Alfabetização Matemática
CAMPO ADITIVO
Encontro de Formação
Professores Coordenadores
12-03-09
Definição clássica de problema
“Uma situação que um indivíduo ou um
grupo quer ou precisa resolver e para a qual
não dispõe de uma caminho rápido e direto
que o leve à solução" (Lester, 83).
 Uma situação somente pode ser concebida
como um problema na medida em que não
disponhamos de procedimentos automáticos
que nos permitam solucioná-la de forma
mais ou menos imediata, sem exigir um
processo de reflexão ou tomada de decisões.

Um problema se diferencia de um exercício
na medida em que, neste último caso,
dispomos de e utilizamos mecanismos que
nos levam, de forma imediata, á solução.
Por isso, é possível que uma mesma
situação represente um problema para
uma pessoa enquanto que para outra esse
problema não existe, quer porque ela não
se interesse pela situação, quer porque
possua mecanismos para resolvê-la com
um investimento mínimo de recursos
cognitivos e pode reduzi-la a um simples
exercício.
De forma sintética, podemos dizer que a
realização de exercícios se baseia no
usos de habilidades ou técnicas
"sobreaprendidas“, ou seja,
transformadas em rotinas automatizadas
como conseqüência de uma prática
contínua.
Um problema é de certa forma, uma
situação nova ou diferente do que já foi
aprendido, que requer a utilização
estratégica de técnicas já conhecidas.
Portanto, não é possível
determinar, em geral, se uma
tarefa escolar determinada é um
exercício ou um problema; isto
depende não somente da
experiência e dos conhecimentos
prévios de quem a executa, mas
também dos objetivos que
estabelece enquanto a realiza.
Para resolver problemas, os alunos
podem:
- Elaborar um ou vários
procedimentos de resolução;
- Realizar simulações;
- Fazer tentativas;
- Formular hipóteses;
- Comparar resultados com os
colegas;
- Validar procedimentos.
Campo Aditivo
Aprender adição e subtração não se
restringe a fazer contas de "mais" ou de
"menos". Essas operações são da mesma
natureza e podem ser usadas para resolver
problemas que envolvem ganhar, perder,
acrescentar, tirar e comparar, de acordo
com a chamada teoria dos campos
conceituais.
CAMPO ADITIVO
Vergnaud identifica cinco categorias no
Campo Aditivo
- Problemas de Combinação
- Problemas de Transformação
- Problemas de Comparação
- Problemas de Composição de Transformações
- Problemas de Estados Relativos (não é
abordado nas séries iniciais).
1.Problemas de Combinação: Dois estados
são combinados para obter um terceiro
estado.
- Busca do terceiro estado
Ex: Numa caixa há 7 chocolates amargos e 8
chocolates brancos. Quantos chocolates há
nessa caixa?
- Busca de um dos estados iniciais
Ex: Numa caixa há 13 chocolates sendo 7
chocolates brancos e os demais amargos.
Quantos são os chocolates amargos dessa
caixa?
2. Problemas de transformações: Estado
inicial sofre uma transformação para chegar a
outro estado.
Busca de estado final
* Transformação positiva:
João tinha 15 bolinhas de gude. Ganhou 5 de seu
primo.Quantas bolinhas de gude ele tem agora?
*Transformação negativa:
João tinha 12 bolinhas de gude, mas perdeu
5. Quantas bolinhas de gude ele tem agora?
Busca do valor de transformação
•Transformação Positiva:
João tinha 15 bolinhas de gude. Ganhou
algumas de seu tio e ficou com 27. Quantas
bolinhas de gude João ganhou de seu tio?
•Transformação Negativa:
João tinha 12 bolinhas de gude. Perdeu
algumas e sobraram 5. Quantas bolinhas de
gude João perdeu?
Busca de estado inicial
•Transformação Positiva:
João ganhou 12 bolinhas de gude de seu tio
e ficou com 27 bolinhas. Quantas bolinhas
ele tinha inicialmente?
•Transformação Negativa:
João tinha algumas bolinhas de gude.
Perdeu 7 e ficou com 17. Quantas bolinhas
de gude ele tinha inicialmente?
3. Problemas de Comparação: Estabelece
uma comparação entre dois estados.
. Comparação Positiva:
Marcos tem alguns selos e Maria tem 32. Se
Maria tem 7 selos a mais do que Marcos,
quantos selos tem Marcos?
. Comparação negativa:
João tem alguns selos e Laura tem 7 a
menos do que ela. Se Laura tem 25 selos,
quantos selos tem João?
4. Problemas de Composição de
Transformações: Duas transformações são
compostas para formar uma terceira.
. Transformação positiva e positiva:
Hoje pela manhã ganhei 15 figurinhas e à
tarde ganhei 9. Quantas figurinhas ganhei
hoje?
. Transformação positiva e negativa:
Hoje pela manhã ganhei 16 figurinhas e à
tarde dei 7 ao meu irmão. O que aconteceu
com minhas figurinhas hoje?
. Transformação negativa e negativa:
Hoje pela manhã dei 9 figurinhas a meu
irmão e à tarde dei 7 a meu primo.O que
aconteceu com minhas figurinhas hoje?