UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPÁ
PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO
COORDENAÇÃO DO CURSO DE FÍSICA
PROFESSOR: ROBERT SARAIVA MATOS
ALUNO:
DATA:
2a AVALIAÇÃO PARCIAL DE FÍSICA II
ATENÇÃO: Leia atentamente as instruções abaixo.
(1) Durante a prova fica proibido o uso de Celular, Notebook, Tablet ou quaisquer outro
equipamento eletrônico que não tenha tido o uso previamente autorizado pelo professor.
(2) Prova sem consulta. Não se permite o uso de material auxiliar.
(3) Nos itens (1) e (2) caso haja descumprimento, a prova será recolhida pelo professor e o
aluno não terá mais o direito de prosseguir a realização da prova. No item (2) o material
auxiliar também será recolhido a anexado ao corpo da prova. Nestes casos será atribuı́da
nota 0,0 (zero) à avaliação.
(4) Uso de calculadora permitido.
(5) Rascunho não será considerado.
(6) Caso haja alguma questão dúbia ou com resposta inexistente, a questão será posteriormente anulada e a pontuação a ela correspondente, distribuı́da entre as demais. Se
50% ou mais das questões precisarem ser anuladas, a avaliação será invalidada e outra
será aplicada.
(7) Após a saı́da do primeiro aluno que teve acesso a prova não será mais permitida à
entrada de outros alunos para a realização da mesma.
(8) Usar caneta esferográfica azul ou preta. Respostas a lápis serão desconsideradas.
(9) O pedido de revisão de prova só deverá ser feito via protocolo, no polo, até 48 horas
após a entrega da nota.
(10) Prova individual. Qualquer aluno que for pego colando ou conversando com outro
aluno na prova obterá nota 0,0 na avaliação.
(11) Fundamente-se bem nas suas respostas, pois respostas ambı́guas e sem sentido fı́sico
serão desconsideradas.
(12) As folhas para rascunho serão fornecidas pelo aplicador da prova.
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1. (5,0 pts) Um estudante de fı́sica da Universidade Federal do Amapá, juntamente
com um professor do curso consiguiu uma proeza, quando estudada o movimento de uma
corda (cujas extremidades haviam sido presas em duas varas que distavam exatamente
o comprimento l da corda). Na ocasião, o professor alertou o estudante que seria mais
conveniente analisar este movimento em termos de ondas estacionárias, que correspondem
aos modos normais, pois os modos normais constituem uma generalização dos modos
normais de osciladores acoplados, assim como foi proposto por Lagrange em 1759. Por
outro lado, o aluno, com muito esforço conseguiu verificar que da mesma forma que um
modo normal se caracteriza pelo fato de que todos os elementos da corda oscilam com
a mesma frequência ω e mesma constante de fase δ ou seja, têm a mesma dependência
temporal, aqui também é válido. Então, a proeza ocorreu, pois o aluno mostrou que como
a análise se dará pelo comportamento estacionário, y é uma função de x por t que é uma
caracterı́stica do comportamento estacionário de ondas, cuja forma matemática é:
y(x, t) = A(x)cos(ωt + δ).
O professor então alertou que o estudante deveria usar também a equação geral de
ondas, para calcular as expressões dos modos normais de vibração da corda, mas para
isso deveria considerar as seguintes condições de contorno:
y(0, t) = y(l, t) = 0, para qualquer t.
a) Você, colega de curso deste estudante, deve ajudá-lo. Assim, mostre que as expressões dos modos normais de vibração da corda obedecem as seguintes expressões:
yn (x, t) = bn sen
(
nπ
x
l
)
cos
(
nπ
vt
l
)
+ δn , com n = 1, 2, 3, 4, · · ·
b) Calcule λ1 , λ2 , λ3 e λ4 e represente graficamente apontando cada nodo quando este
aparecer.
c) Calcule a frequência do modo fundamental.
2. (5,0 pts)Uma barra uniforme de comprimento L oscila com ângulos pequenos em
torno de um ponto O’ situado a uma distância x do seu centro de massa.
a)Prove que a frequência angular é:
w=
√
gx
L2
+x
12
b)Prove que sua frequência angular máxima ocorre quando:
x=
√L
12
c) Qual é o comprimento da barra quando a frequência angular máxima é igual a
2πrad/s
Sugestão: Calcule primeiro o momento de inércia da barra relativo ao eixo que passa
por O’ em relação ao centro de massa.
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