ordem ns e o campo B [29, p.41].
Na Figura 1.10, observa-se um supercondutor sendo submetido a aplicação do
campo externo, onde o fluxo magnético vai até o limite de 2λL , é excluído (B=0) no interior e
sofre a influência do vórtice que se mantem na forma cilíndrica, mostrado pela sua estrutura
44
com o comprimento de coerência visto bidimensionalmente 2. Esse valor equivale ao
diâmetro do cilindro retilíneo da estrutura de um vórtice e que fica paralelo ao campo que está
sendo aplicado [33, p.36].
1.6. Análises das equações de GL
O trabalho desenvolvido nesta dissertação teve como atividades principais o
estudo das equações de Ginzburg-Landau, a partir das teorias do fenômeno quântico da
supercondutividade de Landau pelo parâmetro ||2 que depende da Tc .
A expansão de ||2 deve ser desenvolvida entorno de Tc, pois nessa região ||2 é
pequeno, então a energia livre pode ser expandida em série de potências, onde os termos de
ordem mais elevados são desprezados e deste desenvolvimento, encontra-se a energia livre da
fase supercondutora (1.27).
Mediante o desenvolvimento das equações de GL, as curvas nos gráficos das
funções de energia livre (Figura 1.8) abaixo, foram construídas conforme as equações (1.29)
que resultou na (1.32) combinadas uma com a outra para se chegar a (1.42). Os parâmetros 
e β (1.34) e (1.35) em função da temperatura T ≤ Tc contribuíram, significativamente, para
uma variação da energia livre com o parâmetro de ordem (1.37), obtendo uma função que
levou à plotagem do gráfico.
|Ψ |2 =

β
; e
fs
fn =
 2 (T-Tc)2
.
2 βc
Utilizando o programa “Maple” foram usadas as equações (1.29), (1.32) e (1.42),
para plotagem da curva de variação da energia livre de Ginzburg-Landau em função de |Ψ|2:
Figura 1.11. Curva da energia livre de G.L. no estado
supercondutor para  > 0 e T > Tc.
livre do estado normal
45
A Figura 1.11 mostra que pela minimização da energia livre de Ginzburg-Landau,
equação (1.29) plotada, a variação das energias livres dependem dos parâmetros
fenomenológicos, onde  > 0 ( positivo) e β > 0 (sempre positivo).
Figura 1.12. Curva da energia livre de G.L. no estado
supercondutor para  < 0 e T< Tc.
livre do estado normal
Na Figura 1.12 foram usadas as mesmas equações da Figura 1.11, onde a curva
começa no zero entre os eixos do parâmetro |Ψ|2 e da variação de energia (fs  fn), em que a
partir do eixo da variação da energia livre, apresenta tanto para a esquerda como para a direita
mínimas concavidades para baixo, devido  < 0 (negativo) para T < 0, onde ocorrem a
mínima energia e pequeno aumento de |Ψ|2, mostrando que a relação (-2/2β) naquele espaço
formado pela curva, pode ser relacionado com a aplicação do campo magnético mostrado na
equação (1.60), H2/8, seguida da elevação dessa curva em forma de chapéu.
Com os dois gráficos (Figura 1.11 e 1.12) observa-se que sendo β > 0, sempre
positivo, só há um parâmetro a definir o mínimo de energia que dependerá de . Quando  >
0 (positivo) o mínimo virá pelo parâmetro |Ψ|2 =0, estado normal e quando  < 0 (negativo) o
mínimo virá pela equação (1.32), que será o estado supercondutor.
Foram desenvolvidos os cálculos para a equação da energia livre de G.L. (1.61),
mediante três equações, incluindo a energia livre no estado supercondutor, ou seja, a energia
de condensação, a energia cinética e o campo magnético.
Como há uma dependência da aplicação do campo magnético, em termos de
espaço, foi analisado que há um desvio do campo B0 na superfície do supercondutor, com
46
uma pequena penetração da indução magnética, conhecida como comprimento de penetração
λL, situado na superfície interna.
O decaimento exponencial da indução B é observado na Figura (1.13) a seguir:
x
Figura 1.13. Curva do comportamento da aplicação do Campo B0 na
superfície do supercondutor, entre os estados normal e o
supercondutor, mostrados pela exponencialidade no comprimento λL.
A partir da linha exponencial o campo B0 não penetra na superfície do
supercondutor, o que se explica fisicamente o efeito Meissner pela característica da exclusão
do campo magnético do interior do material (amostra), devido a supercorrente (corrente de
blindagem) induzida na superfície do material internamente fazer o cancelamento do campo
magnético externo.
Com esta exponencialidade na curva (Figura 1.13), foi definido que existe o
comprimento λL, o qual é uma distância a partir da penetração do campo aplicado na
superfície e o interior do supercondutor, em que este campo aplicado externamente decai
exponencialmente até zero dentro do supercondutor. Desta forma, pela equação (2.57) foi
plotada a curva de dependência da temperatura do comprimento λ(T):
47
Figura 1.14. Curva de dependência da temperatura para o
comprimento de penetração de London λ(T).
A grandeza de λL está envolvida com o número da densidade dos elétrons
supercondutores ns que dependente da aplicação da temperatura no supercondutor, por isso a
curva teve a concavidade acentuada, mostrando que ocorre uma pequena penetração de
London, em virtude da temperatura permanecer mais tempo no interior do material, abaixo da
Tc do que na superfície, entre a região externa, onde há uma variação entre a temperatura
normal e a Tc, que conforme vai aumentando o valor de T, aumenta também a penetração de
London. Esta região é a que está entre os estados normal e supercondutor.
A energia livre de GL foi minimizada e ficou dependente de  para que haja um
funcional, assim, no desenvolvimento das equações (1.78) a (1.88), teve essa relação para
mostrar o estado ordenado dos superelétrons no interior do supercondutor e chegar a equação
(1.90) geradora da curva da Figura 1.15:
48
Figura 1.15. Curva de dependência do parâmetro  com a
função x e o comprimento de coerência .
A equação (1.90) relaciona a razão entre os parâmetros /0 que terá um
funcional no supercondutor quando  →0 para x → e  → 0 para x →0, e a tangente
hiperbólica mostrada pela curva, havendo um estado ordenado dos superelétrons em relação
ao comprimento .
1.7. Aplicações da supercondutividade
Nas tecnologias os materiais supercondutores tem boa aplicabilidade por conduzir
corrente elétrica sem perdas de energia, não há dissipação de calor, produzem grandes campos
magnéticos e são usados na fabricação de chaves supercondutoras (junções Josephson)
semelhantes aos transistores.
As aplicações também são para veículos de transporte de passageiros,
armazenamento de energia elétrica [34], equipamentos de uso médico-hospitalar, motores
para transformação de energia elétrica e equipamentos supercondutores.
1.7.1. Primeiras aplicações da supercondutividade
A primeira aplicação da supercondutividade foi para a fabricação de fios
supercondutores de Nb3Sn, NbZr e NbTi, utilizados em equipamentos de ressonância
magnética em hospitais, laboratórios de pesquisas e eletroímãs do LHC (Larger Hadrons
Colisor) conhecido como o Grande Acelerador de Partículas , com sua localização entre
49
Suíça e França conforme a
Figura H.1(a) e um trecho do interior das instalações do
acelerador de partículas observado na Figura H.1(b) (ver Apêndice H).
1.7.2. Aplicações em Levitação Magnética
A aplicação de supercondutores em levitação magnética ficou muito conhecida
quando os japoneses construíram o trem MAGLEV (magnetic levitation) nos anos 70, com
capacidade de levitar magneticamente a altura de 10cm da superfície linear, pela força de
repulsão magnética e desenvolver velocidade aproximada de 500km/h. Sua tecnologia é
baseada na energia magnética de grandes ímãs acoplados, ou seja, são utilizadas bobinas
supercondutoras com capacidade de criar fortes campos magnéticos, colocadas nas laterais da
pista de circulação do trem (Figura H.2). Estas bobinas são atendidas por uma corrente
trifásica proveniente de uma subestação, com o objetivo de deslocar o campo magnético
conduzindo o trem por esta pista. E este tipo de tecnologia foi desenvolvido também pela
Alemanha e China. No Brasil, existe o MAGLEV Cobra, sendo desenvolvido pela
Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) ( Apêndice H)..
1.7.3. Aplicações em vários equipamentos
As aplicações estão voltadas ainda, para os equipamentos de biomedicina,
metrologia, geofísica, processamento digital e dispositivos, assim como, em equipamentos
magnéticos com multifilamentos, ressonância magnética (Figura H.3, Apêndice H) para
imagens, usinas de armazenamento de energia, dentre outros.
Na medicina são utilizadas as aplicações de SQUID (superconducting quantum
interference device) com as junções Josephson, através de bobinas supercondutoras para
obtenção de imagens de alta resolução por ressonância magnética [34]. Os SQUID são
formados por duas junções Josephson ligadas em paralelo e possibilitam a medição de
campos magnéticos muito fracos, equivalentes a 10-15 T, que permitem diagnosticar anomalias
através de exames do coração, cérebro, órgãos e outras partes do corpo humano.
Na transformação de energia, a utilização de supercondutores pode contribuir para
um ambiente com mínima poluição, desenvolvimento de campo magnético muito mais
potente, podendo ser instalado em gerador bem pequeno, em relação ao gerador convencional
de grande porte com a mesma transformação de energia.
Outras aplicações estão no desenvolvimento das máquinas, motores elétricos e
cabos para linhas de transmissão elétrica.
1.7.4. Armazenamento de energia
50
No armazenamento de energia, existe um sistema chamado Superconducting
magnetic energy storage (SMES), que traduzido quer dizer: Supercondutor magnético de
armazenamento de energia, construído com uma grande bobina magnética supercondutora de
corrente contínua (CC) (veja Figura H.4(a) e (b) do Apêndice H). O SMES pode ser
convertido de volta para corrente elétrica AC. Deve trabalhar com baixas temperaturas
refrigeradas por hélio líquido – estando disponível comercialmente e se for utilizado a altas
temperaturas será resfriado por nitrogênio líquido (ainda em fase de desenvolvimento). A base
para o trabalho de pesquisa da SMES foi na década de 60, por vários grupos de pesquisadores,
dentre eles os Estados Unidos da América, Japão e Europa [35].
O SMES é construído em local subterrâneo para armazenamento de grandes
quantidades de energia elétrica por longos períodos de tempo, tendo em vista possuir corrente
persistente (supercondutor com corrente que dura por tempo indeterminado), onde pode ser
conectado a rede populacional. Este processo pode ser usado para atender nos períodos de
baixa demanda de energia elétrica convencional, onde o excesso seria guardado pelo SMES
para suprimento nos momentos de necessidade no fornecimento de energia elétrica.
Os sistemas do SMES são grandes e geralmente utilizados por períodos curtos,
como eventos de comutação de serviços públicos.
1.7.5. Aplicações em outras áreas conhecidas
Na aplicação da área de Física para as altas energias, os magnetos
supercondutores possibilitam a produção de campos magnéticos muito potentes, que podem
ser utilizados em equipamentos de grande porte como os aceleradores de partículas (Figura
H.1a,b). E na área de energia nuclear, os supercondutores podem ser aplicados a reatores de
fusão nuclear.
Desta forma foram colocadas a maioria das aplicações da supercondutividade que
podem atender ao aproveitamento de energias nas tecnologias que o mundo precisa para
ajudar na redução das externalidades negativas relacionadas com a preservação ambiental.
51
Capítulo 2
Procedimentos Metodológicos
2.1. Objetivos
Apresentar métodos e materiais para a compreensão do conhecimento dos mapas
conceituais e a utilização do software Cmap Tools.
Mostrar métodos de aprendizagem que contribuem para a compreensão de
conteúdos ministrados da teoria Física, com visualizações de imagens e vídeos contendo
simulações de experimentos, como por exemplo os da supercondutividade, detalhando o
comportamento de um supercondutor quando resfriado a uma T<Tc, tais como o exemplo da
levitação magnética de um ímã colocado sobre um supercondutor.
Destacar que os materiais utilizados, como computador por parte de quem está
aprendendo, são essenciais para a aprendizagem, pois fazem parte das tecnologias de
comunicação atuais e são muito usados na aprendizagem, construtivamente, para a melhoria
da qualidade de transmissão dos conhecimentos e da aplicabilidade tanto de quem está
ministrando, como do aprendiz, contribuindo ainda, para a interação instrutor-aprendiz [36].
2.2. Materiais e Métodos
Os métodos utilizados foram descritivo, qualitativo e quantitativo, mediante as
pesquisas bibliográficas e de campo, com base na teoria supercondutividade e outras teorias
da Física, onde se utilizaram a ferramenta Mapas conceituais e o software Cmap Tools.
O método de utilização de mapas conceituais começa com uma pesquisa
preliminar de campo sob o tema: “Os Mapas Conceituais dos conteúdos específicos da Física
Clássica e da Física Moderna: ferramenta metodológica no processo de ensino/aprendizagem
na graduação em Física” [37], que contou com a participação de alunos de graduação em
Física, da Universidade Federal do Amazonas, realizado no mês de janeiro de 2012, conforme
Apêndice B, utilizando graus de Conhecimento e de Relevância na avaliação dos resultados.
Finalizou-se com um Trabalho completo apresentado ao “VII Congreso Internacional de
Didácticas en las Ciencias, XII Taller Internacional sobre la Enseñanza de la Fisica”, na
cidade de Havana – Cuba, no período de 19 a 23 de março de 2012, com publicação
Internacional eletrônica sob o registro ISBN 978-959-18-0780-9.
52
O objetivo da pesquisa acima é saber qual o grau de relevância na aceitação de
mapas conceituais pelos acadêmicos, utilizando-se do método do questionário feito em papel
A4, contendo onze questões sobre o respectivo tema, que foram entregues a acadêmicos de
Física, com o propósito de que o método fosse conhecido e comprovado quanto à
compreensão de conteúdos através do método da informação apresentada.
O método de aplicação de um minicurso foi pelo planejamento e divulgação para
três dias, com carga horária de 20 horas, sob o tema: “Supercondutividade: avaliação de
conhecimentos através dos Mapas Conceituais”, para o período de 03 a 05 de dezembro de
2012, destinado a graduandos e graduados da área de Física e áreas afins.
2.3. Mapas conceituais sobre Supercondutividade
Os mapas são como instrumentos conceituais-interpretativos ao relacionar os
conceitos com as interpretações, por intermédio de diagramas dentro de hierarquias, que serão
mostrados em uma estrutura conceitual [38, p.16].
Os mapas conceituais são utilizados como instrumentos para transmitir as
informações de um determinado tema, visando conceituar e facilitar a compreensão do
conteúdo ministrado. O aluno, interessado em adquirir conhecimentos, participa e constrói o
mapa. O aluno, pelo interesse em aprender, provavelmente, tem um conhecimento préexistente, que o ajuda em seus planejamentos e organização curricular e o instrutor pode usar
os mapas como instrumentos avaliativos [39, p.58].
O modelo de mapa mostrado na Figura 2.1 [18; 40, p.12] destaca as características
da supercondutividade:
Figura 2.1. Modelo de mapa conceitual de características da
supercondutividade [40].
53
O exemplo do modelo de mapa conceitual [18], permite compreender as
características principais da supercondutividade, destacando o efeito Meissner e a sua
Resistência nula, devido à manifestação de diamagnetismo e respectivamente, a ausência de
dissipação de energia, pela ação das supercorrentes na superfície do material que são
destruídas para valores acima do campo Hc e temperatura Tc, do estado supercondutor sob a
ação de um campo magnético.
2.4. Mapas conceituais como ferramenta metodológica
A utilização dos mapas conceituais é uma metodologia atual que aos poucos vem
sendo adotada como ferramenta metodológica pelas Ciências Exatas e da Terra, onde tal
recurso visa contribuir para compreensão dos conteúdos relativos a Supercondutividade, a
qual é uma parte disciplina de mecânica quântica que tem um grau de complexidade.
O uso de mapas coneituais tem sido amplamente divulgado pela internet,
ajudando na obtenção de informações sobre a utilização desta ferramenta no processo de
ensino/aprendizagem de várias instituições e de pessoas que divulgam trabalhos, artigos,
blogs, dentre outras. Para esta pesquisa isto permite compreender que as informações
adquiridas por este meio contribui, em termos de conceitos sobre a supercondutividade, para
sua adoção no meio acadêmico.
É interessante fazer essa pergunta: - Existe uma concepção sistêmica para o
trabalho com a ferramenta metodologia dos mapas conceituais em física geral e teórica?
A resposta é: - Sim. Porque a ferramenta mapas conceituais contribui,
construtivamente, para a orientação e avaliação dos conhecimentos adquiridos pelos discentes
durante o ensino-aprendizagem em fisica geral e teórica.
O fator principal dos mapas conceituais em sala de aula ou no processo de ensinoaprendizagem é possibilitar ao professor avaliar o grau de compreensão do conhecimento
físico e a aplicação sistêmica.
Os mapas conceituais poderão ser construídos manualmente ou através do
“software” “Cmap Tools” (Apêndice D), que é um programa gratuito e em português,
contendo dezenove idiomas para construção de mapas, encontrado na internet pelo site
brasileiro: http://cmaptools.softonic.com.br/, onde o “Softonic” é uma ferramenta gratuita
para downloads rápidos e instalação do programa no computador.
A vantagem do “Software” é que podem ser construídos ou criados mapas
conceituais com variados conceitos ou proposições, dentro da hierarquia dos temas a serem
54
conceituados, permitindo abrir várias caixas que se ligam por setas, podendo ser escritas entre
elas as indicações de cada conceito e fazer ramificações para outros conceitos.
Depois de realizada todas as etapas de construção ou criação do mapa conceitual,
pode-se formatá-lo e depois salvá-lo em pasta no computador.
O programa ou sistema [41] é uma ferramenta para o processo de construção de
mapas conceituais individuais, podendo ser compartilhada com outros aprendizes, sob a
orientação do instrutor. Depois de construído, formatado e salvo, pode ser enviado por correio
eletrônico ou por outros meios de comunicação para visualização por outras pessoas.
Na utilização de mapas conceituais na supercondutividade foram construídos
alguns modelos pelo autor, no software Cmap Tools, para compreensão da sua aplicação:
Figura 2.2. Modelo de mapa conceitual da supercondutividade: do fenômeno à aplicações tecnológicas.
Neste modelo de mapa, observa-se que na supercondutividade resulta de efeito
quântico, com uma visão macroscópica, por ser um fenômeno de transição que apresenta
resistividade nula em materiais supercondutores divididos em dois tipos, os do Tipo I, metais
puros, pelas características dos materiais apresentarem o Efeito Meissner, com a expulsão do
campo B do interior do material supercondutor, na aplicação de campo B fraco à temperatura
abaixo da temperatura crítica (T<Tc) e do Tipo II, materiais duros, pelas características de
apresentarem temperaturas mais altas, devido a combinação de ligas metálicas submetidas a
campo B com ou sem o efeito Meissner entre campos críticos (Bc).
E no próximo modelo de mapa são mostradas algumas das aplicações da
supercondutividade, construído pelo autor no software cmap tools, como forma de ser
utilizado em explicações ou apresentações.
55
Figura 2.3. Modelo de mapa conceitual de aplicações da supercondutividade.
Neste modelo observa-se que as aplicações da supercondutividade teve suas
primeiras aplicações nas fabricações de fios supercondutores de Nb3Sn, NbZr e NbTi, em
equipamentos de Ressonância Magnética e em laboratórios de pesquisas, dentre eles os
eletroímãs do LHC (Grande Colisor de Hádrons), seguido das aplicações em Levitação
magnética, como a dos trens MAGLEV do Japão, o protótipo MAGLEV COBRA da
Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) e os da Alemanha, da China e da França e
uma das mais interessantes das aplicações é a do armazenamento de energia elétrica, como o
caso da SMES (Superconducting Magnetic Energy Storage) nos Estados Unidos.
Os modelos de mapas conceituais mostrados nas Figuras 2.2 e 2.3 são
comprovações de que com mapas conceituais, contribui para a ministração de aulas desde um
simples conteúdo a um conteúdo mais complexo.
2.5. Pesquisa de campo sobre a utilização de Mapas Conceituais
O objetivo desta pesquisa de campo é saber sobre o grau de aceitação dos Mapas
Conceituais na Graduação de Física. Sua realização foi por intermédio de convite aos
pesquisados (alunos de Física da UFAM) a participarem desta pesquisa em duas etapas: a
primeira com entrega pessoal de um questionário com 11 questões abertas e fechadas
(Apêndice B) a 20 participantes e a segunda com envio dos questionários por correio
eletrônico a 25 participantes, que ocorreu no dia 12 de janeiro de 2012, em horários de tempos
56
previstos para aulas a partir das 8:00 horas, nos períodos de manhã, tarde e noite, embora
fosse em períodos de férias e cursos de férias, foi possível realizar a pesquisa.
A pesquisa com duração de três dias teve como tema apresentado no questionário:
“Os Mapas Conceituais dos conteúdos específicos da Física Clássica e da Física Moderna:
ferramenta metodológica no processo ensino/aprendizagem na graduação de Física”, com
participação inicial prevista para 45 alunos inscritos e regularmente matriculados na
graduação de Física da UFAM, de Bacharelado e de Licenciatura, com orientações do
instrutor de que os questionários eram individuais, onde cada um dos pesquisados poderiam
pesquisar em material didádico e pela internet sobre como criar ou construir mapas
conceituais relacionados ao tema e os mapas poderiam ser feitos tanto com lápis ou caneta
esferográfica preta, ou então, pelo programa “Cmap Tools” encontrado gratuitamente pela
internet, onde poderia ser baixado no computador individual. A forma de avaliação dos
participantes era pela entrega dos questionários, individual ou pelo correio eletrônico.
2.6. Aplicação de um Minicurso
A realização do minicurso foi em três dias, para uma carga horária de 20 horas,
sob o tema: “Supercondutividade: avaliação de conhecimentos através dos Mapas
Conceituais”, no período de 03 a 05 de dezembro de 2012, na UFAM, onde o 1º dia (08
horas) entrega do questionário 1 contendo dez questões objetivas (Apêndice E), seguido da
ministração sobre supercondutividade usando recursos expositivos com slides e vídeos das
aplicações sobre o conteúdo lecionado; o 2º dia (04 horas) lecionado sobre os mapas
conceituais e aplicações com o software Cmap Tools pelos mesmos recursos anteriores; e o 3º
dia (08 horas) entrega do questionário 2 com dez questões objetivas e uma para criação do
mapa conceitual (Apêndice F), com atividades práticas relativas aos conceitos e aplicações da
aprendizagem, reservando a parte da manhã para os aprendizes realizarem as tarefas e a parte
da tarde para a elaboração dos mapas no software Cmap Tools, com a utilização de notebook,
acompanhados e orientados pelo instrutor, assim como, a entrega e o envio dos trabalhos
diretamente ao instrutor ou via correio eletrônico. A utilização do software Cmap Tools
(Apêndice D), requer a realização de pesquisas pela internet, onde o site que disponibiliza tais
recursos é o“softonic.com.br”, no idioma português, software livre (gratuito).
A justificativa para o minicurso se deve pela compreensão do tema apresentado,
sobre “supercondutividade: avaliação dos conhecimentos através dos mapas conceituais”, por
parte de acadêmicos de graduação em áreas de Física e afins, assim como graduados,
procurando mostrar que os acadêmicos podem assimilar o aprendizado, transmiti-lo e serem
57
avaliados através da criação dos mapas conceituais. E quando se trata de conteúdos
complexos como a supercondutividade, que é um fenômeno quântico macroscópico, as
dificuldades de compreensão da parte de quem está aprendendo, se tornando ainda mais
desafiadoras, mostrando que merecem maior atenção e melhor qualidade na apresentação dos
conteúdos.
O minicurso com relação ao tema apresentado teve que ser dividido em três
partes, objetivando fazer com que os graduados ou graduandos tenham: 1º) Compreensão da
Supercondutividade e suas aplicações; 2º) Compreensão dos Mapas Conceituais e suas
aplicações; e 3º) Compreensão da utilização do software Cmap Tools com os conhecimentos
adquiridos em supercondutividade e mapas conceituais.
As aulas foram planejadas e preparadas para serem ministradas em sala de aula,
com recursos de Datashow, vídeos de aplicações e educativos sobre a supercondutividade e
suas aplicações na esfera das tecnologias, contando com a participação dos alunos de
graduação ou graduados de qualquer Instituição de Ensino, onde a divulgação do minicurso
seja através de minicartazes afixados nos quadros de avisos da própria UFAM, com todas as
informações pertinentes a sua realização.
A forma de avaliação dos participantes se fará pela presença nos dias de aulas e
mediante os trabalhos propostos pelo instrutor, tais como, os questionários 1 entregue no
primeiro dia e o questionário 2 entregue no último dia, seguido da criatividade na elaboração
dos mapas conceituais sobre o assunto aprendido, utilizando o notebook, com o software
Cmap Tools.
As aulas do minicurso ficam distribuídas conforme os temas que englobam a
supercondutividade e os Mapas Conceituais:
1º) Supercondutividade:
1. Introdução à supercondutividade.
2. Aspectos históricos sobre a Supercondutividade.
3. Efeito Meissner.
4. Teoria de Ginzburg-Landau.
5. Teoria BCS.
6. Aplicações da Supercondutividade.
7. Referências.
2º) Mapas Conceituais:
1. Breve histórico sobre mapas Conceituais.
2. Introdução aos Mapas Conceituais.
58
3. Mapas Conceituais como exemplos.
4. Utilização do Software Cmap Tools.
5. Atividades Práticas na criação de Mapas Conceituais.
6. Avaliação do conhecimento através dos Mapas Conceituais.
7. Referências.
3º) Atividades Práticas:
1. Aplicações da aprendizagem sobre a supercondutividade, utilizando os conhecimentos
adquiridos e através de pesquisas, com um esboço feito em papel A4, do tema escolhido pelos
alunos, na criação dos mapas conceituais.
2. Digitação dos mapas conceituais criados, utilizando o notebook, no software Cmap
Tools, salvando em pasta própria e enviando para o instrutor ou diretamente ou por correio
eletrônico fornecido, para análises e avaliação dos resultados.
3. Através dos Mapas Conceituais Construídos pelos alunos o instrutor pode fazer uma
avaliação dos conhecimentos adquiridos de cada discente.
2.7 Pesquisa preliminar com mapas conceituais
Esta primeira pesquisa foi realizada em janeiro de 2012 com 45 alunos
regularmente matriculados na Graduação de Física da UFAM, entre Bacharelado e
Licenciatura, com os questionários enviados por correio eletrônico e outros entregues
pessoalmente, onde as análises foram com apenas 10 alunos que responderam. No primeiro
caso, foram 25 alunos que receberam os questionários por correio eletrônico em que somente
3 reponderam e no segundo caso, foram 20 alunos que receberam os questionários
pessoalmente, em que apenas 10 concluíram, analisando no primeiro caso, que devido a
incerteza do individualismo nas respostas, o contato pessoal com o pesquisado foi
fundamental para a validação da pesquisa. No segundo caso em que a metade dos pesquisados
não entregaram os questionários, foi devido as interferências de outras pessoas, dificultando a
sinceridade do aluno em responder as questões e entregar os questionários.
Nesta parte preliminar da pesquisa, analisada com os 10 alunos que responderam
os questionários, obteve-se resultados satisfatórios devido ao interesse de cada um em
participar e da individualidade em responder cada qual o seu questionário, tornando a
pesquisa fidedigna por que com estes 10 alunos foi observada a sinceridade nas respostas.
59
Destes 10 alunos, foram selecionados 5 exemplos dos modelos de mapas
conceituais (Apêndice B) construídos manualmente por eles próprios, para uma breve análise
crítica sobre o grau de conhecimento neste quesito.
A começar do Exemplo 1, o aluno construiu o seu modelo com o tema “Interações
da radiação com a matéria”, conceituando com o estudo de três formas: efeito fotoelétrico,
efeito Compton e Espalhamento, onde para cada tópico foi ramificado com indicações de
exemplos de fenômenos ocorridos. Na ideia básica o aluno entendeu a construção do mapa
conceitual, mas necessita apenas se organizar nas ideias e orientações.
No Exemplo 2, o aluno apresenta o seu modelo simples colocando como tema
principal a “Física Moderna”, conceituando, basicamente e diretamente, o comportamento
microscópico, faltando alguns conceitos principais e volta para outros temas como a Física
Moderna I que fica separada da relatividade, contudo, a ideia básica foi alcançada na criação
do mapa, só precisa organizar as ideias.
No Exemplo 3, a aluna organizou bem as suas ideias, criou o modelo de mapa
básico e procurou mostrar os conceitos de “Mecânica Clássica” ligada a equações de
movimento e fez ramificações da Mecânica Clássica abrangendo também pequenas oscilações
e espalhamento de Rutherford.
No Exemplo 4, o aluno construiu um modelo de mapa conceitual bem definido,
apresentando o tema de “Teoria da Relatividade Especial”, ligando os conceitos e partindo
dos postulados de Albert Einstein, distribuindo bem as linhas com os conceitos, mostrando
que entendeu bem como criar e construir um mapa conceitual.
E no Exemplo 5, o aluno construiu o seu modelo de mapa conceitual, de forma
gráfica, colocando como tema principal o de “Física Clássica”, conceituou muito bem os
conteúdos e ligou a outro tema o de “Física Moderna” que se distribuiu em outros subtemas
com conceitos, se destacando no entendimento da construção do mapa conceitual.
Nesta parte cognitiva da construção de mapas conceituais, analisa-se que os
alunos compreenderam a ideia básica referente ao mapa conceitual, com simples
questionários, que podem ser observados nos Exemplos 1 a 5 (Apêndice B).
Os resultados considerados principais são analisados a seguir pelos gráficos das
Figuras 2.4 a 2.7, referentes aos dados da Tabela B.1 (Apêndice B).
60
Grau de relevância: Mapas Conceituai
7
6
5
4
3
2
1
0
Não Relevante
Pouco Relevante
Relevante
Muito Relevante
Figura 2.4. Nos de alunos versus questões 4 a 10 - graus de
relevância sobre Mapas Conceituais.
No Gráfico da Figura 2.4, observa-se que no grau de “Muita Relevância”
predominaram as questões 6, 7, 8 e 10, em que os mapas conceituais podem ajudar no
processo de ensino/aprendizagem, assimilação dos conceitos de Física Clássica e de Física
Moderna, incluindo neles as equações utilizadas em Física. No grau de “Relevância”
predominaram as questões 4 e 5, em que os alunos informaram que são capazes de fazer um
mapa conceitual e que estes podem ser usados no ensino/aprendizagem da Graduação de
Física da UFAM. Na questão 9 predominaram ambos os graus de “Muita Relevância” e
“Relevância”, em que os alunos referem que o Professor pode atribuir como tarefa os mapas
conceituais, assim como elaboração, construção e sua apresentação.
Grau de conhecimento: Mapas Conceituais
8
7
6
5
4
3
2
Sim
Não
1
0
Figura 2.5. Nº alunos versus questões 1 a 3 e 11 - graus de
conhecimento sobre os Mapas Conceituais.
61
No Gráfico da Figura 2.5, observa-se que no grau de conhecimento predominaram
em todas as questões 1, 2, 3 e 11, as respostas escritas e o desenho do mapa feito pelos alunos
sobre os quesitos: se conhecem, se sabem o que é um mapa conceitual e para que servem
apresentando uma aprendizagem cognitiva e também significativa.
Curva de dispersão dos graus de relevância de Mapas Conceituais
10
8
Nº de Alunos
6
4
Relevante
2
Muito Relevante
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
Graus de Relevância
Figura 2.6. Curva de dispersão na comparação dos Graus de Relevância no uso de
mapas conceituais.
No Gráfico da Figura 2.6, como os Graus de “Muita Relevância” e de
“Relevância”, os mais elevados da pesquisa predominaram, então foi elaborado o Gráfico da
Curva de dispersão, para comparação de qual o grau que melhor se ajusta a pesquisa. E
analisando o gráfico, observa-se que o grau “Muito Relevante” oscila do mais baixo valor 2,
ascendendo até o pico de valor 8, mas tem uma regressão muito acentuada até 4, ao passo que
o grau “Relevante”, apresenta um equilíbrio na pesquisa, onde começa com valor 6, desce até
3, mas mantém uma média em torno do valor 4. Isto mostra que devido a este equilíbrio,
pode-se considerar Relevante o uso de mapas conceituais no ensino aprendizagem dos alunos
de Graduação de Física da UFAM.
Linearidade entre os graus de conhecimento e de construção de Mapas Conceituais
Nº de Alunos
10
8
Sim
6
Não
4
Linear (Sim)
2
5
4
3
2
1
0
Linear (Não)
0
Graus de Conhecimento
questões 1, 2, 3 e 11
Figura 2.7. Linhas de Tendência dos graus de conhecimento - compara resposta 1, 2,
3 e 11 – “Sim” na maioria: ascensão linear verde e “Não” na minoria: regressão
linear vermelha.
Analisando o Gráfico da Figura 2.7, para os Graus de “Conhecimento” e de
“Construção” dos mapas conceituais pelos alunos de Graduação de Física da UFAM, a linha
62
de tendência verde está ascendendo do valor próximo de 3 até estabilizar em 8, ao passo que a
linha vermelha apresenta regressão linear de valor 4 até 2, comprovando que a curva do
gráfico pela linearidade, confirma o uma boa aceitação para as questões de conhecer e
escrever o que é e para que serve um mapa conceitual, assim como, ter a capacidade de
construir um mapa conceitual.
2.8. Pesquisa através do Minicurso
O nível do minicurso foi destinado para alunos de graduação em Física e áreas
afins, inscrevendo-se um total de 27 alunos, sendo 4 de pós-graduação em Física e FísicoQuímica e 23 de graduação dos cursos de Física, Química, Matemática e Engenharia
Mecânica, entretanto, antes do início da primeira aula, 16 destes alunos, justificaram a
impossibilidade de comparecimento devido a conflitos de horários relativos a “curso de
férias” e “seminários apresentados pelo PET”, ficando apenas 11 alunos que realmente
estavam disponíveis e que não causou perdas. O tipo de pesquisa do minicurso foi qualitativa.
Os 11 alunos inscritos no minicurso foram 10 de Graduações de Física (UFAM),
Matemática (UFAM) e Engenharia Mecânica (UNINORTE) e 01 de Pós-Graduação de
Físico-Química (UFAM). Os gráficos das Figuras 2.8 a 2.19 ilustram melhor a relação de
participantes no minicurso e os seus graus de conhecimento. A sigla UFAM é da
Universidade Federal do Amazonas e a UNINORTE é do Centro Universitário do Norte.
Alunos Participantes no Minicurso
6
5
4
Grad.Física
Grad.Matemática
Grad.Engenharia Mecânica
Pós-Grad.Física-Química
3
2
1
0
Participantes
Figura 2.8. Alunos de Graduação e Pós-Graduação inscritos no minicurso.
O Minicurso foi ministrado na Sala 02, de Prática de Ensino de Física, do
Departamento de Física, da UFAM, com os 11 participantes (Figura 2.8). O seu início foi no
dia 03 de dezembro das 08:00 às 17:00 horas, com intervalo de almoço entre 12:00 e 12:59
horas, sendo apresentados aos alunos o cronograma do minicurso, o sumário relativo ao tema:
Supercondutividade e a entrega do Questionário 1, com sete perguntas objetivas de marcar
a(s) resposta(s) com graus de conhecimentos e três perguntas conceituais com respostas
63
escritas (Apêndice E), para verificação do conhecimento prévio de cada aluno e em seguida
ministrada a aula sobre Supercondutividade e ao nos últimos horários foram passados vídeos
com experimentos, informativos e educativos sobre a supercondutividade e suas aplicações.
O Questionário 1 (Apêndice E) teve o objetivo de avaliar os conhecimentos
prévios dos alunos sobre a supercondutividade através de mapas conceituais, na contribuição
de uma melhor qualidade de apresentações, aulas, instruções, seminários, palestras, dentre
outras. Com os questionários respondidos foi possível fazer a analise das questões.
Grau de Conhecimento sobre o tema.
7
6
5
4
3
2
1. Supercondutividade
1
4. Mapas Conceituais
0
Excelente
Ótimo
Bom
Regular
Insuficiente
Figura 2.9. Perguntas 1 e 4 - graus de conhecimentos sobre
supercondutividade e mapas conceituais.
A Figura 2.9, mostra o gráfico das perguntas 1 e 4 referente ao grau de
conhecimento sobre supercondutividade e mapas conceituais, de acordo com o questionário 1
(Apêndice E), mostrando que 45% e 63% dos alunos no início do curso não tinham
conhecimentos, respectivamente, sobre supercondutividade e mapas conceituais, entretanto,
um pequeno percentual de alunos, entre 55% e 37% (de bom a regular), estiveram na faixa de
conhecimento prévio sobre supercondutividade e mapas conceituais, o que contribuiu para
uma melhor interação com o instrutor.
Na figura 2.10 a seguir mostra o gráfico sobre o local em que os alunos tenham ou
não adquirido conhecimento em supercondutividade.
Local de aquisição de conhecimento em supercondutividade
27%
Curso Preparatório
Ensino Médio
Graduação
Pós-Grad.
Não adquiriu
73%
Figura 2.10. Gráfico mostrando que 73% dos alunos adquiriam conhecimento de
supercondutividade na graduação e 27% não adquiriram.
64
A Figura 2.10, mostra o gráfico da pergunta 2 que refere ao local em que os
alunos tenham ou não adquirido conhecimento em supercondutividade, onde foi analisado que
73% afirmam que durante a graduação obtiveram o respectivo conhecimento contra 27%
daqueles que responderam não ter adquirido este conhecimento.
Analise do gráfico da Figura 2.11 com relação a resposta dos alunos sobre a que
área da Física pertence a supercondutividade.
Área da Física que pertence a supercondutividade
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Área da Física
Figura 2.11. Gráfico com a maioria dos alunos respondendo
que Física Moderna pertence a supercondutividade.
O gráfico acima (Figura 2.11) destacam as respostas dos alunos de número 3
quando perguntados sobre “a que área da Física pertence a supercondutividade”, nesta mostra
inicial observa-se que 73% responderam Física Moderna e 27% responderam “não se lembrar,
mas estudou” sobre o assunto, o que leva a uma análise de que a grande maioria tem um grau
de conhecimento em supercondutividade, entretanto, tem os alunos que responderam “Física
Clássica” e “Não Sabe”, respectivamente, são aqueles que apresentaram duas respostas em
seus questionários, onde um assinalou “Física Clássica” e “Física Moderna” e o outro tanto
“Física Moderna” como “Não Sabe”, mas de acordo com as suas respostas em relação ao
“local que adquiriram conhecimento em supercondutividade”, afirmaram ter sido na
graduação, isto posto, contribuiu para a análise do percentual acima ser coerente.
Na pergunta 5 foi lhes perguntado “qual o seu grau de conhecimento quanto ao
uso de mapa conceitual na explicação da supercondutividade”, no gráfico abaixo apresenta os
graus de relevância nesta questão.
65
Grau de conhecimento quanto ao uso de mapa
conceitual na explicação da supercondutividade.
Não sabe
aplicar
Muito
Relevante
Relevante
Pouco
Relevante
Mapa Conceitual na
explicação da
Supercondutividade
Não
Relevante
6
5
4
3
2
1
0
Figura 2.12. Gráfico sobre uso de mapa conceitual na
explicação da supercondutividade mostra mais “Relevante”.
Com relação a pergunta 5, o gráfico da Figura 2.12, mostra que 55% dos alunos
respondem que é “Relevante” a utilização de mapa conceitual na explicação da
supercondutividade, 18% respondem, respectivamente, “Muito Relevante” e “Pouco
Relevante”, ficando explicito nestes graus que a utilização dos mapas conceituais está na faixa
de 73% contra 27% dos que responderam “Não Relevante” e “ Não saber aplicar”.
A questão 6, tem a seguinte pergunta: “Um professor com conhecimento de
supercondutividade pode atribuir como tarefa: elaboração, construção e apresentação de
mapas conceituais para os alunos?” (Ver Figura 2.13).
Um professor pode atribuir tarefa de
mapas conceituais para alunos?
5
4
3
Atribuir tarefa
de mapas
conceituais para
alunos.
2
1
0
Não
Pouco Relevante Muito Não sabe
Relevante Relevante
Relevante
Figura 2.13. Gráfico mostrando os principais graus: “Relevante” e
“Muito Relevante”, para um professor atribuir como tarefa mapas
conceituais a alunos.
Ao analisar o gráfico da Figura 2.13: observa-se 46% e 36% dos alunos optando
por “Relevante” e “Muito Relevante”, em que um professor atribua como tarefa: elaborar,
construir e apresentar mapas conceituais para alunos, totaliza 72% muito satisfatório. Nos
casos em que apresenta “Pouco Relevante” e “Não sabe” ficaram na faixa de 18%.
66
Resposta a pergunta 7 sobre qual o grau de relevância quanto a capacidade em
criar um mapa conceitual sobre a supercondutividade ou conceitos relacionados a ela, a
Figura 2.14, apresenta o seguinte gráfico:
Grau de relevância quanto a capacidade de criar
um mapa conceitual sobre a supercondutividade.
36%
0%
Não Relevante
Pouco Relevante
9%
9%
Relevante
Muito Relevante
Não sabe aplicar
37%
18%
Figura 2.14. Grau de relevância em criar um mapa conceitual sobre
a supercondutividade antes das aulas do minicurso.
Pode-se analisar neste gráfico (Figura 2.14) que 37% e 36%, totalizando 73%, dos
alunos responderam entre “Pouco Relevante” e “Relevante”, dentro de um grau satisfatório da
capacidade de criar um mapa conceitual sobre a supercondutividade ou conceitos relacionados
a ela, contra 37% de respostas “Não Relevante” e “Não sabe aplicar”.
As Perguntas 8, 9 e 10 foram especificamente para respostas escritas da seguinte
forma: - “Responda com poucas palavras o que é Supercondutividade e quais as suas
aplicações?”; - “Responda com poucas palavras o que é Mapa Conceitual?”; e - “Quais os
meios que você pode utilizar ou empregar para criar Mapas Conceituais?”.
Nas respostas da questão 8 obteve-se o seguinte resultado: 55% dos alunos
souberam responder o que é supercondutividade e suas aplicações, 18% responderam apenas
o que é supercondutividade e 27% não souberam responderam corretamente. Nas respostas
das questões 9 e 10 obtiveram o seguinte resultado: 55% dos alunos não souberam responder;
36% responderam satisfatoriamente as perguntas; e 9% responderam a questão 9
satisfatoriamente e a questão 10 errada, mostrando que o grau de conhecimento para estas
questões foram insatisfatórios, devido não terem adquirido os conhecimentos necessários para
a sua aprendizagem significativa, entretanto, pode-se ressaltar que com base no percentual de
36% é possível avaliar que alguns alunos tem um conhecimento prévio.
67
No segundo dia, 04 de dezembro das 13:00 às 17:00 horas, iniciou-se a aula com a
apresentação do sumário relativo ao tema: Mapas Conceituais, onde estava incluída a
explicação de como utilizar o software Cmap Tools (Apêndice D).
No terceiro dia, 05 de dezembro das 08:00 às 17:00 horas, com intervalo de
almoço entre 12:00 e 12:59 horas, os alunos foram distribuídos em grupos para fazerem as
atividades práticas na criação de mapas conceituais e entrega do questionário 2 (Apêndice F),
onde cada grupo escolheu o seu tema sobre a supercondutividade e ao final da atividade
prática em notebook, entregariam os questionários respondidos com os mapas conceituais
criados em software Cmap tools.
O Questionário 2 (Apêndice F) objetivou-se avaliar os conhecimentos adquiridos
após o minicurso pelos alunos sobre a supercondutividade através de mapas conceituais, mas
diferente do questionário 1, pois o número 2 foi com um propósito a mais, ou seja, o de saber
se os alunos tiveram uma aprendizagem significativa ao adquirirem os conhecimentos sobre
os conceitos que foram ensinados: a supercondutividade, os mapas conceituais e a utilização
do software Cmap Tools que serão mostrados pelas Figuras 2.21 a 2.24.
Iniciando pela questão 1 observa-se o grau de avaliação quanto aos conhecimentos
adquiridos no minicurso sobre a supercondutividade, conforme a Figura 2.15.
Conhecimentos adquiridos no minicurso sobre a
supercondutividade.
0%
10%
40%
30%
Excelente
Ótimo
Bom
Regular
Insuficiente
20%
Figura 2.15. Gráfico mostra 90% dos graus Excelente, Bom e Ótimo dos
conhecimentos adquiridos em supercondutividade e 10% Regular.
Pelo gráfico da Figura 2.15, nota-se que no grau de avaliação dos conhecimentos
de supercondutividade ensinados no minicurso obteve-se 40% “Excelente”, 20% “Ótimo” e
30% “Bom”, os quais mostram que os objetivos do ensino/aprendizagem foram alcançados. O
grau de avaliação de 10% “Regular” são os que mostraram compreensão, mas ainda tiveram
dúvidas porque foi um assunto muito novo no seu aprendizado.
68
A questão 2, analisada pela Figura 2.16, refere ao grau de relevância se as teorias
ministradas utilizando ilustrações, animações e vídeos ajudaram na aprendizagem sobre a
supercondutividade.
Teorias da supercondutividade ministradas com
recursos visuais e vídeos
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Teo rias
ministradas
co m
recurso s
Figura 2.16. Gráfico do grau Muito Relevante, demostra a
aprendizagem com os conhecimentos adquiridos no minicurso.
Os recursos visuais que utilizam ilustrações, animações e vídeos são os melhores
meios de transmissão de conhecimentos, pois conforme a Figura 2.16, o grau “Muito
Relevante”, apresentou valor de 90% dos alunos que obtiveram uma aprendizagem muito
significativa em supercondutividade, com 10% afirmando ser “Relevante” que é uma
aprendizagem normal mas que contribuiu para a assimilação dos conhecimentos.
Analisando a pergunta 3 relativo ao grau de conhecimento em mapas conceituais,
o gráfico da Figura 2.17, mostra o seguinte:
Grau de conhecimento sobre Mapas Conceituais
Co nhecimento
so bre M apas
Co nceituais
Ex
ce
le
nt
e
Ó
tim
o
Bo
R m
e
In gul
su
a
fic r
ie
nt
e
5
4
3
2
1
0
Figura 2.17. Gráfico relativo ao grau de conhecimento
sobre Mapas Conceituais com 50% “Bom”, 20%
“Ótimo”, 20% “Regular” e 10% “Excelente”.
69
Metade (50%) dos alunos afirmaram ter sido “Bom” o conhecimento de mapas
conceituais, e a outra parte na faixa entre 20% “Ótimo”, 20% “Regular” e 10% “Excelente”,
mostrando que este tipo de instrução é satisfatória.
O gráfico da Figura 2.18 (Questão 4) a seguir mostra os graus de relevância em
lecionar a Supercondutividade utilizando o recurso de Mapas conceituais.
Grau de relevância Ministrar aulas com Mapas
Conceituais
Aulas com
Mapas
conceituais
0
2
4
Não Relevante
6
P o uco Relevante
8
10
Relevante
12
M uito Relevante
Figura 2.18. Gráfico com 60% “Relevante” e 40% “Muito
Relevante” ao ministrar aulas com Mapas Conceituais sobre
a supercondutividade.
Nesta análise, pode-se observar pelo gráfico acima que no percentual de 100%
favorece as explicações de supercondutividade através dos Mapas Conceituais, devido os
alunos terem respondido 60% Relevante e 40% Muito Relevante, os quais são os maiores
graus apresentados.
Na atribuição de tarefas em elaboração, construção e apresentação de mapas
conceituais pelos alunos, por parte do professor que tenha o conhecimento de
supercondutividade, o gráfico da Figura 2.19 apresenta os seguintes graus de relevância:
Atribuir tarefas de Mapas conceituais aos alunos.
el
ev
an
te
R
el
ev
an
N
te
ão
R
el
ev
an
te
Po
uc
o
R
M
ui
to
R
el
ev
an
te
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Figura 2.19. Gráfico de relevância do professor
atribuir tarefas de Mapas conceituais aos alunos, com
90% “Relevante” e 10% “Muito Relevante”.
70
Foram analisados que 100% dos alunos, entre 90% de Relevante e 10% de Muito
Relevante, responderam que o professor com o conhecimento no assunto, pode atribuir as
respectivas tarefas para avaliar os alunos.
A Figura 2.20, apresenta o gráfico da ultima das questões fechadas que foram
assinaladas quanto a capacidade do aluno em criar um mapa conceitual contendo a
supercondutividade ou conceitos relacionados.
Capacidade do aluno em criar um mapa conceitual
sobre a supercondutividade ou conceitos
relacionados.
el
ev
an
te
N
ão
R
el
ev
an
te
R
Po
uc
o
el
ev
an
te
R
M
ui
to
R
el
ev
an
te
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Figura 2.20. Gráfico com 90% optando por “Relevante” e
10% “Muito Relevante” na capacidade de criar um mapa
conceitual sobre supercondutividade.
A análise do gráfico destaca 90% de Relevância e 10% Muito Relevante, no
entendimento dos alunos, ao considerem capacitados a construir, com base nos conhecimentos
adquiridos, cada qual um mapa conceitual sobre a supercondutividade.
As questões 7, 8 e 9 foram perguntas abertas, onde os alunos mostraram seu
aprendizado da seguinte forma: - “Qual a sua concepção sobre Mapa conceitual?”; - “Pesquise
e responda com poucas palavras o que são: Efeito Meissner, Teoria de Ginzburg-Landau e a
Teoria BCS?”; e - “Quais aplicações da supercondutividade contribui para a tecnologia?”.
Nas respostas da questão 7, 90% dos alunos responderam corretamente e 10%
responderam parcialmente correta, devido terem associado o instrumento didático com a
aplicação prática do professor.
Na resposta da questão 9, 80% dos alunos conceituaram corretamente o que sejam
Efeito Meissner, Teoria de Ginzburg-Landau e a Teoria BCS, ao passo que 20% conceituaram
o Efeito Meissner corretamente, entretanto, não souberam explicar adequadamente a Teoria
de Ginzburg-Landau e a Teoria BCS.
71
Na
questão
8,
90%
dos
alunos
escreveram
diversas
aplicações
da
supercondutividade que ajudam na tecnologia e 10% não souberam responder, por fazer
associação a outro assunto diferente da aplicação.
A questão 10 foi reservada para que as equipes formadas criassem seus mapas
através pelo software Cmap Tools em notebook, de acordo com os temas referentes a
supercondutividade que tivessem escolhido e após a escolha do tema, fariam um rascunho em
papel A4, iniciariam a construção no software, salvariam em pasta própria e entregaria ao
instrutor. Desta forma fizeram o que estava proposto no minicurso e entregaram seus modelos
de mapas conceituais prontos conforme Figuras 2.21 a 2.24 à seguir:
Figura 2.21. Modelo de Mapa Conceitual sobre supercondutividade, criado por um aluno da
graduação de Física (PIBIC).
O modelo de mapa conceitual da Figura 2.21, criado por um aluno de Física
(PIBIC) da UFAM, conceitua a supercondutividade como um fenômeno observado em metais
e materiais cerâmicos submetidos a T<Tc, sendo observado a resistividade nula explicada
pelos pares de Cooper e o efeito Meissner na presença de campo magnético explicado pela
Teoria BCS, onde a T<Tc pode chegar a Tc<77K, sendo dito como supercondutor de baixa
temperatura ou do Tipo II e para Tc>77K, sendo dito como supercondutor de alta temperatura
ou do Tipo II. A ideia principal do foi atingida pela forma com que elaborou o mapa com os
conceitos.
72
Figura 2.22. Modelo de Mapa Conceitual sobre supercondutividade, criado por três alunos
da graduação de Física.
Conforme o modelo de mapa (Figura 2.22), feito por três alunos de Física da
UFAM, mostra o conceito de supercondutividade como uma propriedade física, podendo ser
definido como fenômeno quântico macroscópico, com três grandes estudos conhecidos, ou
seja, o Efeito Meissner, a Teoria BCS e a Teoria de Ginzburg-Landau.
Na análise, o Efeito Meissner ocorre na aplicação do frio, a T<Tc, onde o campo
magnético passa pelo lado de fora do material, a Teoria BCS apresenta os pares de Cooper e a
Teoria de Ginzburg-Landau sendo a que melhor explica os elétrons supercondutores, onde
através destas, obtém-se as aplicações em diversas áreas tecnológicas, citando dentre elas os
magnetos supercondutores e o transporte de pessoas. A ideia básica dos alunos foi alcançada
pois compreenderam o conteúdo, elaboraram e construíram muito bem mapa conceitual.
73
Figura 2.23. Modelo de Mapa Conceitual sobre supercondutividade, criado por três alunos de Engenharia
Mecânica.
A Figura 2.23 mostra um modelo de mapa conceitual, construído por três alunos
da graduação de Engenharia Mecânica do UNINORTE, apresentando em seus diagramas de
conceitos a definição de supercondutividade conceituada como fenômeno quântico
macroscópico e resistividade zero, onde o primeiro explica que o fenômeno ocorre devido a
supercorrentes analisadas pelos pares de Cooper e devido a levitação magnética quando
coloca-se sobre o supercondutor um ímã.
O segundo conceito é devido a T<Tc e ocorre em supercondutores do Tipo I e do
Tipo II, onde o Tipo I tem uma das características de diamagnetismo perfeito e o Tipo II não
são bem definidas as temperaturas.
Na ideia principal os alunos compreenderam bem, distribuíram os conceitos,
resultando na criação do mapa conceitual.
74
Figura 2.24. Modelo de Mapa Conceitual sobre efeito Meissner, criado por três alunos,
sendo uma de pós-graduação em Física-Química e dois de graduações em Física e
Matemática.
Este Modelo de Mapa conceitual (Figura 2.24), foi criado por três alunos, sendo
uma aluna de Pós-Graduação em Físico-Química, uma aluna de graduação em Física e um
aluno de graduação em Matemática, todos da UFAM, ao mostrar que o Efeito Meissner
ocorre quando o material é resfriado a T<Tc e quando aplicado um campo magnético fraco,
onde são observados em supercondutores do Tipo I que apresentam resistividade nula e
diamagnetismo perfeito.
Os alunos tanto compreenderam a ideia básica do ensino/aprendizagem como
souberam realçar o mapa com uma cor para destacar o assunto, mas o objetivo foi alcançado
pela forma com que colocaram as ideias em poucas palavras, resultando na construção do
mapa conceitual, que ao formatarem destacaram os diagramas na cor rosa.
75
Considerações Finais
A motivação destes estudos foi desenvolver trabalhos de pesquisa sobre a
supercondutividade, por que acredita-se que destas pesquisas venham trazer, futuramente,
soluções que contribuam para melhorar economia pela utilização da energia e assim,
aprimorar as tecnologias mundiais, pois há muito que se descobrir.
No estudo da teoria que envolve as equações de Ginzburg-Landau foi analisado
que a variação da energia livre depende dos parâmetros fenomenológicos  e β em função do
parâmetro de ordem, para que a equação de GL seja funcional, principalmente com β positivo,
porque ela não funciona adequadamente sendo negativo, pois precisaria de uma magnetização
muito grande e  é decisivo para a minimização de energia, porque quando for positivo o
||2=0 e ocorre um mínimo, quando negativo ocorre o mínimo se ||2= - / β.
Os parâmetros  e β dependem da temperatura do supercondutor, TTc, por isso,
foram desenvolvidas as equações de energia livre com estes parâmetros sendo estimados em
função das temperaturas.
A aplicação do campo magnético foi preciso usar o momento canônico, para que o
estado supercondutor apresentasse uma energia livre nas proximidades da transição de fase.
Utilizou-se então, para a variação da energia livre de GL, a integral de volume
para fazer a ligação da energia livre do fluxo normal e as energias de condensação, cinética e
campo magnético, onde encontrou-se a primeira equação de G.L..
Das equações de energia livre de G.L. foram obtidas as curvas nos gráficos
(Figuras 1.11 e 1.12) da energia livre de G.L. no estado supercondutor quando >0 e T >0 ,
confirmando a minimização da energia e a outra curva, pela variação de <0 e T<0 ,
mostrando que havia uma mínima magnetização.
Na aplicação do campo magnético ocorrera um desvio na superfície do
supercondutor (λL), visto na Figura 1.13, pela exponencial em relação a (-x/ λL), separando o
estado normal, em que o campo magnético não penetrava no interior do supercondutor devido
as supercorrentes.
Tirou-se a curva de dependência da temperatura para o comprimento
λL e
percebeu-se que a concavidade era acentuada, devido a temperatura e o comprimento λL
relacionar-se com a densidade ns (Figura 1.14).
76
Através da curva de dependência do parâmetro  com a função x/ (Figura 1.15),
observou-se a ascenção pela razão de /0 , por haver um estado ordenado dos superelétrons,
relacionados ao comprimento  e do vórtice na estrutura do supercondutor.
Pelo estudo da teoria de G.L. foi possível compreender que as equações da
energia livre, aplicada estatisticamente, pelo parâmetro de ordem que depende da temperatura
e também do campo aplicado, mostra que o funcional terá um mínimo de energia.
Na pesquisa preliminar de campo realizada com acadêmicos de Física da UFAM
em janeiro de 2012, o propósito era saber se os mapas conceituais teriam boa receptividade,
sendo analisados pelos resultados obtidos, que os mapas conceituais são ferramentas
metodológicas de boa aceitação e de boa compreensão, eles permitiram com facilidade
compreender os conteúdos de Física, pois os resultados podem ser observados na
apresentação dos alunos pelos Exemplos 1 a 5 (Apêndice B).
Outra consideração a ser analisada são os graus de relevância e os de
conhecimento, predominando favoravelmente, o grau “Relevante” para o uso de mapas
conceituais no ensino/aprendizagem dos alunos de Graduação de Física da UFAM e os Graus
de “Conhecimento”, nas respostas escritas sobre o que é e para que serve o mapa conceitual,
finalizando com a construção dos mapas conceituais constantes dos Exemplos 1 a 5 (Apêndice
B), permitindo analisar criticamente as ideias dos alunos a respeito da parte cognitiva e
significativa de cada um.
A pesquisa contou com a participação somente de alunos matriculados na
Graduação de Física, incluindo dentre eles os do Programa de Educação Tutorial (PET), do
Programa Brasileiro de Iniciação a Docência (PIBID), do Programa Brasileiro de Iniciação
Científica (PIBIC), da Casa da Física e dos alunos matriculados que apenas estudam
regularmente, em que dentre os modelos de mapas conceituais exemplificados nos Exemplos
1 a 5, três foram de alunos do PET e dois foram de alunos normalmente matriculados na
Graduação de Física.
Os gráficos das Figuras 2.4 a 2.7, destacam “Muita Relevância” no processo
ensino/aprendizagem usando mapas conceituais para assimilação de conceitos de Física
Clássica e de Física Moderna e “Relevância” na capacidade dos alunos de Física em criar
mapa conceitual. Outros dados importantes são os graus de “Muita Relevância” e
“Relevância”, na confirmação de que o Professor pode atribuir como tarefa os mapas
conceituais no processo de criação e de avaliação na apresentação.
77
Estes dados ajudaram a decidir no trabalho de pesquisa preliminar, sobre o uso de
mapas conceituais no ensino/aprendizagem, onde se constatou que a média de “Relevante”
favoreceu a utilização de mapas em aulas ou instruções para ensino e avaliação dos alunos,
que neste primeiro caso, foram de graduação em Física.
A aplicação do minicurso teve como objetivo o de avaliar o aprendizado dos
alunos sobre os conceitos ministrados de supercondutividade e o conhecimento de mapas
conceituais, e suas respectivas aplicações seguidos da construção de mapas pelo programa
Cmap Tools. Os resultados mostram (Gráfico da Figura 2.8) que os participantes interessados
foram de cursos variados, como Física, Matemática, Física-Química e Engenharia, revelando
que os conteúdos com mapas conceituais podem ser adotados em vários níveis.
No início do minicurso os alunos não haviam recebido ensinamentos sobre os
conteúdos de supercondutividade, mostrando que a maioria estava insuficiente no aprendizado
(Figura 2.9), porém muitos deles apresentavam conhecimentos pré-existentes sobre o assunto,
em que parte destes conhecimentos obtiveram na graduação (Figura 2.10), mas quando
assistiram a primeira aula, perceberam que suas mentes clarearam mais nos conceitos.
Antes do início da primeira aula do minicurso, foi aplicado o primeiro
questionário (Apêndice E) fins de saber sobre o grau de conhecimento antes das aulas,
conforme representados pelos gráficos das Figuras 2.11 a 2.14: onde 73% dos alunos
afirmaram que a área da Física a que pertence a supercondutividade foi a Física Moderna,
dentro do grau muito bom para um conhecimento prévio; 55% e 18% dos alunos acham entre
“Relevante” e “Muito Relevante” utilizar mapas conceituais nas aulas de supercondutividade;
72%, dentro dos graus “Relevante” a “Muito Relevante”, em que um professor aplique tarefas
com mapas conceituais; de 73%, entre “Pouco Relevante” a “Relevante”, apresentaram
insegurança na capacidade de criar mapas conceituais sobre a supercondutividade, devido não
terem recebido ainda as aulas sobre o assunto.
Nas respostas escritas: 73% dos alunos souberam o que era supercondutivide e
55% sabiam sobre suas aplicações nas áreas tecnológicas; 36% tinham conhecimentos sobre o
que era mapa conceitual, entretanto, como não haviam adquirido os conceitos sobre a criação
de mapas conceituais, então este último item foi insatisfatório que tendeu a evoluir com o
ensino/aprendizagem.
Após as aulas do minicurso sobre supercondutividade, mapas conceituais, criação
de mapas e utilização do sofware Cmap Tools (Apêndice D), em que os alunos foram
formados em quatro grupos, para a prática de criação mapas no Cmap Tools, procedeu-se a
entrega de seus modelos para avaliação final.
78
Ao término das aulas do minicurso e a prática de criação de mapas no Cmap
Tools, aplicou-se o segundo questionário (Apêndice F), onde os resultados apresentados
ficaram na média de muito satisfatório, conforme os gráficos das Figuras 2.15 a 2.20.
Na avaliação dos conhecimentos adquiridos no minicurso, 90% dos alunos
obtiveram aprendizagem significativa, na faixa de 40% “Excelente”, 20% “Ótimo” e 30%
“Bom”; 100% de rendimento na aprendizagem com recursos visuais (Vídeos, Imagens e
Mapas Conceituais), dentro da faixa de 90% “Muito Relevante” e 10% “Relevante”; 100%
foram satisfatórios no conhecimento de mapas conceituais, distribuidos entre 50% “Bom”,
20% “Ótimo”, 20% “Regular” e 10% “Excelente”; 100% muito satisfatório em que um
professor deve ministrar aulas com mapas conceituais, na faixa de 60% “Relevante” e 40%
“Muito Relevante”; 100% muito satisfatório para um professor com conhecimento sobre o
assunto atribuir tarefas para os alunos com mapas conceituais, entre 90% e 10%, “Relevante”
e “Muito Relevante”, respectivamente; e 100% dos alunos ficaram capacitados na criação de
mapas, devido aos modelos (Figuras 2.21 a 2.24) que apresentaram no final do curso, onde o
percentual ficou distribuido em 90% “Relevante” e 10% “Muito Relevante”.
Nas questões de respostas abertas, ao término do minicurso, 90% dos alunos
responderam acertadamente o significado de mapa conceitual e 10% responderam
parcialmente correto, por confundirem instrumento didático com aplicação prática; 80%
conceituaram corretamente no que significam o efeito Meissner, a Teoria de GinzburgLandau e a Teoria BCS e 20% coneituaram somente o efeito Meissner, mas não souberam
explicar as outras teorias; e 90% souberam responder sobre a existência de diversas aplicações
da supercondutividade que ajudam na tecnologia e 10% não souberam responder.
Com base no percentual, citado neste último parágrafo, a média de 86,6%  87%,
mostra que os alunos tiveram um rendimento muito satisfatório na avaliação dos
conhecimentos adquiridos sobre supercondutividade e mapas conceituais, considerando entre
o “Relevante” e o “Muito Relevante” adotar no ensino/aprendizagem a utilização de mapas
conceituais nos conteúdos de determinadas disciplinas na Física.
Os modelos de mapas conceituais das Figuras 4.21 a 2.24 são as comprovações
de que os alunos assistiram as aulas de supercondutividade e conhecimentos de mapas
conceituais, aplicaram seus conhecimento na construção dos mapas que ficaram muito bem
elaborados, tendo em vista a utilização do programa Cmap tools.
79
Apêndice A
Aspectos Básicos sobre Mapas
Conceituais
1.
Breve histórico sobre mapas conceituais
A história referente aos Mapas conceituais pelo que se conhece, destaca-se
quando o empresário, professor e navegador norte-americano, Joseph Donald Novak, nascido
em 1932, com o objetivo de ajudar a administração de uma companhia de navegação voltada
para estratégias de Comando e Estado Maior, desenvolve em 1970 os mapas conceituais, o
qual define como ferramenta administrativa de organização e representação do conhecimento.
Sua pesquisa foi centralizada na aprendizagem humana, relativa a estudos de
ensino e representação do conhecimento, onde a teoria de mapa conceitual teve por finalidade
orientar a investigação e instrução, onde a importância na publicação foi datada pela primeira
vez em 1977 e atualizada em 1998. E quando ele se referiu a “humana”, ficou baseada na
treoria da aprendizagem significativa de David Ausubel.
2.
Mapas Conceituais e a sua utilização
A utilização de Mapas Conceituais possibilita mostrar de forma clara e
interpretada, os conceitos e as teorias relativos à Supercondutividade, onde o docente
apresenta os conteúdos de suas aulas e avaliações. Os “Mapas conceituais são apresentados
como instrumentos potencialmente úteis no ensino, na avaliação da aprendizagem e na
analise do conteúdo curricular” [42].
A importância da utilização dos mapas conceituais no ensino/aprendizagem está
voltada para a melhoria da qualidade da instrução, visando contribuir para que um acadêmico
compreenda e assimila claramente os conteúdos [43].
Para compreender mapas [43], entenda que estes são diagramas que indicam
relações entre conceitos. Os mapas especificamente podem ser entendidos como diagramas
hierárquicos que têm propósitos de dar mais reflexão a organização conceitual de um corpo de
conhecimento ou fragmento dele e de compreensão quando da visualização apresentada na
lousa.
Os diagramas podem ter uma, duas ou mais dimensões, entretanto os mapas
unidimensionais são apenas listas de conceitos que tendem a apresentar uma organização
80
linear vertical, que fornece uma visão de estrutura conceitual. E os mapas bidimensionais
podem ser vistos tanto na dimensão vertical como na horizontal que possibilitam uma
representação mais completa das relações entre os conceitos.
Os mapas conceituais como instrumentos didáticos poderão ser apresentados em
aulas ou instruções, para mostrar as relações hierárquicas entre os conceitos.
3.
Teoria da aprendizagem Significativa
A aprendizagem significativa [44, p.23-24] implica na relação da tarefa de
aprendizagem, não que seja arbitrária e não literal, mas com uma nova informação inserida
àquelas às quais o discente já tenha conhecimento e que o mesmo venha a adotar
procedimentos para sua compreensão. A aprendizagem significativa, dentro da aprendizagem
acadêmica, tem maior importância em relação ao envolvimento de outros tipos de
aprendizagens similares, onde há resistência para se admitir que as condições de
aprendizagem significativa aplicam-se aos métodos de resolução de problemas. Entretanto, as
soluções de problemas e de experimentos devem estar alicerçados em uma base de princípios
e conceitos muito compreensíveis, onde as operações sejam significativas.
A aprendizagem significativa [44, p.32; 45] não refere à mesma coisa que a
aprendizagem de material significativo, por que o material de aprendizagem é potencialmente
significativo ao passo que tem que haver um espaço para a aprendizagem significativa pelo
discente.
A aprendizagem significativa está relacionada em adquirir novos significados por
parte do discente, que terá destes novos significados os produtos desta aprendizagem, que se
relaciona aos conhecimentos adquiridos previamente.
Os conhecimentos prévios são os conteúdos adquiridos em um dado período de
sua vida e que poderão ser concebidos novos conteúdos, para dar outros significados aos préexistentes, que implica em dizer que o discente já sabe algum assunto ou conteúdo
relacionado com o que está aprendendo.
4.
Mapas conceituais e Aprendizagem significativa
Os mapas conceituais [45, p. 1-2] são referidos também como mapas de conceitos,
sendo diagramas de significados que relacionam conceitos seguindo hierarquias, onde não
devem ser confundidos com mapas mentais, os quais não relacionam conceitos e não tem
organização hierárquica, nem tão pouco com quadros sinópticos, os quais são diagramas de
classificação.
81
Apenas um mapa conceitual pode ser construído, com todos os conceitos
incluídos, ou seja, conceitos gerais que terão o objetivo de ensinar todo o conteúdo de um
curso completo. E esse mapa tendo os conceitos gerais servirá como referência em seu
planejamento pedagógico ao passo que um mapa de conceitos específicos somente serve para
organizar uma pequena aula ou instrução.
O conceito básico da teoria cognitiva de aprendizagem de David Ausubel [45, p.67] é a aprendizagem significativa onde: “A aprendizagem será significativa se uma
informação nova, seja conceito, ideia ou proposição, tenha significado para quem está
aprendendo pela combinação das informações recebidas e as existentes (ancoragem), isso em
aspectos de relevância na estrutura cognitiva (conhecimento) pré-existente no indivíduo.”
A aprendizagem significativa [46] também é como um processo em que essa
informação nova se junta à estrutura cognitiva prévia, chamada de subsunçor do aprendiz,
devido relacionar e organizar esse conhecimento prévio. A estrutura cognitiva do aluno está
também relacionada a um material potencialmente significativo que pode ser uma figura,
imagem, conceito, princípio e outros. E depois da assimilação do novo conceito, o conceito
subsunçor previamente existente no indivíduo se modifica.
Existem os organizadores prévios [47] que são as informações e os recursos
introduzidos antes dos conteúdos ministrados que se referem a grade curricular, sendo este
recurso usado para interligar o que o estudante sabe ao que ele precisa, a fim de caracterizar a
aprendizagem significativa.
O ponto importante na aplicação de mapas conceituais está na teoria de [48], que
são ferramentas para organizar e representar o conhecimento do discente.
Os mapas conceituais depois de elaborados devem ser explicados de maneira
significativa de forma que o aluno compreenda a sua finalidade de conceituar o assunto
contextualizado, que pode estar em corpo de conhecimentos, em uma disciplina ou em uma
matéria de ensino. E conforme o seu exemplo seja docente ou discente que construa o mapa,
ele deverá estar habilitado a explicar o significado dos conceitos daquele mapa [48, p. 15].
Os mapas conceituais poderão ser apresentados em termos de significados como
recursos mediante as etapas, dentro de uma análise de currículo e de ensino conforme a teoria
ausubeliana [48, p.22], que implicará em: “1) identificação da estrutura de significados pelo
contexto da matéria de ensino; 2) identificação dos subsunçores para a aprendizagem
significativa da matéria de ensino; 3) identificação dos significados preexistentes na
estrutura cognitiva do aprendiz; 4) organização em sequências do conteúdo e seleção de
82
materiais curriculares, com as ideias de diferenciação crescente e reconciliação integrada
como princípios programáticos; 5) ensino com o uso de organizadores prévios, fazendo
ligações com significados os quais o aluno possui somados aos que ele precisa ter para sua
aprendizagem significativa e às relações entre o novo conhecimento que irá dar
significados.”
No processo de elaboração do mapa deve ser entendido [49, p.39] que: “(...)
“mapa conceitual” é uma técnica criada por Joseph D. Novak, que o apresenta como
“estratégia”, “método” e “recurso esquemático.” Nas explicações sobre: Estratégia:
“procuram exemplificar as estratégias simples visando ajudar os alunos no aprendizado e os
educadores na organização dos materiais objeto dessa aprendizagem”; no Método: “a
construção dos mapas conceituais (...), visa ajudar estudantes e educadores na captação de
significado dos materiais que vão aprender”; e no Recurso esquemático: “usam o mapa para
representar conjunto de significados conceituais inseridos em uma estrutura de proposições”.
5.
Modelos de Mapas Conceituais
Como modelos de mapas conceituais, seguem abaixo dois exemplos [50, p.33-57],
que podem servir de base para elaboração de outros modelos. O primeiro modelo relaciona-se
com a Física Clássica e a Física Moderna, traçados por um aluno de Graduação em
Engenharia e o segundo por alunos do Ensino Médio, ambos orientados por professores.
Figura A.1. Mapa Conceitual traçado por um aluno de Engenharia cursando a
disciplina de Física Geral [50, p. 40].
O primeiro modelo de mapa conceitual selecionado (Figura A.1), o aluno é de
Engenharia, cursava uma disciplina de Física Geral e na análise do professor, na parte inferior
do mapa houve enxertos na explicação pelo aluno e que na parte superior com as linhas
83
tracejadas, foram correções feitas pelo professor após conversar com o aluno. Mas o principal
conceito transmitido é o da interação energia elétrica fora da carga.
O segundo exemplo de mapa conceitual a seguir foi construído por estudantes do
ensino médio para conceitos de Mecânica Quântica (Figura A.2).
Figura A.2. Mapa Conceitual construído por alunos de Ensino Médio, para
conceitos de Mecânica Quântica [50, p. 51].
Neste mapa o autor chama a atenção em uma Nota sobre um conceito
(determinismo) que aparece repetido, citando que este caso não deve acontecer.
84
Apêndice B
Pesquisa preliminar de campo realizada
em 12.01.12 - relevância do conhecimento
e aceitação dos Mapas Conceituais.
1. De acordo com o grau de conhecimento e de relevância, abaixo é apresentada a Tabela B.1
de respostas do questionário (Apêndice B) da pesquisa:
Tabela B.1. Respostas dos alunos ao questionário na utilização de Mapas Conceituais.
QUESTIONÁRIO DE RESPOSTAS DOS ALUNOS DE FÍSICA PARA MAPA CONCEITUAL
Não
Pouco
Muito
Questões
Sim Não
Relevante
Relevante Relevante
Relevante
1.Conhece ou sabe o que é Mapa Conceitual?
6
4
2.O que é Mapa Conceitual (escrita)?
7
3
3.Para que serve Mapa Conceitual?
8
2
4.Você conseguiria fazer um Mapa conceitual...?
1
2
6
1
5.O uso de Mapas Conceituais no ensino/aprendizagem
0
2
5
3
de Física.
6.Podem ajudar no ensino/aprendizagem da Graduação
0
0
3
7
de Física?
7.Utilização pelos docentes em aulas de Física
Clássica, o aluno terá possibilidade de assimilar os 0
0
4
6
conceitos?
8.Utilização pelos docentes em aulas de Física
Moderna, o aluno terá possibilidade de assimilar os 1
1
3
5
conceitos?
9.O Professor pode atribuir como tarefa os mapas
1
1
4
4
conceituais para os alunos?
10.Pode inserir aos conceitos equações?
2
3
2
3
11.Construção de mapas pelos alunos.
8
2
-
Na Tabela B.1 foram distribuídas as perguntas do questionário por graus de
conhecimento e relevância, incluindo a última que trata da construção de um mapa conceitual,
para saber como se estabeleceram a aprendizagem cognitiva e a significativa do acadêmico.
A questão 1 foi de resposta direta Sim ou Não, as questões 2 e 3 foram de respostas
escritas, as questões 4 a 10 foram de respostas sobre os graus de relevância e a questão 11 foi
para construção de um mapa conceitual. Na última questão 11, construíram cada qual o seu
mapa conceitual conforme os modelos exemplificados no Apêndice A.
2. Exemplos de modelos de mapas conceituais feitos à caneta por alunos da graduação de
Física da UFAM e convertidos para os diagramas pelo programa Cmap Tools, mostrados
85
abaixo, conforme questão 11 do questionário, fins de analises das ideias e observações dos
procedimentos na organização hierárquica dentro dos conceitos:
Exemplo 1:
Exemplo 2:
Mapa Conceitual simples das Interações da
radiação com a matéria, mostrando os conceitos
básicos. (Aluno: 7ºper., Grad. Física da UFAM).
Mapa Conceitual simples dos conceitos básicos da
Física Moderna, mostrando ao final que ela
resume-se em FMI e FMII (Físicas Modernas I e II).
(Aluno: 7ºper. – Grad.Física da UFAM).
Exemplo 3:
Exemplo 4:
Mapa Conceitual simples, conceituando Mecânica
Clássica, ligando conceito de Equações de
movimento, pequenas oscilações e Espalhamento
de Rutherford. (Aluna: 3ºper., Grad. Física UFAM).
Mapa Conceitual bem definido conceituando a
Teoria da Relatividade Especial, com postulados de
Einstein, mostrando equações da energia total no
final. (Aluno: 7ºper., Grad. Física da UFAM).
Exemplo 5:
Mapa Conceitual, construído com programa de
mapas, bem definido, conceituando tópicos da
Física Clássica, ligando conceitos da Física
Moderna. (Aluno: 7ºper., Grad. Física da UFAM).
86
Apêndice C
Questionário da Pesquisa de Campo
Preliminar em 12.01.12
Ilmº Sr Acadêmico de Física da Universidade Federal do Amazonas
Nome Completo: ...............................................................................................................
Curso:............................................................................... Período: ............/ano: ............
Foste convidado a participar de uma pesquisa, tendo em vista o seu conhecimento em Física
que ajudará na elaboração de um trabalho sobre metodologia de ensino de Física na UFAM.
e-mail: [email protected]
Questionário Sobre: “Os Mapas Conceituais de Conteúdos Específicos da Física Clássica e
Física Moderna: Ferramenta metodológica no processo de ensino/aprendizagem na Graduação
em Física.”
1. Você conhece ou sabe o que é um Mapa Conceitual?
( ) Sim ou ( ) Não
2. O que é o Mapa Conceitual? (Pode pesquisar)
R.: .............................................................................................................................................
3. Para que serve o Mapa Conceitual?
R.: .............................................................................................................................................
4. Você conseguiria fazer um mapa conceitual?
( ) Não relevante ( ) Pouco relevante ( ) relevante ( ) muito relevante
5. Queira pesquisar e responder se o uso de Mapas Conceituais no ensinoaprendizagem
de Física é :
( ) Não relevante ( ) Pouco relevante ( ) relevante ( ) muito relevante
6. Os Mapas Conceituais podem ajudar no ensino/aprendizagem da Graduação de Física
na UFAM?
( ) Não relevante ( ) Pouco relevante ( ) relevante ( ) muito relevante
7. Os Mapas Conceituais se utilizados pelos docentes em aulas de Física Clássica, o aluno
terá mais possibilidades de assimilar os conceitos?
( ) Não relevante ( ) Pouco relevante ( ) relevante ( ) muito relevante
8. Os Mapas Conceituais se utilizados pelos docentes em aulas de Física Moderna, o
aluno terá mais possibilidades de assimilar os conceitos?
87
( ) Não relevante ( ) Pouco relevante ( ) relevante ( ) muito relevante
9. O Professor pode atribuir como tarefa os mapas conceituais para os alunos de Física
e eles poderão elaborá-los, construí-los e apresentá-los.
( ) Não relevante ( ) Pouco relevante ( ) relevante ( ) muito relevante
10. Nos mapas conceituais pode inserir aos conceitos equações?
( ) Não relevante ( ) Pouco relevante ( ) relevante ( ) muito relevante
11. Como aluno de Física, construa (crie) manualmente ou graficamente um Mapa
Conceitual de conceitos da Física Clássica ou da Física Moderna, com base nos modelos
a seguir:
88
Apêndice D
“Software” “Cmap Tools”
A metodologia utilizada para construção de mapas é a do programa Cmap Tools,
conforme sequência de passos abaixo:
1º. No site da Internet, em pesquisar digite: Cmap Tools Grátis em português - Clique:
“Enter”;
2º. Clique:
CmapTools - Download
(cmaptools.softonic.com.br/) - aparecerá o site:
http://cmaptools.softonic.com.br/, clique: Download grátis - siga as instruções de uso do
software no site e faça o “Download Grátis”;
Figura D.1. Exemplo de Janela do Programa “Cmap Tools”, aberta para iniciar e salvar os Modelos
de Mapas Conceituais criados.
3º. Instale o programa no computador e aparecerá na área de trabalho os ícones:
“IHMC_CmapTools_v5.03_InstallLog” e “CmapTools”.
4º. Clique no ícone da área de trabalho: “CmapTools”- aparecerá uma janela de
“Visualização – Mapas Conceituais” (Figura D.1):
a) Clique em “Arquivo” e depois “Novo Cmap” ; e
89
b) Aparecerá uma janela “Sem título 1” (Untitled 1): “dê um clique-duplo para criar um
conceito” (Figura D.2), junto dela aparece a caixa de “Estilos” (Styles) para formatação do
mapa conceitual.
c) Ao aparecer a primeira caixa do mapa conceitual, digite a(s) ideia(s) e use o mouse
para puxar as setas de ligação dos conceitos a outras caixas, até formar o mapa conceitual
desejado.
5º. Ao final salve o mapa conceitual em uma pasta com o nome da pesquisa.
Figura D.2. Exemplo de Janelas do Programa “Cmap Tools” abertas para construção de um Novo
Mapa Conceitual “Sem Título”, acompanhada da outra de formatação do estilo de mapa.
90
Apêndice E
Questionário 1 (Mini-curso:03 a 05.12.12)
Questionário com o objetivo de avaliar os conhecimentos sobre a supercondutividade através
de mapas conceituais, que contribuem para uma melhor qualidade de apresentações, aulas,
instruções, seminários, palestras, dentre outras. A sua participação mediante este questionário
contribuirá com sua experiência e observações relativas ao minicurso.
ATENCIOSAMENTE DEIXO MEU AGRADECIMENTO
Nome Completo: ...............................................................................................Grad.: ................
Marque um X na resposta relativa ao seu grau de instrução.
( ) Aluno de graduação.
( ) Aluno de pós-graduação.
( ) Professor do ensino médio.
Assinale a(s) resposta(s) com X para as questões que tenham parênteses:
1. Qual o seu grau de conhecimento sobre supercondutividade?
( ) Excelente.
( ) Ótimo.
( ) Bom.
( ) Regular.
( ) Insuficiente.
2. Assinale uma ou mais respostas, se for o caso, quanto ao local que você tenha
adquirido conhecimentos em supercondutividade.
( ) Curso Preparatório.
( ) Ensino Médio.
( ) Graduação.
( ) Pós-Graduação.
( ) Não adquiriu conhecimentos neste assunto.
3. A que área(s) da Física pertence a supercondutividade?
( ) Física Clássica.
( ) Física Moderna.
( ) Física Contemporânea.
( ) Não lembra mas estudou sobre o assunto.
( ) Não sabe.
91
4. Qual o seu grau de conhecimento sobre mapas conceituais?
( ) Excelente.
( ) Ótimo.
( ) Bom.
( ) Regular.
( ) Insuficiente.
5. Qual o seu grau de conhecimento quanto ao uso de Mapa conceitual na explicação da
supercondutividade?
( ) Não Relevante.
( ) Pouco Relevante.
( ) Relevante.
( ) Muito Relevante.
6. Um professor com conhecimento de supercondutividade pode atribuir como tarefa:
elaboração, construção e apresentação de mapas conceituais para os alunos?
( ) Não Relevante.
( ) Pouco Relevante.
( ) Relevante.
( ) Muito Relevante.
7. Responda qual o grau de relevância quanto a sua capacidade em criar um mapa
conceitual sobre a supercondutividade ou conceitos relacionados a ela?
( ) Não Relevante.
( ) Pouco Relevante.
( ) Relevante.
( ) Muito Relevante.
8. Responda com poucas palavras o que é Supercondutividade e quais as suas
aplicações?
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
9. Responda com poucas palavras o que é Mapa Conceitual?
.......................................................................................................................................................
10. Quais os meios que você pode utilizar ou empregar para criar Mapas Conceituais?
.......................................................................................................................................................
92
Apêndice F
Questionário 2 (Mini-curso:03 a 05.12.12)
Questionário com o objetivo de avaliar os conhecimentos sobre a supercondutividade através
de mapas conceituais, que contribuem para uma melhor qualidade de apresentações, aulas,
instruções, seminários, palestras, dentre outras. A sua participação mediante este questionário
contribuirá com sua experiência e observações relativas ao minicurso.
ATENCIOSAMENTE DEIXO MEU AGRADECIMENTO
Nome Completo: .................................................................................................. Grad.: ............
Marque um X na resposta relativa ao seu grau de instrução.
( ) Aluno de graduação.
( ) Aluno de pós-graduação.
( ) Professor do ensino médio.
Assinale a(s) resposta(s) com X para as questões que tenham parênteses:
1. Qual o seu grau de avaliação quanto aos conhecimentos adquiridos neste minicurso
sobre a supercondutividade?
( ) Excelente.
( ) Ótimo.
( ) Bom.
( ) Regular.
( ) Insuficiente.
2. Responda quanto ao grau de relevância se as teorias ministradas com ilustrações e
animações, seguidas de Vídeo clips, ajudou na aprendizagem sobre supercondutividade?
( ) Não Relevante.
( ) Pouco Relevante.
( ) Relevante.
( ) Muito Relevante.
3. Qual o seu grau de conhecimento sobre mapas conceituais?
( ) Excelente.
( ) Ótimo.
( ) Bom.
( ) Regular.
( ) Insuficiente.
93
4. Qual o grau de relevância ministrar aulas com Mapas Conceituais sobre a
supercondutividade?
( ) Não Relevante.
( ) Pouco Relevante.
( ) Relevante.
( ) Muito Relevante.
5. Um professor com conhecimento de supercondutividade pode atribuir como tarefa:
elaboração, construção e apresentação de mapas conceituais para os alunos?
( ) Não Relevante.
( ) Pouco Relevante.
( ) Relevante.
( ) Muito Relevante.
6. Qual o grau de relevância quanto a sua capacidade em criar um mapa conceitual
sobre a supercondutividade ou conceitos relacionados a ela?
( ) Não Relevante.
( ) Pouco Relevante.
( ) Relevante.
( ) Muito Relevante.
7. Qual a sua concepção sobre Mapa Conceitual?
.......................................................................................................................................................
9. Pesquise e responda com poucas palavras o que são: Efeito Meissner, Teoria de
Ginzburg-Landau e a Teoria BCS?
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
8. Quais aplicações da supercondutividade contribui para a tecnologia?
.......................................................................................................................................................
10. Utilize o Software Cmap Tools e construa um mapa conceitual sobre o fenômeno da
supercondutividade ou conceitos relacionados a ela. (salvar em pen-drive, entregar na
última aula ou enviar por e-mail). Escreva o tema principal: ..............................................
94
Apêndice G
Tabela Periódica
A tabela periódica dos elementos químicos abaixo tem como objetivo favorecer as
consultas de elementos que fazem parte das características dos supercondutores do Tipo I e do
Tipo II conhecidos.
Tabela G.1. Tabela periódica para consulta dos elementos supercondutores conhecidos.
95
Apendice H
Figuras: aplicação da supercondutividade
(b)
(a)
Figura H.1. (a) Acelerador de Partículas (LHC) localizado na Suíça estendendo-se até parte da França;
(b) Interior do Acelerador de Partículas onde os fios supercondutores são utilizados nos eletroímãs do
LHC (foto2: Rainer Hungershausen/ CC BY-NC-ND 2.0)
(b)
(a)
(c)
Figura H.2. (a) a imagem de um trem MAGLEV, sob levitação magnética,
deslocando-se sobre uma pista (corredor) contendo nas laterais bobinas
supercondutoras; (b) bobinas de levitação; e (b) bobinas de propulsão.
Figura H.3. Equipamento de Ressonância Magnética.
(a)
Figura H.4. (a) Imagem da bobina magnética supercondutora usada no SMES.
(imagem: DIGINFO); (b) Bateria supercondutora SMEs.
(b)
96
Referências
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jesus. 1ª ed. São Paulo: Editora Livraria da Física (2005)
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(1996)
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São paulo: Editora Livraria da Física e SBF (2005)
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Ca0,5LaBa1,5[(CuO)1−x(MS)x]3)4− com M = Zn e Ni. Recife-PE: UFPE (2004)
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UEPG (2002)
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superação. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 34, n. 2, 2602 (2012). Pernambuco:
UFPE (2012)
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[13] A. J. C. Lanfredi. Propriedades Elétricas, Estruturais e Magnéticas de Supercondutores
Hole-Doped e electron-Doped dos Tipos YBa2Cu3O7-d, Pr2-XCeXCuO4-y E Sm2-XCeXCuO4-y. São
Carlos-SP: UFSCar, PPGFÍS (2001)
[14] P. S. Branício. Introdução a Supercondutividade, Suas Aplicações e a Mini-Revolução
Provocada Pela Redescoberta do MgB2: Uma Abordagem Didática. São Carlos-SP: UFSC,
Departamento de Física (2001)
[15] L. Bleicher and J. M. Sasaki. Introdução a Difração de Raios-X em Cristais. Ceará:
UFCE (2000)
97
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Academia Press (AP) - New York e London (1964)
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repelido por um supercondutor no Ensino de Física. Revista Brasileira do Ensino de Física
(v. 26, n. 1, p. 11-18). Rio Grande do Sul: UFRS (2004)
[19] L. S. Amorim. Efeito Casimir em placas de plasma e energia de Condensação do
supercondutor do tipo (Hg, Pb) Ba2-xSrxCa2Cu3O8+ . Vitória-ES: UFES-PPGFÍS (2010)
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