XXIV Encontro Nac. de Eng. de Produção - Florianópolis, SC, Brasil, 03 a 05 de nov de 2004
Distribuição de horas de vôo no COMAER utilizando um modelo DEA de
fronteira hiperbólica
José Virgílio Guedes de Avellar (Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA) [email protected]
Armando Zeferino Milioni (Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA) [email protected]
Mônica Maria De Marchi (Instituto de Estudos Avançados - IEAv) [email protected]
Maria José Pinto (Instituto de Estudos Avançados - IEAv) [email protected]
Resumo
A Análise Envoltória de Dados (DEA) é uma ferramenta da estatística não-paramétrica que
avalia a eficiência de unidades tomadoras de decisão (DMU´s), comparando entidades que
realizam tarefas similares e se diferenciam pela quantidade de recursos (inputs) e de bens
(outputs) envolvidos. Os modelos clássicos de DEA baseiam-se em liberdade total de ação,
tanto na utilização de recursos como na produção de bens, entretanto há casos em que essa
liberdade não existe. Neste trabalho, utilizamos um modelo tipo DEA baseado em outputs
limitados, no qual a distribuição DEA-eficiente dos outputs pode ser influenciada tanto
pelos inputs quanto por outros outputs envolvidos. O modelo utilizado, dito modelo de
fronteira hiperbólica (MFH), é aplicado no Sistema Integrado de Supervisão e Gestão de
Parâmetros Operacionais (SISGPO), projeto do Comando da Aeronáutica (COMAER).
Palavras-chave: Análise envoltória de dados, Soma constante de outputs, distribuição de
recursos.
1. Introdução
Por muitos anos os administradores consideraram a tomada de decisão como sendo uma arte
pura, um talento adquirido durante um longo período de tempo por meio da experiência,
onde predominavam habilidades como a criatividade, a intuição e a capacidade de
julgamento, em detrimento de métodos sistemáticos. Entretanto, tais habilidades, cada vez
mais, vêm se provando ineficazes frente à crescente complexidade das tarefas envolvendo a
alocação de recursos para atividades voltadas ao crescimento da organização como um todo
(HILLIER & LIEBERMAN, 2001).
Atento à evolução científica, o Comando da Aeronáutica (COMAER) tem procurado formas
de controlar recursos e pessoal, de maneira a alcançar a máxima operacionalidade da sua
Força Aérea. Denominado Sistema Integrado de Supervisão e Gestão de Parâmetros
Operacionais, o SISGPO é um projeto coordenado e patrocinado pelo Estado-Maior da
Aeronáutica (EMAER) que visa dotar o Comando da Aeronáutica de um instrumento
analítico para o gerenciamento da atividade aérea no âmbito da Força Aérea Brasileira
(Portaria 320/GC3, Comando da Aeronáutica, abril de 2002). O principal objetivo do
SISGPO é otimizar o processo decisório em resposta à seguinte pergunta: “como a Força
Aérea Brasileira poderá otimizar seus recursos e evitar a degradação de sua
operacionalidade?”
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Para atender a este objetivo foi proposto um sistema de estimativa de custos baseado em
ferramentas e técnicas de levantamento de dados, análises estatísticas e probabilísticas,
diante dos cenários de planejamento a serem estudados. O sistema deverá proporcionar a
redução dos níveis de incerteza e subjetividade no tratamento dos dados e no processo
decisório envolvendo a atividade aérea (COSTA et al., 2000). Dentre os módulos propostos
para o SISGPO, encontra-se o módulo relacionado à otimização da distribuição das horas de
vôo entre as Unidades Aéreas do COMAER. Para isto, torna-se necessária a utilização de
métodos e ferramentas estatísticas capazes de auxiliar no cálculo da melhor distribuição dos
recursos disponíveis (AVELLAR & POLEZZI, 2002), visto que estes recursos estão
relacionados aos custos de operacionalidade da Força Aérea e, portanto, sua distribuição
reflete o número de horas de vôo, contexto do presente trabalho.
Dentro desse enfoque, propomos uma alternativa para o estudo da distribuição de horas de
vôo no Comando da Aeronáutica utilizando uma variação dos modelos de Análise de
Envoltória de Dados (DEA, da sigla em inglês Data Envelopment Analysis) proposta por
Avellar & Milioni (2004), denominada Modelo de Fronteira Hiperbólica (MFH). MFH é
um tipo de modelo DEA com soma constante de outputs que visa a distribuição justa de
uma determinada meta total da corporação (como o número total de horas de vôo a ser
distribuído pelo Comando da Aeronáutica) a um conjunto de entidades de natureza comum
(como um conjunto de Unidades Aéreas) levando em consideração, simultaneamente, todos
os outros insumos empregados e produtos gerados em cada uma dessas entidades.
Apresentamos o resultado de uma simulação de distribuição de horas de vôo para dezoito
projetos subordinados operacionalmente à FAE 3 (Terceira Força Aérea). O total das horas
de vôo a serem distribuídas e os demais dados referentes a cada projeto foram retirados do
trabalho de De Marchi et al. (2003).
O artigo está organizado da seguinte maneira: na seção 2 apresentamos, brevemente, o tipo
de modelamento matemático empregado, cujo detalhamento não é objeto do presente texto;
na seção 3, definimos as variáveis escolhidas para o tratamento do problema, bem como o
porquê de cada escolha; na seção 4, são mostrados os resultados obtidos com o modelo
DEA de fronteira hiperbólica utilizado e, na seção 5, são apresentadas as considerações
finais.
2. Modelos DEA com soma constante de outputs e o MFH
A Análise de Envoltória de Dados (DEA, do inglês Data Development Analysis ) é uma
metodologia baseada em programação linear concebida para estimar fronteiras de produção
e determinar a eficiência relativa das assim chamadas DMU´s (Unidades Tomadoras de
Decisão ou, em inglês, Decision Making Units) num contexto de múltiplas entradas e saídas.
DEA é considerada uma ferramenta robusta, tanto para avaliar eficiências relativas de
entidades, quanto para o estabelecimento de metas para unidades localizadas fora da
fronteira eficiente. As entidades analisadas são comparadas de acordo com o conceito de
eficiência de Farrel (FARREL & FIELDHOUSE, 1962), que consiste na razão entre a soma
poderada dos outputs y e a soma ponderada dos inputs x de cada DMU. As variáveis de
decisão são u e v, que representam, respectivamente, o vetor de pesos relacionado ao output
y e ao input x.
A primeira formulação DEA (CHARNES et al., 1978), conhecida como CCR, supõe retorno
de escala constante, enquanto que a formulação mais recente, denominada BCC (BANKER
et al., 1984), supõe o retorno de escala variável.
Um dos propósitos dos estudos baseados em formulações DEA é estabelecer projeções das
DMU´s ineficientes sobre a fronteira de eficiência estabelecendo-se metas que as tornem
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eficientes. Uma das maneiras de se fazer isso, nos modelos ditos input-orientados, é através
da diminuição dos inputs, mantendo-se os outputs constantes. Analogamente, nos modelos
ditos output-orientados, aumenta-se os outputs mantendo-se os inputs constantes (COOPER
et al., 2000).
Apesar dos modelos originais de DEA permitirem total liberdade para as DMU´s
aumentarem outputs e diminuírem inputs a fim de obterem o máximo em eficiência, em
alguns casos, essa liberdade não existe (BEASLEY, 2003). O modelo GSZ (Ganho Soma
Zero), proposto em Lins et al. (2003), estuda o caso específico em que a soma dos outputs é
constante.
Outro modelo que estuda problemas relacionados a uma soma constante de outputs é o
MFH, proposto por Avellar & Milioni (2004). Este modelo efetua uma distribuição DEAeficiente na qual as DMU´s avaliadas são posicionadas em uma fronteira, representada
hipoteticamente por uma hipérbole, que tenta representar a forma convexa da fronteira CCR
existente na literatura (COOPER et al., 2000).
Como os modelos MFH foram conceitualmente criados para representarem fronteiras com
características CCR, as DMU´s avaliadas por este modelo devem possuir valores de inputs
ou outputs com ordens de grandeza semelhantes. Caso contrário, a distribuição das
variáveis, ao ser feita de forma proporcional (característica de um modelo com retorno de
escala constante), poderá acarretar na distorção de uma característica de nãoproporcionalidade inerente às DMU´s analisadas (melhores representadas por um modelo do
tipo BCC, com retorno de escala variável).
Outra característica inerente ao MFH é que o modelo pressupõe a distribuição dos outputs
de forma justa, na medida em que todas as DMU´s avaliadas são compulsoriamente
posicionadas na fronteira hiperbólica sendo, portanto, todas DEA-CCR eficientes. Por
definição, no caso de uma unidade ser eficiente no modelo CCR, obrigatoriamente ela
também o é no modelo BCC, que tem retorno de escala variável, mas a recíproca não se
verifica (CHARNES et al., 1994). Apesar disso, a utilização dos modelos propostos para
dados com características BCC podem forçar uma eficiência não desejada, tendendo a
penalizar as DMU´s localizadas nas extremidades da fronteira de forma mais acentuada,
com o estabelecimento de metas superiores às metas que essas mesmas DMU´s receberiam,
caso o modelo adotado fosse BCC (AVELLAR, 2004).
A derivação da formulação completa do MFH é apresentada detalhadamente em Avellar
(2004) e resumidamente em Avellar & Milioni (2004).
3. Definição das variáveis do problema
Considere a seguinte nomenclatura:
Projeto – nomenclatura utilizada pelo SISGPO para definir um tipo de aeronave de uma
dada Unidade Aérea, visto que há Unidades Aéreas distintas voando um mesmo tipo de
aeronave e, em contra-partida, há uma mesma Unidade Aérea voando tipos diferentes de
aeronaves. Independentemente da nomenclatura utilizada, cabe ressaltar que os dezoito
projetos aqui avaliados estão subordinados a um único órgão tomador de decisão, a Terceira
Força Aérea (FAE 3).
Aeronaves – número de aeronaves referente a cada projeto.
Pilotos – número de pilotos capacitados a voar as aeronaves de cada projeto.
Fator equipagem – número médio de pilotos que voam determinado projeto. Exemplo: o
projeto F-103D tem fator equipagem igual a um, ou seja, somente um piloto é necessário
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para a operação desse projeto. Já o projeto R-99A tem fator equipagem igual a dois, sendo
necessários dois pilotos para a sua operação. Um fator equipagem igual a 1,2 indica que a
aeronave pode ser operada por um ou dois pilotos e que, em média, 1,2 pilotos a operam.
Horas Totais – total de horas a serem distribuídas para os projetos, visando a capacitação
operacional dos pilotos.
Horas Pró-Capacitação – número de horas extras às Horas Totais, utilizadas também para a
capacitação dos pilotos e para operações conjuntas com outras Forças. Estas horas são
fornecidas para cada Unidade Aérea de acordo com as operações conjuntas programadas.
Fator Operacional – índice proporcional ao custo operacional para utilizar determinado
projeto, englobando gastos com combustível, lubrificante, itens de suprimento e
manutenção.
Capacitação Operacional – índice entre 0 e 100% que engloba a capacitação dos pilotos e a
adequação dos equipamentos ao cumprimento da missão. Através do índice de Capacitação
Operacional desejado para a Força Aérea é possível calcular o número total de horas de vôo
equivalente a ser distribuído para um determinado projeto. O índice de Capacitação
Operacional de 55%, a ser utilizado neste estudo, equivale a um total de 26.173 horas de
vôo a serem distribuídas para a FAE 3 (DE MARCHI et al., 2003).
Limite Inferior (LIM INF) - número mínimo de horas de vôo que cada piloto deve voar para
que a segurança de vôo não seja comprometida (este limite equivale a 30% da capacitação
operacional).
Limite Superior (LIM SUP) - número máximo de horas, que equivale à uma capacitação
operacional de 95 %, índice no qual o piloto atinge um estado de capacitação máxima em
termos de treinamento (DE MARCHI et al., 2003).
Sabemos que a Análise Envoltória de Dados tem como objetivo avaliar a eficiência de
DMU´s comparando-as com outras que realizam tarefas similares e se diferenciam na
quantidade de recursos (inputs) que consomem e de bens (outputs) que produzem. Assim,
no caso de uma Força Aérea como a FAE 3, os recursos utilizados pelos projetos seriam,
em princípio, a quantidade de pilotos e aeronaves (inputs) e os produtos seriam as horas de
vôo (output).
Entretanto, como os pilotos e as aeronaves referentes a cada projeto têm características bem
distintas, torna-se necessária a criação de duas variáveis de input que façam ambos serem
avaliados de forma justa. Como vimos na definição de fator equipagem, pode acontecer da
hora de vôo ser computada, tanto para um piloto quanto para dois pilotos, dependendo do
projeto a ser voado. Assim, a primeira variável de input (INPUT 1) busca relacionar piloto e
fator equipagem da seguinte forma:
INPUT 1 = Pilotos / Fator Equipagem.
As aeronaves também possuem características distintas em relação a fatores como consumo
de combustível, consumo de óleo lubrificante, entre outros. Assim, uma aeronave que
consome muito combustível ou que fica muito tempo parada no solo por falta de peças para
reposição, produz menos outputs (horas de vôo) do que uma aeronave econômica e que
tenha manutenção barata. Dessa forma, é preciso que os projetos sejam nivelados em
relação à estas características. Logo, uma segunda variável de input (INPUT 2), que
relaciona Aeronaves e Fator Operacional, é definida como:
INPUT 2 = Aeronaves / Fator Operacional.
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Foram considerados como outputs as horas de vôo a serem distribuídas para cada projeto.
Na simulação, o MFH considera um só output (OUTPUT 1) a ser distribuído, que são as
Horas Totais, porém haverá um segundo output (OUTPUT 2) que complementa as Horas
Totais distribuídas, relacionado às Horas Pró-Capacitação. Esta diferenciação entre outputs
é feita porque as Horas Pró-Capacitação são alocadas por Projeto desde a entrada dos dados,
ou seja, os valores são previamente distribuídos de acordo com as operações conjuntas com
outras forças. Simplificando:
OUTPUT 1 = Horas Totais (a serem distribuídas).
OUTPUT 2 = Horas Pró-Capacitação (complementação).
4. Resultados
O MFH foi utilizado na realização dos testes computacionais e os resultados obtidos estão
apresentados na Tabela 1. Os dados das dezoito DMU´s contidos nesta tabela foram
retirados de De Marchi et al. (2003). Inicialmente, tentamos distribuir as Horas Totais
(26.173 horas de vôo) considerando as restrições de LIM SUP e LIM INF. Contudo, não foi
possível uma solução viável que satisfizesse essas restrições. Em seguida, consideramos
somente a restrição do limite inferior (LIM INF) e, novamente, não conseguimos obter uma
solução viável com o número de horas totais equivalente à capacitação de 55% dos pilotos
(26.173 horas). Sendo assim, simulamos o modelo MFH somente com a restrição superior
(LIM SUP) e obtivemos a distribuição representada pelo campo OUTPUT 1 (MFH) na
tabela 1. Um fato importante a ser observado é que a não imposição da restrição de limite
inferior (LIM INF) implicou que as DMU´s 1,2,15 e 16 tivessem como resultados valores
abaixo do limite inferior, sugerindo serem elas as responsáveis por não termos conseguido
uma solução viável quando da simulação do modelo MFH com os dois limites, superior e
inferior.
Apesar de ter obtido uma solução viável considerando somente o limite superior (OUTPUT
1 da Tabela 1), podemos observar que a restrição imposta pelo modelo quanto ao limite
inferior foi violada para algumas DMU´s. Nestes casos, consideramos que estas horas
poderiam ser complementadas com as Horas Pró-Capacitação (OUTPUT 2), pois estas
podem ser utilizadas para complementação da capacitação dos pilotos, quando necessário.
Como era suposto pela teoria, a eficiência DEA calculada pelo modelo MFH foi igual a
100% para todas as dezoito entidades avaliadas.
Cabe ressaltar também que pelo modelo MFH as unidades foram eficientes sob a hipótese
de retornos constantes de escala típica da formulação CCR. De acordo com Cooper et al.
(2000), se uma unidade é eficiente no modelo CCR, ela também será no modelo BCC com
retornos variáveis de escala.
Os dados de input deste problema apresentam uma variação muito grande e, possivelmente,
seria mais aconselhável a utilização de um modelo BCC para esse conjunto específico de
pontos. Visto que, apesar do MFH garantir eficiência para todas as unidades, ele pode
prejudicar as DMU´s extremas (AVELLAR, 2004), permitindo que estas eventualmente
recebam metas de output maiores do que se fossem avaliadas por um modelo de retorno
variável de escala. Isto pode ser verificado através da Tabela 1, onde as unidades 5, 17 e
18, pelo fato de possuírem valores extremos de inputs e, conseqüentemente, de outputs,
possivelmente estariam sendo prejudicadas ao serem avaliadas por um modelo com
características CCR, como o MFH. Por estarem posicionadas nas extremidades da fronteira
hiperbólica, elas estariam recebendo outputs muito maiores do que se fossem avaliadas por
um modelo com retorno de escala variável (BCC).
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DMU PROJETO LIM INF LIM SUP INPUT 1 INPUT 2 OUTPUT 2
OUTPUT 1
(MFH)
1
F-103E
1.024
2.400
16
8,69
340
814,67
2
F-103D
320
750
5
2,90
40
271,62
3
F-5E
1.472
4.301
23
35,38
730
1982,09
4
F-5E
1.152
3.366
18
25,27
320
1.510,09
5
F-5F
192
561
3
2,53
65
192,00
6
A-1
768
3.216
12
18,90
165
1.073,67
7
A-1B
384
1.608
6
9,45
165
526,55
8
A-1
896
3.752
14
22,04
215
1.249,81
9
A-1B
384
1.608
6
9,45
15
545,25
10
A-1
1.024
4.288
16
34,64
285
1.675,28
11
A-1B
192
804
3
6,30
40
310,89
12
AT-26
2.400
10.050
37,50
100,20
370
4.408,34
13
R-35A
416
1.365
6,50
12,24
185
625,04
14
R-95
416
1.365
6,50
39,96
190
1.147,53
15
R-99A
288
945
4,50
5,68
2.100
105,69
16
R-99B
288
945
4,50
8,52
2.100
188,27
17
T-27
1.547
5.075
24,17
181,11
175
4.785,71
18
T-27
1.547
5.075
24,17
181,11
375
4.760,78
Tabela 1 – Resultados da aplicação do MFH na FAE 3
Para a simulação foram utilizados o software LINDO/PC - release 6.1, de 09/10/2000 e
EMS - versão 1.3, de 15/08/2000.
5. Considerações Finais
Este trabalho utilizou um modelo CCR de soma constante para a distribuição de outputs de
modo a tornar as DMU´s em questão DEA-eficientes. Neste trabalho foi pressuposto, como
hipótese, um lugar geométrico já conhecido, na tentativa de simular fronteiras de formato
convexo já existentes na literatura.
Foi realizada uma simulação para distribuição de horas de vôo no projeto SISGPO do
COMAER, onde não foi possível posicionar as dezoito DMU´s de forma DEA-eficiente
dentro dos limites inferior e superior estabelecidos, utilizando-se o modelo MFH para a
distribuição de um número total de horas de vôo equivalente à capacitação operacional de
55%. Para atender à estas restrições, foi necessário considerar as Horas Pró-Capacitação
(OUTPUT 2) ao resultado.
Segundo Avellar (2004), o modelo MFH é consistente se aplicado a DMU´s com ordens de
grandeza semelhantes. Mas, quando utilizado em problemas com dados heterogêneos, o
MFH é limitado pois tende a superdimensionar os outputs das unidades extremas,
penalizando-as. Nestes casos, o uso de uma formulação com características de retorno de
escala variável pode ser mais adequado.
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Pesquisas serão necessárias com o objetivo de se criar modelos BCC, relacionados a DMU´s
com características de retorno de escala variável, suprindo as limitações do modelo utilizado
(MFH) neste trabalho.
Agradecimentos
Este trabalho tem apoio financeiro da CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal
de Nível Superior) à qual os autores agradecem.
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