Problemas
•-•••o número
de pontos indica o nível de dificuldade do problema.
Seção19-2 O Número de Avogadro
., Encontre a massa em quilogramas de 7,50 X 1024 átomos de
arsênico, que tem uma massa molar de 74,9 g/mol.
·2 O ouro tem uma massa molar de 197 g/mol. (a) Quantos moles
de ouro há em uma amostra de 2,50 g de ouro puro? (b) Quantos
átomos existem na amostra?
Seção19-3 Gases Ideais
Calcule (a) o número de moles e (b) o número de moléculas em
1,00 em? de um gás ideal numa pressão de 100 Pa e numa temperatura de 220 K.
·3
·4 O melhor vácuo produzido em laboratório tem uma pressão de
aproximadamente 1,00 X 10-18 atm, ou 1,01 X 10-13 Pa. A 293 K,
quantas moléculas do gás existem por centímetro cúbico neste vácuo?
·5 Uma amostra de gás oxigênio tendo volume de 1000 em" a 40,0°C
e 1,01 X lOs Pa se expande até que seu volume seja de 1500 em' e
sua pressão seja de 1,06 X l O" Pa. Encontre (a) o número de moles
do oxigênio presente e (b) a temperatura final da amostra.
·6 Um pneu de automóvel tem um volume de 1,64 X 10-2 m' e contém ar na pressão manométrica (pressão acima da pressão atmosférica) de 165 kPa quando a temperatura é de 0,00°c. Qual será a pressão manométrica do ar no pneu quando sua temperatura subir para
27,0°C e seu volume aumentar para 1,67 X 10-2 m"? Suponha que a
pressão atmosférica seja 1,01 X lOs Pa.
"7 Uma certa quantidade de um gás ideal a 10,0°C e 100 kPa ocupa
um volume de 2,50 m3• (a) Quantos moles do gás estão presentes?
(b) Se a pressão for aumentada para 300 kPa e a temperatura elevada para 30,0 °C, que volume o gás passará a ocupar? Suponha que
não há vazamento.
-s Suponha que 1,80 mol de um gás ideal é levado de um volume de
3,00 m" para um volume de 1,50 m3 através de uma compressão
isotérmica a 30°C. (a) Quanta energia é transferida como calor durante a compressão e (b) a transferência é para o gás ou a partir do
gás?
"9 Um recipiente contém 2 mol de um gás ideal que tem uma massa
molar M1 e 0,5 mol de um segundo gás ideal que tem uma massa
molar M2 = 3M1• Que fração da pressão total sobre a parede do recipiente é devida ao segundo gás? (A explicação da teoria cinética
para a pressão leva à lei das pressões parciais para uma mistura de
gases que não reagem quimicamente, descoberta experimentalmente:
A pressão total exercida por uma mistura é igual à soma das pres-
sões que os vários gases exerceriam separadamente
passe sozinho o volume do recipiente.)
tante até que ele atinja seu volume inicial. Calcule o trabalho realizado pelo ar. (A pressão manométrica é a diferença entre a pressão
real e a pressão atmosférica.)
"""14 Uma bolha de ar de volume igual a 20 em' está no fundo de
um lago de 40 m de profundidade, onde a temperatura é de 4,0°C. A
bolha sobe até a superfície, que está na temperatura de 20°C. Tome
a temperatura da bolha como sendo igual à da água em sua volta.
Assim que a bolha atinge a superfície, qual é o seu volume?
O recipiente A na Fig. 19-20 contém um gás ideal na pressão de
5,0 X 105Pa e a uma temperatura de 300 K. Ele está conectado por um
tubo fino (e uma válvula fechada) a um recipiente B, com volume quatro vezes maior do que o de A. O recipiente B contém o mesmo gás
ideal na pressão de 1,0 X 1as Pa e a uma temperatura de 400 K. A válvula é aberta para que as pressões se igualem, mas a temperatura de cada
recipiente é mantida. Qual é, então, a pressão nos dois recipientes?
"""15
.."... ." ...
..
..... " ....
........
. .'
... . ... .
se cada um ocu-
Suponha que 0,825 mol de um gás ideal sofre uma expansão
isotérmica quando energia é adicionada como calor Q. Se a Fig. 1918 mostra o volume final VI versus Q, qual é a temperatura do gás?
""10
B
Fig. 19-20
Problema 15.
.-"""
0,3
- -
.-'" V"
Seção 19-4 Pressão, Temperatura e Velocidade Média
Quadrática
~
Determine a velocidade rms dos átomos de argônio a 313 K. Veja
o Apêndice F para a massa molar do argônio.
'16
0,1
A menor temperatura possível no espaço sideral é 2,7 K. Qual é a
velocidaderms de moléculas de hidrogênionesta temperatura? (A massa
molar das moléculas de hidrogênio (Hz) é dada na Tabela 19-1.)
'17
o
400
800
1200
'18 Calcule a velocidade rms de átomos de hélio a 1000 K. Veja o
Apêndice F para a massa molar dos átomos de hélio.
Q (J)
Fig. 19-18
""11 No intervalo de temperatura de 310 K para 330 K, a pressão p
de um certo gás não ideal está relacionada com seu volume Ve temperatura T por
T
P = (24,9 J/K)
T2
li- (0,00662 J/K2) 11·
Que trabalho é realizado pelo gás se a sua temperatura aumentar de
315 K para 325 K a pressão constante?
""12 Uma amostra de um gás ideal é levada através do processo
cíclico abca mostrado na Fig. 1919; no ponto a, T = 200 K. (a)
Quantos moles do gás estão presentes na amostra? Quais são (b) a
l!I- -Itemperatura do gás no ponto b, (c) E
<, 7,5
a temperatura do gás no ponto c e
(d) a energia líquida adicionada ao
o
'«1
gás sob a forma de calor durante o
~ 2,5
ciclo?
a
c
;
V
""13 O ar que inicialmente
ocupa
0,140 m3 na pressão manométrica de
103,0 kPa é expandido isotermicamente para uma pressão de 101,3
kPa e então esfriado a pressão cons-
(a) Calcule a velocidade rms de uma molécula de nitrogênio a
20,0°C. A massa molar das moléculas de nitrogênio (N2) é dada na
Tabela 19-1. Em que temperatura a velocidade rms será (b) metade
desse valor e (c) o dobro desse valor?
'19
Problema 10.
1,0
/
3,0
Volume (m3)
Fig. 19-19
Problema 12.
"20A temperaturae pressão na atmosfera solarsão 2,00 X 1()6 K e 0,0300
Pa. Calcule a velocidade rms dos elétrons livres (massa igual a 9,11 X
10-31 kg) na superfície do Sol, supondo que eles são um gás ideal.
"21 Um feixe de moléculas de hidrogênio (H2) está direcionado
para uma parede, em um ângulo de 55° com a normal à parede. Cada
molécula no feixe tem uma velocidade de 1,0 km/s e uma massa
de 3,3 X 10-24 g. O feixe atinge a parede sobre uma área de 2,0
em', a uma taxa de 1023 moléculas por segundo. Qual é a pressão
do feixe sobre a parede?
A 273 K e 1,00 X 10-2 atm, a densidade de um gás é 1,24 X
1O?5g/cm'. (a) Determine Vrrns para as moléculas do gás. (b) Encontre a massa molar do gás e (c) identifique o gás. (Sugestão: O gás
está listado na Tabela 19-1.)
"22
Seção 19-5 Energia Cinética Translacional
'23 Qual é a energia cinética translacional média das moléculas de
nitrogênio a 1600 K?
'24 Determine o valor médio da energia cinética de translação das
moléculas de um gás ideal a (a) O,OO°Ce (b) 100°C. Qual é a energia cinética de translação média por mol de um gás ideal a (c)
O,OO°Ce (d) 100°C?
0°25 A água a céu aberto a 32°C evapora por causa do escape de
algumas de suas moléculas na superfície. O calor de evaporação
(539 cal/g) é aproximadamente igual a en, onde e é a energia média
das moléculas que escapam e n é o número de moléculas por grama. (a) Determine e. (b) Qual é a razão entre e e a energia cinética
média das moléculas de Hp, supondo que esta última está relacionada com a temperatura da mesma forma que os gases?
Seção 19-6
Caminho Livre Médio
°26 Em que freqüência o comprimento de onda do som no ar seria
igual ao caminho livre médio das moléculas de oxigênio a uma pressão de 1,0 atm e a O,OO°C? Tome o diâmetro de uma molécula de
oxigênio como sendo 3,0 X 10-8 em.
°27 A densidade atmosférica em uma altitude de 2500 km está em
torno de 1 molécula/em'. (a) Supondo que o diâmetro molecular seja
de 2,0 X 10-8 em, determine o caminho livre médio previsto pela
Eq. 19-25. (b) Explique se o valor previsto é significativo.
°28 O caminho livre médio das moléculas de nitrogênio a O,O°C e
1,0 atm é 0,80 X 10-5 em. Nestas temperatura e pressão, existem
2,7 X 10'9 moléculas/em', Qual é o diâmetro molecular?
0°29Em um certo acelerador de partículas, os prótons viajam em uma
trajetória circular de diâmetro igual a 23,0 m em uma câmara evacuada, cujo gás residual está a 295 K e a uma pressão de 1,00 X
10-6 torr (a) Calcule o número de moléculas do gás por centímetro
cúbico nesta pressão. (b) Qual é o caminho livre médio das moléculas do gás se o diâmetro molecular é 2,00 X 10-8 em?
0°30 A 20°C e a uma pressão de 750 torr, os caminhos livres médios
para o gás argônio (Ar) e o gás nitrogênio (NJ são ÀAr = 9,9 X 10-6
em e ÀN = 27,5 X 10-6 cm. (a) Encontre a razão entre o diâmetro
de um álomo de Ar e o de uma molécula de N2. Qual é o caminho
livre médio do argônio a (b) 20°C e 150 torr, e (c) -40°C e 750 torr?
Seção 19-7 A Distribuição
0°35 A que temperatura
a velocidade rms (a) do H2 (hidrogênio
molecular) e (b) do O2 (oxigênio molecular) se igualam à velocidade de escape da Terra (Tabela 13-2)? Em que temperatura a velocidade rms (c) do H2 e (d) do O2 se igualam à velocidade de escape da
Lua (onde a aceleração da gravidade na superfície tem um módulo
de O,16g)? Considerando as respostas para as partes (a) e (b), deveria existir muito (e) hidrogênio e (f) oxigênio na atmosfera superior
da Terra, onde a temperatura é cerca de 100 K?
0°36 Sabemos que a velocidade mais provável das moléculas em um
gás quando ele tem uma temperatura (uniforme) T2 é a mesma que
a velocidade rms das moléculas no gás quando ele tem temperatura
(uniforme) T,. Calcule T/T,.
0°37 Uma molécula de hidrogênio (diâmetro 1,0 X 10-8 em), viajando na velocidade rms, escapa de um forno a 4000 K para uma
câmara contendo átomos de argônio frios (diâmetro 3,0 X 10-8 em)
a uma densidade de 4,0 X 10'9 ãtomos/cm-. (a) Qual é a velocidade
da molécula de hidrogênio? (b) Se ela colide com um átomo de
argônio, qual a distância núnima entre seus centros, supondo que
ambos são esféricos? (c) Qual é o número inicial de colisões por
segundo que a molécula sofre? (Sugestão: Suponha que os átomos
de argônio estão estacionários.
Então, o caminho livre médio da
molécula de hidrogênio é dado pela Eq. 19-26 e não pela Eq. 1925.)
0°38 Dois recipientes estão na mesma temperatura. O primeiro contém gás com pressão P, massa molecular m, e velocidade rms Vrms"
O segundo contém gás com pressão 2,Op" massa molecular m2 e
velocidade média v méd2 = 2,Ov rmst Encontre a razão m/mz.
0°39 A Fig. 19-22 mostra uma distribuição de velocidades hipotética para uma amostra de um gás com N partículas (note que P(v) =
Opara velocidades V > 2vo)' Quais são os valores de (a) avo, (b) vméd/
Vo e (c) Vrm/vO? (d) Qual a fração das partículas que têm velocidades
entre 1,5vo e 2,Ovo?
de Velocidades Moleculares
~aL21 [J
°31 As velocidades de 10 moléculas são: 2,0; 3,0; 4,0; ... ; 11 kmJs.
Quais são as suas (a) velocidade média e (b) velocidade rms?
°32 As velocidades de 22 partículas são as seguintes
o número de partículas que têm velocidade vJ
Ni
Vi
(cm/s)
2
4
6
8
2
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
(N, representa
O
Vméd'
(b) vnns e (c)
?
Vp
°33 Dez partículas estão se movendo com as seguintes velocidades:
quatro a 200 m/s, duas a 500 m/s e quatro a 600 m/s. Calcule suas
velocidades (a) média e (b) rms. (c) Vrms é maior do que vméd?
0034A Fig. 19-21 fornece a distribuição de probabilidade para o gás
nitrogênio. Quais são (a) a temperatura do gás e (b) a velocidade rrns
das moléculas?
I
~
\
J
~
Fig. 19-21 Problema 34.
300
°40 Qual é a energia interna de 1,0 mol de um gás ideal monoatômico
a 273 K?
0°41 A temperatura de 2,00 mal de um gás ideal monoatômico aumenta de 15,0 K a volume constante. Quais são (a) o trabalho W
realizado pelo gás, (b) a energia transferida como calor Q, (c) a variação Min na energia interna do gás e (d) a variação !:J.K na energia
cinética média por átomo?
!
0°43 Um recipiente contém uma mistura de três gases não-reagentes:
2,40 mol do gás 1 com Cv, = 12,0 J/mol . K, 1,50 mol do gás 2 com
CV2 = 12,8 J/mol . K e 3,20 mal do gás 3 com CV3 = 20,0 J/mol . K.
Qual é o Cv da mistura?
\
/1
o
Os Calores Específicos Molares de um Gás Ideal
0°42 Sob pressão constante, a temperatura de 2,00 mal de um gás
ideal monoatômico é aumentada em 15,0 K. Quais são (a) o trabalho W realizado pelo gás, (b) a energia transferida como calor Q, (c)
a variação Mim na energia interna do gás e (d) a variação !:J.K na
energia cinética média por átomo?
v
I
21'0
Fig. 19-22 Problema 39.
Seção 19-8
Quais são (a)
1'0
Velocidade
600
v (mjs)
1'-_
900
1200
0°44 Quando 20,9 J foram adicionados como calor a um gás ideal
particular, o volume do gás variou de 50,0 em' para 100 em' enquanto
a pressão permaneceu em 1,00 atm. (a) De quanto variou a energia
interna do gás? Se a quantidade
mol, encontre (b) C; e (c) Cv.
de gás presente era de 2,00 X 10-3
0°45 A massa da molécula de um gás pode ser calculada a partir do
seu calor específico a volume constante cv. (Note que isto não é Cv.)
Tome Cv = 0,075 cal/g . C" para o argônio e calcule (a) a massa de
um átomo de argônio e (b) a massa molar do argônio.
Um mol de um gás ideal diatôrnico vai de a para c ao longo da
trajetória diagonal na Fig. 19-23. Durante a transição, (a) qual é a
variação na energia interna do gás e (b) quanta energia é adicionada
ao gás como calor? (c) Que calor é necessário se o gás vai de a para
c ao longo da trajetória indireta abc?
0°46
.;;-a
S5,0--~
<,
.•..•••
~
;
I~
2,0
c
'"~
e,
2,0
4,0
Volume (m3)
Fig. 19-23 Problema 46.
00°47 Em um processo industrial, o volume de 25,0 mol de um gás
ideal monoatôrnico é reduzido a uma taxa uniforme de 0,616 m' para
0,308 m' em 2,00 h enquanto sua temperatura é elevada, com uma
taxa uniforme, de 27,0°C para 450°C. Ao longo do processo, o gás
passa através de estados de equilíbrio termodinâmico. Quais são (a)
o trabalho cumulativo realizado sobre o gás, (b) a energia cumulativa absorvida pelo gás como calor e (c) o calor específico molar para
o processo? (Sugestão: Para calcular a integral para o trabalho, você
pode usar
f
a + bx dx
A + Bx
=
como calor Q, (b) a variação /lEin! na energia interna do gás, (c) o
trabalho W realizado pelo gás e (d) a variação /lK na energia cinética
translacional total do gás?
Seção 19-11 A Expansão Adiabática de um Gás Ideal
Sabemos que para um processo adiabático pVY = constante.
Calcule "uma constante" para um processo adiabático envolvendo
exatamente 2,0 mol de um gás ideal passando pelo estado que tem
exatamente p = 1,0 atm e T = 300 K. Suponha que o gás é diatômico
e que suas moléculas giram, mas não oscilam.
°52
°53 Um certo gás ocupa um volume de 4,3 L na pressão de 1,2 atm
e uma temperatura de 310 K. Ele é comprimido adiabaticamente para
um volume de 0,76 L. Determine (a) a pressão final e (b) a temperatura final, supondo que o gás é ideal e que 'Y = 1,4 .
°54 Suponha que 1,00 L de um gás com 'Y = 1,30, inicialmente
a
273 K e 1,00 atm, é repentinamente
comprimido adiabaticamente
para metade de seu volume inicial. Determine (a) sua pressão final
e (b) sua temperatura final. (c) se o gás for então esfriado para 273
K a pressão constante, qual será seu volume final?
0°55 A Fig. 19-24 mostra duas trajetórias que podem ser seguidas
por um gás de um ponto inicial i até um ponto finalf. A trajetória 1
consiste em uma expansão isotérrnica (o trabalho tem módulo de 50
J), uma expansão adiabática (o trabalho tem módulo de 40 J), uma
compressão isotérrnica (o trabalho tem módulo de 30 J) e então uma
compressão adiabática (o trabalho tem módulo de 25 J). Qual é a
variação na energia interna do gás se ele for do ponto i para o ponto
fseguindo
a trajetória 2?
p
Trajetória 1
bx + aB - bA ln(A + Bx)
B
B2
'
Trajetória 2
uma integral indefinida.) Suponha que o processo seja substituído
por outro de duas etapas que atinge o mesmo estado final. Na etapa
1, o volume do gás é reduzido a temperatura constante e na etapa 2
a temperatura é elevada a volume constante. Para este processo, quais
são (d) o trabalho cumulativo realizado sobre o gás, (e) a energia
cumulativa absorvida pelo gás como calor e (f) o calor específico
molar para o processo?
Seção 19-9 Graus de Liberdade e Calores Específicos Molares
Fornecemos 70 J de calor para um gás diatôrnico que então se
expande a pressão constante. As moléculas do gás giram, mas não
oscilam. De quanto a energia interna do gás aumenta?
°48
Quando 1,0 mol de gás oxigênio (02) é aquecido a pressão constante iniciando a O''C, quanta energia deve ser adicionada ao gás como
calor para dobrar seu volume? (As moléculas giram, mas não oscilam.)
°49
Suponha que 12,0 g de gás oxigênio (02) são aquecidos de
25,Ooe a 125°C na pressão atmosférica constante. (a) Quantos moles de oxigênio estão presentes? (Veja a Tabela 19-1 para a massa
molar.) (b) Que energia é transferida para o oxigênio como calor?
(As moléculas giram, mas não oscilam.) (c) Que fração do calor é
usada para aumentar a energia interna do oxigênio?
0°50
0°51 Suponha que 4,00 mol de um gás ideal diatôrnico, com rotação
molecular, mas sem oscilação, sofrem um aumento de temperatura
de 60,0 K sob pressão constante. Quais são (a) a energia transferida
L-----------------------------------v
Fig. 19-24 Problema 55.
°
0°56
volume de um gás ideal é reduzido adiabaticamente de 200 L
para 74,3 L. A pressão e a temperatura iniciais são 1,00 atm e 300
K. A pressão final é 4,00 atm. (a)
gás é monoatômico, diatôrnico
ou poliatômico? (b) Qual é a temperatura final? (c) Quantos moles
existem no gás?
°
0°57 Um gás deve ser expandido de um estado inicial i para um estado fmalfao longo da trajetória 1 ou da trajetória 2 sobre um diagrama p- V. A trajetória 1 consiste em três etapas: uma expansão
isotérrnica (o trabalho tem módulo de 40 J), uma expansão adiabática
(o trabalho tem módulo de 20 J) e outra expansão isotérrnica (o trabalho tem módulo de 30 J). A trajetória 2 consiste em duas etapas:
uma redução na pressão a volume constante e uma expansão a pressão constante. Qual é a variação na energia interna do gás na trajetória 2?
(a) Um gás ideal inicialmente na pressão Po sofre uma expansão livre até que seu volume seja 3,00 vezes seu volume inicial. Qual
é então a razão entre sua pressão e Po? (b) Em seguida, o gás é comprimido vagarosa e adiabaticarnente de volta ao seu volume inicial.
A pressão após a compressão é (3,00)I/3PO.
gás é monoatôrnico,
0°58
°
diatômico ou poliatômico? (c) qual é a razão entre a energia cinética
média por molécula em seu estado fmal e aquela em seu estado inicial?
•• °59 A Fig. 19-25 mostra um ciclo seguido por 1,00 mol de um gás
ideal monoatômico. Para 1 ~ 2, quais são (a) o calor Q, (b) a variação na energia interna Min!e (c) o trabalho realizado W? Para 2 ~
3, quais são (d) Q, (e) Mim e (f) W? Para 3 ~ 1, quais são (g) Q, (b)
Mim e (i) W? Para o ciclo completo, quais são U) Q, (k) Mim e (1)
W? A pressão inicial no ponto 1 é 1,00 atrn (= 1,013 X l(P Pa). Quais
são (m) o volume e (n) a pressão no ponto 2 e (o) o volume e (P) a
pressão no ponto 3?
'ts:ro
T2=600K
'1~
P-.
1
TI
= 300 K
3
I:~= 455 K
(a) a energia transferida como calor Q, (b) o trabalho Wrealizado pelo
gás, (c) a variação Mim na energia interna do gás e (d) a variação 6.K
na energia cinética de translação total? Se o processo for a pressão
constante, quais são (e) Q, (f) W, (g) Min! e (h) M? Se o processo for
adiabático, quais são (i) Q, G) W, (k) Mim e O) M?
66 Um gás ideal é subitamente
liberado para se expandir livremente de modo que a razão entre seu volume VI e seu volume
inicial
Vo seja VJVo = 5,00. O gás é então comprimido
adiabaticamente
de volta até seu volume Vo, deixando-o
com
uma pressão P2 que é (5,00)°.40 vezes sua pressão inicial Po. (a)
O gás é monoatômico,
diatômico
sem rotação das moléculas,
di atômico com rotação das moléculas ou poliatômico?
Qual é
a razão entre o valor final da energia cinética média por molécula e o seu valor inicial (b) após a expansão livre e (c) após a
compressão
adiabática?
Para processos adiabáticos em um gás ideal, mostre que (a) o
módulo de expansão volumétrica é dado por
67
B = -V
e, portanto,
(b) que a velocidade
Volume
Fig. 19-25 Problema 59.
Problemas Adicionais
60 Um gás ideal é levado através de um ciclo completo em três etapas: expansão adiabática com trabalho igual a 125 J, contração
isotérmica a 325 K, aumento na pressão a volume constante. (a)
esboce um diagramap-Vpara
as três etapas. (b) Que energia é transferida como calor na etapa 3 ? (c) A energia é transferida para o gás
ou a partir do gás?
(a) Qual é o volume ocupado por 1,00 mol de um gás ideal em
condições normais - ou seja, 1,00 atrn (= 1,01 X lOS Pa) e 273 K?
(b) Mostre que o número de moléculas por centímetro cúbico (o
número de Loschmidt) nas condições normais é 2,69 X 109•
61
Em uma nuvem de gás interestelar a 50,0 K, a pressão é 1,00 X
10-8 Pa. Supondo que os diâmetros moleculares dos gases na nuvem são todos iguais a 20,0 um, qual é o caminho livre médio das
moléculas?
v
s
=
dp
dV = 'YP,
do som no gás é
r;p = J'YRT
V-;
M .
Veja as Eqs. 17-2 e 17-3.
68 O ar a O,OOO°Ce a uma pressão de 1,00 atrn tem uma densidade
de 1,29 X 10-3 g/cm? e a velocidade do som no ar é 331 mls nesta
temperatura. Use esses dados e os resultados do Problema 67 para
calcular a razão 'Yentre os calores específicos molares do ar.
A massa molar do
tubo preenchido com
quando a freqüência
iodo é monoatômico
69
iodo é 127 g/mol. Uma onda estacionária em um
gás iodo a 400 K tem nós separados por 6,77 em
é 1400 Hz. (a) Qual é y para o gás iodo? (b) O
ou diatômico? (Sugestão: Veja o Problema 67.)
70 O gás oxigênio (02) a 273 K e 1,0 atrn está confinado
em um
recipiente cúbico de 10 em de lado. Calcule 6.U /Kméd, onde 6.Ug é
a variação na energia potencial gravitacional de uma molécula de
oxigênio que cai de uma altura igual ao lado da caixa e Kméd é a
energia cinética de translação média de uma molécula.
62
O bojo e a cesta de um balão de ar quente têm um peso combinado de 2,45 kN e o bojo tem uma capacidade (volume) de 2,18 X 103
m'. Quando ele está completamente inflado, qual deveria ser a temperatura do ar em seu interior para dar ao balão a capacidade de
levantamento (força) de 2,67 kN (além do peso do balão)? Suponha
que o ar em sua volta, a 20,0°C, tem um peso por unidade de volume de 11,9 N/m3, uma massa molecular de 0,028 kg/mol e que está
numa pressão de 1,0 atrn.
63
64 Um recipiente contém um gás de hidrogênio molecular (H2) a 250
K. Quais são (a) a velocidade mais provável Vp das moléculas e (b)
o valor máximo Pmáx da função distribuição de probabilidades P(v)?
(c) Com uma calculadora gráfica ou um computador com um pacote matemático, determine que porcentagem das moléculas têm velocidades entre O,5OOv p e 1,50v r- A temperatura é então elevada para
500 K. Quais são (d) a velocidade mais provável Vp das moléculas e
(e) o valor máximo P mãx da função distribuição de probabilidades
P(v)? (f) vp e (g) P máx aumentam, diminuem ou permanecem
os
mesmos com o aumento de temperatura?
65 A temperatura de 3,00 mol de um gás com Cv = 6,00 cal/mol : K
deve aumentar 50,0 K. Se o processo é a volume constante, quais são
71 A temperatura
de 2,00 mol de um gás ideal monoatômico é aumentada em 15,0 K em um processo adiabático. Quais são (a) o trabalho W realizado pelo gás, (b) a energia transferida como calor Q,
(c) a variação 6.Ein! na energia interna do gás e (d) a variação M na
energia cinética média por átomo?
72 Um gás ideal diatômico, com rotação, mas sem oscilação, sofre uma
expansão adiabática. Sua pressão e volume iniciais são 1,20 atrn e 0,200
m'. Sua pressão final é 2,40 atrn. Que trabalho é realizado pelo gás?
Durante uma compressão a pressão constante de 250 Pa, o volume
de um gás ideal decresce de 0,80 m3 para 0,20 m'. A temperatura inicial é 360 K e o gás perde 210 J sob a forma de calor. Quais são (a) a
variação na energia interna do gás e (b) a temperatura final do gás?
73
Um gás ideal consiste em 1,50 mol de moléculas diatômicas que
giram, mas não oscilam. O diâmetro molecular é 250 pm. O gás é
expandido a pressão constante de 1,50 X lOS Pa, com uma transferência de 200 J sob a forma de calor. Qual é a variação no caminho
livre médio das moléculas?
74
Com que freqüência as moléculas em um gás oxigênio (OJ colidem na temperatura de 400 K e pressão de 2,00 atrn? Suponha que
o diâmetro molecular é 290 pm e que o gás é ideal.
75
Um gás ideal monoatômico tem inicialmente uma temperatura
de 330 K e uma pressão de 6,00 atrn. Ele deve se expandir do volu76
me 500 em' para o volume 1500 em", Se a expansão for isotérmica,
quais são (a) a pressão final e (b) o trabalho realizado pelo gás? Se,
em vez disso, a expansão for adiabática, quais são (c) a pressão final e (d) o trabalho realizado pelo gás?
Um gás ideal com 3,00 mol está inicialmente no estado 1 com pressão
PI = 20,0 atrn e volume VI = 1500 em'. Primeiramente ele é levado ao
estado 2 com pressão P2 = 1,50pl e volume V2 = 2,OOVI. Depois ele é
levado ao estado 3 com pressão P3 = 2,OOPI e volume V3 = 0,500VI. Qual
é a temperatura do gás (a) no estado 1 e (b) no estado 2? (c) Qual é a variação líquida na energia interna do gás do estado 1 para o estado 3?
77
Um gás ideal sofre uma compressão adiabática de P = 1,0 atm,
V = 1,0 X 106 L, T = O,O°Cparap = 1,0 X lOS Pa, V = 1,0 X 103 L.
(a) O gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico? (b) Qual é sua
temperatura final? (c) Quantos moles do gás estão presentes? Qual
é aenergia cinética de translação total por mol (d) antes e (e) após a
compressão? (f) Qual é a razão entre os quadrados das velocidades
rms antes e após a compressão?
78
Uma amostra de um gás ideal se expande de uma pressão e volume
iniciais de 32 atrn e 1,0 L para um volume final de 4,0 L. A temperatura inicial é 300 K. Se o gás for mono atômico e a expansão for
isotérmica, quais são (a) a pressão final P!' (b) a temperatura final ~e
(c) o trabalho W realizado pelo gás? Se o gás for monoatômico e a
expansão for adiabática, quais são (d) P!' (e) ~ e (f) W? Se o gás for
diatômico e a expansão for adiabática, quais são (g) P!' (h) TIe (i) W?
79
Um gás ideal, numa temperatura inicial TI e volume inicial de 2,0
m', é expandido adiabaticamente para um volume de 4,0 m', depois
expandido isotermicamente para um volume de 10m3 e a seguir comprimido adiabaticamente de volta até TI. Qual é seu volume final?
80
Calcule o trabalho realizado por um agente externo durante uma
compressão isotérmica de 1,00 moI de oxigênio de um volume de
22,4 L a O°C e 1,00 atm para um volume de 16,8 L.
81
Um tanque de aço contém 300 g de gás amônia (NH3) a uma pressão de 1,35 X 106 Pa e uma temperatura de 77°C. (a) Qual é o volume
do tanque em litros? (b) Mais tarde, a temperatura é 22°C e a pressão
é 8,7 X lOS Pa. Quantos gramas do gás vazaram para fora do tanque?
82
A massa de um átomo de hélio é 6,66 X 10-27 kg. Calcule o calor
específico a volume constante (em kJ/kg . K) para o gás hélio
(monoatômico) a partir do calor específico molar Cv.
83
84 (a) Qual é o volume molar (volume por moI) de um gás ideal nas
condições normais (O,OO°C, 1,00 atrn) (b) Calcule a razão entre a
velocidade rms de átomos de hélio e a velocidade rms de átomos de
neônio sob estas condições. (c) Qual é o caminho livre médio dos
átomos de hélio sob estas condições? Suponha que o diâmetro atômico d do hélio é 1,00 X 10-8 em. (d) Qual é o caminho livre médio
dos átomos de neônio sob estas condições? Suponha que o diâmetro atômico do neônio é o mesmo do hélio. (e) Comente os resultados de (c) e (d) tendo em vista o fato de que os átomos de hélio estão se deslocando mais rapidamente que os de neônio.
pressão constante de 5 atrn, DE é isotérmica e EA é adiabática com
uma variação na energia interna de 8,0 1. Qual é a variação na energia interna do gás ao longo da trajetória CD?
Em que temperatura os átomos de gás hélio têm a mesma velocidade rms das moléculas de gás hidrogênio a 20,0°C? (As massas
molares são dadas na Tabela 19-1.)
86
87 Uma quantidade de um gás ideal mono atômico consiste em n moles inicialmente na temperatura TI. A pressão e volume são então
lentamente dobrados de tal maneira que traçam uma linha reta em
um diagrama P- V. Para este processo, quais são as razões (a) W/nRT _
(b) flEin/nRTp e (c) Q/nRTI? (d) Se C for definido como o calor específico molar para este processo, quanto vale C/R?
Um gás ideal tem inicialmente um volume de 4,00 m', uma pre são de 5,67 Pa e uma temperatura de - 56°C. O gás é então expandido para 7,00 m", ficando com uma temperatura de 40,0°C. Qual é
então sua pressão?
88
89 A Fig. 19-27 mostra uma distribuição de velocidades
hipotética
para partículas de um certo gás: P(v)
= Cv2, para O < v :S Vo e P(v) = O
para v > Vo. Determine (a) uma expressão para C em termos de vo, (b)
a velocidade média das partículas e
(c) sua velocidade rms.
a 300 K, BC é adiabática
o
Vo
Velocidade
Fig. 19-27 Problema 89.
A temperatura de 3,00 moI de um
gás ideal diatômico é aumentada de
40,0°C sem que a pressão do gás varie. As moléculas no gás giram.
mas não oscilam. (a) Quanta energia é transferida para o gás com
calor? (b) Qual é a variação na energia interna do gás? (c) Que trabalho é realizado pelo gás? (d) De quanto a energia cinética de
translação do gás aumenta?
90
Um gás ideal sofre uma compressão isotérmica de um volume inicial de 4,00 m' para um volume final de 3,00 m'. Existem 3,50 mol do
gás e sua temperatura é 1O,0°C. (a) Que trabalho é realizado pelo gás(b) Que energia é transferida como calor entre o gás e seu ambiente?
91
(a) Qual é o número de moléculas por metro cúbico no ar a 20"C
e a uma pressão de 1,0 atrn (= 1,01 X 105 Pa)? (b) Qual é a mas
de 1,0 m' desse ar? Suponha que 75% das moléculas são de nitrogênio (N2) e 25% são de oxigênio (02).
92
Um gás ideal inicialmente a 300 K é comprimido a pressão constante de 25 N/m2 de um volume de 3,0 m' para um volume de 1,8 m'. No
processo, 75 J são perdidos pelo gás sob a forma de calor. Quais são (a
a variação na energia interna do gás e (b) a temperatura final do gás?
93
94 A Fig. 19-28 representa uma compressão
adiabática de 2,0 mo
de um gás ideal de 15 m3 para 12 m", seguida de uma compressão
isotérmica a 300 K para um volume final de 3,0 m'. Qual é a energia total transferida sob a forma de calor?
I
I
I
I
I
I
85 A Fig. 19-26 mostra um ciclo composto
é isotérmica
c(
de cinco trajetórias: AB
com trabalho = 5,0 J, CD é a
I
~ 400
p
~ __
I
I
I
I
I
I
I
I
B
~D':':---I-----C
v
---~------------I
12
Fig.19-26
Problema 85.
Fig. 19-28 Problema 94.
15