Física 2
Grupo 3
Felipe José do Santos nᵒ8549111
Guilherme Luis Di Giorgi nᵒ8549372
Luís Felipe Roso Sordi nᵒ8549070
Exercício 18.45– Teoría cinética dos gases: Repetir o Problema 44 no caso do
planeta Júpiter, cuja velocidade de escape é de 60km/s e a temperatura
superficial é da ordem de -150ᵒC
Adendo: Legenda do Exercício 18.44 – Teoría cinética dos gases: A velocidade
de escape na superficie de Marte é de 5,0 km/s e a temperaura superficial
típica do planeta é de 0ᵒC. Calcular as velocidades médias quadráticas do:
(a) H2;
(b) O2;
(c) CO2.
(d) Quando a velocidade quadrática média de um gás é maior do que cerca de
15% a 20% da velocidade de escape de um planeta, praticamente todas as
moléculas do gás escapam da atmosfera planetária. Com esta informação, é
provável que se encontram o H2, o O2 e o CO2 na atmosfera de Marte?
Introdução Teórica: Para que se conheça a velocidade quadrática média é
necessário primeiramente saber relacionar o comportamento molecular com
a temperatura em que esse gás se encontra. Para isso basta desenolver as
seguintes equações:
(
(
)
)
Não há, porém, diferença nas três dimensões do movimento. Podemos
afirmar, portanto que, em média:
(
)
(
)
(
)
e que:
(
)
)
Fazendo (
equação fica:
(
)
(
(
)
)
e
(
(
)
(
)
a energia cinética das moléculas, a
)
A temperatura absoluta é, então, medida da energia cinética média de
translação das moléculas. A energia de translação de n moles do gás, contendo
N moléculas é:
(
)
onde usamos Nk = nNAk = nR. Assim, a energia cinética de translação é de
3kT/2 por molécula e 3RT/2 por mol. Podemos aproveitar esses resultados
para estimar a ordem de grandeza das velocidades das moléculas do gás. O
valor médio de é dado pela equação:
(
)
em que M = Na.m é a massa molar do gás. A raiz quadrada de (
velocidade média quadrática:
( )
((
(
)
)
(
)
éa
)
)
Resolução:
Os cálculos a seguir foram realizados sem que a análise dimensional fosse
feita, para melhor visualização dos valores utilizados. Mas antes para
confirmar a unidade da velocidade, vamos fazer uns simples e rápidos cálculos
usando as unidades:
R: J/mol.K
T: K
M: Kg/mol
V²méd = (J/mol.K.K)/(Kg/mol)
J = Kg.m²/s² (da fórmula da energia cinética, K = mv²
V²méd = (Kg.m²/mol.s²)x(mol/Kg) = m²/s²
Vméd = m/s
Dados fornecidos pelo problema:
,
e
(a) H2:
(
)
Substituindo os valores conhecidos teremos:
(
)
(b) O2:
(
)
Substituindo os valores conhecidoss teremos:
(
)
(c) CO2:
(
)
Substituindo os valores conhecidos teremos:
(
)
(d) Para escapar os gases tem que ter uma velocidade mínima de 12km/s
(20% da velocidade de escape em Júpiter) Por apresentarem velocidade
inferior a de escape nenhum dos 3 gases poderia sair da atmosfera de Júpiter.
Portanto, se esse gases alguma vez existiram nesse planeta eles ainda
estariam lá.
Bibliografia: Paul A.Tipler – Física para cientistas e engenheiros – Quarta
edição